02.5_Bai 2_Cuc Tri_Vd-Vdc-04__Hdg_Chi Tiết.pdf

CHUYÊN ĐỀ I – GIẢI TÍCH 12 ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT HÀM SỐ Page 271 C H Ư Ơ N G I ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT HÀM SỐ BÀI 2 CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ VD – VDC 04 HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Câu 224 Có bao nh[.]

CHƯƠNG CHUYÊN ĐỀ I – GIẢI TÍCH 12 - ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT HÀM SỐ ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT HÀM SỐ I BÀI 2: CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ - VD – VDC - 04 HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Câu 224: Có giá trị nguyên m để đồ thị hàm số y  x  hình trịn tâm O bán kính R  130 ? A 16 B 18 mx x2  có điểm cực trị thuộc C 19 D 17 Lời giải Chọn D x m x   mx y'  3  x 3 Đặt t  x   y '    x   m2  Đặt x1  3    3m 3m Cho y '      t   m  x    m t t  m    x  m2  Điều kiện để hàm số có điểm cực trị: Khi x    2 3m x    m x   mx   2 x 3 x 3 x  x2  3 m    m   m  3    m  m   x     x   m2 x m2   y      m  x2    m  3, x2   m2  Hai điểm cực trị A  x1 , y1  , B  x2 , y2  , dễ thấy OA  OB Các điểm cực trị A , B thuộc hình trịn tâm O bán kính R  130  OA  OB  130    OA2  OB  130    m    1   m   130 Đặt u  m    u  1 u  130  u  u  130   u   m    m  512  5  m  5 Kết hợp với điều kiện  5  m  3  m  22; 21; ; 6 Page 271 CHUYÊN ĐỀ I – GIẢI TÍCH 12 - ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT HÀM SỐ  Có 17 giá trị m Câu 225: Cho hàm số f  x  có đạo hàm liên tục  Đồ thị hàm số y  f   x  hình vẽ bên Có giá trị thực tham số m   0;10 để hàm số y  f  x   m  có điểm cực trị? A C B D Lời giải Chọn A Ta có y  f   x   y '  2 f '   x  Từ đồ thị, suy x  t  5t  y '    x  Đặt t   x  x  , f '  t    t   x  t  3 g ( x)  f  x   m   g '  x   16 x f '  x   m   x   x   x2  m    4x 1 m      m 4 x2   m  x     x   m  3  m4 x   để hàm số y  g ( x)  f  x   m  có điểm cực trị g '( x)  có nghiệm phân biệt g '( x) đổi dấu qua nghiệm Từ suy y  g  x  có cực trị m  vì, đồng thời theo đề m   0;10 Vậy có giá trị m thỏa mãn yêu cầu toán Câu 226: Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm , bảng xét dấu biểu thức f  x bảng Page 272 CHUYÊN ĐỀ I – GIẢI TÍCH 12 - ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT HÀM SỐ Tìm tất giá trị m để hàm số f  x2  2x  m  y  g  x  1 trị chúng số dương? A  m  B  m  f  x2  2x  m   C m  Lời giải có điểm cực D  m  Chọn D Ta có: g '  x    2x  2 f '  x2  2x  m   f  x  x  m   1   x  x    x  x  m  2 x  x  2  m  g ' x     x  x  m  1  x  x  1  m    x  x  m   x  x   m Ta có BBT hàm số x y  x2  2x y  x2  2x sau   1   1   m  3  m  YCBT     3 m  1  m  1 m  Câu 227: Cho hàm số y  f  x  có đồ thị hình vẽ Có giá trị ngun tham số m thuộc   đoạn  2021; 2021 để hàm số g  x   f x5  x  m có điểm cực trị? A 2022 