thể tích khối chóp hay

Chuyên đề Hình học không gian LUYỆN THI ĐẠI HỌC MÔN TOÁN – Thầy Hùng Tài liệu giảng: 07 THỂ TÍCH KHỐI CHÓP – P1 Thầy Đặng Việt Hùng DẠNG KHỐI CHÓP CÓ CẠNH BÊN VUÔNG GÓC VỚI ĐÁY Ví dụ 1: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thang vuông A B với AD = 3a; BC = a ; AB = 2a Cạnh bên SA vuông góc với đáy Tính thể tích khối chóp S.ABCD biết a) Góc SC đáy 600 b) Góc SB đáy 300 c) khoảng cách từ B tới mặt phẳng (SCD) a d) khoảng cách hai đường thẳng AB SD 2a Ví dụ 2: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình bình hành với AB = a; AD = 2a; BAD = 600 Cạnh bên SC vuông góc với đáy, góc SA đáy 450 Tính thể tích khối chóp S.ABCD khoảng cách hai đường thẳng SA BD Ví dụ 3: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác cạnh a, I trung điểm BC Gọi D điểm đối xứng A qua I, SD vuông góc với mặt phẳng (ABCD) Gọi K hình chiếu vuông góc I lên SA, biết a IK = Tính thể tích khối chóp S.ABCD khoảng cách từ D đến mặt phẳng (SBC) theo a BÀI TẬP TỰ LUYỆN: Bài 1: Cho hình chóp S.ABC có tam giác ABC cân A, BC = 2a 3; BAC = 1200 , cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy SA = 2a Tính thể tích khối chóp S.ABC d(A, (SBC)) Bài 2: (Trích đề thi Tốt nghiệp THPT 2009) Cho hình chóp S.ABC có mặt bên SBC tam giác cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy Biết góc BAC = 1200 , tính thể tích khối chóp S.ABC theo a d(A,(SBC)) Bài 3: (Trích đề thi Tốt nghiệp THPT 2010) Cho hình chóp S.ABCD có cạnh đáy a, cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy, góc mp(SBD) mặt phẳng đáy 600 Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a Bài 4: (Trích đề thi Tốt nghiệp THPT 2011) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thang vuông A D với AD = CD = a ; AB = 3a Cạnh bên SA vuông góc với đáy cạnh bên SC tạo với mặt đáy góc 450 Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a Bài 4: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vuông cân B với BA = BC = a, SA ⊥ (ABC) SB hợp với (SAB) góc 300 Tính thể tích hình chóp cho Tham gia khóa TOÁN 2014 để đạt điểm Toán! https://www.facebook.com/LyHung95 LUYỆN THI ĐẠI HỌC MÔN TOÁN – Thầy Hùng Chuyên đề Hình học không gian a3 Đ/s: V = Bài 5: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vuông cân B với AC = a, biết SA ⊥ (ABC) SB hợp với đáy góc 600 a) Chứng minh mặt bên khối chóp tam giác vuông b) Tính thể tích khối chóp S.ABC Đ/s: V = a3 24 Bài 6: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác cạnh a biết SA ⊥ (ABC) (SBC) hợp với (ABC) góc 600 Tính thể tích khối chóp S.ABC a3 Đ/s: V = Bài 7: Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy ABCD hình thang vuông A D Biết AD = AB = a, CD = 2a, cạnh bên SD vuông góc với mặt phẳng đáy SD = a Tính thể tứ diện SABC theo a Đ/s: VSABC = a3 Bài 8: Cho hình chóp S.ABCD có SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD), đáy ABCD hình thang cân đáy lớn AD = 2a, AB = BC = CD = a, khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SCD) a Tính thể tích khối chóp cho Đ/s: VABCD = 2a Bài 9: Cho hình tứ diên ABCD có BCD tam giác cạnh a Gọi O trung điểm BD, E điểm đối xứng C qua O Biết AE vuông góc với mặt phẳng (ABD) khoảng cách từ AE đến BD 3a Tính thể tích khối tứ diện ABCD Đ/s: VABCD = a3 32 Bài 10: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật; SA ⊥ (ABCD); AB = SA = 1; AD = Gọi M, N trung điểm AD SC; I giao điểm BM AC Tính thể tích khối tứ diện ANIB Đ/s: VAINB = 36 Tham gia khóa TOÁN 2014 để đạt điểm Toán! https://www.facebook.com/LyHung95 Chuyên đề Hình học không gian LUYỆN THI ĐẠI HỌC MÔN TOÁN – Thầy Hùng Tài liệu giảng: 07 THỂ TÍCH KHỐI CHÓP – P2 Thầy Đặng Việt Hùng DẠNG KHỐI CHÓP CÓ CẠNH BÊN VUÔNG GÓC VỚI ĐÁY (tiếp theo) Ví dụ 1: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thoi tâm O Gọi M trung điểm SC Tính thể tích khối chóp S.ABCD khoảng cách hai đường thẳng SA BM biết SO = 2a 2; AC = 4a; AB = 5a Ví dụ 2: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD nửa lục giác cạnh a, đáy lớn AD = 2a SA vuông góc với đáy Biết khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SCD) a Gọi I trung điểm AD Tính thể tích khối chóp S.ABCD khoảng cách hai đường thẳng BI SC theo a Ví dụ 3: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thang AB = a, BC = a, BAD = 900 , cạnh SA = a SA vuông góc với đáy, tam giác SCD vuông C Gọi H hình chiếu A SB Tính thể tích tứ diện SBCD khoảng cách từ điểm H đến mặt phẳng (SCD) Ví dụ 4: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thoi cạnh a, BAD = 600 , SA vuông góc mặt phẳng (ABCD), SA = a Gọi C′ trung điểm SC Mặt phẳng (P) qua AC′ song với BD, cắt cạnh SB, SD hình chóp B′, D′ Tính thể tích khối chóp S.AB′C′D′ Hướng dẫn giải: SC Ta có ∆SAC vuông A ⇒ SC = SA2 + AC = 2a ⇒ AC′ = = a ⇒ ∆SAC′ Vì (P) chứa AC′ (P) // BD ⇒ B′D′ // BD Gọi O tâm hình thoi ABCD I giao điểm AC′ B′D′ ⇒ I trọng tâm ∆SBD Do đó: 2 B′ D′ = BD = a 3 