VnTeach Com; BÀI 2 CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM TRÍCH TỪ ĐỀ THAM KHẢO VÀ ĐỀ CHÍNH THỨC CỦA BỘ GIÁO DỤC TỪ NĂM 2017 ĐẾN NAY Câu 1 (Đề tốt nghiệp 2020 Mã đề 101) Cho hàm f x có bảng biến th[.]
C H Ư Ơ N I ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT HÀM SỐ BÀI 2: CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM TRÍCH TỪ ĐỀ THAM KHẢO VÀ ĐỀ CHÍNH THỨC CỦA BỘ GIÁO DỤC TỪ NĂM 2017 ĐẾN NAY f x Câu 1: (Đề tốt nghiệp 2020 Mã đề 101) Cho hàm có bảng biến thiên sau: Giá trị cực tiểu hàm số cho A B D C Lời giải Chọn B Từ BBT ta có hàm số đạt giá trị cực tiểu Câu 2: f 3 x 3 (Đề tốt nghiệp THPT 2020 mã đề 103) Cho hàm số Giá trị cực tiểu hàm số cho A B f x C có bảng biến thiên sau: D Lời giải Chọn D Gía trị cực tiểu hàm số cho Câu 3: (Đề tốt nghiệp THPT 2020 mã đê 102) Cho hàm số f x có bảng biến thiên sau Giá trị cực đại hàm số cho A B D C Lời giải Chọn B Dựa vào bảng biến thiên, ta thấy giá trị cực đại hàm số cho Câu 4: (Đề tốt nghiệp THPT 2020 mã đề 104) Cho hàm số Giá trị cực đại hàm số cho A B f x yCĐ 2 có bảng biến thiên sau: C D Lời giải Chọn D Giá trị cực đại hàm số cho Câu 5: (Đề tốt nghiệp 2020 Mã đề 101) Cho hàm số f x f x liên tục ¡ có bảng xét dấu C D sau: Số điểm cực đại hàm số cho A B Lời giải Chọn C Do hàm số f 1 f x f 1 0 liên tục ¡ , , f ( 1) không xác định hàm số liên tục ¡ nên tồn f x đổi dấu từ " " sang " " qua điểm x , x 1 nên hàm số cho đạt cực đại điểm Vậy số điểm cực đại hàm số cho Câu 6: (Đề tốt nghiệp THPT 2020 mã đê 102) Cho hàm f x f x liên tục có bảng xét dấu sau: Số điểm cực tiểu hàm số A C B D Lời giải Chọn B f x sang qua điểm x 1; x 1 nên hàm số có Ta thấy đổi dấu lần từ điểm cực tiểu Câu 7: (Đề tốt nghiệp THPT 2020 mã đề 103) Cho hàm số f ( x) liên tục có bảng xét dấu f ( x ) sau: Số điểm cực tiểu hàm số cho A B C D Lời giải Chọn A Câu 8: [DS12.C5.1.D05.c] (Đề tốt nghiệp THPT 2020 mã đề 104) Cho hàm số có bảng xét dấu f x liên tục R f ' x Số điểm cực đại hàm số cho là: A B C D Lời giải Chọn C Ta có: f ' x 0 , f ' x không xác định x 2; x 1; x 2, x 3 Nhưng có giá trị x 2; x 2 mà qua f ' x đổi dấu từ dương sang âm nên hàm số cho có điểm cực đại Câu 9: (Đề minh họa 1, Năm 2017) Cho hàm số thiên: xác định, liên tục y f x có bảng biến Khẳng định sau khẳng định đúng? A Hàm số có cực trị B Hàm số có giá trị cực tiểu C Hàm số có giá trị lớn giá trị nhỏ D Hàm số đạt cực đại x đạt cực tiểu x 1 Lời giải Chọn D Chọn A sai hàm số có điểm cực trị Chọn B sai hàm số có giá trị cực tiểu y x Chọn C sai hàm số khơng có GTLN GTNN Câu 10: (Đề minh họa 1, Năm 2017) Tìm giá trị cực đại A yCD yCD 1 B yC Đ C hàm số y x 3x yCD D yCD Lời giải Chọn A y x3 3x Tập xác định: D 2 y 1 