001_01_16_Gt12_Bai 6_01_Su Tuong Giao Của Dths_Đê_Full-Bài.docx

VnTeach Com; BÀI 6 SỰ TƯƠNG GIAO CỦA ĐỒ THỊ CÁC HÀM SỐ TƯƠNG GIAO ĐỒ THỊ HÀM SỐ BẬC BA Phương pháp chung cho bài toán tương giao Cho hai hàm số và có đồ thị lần lượt là và Khi đó số giao điểm của hai[.]

I ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT HÀM SỐ C H Ư Ơ N G BÀI SỰ TƯƠNG GIAO CỦA ĐỒ THỊ CÁC HÀM SỐ I LÝ THUYẾT = = TƯƠNG GIAO ĐỒ THỊ HÀM SỐ BẬC BA = I Phương pháp chung cho toán tương giao: y  f  x y g  x  C  Cho hai hàm số có đồ thị Khi số giao điểm hai đồ thị phương trình trình f  x  g  x  Đặc biệt: Phương trình với trục hoành Ox  C1   C2   C2  số nghiệm hồnh độ giao điểm nghiệm phương f  x  0 phương trình hoành độ giao điểm đồ thị  C1  Phương pháp giải tương giao đồ thị hàm số bậc ba ax3  bx  cx  d 0  1 Phương trình hồnh độ giao điểm đưa dạng Để giải toán tương giao đồ thị hàm bậc ba với đường thẳng, parabol đồ thị hàm bậc ba khác nguyên tắc ta xét phương trình hồnh độ giao điểm (với bậc cao bậc ba) Tuy nhiên, chương trình phổ thơng phương trình bậc ba khơng học cách giải tổng quát, có nhiều phải dùng đến kĩ thuật khác xoay quanh phương pháp: nhẩm nghiệm hữu tỉ phương trình bậc ba, dựa vào hình dạng đồ thị cực trị hàm bậc ba,… cho phù hợp Đối với tốn có chứa tham số, ta nên áp dụng cách giải theo thứ tự ưu tiên sau:  1 có nghiệm x  Ưu tiên 1: Biết  x   2 ax3  bx  cx  d 0   x    a1 x  b1 x  c1 0  a1 x  b1 x  c1 0   Tùy yêu cầu mà ta có điều kiện tương ứng phương trình a1 x  b1 x  c1 0  1 lập biến số Ưu tiên 2: Không biết nghiệm tham số vế phương trình lập BBT hàm số chứa biến cô lập Quan sát BBT nhìn thấy điều kiện để phương trình thỏa mãn yêu cầu f  x  ax  bx  cx  d Ưu tiên 3: Hàm số có điểm cực trị số đẹp, ta có +)  1 có nghiệm  f  x  khơng có cực trị có cực trị thỏa mãn +)   có nghiệm phân biệt  f  x  có cực trị thỏa mãn f CD f CT  f CD f CT 0   có nghiệm phân biệt  f  x  có cực trị thỏa mãn fCD fCT  f  x  ax  bx  cx  d Ưu tiên 4: Hàm số có điểm cực trị số lẻ, +) ta sử dụng tới đường thẳng qua hai điểm cực trị kết hợp với định lý Viet để f f tính CD CT Tóm tắt dạng cụ thể  1 có nghiệm (H.1) 1) Phương trình Phương trình a1 x  b1 x  c1 0 vơ nghiệm có nghiệm kép trùng   f '  x  0, x    y  f  x  f '  x  0, x   Hoặc hàm số khơng có cực trị Hoặc hàm số y  f  x có cực đại, cực tiểu f CD fCT   1 có hai nghiệm phân biệt (H.2) 2) Phương trình Phương trình a1 x  b1 x  c1 0 có nghiệm kép khác  Hoặc a1 x  b1 x  c1 0 có nghiệm phân biệt có nghiệm  Hoặc hàm số y  f  x có cực đại cực tiểu thỏa mãn f CD f CT 0  1 có ba nghiệm phân biệt (H.3) 3) Phương trình a x  b1 x  c1 0 Phương trình có nghiệm kép khác  Hoặc hàm số y  f  x có cực đại cực tiểu thỏa mãn fCD fCT  4) Tìm điều kiện để đồ thị (C) cắt trục hồnh điểm phân biệt có hồnh độ dương  Phương trình (1) có nghiệm dương phân biệt  x   phương trình a1x  b1x  c1 0 có nghiệm phân biệt dương khác  Hoặc hàm số y  f  x có cực đại cực tiểu thỏa mãn  fCD f CT    xCD  0, xCT  af     5)Tìm điều kiện để đồ thị (C) cắt trục hồnh điểm phân biệt có hồnh độ âm  Phương trình (1) có nghiệm âm phân biệt  x   phương trình a1x  b1x  c1 0 có nghiệm phân biệt âm khác  Hoặc hàm số y  f  x có cực đại cực tiểu thỏa mãn  f cd f ct    xcd  0, xct  af     II HỆ THỐN G BÀI TẬP TỰ LUẬN = = = DẠNG TƯƠNG GIAO CỦA ĐỒ THỊ HÀM SỐ BẬC BA (KHÔNG I THAM SỐ) VỚI ĐƯỜNG THẲNG Xét hai đồ thị  C  : y  f  x  D  : y g  x  Phương trình hồnh độ giao điểm Số điểm chung  C  D C  D là: f  x  g  x   1 số nghiệm phương trình  1 Câu Tìm số giao điểm đồ thị hàm số y  x  x  đường thẳng y x Câu Biết đường thẳng y  x  cắt đồ thị hàm số y x  x  x ;y  điểm có tọa độ 0 Tìm y0 Câu Đường thẳng y 4 x  đồ thị hàm số y  x  x  có điểm chung? Câu Số giao điểm đường cong y  x  x  x  đường thẳng y 1  x Câu Cho hàm số y  f  x xác định  có đồ thị hình bên y x -1 O -1 Hỏi phương trình f  x    có nghiệm? DẠNG TƯƠNG GIAO CỦA ĐỒ THỊ HÀM SỐ BẬC BA (KHÔNG THAM SỐ) VỚI PARABOL HOẶC ĐỒ THỊ HÀM SỐ BẬC BA KHÁC 3 Câu Đồ thị hàm số y  x  3x  đồ thị hàm số y x  3x có giao điểm? 2 Câu Đồ thị hàm số y  x  x  đồ thị hàm số y  x  3x  có giao điểm? 3 Câu Đồ thị hàm số y  x  3x  3x  đồ thị hàm số y  x  x  có giao điểm? Câu Đồ thị hàm số y x  3x  parabol y ax  bx  c vẽ hình bên Hỏi phương trình x  x  ax  bx  c có nghiệm? Câu Biết đồ thị hàm số y x  x  3x  đồ thị hàm số y  x3  x  x  có giao điểm A(a; b) Hãy tính a  b DẠNG TÌM ĐIỀU KIỆN ĐỒ THỊ HÀM SỐ BẬC BA GIAO VỚI ĐƯỜNG THẲNG, PARABOL HOẶC ĐỒ THỊ HÀM SỐ BẬC BA KHÁC TẠI ĐIỂM Đồ thị hàm số bậc cắt đường thẳng, parabol hay đồ thị hàm số bậc khác điểm phương trình hồnh độ giao điểm (phương trình bậc 3) ax  bx  cx  d 0  1 có nghiệm Phương pháp 1: Nhẩm nghiệm x0 phương trình (1)  x  x0 ax  bx  cx  d 0   x  x0   ax  ex  f  0    ax  ex  f 0   Đặt điều kiện để (2) vơ nghiệm có nghiệm kép x  x0 Phương pháp 2: Bài tốn chứa tham số, lập biến số tham số vế phương trình lập BBT hàm số chứa biến cô lập Quan sát BBT nhìn thấy điều kiện để phương trình có nghiệm Phương pháp 3: Hàm số f f f  x  ax  bx  cx  d khơng có cực trị có cực 0 trị thỏa mãn CD CT Câu Tìm tất giá trị tham số  C  : y  x3  3x  2m  m để đồ thị hàm số cắt trục hoành điểm Câu Có giá trị nguyên âm a để đồ thị hàm số y  x  ax cắt parabol y  10 x  x  điểm? Câu Có giá trị nguyên m    2019; 2019  để đồ thị hàm số y  x3  (m  2) x  cắt đường thẳng y 2x  điểm thỏa mãn hồnh độ dương DẠNG TÌM ĐIỀU KIỆN ĐỒ THỊ HÀM SỐ BẬC BA GIAO VỚI ĐƯỜNG THẲNG, PARABOL HOẶC ĐỒ THỊ HÀM SỐ BẬC BA KHÁC TẠI ĐIỂM PHÂN BIỆT Đồ thị hàm số bậc cắt đường thẳng, parabol hay đồ thị hàm số bậc khác điểm phân biệt phương trình hồnh độ giao điểm (phương trình bậc 3) ax  bx  cx  d 0  1 có nghiệm phân biệt Phương pháp 1: Nhẩm nghiệm x0 phương trình (1)  x  x0 ax  bx  cx  d 0   x  x0   ax  ex  f  0    ax  ex  f 0   Đặt điều kiện để (2) có nghiệm kép khác có nghiệm x0 x0 có nghiệm phân biệt Phương pháp 2: Bài tốn chứa tham số, lập biến số tham số vế phương trình lập BBT hàm số chứa biến cô lập Quan sát BBT nhìn thấy điều kiện để phương trình có hai nghiệm phân biệt f  x  ax  bx  cx  d f f 0 Phương pháp 3: Hàm số có cực trị thỏa mãn CD CT