Mặt khác, BD ⊥ (SAC) ⇒ D′B′ ⊥ (SAC) ⇒ B′D′ ⊥ AC′ a2 Do đó: SAB'C'D' = AC ′ B′ D′ = a Đường cao h khối chóp S.AB′C′D′ đường cao tam giác SAC′ ⇒ h = Vậy thể tích khối a3 chóp S AB′C′D′ V = h.S AB ' C ' D ' = 18 BÀI TẬP TỰ LUYỆN: Bài 1: (Khối A – 2010) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vuông cạch a Gọi M, N trung điểm cạnh AB AD, H giao điểm CN DM Biết SH vuông góc (ABCD) SH = a Tính thể tích khối chóp SCDNM khoảng cách hai đường thẳng DM SC theo a Đ/s: V = 3a 3a ;d = 14 19 Bài 2: Cho hình chóp S.ABC, đáy ABC tam giác vuông B có AB = a, BC = a , SA vuông góc với mặt phẳng (ABC), SA = 2a Gọi M, N hình chiếu vuông góc điểm A cạnh SB SC Tính thể tích khối chóp A.BCNM Tham gia khóa TOÁN 2014 để đạt điểm Toán! https://www.facebook.com/LyHung95 Chuyên đề Hình học không gian LUYỆN THI ĐẠI HỌC MÔN TOÁN – Thầy Hùng a3 Đ/s: V = Bài 3: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vuông tâm O Các mặt bên (SAB) (SAD) vuông góc với đáy (ABCD) Cho AB = a, SA = a Gọi H, K hình chiếu A SB, SD Tính thể tích khối chóp O.AHK theo a Đ/s: V = a3 27 Bài 4: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vuông cạnh a SA ⊥ (ABCD) SA = a Gọi M, N trung điểm AD SC Tính thể tích tứ diện BDMN khoảng cách từ D đến mp(BMN) Đ/s: VBMND a3 a = ;d = 24 Bài 5: Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vuông cạnh a, SA vuông góc với đáy, SA = a Gọi M, N trung điểm SB, SD, I giao điểm SC (AMN) Chứng minh SC vuông góc với AI tính thể tích khối tứ diện MBAI Bài 6: Cho hình chóp S.ABCD có ABCD hình thang, BAD = ABC = 90 , AB = BC = a, AD = 2a, SA vuông góc với đáy ABCD, SA = 2a Gọi M, N trung điểm cạnh SA, SD Chứng minh BCNM hình chữ nhật Tính thể tích khối chóp S.BCNM theo a a3 Đ/s: VBMND = Bài 7: Cho hình chóp S.ABC có mặt đáy (ABC) tam giác cạnh a Chân đường vuông góc hạ từ S xuống mặt phẳng (ABC) điểm thuộc BC Tính khoảng cách hai đường thẳng BC SA biết SA=a SA tạo với mặt phẳng đáy góc 300 a Đ/s: d = S Gọi chân đường vuông góc hạ từ S xuống BC H Xét ∆SHA(vuông H) AH = SA cos 300 = a Mà ∆ABC cạnh a, mà cạnh AH = K a A => H trung điểm cạnh BC => AH ⊥ BC, mà SH ⊥ BC => BC⊥(SAH) Từ H hạ đường vuông góc xuống SA K => HK khoảng cách BC SA => HK = AH sin 300 = H AH a = Vậy khoảng cách hai đường thẳng BC SA Tham gia khóa TOÁN 2014 để đạt điểm Toán! C B a https://www.facebook.com/LyHung95 Chuyên đề Hình học không gian LUYỆN THI ĐẠI HỌC MÔN TOÁN – Thầy Hùng Tài liệu giảng: 07 THỂ TÍCH KHỐI CHÓP – P3 Thầy Đặng Việt Hùng DANG KHỐI CHÓP CÓ MẶT BÊN VUÔNG GÓC VỚI ĐÁY Ví dụ 1: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác cạnh a Gọi I điểm cạnh BC cho IB + IC = Hình chiếu vuông góc đỉnh S lên mặt phẳng (ABC) trung điểm H AI Tính thể tích khói chóp S.ABC biết a) góc SC mặt phẳng (ABC) 600 b) khoảng cách từ A tới (SBC) a Ví dụ 2: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thoi cạnh tâm O, biết AC = 2a; BD = 2a Hình chiếu đỉnh S lên mặt phẳng (ABCD) trung điểm H OB Tính thể tích khói chóp S.ABCD biết a) góc SD mặt phẳng (ABCD) 600 b) góc (SCD) mặt phẳng (ABCD) 450 c) khoảng cách từ A tới (SBC) a d) khoảng cách hai đường thẳng CD SB a Ví dụ 3: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thang cân có hai đáy AD BC Mặt phẳng SAD vuông góc với mặt đáy hình chóp, cho biết AB = BC = CD = a, SA = SD = AD = 2a a) Tính thể tích khối chóp S.ABCD b) Tính thể tích khối chóp S.ABC Lời giải a) Kẻ SH vuông góc AD (SAD)⊥(ABCD) nên SH⊥(ABCD) SH đường cao khối chóp Mặt khác SA = SD = AD nên H trung điểm AD SH = S Nối HB, HC tứ giác ABCH hình bình hành AH song song BC ta lại có AB = BC nên AHBC hình thoi AB=HC=a hay tam giác HCD Vậy ABCD lục giác D H A B C b) Khối chóp S.ABC có chiều cao SH diện tích tam giác ABC với diện tích tam giác ABH Tham gia khóa TOÁN 2014 để đạt điểm Toán! https://www.facebook.com/LyHung95 LUYỆN THI ĐẠI HỌC MÔN TOÁN – Thầy Hùng Vậy Chuyên đề Hình học không gian BÀI TẬP TỰ LUYỆN: Bài 1: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vuông có cạnh a, mặt bên SAB tam giác nằm mặt phẳng vuông góc với đáy ABCD a) Chứng minh chân đường cao khối chóp trùng với trung điểm cạnh AB b) Tính thể tích khối chóp S.ABCD Đ/s: V = a3 Bài 2: Cho tứ diện ABCD có ABC tam giác đều, BCD tam giác vuông cân D, (ABC) ⊥ (BCD) AD hợp với (BCD) góc 600 Tính thể tích tứ diện ABCD Đ/s: V = a3 Bài 3: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật, ∆SAB cạnh a nằm mặt phẳng vuông góc với (ABCD) Biết (SAC) hợp với (ABCD) góc 300 Tính thể tích khối chóp S.ABCD Đ/s: V = a3 Bài 4: Cho hình chóp S.ABCD có ABCD hình chữ nhật có AB = 2a, BC = 4a, (SAB) ⊥ (ABCD), hai mặt bên (SBC) (SAD) hợp với đáy ABCD góc 300 Tính thể tích khối chóp S.ABCD Đ/s: V = 8a 3 Bài 5: Cho hình chóp S.ABCD có ABCD hình vuông cạnh a, SA ⊥ (ABCD), góc (SBC) mặt đáy 300, gọi M thuộc SA cho SM = SA a) Chứng minh BD ⊥ (SAC) b) Tính thể tích S.ABCD theo a c) Tính thể tích khối chóp SMBD theo a Bài 6: (Khối