https //thuvientoan net/ BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG NĂM 2021 ĐỀ CHUẨN CẤU TRÚC Bài thi TOÁN Thời gian làm bài 90 phút, không kể thời gian phát đề Họ và tên thí sinh S[.]
BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG NĂM 2021 ĐỀ CHUẨN CẤU TRÚC Bài thi: TOÁN ĐỀ SỐ Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề Họ tên thí sinh:……………………………… Số báo danh:…………………………………… Câu 1: Số tập hợp có phần tử tập hợp có 10 phần tử A 720 B 45 Câu 2: Biết D 10! C D f ( x)dx Giá trị f ( x)dx A Câu 3: C 240 B Cho hàm số y f ( x) có bảng biến thiên hình vẽ Hàm số y f ( x) nghịch biến khoảng đây? A ; 2 Câu 4: B ;0 Tiệm cận ngang đồ thị hàm số y A y Câu 7: D 1;3 C 0; D ; Cho hàm số y f x liên tục , có bảng xét dấu f ( x) hình vẽ Số điểm cực trị hàm số cho A B Câu 6: C 0; Tập xác định hàm số y log x A 0; Câu 5: B 2; B y C D C y D y 2x x 1 Đồ thị hàm số có đường cong hình vẽ? https://thuvientoan.net/ A x 3x Câu 8: B x 3x C x x D x x Cho hàm số bậc ba y f ( x) có đồ thị đường cong hình bên Số nghiệm thực phương trình f ( x) 1 f ( x) A Câu 9: B C D Cho hàm số f ( x) liên tục có bảng xét dấu f ( x) sau: Số điểm cực đại hàm số cho A B C D Câu 10: Cho hàm số f ( x) log x 1 Phương trình f ( x) có nghiệm A x B x C x D x 1 Câu 11: Bất phương trình log x log x có tập nghiệm nửa khoảng a ; b , a b A B 2 C Câu 12: Với a số thực dương tùy ý, A a D a 3 B a C a D a C S 1 D S 1 Câu 13: Tập nghiệm phương trình x 1 x A S 3 B S 2 Câu 14: Tìm nguyên hàm e dx 3x A I x e3 x e x C https://thuvientoan.net/ B I x e3 x e6 x C C I x e3 x e6 x C D I x e3 x e2 x C Câu 15: Họ nguyên hàm hàm số f ( x) x3 3x A x x C x x3 B C Câu 16: Cho hàm số f x liên tục , x4 C x3 C D x x C f ( x ) dx 15 Tính giá trị P f x dx 1 A P B P 27 C 19 D P 15 Câu 17: Cho cấp số nhân un với u1 công bội q Giá trị u2 A B C D Câu 18: Cho hai số phức z1 3i z2 2i Số phức 2z1 z2 A i B i C 4i D 10 2i Câu 19: Số phức liên hợp số phức z 1 i 3i A i B i C 5 i D 5 i Câu 20: Điểm M hình vẽ bên điểm biểu diễn số phức z A Phần thực phần ảo B Phần thực phần ảo 4i C Phần thực phần ảo 3i D Phần thực phần ảo Câu 21: Thể tích khối lăng trụ tính theo cơng thức sau đây? 1 A V Bh B V Bh C V Bh Câu 22: Một mặt cầu có diện tích 4 thể tích khối cầu tương ứng D V Bh 32 B C D 4 3 Câu 23: Cho hình trụ T có thiết diện qua trục hình vng có chu vi Diện tích tồn phần A hình trụ T A 12 B 96 C 6 D 16 Câu 24: Cho ABCD tứ diện cạnh Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD A https://thuvientoan.net/ B C D x y z Câu 25: Trong không gian Oxyz cho mặt phẳng P : Véc tơ sau pháp tuyến mặt phẳng (P)? 