Bai 6 cap so cong ch

TOÁN 11-KẾT NỐI TRI THỨC VỚI CUỘC SỐNG Điện thoại: 0946798489 BÀI CẤP SỐ CỘNG • CHƯƠNG DÃY SỐ - CẤP SỐ CỘNG - CẤP SỐ NHÂN • |FanPage: Nguyễn Bảo Vương PHẦN A LÝ THUYẾT VÀ VÍ DỤ MINH HỌA ĐỊNH NGHĨA - Cấp số cộng dãy số (hữu hạn hay vô hạn), kể từ số hạng thứ hai, số hạng số hạng đứng trước cộng với số không đổi d Số d gọi công sai cấp số cộng - Cấp số cộng  un  với công sai d cho hệ thức truy hồi un  un1  d ; n  Dãy số không đổi a, a, a, có phải cấp số cộng với cơng sai d  Ví dụ Cho cấp số cộng  un  có số hạng đầu u1  công sai d  Hãy viết năm số hạng đầu cấp số cộng Giải Năm số hạng đầu cấp số cộng là: u1  2, u2  u1  d    5, u3  u2  d    8, u4  u3  d    11, u5  u4  d  11   14 Ví dụ Cho dãy số  un  với un  5n  Chứng minh  un  cấp số cộng Tìm số hạng đầu u1 cơng sai d Giải Ta có un  un 1  (5n  1)  [5(n  1)  1]  , với n  Do  un  cấp số cộng có số hạng đầu u1  1   công sai d  SỐ HẠNG TỔNG QUÁT Nếu cấp số cộng  un  có số hạng đầu u1 cơng sai d số hạng tổng qt u n xác định theo công thức un  u1  (n  1)d Ví dụ Tìm năm số hạng đầu số hạng thứ 100 cấp số cộng  un  :10,5,  Giải Cấp số cộng có số hạng đầu u1  10 cơng sai d  5 Do năm số hạng đầu là: 10,5, 0, 5, 10 Số hạng thứ 100 u100  u1  (100  1)d  10  99  (5)  485 Ví dụ Số hạng thứ 10 cấp số cộng  un  48 số hạng thứ 18 88 Tìm số hạng thứ 100 cấp số cộng Giải Giả sử u1 số hạng đầu d cơng sai cấp số cộng Ta có: u10  u1  9d  48 u18  u1  17d  88 Giải hệ ta u1  d  Vậy số hạng thứ 100 cấp số cộng u100  u1  99d   99   498 TỔNG n SỐ HẠNG ĐẦU CỦA MỘT CẤP SỐ CỘNG n  2u1  (n  1)d  n  u1  un  Chú ý Sử dụng công thức u n  u1  ( n  1) d , ta viết tổng S n dạng S n  Ví dụ Giải tốn tình mở đầu Cho cấp số cộng  un  với công sai d Đặt S n  u1  u2    un Khi Sn  Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuong Trang Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/ Giải Số ghế hàng nhà hát lập thành cấp số cộng, gồm 25 số hạng, với số hạng đầu u1  16 công sai d  Tổng số hạng 25 25 S25  u1  u2  u25   2u1  (25  1)d   [2 16  24  2]  1000 2 Vậy nhà hát có tổng cộng 1000 ghế Ví dụ Cần lấy tổng số hạng đầu cấp số cộng 2,5,8, để kết 345 ? Giải Cấp số cộng có số hạng đầu u1  công sai d  Gọi n số số hạng đầu cấp số cộng cần lấy tổng, ta có n n n 345  Sn   2u1  (n  1)d   [2   (n  1)  3]  (3n  1) 2 230 Do 3n2  n  690  Giải phương trình bậc hai ta n   (loại) n  15 Vậy 15 phải lấy tổng 15 số hạng đầu cấp số cộng cho để tổng 345 PHẦN B BÀI TẬP TỰ LUẬN (PHÂN DẠNG) DẠNG 1: CHỨNG MINH MỘT DÃY SỐ (un) LÀ CẤP SỐ CỘNG Để chứng minh dãy số  un  cấp số cộng, ta xét A  un 1  un • Nếu A số  un  cấp số cộng với công sai d  A • Nếu A phụ thuộc vào n  un  không cấp số cộng Câu (SGK-KNTT 11-Tập 1) Cho dãy số  un  với un  2n  Chứng minh  un  cấp số cộng Xác định số hạng đầu công sai