VnTeach Com; BÀI 4 ĐƯỜNG TIỆM CẬN CỦA ĐỒ THỊ HÀM SỐ 1 Nhánh vô cực của đường cong C y f x Gọi ;M x y C Ta nói C có nhánh vô cực x hay x y hay y VD1 Đồ t[.]
C H Ư Ơ N I ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT HÀM SỐ BÀI ĐƯỜNG TIỆM CẬN CỦA ĐỒ THỊ HÀM SỐ I = = = I LÝ THUYẾT Nhánh vô cực đường cong Gọi M x; y C C : y f x x hay x C có nhánh vơ cực y hay y Ta nói: VD1: Đồ thị C hàm số y x có nhánh vô cực VD2: Đồ thị C hàm số y x khơng có nhánh vơ cực M x; y C x 2 y 2 2) Tiệm cận đường cong Cho đường cong C : y f x M x; y C H , hình chiếu vng góc M lên Đường thẳng gọi tiệm cận C khoảng cách MH từ M đến C tiến M vẽ nên nhánh vô cực Như vậy: lim MH 0 M tiệm cận (C ) 3) Định nghĩa đường TCĐ TCN đồ thị hàm số a) Tiệm cận đứng đồ thị hàm số x x0 gọi đường tiệm cận Đường thẳng y f x (TCĐ) đồ thị hàm số thỏa mãn điều kiện sau: lim f ( x ) x x0 lim f ( x ) x x0 lim f ( x ) ; x x0 ; x x0 lim f ( x ) b) Tiệm cận ngang đồ thị hàm số Cho hàm số y f x có xác định khoảng vơ hạn khoảng có dạng ( a, ) ; ( , a ) ; ( , ) Đường thẳng y y0 gọi đường TCN (hay TCN) đồ thị thỏa mãn điều kiện sau: lim f ( x) y0 x ; lim f ( x) y0 x Lưu ý: i) Hàm y ax b d a x y cx d với ac 0 có tiệm cận đứng c ; tiệm cận ngang c y ii) Hàm f x g x với f x , g x hàm đa thức +) Nếu bậc tử nhỏ bậc mẫu có tiệm cận ngang y 0 y +) Nếu bậc tử bậc mẫu có tiệm cận ngang cao tử mẫu an bn với an , bn hệ số lũy thừa +) Nếu bậc tử lớn bậc mẫu khơng có tiệm cận ngang +) x x0 tiệm cận đứng g x0 0; f x0 0 g x0 f x0 0 f x lim x x0 g x iii) Ứng dụng máy tính CASIO để tìm tiệm cận đứng tiệm cận ngang Để tìm tiệm cận đứng tiệm cận ngang hàm số thơng qua máy tính CASIO, ta sử dụng phím CALC máy Một số lưu ý kết cách bấm: Giới hạn x x o x xo x x Thao tác máy tính x 10 10 CALC o x 10 10 CALC o 10 CALC 10 10 CALC 10 II = = = I HỆ THỐNG B À I TẬP TỰ LU ẬN DẠNG 1: TÌM TIỆM CẬN CỦA ĐỒ THỊ HÀM SỐ CHO BỞI CÔNG THỨC y f ( x) 2x x Tìm tổng số đường tiệm cận ngang tiệm cận đứng đồ thị y f ( x) 2020 x 2021 1 x Tìm tổng số đường tiệm cận ngang tiệm cận đứng y f ( x) 2x x2 Câu Cho hàm số hàm số y f ( x) Câu Cho hàm số đồ thị hàm số y f ( x) Câu Cho hàm số hàm số y f ( x) Tìm tổng số đường tiệm cận ngang tiệm cận đứng đồ thị x2 x y f ( x) x 1 Câu Cho hàm số Tìm tổng số đường tiệm cận ngang tiệm cận đứng đồ thị hàm số y f ( x) y f ( x) Câu Cho hàm số thị hàm số y f ( x) x2 x x Tìm tổng số đường tiệm cận ngang tiệm cận đứng đồ x2 y f ( x) x Tìm tổng số đường tiệm cận ngang tiệm cận đứng đồ Câu Cho hàm số thị hàm số y f ( x) x2 x y f ( x) x 3x Tìm tổng số đường tiệm cận ngang tiệm cận đứng đồ Câu Cho hàm số thị hàm số y f ( x) y f ( x) Câu