B 2021 C 2023 D 2024 Lời giải Page 273 CHUYÊN ĐỀ I – GIẢI TÍCH 12 - ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT HÀM SỐ Chọn B      g  x   f x  x  m  g   x   x  x  m  f  x  x  m x   x  5x4  4 x  4x    f  x5  x  m   g   x    f  x5  x  m  g   x  không xác định x  hàm số g  x  có cực trị điểm x   x5  x  m   x5  x  m Ta có f  x  x  m      x5  x  m   x5  x   m     Xét hàm số h  x   x  x , h  x   x   , x   nên h  x  đồng biến  Khi bảng biến thiên hàm số k  x   h  x   x5  x sau   Hàm số g  x   f x5  x  m có điểm cực trị phương trình   f  x  x  m  có nghiệm khác Điều xảy m  hay m  Kết hợp điều kiện m   2021; 2021 , ta m  2021;  2020; ;  1 Vậy có 2021 giá trị m thoả mãn Câu 228: Cho hàm số f  x  có đạo hàm f ( x)  ( x  1)  x  x  Có giá trị nguyên dương tham số m để hàm số g ( x)  f  x  12 x  m  có điểm cực trị? A 18 B 17 C 16 Lời giải D 19 Chọn B Ta có: x  f ( x)   ( x  1)  x  x     x  , x  nghiệm kép  x  2 g ( x)  f  x  12 x  m   g   x    x  12  f   x  12 x  m  Xét g   x     x  12  f   x  12 x  m   Page 274 CHUYÊN ĐỀ I – GIẢI TÍCH 12 - ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT HÀM SỐ x  x    2 x  12 x  m   x  12 x  m  (l )    x  12 x  m  x  12 x  m 1    x  12 x   m    x  12 x  m  nên ta loại phương trình x  12 x  m  ) Xét hàm số y  x  12 x có đồ thị, có đạo hàm y '  x  12 Ta có bảng biến thiên Để g  x  có điểm cực trị phương trình 1 ;   có hai nghiệm phân biệt khác Do đó, đường thẳng y   m y  m phải cắt đồ thị điểm phân biệt có hồnh độ khác Nhận xét: đường thẳng y   m nằm đường thẳng y  m Suy 18  m  m  18 Câu 229: Vậy có 17 giá trị m nguyên dương Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm f   x    x  11  x   , x    Có giá trị nguyên dương tham số  m để hàm số g  x   f x3  x  2m  có điểm cực trị? A B Chọn A  C Lời giải   D    g  x   f x  x  m   g   x   x  x  m   f  x  x  m  x   x   x  3 x  3x   f  x  x  2m  Ta thấy g  x  xác định x  g '  x  đổi dấu qua x  nên   f  x3  x  2m   không tồn nghiệm bội lẻ x  điểm cực trị hàm số g  x   x  x  2m   11  x  x  12  2m   Mặt khác f  x3  x  2m     x3  x  2m   2   x3  x  1  2m    x  x  2m    x  x   2m     Xét hàm số h  x   x3  x , h  x   x   0, x   nên h  x  đồng biến  Ta có bảng biến thiên hàm số k  x   h  x   x3  x sau: Page 275 CHUYÊN ĐỀ I – GIẢI TÍCH 12 - ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT HÀM SỐ   Hàm số g  x   f x3  x  2m  có điểm cực trị phương trình   f  x3  x  2m   có hai nghiệm lẻ khác Điều xảy 12  2m  hay m  Kết hợp điều kiện m nguyên dương ta m  1; 2;3; 4;5  Vậy có giá trị m thoả mãn Câu 230: Có giá trị nguyên m để đồ thị hàm số y  x  hình trịn tâm O bán kính R  130 ? A 16 B 18 mx x2  C 19 có điểm cực trị thuộc D 17 Lời giải Chọn D Ta có y '   y'     3m x2  x2     m  x  m  3,  m   1  m    m  3 Hàm số có điểm cực trị  1 có hai nghiệm phân biệt   m    m  m2     