Chinh Phục 8+ Ôn Thi Toán Thptqg (Đề Số 2 - Kèm Lời Giải Chi Tiết).Pdf

Page 1 HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT ĐỀ SỐ 02 Câu 1 Trrong không gian ,Oxyz viết phương trình mặt phẳng  P đi qua điểm  1;1;1M và song song với mặt phẳng   2 0?Q x y z    A 3 0 x y z    B 2 0[.]

HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT ĐỀ SỐ 02 Câu 1: Trrong khơng gian Oxyz, viết phương trình mặt phẳng  P  qua điểm M 1;1;1 song song với mặt phẳng  Q  : x  y  z   0? A x  y  z   B x  y  z  C x  y  z   D x  y  z   Lời giải Chọn C Mặt phẳng  P  song song với mặt phẳng  Q  : x  y  z   nên phương trình có dạng x  y  z  d  0,  d   Vì mặt phẳng  P  qua điểm M 1;1;1 nên ta có: 1.1  1.1 1.1  d   d  1 Vậy phương trình mặt phẳng  P  x  y  z   Câu 2: Cho hai số phức z1   i z2  1  2i Tính z1.z2 ? A z1 z2   5i B z1 z2  1  5i C z1 z2  1  5i D z1 z2  5  5i Lời giải Chọn D Sta có z1 z2    i   1  2i   5  5i Câu 3: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho A 1;  2;  B  3;5;   Đường thẳng AB có phương trình x2 y 7 z 6 A   2 x 1 y  z  C   6 x 1 y  z    6 x2 y 7 z 6 D   2 B Lời giải Chọn C AB   2;7;   Phương trình đường thẳng AB Câu 4: x 1 y  z    6 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A  2; 0; 4  Mặt phẳng trung trực đoạn thẳng OA có phương trình là? A x  y  z  B x  z  10  C x  z   D x  y   Lời giải Chọn C Mặt phẳng trung trực đoạn thẳng OA qja trung điểm I 1;0; 2  đoạn thẳng OA nhận OA   2;0; 4  làm véc-tơ pháp tuyến Vậy phương trình mặt phẳng trung trực đoạn thẳng OA  x  1   z     x  z   Câu 5: Điểm M hình vẽ biểu diễn số phức Page A z   4i C 3  4i Lời giải B 4  3i D  4i Chọn A Điểm M hình vẽ biểu diễn số phức z   4i Câu 6: Thể tích khối chóp có diện tích đáy A  B 3 chiều cao   C D 1 Lời giải Chọn A 3 Thể tích khối chóp là: V   3 Câu 7: Trong không gian Oxyz , tọa độ I tâm bán R kính mặt cầu ( x  1)  ( y  2)  ( z  4)  20 2 A I  1; 2; 4  , R  B I 1; 2;  , R  20 C I 1; 2;  , R  D I  1; 2; 4  , R  Lời giải Chọn C Tọa độ tâm I 1; 2;  bán kính R  20  Câu 8: Cho số phức z thoả mãn 1  i  z   i Môđun số phức z A 13 B C 13 Lời giải D Chọn B Đặt z  a  bi  z  a  bi Theo đề bài, ta có 1  i  z   i  z  5i  z   3i 1 i Suy z   3i Vậy môđun số phức z z  a  b  13 Câu 9: Giá trị lớn hàm số f  x   x3  x  x  đoạn [0;2] Page A B 2 C D 50 27 Lời giải Chọn C x  Xét đoạn [0;2] : f   x   x  x     x     50 Vậy Maxf  x   f    2, f    0, f 1  2, f    [0;2]   27 Câu 10: Cho hàm số y  f  x  có đồ thị hình vẽ Hàm số đồng biến khoảng A  1;  B  2;0  C  0;   D  1;1 Lời giải Chọn A Từ đồ thị hàm số, suy hàm số cho đồng biến khoảng  1;  1;   Câu 11: Cho khối