cấp số cộng Câu (SGK-KNTT 11-Tập 1) Cho dãy số  un  với un  4n  Chứng minh  un  cấp số cộng Xác định số hạng đầu u1 công sai d cấp số cộng Từ viết số hạng tổng quát un dạng un  u1  (n  1)d Câu (SGK-KNTT 11-Tập 1) Xác định công sai, số hạng thứ 5, số hạng tổng quát số hạng thứ 100 cấp số cộng sau: a) 4,9,14,19, ; b) 1, 1, 3, 5, Câu (SGK-KNTT 11-Tập 1) Viết năm số hạng đầu dãy số  un  sau xét xem có phải cấp số cộng khơng Nếu dãy số cấp số cộng, tìm cơng sai d viết số hạng tổng quát dạng u n  u1  ( n  1) d a) b) c) d) Câu u n   5n ; un  6n  ; u1  2, u n  u n 1  n ; u1  2, u n  u n 1  Trong dãy số sau, dãy cấp số cộng Tìm số hạng đầu cơng sai cấp số cộng đó: a) Dãy số  un  với un  19n  b) Dãy số  un  với un  3n  n c) Dãy số  un  với un  n2  n  d) Dãy số  un  với un   1  10n Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Điện thoại: 0946798489 Câu TOÁN 11-KẾT NỐI TRI THỨC VỚI CUỘC SỐNG Định x để số 10  x, x  3,  x theo thứ tự lập thành cấp số cộng Câu Một tam giác vng có chu vi 3a, cạnh lập thành CSC Tính độ dài ba cạnh tam giác theo a Câu Ba góc tam giác vng lập thành CSC Tìm số đo góc DẠNG 2: TÌM SỐ HẠNG ĐẦU TIÊN, CƠNG SAI CỦA CẤP SỐ CỘNG, TÌM SỐ HẠNG THỨ K CỦA CẤP SỐ CỘNG, TÍNH TỔNG K SỐ HẠNG ĐẦU TIÊN Ta thiết lập hệ phương trình gồm hai ẩn u1 d Sau giải hệ phương trình tìm u1 d Muốn tìm số hạng thứ k , trước tiên ta phải tìm u1 d Sau áp dụng cơng thức: uk  u1   k  1 d Muốn tính tổng k số hạng đầu tiên, ta phải tìm u1 d Sau áp dụng công thức: Sk  k  u1  uk   k  2u1  (k  1)d  Câu (SGK-KNTT 11-Tập 1) Anh Nam nhận vào làm việc công ty công nghệ với mức lương khởi điểm 100 triệu đồng năm Công ty tăng thêm lương cho anh Nam năm 20 triệu đồng Tính tổng số tiền lương mà anh Nam nhận sau 10 năm làm việc cho cơng ty Câu 10 (SGK-KNTT 11-Tập 1) Một cấp số cộng có số hạng thứ 18 số hạng thứ 12 32 Tìm số hạng thứ 50 cấp số cộng Câu 11 (SGK-KNTT 11-Tập 1) Một cấp số cộng có số hạng đầu công sai Hỏi phải lấy tổng số hạng đầu cấp số cộng để có tổng 2700 ? Câu 12 (SGK-KNTT 11-Tập 1) Giá xe ô tô lúc mua 680 triệu đồng Cứ sau năm sử dụng, giá xe ô tô giảm 55 triệu đồng Tính giá cịn lại xe sau năm sử dụng Câu 13 (SGK-KNTT 11-Tập 1) Một kiến trúc sư thiết kế hội trường với 15 ghế ngồi hàng thứ nhất, 18 ghế ngồi hàng thứ hai, 21 ghế ngồi hàng thứ ba, (số ghế hàng sau nhiều ghế so với số ghế hàng liền trước nó) Nếu muốn hội trường có sức chứa 870 ghế ngồi kiến trúc sư phải thiết kế tối thiểu hàng ghế? Câu 14 (SGK-KNTT 11-Tập 1) Vào năm 2020, dân số thành phố khoảng 1,2 triệu người Giả sử năm, dân số thành phố tăng thêm khoảng 30 nghìn người Hãy ước tính dân số thành phố vào năm 2030 Câu 15 Tìm số hạng đầu tiên, cơng sai, số hạng thứ 20 tổng 20 số hạng cấp số cộng sau, biết rằng: u6  u  19 u  u  u  10 u  u  14 a)  b)  c)  d)  2 