1 A n 6;3;2 B n 1; ; C n 2;3;6 D n 3;2;1 3 Câu 26: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho A 1;0; 1 , B 1; 2; Khi diện tích tam giác OAB A 17 B 11 C D Câu 27: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm M thỏa mãn hệ thức OM 2i k Bộ số tọa độ điểm M ? A 0;1;2 B 0; 2;1 C 2;0;1 Câu 28: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d : D 2;1;0 x 1 y z điểm M (1;3; 3) 1 Phương trình mặt phẳng qua M vng góc với d A x z B x y z 10 C x y 3z D x y 3z 10 Câu 29: Chọn ngẫu nhiên số từ 50 số nguyên dương Xác suất chọn số chia hết cho A B C D 25 50 25 25 Câu 30: Cho hàm số y f ( x) có đạo hàm f '( x) x x 3 1 x với x Hỏi hàm số cho đồng biến khoảng sau đây? A 0; B ;1 C ;0 D 1;1 Câu 31: Cho hàm số f x x x m ( m tham số thực) Gọi S tập hợp tất giá trị nguyên m cho max f x Số phần tử S 0;2 A B C D Câu 32: Có giá trị nguyên tham số m để hàm số y log m 1 x m 3 x 1 xác định với x A B C D Câu 33: Diện tích hình phẳng S giới hạn đồ thị hai hàm số y x y x xác định công thức sau đây? A S x 1 dx B S 1 1 x dx 1 C S 1 x dx D S x 1 dx Câu 34: Cho số phức z thỏa mãn i z 3i Môđun số phức z A https://thuvientoan.net/ B C D Câu 35: Cho hình chóp tam giác S ABC có cạnh đáy a cạnh bên hợp với đáy góc 600 Tính thể tích V khối chóp S ABC a3 A B 3a 24 a3 D 3a C 12 Câu 36: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a, SD 3a , hình chiếu vng góc S mặt phẳng ABCD trung điểm cạnh AB Tính theo a thể tích khối chóp S ABCD a3 A a3 B a3 C 2a D Câu 37: Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu có tâm ( S ) : x y 1 z 1 25 mặt phẳng P : x y z Diện tích hình trịn thiết diện P ( S ) A 25 B 9 C 16 D 16 x 1 y z mặt phẳng 3 P : x y z Viết phương trình đường thẳng nằm P , cắt d vuông góc với Câu 38: Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d : d x3 y2 z 4 5 x 3 y z 4 C : 5 A : x3 y2 z 4 7 x3 y2 z 4 D : 7 B : Câu 39: Cho hàm số bậc bốn y f x có đồ thị f x đường cong hình vẽ sau: Tìm tất giá trị thực tham số m để phương trình f x x2 m có bốn nghiệm thực phân biệt A m f 0 B f 1 m f 0 D f 2 m f 1 x x 1 Câu 40: Tìm tất giá trị thực tham số m để phương trình m có hai nghiệm thực phân biệt C f 2 m f 0 https://thuvientoan.net/ A m 0;1 B m 0; C m 0;1 D m ;1 Câu 41: Cho hàm số f x thỏa f x x 1 e x f x với x Biết f Tính f A f 3e2 B f ln C f 2e D f ln 2e2 Câu 42: Cho số phức z thỏa mãn z m m với m tham số thực Biết số phức w 4i z có w 20 Số giá trị m thỏa mãn A B D C Câu 43: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình thoi cạnh a ; ABC 600 SB a Hình chiếu vng góc điểm S lên mặt phẳng ABC trùng với trọng tâm tam giác ABC Gọi góc đường thẳng SB mặt phẳng SCD Tính sin 1 B sin C sin D sin 2 Câu 44: Một người gửi tiền vào ngân hàng với lãi suất không thay đổi 8% /năm Biết không rút tiền khỏi ngân hàng sau năm, số tiền lãi nhập vào vốn ban đầu (người ta gọi lãi suất kép) Người định gửi tiền vịng năm, sau rút tiền để mua hộ chung cư trị giá 500 triệu đồng Hỏi số tiền người phải gửi vào ngân hàng để có đủ tiền mua hộ chung cư (kết làm tròn đến hàng triệu) bao nhiêu? A 