lăng trụ có đáy hình vng cạnh a chiều cao 4a Thể tích khối lăng trụ cho A B C D Lời giải Chọn A Thể tích khối lăng trụ V  4a.a  4a3 Câu 12: Đường cong hình bên dạng đồ thị hàm số đây? A y   x3  3x  B y  x3  3x  C y  x  x D y  x3  3x  Page Lời giải Chọn B Dựa vào đồ thị, ta có hàm số hàm bậc ba a  , đạt cực trị x  x  b  nên a ab y  ax  x  b   ax  abx suy y  x3  x  c Do ta chọn hàm số y  x3  3x  thỏa mãn điều kiện Câu 13: Họ nguyên hàm hàm số f ( x)  3cosx  A 3sin x   C x  0;  x2 B 3cos x   C x C 3cos x  ln x  C D 3sin x   C x Lời giải Chọn D   Ta có   3cos x  dx  3sin x   C x  x  Câu 14: Cho khối cầu bán kính 2R Thể tích khối cầu 32 16 64 A B C R  R3 R 3 D  R3 Lời giải Chọn A 32 Thể tích khối cầu V    2R    R3 3 Câu 15: Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A  2;1;  1 B 1; 2;3 Độ dài đoạn thẳng AB A 18 B C D 22 Lời giải Chọn B Ta có: AB  1  2    1    1 2 3 Câu 16: Cho khối chóp tam giác có cạnh đáy 2a thể tích a Chiều cao khối chóp cho A 3a B 3a C a D a Lời giải Chọn A Diện tích đáy hình chóp Chiều cao khối chóp h   2a  S  a2 3V 3a3   3a S a Câu 17: Tập xác định hàm số y   x  12 x  36  A B  6;   C  6;   D \ 6 Page Lời giải Chọn D Hàm số y   x  12 x  36  xác định x  12 x  36    x     x    x  Tập xác định hàm số D  \ 6 Câu 18: Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên hình bên Số nghiệm phương trình f  x   3 A B C D Lời giải Chọn C Số nghiệm phương trình f  x   3 số giao điểm đồ thị hàm số y  f  x  đường thẳng y  3 Dựa vào đồ thị suy phương trình có nghiệm Câu 19: Một hình trụ có bán kính đáy 5cm , chiều cao 5cm Diện tích tồn phần hình trụ A 50cm2 B 100cm2 C 50 cm2 D 100 cm2 Lời giải Chọn D Diện tích tồn phần hình trụ: Stp  S xq  2.Sd  2 rh  2 r  100 cm Câu 20: Cho khối hộp chữ nhật ABCD A ' B ' C ' D ' có AB  1m, AA '  3m, BC  2m Thể tích khối hộp cho A 3m B 6m3 C 5m3 Lời giải D 5m3 Chọn B Page Thể tích khối hộp cho là: V  AA '.S ABCD  AA ' AB.BC  6m3 Câu 21: Đạo hàm hàm số y  log  x  1 A y '   x  1 ln B y '  2x 1 C 2x 1 D  x  1 ln Lời giải Chọn D Ta có  x  1 '  log  x  1  '  x  ln     x  1 ln x 1 Mệnh đề sau đúng? x 1 A Hàm số cho nghịch biến khoảng  ;1 Câu 22: Cho hàm số y  B Hàm số cho đồng biến khoảng  0;  C Hàm số cho đồng biến khoảng  ;1 khoảng 1;  D Hàm số cho nghịch biến tập \ 1 Lời giải Chọn A Ta có: y  x 1  y    x  x 1  x  1 Nên hàm số cho nghịch biến khoảng  ;1 1;    Câu 23: Tập nghiệm phương trình ln x  x   A 0  1 B  0;   2 1  C   2  Lời giải D  Chọn B x  Phương trình cho tương đương với x  x    x  x    x   2  1 Do tập nghiệm S   0;   2 Câu 24: Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên hình