u2  u4  16 u9  35 u4  u6  26  s12  129 Câu 16 Tìm số hạng đầu cơng sai cấp số cộng, biết: u  27 u  5u2 u  u  u  7 a)  b)  c)  u15  59 u13  2u6  u8  u7  2u4 2 u  u  8 u  u2  u3  155 d)  e)   s3  21 u2 u7  75 Câu 17 Tìm số hạng đầu cơng sai cấp số cộng, biết: u1  u2  u3  u4  16  S  12 u1  u2  u3  1)  2)  3)  2 2 2 u1  u2  u3  35 u1  u2  u3  u4  84  S5  35 Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/  S4  20  S5   4)  5)  1 1 25 u1 u2 u3 u4 u5  45  u  u  u  u  24   u1  u5  u1  u2  u3  u4  u5  20 u1  u2  u3  12 6)  7)  8)  2 2 u1  u2  u3  u4  u5  170 u1.u2 u3  u u  65  72 Câu 18 Xác định số hạng đầu, công sai số hạng thứ n cấp số cộng sau, biết rằng:  S  34 u  10  S  S10 S S S a)  12 b)  c) 20  10  d)  20  S18  45  S10   S15  3S5 Câu 19 Cho cấp số cộng: u1 ; u2 ; u3 ; có cơng sai d 1) Biết u2  u22  40 Tính S23 2) Biết u1  u4  u7  u10  u13  u16  147 Tính u6  u11  u1  u6  u11  u16 4) Biết u4  u8  u12  u16  224 Tính: S19 5) Biết u23  u57  29 Tính: u10  u70  u157  3u1 Câu 20 Tìm số hạng liên tiếp cấp số cộng biết tổng chúng 27 tổng bình phương chúng 293 Câu 21 Tìm số hạng liên tiếp cấp số cộng có tổng 20 tích chúng 384 Câu 22 Tìm số hạng liên tiếp CSC biết tổng chúng 15 tổng bình phương chúng 83 Câu 23 Tìm số hạng liên tiếp CSC biết tổng chúng 40 tổng bình phương chúng 480 Câu 24 Tìm số hạng liên tiếp CSC biết tổng chúng 10 tổng bình phương chúng 30 Câu 25 Một CSC có số hạng với cơng sai d dương số hạng thứ tư 11 Hãy tìm số hạng cịn lại CSC đó, biết hiệu số hạng thứ ba số hạng thứ năm Câu 26 Một CSC có số hạng mà tổng số hạng thứ ba số hạng thứ năm 28, tổng số hạng thứ năm số hạng cuối 140 Tìm CSC Câu 27 Viết sáu số xen hai số 24 để CSC có tám số hạng Tìm CSC 25 Câu 28 Bốn số nguyên lập thành CSC, biết tổng chúng 20, tổng nghịch đảo chúng 24 Tìm bốn số Câu 29 Tính tổng sau: a) S       (2n  1)  (2n  1) b) S       (3n  2)  (3n  1)  (3n  4) c) S  1002  992  982  97   22  12 PHẦN C BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM (PHÂN MỨC ĐỘ) Câu hỏi dành cho đối tượng học sinh trung bình – Câu Dãy số sau cấp số cộng? u1   A  un  :  un 1  un  2, n  u1   B  un  :  un 1  2un  1, n  C  un  : ; ; ; 10 ; 15 ;  D  un  :  ; ;  ; ;  ;  Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Điện thoại: 0946798489 Câu TOÁN 11-KẾT NỐI TRI THỨC VỚI CUỘC SỐNG Trong dãy số sau, có dãy số cấp số cộng? a) Dãy số  un  với u n  4n b) Dãy số   với  2n  n  d) Dãy số  tn  với tn   5n Trong dãy số sau, dãy số cấp số cộng? A 1; 2; 4; 6; 8 B 1; 3; 6; 9; 12 C 1; 3; 7; 11; 15 D 1; 3; 5; 7; 9 Trong dãy số sau, dãy số cấp số cộng? A ; ; ; ; B 1;1;1;1;1 C 8; 6; 4; 2; D 3;1; 1; 2; 4 2 2 Xác định a để số  2a; 2a  1; 2a theo thứ tự thành lập cấp số cộng? b) Dãy số  wn  với wn  Câu Câu Câu A Khơng có giá trị a Câu B a   Trong dãy số sau