B19 the tich khoi chop

THỂ TÍCH KHỐI CHĨP Câu 1: Cho hình chóp S ABCD có đáy hình vng cạnh a Cạnh bên SA 6a vng góc với đáy Thể tích khối chóp S ABCD A 6a B 2a C 3a Lời giải D 12a Diện tích đáy S ABCD a 1 V  S ABCD SA  a 6a 2a 3 Thể tích khối chóp Câu 2: Cho khối chóp S ABC , có SA vng góc với đáy, đáy tam giác vuông B , SA 2a, AB 3a, BC 4a Thể tích khối chóp cho A 8a B 4a C 12a D 24a Lời giải 1 1  VS ABC  S ABC SA   AB.BC  SA  3a.4a.2a 4a 3 2  Câu 3: Cho tứ diện OABC có OA , OB , OC đơi vng góc OA.OB.OC 12 Tính thể tích tứ diện A 12 B C D Lời giải OA  OB  1 1   OA   OBC   VA.OBC  S OBC OA  OB.OC.OA  12 2 OA  OC  3 Câu 4: a, SA   ABCD  Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vng cạnh SA a Thể tích khối chóp S.ABCD a 3 A a B 2a C 3a D Lời giải 1 VS ABCD  SA.SABCD  a.a2  a3 3 nên loại đáp án A,B, C Ta có: Câu 5: Thể tích khối chóp có chiều cao h diện tích đáy B V  Bh A V  Bh B C V Bh Lời giải V  Bh D V  Bh Thể tích khối chóp có chiều cao h diện tích đáy B Câu 6: Cho khối chóp S ABC có đáy tam giác cạnh a , cạnh bên SA a SA vng góc với đáy Thể tích khối chóp 3a A a3 B a3 C D a Lời giải 1 a2 a3 VS ABC  S ABC SA   a  3 4 Ta có Câu 7: Thể tích khối chóp có diện tích đáy B 12 chiều cao h 3 A 36 B 12 C 18 Lời giải D V = B h = 12 Ta có: Câu 8: Thể tích khối chóp có chiều cao a diện tích đáy 2a 2a B A a a3 C D 2a Lời giải 1 2a V  Sd h  2a a  3 Ta có Câu 9: Cho hình chóp tứ giác S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a , cạnh bên SA vng góc với mặt phẳng đáy SA a Tính thể tích V khối chóp S ABCD A V 2a B V 2a C V  2a D V 2a 3 Lời giải Ta có SA   ABCD   SA đường cao hình chóp 1 a3 2 V  SA.S ABCD  a 2.a  3 Thể tích khối chóp S ABCD : Câu 10: Cho hình chóp S ABC có đáy tam giác cạnh 2a thể tích a Tính chiều cao h hình chóp cho A h 3a B h 3a Do đáy tam giác cạnh 2a nên h C Lời giải S ABC  2a   3V 3a  h    3a V  S ABC h S a  ABC Mà 3a a D h  3a Câu 11: Cho hình chóp S ABCD có đáy hình vng cạnh a , SA vng góc với mặt đáy, SD tạo với mặt phẳng  SAB  6a V 18 A góc 30 Tính thể tích V khối chóp S ABCD B V  3a 6a V C Lời giải 3a V D AD a3 SA   a V  a a   tan 300 3 Góc SD mp DSA 30 Ta có ; Câu 12: Cho khối lăng trụ đứng ABC ABC  có BB a , đáy ABC tam giác vuông cân B AC a Tính thể tích V khối lăng trụ cho A V a B V a3 C V a3 D V a3 Lời giải Tam giác ABC vuông cân B  AB BC  AC a S ABC  a 2 Suy ra: a3 VABC ABC  S ABC BB  a a  2 Khi đó: Câu 13: Cho khối chóp S ABC có SA vng góc với đáy, SA 4 , AB 6 , BC 10 CA 8 Tính thể tích khối chóp S ABC A V 40 B 192 C V 32 Lời giải D V 24 2 Ta có AB  AC BC suy tam giác ABC vuông A ,do diện tích tam giác ABC là: 1 1 S  AB AC  6.8 24 VSABC  SA.S ABC  4.24 32 2 3 Có Câu 14: Cho khối chóp tứ giác có tất cạnh 2a Thể tích khối chóp cho 2a 3 A 8a B 2a3 C Lời giải 2a 3 D S A D O B C SO   ABCD  Xét khối chóp tứ giác S ABCD có đáy hình vng tâm O , suy Ta có: 2 2 + AC 2a  AO a ; SO  SA  AO  4a  2a a + S ABCD  2a  4a 1 2a V  SO.S ABCD  a 2.4a  3 Vậy Câu 15: Cho hình chóp S ABCD có cạnh đáy a , cạnh bên a O tâm đáy Gọi M , N , P , Q điểm đối xứng với O qua trọng tâm tam giác SAB , SBC , SCD , SDA S  điểm đối xứng với S qua O Thể tích khối chóp S MNPQ 40 10a 81 A 10 10a 81 B 20 10a 81 C Lời giải 10a D Gọi G1 , G2 , G3 , G4 trọng tâm SAB , SBC , SCD , SAD G1G2 //G3G4 //EF ; G1G2 G3G4  EF  Do Tứ giác G1G2G3G4 hình bình hành  MN //PQ //G1G2 , MN PQ 2G1G2  Tứ giác MNPQ hình bình hành SH  Gọi H QN  MP Ta có: SO SO  Ta có:    a 10 3a   a      Ta có: VS .MNPQ 5.VS MNPQ 5.2VS G1G2G3G4 80  2 5.2   VS EFIK  VS EFIK 27  3 80 a 10  a  20 10a     27   81 3a Câu 16: Cho hình chóp S ABCD có cạnh đáy 3a , cạnh bên O tâm đáy Gọi M , N , P Q hình chiếu vng góc O mặt phẳng ( SAB ) , ( SBC ) , ( SCD ) ( SAD) Thể tích khối chóp O.MNPQ 9a A 16 2a B 9a C 32 a3 D Lời giải Gọi E , F , G, H giao điểm SM với AB , SN với BC , SP với CD , SQ với DA E , F , G, H trung điểm AB, BC , CD, DA 9a SP SP.SG SO    42  9a SG SG SG  P trung điểm SG Ta có Chứng minh tương tự ta có M , N , Q trung điểm AB, BC , DA 3a d(O, ( MNPQ))  SO  Khi 1 9a 3a 9a 9a S MNPQ  S EFGH  S ABCD  VO.MNPQ     8 Vậy 32 Câu 17: Xét khối tứ diện ABCD có cạnh AB  x cạnh lại Tìm x để thể tích khối tứ diện ABCD đạt giá trị lớn A x  B x  14 D x 2 C x 3 Lời giải A N x 3 B C M2 D Gọi M , N trung điểm CD AB CD  MB  CD  MN   CD   MAB    CD  AB Ta có CD  MA  Tam giác MAB cân M nên MN  AB 1 VABCD  AB.CD.d  AB, CD  sin  AB, CD   x.2 3.MN sin 90 6  x.2 32  2 3  x   36  x    x  3    x 36  x   6   2   Dấu " " xảy  x  36  x  x 3 Vậy với x 3 VABCD đạt giá trị lớn 3