Hocmai.vn – Website h c tr c n s t i Vi t Nam Khóa h c Luy n thi THPT qu c gia PEN-C: Môn Toán (Th y Lê Bá Tr n Ph ng) Hình h c không gian TH TÍCH KH I CHÓP (PH N 01 + 02) ÁP ÁN BÀI T P T LUY N Giáo viên: LÊ BÁ TR N PH NG Các t p tài li u đ c biên so n kèm theo gi ng Th tích kh i chóp ( Ph n 01+ Ph n 02) thu c khóa h c Luy n thi THPT qu c gia PEN-C: Môn Toán (Th y Lê Bá Tr n Ph ng) t i website Hocmai.vn hi u qu , B n c n h c tr c Bài gi ng sau làm đ y đ t p tài li u s d ng (Tài li u dùng chung cho P1+ P2) Các đ c tô màu đ t p m c đ nâng cao Bài Cho hình chóp SABCD đáy ABCD hình vuông c nh a, SA (ABCD), SA = a; A’, B’, C’, D’ l n l t trung m c a SC, SD, SA, SB S’ tâm hình vuông ABCD Tính th tích kh i chóp S’A’B’C’D’ Gi i S - (A’B’C’D’)// (ABCD) - SA ( ABCD) SA ( A' B ' C ' D ') - SA/ / SA S ' A' ( A' B ' C ' D ') C' VS’A’B’C’D’= SA' B'C ' D ' S ' A' Mà: a + SA’= SA= 2 + A’B’C’D’ hình vuông B' D' A' A B S' D C a2 a a3 a a a2 SA’B’C’D’ = A’B’.A’D’= = => VS’A’B’C’D’ = = 24 2 Bài Cho hình chóp t giác SABCD có đáy hình thang, ABC BAD 900 , BA = BC = a; AD = 2a Gi s SA vuông góc v i (ABCD) SA = a G i H hình chi u c a A SB Tìm th tích c a t di n SHCD Gi i: Ta có SA ABCD BC SAB BC AH mà AH SB AH SBC M t khác AD (SAB)=>AD HA Nh v y AH kho ng cách gi a AD (SAB) d D , SHC AH 1 2a a 2 SA2 AB2 AH a 3a AH AS2 AB2 SA AB2 Hocmai.vn – Ngôi tr ng chung c a h c trò Vi t T ng đài t v n: 1900 58-58-12 - Trang | - Hocmai.vn – Website h c tr c n s t i Vi t Nam Khóa h c Luy n thi THPT qu c gia PEN-C: Môn Toán (Th y Lê Bá Tr n Ph AH a ng) Hình h c không gian AC AB2 BC a HC AC AH 2a 2a 2a 3 2a SH SA2 AH 2a a 3 SC SA2 AC 2a 2a 2a G i I trung m c a SC => a 4a 2 SI SC a HI SH SI a2 3 SSHC a2 1 a HI SC 2a 2 3 VSHCD a2 a3 1 = HAS SHAC a 3 3 Bài Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vuông c nh a , SA vuông góc v i đáy SA= a G i M, N l n l t trung m c a SB SD; I giao m c a SC m t ph ng (AMN) Ch ng minh SC vuông góc v i AI tính th tích kh i chóp MBAI Gi i Ta có AM BC , ( BC SA, BC AB) AM SB, ( SA AB) AM SC (1) AN SC (2) AI SC T (1) (2) suy V IH song song v i BC c t SB t i H Khi IH vuông góc v i (AMB)=> VABMI SABM IH T ng t ta có Ta có SABM H I VABMI M N a2 B A IH SI SI SC SA2 a2 2 2 BC SC SC SA AC a 2a 1 IH BC a 3 V y S D C 1a a a 36 Bài Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vuông c nh a, SA vuông góc v i đáy Góc gi a m t ph ng (SBC) (SCD) b ng 600 Tính theo a th tích kh i chóp S.ABCD Gi i Hocmai.vn – Ngôi tr ng chung c a h c trò Vi t T ng đài t v n: 1900 58-58-12 - Trang | - Hocmai.vn – Website h c tr c n s t i Vi t Nam Khóa h c Luy n thi THPT qu c gia PEN-C: Môn Toán (Th y Lê Bá Tr n Ph ng) Hình h c không gian G i M hình chi u vuông góc c a B lên SC Ch ng minh đ c góc DMB = 1200 DMB cân t i M Th t v y: - Do BD vuông góc v i (SAC)=> BD vuông góc SC - Mà MB vuông góc v i SC (theo cách d ng) MB, DM (chú ý góc gi a đ SBC , SDC ng th ng góc nh n) Có tam giác DMB cân t i M u d th y (do SDC SBC ) S Gi s góc gi a đ ng th ng DM, MB= DMB 60 =>Tam giác DMB tam giác đ u => u vô lý DB>BM => DMB 1200 Tính đ c: DM2 = 2 a M SCD vuông t i D DM đ ng cao nên 1 = + 2 DM DS DC2 A B Suy DS = a Tam giác ASD vuông t i A suy SA = a D C V y th tích S.ABCD b ng a3 Bài Cho hình chóp S.ABC, SA vuông góc v i m t ph ng (ABC) áy tam giác ABC cân t i A, đ dài trung n AD a , c nh bên SB t o v i đáy m t góc t o v i m t (SAD) góc Tìm th tích hình chóp S.ABC Gi i Th tích hình chóp S.ABC là: V SAS ABC Tam giác ABC cân đ nh A nên trung n AD c ng đ ng cao c a tam giác Theo gi thi t: SA mp ABC SBA SB, mp ABC BD mp SAD BSD t BD = x suy ra: AB a x2 SA a x2 tan SB BD SA sin sin x sin a x2 tan sin x2 a sin cos 2 sin a sin sin Do đó: V a x2 tan a.x cos 2 sin Bài Cho hình chóp S.ABC có SC (ABC) ABC vuông t i B Bi t r ng AB = a, AC = a a góc gi a hai m t ph ng (SAB) (SAC) b ng v i tan 13 Hocmai.vn – Ngôi tr ng chung c a h c trò Vi t T ng đài t v n: 1900 58-58-12 - Trang | - Hocmai.vn – Website h c tr c n s t i Vi t Nam Khóa h c Luy n thi THPT qu c gia PEN-C: Môn Toán (Th y Lê Bá Tr n Ph ng) Hình h c không gian Tính th tích kh i chóp S.ABC theo a Gi i G i H, K hình chi u c a C lên SA, SB Ta ch ng minh đ c CK (SAB), SA (CHK) suy CHK vuông t i K SA KH Do =CHK T tan 13 sin 13 CK 13 1 19 19 CH t SC = x >0 Trong tam giác vuông SAC có T CH 3a x2 CH CA2 CS 3a x2 2 ng t tam giác vuông SAC có CK 2a2 x 2a x 1 3a x 13 x 6a Suy VSABC SC.SABC 2a 3 2a x2 19 2 Bài Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD hình vuông tâm O, SA vuông góc v i đáy hình chóp Cho AB = a, SA = a G i H K l n l t hình chi u vuông gãc c a A lên SB, SD Ch ng minh SC (AHK) tính th tích kh i chóp OAHK Gi i *) BC vuông góc v i (SAB) BC vuông góc v i AH mà AH vuông v i SB AH vuông góc v i (SBC) AH vuông góc SC (1) T ng t AK vuông góc SC (2) (1) (2) SC vuông góc v i (AHK ) 2 2 *) SB AB SA 3a SB a AH.SB SA.AB AH a 2a 2a SK 3 (do tam giác SAB SAD b ng vuông t i A) SH HK SH 2a HK BD SB + K OE// SC c t mf (AHK) t i E OE ( AHK)(doSC ( AHK)) + Ta có HK song song v i BD nên suy OE đ ng cao c a hình chóp