001_01_04_Gt12_Bai 2_Cuc Tri_Đề_Full-Bài.docx

VnTeach Com; BÀI 2 CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ 1 Định nghĩa Cho hàm số ( )y f x xác định và liên tục trên khoảng ( ; )a b (có thể a là   ; b là  ) và điểm 0 ( ; )x a b +) Nếu tồn tại số 0h  sao cho  [.]

ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT HÀM SỐ I C H Ư Ơ N BÀI 2: CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ I LÝ THUYẾT = = = Định nghĩa: Cho hàm số y  f ( x) I xác định liên tục khoảng (a; b) (có thể a   ; b  ) điểm x0  ( a; b) f x  f  x0  x  ( x0  h; x0  h) x  x0 +) Nếu tồn số h  cho   với x ta nói hàm số y  f ( x ) đạt cực đại f x  f  x0  x  ( x0  h; x0  h) x  x0 ta nói +) Nếu tồn số h  cho   với x hàm số y  f ( x) đạt cực tiểu * Chú ý +) Nếu hàm số y  f ( x) đạt cực đại (cực tiểu) cực tiểu) hàm số; kí hiệu x0 x0 gọi điểm cực đại (điểm f ( x0 ) gọi giá trị cực đại (giá trị cực tiểu) hàm số, fCÑ ( f CT ) , điểm M ( x0 ; f ( x0 )) gọi điểm cực đại (điểm cực tiểu) đồ thị hàm số +) Các điểm cực đại cực tiểu gọi chung điểm cực trị Giá trị cực đại (giá trị cực tiểu) gọi cực đại (cực tiểu) gọi chung cực trị hàm số Điều kiện cần để hàm số đạt cực trị x Định lí 1: Giả sử hàm số y  f ( x) đạt cực trị điểm Khi hàm số y  f ( x) có đạo hàm x0 f ( x0 ) 0 Điều kiện đủ để hàm số đạt cực trị K ( x0  h; x0  h) Định lí 2: Giả sử hàm số y  f ( x ) liên tục có đạo hàm K f ' x  +) Nếu K \{x0 } , với h  khoảng ( x0  h; x0 ) ( x ; x  h) x f '( x )  0 điểm cực đại hàm số y  f ( x ) f  x   +) Nếu khoảng ( x0  h; x0 ) ( x ; x  h) x f ( x)  0 điểm cực tiểu hàm số y  f ( x ) Minh họa bảng biến thiến * Chú ý f ( x0 ) hàm số y  f ( x ) nói chung giá trị lớn +) Giá trị cực đại (cực tiểu) (nhỏ nhất) hàm số y  f ( x) tập xác định +) Hàm số đạt cực trị điểm mà đạo hàm hàm số hàm số x khơng có đạo hàm Ngược lại, đạo hàm điểm hàm số không đạt cực trị điểm x0 K ( x0  h; x0  h) với Định lí 3: Giả sử hàm số y  f ( x) có đạo hàm cấp hai khoảng h  Khi đó: +) Nếu f  x0  0, f  x0   x0 điểm cực tiểu +) Nếu f  x0  0, f  x0   x0 điểm cực đại +) Nếu f  x0  0, f  x0  0 phải lập bảng biến thiên để kết luận QUY TẮC TÌM CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ a) Quy tắc Bước Tìm tập xác định hàm số Bước Tính f  x  Tìm điểm f  x  f  x  không xác định Bước Lập bảng biến thiên Bước Từ bảng biến thiên suy điểm cực trị b) Quy tắc Bước Tìm tập xác định hàm số f x f  x 0 x i 1, 2,3,  Bước Tính   Giải phương trình   ký hiệu i  nghiệm Bước Tính f  x  f  xi  Bước Dựa vào dấu f  xi  suy tính chất cực trị điểm xi II = = = I HỆ THỐNG B À I TẬ P TỰ LU ẬN DẠNG 1: TÌM CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ CHO BỞI BIỂU THỨC Câu Tìm cực trị hàm số y  x  