396 triệu đồng B 397 triệu đồng C 395 triệu đồng D 394 triệu đồng A sin Câu 45: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d1 : x y 1 z , 1 1 x t d : y Có mặt phẳng song song với d1 d2 , đồng thời cắt mặt cầu z 2 t S : x2 y z x y A theo giao tuyến đường trịn có chu vi ? C B D Vơ số Câu 46: Có giá trị nguyên tham số m thuộc đoạn 1; 2021 m x 5m nghịch biến 2019; ? x 1 m A 2019 B 42 C 2017 D 40 cho hàm số f x Câu 47: Có số nguyên y thuộc đoạn 2021; 2021 cho ứng với y tồn số thực x thỏa mãn log y y x x ? A 2017 B 2016 C 4041 D 2021 Câu 48: Cho P : y 2 x x , biết diện tích hình phẳng giới hạn P hai tiếp tuyến P A 1; 9 B 4; 19 có kết phân số tối giản T ab https://thuvientoan.net/ a ( với a b số nguyên dương) Tính b A T 131 B T 73 C T 132 D T 74 Câu 49: Cho số phức z1 thỏa mãn 1 i z 5i 2 số phức z2 thỏa mãn z 2i z i Tính giá trị nhỏ z1 z i A 24 B 24 C 4 D 4 Câu 50: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho điểm A(1;1; 1) mặt cầu ( S ) tâm I (1;2; 3) , bán kính R Mặt phẳng ( P) qua A cắt ( S ) theo giao tuyến đường tròn (C ) Gọi ( N ) khối nón có đỉnh I nhận (C ) làm đường trịn đáy Tính bán kính (C ) thể tích khối nón ( N ) đạt giá trị lớn A B C D -HẾT - https://thuvientoan.net/ ĐÁP ÁN VÀ LỜI GIẢI CHI TIẾT Số tập hợp có ba phần tử tập hợp có 10 phần tử A 720 B 35 C 240 Lời giải Câu 1: D 120 Số tập hợp có ba phần tử tập hợp có 10 phần tử C103 120 Biết Câu 2: f ( x)dx Giá trị f ( x)dx A B C D Lời giải 3 Ta có: f x dx 2 f x dx 2.3 Câu 3: Cho hàm số y f ( x) có bảng biến thiên hình vẽ Hàm số y f ( x) nghịch biến khoảng đây? A ; 2 B 2; C 0; D 1;3 Lời giải Ta có f ( x) 0, x 2;0 f ( x) nghịch biến 2; Câu 4: Tập xác định hàm số y log x A 0; B ;0 C 0; D ; Lời giải Ta có D 0; Câu 5: Cho hàm số y f x liên tục , có bảng xét dấu f ( x) hình vẽ Số điểm cực trị hàm số cho A B https://thuvientoan.net/ C Lời giải D Ta có f ( x) đổi dấu từ âm sang dương x qua 2 từ dương sang âm x qua Vậy hàm số cho có hai điểm cực trị Câu 6: Tiệm cận ngang đồ thị hàm số y 2x x 1 B y A y C y D y Lời giải Tiệm cận ngang hàm số y Câu 7: a c Đồ thị hàm số có đường cong hình vẽ? A x 3x B x 3x C x x Lời giải D x x Đây hàm bậc bốn trùng phương tránh cuối xuống nên hệ số a loại A Mặt khác hàm số có ba điểm cực trị nên bc loại C Lại có y loại D Vậy y x 3x hàm số cần tìm Câu 8: Cho hàm số bậc ba y f ( x) có đồ thị đường cong hình bên Số nghiệm thực phương trình f ( x) 1 f ( x) A B C Lời giải D Ta có: f ( x) 1 n o no f ( x) 2 n o f ( x) 1 f ( x) https://thuvientoan.net/ Vậy số giao điểm Cho hàm số f ( x) liên tục có bảng xét dấu f ( x) sau: Câu 9: Số điểm cực đại hàm số cho A B C D Lời giải Do hàm số f x liên tục , f 1 , f 1 không xác định hàm số liên tục nên tồn f 1 f x đổi dấu từ " " sang " " qua điểm x 1 , x nên hàm số cho đạt cực đại điểm Vậy số điểm cực đại hàm số cho Câu 