Thể tích khối chóp phần 4 đoàn việt hùng

Khóa học LUYỆN THI THPTQG 2017 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Facebook: Lyhung95 THỂ TÍCH KHỐI CHÓP – PHẦN Thầy Đặng Việt Hùng [ĐVH] – Moon.vn VIDEO BÀI GIẢNG LỜI GIẢI CHI TIẾT CÁC BÀI TẬP có website MOON.VN DẠNG KHỐI CHÓP CÓ MẶT BÊN VUÔNG GÓC VỚI ĐÁY (tiếp theo) Ví dụ 1: [ĐVH] Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật với AB = 2a; AD = a Trên cạnh AB lấy điểm M cho AM = a , giả sử AC ∩ MD = H Biết SH ⊥ ( ABCD ) SH = a Tính thể tích khối chóp S.HCD khoảng cách hai đường thẳng SD AC theo a Ví dụ 2: [ĐVH] Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thang vuông A, B với BC đáy nhỏ, tam giác SAB cạnh 2a nằm mặt phẳng vuông góc với đáy, biết SC = a khoảng cách từ D tới mặt phẳng (SHC) 2a (với H trung điểm AB) Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a Ví dụ 3: [ĐVH] (Trích đề thi ĐH khối A năm 2009) Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình thang vuông A D; AB = AD = 2a; CD = a; góc hai mặt phẳng (SBC) (ABCD) 600 Gọi I trung điểm cạnh AD Biết hai mặt phẳng (SBI) (SCI) vuông góc với mặt phẳng (ABCD) Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a Ví dụ 4: [Tham khảo] Cho hình chóp S.ABCD, ABCD hình bình hành AD = a, AB = 2a ( a > ), BAD = 600 , ∆SBD đều, ∆SAC cân S Tính thể tích khối chóp SABCD tính khoảng cách hai đường thẳng AB SC theo a Hướng dẫn giải: Gọi H giao điểm AC BD đí H trung điểm AC BD Do ∆SBD đều, ∆SAC cân  SH ⊥ BD S nên ta có:  ⇒ SH ⊥ ( ABCD )  SH ⊥ AC Xét tam giác ABD có BAD = 600 ta có: BD = AD + AB − AB AD cos BAD = 3a Tam giác SBD nên SH = BD 3a = 2 Dựng DM ⊥ AB ta có: DM = AD sin BAD = a a3 Khi đó: VS ABCD = SH DM AB = ( dvtt ) Do AB / / CD nên ta có: d ( AB; SC ) = d ( AB; ( SCD ) ) = d ( A; ( SCD ) ) = 2d ( H ; SCD )  HE ⊥ CD a 3a 3a ⇒ HF ⊥ ( SCD ) , tron đó: HE = DM = ; SH = ⇒ HF = Dựng  2 13  HF ⊥ SE Chương trình Luyện thi PRO–S Toán MOON.VN – Giải pháp tối ưu cho kì thi THPT Quốc Gia 2017! Khóa học LUYỆN THI THPTQG 2017 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Do d ( AB; SC ) = 2d ( H ; ( SCD ) ) = HF = Facebook: Lyhung95 3a 13 Ví dụ 5: [Tham khảo] Cho hình chóp S.ABCD, ABCD hình bình hành AD = 2a, AB = 3a ( a > ), BAD = 600 , ∆SBD cân S, ∆SAC vuông cân S Tính thể tích khối chóp SABCD tính khoảng cách hai đường thẳng AB SC theo a Hướng dẫn giải: Gọi H giao điểm AC BD H trung điểm AC BD Do ∆SBD cân, ∆SAC vuông  SH ⊥ BD ⇒ SH ⊥ ( ABCD ) cân S nên ta có:   SH ⊥ AC Xét tam giác ADC có ADC = 1200 ta có: AC = AD + DC − AD.DC cos ADC = 19a Do ∆SAC vuông cân S nên SH = a 19 AC = 2 Dựng DM ⊥ AB ta có: DM = AD sin BAD = a a 57 Khi đó: VS ABCD = SH DM AB = ( dvtt ) Do AB / / CD nên ta có: d ( AB; SC ) = d ( AB; ( SCD ) ) = d ( A; ( SCD ) ) = 2d ( H ; SCD )  HE ⊥ CD a a 19 2a 22 Dựng  ⇒ HF ⊥ ( SCD ) , tron đó: HE = DM = ; SH = ⇒ HF = 2 57  HF ⊥ SE Do d ( AB; SC ) = 2d ( H ; ( SCD ) ) = HF = 