OAHK + G i I giao m c a AE v i SC, SA AC a Tam giác SAC cân t i A Mà AI vuông góc v i SC (do SC vuông góc (AHK))=>SI=CI hay I trung m c a SC Có OE//SC, OA=OC =>OE=1/2 IC=1/4SC = a/2 + Có ta giác AHK cân t i A (do tam giác vuông SAB SAD b ng nhau) + G i AM đ ng cao c a tam giác cân AHK ta có AM AH HM Hocmai.vn – Ngôi tr 4a 2a AM= ng chung c a h c trò Vi t T ng đài t v n: 1900 58-58-12 - Trang | - Hocmai.vn – Website h c tr c n s t i Vi t Nam Khóa h c Luy n thi THPT qu c gia PEN-C: Môn Toán (Th y Lê Bá Tr n Ph ng) Hình h c không gian 1a a3 VOAHK OE.SAHK HK AM 32 27 Bài Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình ch nh t v i AB = a , AD = 2a C nh SA vuông góc v i m t ph ng đáy , c nh bên SB t o v i m t ph ng đáy m t góc 600 Trên c nh SA l y m M cho AM = a , m t ph ng ( BCM) c t c nh SD t i N Tính th tích kh i chóp S.BCNM Gi i Tính th tích hình chóp SBCMN ( BCM)// AD nên m t ph ng c t mp( SAD) theo giao n MN // AD BC AB Ta có : BC BM BC SA T giác BCMN hình thang vuông có BM đ ng cao MN SM MN Ta có SA = AB tan600 = a , AD SA 2a a 3 2 a a 3 2a 4a BM = 3 Di n tích hình thang BCMN : Suy MN = 4a 2a 2a 10a BC MN BM S = 2 3 H AH BM Ta có SH BM BC (SAB) BC SH V y SH ( BCNM) SH đ ng cao c a kh i chóp SBCNM AB AM Trong tam giác SBA ta có SB = 2a , = SB MS V y BM phân giác c a góc SBA SBH 300 SH = SB.sin300 = a 10 3a SH (dtBCNM ) = 27 Bài Kh i chóp tam giác SABC có đáy ABC tam giác vuông cân đ nh C SA vuông góc v i m t ph ng (ABC), SC = a Hãy tìm góc gi a hai m t ph ng (SCB) (ABC) đ th tích kh i chóp l n nh t G i V th tích chóp SBCNM ta có V = Gi i S G i góc gi a hai mp (SCB) (ABC) Ta có : SCA; BC = AC = a.cos ; SA = a.sin 1 VSABC SABC SA AC.BC.SA a sin .cos 2 6 V y a sin 1 sin Xét hàm s : f(x) = x – x3 kho ng ( 0; 1) Ta có : f’(x) = – 3x2 f ' x x Hocmai.vn – Ngôi tr ng chung c a h c trò Vi t T ng đài t v n: 1900 58-58-12 B A C - Trang | - Hocmai.vn – Website h c tr c n s t i Vi t Nam Khóa h c Luy n thi THPT qu c gia PEN-C: Môn Toán (Th y Lê Bá Tr n Ph ng) Hình h c không gian T ta th y kho ng (0;1) hàm s f(x) liên t c có m t m c c tr m c c đ i, nên t i hàm s đ t GTLN hay Max f x f x 0;1 3 3 V y MaxVSABC = a3 ,đ tđ c sin = 1 hay arc sin (v i0 NA=NK, AM=BK) + Ta th y tam giác vuông ADE = tam giác vuông DCK ( CK=DE, AD=DC) => DAE CDK M t khác: DAE AED 900 CDK AED 900 AE DK DK AE DK ( SAE ) , mà DK (SKD) => (SAE) (SKD) Ta có: DK SA Giáo viên: Lê Bá Tr n Ph Ngu n Hocmai.vn – Ngôi tr ng chung c a h c trò Vi t T ng đài t v n: 1900 58-58-12 : ng Hocmai.vn - Trang | -