Bai 7 cap so nhan ch

TOÁN 11-KẾT NỐI TRI THỨC VỚI CUỘC SỐNG Điện thoại: 0946798489 BÀI CẤP SỐ NHÂN • CHƯƠNG DÃY SỐ - CẤP SỐ CỘNG - CẤP SỐ NHÂN • |FanPage: Nguyễn Bảo Vương PHẦN A LÝ THUYẾT VÀ VÍ DỤ MINH HỌA ĐỊNH NGHĨA - Cấp số nhân dãy số (hữu hạn hay vô hạn), kể từ số hạng thứ hai, mổi số hạng tích số hạng đứng trước với số không đổi q Số q gọi công bội cấp số nhân - Cấp số nhân  un  với công bội q cho hệ thức truy hồi un  un 1  q ; n  Dãy số không đổi a, a, a, có phải cấp số nhân với cơng bội q  Ví dụ Cho cấp số nhân có số hạng đầu u1  công bội q  2 Viết năm số hạng đầu cấp số nhân Giải Năm số hạng đầu cấp số nhân là: u1  5, u2  u1  q   (2)  10, u3  u2  q  (10)  (2)  20, u4  u3  q  20  (2)  40, u5  u4  q  (40)  (2)  80 Ví dụ Cho dãy số  un  với un  n 1 Chứng minh dãy số cấp số nhân Xác định số hạng đầu cơng bội Giải Với n  , ta có un 3n 2  n 1   , tức un   un 1 với n  un 1 3 1 Vậy  un  cấp số nhân với số hạng đầu u1   công bội q  3 u Để chứng minh dãy số  un  gồm số khác cấp số nhân, chứng minh tỉ số n un1 không đổi SỐ HẠNG TỔNG QUÁT Nếu cấp số nhân có số hạng đầu u1 cơng bội q số hạng tổng quát un xác định công thức un  u1  q n 1 ; n  Ví dụ Tìm năm số hạng đầu số hạng thứ 100 cấp số nhân: 8, 4,  Giải 4  Cấp số nhân có số hạng đầu u1  cơng bội q  Do năm số hạng đầu là: 8, 4, 2, 1, 99  1 Số hạng thứ 100 là: u100  u1  q        96  2 Ví dụ Cho cấp số nhân gồm số hạng dương Biết số hạng thứ 10 1536 số hạng thứ 12 6144 Tìm số hạng thứ 20 cấp số nhân Giải Giả sử u1 số hạng đầu q công bội cấp số nhân cho Ta có: 99 u10  u1  q9  1536  11 u12  u1  q  6144 Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuong Trang Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/ Từ suy q  , tức q  q  2 Với q  , ta tính u1  Với q  2 ta tính u1  3 (trường hợp loại u1  theo giả thiết) Do u1  q  Vậy số hạng thứ 20 cấp số nhân cho u20  u1  q19   219  1572864 TỔNG CỦA n SỐ HẠNG ĐẦU CỦA MỘT CẤP SỐ NHÂN Cho cấp số nhân  un  với công bội q  Đặt Sn  u1  u2  un Khi Sn  u1 1  q n  1 q Dãy cấp số nhân có cơng bội q  dãy số không đổi Gọi số hạng dãy a Tổng n số hạng đầu Sn  an Ví dụ Giải tốn tình mở đầu Giải Lương năm (triệu đồng) chuyên gia lập thành cấp số nhân, với số hạng đầu u1  240 công bội q  1, 05 Tổng số lương chuyên gia sau 10 năm tổng 10 số hạng đầu cấp số nhân S10  u1 1  q10  240 1  (1, 05)10    3019 1 q  1, 05 Vậy tổng số lương (làm trịn đến triệu đồng) chun gia sau 10 năm 3019 triệu đồng hay 3,019 tỉ đồng Ví dụ Cần lấy tổng số hạng đầu cấp số nhân 2, 6,18, để kết 728 ? Giải Cấp số nhân có số hạng đầu u1  cơng bội q  Gọi n số số hạng đầu cần lấy u1 1  q n  1  3n    3n  1 q 1 Từ ta 3n  729  36 Suy n  Vậy phải lấy số hạng đầu cấp số nhân cho để tổng 728 Ta có 728  Sn  u1  u2  un  PHẦN B BÀI TẬP TỰ LUẬN (PHÂN DẠNG) DẠNG 1: CHỨNG MINH MỘT DÃY (un) LÀ CẤP SỐ NHÂN Chứng minh n  1, un1  un q q số khơng đổi Nếu un  với n  * ta lập tỉ số T  un 1 un  T số (un ) cấp số nhân có cơng bội q  T  T phụ thuộc vào n (un ) khơng cấp số nhân Câu (SGK-KNTT 11-Tập 1) Cho dãy số  un  với un   5n Chứng minh dãy số cấp số nhân Xác định số hạng đầu cơng bội Câu (SGK-KNTT 11-Tập 1) Trong lọ nuôi cấy vi khuẩn, ban đầu có 5000 vi khuẩn số lượng vi khuẩn tăng lên thêm 8% Hỏi sau số lượng vi khuẩn bao nhiêu? Câu (SGK-KNTT 11-Tập 1) Xác định công bội, số hạng thứ 5, số hạng tổng quát số hạng thứ 100 cấp số nhân sau: a) 1, 4,16, ; Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Điện thoại: 0946798489 TOÁN 11-KẾT NỐI TRI THỨC VỚI CUỘC SỐNG 1 b) 2,  , , Câu (SGK-KNTT 11-Tập 1) Viết năm số hạng đầu dãy số  un  sau xem có phải cấp số nhân khơng Nếu cấp số nhân, tìm cơng bội q viết cơng thức số hạng tổng qt dạng un  u1  q n1 a) un  5n b) u n  5n ; c) u1  1, un  nun 1 ; d) u1  1, un  5un 1 Câu Xét dãy số số sau, dãy số cấp số nhân, (nếu có) tìm