4;y 1 Ta có: y ' 3x 3; y ' 3x x 1suy Giới hạn: lim y lim y x ; x Bảng biến thiên: Vậy hàm số đạt cực đại Câu 11: x 1;yCD (Đề minh họa 2, Năm 2017) Cho hàm số y f x đồ thị đường cong hình vẽ bên Hàm số f x xác định, liên tục đoạn 2; 2 đạt cực đại điểm đây? có A x B x C x 1 D x 2 Lời giải Chọn B f x f x Quan sát đồ thị, dấu đổi từ dương sang âm qua điểm x nên hàm số đạt cực đại điểm x Câu 12: (Đề minh họa 2, Năm 2017) Cho hàm số A Cực tiểu hàm số C Cực tiểu hàm số y x2 x Mệnh đề đúng? B Cực tiểu hàm số D Cực tiểu hàm số Lời giải Chọn D Cách y x2 2x x 1 Ta có: x x 1 ; y 0 x x 0 Lập bảng biến thiên Vậy hàm số đạt cực tiểu x 1 giá trị cực tiểu Cách y x2 2x Ta có y x 1 x x 1 ; x 3 x 1 Khi đó: y 1 1 y 3 ; Nên hàm số đạt cực tiểu x 1 giá trị cực tiểu Câu 13: (Mã 101, Năm 2017) Cho hàm số y f x có bảng biến thiên sau yCĐ giá trị cực tiểu yCT hàm số cho y 3 yCT 0 B yCĐ 3 yCT A CĐ y yCT 2 D yCĐ 2 yCT 0 C CĐ Tìm giá trị cực đại Lời giải Chọn A Dựa vào bảng biến thiên hàm số ta có Câu 14: (Mã 101, Năm 2017) Cho hàm số Đồ thị hàm số A y f x yCĐ 3 yCT 0 y f x có bảng biến thiên sau có điểm cực trị? B C Lời giải D Chọn B Do đồ thị Câu 15: y f x y f x cắt trục Ox điểm nên đồ thị có điểm cực trị (Mã 102, Năm 2017) Cho hàm số y f ( x) có bảng biến thiên sau Mệnh đề sai A Hàm số có hai điểm cực tiểu C Hàm số có ba điểm cực trị B Hàm số có giá trị cực đại D Hàm số có giá trị cực đại Lời giải Chọn B y x x x có hai cực trị A B Điểm Câu 16: (Mã 102, Năm 2017) Đồ thị hàm số thuộc đường thẳng AB ? A Q 1;10 B M 0; 1 C Lời giải N 1; 10 D P 1; Chọn C 3x x y y Ta có: thực phép chia cho Như điểm Câu 17: N 1; 10 y ta số dư y x thuộc đường thẳng AB (Mã 103, Năm 2017) Cho hàm số y f x có bảng biến thiên sau Mệnh đề đúng? B Hàm số đạt cực tiểu x 2 D Hàm số đạt cực tiểu x A Hàm số có bốn điểm cực trị C Hàm số khơng có cực đại Lời giải Chọn B Ta dễ thấy mệnh đề hàm số đạt cực tiểu x 2 Câu 18: y x3 3x có hai điểm cực trị A B Tính (Mã 103, Năm 2017) Đồ thị hàm số diện tích S tam giác OAB với O gốc tọa độ 10 S B A S 9 C S 5 Lời giải Chọn C x 0 y ' 0 x x 0 y ' 3x x , x 2 Ta có: AB (2;4) AB 22 42 20 A (0;5), B (2;9) Nên Phương trình đường thẳng AB : y 2 x Diện tích tam giác OAB là: S 5 Câu 19: (Mã 104, Năm 2017) Hàm số A B C y 2x x có điểm cực trị? D D S 10 Lời giải Chọn B y Có Câu 20: 1 x 1 0, x nên hàm số khơng có cực trị (Tham khảo 2018) Cho hàm số y f x có bảng biến thiên sau Hàm số đạt cực đại điểm A x 1 B x 0 C x 5 D x 2 Lời giải Chọn D sang Dựa vào bảng biến thiên ta thấy y đối dấu từ x 2 Nên hàm số đạt cực đại điểm x 2 Câu 21: A y ax3 bx cx d a, b, c, d (Mã 101, Năm 2018) Cho hàm số bên Số điểm cực trị hàm số cho B C có đồ thị hình vẽ D Lời giải Chọn