đây, dãy số cấp số cộng? C a  3 D a   A un  3n  2017 B un  3n  2018 C un  3n Câu Dãy số sau cấp số cộng? A  un  : un  B  un  : un  un1  2, n  n C  un  : un  2n  D  un  : un  2un 1 , n  Câu Trong dãy số sau đây, dãy số cấp số cộng? B un  n , n  A un  n  1, n  C un  n  1, n  D u n   3  n 1 D un  2n  3, n  Trong dãy số sau, dãy cấp số cộng: 5n  A u n  3n 1 B un  C un  n  D un  n 1 Câu 10 Các dãy số có số hạng tổng quát u n Trong dãy số sau, dãy số cấp số cộng? Câu B 49 , 43 , 37 , 31 , 25 C un   3n A un  2n  D un   n  3  n2 Câu 11 Dãy số cấp số cộng?     A un  n  2n , n  * B un  3n  1, n  * 3n  ,  n  *  n2 Câu 12 Dãy số sau cấp số cộng ? A 1; 2;3; 4;5 B 1; 2; 4;8;16 C 1;  1;1;  1;1 D 1;  3;9;  27;81 Câu 13 Dãy số sau cấp số cộng? u1  u1    A  un  :  B  un  :  un 1  un  2, n  un 1  2un  1, n    C un  3n , n  * D un  C  un  : 1; ; ; 10 ; 15 ;  D  un  : 1; 1; 1; 1; 1;  Câu 14 Cho cấp số cộng  un  với u1  công sai d  Giá trị u2 A 11 B C 18 D Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/ Câu 15 Cho cấp số cộng  u n  với u1  công sai d  Giá trị u2 A B 24 C D 11 Câu 16 Cho cấp số cộng  u n  với u1  công sai d  Giá trị u A 14 B C D , u8  26 Tìm cơng sai d 10 3 B d  C d  D d  10 11 cấp số cộng có u1  công sai d  Biết tổng n số hạng đầu Câu 17 Cho cấp số cộng  un  có u1  A d  11 Câu 18 Cho dãy số  un  dãy số  un  S n  253 Tìm n A B 11 C 12 D 10 Câu 19 Cho cấp số cộng  un  có số hạng tổng quát un  3n  Tìm cơng sai d cấp số cộng A d  B d  C d  2 D d  3 Câu 20 Cho cấp số cộng  un  có u1  3 , u6  27 Tính cơng sai d A d  B d  C d  D d  Câu 21 Cho dãy số vô hạn un  cấp số cộng có cơng sai d , số hạng đầu u1 Hãy chọn khẳng định sai? u1  u9 B un  un 1  d , n  n C S12   2u1  11d  D un  u1  (n  1).d , n   * A u5  Câu 22 Cho cấp số cộng  un  có u1  tổng 50 số hạng đầu 5150 Tìm cơng thức số hạng tổng quát un A un   4n B un  5n C un   2n u4  10 Câu 23 Cho cấp số cộng  un  thỏa mãn  có cơng sai u4  u6  26 A d  3 B d  C d  D un   3n D d  Câu 24 Cho cấp số cộng  un  có u5  15 , u20  60 Tổng 10 số hạng cấp số cộng là: A S10  125 B S10  250 C S10  200 D S10  200 Câu 25 Cho cấp số cộng  un  có u4  12 , u14  18 Tính tổng 16 số hạng cấp số cộng A S16  24 B S16  26 C S16  25 D S16  24 Câu 26 Cho cấp số cộng  un  biết u5  18 Sn S n Tìm số hạng u1 công sai d cấp số cộng A u1  ; d  B u1  ; d  C u1  ; d  D u1  ; d  Câu 27 Cho cấp số cộng  un  có u1  2 cơng sai d  Tìm số hạng u10 A u10  2.39 B u10  25 C u10  28 D u10  29 Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Điện thoại: 0946798489 TOÁN 11-KẾT NỐI TRI THỨC VỚI CUỘC SỐNG Câu 28 Cho cấp số cộng  un  có u1  11 cơng sai d  Hãy tính u99 A 401 B 403 C 402 D 404 Câu 29 Cho cấp số cộng  un  , n   có số hạng tổng quát un   3n Tổng 10 số hạng * cấp số cộng A 59048 B 59049 C 155 D 310 