y     x   2 3    Với m  3 , ta có 1     m  x   m     y       2 3       m  m  Vậy hai điểm cực trị đồ thị hàm số A   ;    B   ;                       m   Ta có OA  OB   1            Đặt t  m ,  t   , OA  OB      m  1   m   t  3 1    t      t  9t  28t  30  ycbt  OA  R  t  9t  28t  30  130  t  9t  28t  160   0t 8 Page 276 CHUYÊN ĐỀ I – GIẢI TÍCH 12 - ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT HÀM SỐ Suy  m   16  m  3 Vì m    m  22, 24, , 6 Vậy có 17 giá trị nguyên m thỏa ycbt    Câu 231: Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm f '  x   x  x x  , với x   Có   giá trị nguyên tham số m để hàm số g  x   f x  x  2m  m có khơng q điểm cực trị? A C B D Lời giải Chọn B    Ta có f '  x   x  x x   x  x  3 x  3 x   Ta có g '  x   3x   3 x3  x  x  3x    f ' x  x  2m  m g '  x  không xác định  x    g '  x    f ' x  x  2m  m   x3  3x   x3  3x   x3  3x   x3  3x   m  2m    m  2m   2m  m  3   m  2m   2m  m    m  2m   2m  m  9   2m  m  x3  3x x3  3x  x3  3x  x3  3x  Ta vẽ đồ thị hàm số y  x3  x sau: Page 277 CHUYÊN ĐỀ I – GIẢI TÍCH 12 - ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT HÀM SỐ   Nhìn vào đồ thị ta thấy hàm số g  x   f x  x  2m  m có khơng điểm cực trị m  m     m  Mà m    m  1;0;1; 2;3 nên có giá trị thỏa mãn yêu cầu đề Câu 232: Cho hàm số y  f ( x) có đạo hàm f ( x)  x  10 x ,  x   Có giá trị nguyên tham số m để hàm số y  f  x  x  m  có điểm cực trị? A 16 B C 15 D 10 Lời giải Chọn D x  Xét f ( x)  x  10 x     x  10 Xét y  f  x  x  m   y   x3  16 x  f   x  x  m   x3  16 x  Cho y     f   x  x  m   x  Xét phương trình: x3  16 x     x  2  x4  8x2  m  x4  8x2  m  Xét phương trình: f   x  x  m      2   x  x  m  10  x  x  m  10 1  2 Page 278 CHUYÊN ĐỀ I – GIẢI TÍCH 12 - ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT HÀM SỐ Đề hàm số y  f  x  x  m  có điểm cực trị phương trình f   x  x  m   cần có nghiệm đơn x  x    x0 Xét hàm số g  x    x  x có g '  x    x  16 x     x  2 Ta có bảng biến thiên: Xét hai đường thẳng d1 : y  m, d : y  m  10 song song với trục Ox Vì m  10  m  m    , nên đường thẳng d2 nằm đường thẳng d1 Phương trình có nghiệm phương trình có nghiệm 0  m  10  16   10  m  Vì m   nên  m  9; ; 1 m  Vì x  cực trị hàm số y  f  x  x  m  nên ta lấy trường hợp m  Câu 233: Vậy có 10 giá trị nguyên tham số m thỏa mãn Cho hàm số f   x    x    x  x  3 với x   Có giá trị nguyên dương m để hàm số y  f  x  10 x  m   có điểm cực trị? A 18 B 16 C 17 D 15 Lời giải Chọn B x  Ta có f   x     x  , x  nghiệm kép nên qua giá trị x  f   x   x  không bị đổi dấu Đặt g  x   f  x  10 x  m   g '  x   f   u   x  10  với u  x  10 x  m  x   x  10    2  x  10 x  m      x  10 x  m      Nên g   x     2 x  10 x  m    x  10 x  m   1     x  10 x  m    x  10 x  m     Hàm số y  f  x  10 x  m   có điểm cực trị g   x  đổi dấu lần Page 279 CHUYÊN ĐỀ I – GIẢI TÍCH 12 - ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT HÀM SỐ Hay phương trình 1 phương trình   phải có hai nghiệm phân biệt khác 1'   '    , h     p  5   17  m  19  m     m  17 17  m  19  m  Câu 234: Vậy có 16 giá trị nguyên dương m thỏa mãn Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm f   x    x  3 2020  2x   x  2021 x  x  , x   Gọi S tập giá trị nguyên tham  số m để hàm số y  f x  x  m  có ba điểm cực trị x1 , x , x3 thỏa mãn x12  x22  x32  50 Khi tổng phần tử S A 17 B 33 C 35 D 51 Lời giải Chọn D Ta có: f   x     x  3 2020  2x   x  2021 x  x   * x  x   2x x      2021    x   x2  2x   x       Suy ra: y   x   f  x  x  m , y    x   f  x  x  m  x   2 x    x  8x  m     x2  8x  m   f   x  x  m     x2  8x  m   x   1  x  x   m     x  x   m  3  x  x  m 1  2  3 Xét hàm số y  h  x   x  x , h  x   x  , h  x    x    x  Ta có bảng biến thiên hàm số y  h  x  Page 280 CHUYÊN ĐỀ I – GIẢI TÍCH 12 - ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT HÀM SỐ   m  2  m  m  Dựa vào bảng biến thiên, để có nghiệm bội lẻ      m   2  m  4    m   m    m 5; 4;2;3;4;5 Có giá trị m m  5;5 Mà  Câu 236: Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm f   x    x  1  x  x  với x  Có giá trị nguyên dương tham số m để hàm số f  x  x  m  có điểm cực trị? B 15 A 17 C 16 D 18 Lời giải Chọn B Đặt g  x   f  x  x  m  f   x    x  1 x  x   g   x    x    x  x  m  1 x  x  m  x  x  m   x   ( x  x  m  1)  1 g   x     x  8x  m   2   x  x  m    3  Các phương trình 1 ,   ,   nghiệm chung đơi  x  x  m  1  với x  Suy g  x  có điểm cực trị 2   có hai nghiệm phân biệt khác 16  m  m  16 16  m   m  18    m  16   16  32  m  m  16     16  32  m    m  18 m nguyên dương m  16 nên có 15 giá trị m cần tìm Câu 237: Cho hàm số y  f ( x ) Hàm số y  f ( x ) có đồ thị hình vẽ Page 282 CHUYÊN ĐỀ I – GIẢI TÍCH 12 - ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT HÀM SỐ y x Tìm m để hàm số y  f ( x  m) có điểm cực trị A m ẻ (-Ơ;0] C m 0;3 B m ẻ (3; +Ơ) D m ẻ (0;3) Lời giải Chọn C Do hàm số y  f ( x2  m) hàm chẵn nên hàm số có cực trị hàm số có điểm cực trị dương y  f ( x  m )  y   xf   x  m  x   x  x m0 y      x  m   f x  m       x  m  x    x  m  x2   m   x   m Đồ thị hàm số y  f   x  tiếp xúc trục hoành điểm có hồnh độ x  nên nghiệm pt  x   m không làm f  x  m  đổi dấu x qua, điểm cực trị hàm số x   y  f ( x2  m) điểm nghiệm hệ  x  m  x2   m  m    m  3  m  Hệ có nghiệm dương  Câu 238: Cho hàm số y = f ( x ) có f   x   x  x  1  x  2mx  1 , x   với m tham số thực Hỏi có tất số ngun m khơng vượt 2022 cho hàm số g  x   f  x  1 có điểm cực trị? A 2020 B 2023 C 2021 D 2022 Lời giải Chọn C Ta có: g   x   x f   x  1  x  x  1  x   m  1 x  2m   Page 283 CHUYÊN ĐỀ I – GIẢI TÍCH 12 - ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT HÀM SỐ  x3  x    Khi g   x     x     x  1  x   m  1 