A y ax3 bx cx d a, b, c, d R có đồ thị hình vẽ Câu 22: (Mã 102, Năm 2018) Cho hàm số bên Số điểm cực trị hàm số A B C D Lời giải Chọn D Dựa vào hình dạng đồ thị hàm số có hai điểm cực trị Câu 23: (Mã 103, Năm 2018) Cho hàm số Số điểm cực trị hàm số cho A B y ax bx c ( a , b , c ) có đồ thị hình vẽ bên C D Lời giải Chọn B Câu 24: (Mã 104, Năm 2018) Cho hàm số có đồ thị hình vẽ bên Số điểm cực trị hàm số cho là: A B C Lời giải Chọn D Hàm số có ba điểm cực trị D Câu 25: (Đề minh họa 1, Năm 2019) Cho hàm số y f x có bảng biến thiên sau Giá trị cực đại hàm số cho A B C D Lời giải Chọn D Câu 26: (Đề minh họa 1, Năm 2019) Cho hàm số Số điểm cực trị hàm số cho A B f x có đạo hàm f x x x 1 x C D Lời giải Chọn A x 0 f x 0 x 1 x f x x x 1 x Ta có ; Bảng xét dấu Vì Câu 27: f x đổi dấu lần qua điểm nên hàm số cho có cực trị (Mã 101, Năm 2019) Cho hàm số Hàm số cho đạt cực tiểu A x 2 B x 1 f x có bảng biến thiên sau: C x Lời giải Chọn C Từ bảng biến thiên ta thấy hàm số cho đạt cực tiểu x D x , x Vậy hàm số có điểm cực trị Câu 31: (Mã 103, Năm 2019) Cho hàm số f x có bảng biến thiên sau: Hàm số cho đạt cực đại A x 2 B x C x 3 D x 1 Lời giải Chọn D Từ bảng biến thiên, hàm số đạt cực đại x 1 Câu 32: (Mã 103, Năm 2019) Cho hàm số trị hàm số cho A B C f x có đạo hàm f x x x 1 x , Số điểm cực D Lời giải Chọn C x 0 f x 0 x x 1 0 x 1 Ta có Bảng biến thiên hàm số f x : Vậy hàm số cho có điểm cực trị Câu 33: (Mã 104, Năm 2019) Cho hàm số f ( x ) có bảng biến thiên sau: Hàm số cho đạt cực tiểu A x B x 1 C x 3 D x 2 Lời giải Chọn C Quan sát bảng biến thiên ta thấy điểm cực tiểu hàm số x 3 Câu 34: (Mã 104, Năm 2019) Cho hàm số trị hàm số cho A B f x có đạo hàm C f x x x 1 , x Số điểm cực D Lời giải Chọn B f x x x 1 đổi dấu lần qua nghiệm x 0 Suy ra, hàm số có điểm cực trị x 0 Ta có: Câu 35: (Đề minh họa 1, Năm 2017) Tìm tất giá trị thực tham số m cho đồ thị hàm số y x 2mx có ba điểm cực trị tạo thành tam giác vuông cân 1 m m 3 9 A B m C D m 1 Lời giải Chọn B y x4 2mx2 Tập xác định: D x 0 y ' 4x3 4mx ;y ' 4x3 4mx 4x x2 m x m Ta có: Hàm số có cực trị phương trình y ' có nghiệm phân biệt nghĩa phương trình có nghiệm phân biệt khác m m A 0;1 ;B m;1 m2 ;C Vậy tọa độ điểm là: AB m; m ;AC Ta có m; m2 m;1 m2 Vì ABC vng cân A AB.AC m2 m2.m2 m m4 m m4 m Vậy với m hàm số có cực trị tạo thành tam giác vuông cân Câu 36: (Đề minh họa 2, Năm 2017) Biết M 0; N 2; , điểm cực trị đồ thị hàm số y ax3 bx cx d Tính giá trị hàm số x A y 2 B y 22 C y 6 D y 18 Lời giải Chọn D Ta có: y 3ax 2bx c Vì M 0; , N 2; điểm cực trị đồ thị hàm số nên: y 0 c 0 (1) 12a 4b c 0 y 0 y 2 y d 2 (2) 8a 4b 2c d a 1; b 3; c 0; d 2 y x 3x y 18 Từ (1) (2) suy ra: Câu 37: (Đề minh họa 3, Năm 