B – 2008) Hình chóp S.ABCD có đáy hình vuông cạnh 2a; SA = a; SB = a (SAB) vuông (ABCD) Gọi M, N trung điểm cạnh AB, BC Tính thể tích khối chóp S.BMDN tính cosin góc hai đường thẳng SM, DN Bài 7: (Khối A – 2011) Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vuông cân B, AB = BC = 2a, hai mặt phẳng (SAB) (SAC) vuông góc với mặt phẳng (ABC) Gọi M trung điểm AB, mặt phẳng qua SM song song với BC, cắt AC N Biết góc hai mặt phẳng (SBC) (ABC) 600 Tính thể tích khối chóp S.BCNM khoảng cách hai đường thẳng AB SN theo a Tham gia khóa TOÁN 2014 để đạt điểm Toán! https://www.facebook.com/LyHung95 Chuyên đề Hình học không gian LUYỆN THI ĐẠI HỌC MÔN TOÁN – Thầy Hùng Đ/s: V = a 3; d = 2a 39 13 Bài 8: (Khối A – 2009) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thang vuông A D, AB = AD = 2a, CD = a, góc hai mặt phẳng (SBC) (ABCD) 600 Gọi I trung điểm cạnh AD Biết hai mặt phẳng (SBI) (SCI) vuông góc với (ABCD), tính thể tích khối chóp SABCD theo a Đ/s: V = 3a 15 Bài 9: Cho hình chóp S ABC có đáy tam giác ABC cạnh a, tam giác SAC cân S nằm mặt phẳng vuông góc với (ABC) Tính VS.ABC trường hợp: a) SB = a b) SB tạo với mặt đáy góc 300 Bài 10: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật, AB = 2AD = 2a Tam giác SAD cân S nằm mặt phẳng vuông góc với (ABCD) Tính VS ABCD biết SB tạo vơi đáy góc 300 Bài 11: (Khối A – 2007) Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vuông cạnh a, mặt bên SAD tam giác nằm mặt phẳng vuông góc với đáy Gọi M, N, P trung điểm cạnh SB, BC, CD Chứng minh AM vuông góc với BP tính thể tích khối tứ diện CMNP Hướng dẫn giải: S S M M A B H D A C  BP ⊥ ( SHC ) Chứng minh  ⇒ BP ⊥ ( AMN ) (SHC ) //( AMN ) ⇒ BP ⊥ AM T H N P B D N P C T trung điểm HB MT ⊥ ( ABCD) a3 VCMNP = MT S∆CNP = 96 Bài 12: Cho hình chóp S.ABCD có ABCD hình chữ nhật, AB = a 3, AD = a, ( SAC ) ⊥ ( ABCD), SA = a tam giác SAC vuông S Tính VS ABCD Bài 13: Cho hình chóp S.ABCD hình vuông cạnh a, ( SAB ) ⊥ ( ABCD ) , tam giác SAB cân S, M trung điểm CD, mặt phẳng (SBM) tạo với mặt đáy (ABCD) góc 600 Tính VS ABCD Tham gia khóa TOÁN 2014 để đạt điểm Toán! https://www.facebook.com/LyHung95 Chuyên đề Hình học không gian LUYỆN THI ĐẠI HỌC MÔN TOÁN – Thầy Hùng Tài liệu giảng: 07 THỂ TÍCH KHỐI CHÓP – P4 Thầy Đặng Việt Hùng DANG KHỐI CHÓP CÓ MẶT BÊN VUÔNG GÓC VỚI ĐÁY (tiếp theo) Ví dụ Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật với AB = 2a; AD = a Trên cạnh AB lấy điểm M cho AM = a , giả sử AC ∩ MD = H Biết SH ⊥ ( ABCD) SH = a Tính thể tích khối chóp S.HCD khoảng cách hai đường thẳng SD AC theo a Ví dụ Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thang vuông A, B với BC đáy nhỏ, tam giác SAB cạnh 2a nằm mặt phảng vuông góc với đáy, biết SC = a khoảng cách từ D tới mặt phẳng (SHC) 2a (với H trung điểm AB) Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a Ví dụ Cho hình chóp S.ABCD, ABCD hình bình hành AD =a, AB = 2a ( a > ), BAD = 600 , ∆SBD đều, ∆SAC cân S Tính thể tích khối chóp SABCD tính khoảng cách hai đường thẳng AB SC Ví dụ Cho hình chóp S.ABCD đáy ABCD hình thang đáy lớn AB = 2a, tam giác ACB vuông C, tam giác SAC SBD tam giác cạnh a Tính thể tích hình chóp S.ABCD theo a Hướng dẫn giải: Vì tam giác SAC SBD cạnh a nên AC = BD hay tứ giác ABCD hình thang cân Lại có góc ACB vuông nên hình thang ABCD nội tiếp đường tròn đường kính AB Gọi H trung điểm AB SH vuông góc (ABCD) hay SH đường cao hình chóp Ta có BC = 4a − 3a = a nên SH = SB − HB = a Lại có S ABCD = S 3a (do ABCD nửa lục giác đều) 3a a3 Vậy VS ABCD = a = (đvtt) 4 A B H D C BÀI TẬP TỰ LUYỆN: Bài Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thoi với AC = 2BD = 2a tam giác SAD vuông cân S, ∆SAD nằm mặt phẳng vuông góc với ABCD Tính thể tích khối chóp SABCD theo a a3 Đ/s: V = 12 Tham gia khóa TOÁN 2014 để đạt điểm Toán! Facebook: https://www.facebook.com/LyHung95 Chuyên đề Hình học không gian LUYỆN THI ĐẠI HỌC MÔN TOÁN – Thầy Hùng Bài Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thoi; hai đường chéo AC = 2a 3; BD = 2a cắt O; hai mặt phẳng (SAC) (SBD) vuông góc với mặt phẳng (ABCD) Biết khoảng cách từ điểm O đến mặt phẳng (SAB) Đ/s: VS ABCD = a Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a a3 3 Bài Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình bình hành, BC = a ABC = 1200 Mặt bên SAB tam giác cạnh a; góc mặt bên (SCD) mặt đáy α Biết hình chiếu vuông góc S mặt đáy nằm hình bình hành ABCD cos α = 2 , tính thể tích khối chóp SABCD theo a Bài Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình bình hành SA = SB = AB = 2CD = 2a, BAD = 1200 , gọi H trung điểm AB , K hình chiếu H lên (SCD), K nằm tam giác SCD, biết HK = a Hãy tính thể tích khối chóp S.ABCD Bài Cho hình chóp S.ABCD đáy hình vuông cạch a, mặt bên SAB tam giác nằm mp vuông góc với đáy Gọi E, F trọng tâm tam giác ABD SBC Tính thể tích khối tứ diện CDEF chứng minh (SAF) vuông góc (SDE) a3 Đ/s: V = 54 Bài (Khối