Câu 30 Cho cấp số cộng  un  có u1  4; u2  Giá trị u10 A u10  31 B u10  23 C u10  20 D u10  15 Câu 31 Cấp số cộng  un  có số hạng đầu u1  , công sai d  , số hạng thứ tư B u4  18 A u4  23 C u4  D u4  14 Câu 32 Cho cấp số cộng  un  có số hạng đầu u1  cơng sai d  Tính u5 A 11 Câu 33 Cho cấp số cộng  un  A 235 B 15 C 12 có u1  123 , u3  u15  84 Số hạng u17 B 11 C 96000cm D 14 D 81000cm3 Câu 34 Cho cấp số cộng  un  có u1  cơng sai d  Tổng S10  u1  u2  u3  u10 bằng: A S10  110 B S10  100 C S10  21 D S10  19 Câu 35 Cho cấp số cộng  un  , biết u2  u4  Giá trị u15 A 27 B 31 C 35 D 29 Câu 36 Viết ba số xen 22 để ta cấp số cộng có số hạng? A , 12 , 18 B , 13 , 18 C , 12 , 17 D , 10 , 14 Câu 37 Cho dãy số u1  ; un  un1  ,  n  , n  1 Kết đúng? A u5  B u3  C u2  D u6  13 Câu 38 Cho cấp số cộng có tổng n số hạng đầu S n  3n  4n , n  * Giá trị số hạng thứ 10 cấp số cộng A u10  55 B u10  67 C u10  61 D u10  59 Câu 39 Cho cấp số cộng có tổng n số hạng đầu S n  4n  3n , n  * số hạng thứ 10 cấp số cộng A u10  95 B u10  71 C u10  79 D u10  87 Câu 40 Người ta viết thêm 999 số thực vào số số 2018 để cấp số cộng có 1001 số hạng Tìm số hạng thứ 501 2019 2021 A 1009 B C 1010 D 2 Câu hỏi dành cho đối tượng học sinh khá-giỏi 2 Câu 41 Tam giác ABC có ba cạnh a , b , c thỏa mãn a , b , c theo thứ tự lập thành cấp số cộng Chọn khẳng định khẳng định sau A tan A , tan B , tan C theo thứ tự lập thành cấp số cộng B cot A , cot B , cot C theo thứ tự lập thành cấp số cộng C cos A , cos B , cosC theo thứ tự lập thành cấp số cộng D sin A , sin B , sin C theo thứ tự lập thành cấp số cộng Câu 42 Biết bốn số ; x ; 15 ; y theo thứ tự lập thành cấp số cộng Giá trị biểu thức x  y Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/ A 50 B 70 C 30 D 80 Câu 43 Cho tam giác ABC, có ba cạnh a, b, c theo thứ tự lập thành cấp số cộng Tính giá trị biểu A C cot 2 A P  thức P  cot B P  C P  D P  Câu 44 Với giá trị a, ta tìm giá trị x để số: a x 1  51 x , , 25 x  25 x lập thành cấp số cộng? A B 12 C D 24 Câu 45 Cho tam giác ABC có độ dài ba cạnh a, b, c theo thứ tự lập thành cấp số cộng Đẳng thức sau đúng? A C A C A tan tan  B tan tan  2 2 A C A C C tan tan  D tan tan  2 2 Câu 46 Cho tam giác ABC biết ba góc tam giác lập thành cấp số cộng sin A  sin B  sin C  3 tính góc tam giác A 30 ,60 , 900 B 20 , 60 ,100 C 10 , 50 ,120 D 400 ,600 , 800 Câu 47 Cho x ; ; y theo thứ tự lập thành cấp số cộng Gọi M , m giá trị lớn giá trị nhỏ biểu thức P  3xy  y Tính S  M  m A C B Câu 48 Gọi S tập hợp tất số tự nhiên k cho C14k , C14k 1 , C14k  cấp số cộng Tính tổng tất phần tử S A 12 B C 10  2 theo thứ tự lập thành D D Câu 49 Có giá trị nguyên tham số a thuộc đoạn  0;2018 cho ba số x 1  51 x ; a ; 25 x  25 x , theo thứ tự đó, lập thành cấp số cộng? A 2008 B 2006 C 2018 D 2007 Câu 