10: Cho hàm số f ( x) log x 1 Phương trình f ( x) có nghiệm A x B x C x Lời giải D x 1 x 21x ln f ( x) x Ta có: f ( x) log x 1 Câu 11: Bất phương trình log x log x có tập nghiệm nửa khoảng a ; b , a b A B 2 C Lời giải D Điều kiện: x Ta có log3 x log x log3 x log3 3 x x x 3 x x x Kết hợp điều kiện suy tập nghiệm bất phương trình : S 0;1 a 0, b a b Câu 12: Với a số thực dương tùy ý, a 3 B a A a C a Lời giải D a Ta có: a3 a Câu 13: Tập nghiệm phương trình x 1 x A S 3 B S 2 C S 1 Lời giải Ta có: x 1 x 9 3 x 1 2x 2 x x x 1 x Câu 14: Tìm nguyên hàm https://thuvientoan.net/ e dx 3x D S 1 A I x e3 x e x C C I x e3 x e6 x C B I 3x e3 x e6 x C D I x e3 x e2 x C Lời giải Ta có: e3 x dx 4e3 x e6 x dx x e3 x e6 x C Câu 15: Họ nguyên hàm hàm số f ( x) x3 3x A x x3 C B x x3 C C x4 x3 C D x x C Lời giải Ta có: f ( x)dx x 3x dx x x C Câu 16: Cho hàm số f x liên tục , f ( x)dx 15 Tính giá trị P f 5 3x dx 1 A P B P 27 D P 15 C 19 Lời giải Ta có: 2 P f x dx f x dx dx 0 2 f 3x d 3x x 30 f u d u 14 15 14 19 1 Câu 17: Cho cấp số nhân un với u1 công bội q Giá trị u2 A B C D Lời giải Ta có: u2 u1.q 3.2 Câu 18: Cho hai số phức z1 3i z2 2i Số phức 2z1 z2 A i B i C 4i Lời giải D 10 2i Ta có: z1 z2 1 3i 2i 4i Câu 19: Số phức liên hợp số phức z 1 i 3i A i B i C 5 i Lời giải Ta có: z 1 i 3i 3i 2i 3i i Câu 20: Điểm M hình vẽ bên điểm biểu diễn số phức z https://thuvientoan.net/ D 5 i A Phần thực phần ảo B Phần thực phần ảo 4i C Phần thực phần ảo 3i D Phần thực phần ảo Lời giải Điểm biểu diễn số phức có phần thực 3, phần ảo Câu 21: Thể tích khối lăng trụ tính theo cơng thức sau đây? 1 A V Bh B V Bh C V Bh Lời giải Thể tích khối lăng trụ V Bh Câu 22: Một mặt cầu có diện tích 4 thể tích khối cầu tương ứng A B 32 C D V Bh D 4 Lời giải Gọi R bán kính mặt cầu, ta có: 4 4 R R 4 Do thể tích khối cầu V R3 3 Câu 23: Cho hình trụ T có thiết diện qua trục hình vng có chu vi Diện tích tồn phần hình trụ T A 12 B 96 C 6 D 16 Lời giải Hình vng chu vi có độ dài cạnh : Khi chiều cao hình trụ T bán kính đáy hình trụ T Stp S xq 2Sd 2 Rh 2 R 2 1.2 2 6 Câu 24: Cho ABCD tứ diện cạnh Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD A B C Lời giải https://thuvientoan.net/ D Gọi M , E trung điểm CD AB Do ABCD tứ diện nên mp ABM , mp CDE tương ứng mặt phẳng trung trực CD AB Gọi I là trung điểm ME AB CD nên: EA EB MC M D IA IB IC I D IE E A2 Vậy I tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD Bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD 1 3 3 R IA AE EI AB EM AB AM EA2 AB AM 2 4 2 x y z Câu 25: Trong không gian Oxyz cho mặt phẳng P : Véc tơ sau pháp tuyến mặt phẳng (P)? 