001_01_01_Gt12_Bai 1_Don Dieu_Đề_Full-Bài.docx

VnTeach Com; BÀI 1 TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ 1 Định nghĩa Cho hàm số ( )y f x= xác định trên K với K là một khoảng +) Hàm số ( )y f x= được gọi là đồng biến trên K nếu 1 2 1 2 1 2, , ( ) ( ) x x K x[.]

C H Ư Ơ N I ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT HÀM SỐ BÀI TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ I LÝ THUYẾT = = = Định nghĩa: Cho hàm số y = f (x) xác định K I với K khoảng " x , x Ỵ K , x1 < x2 Þ f (x1) < f (x2) +) Hàm số y = f (x) gọi đồng biến K nếu " x , x Ỵ K , x1 < x2 Þ f (x1) > f (x2) +) Hàm số y = f (x) gọi nghịch biến K nếu +) Hàm số đồng biến nghịch biến K gọi chung đơn điệu K Định lý: Cho hàm số y = f (x) có đạo hàm khoảng K +) Nếu f ¢(x) ³ 0, " x Î K f ¢(x) = xảy số hữu hạn điểm K hàm số y = f (x) đồng biến khoảng K +) Nờu f Â(x) Ê 0, " x ẻ K f ¢(x) = xảy số hữu hạn điểm K hàm số y = f (x) nghịch biến khoảng K Lưu ý: +) Nếu hàm số y = f (x) liên tục đoạn [a;b] f '(x) > 0, " x Ỵ (a;b) ta nói hàm số đờng biến đoạn [a;b] +) Nếu hàm số y = f (x) liên tục đoạn [a;b] f '(x) < 0, " x Ỵ (a;b) ta nói hàm số nghịch biến đoạn [a;b] +) Tương tự với khái niệm hàm số đồng biến, nghịch biến nửa khoảng PHƯƠNG PHÁP XÉT TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ Xét tính đơn điệu hàm số y  f ( x ) tập xác định Bước 1: Tìm tập xác định D Bước 2: Tính đạo hàm y  f ( x) Bước 3: Tìm nghiệm f ( x) giá trị x làm cho f ( x) không xác định Bước 4: Lập bảng biến thiên Bước 5: Kết luận Chú ý: Đối với tốn trắc nghiệm, ta sử dụng Phương pháp sử dụng MTCT Cách 1: Sử dụng chức lập bảng giá trị MODE máy tính Casio Quan sát bảng kết nhận tính tăng, giảm giá trị f(x) dự đốn Cách 2: Tính đạo hàm, thiết lập bất phương trình đạo hàm Sử dụng tính giải bất phương trình INEQ máy tính Casio (đối với bất phương trình bậc hai, bậc ba) II = = = I HỆ THỐNG B À I TẬP TỰ LU ẬN DẠNG 1: XÉT TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ CHO BỞI BIỂU THỨC Câu Tìm khoảng đờng biến, nghịch biến hàm số y  x  3x  y  x3  x  Câu Tìm khoảng đờng biến, nghịch biến hàm số y  x  x  26 x  Câu Tìm khoảng đờng biến, nghịch biến hàm số y  x3  3x  x  Câu Tìm khoảng đờng biến, nghịch biến hàm số Câu Tìm khoảng đơn điệu hàm số y  x  x Câu Tìm khoảng đơn điệu hàm số y  x  x Câu Tìm khoảng đơn điệu hàm số y  x  x  3x  1 x Câu Tìm khoảng đơn điệu hàm số  2x y x7 Câu Tìm khoảng nghịch biến hàm số y Câu 10 Tìm khoảng nghịch biến hàm số: y  x2  2x  x2 Câu 11 Tìm khoảng đờng biến nghịch biến hàm số Câu 12 Tìm khoảng đồng biến nghịch biến hàm số: Câu 13 Tìm khoảng đờng biến, nghịch biến hàm số y x2  4x  x 1 y y  x2  x  x2  x 1 x  3x  Chú ý: Các cơng thức tính nhanh y Hàm số ax  bx  c y  mx  nx  p với a, b, c, m, n, p   có y Hàm số phân thức u  x v  x y  x0   có Câu 14 Tìm khoảng đơn điệu hàm số y u  x0  v x0  với x 1 x  4x  a b a c b c x 2 x mn m p n p  mx  nx  p  x0 nghiệm phương trình y 0 y Câu 15 Tìm khoảng đơn điệu hàm số x x  x2 2  x  1 y    x 1  Câu 16 Tìm khoảng đơn điệu hàm số y Câu 17 Tìm khoảng đơn điệu hàm số (0 ; π4 ) tan x  tan x   x 2 nÕu x     y  x  x  nÕu   x 2  3x  nÕu x   Câu 18 Tìm khoảng