Câu Có giá trị nguyên dương tham số m để đồ thị hàm số y 2 x  x  2m giao với trục hoành hai điểm phân biệt? Câu Có tất giá trị thực tham số m cho đồ thị y  x  x  4mx  x  2m  C1  y  x  4mx  2mx  x   C2  hàm số có hai giao điểm phân biệt? Câu Có tất giá trị thực tham số m để đồ thị hàm số y  x3  3x   2m  1 x  m  parabol y 2 x  x  m có hai giao điểm phân biệt tổng hồnh độ hai giao điểm ? DẠNG TÌM ĐIỀU KIỆN ĐỒ THỊ HÀM SỐ BẬC BA GIAO VỚI ĐƯỜNG THẲNG, PA RABOL HOẶC ĐỒ THỊ HÀM SỐ BẬC BA KHÁC TẠI ĐIỂM PHÂN BIỆT Đồ thị hàm số bậc cắt đường thẳng, parabol hay đồ thị hàm số bậc khác điểm phân biệt phương trình hồnh độ giao điểm ax  bx  cx  d 0  1 (phương trình bậc ) có nghiệm phân biệt Phương pháp 1: Nhẩm nghiệm x0 phương trình (1)  x  x0 ax  bx  cx  d 0   x  x0   ax  ex  f  0    ax  ex  f 0   Đặt điều kiện để  2 có hai nghiệm phân biệt khác x0 Phương pháp 2: Bài toán chứa tham số, lập biến số tham số vế phương trình lập BBT hàm số chứa biến cô lập Quan sát BBT nhìn thấy điều kiện để phương trình có ba nghiệm phân biệt f  x  ax  bx  cx  d f f 0 Phương pháp 3: Hàm số có cực trị thỏa mãn CD CT Câu Tập giá trị thực tham số m để đồ thị hàm số y x  3mx  3m cắt đường thẳng y 3 x  ba điểm phân biệt Câu Có giá trị nguyên tham số tham số m thuộc khoảng   2020; 2020  để parabol y x  3x  cắt đồ thị hàm số y x  x  3m x  m  ba điểm phân biệt? Câu Có giá trị nguyên tham số tham số m để đồ thị hàm số y 2 x3  3x  cắt đồ thị hàm số y x  x  x  m  ba điểm phân biệt ? DẠNG TÌM ĐIỀU KIỆN ĐỒ THỊ HÀM SỐ BẬC BA GIAO VỚI ĐƯỜNG THẲNG, PARABOL HOẶC ĐỒ THỊ HÀM SỐ BẬC BA TẠI CÁC ĐIỂM THỎA MÃN ĐIỀU KIỆN THEO HỒNH ĐỘ Câu Tìm giá trị thực tham số m để đường thẳng d : y m  x  1 cắt đồ y  x3  3x  ba điểm phân biệt có hồnh độ x1 , x2 , x3 thỏa mãn x12  x22  x32  thị hàm số Câu Tìm tất giá trị thực tham số x x  3x   2m   x  m  0 x m cho phương trình x x   1 x  x có ba nghiệm , , thỏa mãn 2 y x   m  1 x   m  2m  x  4m  C  đường Câu Cho hàm số có đồ thị  C  ba điểm phân biệt có thẳng d : y 4 x  Đường thẳng d cắt đồ thị hoành độ x1, x2 , x3 P x13  x23  x33 max P Tìm giá trị lớn biểu thức Câu Cho hàm số y x3  3mx  m3 có đồ thị  Cm  đường thẳng d : y m2 x  2m3 Biết m1 , m2  m1  m2  hai giá trị thực m để đường x1 , x2 , x3  Cm  d thẳng cắt đồ thị x  x2  x3 83 m1 , m2 điểm phân biệt có hồnh độ thỏa mãn Phát biểu sau quan hệ hai giá trị ? DẠNG TÌM ĐIỀU KIỆN ĐỒ THỊ HÀM SỐ BẬC BA GIAO VỚI ĐƯỜNG THẲNG, PARABOL HOẶC ĐỒ THỊ HÀM SỐ BẬC BA TẠI CÁC ĐIỂM THỎA MÃN ĐIỀU KIỆN THEO TUNG ĐỘ Câu Có giá trị thực tham số cắt đồ thị hàm số  yA  yB  4 m để đường thẳng y mx  m  y x3  3x  x  ba điểm A, B, C  1;1 phân biệt cho Câu Cho hai hàm số y x2  x  y  x  x  mx  Giá trị tham số m để đồ thị hai hàm số có giao điểm phân biệt giao điểm nằm đường trịn bán kính thuộc vào khoảng đây? DẠNG TÌM ĐIỀU KIỆN ĐỒ THỊ HÀM SỐ BẬC BA GIAO VỚI ĐƯỜNG THẲNG, PARABOL HOẶC ĐỒ THỊ HÀM SỐ BẬC BA TẠI CÁC ĐIỂM THỎA MÃN ĐIỀU KIỆN HÌNH HỌC y x  m y  x3  3x Câu Biết đường thẳng cắt đồ thị hàm số ba điểm phân biệt cho có giao điểm cách hai giao điểm cịn lại Tìm m