D – 2011) Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vuông B, BA = 3a, BC = 4a, mặt phẳng (SBC) vuông góc với mặt phẳng (ABC) Biết SB = 2a SBC = 300 Tính thể tích khối chóp S.ABC khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng (SAC) theo a Đ/s: V = 2a3 3; d = 6a Bài Cho hình chóp S.ABC có đáy ∆ABC vuông cân A, AB = AC = a Mặt bên qua cạnh huyền BC vuông góc với mặt đáy, hai mặt bên lại hợp với mặt đáy góc 600 Tính thể tích khối chóp S.ABC a3 Đ/s: VS ABC = SH S ABC = 12 Tham gia khóa TOÁN 2014 để đạt điểm Toán! Facebook: https://www.facebook.com/LyHung95 Chuyên đề Hình học không gian LUYỆN THI ĐẠI HỌC MÔN TOÁN – Thầy Hùng Tài liệu giảng: 07 THỂ TÍCH KHỐI CHÓP – P5 Thầy Đặng Việt Hùng DANG KHỐI CHÓP ĐỀU Là hình chóp có đáy đa giác có cạnh bên S S H H A A C D O E O E B B C • SO = h chiều cao hình chóp • SO = h chiều cao hình chóp • SAO góc SA với mặt đáy (ABCD) • SAO góc SA với mặt đáy (ABCD) • SEO góc mặt bên (SAB) với mặt đáy • SEO góc mặt bên (SAB) với mặt đáy • Độ dài đoạn OH khoảng cách từ H đến (SBC) • Độ dài đoạn OH khoảng cách từ H đến (SBC) Các tính chất bản: - Đáy đa giác - Các mặt bên tam giác cân - Các cạnh bên hợp với đáy góc - Các mặt bên hợp với đáy góc Ví dụ Cho hình chóp tam giác S.ABC có đáy tam giác cạnh a Tính thể tích khối chóp S.ABC biết a) ( SC ; ABC ) = 600 c) d ( A; SBC ) = a b) ( SAB; ABC ) = 450 d) d ( AB; SC ) = a Ví dụ Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy hình vuông cạnh a, tâm O Tính thể tích khối chóp S.ABCD biết a) ( SD; ABCD ) = 600 b) ( SBC ; ABCD ) = 450 c) d ( A; SBD ) = a d) d ( B; SCD ) = e) d ( CD; SB ) = a f) d ( AB; CI ) = Tham gia khóa TOÁN 2014 để đạt điểm Toán! a 2a , với I trung điểm SD Facebook: https://www.facebook.com/LyHung95 Chuyên đề Hình học không gian LUYỆN THI ĐẠI HỌC MÔN TOÁN – Thầy Hùng Ví dụ (Trích đề thi Đại học khối B năm 2012) Cho hình chóp tam giác S.ABC với SA = 2a, AB = a Gọi H hình chiếu vuông góc A lên SC Chứng minh SC ⊥ ( ABH ) Tính thể tích khối chóp S ABH Đ/s: VSABH = a 11 96 BÀI TẬP TỰ LUYỆN: Bài 1: Cho chóp tam giác S.ABC cạnh đáy a cạnh bên 2a Chứng minh chân đường cao kẻ từ S hình chóp tâm tam giác ABC Tính thể tích chóp S.ABC Đ/s: V = a 11 12 Bài 2: Cho hình chóp S.ABC có cạnh bên a nghiêng với đáy ABC góc 600 Tính thể tích khối chóp Đ/s: V = 3a 16 Bài 3: Cho hình chóp tam giác S.ABC có cạnh bên a, góc đáy mặt bên 450 a) Tính độ dài chiều cao SH chóp S.ABC b) Tính thể tích hình chóp SABC Đ/s: a) SH = a b) V = a3 Bài 4: Cho hình chóp tam giác S.ABC có đường cao SH = h hợp với mặt bên góc 300 Tính thể tích hình chóp cho theo h Đ/s: V = h3 Bài 5: Cho hình chóp tam giác S.ABC có đường cao SH = h mặt bên có góc đỉnh 600 Tính thể tích hình chóp cho Đ/s: V = h3 Bài 6: Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có chiều cao h, góc đỉnh mặt bên 600 Tính thể tích khối chóp cho theo h Đ/s: V = h3 Bài 7: Cho hình chóp tứ giác có mặt bên hợp với đáy góc 450 khoảng cách từ chân đường cao hình chóp đến mặt bên a Tính thể tích khối chóp cho Đ/s: V = 8a 3 Bài Cho hình chóp S.ABC có AB = a, SA = a Tham gia khóa TOÁN 2014 để đạt điểm Toán! Facebook: https://www.facebook.com/LyHung95 Chuyên đề Hình học không gian LUYỆN THI ĐẠI HỌC MÔN TOÁN – Thầy Hùng a) Tính VS.ABC b) Tính khoảng cách từ O đến mặt phẳng (SBC) Đ/s: V = a3 2a 198 ;d = 99 Bài Cho hình chóp S.ABC, có AB = a, góc SA với mặt đáy (SBC) 300 a) Tính VS ABC b) Tính khoảng cách SA BC Đ/s: V = a3 3a ;d = 12 Bài 10 Cho hình chóp S.ABC, có AB = a Góc (SBC) (ABC) 300 Tính VS ABC Bài 11 Cho hình chóp tứ giác S.ABCD, có AB = a, SA = a a) Tính VS ABCD b) Tính khoảng cách từ tâm ABCD đến mặt phẳng (SCD) Bài 12 Cho hình chóp tứ giác S.ABCD, có ABCD hình vuông tâm O, khoảng cách từ O đến (SCD) a, góc (SCD) với mặt đáy 600 Tính VS ABCD Bài 13 Cho hình chóp S.ABCD có khoảng cách từ tâm O đáy đến mặt bên a, góc mặt bên đường cao 300 a) Tính thể tích khối chóp S.ABCD b) Gọi E, F trung điểm cạnh SB, SC M điểm cạnh SD cho SM = 2MD Mặt phẳng (MEF) cắt SA N Tính thể tích khối chóp S.EFMN Đ/s: a) V = 32a3 Bài 14 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vuông cạnh a, ∆SAD cân S nằm mặt phẳng vuông góc với (ABCD) Mặt phẳng (SBC) tạo với mặt đáy góc 300 Tính VS ABCD Bài 15 Cho hình chóp S.ABC có ∆ABC vuông cân A BC = a, tam giác SAB cân S nằm mặt phẳng vuông góc với (ABC), góc (SAC) với mặt đáy (ABC) 450 Tính VS ABC Tham gia khóa TOÁN 2014 để đạt điểm Toán! Facebook: https://www.facebook.com/LyHung95 Chuyên đề Hình học không gian LUYỆN THI ĐẠI HỌC MÔN TOÁN – Thầy Hùng Tài liệu giảng: 07 THỂ TÍCH KHỐI CHÓP – P6 Thầy Đặng Việt Hùng DANG KHỐI CHÓP ĐỀU (tiếp theo) Ví dụ Cho hình chóp S.ABCD có AB = a, SA = a Gọi M, N P trung điểm SA, SB, CD Chứng minh MN ⊥ SP Tính thể tích khối tư diện AMNP Ví dụ Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy hình vuông cạnh a Gọi E điểm đối xứng D qua trung điểm SA, M trung điểm