đồng biến, nghịch biến hàm số : Câu 19 Tìm khoảng đờng biến, nghịch biến hàm số: a) y  x2  2x  b) y  x2  4x   x  Câu 20 Tìm khoảng đồng biến nghịch biến hàm số: y  x    x  (1  x)(8  x) Câu 21 Tìm khoảng đơn điệu hàm số y  x  x DẠNG 2: XÉT TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM HỢP CHO BỞI BBT HOẶC ĐỒ THỊ CỦA HÀM SỐ Câu Cho hàm số y  f  x xác định liên tục  có bảng biến thiên Tìm khoảng đờng biến hàm số Câu Cho hàm số y  f  x y  f  x  HOẶC y  f  x  y  f  x  1 có bảng biến thiên Tìm khoảng nghịch biến hàm số y  f   2x  6 Câu Cho hàm số y  f  x có bảng biến thiên 1  y  f  x  3x   2  nghịch biến khoảng nào? Hỏi hàm số Câu Cho hàm số y  f  x có bảng biến thiên Tìm khoảng đồng biến hàm số Câu Cho hàm số y  f  x y = f ( x) ? y  f  x  có đạo hàm  có đờ thị hàm số hình bên Xét tính đơn điệu hàm số Câu Cho hàm số y  f   x2  2x  y g  x   f  x   y  f  x  có đạo hàm liên tục  Hàm số có đờ thị hình vẽ sau: Tìm khoảng đơn điệu hàm số g ( x) = f ( x) + x +1 Câu Cho hàm số y = f ( x) y  f  x  có đạo hàm liên tục  Đờ thị hàm số hình vẽ bên y 1 O x 1 Tìm khoảng đồng biến hàm số Câu Cho hàm số Hàm số Hàm số y g  x   f   x  Câu Cho hàm số Hàm số y  f  x y  f  x Hàm số Hỏi hàm số Câu 11 Cho hàm số y  f  x có đờ thị hình vẽ y  f  x  có đờ thị hình vẽ nghịch biến khoảng nào? có bảng biến thiên y  f  f  x  y  f  x y  f  x  đồng biến khoảng nào? y g  x   f  x   Câu 10 Cho hàm số g  x   f  x   x  2020 đồng biến khoảng nào? liên tục  có bảng biến thiên sau x3 y g  x   f   x    x  x 1 Tìm khoảng đờng biến hàm số Câu 12 Cho hàm số y  f  x  f  x  liên tục  có bảng xét dấu đạo hàm sau Biết , x  ¡ Hàm số khoảng đồng biến? Câu 13 Cho hàm số y = f ( x) y g  x   f  f  x    x3  x  y  f  x  có đạo hàm liên tục  có đờ thị hàm số hình vẽ Tìm khoảng nghịch biến hàm số Câu 14 Cho hàm số bên y = f ( x) f  x y  f ( x)  x  x y  f  x  có đạo hàm liên tục  có đờ thị hàm số hình vẽ Tìm khoảng đờng biến hàm số Câu 15 Cho hàm số có g  x  2 f ( x)  x  x  2019 y  f ' x liên tục  có đờ thị hàm số hình vẽ bên Hàm số y  f  x  Câu 16 Cho hàm số Hàm số f  x x  6x đồng biến khoảng nào? y  f ' x liên tục  có đờ thị hàm số hình vẽ bên g  x  3 f  x   x Câu 17 Cho hàm số f  x đồng biến khoảng nào? y  f ' x liên tục  có đờ thị hàm số hình vẽ bên  5x  g  x  f    x   nghịch biến khoảng nào? Hàm số Câu 18 Cho hàm số Hàm số y  f  x Hàm số y  f  x  y g  x   f   x  x  Câu 19 Cho hàm số y  f  x Hàm số có đờ thị hình vẽ đồng biến khoảng nào? y  f  x  có đờ thị hình vẽ Hàm số y g  x   f  x3  Câu 20 Cho hàm số Hàm số y  f  x y g  x   f Câu 21 Cho hàm số  y  f  x đồng biến khoảng nào? Hàm số y  f  x  x2  x  có đờ thị hình vẽ  đờng biến khoảng nào? y  f  x  liên tục  Hàm số có đờ thị hình vẽ y 1 O x 1 Hàm số y g  x   f  x  1  2019  2018 x 2018 đồng biến khoảng nào? Câu 22 Cho hàm số y = f ( x) y  f  x  có đạo hàm liên tục  có đờ thị hàm số hình vẽ Tìm khoảng đờng biến hàm số Câu 23 Cho hàm số y  f  x y g  x   f   x 1   x  1   x   y  f  x  có đạo hàm liên tục  Đờ thị hàm số hình bên x3 g  x   f  x     x  12 x  Hàm số có khoảng nghịch biến? Câu 24 Cho hàm số Hàm số y  f  x y  f 1 x  có đờ thị f  x  hình vẽ x2 x nghịch biến khoảng nào?