Cho hàm số đồ thị hàm số y f ( x) y f ( x) Câu Cho hàm số đồ thị hàm số y f ( x) x x 3x 2x Tìm tổng số đường tiệm cận ngang tiệm cận đứng 5x x 3x 2 x Tìm tổng số đường tiệm cận ngang tiệm cận đứng DẠNG 2: TÌM TIỆM CẬN CỦA ĐỒ THỊ HÀM SỐ BIẾT BBT CỦA HÀM SỐ, ĐỒ THỊ CỦA HÀM SỐ ĐÓ HOẶC HÀM SỐ LIÊN QUAN Câu Cho hàm số y f ( x) có bảng biến thiên Tìm tổng số đường tiệm cận ngang tiệm cận đứng đồ thị hàm số y f ( x) Câu Cho hàm số f ( x) có bảng biến thiên y Tìm số tiệm cận đồ thị hàm số Câu Cho hàm số y f x f ( x) ? xác định, liên tục \ 1 có bảng biến thiên sau: Tìm phương trình đường tiệm cận ngang đồ thị hàm số cho? Câu Cho hàm số y f ( x) xác định thiên sau: \ 0 , liên tục khoảng xác định có bảng biến Hỏi đồ thị hàm số có đường tiệm cận đứng ngang? Câu Cho hàm số y f ( x) xác định thiên sau: \ 1 , liên tục khoảng xác định có bảng biến Tìm giá trị nguyên ngang? m 0;5 để đồ thị hàm số y f x có đường tiệm cận đứng Câu Cho hàm số f ( x ) có đồ thị hình vẽ bên Tìm phương trình đường tiệm cận đứng tiệm cận ngang đồ thị hàm số Câu Cho đồ thị hàm số y f x hình bên Đồ thị có đường tiệm cận đứng tiệm cận ngang? DẠNG 3: TIỆM CẬN CỦA ĐỒ THỊ HÀM SỐ HÀM HỢP Các dạng chủ đề: Cho hàm số y f x biết bảng biến thiên đồ thị Tìm đường y g x tiệm cận đứng tiệm cận ngang đồ thị thuộc dạng sau 1) y f u ( x) 2) y g f ( x) 3) y g f (u( x)) 4) y g x, f ( x ) 5) y g x, f (u(x)) Phương pháp giải: Gọi , , , , G đồ thị hàm số y g x 1)Tìm tiệm cận ngang Xét hàm số dạng ngang: + Hàm số g x y g x u ( x) v( x) Một dấu hiệu thường dùng để nhận biết G có tiệm cận xác định a; ; a + Bậc u (x) Bậc v(x) + lim g ( x) y0 x lim g ( x) y0 x Đường thẳng y y0 tiệm cận ngang G 2)Tìm tiệm cận đứng Xét dạng hàm số g x tiệm cận đứng + u ( x) v( x) Một dấu hiệu thường dùng để nhận biết đường thẳng x x0 G : v( x0 ) 0 u ( x0 ) 0 , g x xác định a; x0 x0 ; b lim g x , lim g x x x0 + Ít hai giới hạn x x0 giới hạn vô cực Đường thẳng x x0 tiệm cận đứng G Trong chủ đề này, dấu hiệu nhận biết dựa vào bảng biến thiên đồ thị hàm y f x số Câu Cho hàm số y f x có bảng biến thiên hình y Tìm số đường tiệm cận đứng tiệm cận ngang đồ thị hàm số Câu Cho hàm số y f x liên tục ¡ \ {1} f x có bảng biến thiên sau y g ( x) Tìm số đường tiệm cận đứng tiệm cận ngang đồ thị hàm số Câu Cho hàm số f x ax bx cx d a, b, c, d R x g x Đồ thị hàm số f x có đồ thị hình vẽ x 3 x x f x f x có đường tiệm cận đứng? Câu Cho đồ thị hàm đa thức bậc bốn y f ( x) hình vẽ bên Hỏi đồ thị hàm số tiệm cận ngang Câu Cho hàm số bên (x6 +1)(x2 -5x) x2 -2x g(x) = f 2(x)-2f(x) 2x -10 f x ax3 bx cx d có đường tiệm cận đứng hàm số đa thức với hệ số thực, có đồ thị (C ) hình vẽ