x  2m    x   m  1 x  2m      * Do x = nghiệm bội lẻ x = ±1 nghiệm đơn nên để g ( x) có điểm cực trị phương trình (*) phải có nghiệm phân biệt khác khác 1 , hay phương trình t   m  1 t  2m   phải có nghiệm dương phân biệt khác   m  1    m       m   S   m  1   m  1  m   P  m   m  1   12   m  1  2m    1  Kết hợp với điều kiện m nguyên, khơng vượt q 2022 suy có 2021 giá trị m   Câu 239: Cho hàm số y  f ( x) có đạo hàm f ( x)   x  1 x  x với x   Có giá trị nguyên dương tham số m để hàm số g ( x)  f  x  x  m  có điểm cực trị? A 15 B 16 C 17 D 18 Lời giải Chọn A  x  ( nghiem boi 2) Xét f ( x)   ( x  1)  x  x     x   x  2 Ta có: g ( x)  2( x  4) f   x  x  m  x   x  x  m  ( nghiem boi 2)    g ( x)   2( x  4)  f  x  x  m      x  x  m  (1)  x  x  m  (2) Yêu cầu toán trở thành g ( x)  có nghiệm bội lẻ hay phương trình, có hai nghiệm phân biệt khác Xét đồ thị (C) hàm số y  x  x hai đường thẳng d1 : y  m ; d : y  m  Khi xảy d1 , d cắt (C) bốn điểm phân biệt  m  16  m  16 Vậy có 15 giá trị m nguyên dương thỏa mãn: {1, 2,3, ,15} Câu 240: Cho hàm số y  f ( x) Hàm số y  f ( x) có đồ thị hình vẽ Page 284 CHUYÊN ĐỀ I – GIẢI TÍCH 12 - ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT HÀM SỐ y x Gọi S tập hợp tất giá trị nguyên tham số m để hàm số y  f ( x  m) có điểm cực trị Tổng phần tử S là: A B C D 10 Lời giải Chọn A Do hàm số y  f ( x  m) hàm chẵn nên hàm số có cực trị hàm số có điểm cực trị dương   Ta có: y  f ( x  m)  y  xf  x  m x  x    x  x2  m    x  m y       x2  m   x2   m  f   x  m      x  m   x   m Đồ thị hàm số y  f   x  tiếp xúc trục hồnh điểm có hoành độ x  nên nghiệm   phươngtrình x   m khơng làm f  x  m đổi dấu x qua, điểm cực trị x   hàm số y  f ( x  m) điểm nghiệm hệ  x   m  x2   m  m    m   m  0;1; 2  m   Hệ có nghiệm dương  Vậy tổng phần tử S Câu 241: Cho hàm số y  f  x  hàm số bậc có đồ thị hàm số y  f   x  hình vẽ Page 285 CHUYÊN ĐỀ I – GIẢI TÍCH 12 - ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT HÀM SỐ   Có giá trị nguyên m   2022; 2022  để hàm số y  f x  2022 x  m có điểm cực trị dương A 4023 B 2021 C 2022 D 4020 Lời giải Chọn B x  Từ đồ thị hàm số bậc bốn y  f   x  ta suy hàm số f   x     x  x   x  nghiệm kép, x  x  nghiệm đơn  Đặt y  g  x   f x  2022 x  m   Ta có: g   x    x  2022  f  x  2022 x  m   x  1011 1  x  2022 x  m    g x     x  2022 x  m    3   x  2022 x  m     +) Phương trình   có nghiệm nghiệm nghiệm kép phương trình g   x   nên khơng sinh cực trị cho hàm số y  g  x  +) Dễ thấy   ,  3 ,   khơng có nghiệm chung +) Phương trình    3 có nghiệm có nghiệm dương Cách 1: Từ suy để hàm số y  g  x  có điểm cực trị dương hai phương trình   ,  3 có nghiệm dương khác 1011 Ta xét khả xảy ra: m   1011  2022.1011  m  TH1:    3 có nghiệm trái dấu khác 1011    m  m    10112  2022.1011  m    TH2:   có hai nghiệm dương phân biệt  3 vô