2017) Tìm tất giá trị thực tham số m để hàm số y m 1 x m 3 x 1 A m 3 khơng có cực đại B m 1 C m 1 D m 3 Lời giải Chọn A Phương pháp: Hàm số khơng có cực đại tức hàm số tuyến tính m 0 m 3 m 0 Trường hợp 1: Hàm số đồng biến Tức m 0 m 0 Trường hợp 2: Hàm số nghịch biến Tức Suy khơng tìm m thỏa Câu 38: (Đề minh họa 3, Năm 2017) Gọi S tập hợp tất giá trị thực tham số m để hàm số y x mx m 1 x có hai điểm cực trị A B cho A, B nằm khác phía cách đường thẳng d : y 5x Tính tổng tất phần tử S A B C Lời giải Chọn A D Phương pháp: A, B nằm khác phía với đường thẳng x1x chúng cách đường thẳng tức trung điểm AB thuộc đường thẳng cho y x mx m 1 x y ' x 2mx m 1 Cách giải: Ta có: x m ' m m 1 1 ' x m Phương trình y 0 phương trình bậc hai ẩn x, có A x1 ; y1 , B x ; y Khơng tính tổng qt, giả sử A, B nằm khác phía x1x m 1 m 1 m A, B cách đường thẳng y 5x suy trung điểm I AB nằm đường thẳng x x y1 y I ; hay I m; m m y 5x Khi ta có: 2 m1 3 3 m m 5m m 6m 0 3 m m 0 Ta có: m1 m m3 3 Suy Câu 39: (Mã 101, Năm 1 0 2017) Tìm giá trị thực tham số m để hàm số y x mx m2 x 3 đạt cực đại x 3 A m B m C m 5 Lời giải D m 1 Chọn C Ta có y x 2mx m ; y 2 x 2m y 0 y x mx m x y Hàm số đạt cực đại x 3 khi: 9 6m m 0 6 2m m 6m 0 m m 1 L m 5 TM m Vậy m 5 giá trị cần tìm Câu 40: (Mã 103, Năm 2017) Tìm tất giá trị thực tham số m để đồ thị hàm số y x 2mx có ba điểm cực trị tạo thành tam giác có diện tích nhỏ A m B m C m D m Lời giải Chọn D Điều kiện để hàm số có cực trị m x1 0 y 0 x2 m y 4 x 4mx ; x3 m y1 0 y2 m y m Các điểm cực trị tạo thành tam giác cân có đáy m , đường cao m (như hình minh họa) S ABC AC.BD m m 2 Ta Để tam giác có diện tích nhỏ m m m Câu 41: m (Mã 104, Năm 2017) Tìm giá trị thực tham số để đường thẳng d : y (2m 1) x m vng góc với đường thẳng qua hai điểm cực trị đồ thị hàm số m A m B C m y x 3x 1 m D Lời giải Chọn B Ta có y 6 x x Từ ta có tọa độ hai điểm cực trị trị có phương trình y x Đường thẳng vng góc với đường thẳng y (2m 1) x m Câu 42: A(0;1), B (1; 1) Đường thẳng qua hai điểm cực (2m 1)( 2) m (Mã 104, Năm 2017) Tìm tất giá trị thực tham số m để đồ thị hàm số y x3 3mx 4m3 có hai điểm cực trị A B cho tam giác OAB có diện tích với O gốc tọa độ m A 1 m 4 2; B m ; m 1 C m 1 Lời giải Chọn B y 3x 6mx y 0 3x 6mx 0 x 0 y 4m3 m 0 x 2m y 0 Đồ thị hàm số có hai điểm cực trị A 0; 4m3 B 2m;0 1 SOAB OA.OB 4 4m3 2m 4 4m 4 m 1 2 D m 0 Câu 43: (Tham khảo 2018) Có giá trị nguyên tham số m y x x 12 x m A có điểm cực trị? B để hàm số D C Lời giải Chọn D y f x 3x x 12 x m f x 12 x 12 x 24 x Ta có: f x Do hàm số ; f x 0 x 0 có ba điểm cực trị nên hàm số x x 2 y f x có điểm cực trị m 0m5 m Vậy có giá trị nguyên thỏa đề m 1; m 2; m 3; m 4 Câu 44: (Mã 101, Năm 