cơng bối cấp số nhân đó: u1  u1   n 1 n 3n  a) un  (3) b) un  (1) c)  d)  u  n  un1  un  un  Câu Chứng minh dãy số   :   1 32 n cấp số nhân Câu Giá trị a để Câu Cho dãy số  un  n 1 1 ; a; theo thứ tự lập thành cấp số nhân? 125 u  xác định  , n  Chứng minh dãy số   xác un 1  4un  định  un  3, n  cấp số nhân Hãy xác định số hạng đầu công bội cấp số nhân Câu Cho x, 3, y theo thứ tự lập thành cấp số nhân x  y Tìm x, y DẠNG 2: XÁC ĐỊNH SỐ HẠNG ĐẦU CÔNG BỘI, XÁC ĐỊNH SỐ HẠNG THỨ K, TÍNH TỔNG CỦA N SỐ HẠNG ĐẦU TIÊN: Dựa vào giả thuyết, ta lập hệ phương trình chứa cơng bội q số hạng đầu u1 , giải hệ phương trình tìm q u1 Để xác định số hạng thứ k, ta sử dụng công thức: uk  u1.q k 1 Để tính tổng n số hạng, ta sử dụng công thức: S n  u1  qn , q  Nếu q  1 q u1  u2  u3   un , Sn  nu1 Câu 10 (SGK-KNTT 11-Tập 1) Một nhà máy tuyển thêm công nhân vào làm việc thời hạn ba năm đưa hai phương án lựa chọn lương sau: - Phương án 1: Lương tháng khởi điểm triệu đồng sau quý, lương tháng tăng thêm 500 nghìn đồng - Phương án 2: Lương tháng khởi điểm triệu đồng sau quý, lương tháng tăng thêm 5% Với phương án tổng lương nhận sau ba năm làm việc người công nhân lớn hơn? Câu 11 (SGK-KNTT 11-Tập 1) Một cấp số nhân có số hạng thứ 96 số hạng thứ 12 Tìm số hạng thứ 50 cấp số nhân Câu 12 (SGK-KNTT 11-Tập 1) Một cấp số nhân có số hạng đầu công bội Hỏi phải lấy tổng số hạng đầu cấp số nhân để có tổng 5115? Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/ Câu 13 (SGK-KNTT 11-Tập 1) Một công ty xây dựng mua máy ủi với giá tỉ đồng Cứ sau năm sử dụng, giá trị máy ủi lại giảm 20% so với giá trị năm liền trước Tìm giá trị cịn lại máy ủi sau năm sử dụng Câu 14 (SGK-KNTT 11-Tập 1) Vào năm 2020, dân số quốc gia khoảng 97 triệu người tốc độ tăng trưởng dân số 0, 91% Nếu tốc độ tăng trưởng dân số giữ nguyên năm, ước tính dân số quốc gia vào năm 2030 Câu 15 (SGK-KNTT 11-Tập 1) Một loại thuốc dùng ngày lần Lúc đầu nồng độ thuốc máu bệnh nhân tăng nhanh, liều có tác dụng liều trước Lượng thuốc máu ngày thứ 50mg , ngày sau giảm cịn nửa so với ngày kề trước Tính tổng lượng thuốc (tính mg) máu bệnh nhân sau dùng thuốc 10 ngày liên tiếp Câu 16 Tìm số hạng đầu cơng bội cấp số nhân, biết: u  u  51 u  u  u  135 u2  a)  b)  c)  u2  u6  102 u4  u5  u6  40  S3  43 u  u  51 Câu 17 Cho CSN  un  có số hạng thỏa:  u2  u6  102 a) Tìm số hạng đầu cơng bội CSN b) Hỏi tổng số hạng 3069? c) Số 12288 số hạng thứ mấy? Câu 18 Cho cấp số nhân  u n  Tìm u1 q, biết rằng: 35  u2  u3  u4   u  u  u  65 u2  u4  u6  42 1) u1u5  25 2)  3)  u1  u7  325 u3  u5  20 u  i  1, ,5    i  u1  u2  u3  u4  15 4) u1  u6  165; u3  u4  60 5)  2 2 u1  u2  u3  u4  85 8u  5u  u1u2u3  1728 u  u  u  13 6)  7)  32 8)  u4  u5  u6  351  u1  u2  u3  63 u1  u3  189 u1  u3  u1  u2  u3  9)  10)  2 2 u1  u3  u1  u2  u3  21 Câu 19 Tìm số hạng đầu cơng bội cấp số nhân, biết: u  u  u  65 u  u  90 u  u  72 a)  b)  c)  u1  u7  325 u5  u3  144  u2  u6  240 u1  u2  u3  21 u1  u2  u3  u4  30 u1  u2  u3  14  d)  e)  1 f)  2 2 u1  u2  u3  u4  340  u1 u2 u3  64  u  u  u  12  Câu 20 Tìm a, b biết rằng: 1, a, b số hạng liên tiếp cấp số cộng 1, a , b số hạng liên tiếp cấp số nhân Câu 21 Tìm số hạng đầu CSN biết công bội 3, tổng số số hạng 728 số hạng cuối 486 Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Điện thoại: 0946798489 TOÁN 11-KẾT NỐI TRI THỨC VỚI CUỘC SỐNG Câu 22 Cho số tạo thành cấp số cộng có tổng 21.Nếu thêm 2, 3, vào số thứ nhất, số thứ hai, số thứ ba tạo thành cấp số nhân Tìm số Câu 23 Cho số dương có tổng 65 lập thành cấp số nhân tăng, bớt đơn vị số hạng thứ 19 đơn vị số hạng thứ ba ta cấp số cộng Tìm số Câu 24 Tìm số hạng liên tiếp cấp số nhân biết tổng chúng 19 tích 216 Câu 25 Tìm cơng bội cấp số nhân có số hạng đầu 7, số hạng cuối 448 tổng số số hạng 889 Câu 26 Tìm bốn số hạng liên