50 Biết x thỏa mãn x  2, x ,  x lập thành cấp số cộng Tính tổng bình phương giá trị x tìm A 12 B 17 C 26 D 10 Câu 51 Tìm x biết x  1, x  2,1  x lập thành cấp số cộng A x  4, x  B x  2, x  C x  2, x  D x  2, x  1 1 , , theo thứ tự lập thành cấp số cộng b c c a a b số sau theo thứ tự lập thành cấp số cộng? A a , b , c B a2 , b2 , c C a3 , b3 , c D a , b , c Câu 52 Cho số dương a , b , c Nếu số Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Điện thoại: 0946798489 TOÁN 11-KẾT NỐI TRI THỨC VỚI CUỘC SỐNG Câu 53 Cho tam giác ABC biết góc tam giác lập thành cấp số cộng có góc 25  Tìm góc cịn lại? A 65 ; 90 B Câu 54 Cho tứ giác ABCD biết  sn  75 ; 80 C 60 ; 95 D 60 ; 90  30  góc tứ giác lập thành cấp số cộng góc A Tìm góc cịn lại? A 75 120 ; 165 B 72 ; 114 ; 156 C 70 ; 110 ; 150 D 80 ; 110 ; 135 Câu 55 Bốn số tạo thành cấp số cộng có tổng 28 tổng bình phương chúng 276 Tích bốn số : A 585 B 161 C 404 D 276 Câu 56 Chu vi đa giác 158cm , số đo cạnh lập thành cấp số cộng với công sai d  3cm Biết cạnh lớn 44cm Số cạnh đa giác là? A B C D Câu 57 Cho hai cấp số cộng  xn  : , , 10 ,…  yn  : , , 11,… Hỏi 2018 số hạng cấp số có số hạng chung? A 404 B 673 C 403 D 672 Câu 58 Tìm bốn số hạng liên tiếp cấp số cộng biết tổng chúng 20 tổng bình phương chúng 120 A 1,5,6,8 B 2, 4,6,8 C 1,4,6,9 D 1,4,7,8 u  u3  u5  10 Câu 59 Cho cấp số cộng (un ) thỏa:  Xác định công sai d số hạng u1  u4  u6  26 A d  3, u1  B d  1, u1  C d  1, u1  D d  3, u1  Câu 60 Xen vào hai số 40 bốn số để dược cấp số cộng? Tìm tổng bốn số đó? A 72 B 88 C 100 D 66 Câu 61 Ba số hạng liên tiếp cấp số cộng có tổng chúng tổng nghịch đảo chúng Tìm tổng bình phương số hạng A B 11 C 14 D 15 u21  u27  86 Câu 62 Cho cấp số cộng  un  có cơng sai dương  Tích số hạng đầu cơng sai u21  u27  3770 bằng: A 36 B 26 C 16 D 6 Câu 63 Cho cấp số cộng  un  biết tổng n số hạng đầu Sn  4n  17 n Tìm u6 ? A u6  27 B u1  23 C u1  28 D u1  22 Câu 64 Cho tam giác vng có độ dài ba cạnh lập thành cấp số cộng Chu vi tam giác 24 Độ dài cạnh nhỏ tam giác là: A B C D Câu 65 Ba góc tam giác vng lập thành cấp số cộng Công sai d d  0 cấp số cộng A 30 o B 45 o C 25 o D 20 o Câu 66 Tổng n số hạng cấp số cộng cho Sn  3n2  n Cơng sai cấp số cộng Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/ A d  B d  C d  D d  u  3u3  u2  21 Câu 67 Cho cấp số cộng (un ) thỏa:  Tính S  u4  u5   u30  3u7  2u4  34 A S  1286 B S  1276 C S  1242 D S  1222 Câu 68 Cho dãy số có số hạng 1,8,22,43, Hiệu hai số hạng liên tiếp dãy số lập thành cấp số cộng: 7,14,21., 7n số 35351 số hạng thứ cấp số cho? A 99 B 101 C 100 D 102 Câu 69 Một dãy số (un ) có số hạng tổng quát Sn  u1  u2   un  n2  2n Khẳng định sau nói (un ) ? A (un ) không cấp số cộng C (un ) cấp số cộng có u100  101 201  B (un ) cấp số cộng có u100  301 D (un ) cấp số cộng có u100 Câu 70 Cho hai cấp số cộng hữu hạn  an  : 2; 5; 8;11; ; a1000  bn  : 1; 6;13; 20; ; b1000 Có số hạng có mặt hai dãy số trên? A 213 B 400 C 142 D 138 Câu 71 Biết tổng n số hạng cấp số cộng nửa tổng n số hạng Tính tỷ số S3n ? S2n A B 5 C D Câu 72 Một đồng hồ đánh giờ, kim số n (từ đến 12) đồng hồ đánh n tiếng Hỏi ngày (24 giờ) đồng hồ đánh tiếng? A 156 B 152 C 148 D 160 Câu 73 Cho ba số lập thành cấp số cộng Tổng chúng 15 tích chúng 80 Công sai d d  0 cấp số cộng A Câu 74 Cho cấp số cộng A S  5105110 B C D u3  u5  u6  biết:  Tính S  u2  u4  u6   u2020 u8  u4  52 B S  5101510 C S  5105010 D S  5105101 u  u  u  10 Tính S  u1  u4  u7   u2020 Câu 75 Cho cấp số cộng  un  thỏa   u4  u6  26 A S  2041881 B S  2041882 C S  2041883 D S  2041884 Câu 76 Một cấp số cộng có số hạng đầu u1  2018 công sai d  5 Hỏi số hạng cấp số cộng nhận giá trị âm A u406 B u403 C u405 D u404 Câu 77 Cho cấp số cộng  u n  có u1  Tìm giá trị nhỏ u1u2  u2u3  u3u1 ? A 20 B 6 C 8 D 24 Câu 78 Cho cấp số cộng  un  có u1  công sai d  Hỏi kể từ số hạng thứ trở số hạng  un  lớn 2018 ? A 287 B 289 C 288 D 286 Trang 10 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Điện thoại: 0946798489 TOÁN 11-KẾT NỐI TRI THỨC VỚI CUỘC SỐNG Câu 79 Cho tam giác A1B1C1 có độ dài cạnh Trung điểm cạnh tam giác A1 B1C1 tạo thành tam giác A2 B2C2 , trung điểm cạnh tam giác A2 B2C2 tạo thành tam giác A3 B3C3 … Gọi P1 , P2 , P3 , chu vi tam giác A1B1C1 , A2 B2C2 , A3 B3C3 ,…Tính tổng chu vi P  P1  P2  P3  A P  B P  24 C P  D P  18 Câu 80 Sinh nhật lần thứ 17 An vào ngày 01 tháng năm 2018 Bạn An muốn mua máy ảnh giá 3850000 đồng để làm q sinh nhật cho nên An định bỏ ống heo 1000 đồng vào ngày 01 tháng 02 năm 2018 Trong ngày tiếp theo, ngày sau bỏ ống nhiều ngày trước 1000 đồng Hỏi đến ngày sinh nhật mình, An có tiền (tính đến ngày 30 tháng năm 2018 )? A 4095000 đồng B 89000 đồng C 4005000 đồng D 3960000 đồng Câu 81 Người ta trồng 3003 theo dạng hình tam giác sau: hàng thứ trồng cây, hàng thứ hai trồng cây, hàng thứ ba trồng cây, …, tiếp tục trồng hết số Số hàng trồng A 77 B 79 C 76 D 78 Câu 82 Một em học sinh dùng que diêm để xếp thành hình tháp có quy luật thể hình sau: tầng tầng tầng Hỏi cần que diêm để xếp thành hình tháp có 10 tầng? A 69 B 39 C 420 D 210 Câu 83 Sinh nhật bạn An vào ngày 01 tháng năm An muốn mua quà sinh nhật cho bạn nên định bỏ ống heo 100 đồng vào ngày 01 tháng 01 năm 2016 , sau liên tục ngày sau ngày trước 100 đồng Hỏi đến ngày sinh nhật bạn, An tích lũy tiền? (thời gian bỏ ống heo tính từ ngày 01 tháng 01 năm 2016 đến ngày 30 tháng năm 2016 ) A 738.100 đồng B 726.000 đồng C 714.000 đồng D 750.300 đồng Câu 84 Trong sân vận động có tất 30 dãy ghế, dãy có 15 ghế, dãy liền sau nhiều dãy trước ghế, hỏi sân vận động có tất ghế? A 2250 