1 A n 6;3;2 B n 1; ; C n 2;3;6 D n 3;2;1 3 Lời giải x y z x y 6z Vậy véc tơ pháp tuyến mp P n 2;3;6 Phương trình ( P ) : Câu 26: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho A 1;0; 1 , B 1; 2; Khi diện tích tam giác OAB A 17 B 11 C D Lời giải Ta có OA 1;0; 1 , OB 1; 2; OA; OB 2; 3; 2 Vậy SOAB 17 Câu 27: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm M thỏa mãn hệ thức OM 2i k Bộ số tọa độ điểm M ? A 0;1;2 B 0; 2;1 C 2;0;1 Lời giải https://thuvientoan.net/ D 2;1;0 Ta có OM 2i k suy tọa độ điểm M 2;0;1 Câu 28: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d : x 1 y z điểm M (1;3; 3) 1 Phương trình mặt phẳng qua M vng góc với d A x z B x y z 10 C x y 3z D x y 3z 10 Lời giải Vì mặt phẳng qua M vng góc với d nên có vector pháp tuyến n 2; 1;3 Vậy phương trình mặt phẳng cần tìm là: 2( x 1) 1( y 3) 3( z 3) hay x y z 10 Câu 29: Chọn ngẫu nhiên số từ 50 số nguyên dương Xác suất chọn số chia hết cho A B C D 25 50 25 25 Lời giải * Số chia hết cho có dạng 3k với k 50 Do 50 số có 16 số chia hết cho 3 16 Vậy xác suất cần tìm là: P 50 25 Câu 30: Cho hàm số y f ( x) có đạo hàm f '( x) x x 3 1 x với x Hỏi hàm số cho đồng biến khoảng sau đây? A 0; B ;1 C ;0 D 1;1 Lời giải Hàm số đổi dấu từ âm sang dương x từ âm sang dương nên hàm số đồng biên 0; Câu 31: Cho hàm số f x x x m ( m tham số thực) Gọi S tập hợp tất giá trị nguyên m cho max f x Số phần tử S 0;2 A B C Lời giải Ta có: f ( x ) x x x x 1 f ( x ) x 0; Mặt khác: f m, f 1 m 2, f m Do đó: f ( x ) m 2, max f ( x ) m 0;2 Suy ra: max f ( x) 0;2 0;2 m2m2 m2m2 m 2 Vì max f x m m 0;2 Vậy S có phần tử https://thuvientoan.net/ D Câu 32: Có giá trị nguyên tham số m để hàm số y log m 1 x m 3 x 1 xác định với x A B C Lời giải D Điều kiện: m 1 x m 3 x Đặt f x m 1 x m 3 x Hàm số xác định với x f x 0, x Xét m 1: f x 4 x x m không thỏa yêu cầu a m m Xét m 1: f x 0, x m m 7m 10 ' m 3 m Vì m nên m 3; 4 Câu 33: Diện tích hình phẳng S giới hạn đồ thị hai hàm số y x y x xác định công thức sau đây? A S x 1 dx B S 1 1 x dx 1 C S 1 x dx D S x 1 dx Lời giải x 1 Phương trình hồnh độ giao điểm hai đồ thị hàm số: x x x x Diện tích hình phẳng: S x 2 x dx 1 2x dx 1 1 x dx 1 x dx 1 x dx 2 1 1 Câu 34: Cho số phức z thỏa mãn i z 3i Môđun số phức z A B C Lời giải D 3i 2i z 12 2 2i Câu 35: Cho hình chóp tam giác S ABC có cạnh đáy a cạnh bên hợp với đáy góc 600 Tính thể tích V khối chóp S ABC Ta có: i z 3i z A a3 B 3a 24 C Lời giải https://thuvientoan.net/ 3a 12 D a3 S A 60 C H M B Gọi H hình chiếu vng góc S lên ( ABC ) , VS ABC SH S ABC 2 a a AH AM 3 Xét tam giác SHA vng A có: a SH tan SAH .AH tan 600 a 1 a a3 Khi VS ABC SH SABC a 3 12 3a , hình chiếu vng góc S mặt phẳng ABCD trung điểm cạnh AB Tính theo a thể tích khối chóp Câu 36: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vuông cạnh a, SD S ABCD a3 A a3 B a3 C Lời giải Gọi H trung điểm AB a a Ta có: HD AH AD a 2 2 2 3a a SH SD HD a 2 1 a3 Thể tích khối chóp S ABCD bằng: V S ABCD SH a a 3 https://thuvientoan.net/ 2a D Câu 37: Trong khơng gian Oxyz , cho mặt cầu có tâm ( S ) : x y 