CD2 CAP SO CONG, CAP SO NHAN

Chuyên đề ❷ Ⓐ CẤP SỐ CỘNG, CẤP SỐ NHÂN KIẾN THỨC CƠ BẢN CẦN NẮM  Cấp số cộng :  Nếu hồi  un  cấp số cộng với cơng sai d , ta có cơng thức truy un 1  un  d , n  ¥ *  Định lý (Số hạng tổng quát)   un  Nếu cấp số cộng có số hạng đầu u1 cơng sai d số hạng tổng quát un xác định công thức: un  u1  (n  1)d , n   Định lý ( Tính chất CSC)  u  Trong cấp số cộng n , số hạng (trừ số hạng đầu cuối) trung bình cộng hai số hạng đứng kề với nó, nghĩa uk   Với k  Định lý (Tổng n số hạng đầu cấp số cộng)   Cho cấp số cộng Khi đó: Sn   uk 1  uk 1  un  Đặt n(u1  un ) S n  u1  u2   un S n  nu1  n(n  1) d Cấp số nhân: (u ) ➊.Định nghĩa: Dãy số n gọi cấp số nhân * un+1 = un.q q q vi " n ẻ Ơ v l số cho trước khơng đổi ( cịn gọi cơng bội) ➋.Số hạng tổng quát: un = u1.qn- * vi n 2,n ẻ Ơ .Tớnh cht: uk2 = uk- 1.uk+1 * với k ³ 2, k Ỵ ¥ ➍ Tổng n số hạng đầu: éSn = nu1 ê ê 1- qn ê êSn = u1 1- q ê ë ; q= ; q¹ Ⓑ Câu 1: BÀI TẬP RÈN LUYỆN Cho cấp số cộng  un  A 6 với u1  u2  Công sai cấp số cộng cho B C 12 D Lời giải Chọn D Ta có: u2  u1  d    d  d  Câu 2: Cho cấp số cộng ( un ) với u1 = u2 = Công sai cấp số cộng cho B - A C 10 D Lời giải Chọn D (u ) Vì n cấp số cộng nên ta có u2 = u1 + d Û d = u2 - u1 = - = Câu 3: Cho cấp số cộng  un  A với u1  u2  Công sai cấp số cộng cho B 4 C D Lời giải Chọn D Ta có u2    u1  d  d  Câu 4: Cho cấp số cộng  un  A với u1  u2  Công sai cấp số cộng cho B C 12 D 6 Lời giải Chọn A Ta có d  u2  u1  Câu 5: Cho cấp số cộng A  un  với u1  11 công sai d  Giá trị u2 11 C B 33 D 14 Lời giải Chọn D u  u1   n  1 d Số hạng tổng quát cấp số cộng có số hạng đầu u1 cơng sai d n Vậy u2  u1  d  11   14 Câu 6: Cho cấp số cộng  un  với u1  u công sai d  Giá trị B A 11 C 18 D Lời giải Chọn A u2  u1  d    11 Câu 7: Cho cấp số cộng  un  A với u1  công sai d  Giá trị u2 C B 24 D 11 Lời giải Chọn D Ta có u2  u1  d    11 Câu 8: Cho cấp số cộng  un  với u1  công sai C B A 14 d  Giá trị u2 D Lời giải Chọn B Ta có Câu 9: u2  u1  d    Cho cấp số cộng  u  có u n A 1 u2  Giá trị u3 B C D Lời giải Chọn D Cấp số cộng u  n có u1  u2  có cơng sai là: d  u2  u1    Giá trị u3 là: u3  u2  d    Câu 10: Cho cấp số cộng A 22  un  có số hạng đầu u1  cơng sai d  Giá trị u4 B 17 C 12 Lời giải D 250 Chọn B Ta có: u4  u1  3d   3.5  17 Câu 11: Cho cấp số cộng  un  A với u1  u2  Công sai cấp số cộng cho C 3 B D Lời giải Chọn D Vì  un  cấp số cộng nên u2  u1  d  d  u2  u1    Câu 12: Cho cấp số cộng (un ) có u1  4; u2  Giá trị u10 A u10  31 B u10  23 C u10  20 D u10  15 Lời giải Chọn B Ta có: u2  u1  d  d  3 Khi u10  u1  9d  u10   9.