PHÒNG GD&ĐT LÂM THAO KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 6,7,8 CẤP HUYỆN NĂM HỌC 2022 – 2023 MÔN THI: TỐN Thời gian làm bài: 120 phút khơng kể thời gian phát đề (Đề thi gồm 02 trang) ĐỀ CHÍNH THỨC PHẦN I TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN (8 điểm) 2 Câu Cho đa thức x x 21x ax b chia hết cho đa thức x x Khi a b A 29 B 31 C 29 D 31 Câu Cho đa thức P( x) 2 x ax x b chia cho đa thức x thương Q(x) x x số dư r 20 Giá trị 2a 3b A 111 B 111 C 101 Câu Giá trị lớn biểu thức A B Câu Cho ba số thực x; y; z F D 99 6x x C D 2 thỏa mãn x y z xy xz yz y 10 z 34 0 2022 2023 2024 Giá trị biểu thức A x y ( z 6) C D A B x2 y x xy y ; x, y 0 P x xy y Câu Cho xy Giá trị phân thức 15 A 23 18 18 B 23 C 23 a b 17 x 18 Câu Cho x 3x 3x x 14 Giá trị 2a b 17 D 23 B 12 D 14 A 13 C 10 Câu Với giá trị m phương trình: 2mx( x 1) x(3x 1) 2023 0 phương trình bậc ẩn ? m m m m A B C D Câu Cho phương trình x m x m (với m tham số, m ) Số giá trị m để phương trình có nghiệm nguyên A B C D Câu Cho tam giác ABC cân A, AB 32cm, BC 24cm Gọi K hình chiếu B AC Độ dài đoạn thẳng KC A 8cm B 9cm C 10cm D 11cm Câu 10 Cho tam giác ABC có diện tích Các đường trung tuyến AD, BE , CF Diện tích tam giác có độ dài ba cạnh độ dài ba đường trung tuyến AD, BE , CF A 4 B C D Câu 11 Một hình thoi có độ dài cạnh 10cm độ dài đường chéo 16cm có diện tích 2 2 A 96cm B 128cm C 64cm D 24cm Câu 12 Mỗi góc đa giác đều, có số đo 135 Số đường chéo đa giác B 14 A 35 C 20 D 27 Câu 13 Một bể hình hộp chữ nhật có chiều dài chiều rộng tỉ lệ với Chiều cao nửa chiều dài Thể tích bể 192m Chiều cao bể A 6m B 3m C 5m D 4m Câu 14 Cho hình hình bình ABCD, đường thẳng qua A cắt BD, CD, BC E , I , K Khi đẳng thức sau ? 2 A AE EI IK B AE AI EI EK C AE EI EK D AE AI KE KI AH BC , H BC Biết Câu 15 Cho tam giác ABC vuông A; đường cao BH 18 cm; CH 32 cm Chu vi tam giác ABC A 150cm B 120cm C 130cm D 140cm Câu 16 Một đồn người thăm quan Đền Hùng tơ Nếu xe 27 người cịn thừa chỗ ngồi Nếu bớt xe số người chia cho xe Mỗi xe không 29 người Số người đoàn tham quan A 621 B 625 C 648 D 644 PHẦN II TỰ LUẬN (12 điểm) Câu (3 điểm) Cho số nguyên x, y, z thỏa mãn x y, y z, z x số phương Biết x y y z z x 3 Chứng minh a) Các số x y, y z, z x chia hết cho x y b) 3 y z z x 81 2 Giải phương trình nghiệm nguyên: x x x 10 y (với Câu (4 điểm) 3 x, y số nguyên tố) Giải phương trình: x 18 x 8 x 3x 8x x 1 4x2 1 x4 1 Giải phương trình: Câu (4 điểm) Cho hình vuông MNPQ Gọi A điểm cạnh NP Qua M kẻ tia Mx vng góc với MA, tia Mx cắt đường thẳng PQ B Trung tuyến MD tam giác MAB cắt cạnh PQ C Đường thẳng qua A, song song với MN cắt MD E Chứng minh a) MA MB tứ giác AEBC hình thoi b) MA EA.PB Cho tam giác IHK có độ dài ba cạnh ba số tự nhiên liên tiếp Tính diện tích tam giác IHK biết K 2 H Câu (1 điểm) 1 1 2 Cho a, b, c thỏa mãn a b c 3 Chứng minh rằng: a b b c c a Hết - Họ tên thí sinh : Số báo danh - Cán coi thi khơng giải thích thêm PHỊNG GD&ĐT LÂM THAO KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 6,7,8 CẤP HUYỆN NĂM HỌC 2022 – 2023 HƯỚNG DẪN CHẤM MƠN TỐN I Một số ý chấm - Hướng dẫn chấm thi dựa vào lời giải sơ lược cách Khi chấm thi giám khảo cần bám sát