1 z 1 25 mặt phẳng P : x y z Diện tích hình trịn thiết diện P ( S ) A 25 B 9 D 16 C 16 Lời giải Mặt cầu ( S ) có tâm I (0;1;1) bán kính R Gọi J hình chiếu điểm I lên mặt phẳng P ta có : IJ d I , P 1.0 2.1 2.1 12 2 2 3 Suy bán kính đường trịn thiết diện r R IJ Vây diện tích hình tròn thiết diện P ( S ) 16 x 1 y z mặt phẳng 3 P : x y z Viết phương trình đường thẳng nằm P , cắt d vng góc với Câu 38: Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d : d x3 y2 z 4 5 x 3 y z 4 C : 5 x3 y2 z 4 7 x3 y2 z 4 D : 7 A : B : Lời giải x 2t Đường thẳng d có phương trình tham số: y t , tR z 2 3t d có véctơ phương ud 2;1; 3 Mặt phẳng P có véctơ pháp tuyến u ud ; n p 7; 5;3 https://thuvientoan.net/ n p 1; 2;1 Gọi A d A 1 2t; t; 2 3t Vì A P 2t 2t 3t t 2 A 3; 2; Vậy đường thẳng có phương trình là: x3 y2 z4 5 Câu 39: Cho hàm số bậc bốn y f x có đồ thị f x đường cong hình vẽ sau: x2 Tìm tất giá trị thực tham số m để phương trình f x m có bốn nghiệm thực phân biệt A m f 0 B f 1 m f 0 C f 2 m f 0 D f 2 m f 1 Lời giải Xét hàm số g x f x x2 Ta có: x 2 g x f x x , g x f x x x x 1 Ta có bảng biến thiên sau: https://thuvientoan.net/ Xét hai phần hình phẳng giới hạn đồ thị hai hàm số y f x y x Ta có: 0 2 2 S1 f x xdx g x dx g 0 g 2 1 0 S x f xdx g x dx g 0 g 1 Ta có: S1 S g 2 g 1 Do đó, để phương trình cho có bốn nghiệm phân biệt g 1 m g 0 hay f 1 m f 0 Câu 40: Tìm tất giá trị thực tham số m để phương trình x x 1 m có hai nghiệm thực phân biệt A m 0;1 C m 0;1 B m 0; D m ;1 Lời giải Đặt t x x t 0; x cho ta giá trị t tương ứng Khi phương trình trở thành t 2t m * Để phương trình cho có nghiệm thực phân biệt, tương đương phương trình * có hai nghiệm dương phân 1 m biệt S 2 m 1 P m Câu 41: Cho hàm số f x thỏa f x x 1 e x f x với x Biết f Tính f A f 3e2 B f ln C f 2e D f ln 2e2 Lời giải Ta có f x x 1 e x f x f x e f x f x x 1 e x e x 1 e x Khi e f x x 1 e x dx u x du dx Đặt x x v e dx v e Suy e f x x 1 e x e x dx e f x x 1 e x e x C xe x C Thay x , ta C e https://thuvientoan.net/ f 0 e2 e f x xe x e2 Thay x , ta e f 2 3e2 f ln 3e ln Câu 42: Cho số phức z thỏa mãn z m m với m tham số thực Biết số phức w 4i z có w 20 Số giá trị m thỏa mãn A B D C Lời giải Ta có: w 4i z 4i z z 20 z m m m 2m m 1 Câu 43: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình thoi cạnh a ; ABC 600 SB a Hình chiếu vng góc điểm S lên mặt phẳng ABC trùng với trọng tâm tam giác ABC Gọi góc đường thẳng SB mặt phẳng SCD Tính sin A sin B sin C sin D sin Lời giải AB AC a Vì ABC tam giác cạnh a ABC 60 Gọi G trọng tâm tam giác ABC SG ABCD Gọi E hình chiếu B SCD nên SE hình chiếu SB mặt phẳng SCD BSE Góc SB mặt phẳng SCD góc hai đường thẳng SB , SE BSE Ta có BE d B, SCD BG SCD D Kẻ GH SC H d B, SCD d G, SCD BG d B, CD d G, SCD GC 1 CD CG Ta có: CD SCG CD HG CD SG Từ 1 suy GH SCD d G, SCD GH https://thuvientoan.net/