vẽ Mệnh đề sau A Hàm số đạt cực tiểu x  C Hàm số đạt cực đại x  B Hàm số có cực trị D Giá trị cực tiểu hàm số 1 Page Lời giải Chọn C Từ bảng biến thiên ta thấy hàm số đạt cực đại x  Câu 25: Đường tiệm cận đứng đồ thị hàm số y  B y  2 A x  x 1 x2 C x  D y  Lời giải Chọn C Ta có lim y  lim x 2 x 2 x 1 x 1   ; lim y  lim   x  x  x2 x2 Vậy đường tiệm cận đứng đồ thị hàm số x  Câu 26: Tập nghiệm bất phương trình 3x 2  92 x 7 A  , 4  B  4,   C  , 5  D  5,   Lời giải Chọn B 3x 2  92 x 7  x   x  14  3x  12  x  4 x2  x  Câu 27: Số đường tiệm cận đồ thị hàm số y  x x2 A B C D Lời giải Chọn D + lim y  nên tiệm cận ngang đồ thị hàm số đường thẳng có phương trình y  x ( x ) + lim y   nên tiệm cận đứng đồ thị hàm số đường thẳng có phương trình x  1 x 1 + lim y   nên tiệm cận đứng đồ thị hàm số đường thẳng có phương trình x  x 2 Vậy số đường tiệm cận đồ thị hàm số Bản word bạn sử dụng phát hành từ Câu 28: Một khối cầu ngoại tiếp khối lập phương Tỉ số thể tích khối cầu khối lập phương A  B 3  C 3 D Lời giải Chọn A Page Giả sử khối lập phương có cạnh a Bán kính mặt cầu r  IA  1 a AC '  AA '2  A ' C '2  2  r Vkc 3    Vklp a3 Câu 29: Cho khối chóp S.ABCD có đáy hình chữ nhật AB = a, AD = a , SA vng góc với mặt đáy SC tạo với mặt phẳng  SAB  góc 300 Thể tích khối chóp cho A a B a C a D 6a Lời giải Chọn C S 30° A a B a D C S ABCD = a.a = a ,     BC  SA  BC   SAB   SC, SAB  = SC,SB = CSB = 300 Ta có:   BC  AB  SB =  BC  3a  SA= 2a tan300 Page 2 a3 Vậy VS.ABCD = a 3.2 a = 3 Câu 30: Với a,b hai số thực khác tuỳ ý, ln  a 2b  A 2lna  4lnb C 4lna  2lnb B 2ln a  4ln b D  ln a  ln b  Lời giải Chọn B ln  a 2b   lna  lnb  2ln a  4ln b Câu 31: Một người gửi 100 triệu đồng vào ngân hàng với lãi suất 6% / năm Biết không rút tiền khỏi ngân hàng sau năm số tiền lãi nhập vào gốc để tính lãi cho năm Hỏi sau năm người nhận số tiền nhiều 300 triệu đồng bao gồm gốc lẫn lãi? (Giả định suốt thời gian gửi, lãi suất khơng đổi người khơng rút tiền ra) A 20 năm B 18 năm C 21 năm D 19 năm Lời giải Chọn D Theo cơng thức tính lãi suất kép, ta có vốn tích luỹ sau n năm Pn = P 1  r  với P vốn n ban đầu (đvt: triệu đồng), r lãi suất (tính theo năm) n    300  100 1    n = log1,06  19  100  Câu 32: Biết F  x  môt nguyên hàm hàm số f  x   e2 x F    Giá trị F  ln  A B C 17 D Lời giải Chọn D Ta có: F  x    e2 x dx  e2 x  C 1 Do F     e0  C   C   2 1 Vậy F  x   e2 x  2 1 Nên F  ln 3  e2.ln3     2 2 Câu 33: Trong không gian Oxyz , cho điểm M  2; 5;  Tọa độ điểm M ' đối xứng với M qua mặt phẳng  Oyz  A  2;5;  B  2; 5; 4  C  2;5; 4  D  2; 5;  Lời giải Chọn D Ta có: Hình chiếu M lên qua mặt phẳng  Oyz  