yêu cầu trình bày lời giải đầy đủ, chi tiết, hợp logic chia nhỏ đến 0,25 điểm - Thí sinh làm theo cách khác với hướng dẫn chấm mà tổ chấm cần thống cho điểm tương ứng với thang điểm hướng dẫn chấm - Điểm thi tổng điểm câu khơng làm trịn số II Đáp án – thang điểm Phần trắc nghiệm khách quan: Mỗi câu trả lời 0,5 điểm Câu Câu B D Câu Câu 10 B A Phần tự luận: Câu A Câu 11 A Câu B Câu 12 C Câu D Câu 13 D Câu A Câu 14 C Câu B Câu 15 B Câu A Câu 16 D Nội dung Điểm Câu 1 Cho số nguyên x, y, z thỏa mãn x y , y z , z x số phương Biết x y y z z x 3 Chứng minh rằng: a) Các số 2x y , y z 2z x chia hết cho x y b) 3 3,0 y z z x 81 2 Giải phương trình nghiệm nguyên: x x x 10 y (với x, y số nguyên tố) a Ta có x y y z z x 3 x y z 3 Vì số phương chia dư mà 2 x y 3 2 y z 3 2 z x 3 b x y y z z x 3 0,25 0,25 0,25 x y 3 y z z x 81 2 x y 9 2 y z 9 x y z 9 x y z 3 2 z x 9 0,25 x y 3 y z 3 z x 3 Mà x y 0,25 3 0,25 y z z x 3 x y y z z x 81 x 2 x2 x 5 y x x x 10 y Ta có Để y số nguyên tố x 1 x x 1 0,5 0,25 y 32 7 Nếu x 1 x 3 , (thỏa mãn) 0,25 y 2 0 x x x ( x 1) x Nếu , ( loại) Vậy ( x; y ) (3;7) 0,25 0,25 Câu x 18 a) Giải phương trình: 3 3x 8x x b) Giải phương trình: x 18 a) 1 3 x 8 x 3 3 x 18 x x 14 0 x 18 x x 14 3 x 18 x x 14 Vậy tập nghiệm phương trình 3x 8x x 1 0,5 S 18; 4; 7 x2 0,5 2 Dấu “=” xảy x x2 Chỉ x Dấu “=” xảy x 3x x Suy x 1 0,5 4x2 1 x4 1 3x 8x Chỉ 0,5 0,5 x 18 x x 14 0 b) x 8 x x 18 x x 14 0 Vì 4,0 x2 1 x 1 4x2 1 x4 1 0,5 0,5 Dấu “=” xảy x Vậy tập nghiệm phương trình Câu S 2; 0,5 4,0 Cho hình vng MNPQ Gọi A điểm cạnh NP Qua M kẻ tia Mx vuông góc với MA, tia Mx cắt đường thẳng PQ B Trung tuyến MD tam giác MAB cắt cạnh PQ C Đường thẳng kẻ qua A, song song với MN cắt MD E Chứng minh rằng: a) MA MB tứ giác AEBC hình thoi b) MA EA.PB Cho tam giác IHK có độ dài ba cạnh ba số tự nhiên liên tiếp Tính diện tích tam giác IHK biết K 2 H Cho hình vng MNPQ Gọi A điểm cạnh NP Qua M kẻ tia Mx vng góc với MA, tia Mx cắt đường thẳng PQ B Trung tuyến MD tam giác MAB cắt cạnh PQ C Đường thẳng kẻ qua A, song song với MN cắt MD E Chứng minh rằng: a) MA MB tứ giác AEBC hình thoi M N MA EA PB b) A E D B x a) Chỉ Chỉ Q C P MNA MQB g.c.g MA MB ADE BDC g.c.g AE BC 0,5 mà AE / / BC tứ giác AEBC hình bình hành 0,5 0,5 Chỉ MD AB suy tứ giác AEBC hình thoi b) Chỉ MPC BMC 45 0,5 MB PB MPB CMB ( g.g ) CB MB 0,5 MB CB.PB mà MB MA, EA CB MA EA.PB Cho tam giác KHI có độ dài ba cạnh ba số tự nhiên liên tiếp Tính diện tích tam 0,5 I giác KHI biết K 2 H K H A Trên tia đối tia KI lấy điểm A cho KA KH KAH IHK 0,25 IKH IHA IK IH IK IA IH IK IK KH IH IH IA IK KH IH IK IH IK TH1: IH IK 1 IK KH IH IK 2IK IK KH 1 IK 1; IH 2; KH 3 TH2: IH IK 2 IK KH 2 IH IK 4 IK IK KH 4 IK 4; IH 6; KH 5 15 Diện tích tam giác IHK (đvdt) 0,25 0,25 0,25 Câu 1 1 2 Cho a, b, c thỏa mãn a b c 3 Chứng minh rằng: a b b c c a 1 P 2 Đặt a b b c c a a2b b2 c c2 a Q 3 P 1 1 a2b b2 c c2 a a 2b b2 c c a Ta có 1,0 0,25 Áp dụng bất đẳng thức Cauchy ta có a b 1 a b 3 a b a2b a2 b ab a ab a a b b a 2ab (1) 3 9 a2b 3 a2b b2 c b 2cb c2 a c 2ca (2); (3); 9 c2 a Tương tự b c (a b c) Q 1 Từ (1), (2), (3) nên P 1 P 1 Dấu “=” xảy 0,25 0,25 0,25 a b c 3 2 a b b c c a 1 a b c 1 a b c