tiếp cấp số nhân, số hạng thứ hai nhỏ số hạng thứ 35, số hạng thứ ba lớn số hạng thứ tư 560 Câu 27 Tìm số dương a b cho a, a + 2b, 2a + b lập thành cấp số cộng (b + 1)2, ab + 5, (a + 1)2 lập thành cấp số nhân Câu 28 Tính tổng sau: a) Sn   22  23    2n b) Sn  1 1      n 2 2 2 1 1  1   c) Sn             3n  n  9   3   d) S n   66  666    666  n so Câu 29 Tính tổng B   77  777    777  n PHẦN C BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM (PHÂN MỨC ĐỘ) Câu hỏi dành cho đối tượng học sinh trung bình – Câu Câu Câu Câu Chọn cấp số nhân dãy số sau: A 1; 0, 2; 0, 04; 0,0008; B 2; 22; 222; 2222; C x; x; 3x; x; D 1;  x ; x ;  x ; Xác định x để số x  2; x  1;  x theo thứ tự lập thành cấp số nhân: A Khơng có giá trị x B x  1 C x  D x  3 Xác định x để số x  1; x; x  theo thứ tự lập thành cấp số nhân: A x   B x   3 C x   D Khơng có giá trị x Trong dãy số  un  sau, dãy cấp số nhân? A un  n  n  n B un   n   u1   C  * u  ,  n   n   un  Câu D un   4  n 1 Dãy số sau cấp số nhân? u  u  1 A  B  un 1  un  1, n  un 1  3un , n  Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/ u  2 C  D un 1  2un  3, n  Câu   u1      un  sin  , n 1   n 1  Cho dãy số  un  cấp số nhân với un  0, n  * Dãy số sau cấp số nhân? A u1; u3 ; u5 ; C Câu Câu Câu 1 ; ; ; u1 u2 u3 B 3u1; 3u2 ; 3u3 ; D u1  2; u2  2; u3  2; Trong dãy số sau, dãy số cấp số nhân? A 128;  64; 32;  16; 8; B 2; 2; 4; 2; ; Trong dãy số sau, dãy số cấp số nhân? A 2; 4; 8; 16;  B 1;  1; 1;  1;  C 5; 6; 7; 8; D 15; 5; 1; C 12 ; 22 ; 32 ; 42 ;  D a; a ; a ; a ;   a   Dãy số sau cấp số nhân? A 1; 2; 4; 8;  B 3; 32 ; 33 ; 34 ;  1 1 1 D ; ; ; ;  ; ;      Câu 10 Cho cấp số nhân  un  với u1  2 q  5 Viết bốn số hạng cấp số nhân C 4; 2; A 2; 10; 50;  250 B 2; 10;  50; 250 C 2;  10;  50;  250 D 2; 10; 50; 250 Câu 11 Trong dãy số  un  cho số hạng tổng quát u n sau, dãy số cấp số nhân? A un  n2 Câu 12 Trong dãy số  un  A un   3n 1  C un  n  D un  n2  n 3 cho số hạng tổng quát u n sau, dãy số cấp số nhân? B un  B un   3n C un  3n D un  7.3n Câu 13 Trong phát biểu sau, phát biểu sai? A Dãy số có tất số hạng cấp số nhân B Dãy số có tất số hạng cấp số cộng C Một cấp số cộng có cơng sai dương dãy số tăng D Một cấp số cộng có cơng sai dương dãy số dương Câu 14 Trong dãy số sau, dãy cấp số nhân? n A un   1 n B un  n C un  2n D un  n 3n Câu 15 Xác định x dương để x  ; x ; x  lập thành cấp số nhân A x  B x  C x   D khơng có giá trị x Câu 16 Tìm x để số 2; 8; x; 128 theo thứ tự lập thành cấp số nhân A x  14 B x  32 C x  64 D x  68 Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Điện thoại: 0946798489 TOÁN 11-KẾT NỐI TRI THỨC VỚI CUỘC SỐNG Câu 17 Với giá trị x số 4; x;  theo thứ tự lập thành cấp số nhân? 13 A x  36 B x   C x  D x  36 Câu 18 Tìm b  để số ; b ; theo thứ tự lập thành cấp số nhân A b  1 B b  C b  D b  2 Câu 19 Tìm x để ba số  x;  x; 33  x theo thứ tự lập thành cấp số nhân A x  B x  C x  D x  3; x  Câu 20 Với giá trị x, y số hạng 2; x;  18; y theo thứ tự lập thành cấp số nhân? x   x  10  x  6  x  6 A  B  C  D   y  54  y  26  y  54  y  54 Câu 21 Cho cấp số nhân có số hạng x; 12; y; 192 Mệnh đề sau đúng? A x  1; y  144 B x  2; y  72 C x  3; y  48 D x  4; y  36 Câu 22 Thêm hai số thực dương x y vào hai số 320 để bốn số 5; x; y; 320 theo thứ tự lập thành cấp số nhận Khẳng định sau đúng?  x  25  x  20  x  15  x  30 A  B  C  D   y  125  y  80  y  45  y  90 Câu 23 Ba số hạng đầu cấp số nhân x  6; x y Tìm y , biết công bội cấp số nhân 216 1296 A y  216 B y  C y  D y  12 5 Câu 24 Hai số hạng đầu của cấp số nhân x  x  Số hạng thứ ba cấp số nhân là: A x  B x  C x  x  x  D x3  x  x  Câu 25 Cho dãy số: –1;1; –1;1; –1; Khẳng định sau đúng? A Dãy số cấp số nhân B Số hạng tổng quát un  1n  C Dãy số cấp số nhân có u1  –1, q  –1 D Số hạng tổng quát un   –1 2n Câu 26 Cho cấp số nhân  un  có u1  2 cơng bội q  Số hạng u là: A u2  6 B u2  C u2  D u2  18 Câu 27 Cho cấp số nhân  un  có u1  3 q  Mệnh đề sau đúng? 27 16 16 27 A u5   B u5   C u5  D u5  16 27 27 16 Câu 28 Cho cấp số nhân  un  có un  81 un 1  Mệnh đề sau đúng? 1 A q  B q  C q  9 D q   9 Câu 29 Cho cấp số nhân  un  có u1  q  Đẳng thức sau đúng? A u7  u4 q Câu 30 Cho cấp số nhân B u7  u4 q C u7  u4 q D u7  u4 q 1 1 ; ; ; ; Hỏi số số hạng thứ cấp số nhân 4096 4096 cho? Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/ A 11 B 12 C 10 Câu 31 Cho dãy số  un  với un  5n Khẳng định sau đúng? A  un  cấp số nhân D 13 B  un  cấp số nhân có cơng bội q  số hạng đầu u1  15 C  un  cấp số nhân có cơng bội q  số hạng đầu u1  D  un  cấp số nhân có cơng bội q  số hạng đầu u1  Câu 32 Một cấp số nhân có ba số hạng a, b, c (theo thứ tự đó) số hạng khác công bội q  Mệnh đề sau đúng? 1 1 1 1 A  B  C  D   a bc b ac c ba a b c Câu 33 Cho cấp số nhân có số hạng 3; 9; 27; 81; Tìm số hạng tổng quát u n cấp số nhân cho A un  3n1 B un  3n C un  3n1 D un   3n Câu 34 Một cấp số nhân có số hạng, số hạng đầu số hạng thứ sáu 486 Tìm công bội q cấp số nhân cho A q  B q  3 C q  D q  2 Câu 35 Cho cấp số nhân  un  có u1  u2  8 Mệnh đề sau đúng? A S6  130 B u5  256 C S5  256 D q  4 Câu 36 Cho cấp số nhân  un  có u1  q  2 Số 192 số hạng thứ cấp số nhân cho? A Số hạng thứ B Số hạng thứ C Số hạng thứ D Không số hạng cấp số cho 1 Câu 37 Cho cấp số nhân  un  có u1  1 q   Số 103 số hạng thứ cấp số nhân 10 10 cho? A Số hạng thứ 103 B Số hạng thứ 104 C Số hạng thứ 105 D Không số hạng cấp số cho Câu 38 Một dãy số xác định u1  4 un   un1 , n  Số hạng tổng quát u n dãy số là: n 1 A un  2n1 Câu 39 Cho cấp số nhân  un  cho A S10  511  1 D un  4     2 có u1  3 q  2 Tính tổng 10 số hạng cấp số nhân B un   2  n 1   C un  4 2 n1 B S10  1025 C S10  1025 D S10  1023 Câu 40 Cho cấp số nhân có số hạng 1; 4; 16; 64;  Gọi Sn tổng n số hạng cấp số nhân Mệnh đề sau đúng? n  4n 1 4n  4n  n 1 A Sn  B Sn  C Sn  D Sn  3 1 Câu 41 Cho cấp số nhân có số hạng ; ; 1; ; 2048 Tính tổng S tất số hạng cấp số nhân cho   Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/   Điện thoại: 0946798489 A S  2047, 75 TOÁN 11-KẾT NỐI TRI THỨC VỚI CUỘC SỐNG B S  2049, 75 Câu 42 Tính tổng S  2    16  32  64    2  A S  2n C S  4095, 75 n 1 D S  4096, 75 n   2 với n  1, n   2 1  2n  n   2  B S  C S  D S  2 1 có u1  6 q  2 Tổng n số hạng cấp số nhân cho n Câu 43 Cho cấp số nhân  un  2046 Tìm n A n  B n  10 C n  11 D n  12 Câu 44 Cho cấp số nhân  un  có u2  6 u6  486 Tìm cơng bội q cấp số nhân cho, biết u3  1 B q   C q  D q  3 Câu 45 Một cấp số nhân có số hạng thứ hai số hạng thứ sáu 64, số hạng tổng qt cấp số nhân tính theo công thức đây? A un  2n 1 B un  2n C un  2n1 D un  2n A q  3 Câu 46 Cho cấp số nhân  un  có cơng bội q Mệnh đề sau đúng? A uk  u1.q k 1 B uk  uk 1  uk 1 10n  có u1  q  Với  k  m, đẳng thức đúng? D S  C S   99  999   999 Câu 47 Cho cấp số nhân  un  A um  uk q k B um  uk q m C um  uk q m k Câu 48 Cho cấp số nhân có 15 số hạng Đẳng thức sau sai? A u1.u15  u2 u14 B u1.u15  u5 u11 C u1.u15  u6 u9 D um  uk q m  k D u1.u15  u12 u4 Câu 49 Cho cấp số nhân có n số hạng  n  k  55  Đẳng thức sau sai? A u1.un  u2 un 1 B u1.un  u5 un  C u1.un  u55 un55 D u1.un  uk un  k 1 Câu 50 Xác định số hạng đầu công bội cấp số nhân  un  có u4  u2  54 u5  u3  108 A u1  q  B u1  q  C u1  q  –2 D u1  q  –2 Câu 51 Cho cấp số nhân  un  ; u1  1, q  Hỏi số 1024 số hạng thứ mấy? A 11 B C Câu 52 Cho cấp số nhân  un  , biết u1  12 , A u9  2187 B u9  D 10 u3  243 Tìm u9 u8 6563 C u9  78732 D u9  2187 Câu 53 Cho cấp số nhân  un  có tổng n số hạng Sn  5n  với n  1, 2, Tìm số hạng đầu u1 cơng bội q cấp số nhân đó? A u1  , q  B u1  , q  C u1  , q  D u1  , q  u  u  54 Câu 54 Cho cấp số nhân  un  biết  Tìm số hạng đầu