3x  x  y  x3  x  x  Câu Tìm cực trị hàm số Câu Tìm cực trị hàm số y  x  3x  x  y  x4  2x2  Câu Tìm cực trị hàm số Câu Tìm cực trị hàm số y  x  x  Câu Tìm cực trị hàm số y  x  x  1 y  x  x  x  3x  Câu Tìm cực trị hàm số Câu Tìm cực trị hàm số y  x  x  x x Câu Tìm cực trị hàm số y   x   3x   Câu 10 Tìm cực trị hàm số Câu 11 Tìm cực trị hàm số Câu 12 Tìm cực trị hàm số Câu 13 Tìm cực trị hàm số Câu 14 Tìm cực trị hàm số Câu 15 Tìm cực trị hàm số Câu 16 Tìm cực trị hàm số y 2x  x 1 y x2  x  x y  x  x 1 y 2x2  x  x 3 y x 1 x  2x y 2x  x  4x  y x x  x 1 Câu 17 Tìm cực trị hàm số 2 2 y x2  x  x2 1 Câu 18 Tìm cực trị hàm số  x  1 y  x  2 Câu 19 Tìm cực trị hàm số  x  x  x 2 y  3 x  x  x  Câu 20 Tìm cực trị hàm số Câu 20 Tìm cực trị hàm số y  x2  x  y x  x  x  Câu 21 Tìm cực trị hàm số y  x  2sin x Câu 22 Tìm cực trị hàm số y sin x  cos x DẠNG 2: CỰC TRỊ CỦA HÀM ẨN Câu Cho hàm số y  f  x g  x f   x Câu Cho hàm số có đạo hàm f  x   x  1  x   với x   Hàm số có điểm cực đại? y  f  x có y  g ( x)  f  x  2019  f  x   x  x  2028   x  2023 với x   Khi hàm số có tất điểm cực trị?   y  f x2  8x y  f  x f  x   x  x x   Câu Cho hàm số có đạo hàm , Hàm số có điểm cực trị? Câu Cho hàm số y  f  x có đạo hàm f  x   x  x   x  x  3 , x   g  x  f  x  m Tính tổng tất giá trị nguyên tham số m để hàm số y  f  x f  x   x   x có điểm cực trị  x  3 với x Ỵ ¡ Có giá trị y  f x  10 x  m  nguyên dương tham số m để hàm số có điểm cực trị? Câu Cho hàm số có  y  f  x Câu Cho hàm số cực đại? có đạo hàm  f  x  x  x    x   Khi hàm số y  f  x2  có y  f  x f  x    ;   Đồ thị hàm số y  f  x  Câu Cho hàm số có đạo hàm khoảng hình vẽ Đồ thị hàm số y  f  x   có điểm cực đại, cực tiểu? y  f  x Câu Cho hàm số có đồ thị hình vẽ Tìm tập giá trị tham số m để hàm số g  x  f  x  m có điểm cực trị? Câu Cho hàm số y  f  x có đồ thị f  x  hình vẽ Tìm số điểm cực tiểu hàm số y  f 1 x  Câu 10 Cho hàm số x  x y  f  x có bảng biến thiên y   f   x   Hỏi hàm số có điểm cực trị? Câu 11 Cho hàm số y  f  x    y  f  x f  x   Biết hàm số y  f  x có đồ thị hình vẽ bên Tìm số điểm cực trị hàm số Câu 12 Cho hàm số y  f  x Câu 13 Cho hàm số f  x có đạo hàm hàm số có đạo hàm hàm số f  x   Biết hàm số y  f  x có đồ thị hình vẽ Tìm điểm cực đại hàm số có đạo hàm tập  có bảng biến thiên sau: Tìm điểm cực trị hàm số y  f  x2  x  y  f  x  1 DẠNG 3: RIÊNG VỀ CỰC TRỊ HÀM BẬC Cho hàm số bậc ba y  f  x  ax  bx  cx  d  a 0  ,  1 2 a Ta có y 3ax  2bx  c ;  b  3ac  Hàm số khơng có điểm cực trị  phương trình y 0 vơ nghiệm có nghiệm kép   0  Hàm số có hai điểm cực trị  phương trình y 0 có hai nghiệm phân biệt    A x ; y ,B x ; y b Trong trường hợp   , gọi  1   2  tọa độ hai điểm cực trị đồ thị hàm số  1 , x1 , x2 nghiệm phân biệt phương trình y 0 Ta có f  x  (mx  n) f '  x   r  x  , với r  x nhị thức bậc  y1  f  x1  r  x1     y2  f  x2  r  x2  y r  x  Suy tọa độ A, B thỏa mãn phương trình y r  x  Do phương trình đường thẳng qua hai điểm cực trị A, B Cơng thức tính nhanh: Phương trình đường thẳng qua hai điểm cực trị, (nếu có) đồ thị hàm 2 ' 9ad  bc y r  x   x 1  9a 9a số : Cách dùng MTCT x b  ax3  bx  cx  d   3ax  2bx  c      9a  - Nhập biểu thức - Cho x i ta kết Ai  B Suy phương trình đường thẳng qua điểm cực trị y  Ax  B y  x3  mx   m  4m  3 x  2021  2020m Câu Với giá trị tham số m hàm số có cực trị?     y  m  x   m  1 x  x  Câu Với giá trị tham số m hàm số có cực trị? y  m2  x3   m  1 x  x  m Câu Tìm giá trị tham số để hàm số có điểm cực trị x  x CT thỏa mãn CĐ y  x3   m  1 x   m  1 x  Câu Với giá trị m hàm số khơng có cực trị ? I  1;  Câu Tìm a, b biết đồ thị hàm số y  x  ax  bx  nhận điểm làm điểm cực trị y  x   m  1 x   3m  1 x  2m Câu Tìm m để hàm số đạt cực trị hai điểm x1 , x2 cho 58 x12  x22  y 2 x3  x   m  1 x  2m  Câu Tìm m để hàm số đạt cực trị hai điểm x1 , x2 cho x1 3x2 1 y  x  mx  x  Câu Cho hàm số ( m tham số) Tìm m để đồ thị hàm số có điểm cực trị cho hoành độ chúng độ dài cạnh góc vng tam giác vng có độ dài cạnh huyền Câu Cho hàm số y  m  3 x3   m  m  1 x   m   x  Tìm m để đồ thị hàm số cho có hai điểm cực trị nằm hai phía trục Oy Câu 10 Cho hàm số y  x  x  mx  ( m tham số) Tìm m cho điểm cực tiểu đồ thị hàm số nằm bên phải trục tung Câu 11 Có giá trị nguyên tham số m để đồ thị hàm số y  x  x   m  11 x  2m  Câu 12 Cho hàm số có hai điểm cực trị nằm hai phía trục Ox ? y  f  x   x3  mx  x  Tìm m để hàm số có cực trị đường thẳng qua điểm cực trị đồ thị hàm số vng góc với đường thẳng  : y 3 x  2 Câu 13 Cho hàm số y  x  3mx  3m ( m tham số) Tìm m để đồ thị hàm số có hai điểm cực trị A , B cho OAB có diện tích 24 DẠNG 4: RIÊNG VỀ CỰC TRỊ HÀM TRÙNG PHƯƠNG I: KIẾN THỨC CẦN NHỚ Cho hàm số: y ax  bx  c  a 0  có đồ thị C +) Đồ thị C có điểm cực trị y 0 có nghiệm  ab 0 +) Đồ thị C có ba điểm cực trị y 0 có nghiệm phân biệt  ab    b   b   A  0; c  , B    ;   , C   ;   2a 4a  2a 4a   b  4ac   Khi ba điểm cực trị là: với Độ dài đoạn thẳng: giác cân A AB  AC  b4 b b  , BC 2  16a 2a 2a tam giác ABC tam II CÔNG THỨC NHANH MỘT SỐ TRƯỜNG HỢP THƯỜNG GẶP DỮ KIỆN  BAC  CÔNG THỨC NHANH cos   b  8a  8a  tan  3 b  8a b CHỨNG MINH Áp dụng định lý cosin ABC ta có điều phải chứng minh ABC vuông cân  BC  AB  AC  b4 2b b  2    a 2a   16a b4 b   0 16a 2a  b3  8a 0  ABC vuôn g b3  8a 0 (Do ab  ) Hoặc: cos   b  8a 0  b3  8a 0 b  8a ABC  BC  AB 2b b4 b b4 3b     0 2 a 16a 2a 16a 2a  b3  24a 0 Hoặc  ABC b3  24a 0 b3  8a cos     b3  24a 0 b  8a