4a 1254 57 Ví dụ 6: [Tham khảo] Cho hình chóp S.ABCD đáy ABCD hình thang đáy lớn AB = 2a, tam giác ACB vuông C, tam giác SAC SBD tam giác cạnh a Tính thể tích hình chóp S.ABCD theo a Hướng dẫn giải: Vì tam giác SAC SBD cạnh a nên AC = BD hay tứ giác ABCD hình thang cân Lại có góc ACB vuông nên hình thang ABCD nội tiếp đường tròn đường kính AB Gọi H trung điểm AB SH vuông góc (ABCD) hay SH đường cao hình chóp Chương trình Luyện thi PRO–S Toán MOON.VN – Giải pháp tối ưu cho kì thi THPT Quốc Gia 2017! Khóa học LUYỆN THI THPTQG 2017 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Facebook: Lyhung95 Ta có BC = 4a − 3a = a nên SH = SB − HB = a Lại có S ABCD = Vậy VS ABCD S 3a (do ABCD nửa lục giác đều) 3a a3 = a = (đvtt) 4 A B H D C BÀI TẬP TỰ LUYỆN: • CÁC BÀI TẬP DÀNH CHO HỌC SINH KHÁ – GIỎI (Học sinh TB – Khá nên tham khảo) Bài 1: [ĐVH] Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thoi với AC = 2BD = 2a tam giác SAD vuông cân S, ∆SAD nằm mặt phẳng vuông góc với ABCD Tính thể tích khối chóp SABCD theo a Đ/s: V = a3 12 Bài 2: [ĐVH] Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thoi; hai đường chéo AC = 2a 3; BD = 2a cắt O; hai mặt phẳng (SAC) (SBD) vuông góc với mặt phẳng (ABCD) Biết khoảng cách từ điểm O đến mặt phẳng (SAB) Đ/s: VS ABCD = a Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a a3 3 Bài 3: [ĐVH] Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình bình hành, BC = a ABC = 1200 Mặt bên SAB tam giác cạnh a; góc mặt bên (SCD) mặt đáy α Biết hình chiếu vuông góc S mặt đáy nằm hình bình hành ABCD cos α = 2 , tính thể tích khối chóp SABCD theo a Bài 4: [ĐVH] Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình bình hành SA = SB = AB = 2CD = 2a, BAD = 1200 , gọi H trung điểm AB , K hình chiếu H lên (SCD), K nằm tam giác SCD, biết HK = a Hãy tính thể tích khối chóp S.ABCD Bài 5: [ĐVH] Cho hình chóp S.ABCD đáy hình vuông cạch a, mặt bên SAB tam giác nằm mp vuông góc với đáy Gọi E, F trọng tâm tam giác ABD SBC Tính thể tích khối tứ diện CDEF chứng minh (SAF) vuông góc (SDE) a3 Đ/s: V = 54 Bài 6: [ĐVH] (Khối D – 2011) Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vuông B, BA = 3a, BC = 4a, mặt phẳng (SBC) vuông góc với mặt phẳng (ABC) Biết SB = 2a SBC = 300 Tính thể tích khối chóp S.ABC khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng (SAC) theo a Chương trình Luyện thi PRO–S Toán MOON.VN – Giải pháp tối ưu cho kì thi THPT Quốc Gia 2017! Khóa học LUYỆN THI THPTQG 2017 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Đ/s: V = 2a 3; d = Facebook: Lyhung95 6a Bài 7: [ĐVH] Cho hình chóp S.ABC có đáy ∆ABC vuông cân A, AB = AC = a Mặt bên qua cạnh huyền BC vuông góc với mặt đáy, hai mặt bên lại hợp với mặt đáy góc 600 Tính thể tích khối chóp S.ABC a3 Đ/s: VS ABC = SH S ABC = 12 Thầy Đặng Việt Hùng Chương trình Luyện thi PRO–S Toán MOON.VN – Giải pháp tối ưu cho kì thi THPT Quốc Gia 2017!