B 1740 C 4380 D 2190 Câu 85 Một gia đình cần khoan giếng để lấy nước Họ thuê đội khoan giếng nước Biết giá mét khoan 80.000 đồng, kể từ mét khoan thứ hai giá mét khoan tăng thêm 5.000 đồng so với giá mét khoan trước Biết cần phải khoan sâu xuống 50m có nước Hỏi phải trả tiền để khoan giếng đó? A 4.000.000 đồng B 10.125.000 đồng C 52.500.000 đồng D 52.500.000 đồng Câu 86 Trong hội chợ tết Mậu Tuất 2018 , công ty sữa muốn xếp 900 hộp sữa theo số lượng , , , từ xuống (số hộp sữa hàng xếp từ xuống số lẻ liên tiếp - mơ hình bên) Hàng có hộp sữa? Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 11 Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/ A 59 B 30 C 61 D 57 Câu 87 Người ta trồng 465 khu vườn hình tam giác sau: Hàng thứ có cây, hàng thứ hai có cây, hàng thứ ba có cây….Số hàng khu vườn A 31 B 30 C 29 D 28 Câu 88 Hùng tiết kiệm để mua guitar Trong tuần đầu tiên, để dành 42 đô la, tuần tiếp theo, thêm đô la vào tài khoản tiết kiệm Cây guitar Hùng cần mua có giá 400 đô la Hỏi vào tuần thứ anh có đủ tiền để mua guitar đó? A 47 B 45 C 44 D 46 Câu 89 Một công ti trách nhiệm hữu hạn thực việc trả lương cho kĩ sư theo phương thức sau: Mức lương quý làm việc cho công ti 4, triệu đồng/quý, kể từ quý làm việc thứ hai, mức lương tăng thêm 0, triệu đồng quý Hãy tính tổng số tiền lương kĩ sư nhận sau năm làm việc cho công ti A 83, (triệu đồng) B 78, (triệu đồng) C 73,8 (triệu đồng) D 87,3 (triệu đồng) Câu 90 Người ta trồng 465 khu vườn hình tam giác sau: Hàng thứ có cây, hàng thứ hai có cây, hàng thứ ba có cây….Số hàng khu vườn A 31 B 30 C 29 D 28 Câu 91 Người ta trồng 1275 theo hình tam giác sau: Hàng thứ có cây, hàng thứ có cây, hàng thứ có cây,.hàng thứ k có k  k  1 Hỏi có hàng ? A 51 B 52 C 53 D 50 Câu 92 Bà chủ quán trà sữa X muốn trang trí quán cho đẹp nên định thuê nhân công xây tường gạch với xi măng (như hình vẽ bên dưới), biết hàng có 500 viên, hàng có hàng trước viên hàng có viên Hỏi số gạch cần dùng để hoàn thành tường viên? A 25250 B 250500 C 12550 D 125250 Câu 93 Người ta trồng 3240 theo hình tam giác sau: hàng thứ trồng cây, kể từ hàng thứ hai trở số trồng hàng nhiều so với hàng liền trước Hỏi có tất hàng cây? A 81 B 82 C 80 D 79 Theo dõi Fanpage: Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Hoặc Facebook: Nguyễn Vương  https://www.facebook.com/phong.baovuong Tham gia ngay: Nhóm Nguyễn Bào Vương (TÀI LIỆU TỐN)  https://www.facebook.com/groups/703546230477890/ Trang 12 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Điện thoại: 0946798489 TOÁN 11-KẾT NỐI TRI THỨC VỚI CUỘC SỐNG Ấn sub kênh Youtube: Nguyễn Vương  https://www.youtube.com/channel/UCQ4u2J5gIEI1iRUbT3nwJfA?view_as=subscriber Tải nhiều tài liệu tại: https://www.nbv.edu.vn/ Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 13