u1 công bội q cấp số nhân u5  u3  108 A u1  ; q  B u1  ; q  2 C u1  9 ; q  2 D u1  9 ; q  Câu 55 Cho cấp số nhân có số hạng không âm thỏa mãn u2  , u4  24 Tính tổng 12 số hạng cấp số nhân Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/ A 3.212  B 212  C 3.212  D 3.212 1 Câu 56 Tổng S      n   có giá trị là: 3 1 1 A B C D Câu 57 Cho dãy số  an  xác định a1  , an1  2an , n  , n   Tính tổng 10 số hạng dãy số 2050 A B 2046 C 682 D 2046 Câu 58 Cho cấp số nhân u1  1 , u6  0, 00001 Khi q số hạng tổng quát là? 1 1 A q  , un  n1 B q  , un  10n 1 10 10 10 n  1 1 1 C q  , un  n 1 D q  , un  n1 10 10 10 10 Câu 59 Cho cấp số nhân u n có u2  , u5  16 Tìm cơng bội q số hạng đầu u1 1 1 1 A q  , u1  B q   , u1   C q  4 , u1   D q  , u1  2 2 16 16 Câu 60 Tính tổng tất số hạng cấp số nhân có số hạng đầu , số hạng thứ tư 32 số hạng cuối 2048 ? 1365 5416 5461 21845 A B C D 2 2 81 Câu 61 Cho cấp số nhân có số hạng đầu u1  2, cơng bội q  Số  số hạng thứ cấp số 128 này? A B C D Câu 62 Một cấp số nhân  un  có n số hạng, số hạng đầu u1  , công bội q  Số hạng thứ n 1792 Tính tổng n số hạng cấp số nhân  un  ? A 5377 B 5737 C 3577 Câu 63 Cho dãy số 4,12,36,108, 324, Số hạng thứ 10 dãy số là? A 73872 B 77832 C 72873 D 3775 D 78732  1 1 Câu 64 Tính tổng cấp số nhân lùi vô hạn  , ,  , , n , 1 A 1 B C  D  Câu hỏi dành cho đối tượng học sinh khá-giỏi Câu 65 Các số x  y , x  y, x  y theo thứ tự lập thành cấp số cộng; đồng thời số x  1, y  2, x  y theo thứ tự lập thành cấp số nhân Tính x  y A x  y  40 B x  y  25 C x  y  100 D x  y  10 Câu 66 Ba số x; y ; z theo thứ tự lập thành cấp số nhân với công bội q khác 1; đồng thời số x; y; z theo thứ tự lập thành cấp số cộng với công sai khác Tìm giá trị q 1 A q  B q  C q   D q  3 Trang 10 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Điện thoại: 0946798489 TOÁN 11-KẾT NỐI TRI THỨC VỚI CUỘC SỐNG Câu 67 Số hạng thứ hai, số hạng đầu số hạng thứ ba cấp số cộng với công sai khác theo thứ tự lập thành cấp số nhân với cơng bội q Tìm q 3 A q  B q  2 C q   D q  2 Câu 68 Cho Cấp số nhân có bốn số hạng: 2 ; x; 18 ; y Hãy chọn kết đúng: A x  6 ; y  54 B x  6; y 54 C x  6 ; y  54 D x  10 ; y  26 Câu 69 Tìm hai số x y cho x; 2x  3y; y theo thứ tự lập thành CSC, số x2 ; xy  ; y lập thành CSN:      3   3    A  ; B  ;   ;    ;          C     2;  2; 3        D     2;  2; 3          Câu 70 Tìm x, y biết số 5x  y; 2x  3y; x  y lập thành cấp số cộng số  y  1 ; xy  1;  x  1 lập thành cấp số nhân  3   10  A 0; 0 ;  ;   ;  ;    10   3   3   10  B 0; 0 ;  ;   ;  ;   10   3     10  C 0; 0 ;  ;  ;  ;   2   3   3   10  D 0; 0 ;  ;  ;  ;   10   3  Câu 71 Xác định m để phương trình x3 3m  1 x   5m  4 x   có nghiệm lập thành cấp số nhân A m  B m = m  C m  m  1 D m  m   Câu 72 Số đo bốn góc tứ giác lập thành cấp số nhân góc cuối gấp lần góc thứ hai Tìm số đo góc thứ A 100 B C D 12 Câu 73 Cho phương trình x3  (2m  1) x  (m  4m  2) x  m  2m  có nghiệm cấp số nhân có cơng bội q  2 giá trị m phải thuộc tập hợp đây? A  1;  B  2;0  C 1;  D 1;  Câu 74 Cho phương trình: x  mx  x  9m  Để phương trình có ba nghiệm lập thành cấp số nhân tất giá trị m phải thỏa mãn phương án đây? A m  B m  (9;0) C m  (5;5) D m  6 Câu 75 Cho phương trình x   3m  1 x  (5m  4) x   Tìm tất giá trị m để phương trình có ba nghiệm lập thành cấp số nhân? A m  7 B m (0;9) C m  (9;0) D m  Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 11 Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/ Câu 76 Cho phương trình: x  2mx  7( m  1) x  54  Để phương trình có ba nghiệm lập thành cấp số nhân tất giá trị m phải thỏa mãn phương án đây? A m  7 B m (0;9) C m (9;0) D m  Câu 77 Tìm m để phương trình: x3  x2  ( m  1)x  2( m  1)  có ba nghiệmphân biệt lập thành cấp số nhân? A m  B m  1 C m  5 D Khơng tồn m Câu 78 Tìm m để phương trình: 16x4  ax3   