AE, N trung điểm BC Chứng minh MN vuông góc với BD tính (theo a) khoảng cách hai đường thẳng MN AC Ví dụ Cho hình chóp lục giác S.ABCDEF với SA = a, AB = b Tính thể tích hình chóp khoảng cách đường thẳng SA, BE theo a, b BÀI TẬP TỰ LUYỆN: Bài 1: Cho hình chóp S.ABC có đáy tam giác ABC cạnh a Gọi H chân đường cao tứ diện hạ từ đỉnh S H cách đỉnh A, B, C Khoảng cách từ H đến (SBC) a a) Chứng minh S.ABC khối chóp b) Tính VS.ABC Hướng dẫn: a) Do H cách đỉnh nên ta dễ dàng có ∆SHA = ∆SHB = ∆SHC ⇒ SA = SB = SC ⇒ khối chóp cho khối chóp tam giác b) Gọi I trung điểm BC Hạ HK ⊥ SI ⇒ HK = d ( H ; SBC ) = a a 10 a 30  SH = →  V = → 60 Bài 2: Cho hình chóp tứ giác S.ABCD, có AB = a , góc SC với mặt đáy 600 a) Tính VS ABCD b) Tính khoảng BD SC Bài 3: Cho hình chóp tứ giác S.ABCD, có SA = a , góc (SCD) với mặt đáy 600 a) Tính VS ABCD b) Tính khoảng SA CD Bài 4: Cho tứ diện S.ABC có cạnh a Dựng đường cao SH a) Chứng minh SA ⊥ BC b) Tính thể tích khối chóp diện tích toàn phần tứ diện c) Gọi O trung điểm SH Chứng minh OA, OB, OC đôi vuông góc với Tham gia khóa TOÁN 2014 để đạt điểm Toán! Facebook: https://www.facebook.com/LyHung95 Chuyên đề Hình học không gian LUYỆN THI ĐẠI HỌC MÔN TOÁN – Thầy Hùng Bài 5: Cho hình chóp tam giác S.ABC có cạnh đáy a, cạnh bên 2a Gọi I trung điểm cạnh BC a) Chứng minh SA vuông góc với BC b) Tính thể tích khối chóp S.ABI theo a Bài 6: Cho hình chóp tam giác S.ABC có cạnh đáy a , cạnh bên 2a Tính thể tích khối chóp S.ABC theo a a3 Đ/s: V = Bài 7: Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có cạnh đáy 2a, cạnh bên a Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a Đ/s: V = 4a 3 Bài 8: Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có độ dài cạnh đáy a, mặt bên tạo với mặt đáy góc 600 Mặt phẳng (P) chứa AB qua trọng tâm tam giác SAC cắt SC, SD M, N Tính thể tích khối chóp S.ABMN theo a Hướng dẫn giải: Gọi I, J trung điểm cúa AB CD; G trọng tâm ∆SAC ∆SIJ cạnh a nên G trọng tâm ∆SIJ IG cắt SJ K trung điểm cúa SJ; M, N trung điểm cúa SC, SD IK = 3a 3a ; S ABMN = ( AB + MN ) IK = 2 Ta có SK ⊥ ( ABMN ); SK = a 3a ⇒ VSABMN = S ABMN SK = 16 Tham gia khóa TOÁN 2014 để đạt điểm Toán! Facebook: https://www.facebook.com/LyHung95 Chuyên đề Hình học không gian LUYỆN THI ĐẠI HỌC MÔN TOÁN – Thầy Hùng Tài liệu giảng: 07 THỂ TÍCH KHỐI CHÓP – P7 Thầy Đặng Việt Hùng DANG PHƯƠNG PHÁP TỈ SỐ THỂ TÍCH Ví dụ Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác cân A, AB = a; BC = a Cạnh SA vuông góc với đáy Gọi H hình chiếu vuông góc A lên SB, K trung điểm SC Tính thể tích khối chóp AHKBC biết a) ( SB; ABC ) = 600 b) d ( A; SBC ) = a Ví dụ Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật với AB = a; AD = a Hình chiếu vuông góc đỉnh S lên mặt đáy trọng tâm tam giác ABC Gọi M điểm thuộc cạnh SD cho SM = a MD; O tâm đáy Biết khoảng cách từ O tới mặt phẳng (SBC) Tính a) thể tích khối chóp S.ABCD b) thể tích khối chóp AMCD c) thể tích khối chóp SABM BÀI TẬP TỰ LUYỆN: Bài 1: Cho hình chóp tam giác S.ABC có cạch AB = a, cạch bên SA, SB, SC tạo với đáy góc 600 Gọi D giao điểm SA với mp (α) qua BC vuông góc với SA a) Tính tỉ số thể tích hai khối chóp S.DBC S.ABC b) Tính thể tích khối chóp S.DBC V Đ/s: a) = ; V2 5a 3 b) V = 96 Bài 2: Cho hình chóp tam giác S.ABC có đáy tam giác cạch a, SA = 2a SA vuông góc (ABC) Gọi M N hình chiếu vuông góc A đường thẳng SB SC Tính VA.BCNM Đ/s: V = 3a 3 50 Bài 3: Cho hình chóp tứ giác S.ABCD, mặt phẳng (P) qua A vuông góc với SC cắt SB, SC, SD B '; C '; D ' Biết AB = a; SB ' = SB a) Tính tỉ số thể tích hai khối chóp S A ' B ' C ' D ' S.ABCD b) Tính thể tích khối chóp S A ' B ' C ' D ' Tham gia khóa TOÁN 2014 để đạt điểm Toán! Facebook: https://www.facebook.com/LyHung95 Chuyên đề Hình học không gian LUYỆN THI ĐẠI HỌC MÔN TOÁN – Thầy Hùng V Đ/s: a) = ; V2 a3 b) V = 18 Bài 4: Cho tứ diện ABCD tích V Gọi B’ D’ trung điểm AB AD (CB’D’) chia khối tứ diện thành hai phần Tính tỉ số thể tích hai phần Đ/s: V1 = V2 Bài 5: Cho hình chóp tứ giác S.ABCD, có đáy hình vuông tâm O cạch a, có mặt bên tạo với đáy góc 600 a) Tính thể tích tứ giác S.ABCD tính khoảng cách từ từ O đến (SCD) b) M trung điểm cạnh SB, mặt phẳng (α) qua CD trung điểm M SB chia khối chóp thành hai phần Tính tỉ số thể tích hai phần Đ/s: V = a3 a V1 , d= , = V2 Bài 6: Cho tam giác ABC vuông cân A AB = a Trên đường thẳng qua C vuông góc với (ABC) lấy điểm D cho CD = a Mặt phẳng qua C vuông góc với BD, cắt BD F cắt AD E Tính thể tích khối tứ diện CDEF tỉ số thể tích CDEF DABC Đ/s: VCDEF = a VCDEF , = 36 VD ABC Bài 7: Cho tứ diện ABCD có cạnh a Lấy điểm B '; C ' AB AC cho AB = a 2a ; AC ' = Tính thể tích tứ diên AB ' C ' D a3 Đ/s: V = 36 Tham gia khóa TOÁN 2014 để đạt điểm Toán! Facebook: https://www.facebook.com/LyHung95 Chuyên đề Hình học không gian LUYỆN THI ĐẠI HỌC MÔN TOÁN – Thầy Hùng Tài liệu giảng: 07 THỂ TÍCH KHỐI CHÓP – P8 Thầy Đặng Việt Hùng DẠNG PP TỈ SỐ THỂ TÍCH (tiếp theo) Ví dụ 1: Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy hình chữ nhật với SA vuông góc với đáy, G trọng tâm tam giác SAC, mặt phẳng (ABG) cắt SC M, cắt SD N Tính thể tích khối đa diện MNABCD biết SA = AB = a góc hợp đường thẳng AN mặt phẳng (ABCD) 300 5 3a Đ/s: VMNABCD = VS ABCD − VS ABMN = V − V = V = 8 24 Ví dụ 2: Cho khối tứ diện ABCD Trên cạnh BC, BD, AC lấy điểm M, N, P cho BC = 4BM, BD = 2BN AC = 3AP Mặt phẳng (MNP) chia khối tứ diện ABCD làm hai phần Tính tỉ số thể tích hai phần 13 Đ/s: Tỉ số thể tích cần tìm 13 Ví dụ 3: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thoi với BAD = 1200 , BD = a > Cạnh bên SA vuông góc với đáy Góc mặt phẳng (SBC) đáy 600 Một mặt phẳng (α) qua BD vuông góc với cạnh SC Tính tỉ số thể tích hai phần hình chóp mặt phẳng (α) tạo cắt hình chóp Hướng dẫn giải: Gọi V, V1 V2 thể tích hình chóp S.ABCD, K.BCD phần lại hình chóp S.ABCD V S ABCD SA SA Ta có = = = 13 V1 S BCD HK HK V V1 + V2 V V Suy = = + = 13 ⇔ = 12 V1 V1 V1 V1 Ví dụ 4: Cho hình chóp S.ABCD có cạnh đáy a, cạnh bên hợp với đáy góc 600 Gọi M điểm đối xứng với C qua D, N trung điểm SC Mặt phẳng (BMN) chia khối chóp thành hai phần Tính tỉ số thể tích hai phần Hướng dẫn giải: Gọi P = MN ∩ SD, Q = BM ∩ AD ⇒ P trọng tâm ∆SCM, Q trung điểm MB VMDPQ MD MP MQ 1 • = = = ⇒ VDPQCNB = VMCNB VMCNB MC MN MB 6 • Vì D trung điểm MC nên d ( M ,(CNB)) = 2d ( D,(CNB)) ⇒ VMCNB = 2VDCNB = VDCSB = VS ABCD ⇒ VDPQCNB = V 7 VS ABCD ⇒ VSABNPQ = VS ABCD ⇒ SABNPQ = ⇒ ⇒ 12 12 VDPQCNB Ví dụ 5: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thoi, cạnh a, ABC = 600 , chiều cao SO hình chóp a , O giao điểm hai đường chéo AC BD Gọi M trung điểm AD, mặt phẳng (P) chứa BM song song với SA, cắt SC K Tính thể tích khối chóp K.BCDM Tham gia khóa TOÁN 2014 để đạt điểm Toán! Facebook: https://www.facebook.com/LyHung95 Chuyên đề Hình học không gian LUYỆN THI ĐẠI HỌC MÔN TOÁN – Thầy Hùng Hướng dẫn giải: Gọi N = BM ∩ AC ⇒ N trọng tâm ∆ABD Kẻ NK // SA (K ∈ SC) Kẻ KI // SO (I ∈ AC) ⇒ KI ⊥ (ABCD) Vậy VK BCDM = KI S BCDM KI CK CK CN Ta có: ∆SOC ~ ∆KIC ⇒ = (1), ∆KNC ~ ∆SAC ⇒ = (2) SO CS CS CA CO + CO KI CN CO + ON 2 a 3 = = = = ⇒ KI = SO = Từ (1) (2) ⇒ SO CA 2CO 2CO 3 a 3 ⇒ S BCDM = ( DM + BC ).CM = a Ta có: ∆ADC ⇒ CM ⊥ AD CM = 2 a3 ⇒ VK BCDM = KI S BCDM = BÀI TẬP TỰ LUYỆN: Bài 1: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vuông tâm O, SA vuông góc với đáy hình chóp Cho AB = a; SA = a Gọi H, K hình chiếu A SB, SD Chứng minh SC ⊥ ( AHK ) tính thể tích hình chóp OAHK Đ/s: a3 27 Bài 2: Cho hình chóp tam giác S.ABC có đáy ABC tam giác cạnh a, SA = 2a SA vuông góc với mặt phẳng (ABC) Gọi M N hình chiếu vuông góc A đường thẳng SB SC Tính thể tích khối chóp A.BCNM Đ/s: 3a 50 Bài 3: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật với AB = a, AD = 2a, cạnh SA vuông góc với đáy, cạnh SB tạo với mặt phẳng đáy góc 600 Trên cạnh SA lấy điểm M cho AM = a Mặt phẳng (BCM) cắt cạnh SD N Tính thể tích khối chóp S.BCNM Đ/s: a 310 27 Bài 4: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật với AB = a, AD = a , SA = 2a SA ⊥ ABCD Một mặt phẳng qua A vuông góc với SC, cắt SB, SC, SD H, I, K Hãy tính thể tích khối chóp S.AHIK theo a Bài 5: Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vuông cạnh a; SA ⊥ (ABCD), SA = 2a Gọi B’, D’ hình chiếu A SB, SD.Mặt phẳng AB’D’ cắt SC C’ Tính thể tích khối chóp S AB’C’D’ Bài 6: Cho hình chóp tứ giác S.ABCD Gọi M, N, P trung điểm AB, AD, SC Tính tỉ số thể tích hai phần hình chóp phân chia mặt phẳng (MNP) Tham gia khóa TOÁN 2014 để đạt điểm Toán! Facebook: https://www.facebook.com/LyHung95 Chuyên đề Hình học không gian LUYỆN THI ĐẠI HỌC MÔN TOÁN – Thầy Hùng Bài 7: Cho hình chóp S.ABC có tam giác ABC vuông B; SA = a vuông góc với (ABC) Biết AB = BC = a Kẻ AH ⊥ SB AK ⊥ SC a) Chứng minh mặt bên hình chóp S.ABC tam giác vuông b) Tính thể tích khối chóp S.ABC c) Chứng minh SC ⊥ (AHK) d) Tính VS.AHK Bài 8: Cho hình chóp tứ giác S.ABCD đáy hình vuông cạnh a, cạnh bên tạo với đáy góc 60o ; gọi M trung điểm SC Mặt phẳng (P) qua AM song song với BD, cắt SB E SD F a) Chứng minh AM ⊥ EF b) Tính thể tích khối chóp S.AEMF c) Tính chiều cao hình chóp S.AEMF Bài 9: Cho hình chóp SABCD tích 27a3 Lấy A ' SA cho SA = 3SA ' Mặt phẳng qua A ' song song với đáy hình chóp cắt SB, SC, SD B ', C ', D ' Tính thể tích hình chóp SAB ' C ' D ' Đ/s: V = a3 Bài 10: Cho hình chóp SABCD có đáy hình vuông cạnh a, chiều cao SA = h Gọi N trung điểm SC Mặt phẳng chứa AN song song với BD cắt SB, (SDF) M P Tính thể tích khối chóp SAMNP Đ/s: V = a2h Bài 11: Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD hình bình hành lấy M SA cho SM = x Tìm x để SA mặt phẳng (MBC) chia hình chóp thành phần tích Đ/s: x = −1 Tham gia khóa TOÁN 2014 để đạt điểm Toán! Facebook: https://www.facebook.com/LyHung95 Chuyên đề Hình học không gian LUYỆN THI ĐẠI HỌC MÔN TOÁN – Thầy Hùng Tài liệu giảng: 08 THỂ TÍCH KHỐI LĂNG TRỤ – P1 Thầy Đặng Việt Hùng DẠNG KHỐI LĂNG TRỤ ĐỨNG Ví dụ 1: Cho lăng trụ tam giác ABC.A'B'C' có đáy tam giác cạnh a Tính thể tích lăng trụ biết a) ( AB '; A ' B ' C ') = 600 c) d ( C ; ABC ') = a b) ( A ' BC '; A ' B ' C ') = 300 d) d ( AC ; BM ) = a , với M trung điểm CC ' Ví dụ 2: Cho lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy ABC tam giác vuông cân A, với AB = a Gọi M trung điểm CC ' Tính khoảng cách hai đường thẳng B ' M A ' C biết thể tích lăng trụ 2a Ví dụ 3: Cho lăng trụ đứng ABCD A ' B ' C ' D ' có đáy ABCD hình thoi tâm O, với AC = 2a; BD = 2a Tính thể tích khối lăng trụ cho biết a) ( B ' D; ABCD ) = 450 b) ( A ' CD; ABCD ) = 600 d) d ( B ' C '; DE ) = a , với E điểm CC ' cho CE = EC ' BÀI TẬP TỰ LUYỆN: Bài Cho lăng trụ tam giác ABC.A'B'C' có khoảng cách từ A đến mặt phẳng (A'BC) a AA' hợp với mặt phẳng (A'BC) góc 300 Tính thể tích lăng trụ 32a Đ/S: V = Bài Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' có đường chéo A'C = a biết A'C hợp với (ABCD) góc 300 hợp với (ABB'A') góc 450 Tính thể tích khối hộp chữ nhật a3 Bài Cho lăng trụ đứng ABCD.A'B'C'D' có đáy ABCD hình vuông BD' = a Tính thể tích lăng trụ trường hợp sau đây: a) BD' hợp với đáy ABCD góc 60o b) BD' hợp với mặt bên (AA'D'D) góc 30o Đ/s: V = a3 a3 b) V = 16 Bài Cho lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy ABC vuông B, biết BB' = AB = a B'C hợp với đáy ABC góc 300 Tính thể tích lăng trụ Đ/s: a) V = Đ/s: V = a3 Tham gia khóa TOÁN 2014 để đạt điểm Toán! Facebook: https://www.facebook.com/LyHung95 LUYỆN THI ĐẠI HỌC MÔN TOÁN – Thầy Hùng Chuyên đề Hình học không gian Bài Cho lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy ABC tam giác cạnh a, biết AB' hợp với mặt bên (BCC'B') góc 300 Tính độ dài AB' thể tích lăng trụ a3 Bài Cho lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy ABC vuông A, AC = a góc ACB 600 Biết BC' hợp với mặt bên (AA'C'C) góc 300 Tính thể tích lăng trụ diện tích tam giác ABC' Đ/s: AB ' = a 3, V = 3a Bài Cho lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy ABC biết cạnh bên AA' = a Tính thể tích lăng trụ trường hợp sau đây: a) Mặt phẳng (A'BC) hợp với đáy ABC góc 600 b) A'B hợp với đáy ABC góc 450 c) Chiều cao kẻ từ A' tam giác A'BC độ dài cạnh đáy lăng trụ Đ/s: V = a3 6, S∆ABC = a3 c) V = a3 Bài Cho lăng trụ tứ giác ABCD.A'B'C'D' có cạnh bên AA' = 2a Tính thể tích lăng trụ trường hợp sau đây: a) Mặt (ACD') hợp với đáy ABCD góc 450 b) BD' hợp với đáy ABCD góc 600 c) Khoảng cách từ D đến mặt (ACD') a Đ/s: a) V = a3 b) V = Đ/s: a) V = 16a3 b) V = 12a3 c) V = 16a 3 Bài Cho lăng trụ đứng ABCD.A'B'C'D' có đáy ABCD hình vuông cạnh a Tính thể tích lăng trụ trường hợp sau đây: a) Mặt phẳng (BDC') hợp với đáy ABCD góc 600 b) Tam giác BDC' tam giác c) AC' hợp với đáy ABCD góc 450 a3 b) V = a3 c) V = a3 2 Bài 10 Cho lăng trụ đứng ABCD.A'B'C'D' có đáy ABCD hình thoi cạnh a góc nhọn A 600 Tính thể tích lăng trụ trường hợp sau đây: a) Mặt phẳng (BDC') hợp với đáy ABCD góc 600 b) Khoảng cách từ C đến (BDC') a/2 c) AC' hợp với đáy ABCD góc 450 Đ/s: a) V = 3a 3 3a 3a b) V = c) V = Bài 11 Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' có BD' = 5a, BD = 3a Tính thể tích khối hộp trường hợp sau đây: a) AB = a b) BD' hợp với AA'D'D góc 300 c) (ABD') hợp với đáy ABCD góc 300 Đ/s: a) V = Đ/s: a) V = 8a3 b) V = 5a3 11 c) V = 16a3 Bài 12: Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có tam giác ABC vuông cân A, BC = 2a , Mặt phẳng (A’BC) tạo với mặt đáy (ABC) góc 600 a) Chứng minh AB ⊥ ( ACC ' A ') b) Tính thể tích khối lăng trụ theo a Tham gia khóa TOÁN 2014 để đạt điểm Toán! Facebook: https://www.facebook.com/LyHung95 LUYỆN THI ĐẠI HỌC MÔN TOÁN – Thầy Hùng Chuyên đề Hình học không gian b) Tính khoảng cách từ A đến đến (A’BC) d) Tính khoảng cách từ AA’ đến (BCC’B’) Bài 13: Cho lăng trụ ABC.A’B’C’, góc mặt phẳng (C’AB) với (ABC) 300, khoảng cách từ C đến mặt phẳng (ABB’A’) a Tính khoảng cách từ C đến mp(C’AB) thể tích khối lăng trụ Bài 14: Cho lăng trụ tứ giác ABCD A1 B1C1 D1 có khoảng cách AB A1 D Độ dài đường chéo mặt bên a) Hạ AK ⊥ A1 D Chứng minh AK = b) Tính thể tích khối lăng trụ cho Bài 15: Cho lăng trụ đứng ABCD A'B'C'D' có đáy ABCD hình vuông đường chéo 2a Tính thể tích lăng trụ trường hợp sau đây: a) Mặt phẳng (BDC') hợp với đáy ABCD góc 600 b) Tam giác BDC' tam giác c) AC' hợp với đáy ABCD góc 450 d) Khoảng cách AC với BD’ a Bài 16: Cho lăng trụ đứng ABCDA'B'C'D' có đáy ABCD hình thoi cạnh a góc nhọn BAC = 600 Tính thể tích lăng trụ trường hợp sau đây: a) Mặt (BDC') hợp với đáy ABCD góc 600 b) Khoảng cách từ C đến (BDC’) a a2 Bài 17: Cho lăng trụ ABC.A'B'C' có cạnh bên AA' = a Tính thể tích lăng trụ trường hợp sau: a) Mặt phẳng (A'BC) hợp với đáy (ABC) góc 600 b) A'B hợp với đáy (ABC) góc 450 c) AC' hợp với đáy ABCD góc 450 d) Diện tích tam giác BDC’ a a2 c) Khoảng cách từ A đến (A’BC) d) Diện tích tam giác