nghiệm 10112  m  10112  m   m   Khơng có m 10112  m   1011   m    TH3:  3 có hai nghiệm dương phân biệt   vô nghiệm Page 286 CHUYÊN ĐỀ I – GIẢI TÍCH 12 - ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT HÀM SỐ 10112  m  10112  m   m   Khơng có m 10112  m   1011   m    TH4:    3 có nghiệm kép Vậy m  hàm số có cực trị dương Do m   2022; 2022  nên có 2021 số thỏa mãn yêu cầu toán Cách 2:  x  1011  x  1011 1   x  2022 x  m  x  2022 x  m   g x      x  2022 x  m    x  2022 x  m   3   2  x  2022 x  m    x  2022 x  m    Xét hàm số f ( x) = x - 2022 x Bảng biến thiên: Nhận thấy phương trình    3 có nghiệm ln có nghiệm dương nên để hàm số cho có ba cực trị trị dương phương trình    3 có hai nghiệm trái dấu  m   m  Do m   2022; 2022  nên có 2021 số thỏa mãn yêu cầu toán Câu 242: Cho hàm số f  x  có đạo hàm f ( x)  ( x  1)  x  x  Có giá trị nguyên dương   tham số m để hàm số g ( x)  f x  12 x  m có điểm cực trị? B 17 A 18 C 16 D 19 Lời giải Chọn B  x  1 Ta có: f ( x)   ( x  1)  x  x     x  , x  1 nghiệm kép  x  2 g ( x)  f  x  12 x  m   g   x    x  12  f   x  12 x  m  Xét g   x     x  12  f   x  12 x  m   Page 287 CHUYÊN ĐỀ I – GIẢI TÍCH 12 - ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT HÀM SỐ x  x      x  12 x  m    x  12 x  m   x  12 x  m    x  12 x   m 1  2 Xét hàm số y  x  12 x có đồ thị y '  x  12 Ta có bảng biến thiên Để g  x  có điểm cực trị phương trình 1 ;   có hai nghiệm phân biệt khác Do đó, đường thẳng y   m y  m phải cắt đồ thị điểm phân biệt có hồnh độ khác Nhận xét: đường thẳng y   m nằm đường thẳng y  m Ta có: 18  m  m  18 Vậy có 17 giá trị m nguyên dương Câu 243: Cho hàm số f  x  có đạo hàm f   x   x  x , x   Có giá trị nguyên tham   số m 6;6 để hàm số y  f x3  x  m có điểm cực trị? A C B D Lời giải Chọn B x  f   x    x2  4x     x  4 y   x  x  f   x  x  m  x  x  x  x   y     x  3x  m   x  x  m   2  x  3x  m  4  x  3x  4  m  *  Để hàm số y  f x3  x  m có điểm cực trị * phải có nghiệm bội lẻ Xét g  x   x3  3x g   x   3x  x x  g x    x  Bảng biến thiên Page 288 CHUYÊN ĐỀ I – GIẢI TÍCH 12 - ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT HÀM SỐ  m  4 m    m   Dựa bảng biến thiên, để * có nghiệm bội lẻ     m   m   4  m  4   m   m   Mà  nên m  6;  5; 4;0;4;5;6 m  6;6 Câu 244: Cho hàm số y  f  x  liên tục  có bảng xét dấu f '  x  sau: Có giá trị nguyên m để hàm số y  f  x  x  m  có điểm cực trị? A C B D Lời giải Chọn B  x  1 Từ bảng xét dấu f '  x  ta thấy f '  x     x   x  nghiệm bội chẵn  x  1  x  nghiệm bội lẻ, x   Ta có: y  f  x  x  m   y '   x   f '  x  x  m   x  1 2 x   2 x      x  x  m    Suy y '     x  x   m   2  f '  x  x  m    x  2x  m    x  x  m 1  2  3 Để hàm số y  f  x  x  m  có điểm cực trị phương trình 1 ;   ;  3 phải sinh nghiệm bội lẻ  x  x   m Xét phương trình   ;  3 :   x  x  m Vẽ đồ thị hàm số g  x   x  x  1; h  