(3)  u10  23 Câu 13: Cho cấp số cộng  un  với u3  u4  Công sai cấp số cộng cho C B A D 6 Lời giải Chọn B Công sai cấp số cộng cho là: d  u4  u3  Câu 14: Cho cấp số cộng  un  A 6 với u5  11 u6  14 B Công sai cấp số cộng cho C 12 D Lời giải Chọn B Ta có: u6  u5  d  14  11  d  d  Câu 15: Cho cấp số cộng A  un  với u1  u2  Công sai cấp số cộng cho bằng: B C Lời giải D Chọn A u  Gọi d công sai cấp số cộng n Ta có u2  u1  d  d  u2  u1    Vậy công sai cấp số cộng Câu 16: Cho cấp số cộng  un   un  , biết u3  7 u4  Tìm cơng sai cấp số cộng A d  3 B d  15 C d  D d  15 Lời giải Chọn D u4  u3  d  d  15 Câu 17: Cho cấp số nhân  un  với u1  u2  Công bội cấp số nhân cho B  A C D Lời giải Chọn A Ta có Câu 18: u2  u1.q  q  Cho cấp số nhân u2  3 u1  un  A với u1  u công bội q  Giá trị B C D Lời giải Chọn C u2  u1.q  3.2  Câu 19: Cấp số nhân A  un  với u1  công bội q  Giá trị u2 B C Lời giải Chọn A Ta có: u2  u1.q  2.3  D Câu 20: Cho cấp số nhân  un  A 64 với u1  u công bội q  Giá trị B 81 C 12 D Lời giải Chọn C Ta có u2  q.u1  3.4  12 Câu 21: Cho cấp số nhân  un  A 64 với u1  công bội q  Giá trị u2 B 81 C 12 D Lời giải Chọn C u2  u1q  4.3  12 Câu 22: Cho cấp số nhân (un ) với u1  u2  Công bội cấp số nhân cho B A 6 C D Lời giải Chọn C q Công bội Câu 23: u2 3 u1 Cho cấp số nhân  un  với u1  u2  12 Công bội cấp số nhân cho C B 9 A D Lời giải Chọn D q Công bội cấp số nhân cho Câu 24: Cho cấp số nhân A 12  un  u2 12  4 u1 với u1  u2  15 Công bội cấp số nhân cho B C Lời giải Chọn C D 12 q Ta có cơng bội cấp số nhân Câu 25: Cho cấp số nhân  un  A 8 với u1  u2 5 u1 u2  10 Công bội cấp số nhân cho B C D Lời giải Chọn C u 10  u2  u1 q q   5 u q Gọi công bội cấp số nhân Câu 26: Cho cấp số nhân  un  với u1  u2  12 Công bội cấp số nhân cho A B C D Lời giải Chọn A Ta có: u2  u1 q  q  Câu 27: Cho cấp số nhân  un  u2 12  4 u1 có u4  40 u6  160 Tìm số hạng đầu công bội cấp số nhân  un  u1  5  q  2 A  B u1  2   q  5 u1  5  q2 C  D u1  140  q  60 Lời giải Chọn A  160 q  40  u1.q  40 u4  40 u1  u1  5         u1.q  160 q  q  2 u6  160 u1  403 q  Ta có Câu 28: Cho cấp số nhân A 8  un  với u1  u4  24 Công bội cấp số nhân cho B  C Lời giải Chọn D D 2 Ta có: u4  u1q  q  Câu 29: Cho cấp số nhân  un  u4 24  q3   q  8  q  2 u1 có số hạng đầu u1  B 16 A 32 u công bội q  Giá trị C D Lời giải Chọn A 2 Ta có u3  u1q  2.4  32 Câu 30: Cho cấp số nhân A  un  với u1  u2  Công bội cấp số nhân cho B C 27 Lời giải Chọn A Ta có: u2  u1.q   3.q  q  - HẾT - D 6