2a  17  x2  ax  16  có bốn nghiệmphân biệt lập thành cấp số nhân? A a  170 B a   0;170 C a  D a  sin  , cos  , tan  theo thứ tự cấp số nhân Tính cos 2 3 1 A B  C D  2 2 Câu 80 Một cấp số nhân có cơng bội số hạng đầu Biết số hạng 32805 Hỏi cấp số nhân cho có số hạng? A 18 B 17 C 16 D Câu 81 Một cấp số nhân có số hạng với công bội tổng số số hạng 189 Tìm số hạng cuối u cấp số nhân cho Câu 79 Giả sử A u6  32 B u6  104 C u6  48 D u6  96 Câu 82 Cho cấp số nhân  un  có tổng n số hạng Sn  5n  Tìm số hạng thứ cấp số nhân cho A u4  100 B u4  124 C u4  500 Câu 83 Cho cấp số nhân  un  có tổng n số hạng Sn  D u4  624 3n  Tìm số hạng thứ cấp số 3n1 nhân cho B u5  C u5  35 D u5  3 Câu 84 Cho cấp số nhân  un  có tổng hai số hạng , tổng ba số hạng 13 Tính tổng năm số hạng cấp số nhân cho, biết công bội cấp số nhân số dương 181 35 A S5  B S5  141 C S5  121 D S5  16 16 1 Câu 85 Một cấp số nhân có số hạng thứ bảy , công bội Hỏi số hạng cấp số nhân bào nhiêu? A 4096 B 2048 C 1024 D 512 Câu 86 Cho cấp số nhân u1 ; u2 ; u3 ;  với u1  Tìm cơng bội q để 4u2 + 5u3 đạt giá trị nhỏ nhất? 2 A q   B q  C q  D q  5 u6  192 Câu 87 Tìm số hạng đầu u1 công bội q cấp số nhân  un  , biết  u7  384 A u5  u  A  q  u  B  q  u  C  q  u  D  q  Trang 12 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Điện thoại: 0946798489 Câu 88 Cho cấp số nhân  un  u  A  q  TOÁN 11-KẾT NỐI TRI THỨC VỚI CUỘC SỐNG u4  u2  36 Chọn khẳng định đúng? thỏa mãn  u5  u3  72 u  u  u  B  C  D  q  q  q  u20  8u17 Chọn khẳng định đúng? Câu 89 Cho cấp số nhân  un  thỏa mãn  u1  u5  272 A q  B q  4 C q  D q  2 Câu 90 Một cấp số nhân có năm số hạng mà hai số hạng số dương, tích số hạng đầu số hạng thứ ba 1, tích số hạng thứ ba số hạng cuối Tìm số hạng đầu u1 cơng bội q 16 cấp số nhân cho 1 u1  u1  2   u1  u1     A  B  C  D  2 1 q  q  2  q   q   u1  u3  u5  65 Câu 91 Cho cấp số nhân  un  thỏa  Tính u3 u1  u7  325 A u3  10 B u3  15 C u3  20 D u3  25 u1  u2  u3  14 Tính u2 Câu 92 Cho cấp số nhân  un  thỏa  u1.u2 u3  64 A u2  B u2  C u2  D u2  10 Câu 93 Xen số số 768 số để cấp số nhân có u1  Khi u5 là: A 72 B 48 C 48 D 48 Câu 94 Viết thêm bốn số vào hai số 160 để cấp số nhân Tổng số hạng cấp số nhân A 215 B 315 C 415 D 515 u1  u2  u3  13 Câu 95 Cho cấp số nhân  un  thỏa mãn  Tổng số hạng đầu cấp số nhân  un  u4  u1  26 A S8  1093 B S8  3820 C S8  9841 D S8  3280 u20  8u17 Tìm u1 , biết u1  100 Câu 96 Cấp số nhân  un  có  u1  u5  272 A u1  16 B u1  C u1  16 D u1  2 Câu 97 Cho cấp số nhân  un  có u2  2 u5  54 Tính tổng 1000 số hạng cấp số nhân cho  31000 31000  31000  1  31000 A S1000  B S1000  C S1000  D S1000  6 Câu 98 Số hạng đầu công bội q CSN với u7  5, u10  135 là: 5 5 ,q  A u1  B u1   D u1   , q  3 , q  C u1  , q  3 729 729 729 729 u1  u2  u3  26 Câu 99 Cho cấp số nhân  un  có cơng bội q thỏa  Tìm q biết q  2 u1  u2  u3  364 A q  B q  C q  D q  Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 13 Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/ Câu 100 Gọi S   99  999   999 ( n số ) S nhận giá trị sau đây?  10n   10n  A S  B S  10      10n    10n    n S  10 C S  10  D     n     Câu 101 Giá trị tổng  44  444   44 (tổng có 2018 số hạng)   102019  10 40 2018  2018  A B 10   2018    9 9  C   102019  10  2018   9  D 102018  1 Câu 102 Gọi S   11  111   111 ( n số 1) S nhận giá trị sau đây?  10n   10n  A S  B S  10   81  81   10n     10n    C S  10    n D S  10    n 9     81  Câu 103 Bốn góc tứ giác tạo thành cấp số nhân góc lớn gấp 27 lần góc nhỏ Tổng góc lớn góc bé bằng: A 56 B 102 C 2520 D 1680 Câu 104 Cho tam giác ABC cân đỉnh A , biết độ dài cạnh đáy BC , đường cao AH cạnh bên AB theo thứ tự lập thành cấp số nhân với công bội q Giá trị q A 2 B 2 C 1 D 1 1 n 1  * Câu 105 Cho dãy số xác định u1  , un 1   2un   ; n   Khi u2018 bằng: 3 n  3n   A u2018  