I  0; 5;  Page Do M ' đối xứng với M qua mặt phẳng  Oyz  nên I trung điểm MM '  M '  2; 5;  x4 C  Gọi A  xA ; y A  , B  xB ; yB  tọa độ giao điểm  C  với x2 trục tọa độ Khi ta có xA  xB  y A  yB Câu 34: Cho đồ thị hàm số y  A B C D Lời giải Chọn D Gọi A   C   Ox  A  4;0  ; B   C   Oy  B  0; 2  Nên xA  xB  y A  yB      2   Câu 35: Trong không gian Oxyz , cho ba điểm A 1; 2; 1 , B  2; 1;3 , C  3;5;1 Tọa độ điểm D cho tứ giác ABCD hình bình hành A  2; 2;5  B  4;8; 5  C  4;8; 3 D  2;8; 3 Lời giải Chọn C Ta có AB  1; 3;  Gọi D  x, y, z  , DC   3  x;5  y,1  z  3  x   x  4   Vì tứ giác ABCD hình bình hành nên ta có AB  DC  5  y  3   y  1  z   z  3   Vậy D  4;8; 3  Câu 36: Cho lăng trụ tam giác ABC ABC Biết diện tích mặt bên  ABBA  15 , khoảng cách từ C đến mặt phẳng  ABBA  Thể tích khối lăng trụ ABC ABC A 60 B 45 C 90 Lời giải D 30 Chọn B A' D B' A C B Ta có VABC ABC  3VA' ABC  3VC AAB  .S AAB d  C;  ABBA  = 15  45 Page 10 Câu 37: Cho hàm số y  x3  3x  Toạ độ điểm cực tiểu đồ thị hàm số A  0;1 B  2;0  D  1;  C 1;0  Lời giải Chọn C x  Ta có: y '  x      x  1 Bảng biến thiên Vậy điểm cực tiểu đồ thị hàm số 1;0  Câu 38: Cho tam giác SOA vng O có OA  4cm , SA  5cm , quay tam giác SOA xung quanh cạnh SO dược hình nón Thể tich khối nón tương ứng 80 A 16 cm3 B 15 cm3 C D 36 cm3 cm3 Lời giải Chọn A Đường cao hình nón h  SO  SA2  OA2  1 Thể tích khối nón V  S.h   r h   42.3  16 cm3 3 Câu 39: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho mặt phẳng   : x  y  z   đường thẳng x y2 z2   Đường thẳng   hình chiếu vng góc đường thẳng  mặt 2 phẳng   có phương trình : x 8 y 6 z    x  y 1 z    C 5 A x 8  x 1  D B y 6 z 2  5 y 1 z   Page 11 Lời giải Chọn C Gọi  P  mặt phẳng chứa    suy  P     Khi vectơ pháp tuyến  P  nP  n , u    3; 5; 4    P      u  nP , n   14; 10; 2 / /u   7; 5;1 Ta có phương trình mặt phẳng  P  : 3x  y  z   x  y  2z   Lấy M     P      toạ độ điểm M thoả mãn hệ  3x  y  z   Chọn y  suy x  z  1  M  1;1; 1 Vậy phương trình đường thẳng   x  y 1 z    5 Câu 40: Biết đồ thị hàm số y  f  x  đối xứng với đồ thị hàm số y  a x  a  0, a  1 qua điểm I 1;1   Giá trị biểu thức f   log a  2022   A 2022 B 2021 C 2022 Lời giải Chọn D D 2020 Đồ thị đối xứng với đồ thị hàm số y  a x  C1  đồ thị hàm số y  log a x  C2  Gọi A  x A ; y A    C1   B  xB ; yB    C2  điểm đối xứng với điểm A qua điểm I 1;1  x A  xB 1   x A  xB  1  Ta có   y A  yB   y A  yB     Với xB   loga   loga  loga 2022   loga 2022 2022 Page 12 Từ (1) ta có x A  xB   x A  log a 2022 Suy y A  aloga 2022  2022 Từ (2) ta có y A  yB   yB   2022  2020   Vậy yB  f   log a   f  xB   2020 2022   Page 13