A’BC Bài 18: Cho lăng trụ tứ giác ABCDA'B'C'D' có cạnh bên AA' = 2a Tính thể tích lăng trụ trường hợp sau đây: a) Mặt (ACD') hợp với đáy ABCD góc 450 b) BD' hợp với (ABCD) góc 600 c) Khoảng cách từ D đến mặt (ACD') a Tham gia khóa TOÁN 2014 để đạt điểm Toán! a2 d) Diện tích tam giác ACD’ Facebook: https://www.facebook.com/LyHung95 Chuyên đề Hình học không gian LUYỆN THI ĐẠI HỌC MÔN TOÁN – Thầy Hùng Tài liệu giảng: 08 THỂ TÍCH KHỐI LĂNG TRỤ – P2 Thầy Đặng Việt Hùng DẠNG KHỐI LĂNG TRỤ XIÊN Ví dụ 1: Cho hình lăng trụ tứ giác ABCD A ' B ' C ' D có đáy hình chữ nhật với AB = a; AD = a Hình chiếu vuông góc điểm A ' lên (ABCD) trùng với trọng tâm G tam giác ABD Biết góc hai mặt phẳng ( A ' BC ) (ABCD) 600 a) Tính thể tích lăng trụ cho b) Tính cosin góc hai đường thẳng A ' B AC c) Tính khoảng cách hai đường thẳng A ' C BD Ví dụ 2: Cho hình lăng trụ ABC A ' B ' C ' có đáy tam giác cạnh a Hình chiếu vuông góc A’ lên mặt phẳng (ABC) trung điểm H OB Biết ( A ' BC ; ABC ) = 600 a) Tính thể tích lăng trụ cho (Đ/s: V = a3 ) 16 b) Tính góc hai đường thẳng AA ' BC c) Tính khoảng cách hai đường thẳng AA ' BC d) Tính khoảng cách từ G tới mặt phẳng ( AA ' B ) , với G trọng tâm tam giác B ' C ' C BÀI TẬP TỰ LUYỆN Bài Cho lăng trụ xiên tam giác ABC.A'B'C' có đáy ABC tam giác cạnh a, biết cạnh bên AA ' = a hợp với đáy (ABC) góc 600 Tính thể tích lăng trụ 3a 3 Bài Cho lăng trụ xiên tam giác ABC.A'B'C' có đáy ABC tam giác cạnh a Hình chiếu A' xuống (ABC) tâm O đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC Biết AA' hợp với đáy ABC góc 600 a) Chứng minh BB'C'C hình chữ nhật b) Tính thể tích lăng trụ Đ/s: V = a3 Đ/s: V = Bài 3* Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ có đáy hình chữ nhật với AB = a 3, AD = a Hai mặt bên (ABB’A’) (ADD’A’) tạo với đáy góc 450 600 Tính thể tích khối hộp biết cạnh bên a Đ/s: V = 3a3 Bài Cho lăng trụ tam giác ABC.A'B'C' có đáy ABC tam giác cạnh a, đỉnh A' cách điểm A, B, C AA ' = Đ/s: V = 2a Tính thể tích lăng trụ a3 Tham gia khóa TOÁN 2014 để đạt điểm Toán! Facebook: https://www.facebook.com/LyHung95 Chuyên đề Hình học không gian LUYỆN THI ĐẠI HỌC MÔN TOÁN – Thầy Hùng Bài Cho lăng trụ ABC.A'B'C' có đáy ABC tam giác cạnh a, hình chiếu vuông góc đỉnh A' lên (ABC) nằm đường cao AH tam giác ABC mặt bên (BB'C'C) hợp với đáy (ABC) góc 600 a) Chứng minh BB'C'C hình chữ nhật b) Tính thể tích lăng trụ ABC A'B'C' 3a 3 Bài Cho lăng trụ ABC.A'B'C' có đáy ABC tam giác với tâm O Cạnh bên CC' = a hợp với đáy ABC góc 600, C' có hình chiếu ABC trùng với O a) Chứng minh AA'B'B hình chữ nhật Tính diện tích AA'B'B b) Tính thể tích lăng trụ ABCA'B'C' Đ/s: V = a2 3a 3 b) V = Bài Cho lăng trụ ABC.A'B'C' có đáy ABC tam giác cạnh a, biết chân đường vuông góc hạ từ A' ABC trùng với trung điểm BC AA' = a a) Tìm góc hợp cạnh bên với đáy lăng trụ b) Tính thể tích lăng trụ Đ/s: a) S AA ' B ' B = a3 Đ/s: a) 30 b) V = Bài Cho lăng trụ xiên ABC.A'B'C' có đáy ABC tam giác với tâm O Hình chiếu C' (ABC) O Tính thể tích lăng trụ biết khoảng cách từ O đến CC' a hai mặt bên (AA'C'C) (BB'C'C) hợp với góc 900 27 a Bài Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D' có mặt hình thoi cạnh a, hình chiếu vuông góc A' (ABCD) nằm hình thoi, cạnh xuất phát từ A hộp đôi tạo với góc 600 a) Chứng minh H nằm đường chéo AC ABCD b) Tính diện tích mặt chéo ACC'A' BDD'B' c) Tính thể tích hộp Đ/s: V = a3 Đ/s: a) S ACC ' A ' = a b) S BDD ' B ' = a c) V = Bài 10 Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D' có đáy ABCD hình thoi cạnh a góc A 600, chân đường vuông góc hạ từ B' xuông (ABCD) trùng với giao điểm đường chéo đáy, cho biết BB' = a a) Tìm góc hợp cạnh bên đáy b) Tính thể tích tổng diện tích mặt bên hình hộp Đ/s: a) 600 b) V = 3a ; ΣS = a 15 Bài 11 (Đề thi Đại học khối B – 2011) Cho lăng trụ ABCD.A1B1C1D1 có đáy ABCD hình chữ nhật với AB = a; AD = a Hình chiếu vuông góc điểm A1 mặt phẳng (ABCD) trùng với giao điểm AC BD Góc hai mặt phẳng (ADD1A1) (ABCD) 600 Tính thể tích khối lăng trụ khoảng cách từ điểm B1 đến mặt phẳng (A1BD) theo a Bài 12 (Đề thi Đại học khối A – 2008) Cho lăng trụ ABC.A'B'C' có độ dài cạnh bên 2a, đáy ABC tam giác vuông A, AB = a, AC = a hình chiếu vuông góc đỉnh A' (ABC) trung điểm cạnh BC Tính theo a thể tích khối chóp A'.ABC tính cosin góc hai đường thẳng AA' , B'C' Tham gia khóa TOÁN 2014 để đạt điểm Toán! Facebook: https://www.facebook.com/LyHung95 LUYỆN THI ĐẠI HỌC MÔN TOÁN – Thầy Hùng Chuyên đề Hình học không gian a3 , cos ( AA ', B ' C ') = Bài 13 (Đề thi Đại học khối B – 2009) Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A'B'C' có BB' = a, góc đường thẳng BB' (ABC) 600; tam giác Đ/s: VA ' ABC = ABC vuông C BAC = 600 Hình chiếu vuông góc điểm B' lên (ABC) trùng với trọng tâm tam giác ABC Tính thể tích khối tứ diện A'ABC theo a Đ/s: VA ' ABC = 9a 208 Tham gia khóa TOÁN 2014 để đạt điểm Toán! Facebook: https://www.facebook.com/LyHung95