22016 22018  u   B 2018 2017 2017 2019 2019 22017 22017  u   D 2018 2018 2018 2019 2019 Câu 106 Cho dãy số  un  xác định u1  a un 1  4un 1  un  với n nguyên dương Có C u2018  giá trị a để u2018  A 22016  B 22017  C 22018  D Câu 107 Biết  2.2  3.22  4.23   2018.22017  a.22018  b , với a , b số nguyên dương Tính P  a.b A P  2017 B P  2018 C P  2019 D P  2020 b 21.3b Pa 4 Câu 108 Biết Tính A P  B P  C P  D P  Câu 109 Cho hình vng ABCD có cạnh a có diện tích S1 Nối trung điểm A1 , B1 , C1 , D1 theo thứ tự cạnh AB , BC , CD , DA ta hình vng thứ hai có diện tích S Tiếp tục làm S   2.3  3.32   11.310  a  thế, ta hình vng thứ ba A2 B2C2 D2 có diện tích S3 , …và tiếp tục làm thế, ta tính hình vng có diện tích S , S5 ,…, S100 (tham khảo hình bên) Tính tổng S  S1  S2  S3   S100 Trang 14 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Điện thoại: 0946798489 A S  TOÁN 11-KẾT NỐI TRI THỨC VỚI CUỘC SỐNG a  2100  1 2100 B S  a  2100  1 299 C S  a2 2100 D S  a  299  1 298 u1  Câu 110 Cho dãy số (un ) thỏa mãn  Tổng S  u1  u2   u20 un  2un 1  1; n  A 20  20 B 21  22 C 20 D 21  20 u1  u3   Câu 111 Cho cấp số nhân u n  có cơng bội q   Tổng 10 số hạng cấp số  2  u  u    nhân là: A S10    B S10  31   D S10  31 31  16  C S10  31 1     1  u1  u2  u3  u4  15  Câu 112 Cho cấp số nhân un  có số hạng khác khơng, tìm u1 biết:   2 2   u1  u2  u3  u4  85 A u1  1, u1  B u1  1, u1  C u1  1, u1  D u1  1, u1  Câu 113 Có hai sở khoan giếng A B Cơ sở A giá mét khoan 8000 (đồng) kể từ mét khoan thứ hai, giá mét sau tăng thêm 500 (đồng) so với giá mét khoan trước Cơ sở B : Giá mét khoan 6000 (đồng) kể từ mét khoan thứ hai, giá mét khoan sau tăng thêm 7% giá mét khoan trước Một cơng ty giống trồng muốn thuê khoan hai giếng với độ sâu 20 (m) 25 (m) để phục vụ sản xuất Giả thiết chất lượng thời gian khoan giếng hai sở Công ty nên chọn sở để tiết kiệm chi phí nhất? A ln chọn A B chọn B C giếng 20 (m) chọn A giếng 25 (m) chọn B D giếng 20 (m) chọn B giếng 25 (m) chọn A Câu 114 Bạn A thả bóng cao su từ độ cao 10 m theo phương thẳng đứng Mỗi chạm đất lại nảy lên theo phương thẳng đứng có độ cao độ cao trước Tính tổng quãng đường bóng đến bóng dừng hẳn A 40 m B 70 m C 50 m D 80 m / 03 / 2015 50 Câu 115 Ngày mùng anh A vay ngân hàng triêu đồng với lãi suất kép 0, 6% / tháng theo thể thức sau: ngày mùng hàng tháng kể từ tháng sau vay, ngân hàng tính số tiền nợ anh số tiền nợ tháng trước cộng với tiền lãi số tiền nợ Sau vay anh A trả nợ sau: ngày mùng hàng tháng kể từ tháng sau vay anh A đến trả ngân hàng triệu đồng Tính Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 15 Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/ số tháng mà anh A trả hết nợ ngân hàng, kể từ tháng sau vay Biết lãi suất không đổi suốt trình vay A 15 tháng B 19 tháng C 16 tháng D 18 tháng Câu 116 Trong năm làm, anh A nhận lương 10 triệu đồng tháng Cứ hết năm, anh A lại tăng lương, tháng năm sau tăng 12% so với tháng năm trước Mỗi lĩnh lương anh A cất phần lương tăng so với năm trước để tiết kiệm mua ô tô Hỏi sau năm anh A mua ô tô giá 500 triệu biết anh A gia đình hỗ trợ 32% giá trị xe? A 11 B 12 C 13 D 10 Câu 117 Trên bàn cờ vua kích thước 8x8 người ta đặt số hạt thóc theo cách sau Ơ thứ đặt hạt thóc, thứ hai đặt hai hạt thóc, đặt số hạt thóc gấp đơi đứng liền kề trước Hỏi phải tối thiểu từ thứ để tổng số hạt thóc từ đến ô lớn 20172018 hạt thóc A 26 B 23 C 24 D 25 Câu 118 Một du khách vào chuồng đua ngựa đặt cược, lần đầu đặt 20000 đồng, lần sau tiền đặt gấp đôi lần tiền đặt cọc trước Người thua lần liên tiếp thắng lần thứ 10 Hỏi du khác thắng hay thua bao nhiêu? A Hòa vốn B Thua 20000 đồng C Thắng 20000 đồng D Thua 40000 đồng Câu 119 Với hình vng A1B1C1 D1 hình vẽ bên, cách tô màu phần gạch sọc gọi cách tô màu “đẹp” Một nhà thiết kế tiến hành tơ màu cho