2018) Có giá trị nguyên tham số m để hàm số y x8 m x5 m2 x A B đạt cực tiểu x 0 ? C D Vô số Lời giải Chọn C Ta có y x8 m x m x y 8 x m x m x3 y 0 x x m x m 0 x 0 g x 8 x m x m 0 Xét hàm số Ta thấy g x 8 x m x m g x 0 + TH1: Nếu có nghiệm nên g x 0 g x 0 có g x 32 x m có tối đa hai nghiệm có nghiệm x 0 m 2 m g x Với m 2 x 0 nghiệm bội Khi x 0 nghiệm bội y y đổi dấu từ âm sang dương qua điểm x 0 nên x 0 điểm cực tiểu hàm số Vậy m 2 thỏa ycbt x 0 g x 8 x 20 x 0 x 3 Với m Bảng biến thiên Dựa vào BBT x 0 không điểm cực tiểu hàm số Vậy m không thỏa ycbt + TH2: g 0 m 2 Để hàm số đạt cực tiểu x 0 g 0 m để hàm số m2 m m 1;0;1 Do m nên Vậy hai trường hợp ta giá trị nguyên Câu 45: m thỏa ycbt (Mã 102, Năm 2018) Có giá trị nguyên tham số y x8 (m 1) x5 (m2 1) x đạt cực tiểu x 0 ? A B D C Vô số Lời giải Chọn B y ' x 5( m 1) x 4( m 1) x 1 Ta có: x 0 y ' 0 x m 1 x m 1 0 x x m 1 x m 1 (1) y ' 8 x , suy hàm số đạt cực tiểu x 0 *Nếu m 1 x 0 x 0 x 3 y ' 0 x 10 x , x 0 nghiệm bội chẵn nên không *Nếu m phải cực trị g ( x) 8 x m 1 x m 1 *Nếu m 1 : x 0 nghiệm bội lẻ Xét Để x 0 điểm cực tiểu có giá trị m 0 Vậy có hai tham số m lim g ( x) 4(m 1) x 0 m m Vì m nguyên để hàm số đạt cực tiểu x 0 m 0 m 1 nguyên nên Câu 46: m (Mã 103, Năm 2018) Có giá trị nguyên tham số y x m x m 16 x A B Vô số đạt cực tiểu x 0 C để hàm số D Lời giải Chọn A Ta có y ' 8 x m x m 16 x x3 x m x m2 16 x3 g x g x 8 x m x m 16 Với g 0 m 4 ● Trường hợp : Với m 4 y ' 8 x Suy x 0 điểm cực tiểu hàm số Với m y ' 8 x x3 Suy x 0 không điểm cực trị hàm số g 0 m 4 ● Trường hợp : Để hàm số đạt cực tiểu x 0 qua giá trị x 0 dấu y ' phải chuyển từ âm sang dương g 0 m Kết hợp hai trường hợp ta m 4 Do m m 3; 2; 1;0;1; 2;3; 4 Vậy có giá trị nguyên tham số Câu 47: m thỏa mãn (Mã 104, Năm 2018) Có giá trị nguyên tham số y x m 3 x m x B A đạt cực tiểu x 0 ? C m để hàm số D Vô số Lời giải Chọn C Ta có y x8 m 3 x5 m x y 8 x m 3 x m2 x y 0 x x m 3 x m 0 x 0 g x 8 x m 3 x m 0 Xét hàm số Ta thấy g x 8 x m 3 x m g x 0 +) TH1: Nếu có nghiệm nên g x 0 g x 0 có g x 32 x3 m 3 có tối đa hai nghiệm có nghiệm x 0 m 3 m g x Với m 3 x 0 nghiệm bội Khi x 0 nghiệm bội y y đổi dấu từ âm sang dương qua điểm x 0 nên x 0 điểm cực tiểu hàm số Vậy m 3 thỏa ycbt x 0 g x 8 x 30 x 0 x 15 Với m Bảng biến thiên Dựa vào BBT x 0 không điểm cực tiểu hàm số Vậy m không thỏa ycbt g 0 +) TH2: m 3 Để hàm số đạt cực tiểu x 0 g 0 m2 m m 2; 1;0;1; 2 Do m nên Vậy hai trường hợp ta giá trị nguyên Câu 48: (Mã 102, Năm 2019) Cho hàm số x ∞ +∞ f x m , bảng biến thiên hàm số y f x2 x Số điểm cực trị hàm số A B C Lời giải Chọn D Ta có y ' x f ' x x Dựa vào bảng biến thiên hàm f ' x f ' x ta sau: +∞ +∞ y f x2 x f'(x) Xét hàm số thỏa ycbt D