x   x  x hệ toạ độ ta có: Page 289 CHUYÊN ĐỀ I – GIẢI TÍCH 12 - ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT HÀM SỐ Để y '  có nghiệm bội lẻ đường thẳng y  m cắt đồ thị g  x   x  x  h  x   x  x điểm phân biệt, khơng tính tiếp xúc thoả mãn x  1 Khi 1  m    m  mà m    m  thoả mãn Câu 245: Vậy có giá trị m thoả mãn yêu cầu toán Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm  Biết hàm số y  f   x  hàm bậc ba có đồ thị hình vẽ bên y -2 x O   Có giá trị nguyên tham số m để hàm số g  x   f x3  x  m  có điểm cực trị? A B C D Lời giải Chọn C   Hàm số g  x   f x3  x  m  hàm số chẵn nên đồ thị đối xứng qua trục Oy Suy x  điểm cực trị hàm số Đặt t  x  x t   x    t , x đồng biến Suy ứng với t có nghiệm x Ta có: g  t   f  t  m  1 Page 290 CHUYÊN ĐỀ I – GIẢI TÍCH 12 - ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT HÀM SỐ g t   t f   t  m  1 ;  t   t Dựa vào đồ thị, ta có:  t  m   2  t  3  m   g   t     t  m     t   m  *  t  m 1  t  5 m     Hàm số g  x   f x3  x  m  có điểm cực trị  Hệ phương trình * có nghiệm phân biệt khác 3  m  m  1  m      m  1  1  m  5  m  m  5  1  m   m Vậy có giá trị nguyên m thỏa đề Câu 246: Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm y  f   x   ( x  5)( x  4), x  R Có giá trị nguyên   m thuộc đoạn  100;100 để hàm số y  g ( x)  f x3  x  m có điểm cực trị? A 104 B 106 C 105 D 103 Lời giải Chọn C Ta có: f   x    x    x     x  5; x  2; x  2 g ( x)   x  x  x  3 x  3x x  x  3 x  3 x  3x  f  x3  3x  m  f  x3  3x  m     g '  x    f  x3  3x  m    Do đạo hàm không xác định x  nên để hàm số y  g  x   f x3  x  m có cực trị f '( x3  x  m)  có hai nghiệm đơn nghiệm bội lẻ khác  x3  3x  m   x3  3x   m  f ' x  3x  m    x3  3x  m   x3  3x   m   x3  x  m  2  x3  x  2  m    Yêu cầu toán suy  m   m  5, m  Z , m   100;100  m  100; 99; 4 Page 291 CHUYÊN ĐỀ I – GIẢI TÍCH 12 - ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT HÀM SỐ Vậy có tất 105 giá trị m thỏa mãn yêu cầu toán   Câu 247: Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm f   x    x  1 x  x với x   Có giá trị nguyên dương tham số m để hàm số f  x  x  m  có điểm cực trị? A 15 B 17 C 16 D 18 Lời giải Chọn A Đặt g  x   f  x  x  m    f   x    x  1 x  x  g   x    x    x  x  m  1  x  x  m  x  x  m   2 x    x  x  m   1 g x    x  8x  m   2   x  x  m    3  Các phương trình 1 ,   ,  3 khơng có nghiệm chung đôi  x  x  m  1  với x   Suy g  x  có điểm cực trị    3 có hai nghiệm phân biệt khác 16  m  m  16 16  m   m  18    m  16   16  32  m  m  16   16  32  m   m  18 Vì m ngun dương m  16 nên có 15 giá trị m cần tìm Câu 248: Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm f   x    x  1  x  x  với x   Có giá trị nguyên dương tham số m để hàm số y  f  x  x  m  có điểm cực trị? A 15 B 18 C 16 D 17 Lời giải Chọn A  x   kép   Ta có: f   x     x   hàm số y  f  x  đạt