hình vng hình bên, theo quy trình sau: Bước 1: Tơ màu “đẹp” cho hình vng A1B1C1 D1 Bước 2: Tơ màu “đẹp” cho hình vng A2 B2C2 D2 hình vng chia hình vng A1B1C1 D1 thành phần hình vẽ Bước 3: Tơ màu “đẹp” cho hình vng A3 B3C3 D3 hình vng chia hình vng A2 B2C2 D2 thành phần Cứ tiếp tục Hỏi cần bước để tổng diện tích phần tơ màu chiếm 49, 99% A bước B bước C bước D bước Câu 120 Cho hình vng  C1  có cạnh a Người ta chia cạnh hình vng thành bốn phần nối điểm chia cách thích hợp để có hình vng  C2  (Hình vẽ) Trang 16 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Điện thoại: 0946798489 TOÁN 11-KẾT NỐI TRI THỨC VỚI CUỘC SỐNG Từ hình vng  C2  lại tiếp tục làm ta nhận dãy hình vng C1 , C2 , C3 ,., Cn Gọi Si diện tích hình vng Ci  i  1, 2,3,  Đặt T  S1  S2  S3  Sn  Biết T 32 , tính a ? C D 2 Câu 121 Người ta thiết kế tháp gồm 11 tầng Diện tích bề mặt tầng diện tích mặt tầng bên diện tích mặt tầng nửa diện tích đế tháp (có diện tích 12 288 m ) Tính diện tích mặt A B A m B m C 10 m D 12 m Câu 122 Ba số phân biệt có tổng 217 coi số hạng liên tiếp cấp số nhân, coi số hạng thứ , thứ , thứ 44 cấp số cộng Hỏi phải lấy số hạng đầu cấp số cộng để tổng chúng 820 ? A 20 B 42 C 21 D 17 Câu 123 Một loại vi khuẩn sau phút số lượng tăng gấp đôi biết sau phút người ta đếm có 64000 hỏi sau phút có 2048000 A 10 B 11 C 26 D 50 Câu 124 Đầu mùa thu hoạch xồi, bác nơng dân bán cho người thứ nhất, nửa số xoài thu hoạch nửa quả, bán cho người thứ hai nửa số lại nửa quả, bán cho người thứ ba nửa số xồi cịn lại nửa v.v Đến lượt người thứ bảy bác bán nửa số xồi cịn lại nửa khơng cịn nữa.Hỏi bác nông dân thu họach xoài đầu mùa? A 125 B 126 C 127 D 128 Câu 125 Qua điều tra chăn nuôi bò huyện X cho thấy nhiều năm qua, tỉ lệ tăng đàn hàng năm 2% Tính xem, sau kế hoạch năm, với số lượng đàn bò thống kê huyện vào ngày 1/1/2017 18.000 con, với tỉ lệ tăng đàn đây, đàn bò đạt tới con? A 18.360 B 18.727 C 19.102 D 19.101 Câu 126 Kết kiểm kê vào cuối năm 2006, cho biết tổng đàn bò vùng Y 580 năm qua tỉ lệ tăng đàn đạt 12% năm Hãy tính xem vào đầu năm 2004 (cách năm trước) đàn bị có con? A 410 B 412 C 413 D 415 Câu 127 Bạn định mua xe máy theo phương thức trả góp Theo phương thức sau tháng kể từ nhận xe bạn phải trả đặn tháng lượng tiền định đó, liên tiếp 24 tháng Giả sử giá xe máy thời điểm bạn mua 16 triệu đồng giả sử lãi suất ngân hàng 1% tháng Với mức phải trả hàng tháng việc mua trả góp chấp nhận được? A 660.883,9 (đồng) B 560.883,9 (đồng) C 661.883,9 (đồng) D 662.883,9 (đồng) Câu 128 Người ta dự định xây dựng tịa tháp 11 tầng ngơi chùa nọ, theo cấu trúc diện tích mặt sàn tầng nửa diện tích mặt sàn tầng dưới, biết diện tích mặt đáy tháp 12,28m2 Hãy giúp nhà chùa ước lượng số gạch hoa cần dùng để lát nhà Để cho đồng nhà chùa yêu cầu nhà phải lót gạch hoa cỡ 30x30cm A 273000 viên B 272000 viên C 271000 viên D 270000 viên Câu 129 Một lọ thủy tinh dung tích 000 ml chứa đầy loại dung dịch chất độc nồng độ 10 % chuyển sang bình chứa khác; dung dịch độc hại sau đổ hết dính lọ 0,1 % Để chất độc cịn lọ  0,001  gam (microgam), Người ta dùng nước cất xúc rửa lọ thủy tinh Hỏi phải xúc rửa lần lần dùng 1000 ml nước cất? Giả thử lấn xúc rửa, chất độc hòa tan hết nước sau đổ dung dịch cịn dính lọ lượng Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 17 Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/ A B C D Câu 130 "Trong bàn cờ gồm có 64 Bắt đầu từ ô thứ nhất, Vua đặt vào hạt gạo Tiếp tục ô thứ hai, Vua đặt vào hạt gạo Cứ với ô với số gạo gấp đôi số gạo ô liền trước Cuối hết 64 bàn cờ Tổng số hạt gạo thu 64 số gạo mà thần xin bệ hạ ban tặng" Nhà vua nghĩ "Như có bao gạo cùng" Nhưng sau tính với số khủng lồ Vậy số gạo mà Nhà thông thái cần bao nhiêu? A 64  B 64 C 64  D 64  Trang 18 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/