cực trị điểm x     Xét hàm số y  f  x  x  m  có y   x   f  x  x  m Page 292 CHUYÊN ĐỀ I – GIẢI TÍCH 12 - ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT HÀM SỐ Giải phương trình x  x   2 x   x  x  m    y       g  x   x  8x  m  2  x  8x  m   f   x  x  m     h  x   x  8x  m    x  x  m   kép   g  4  m  16   m  18  h      Để hàm số y  f  x  x  m  có điểm cực trị   2 m  16  g  x    m  m  18   42  m      h x   m  16 Do m nguyên dương nên m  1;2;3; 15 Vậy có 15 giá trị m Câu 249: Cho hàm số y  f  x   x3  bx  cx  d  b, c, d    có đồ thị đường cong hình vẽ Biết hàm số đạt cực trị x1 , x2 thỏa mãn x1  x2  1 f  x1   f  x2    x  f  x   1  hàm số y  f     x  32    A B Số điểm cực cực tiểu C D Lời giải Chọn A 1  Ta có f   x   x  2bx  c Đồ thị hàm số qua điểm A  0;   nên d   3  Gọi x1 , x2 hai nghiệm phân biệt f   x  Áp dụng định lí Viet ta có  x1  x2  2b   x1.x2  c Mà theo giả thiết x1  x2  1 Page 293 CHUYÊN ĐỀ I – GIẢI TÍCH 12 - ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT HÀM SỐ 2b    x1    2b  1 4b  1  c 1  4b   Suy  x2     x1.x2  c   Từ giả thiết suy đồ thị hàm số có hai điểm cực trị A  x1 ; f  x1   , B  x2 ; f  x2    x  x f  x1   f  x2    1 I 2;    b;  tâm đối xứng đồ thị 3    Mà I thuộc đồ thị hàm số f  x  nên  b3 1 2b3   b3  bc    2b3  3bc    c   2 3 3b Từ suy ra:  2b  1 4b  1 b   2b3    2b3  2b  b    b  2  c   f  x  x3  x  x   f  x    x  x  3 3  x  f  x   1   y  g  x  f    f  x   g   x   x f   x    x  32     x1  Ta thấy f   x      x2  x  x    g   x     x    x  1 x    x2    Bảng xét dấu g   x  : Vậy hàm số cho có điểm cực tiểu Câu 250: Cho hàm số bậc ba y  f  x  có đồ thị hình vẽ bên Có giá trị nguyên tham số m để hàm số y  f  x  1   m có điểm cực trị? Page 294 CHUYÊN ĐỀ I – GIẢI TÍCH 12 - ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT HÀM SỐ A B C D Lời giải Chọn B Đặt g  x   f  x  1     m  g   x    x  1 f   x  1  m x   g   x     x  1  1  m   x  1   m Vậy để hàm số g  x  có điểm cực trị g   x  có nghiệm đơn bội lẻ 3  m   1  m   m  1;0;1; 2  1  m  Câu 251: Có giá trị nguyên tham số m để đồ thị hàm số y  x  nằm hình trịn tâm O , bán kính R  130 ? A 16 B 18 C 19 mx x2  có điểm cực trị D 17 Lời giải Chọn D Ta có: y   y    3m x  3 3m x  3 3 0 x  3   m  m  x2    m    x  m  m  Hàm số có cực trị    m  3 1  m   Giả sử điểm M  x0 ; y0  điểm cực trị đồ thị hàm số y  x  mx x2  Page 295 CHUYÊN ĐỀ I – GIẢI TÍCH 12 - ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT HÀM SỐ  x  m2  2   mx0  m  2   x0    mx0  y0   x0       m   x   y0  x0    x0     m2  Do điểm M  x0 ; y0  nằm hình trịn tâm O , bán kính R  130 nên ta có: x02  y02  130        m2   m   130  3 m   130  m2       m   m  512  16  m  16     m   5       m2     m   26    Từ 1   suy 16  m  3 Do m nguyên nên m  22;  21; ;  6 Vậy có 17 giá trị nguyên tham số m thỏa mãn yêu cầu toán Page 296