Bài Tập Tính Thể Tích Khối Chóp

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông có c ạ nh a... có c ạnh đáy bằ ng..[r]

Võ Tiến Trình BÀI TẬP THỂ TÍCH KHỐI CHĨP

Thể tích khối chóp có diện tích đáy B chiều cao h : V  Bh

Bài Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy a Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a , với  trường hợp:

a)  góc mặt bên mặt đáy b)  góc cạnh bên mặt đáy c)  góc đường cao mặt bên d)  góc hai mặt bên kề

Bài 2. Cho hình chóp S.ABC có SB = SC = BC = CA = a Hai mặt (ABC) (ASC) vng góc với (SBC) Tính thể tích hình chóp S.ABCD

Bài 3. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vng cân B với AC = a biết SA vuông góc với đáy ABC SB hợp với đáy góc 60o.Tính thể tích khối chóp S.ABC

Bài 4. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác cạnh a biết SA vng góc với đáy ABC (SBC) hợp với đáy (ABC) góc 60o Tính thể tích khối chóp

Bài 5. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng có cạnh a SA vng góc đáy ABCD mặt bên (SCD) hợp với đáy góc 60o

a) Tính thể tích khối chóp S.ABCD

b) Tính khoảng cách từ Ađến mặt phẳng (SCD)

Bài 6. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng có cạnh a Mặt bên SABlà tam giác nằm mặt phẳng vng góc với đáyABCD

Võ Tiến Trình Bài 7. Cho tứ diện ABCD có ABC tam giác , BCD tam giác vuông cân D , (ABC)(BCD) AD hợp với (BCD) góc 60o Tính thể tích khối tứ diện ABCD

Bài 8. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vng cân B, có BC = a Mặt bên SAC vng góc với đáy, mặt bên cịn lại tạo với mặt đáy góc 450

a) Chứng minh chân đường cao khối chóp trùng với trung điểm cạnh AC

b) Tính thể tích khối chóp S.ABC

Bài Cho chóp tam giác S.ABC cạnh đáy a cạnh bên 2a.Tính thể tích khối chóp S.ABC

Bài 10. Cho khối chóp tứ giác S.ABCD có tất cạnh có độ dài a Tính thể tích khối chóp S.ABCD

Bài 11. Cho khối tứ diện ABCD cạnh bằng a, M trung điểm DC a) Tính thể tích khối tứ diện ABCD

b)Tính khoảng cách từM đến mp(ABC).Suy thể tích khối chóp M.ABC Bài 12. Cho hình chóp S.ABC có , ,

2

a

AB ACa BC SAa 3,

 

30

SABSAC  Tính thể tích khối chóp S.ABC

Bài 13. Cho tứ diện ABCD có AB BC CA AD BDa CD2a Chứng minh ABCD, xác định đường vng góc chung AB CD tính thể tích khối tứ diện ABCD

Bài 14. Cho tứ diện S ABC có

  

, 120 , 60 , 90

SASBSC a ASB BSC ASC  Chứng minh tam giác ABC

vng tính thể tích khối tứ diện SABC

Võ Tiến Trình Bài 16. Cho hình chóp tứ giác S ABCD có cạnh đáy a Gọi G trọng tâm tam giác SAC khoảng cách từG tới mặt bên (SCD)

6

a

Tính khoảng cách từ tâm O đáy đến mặt bên (SCD) thể tích khối chóp S.ABCD Bài 17. Cho hình chóp S.ABCcó đường cao SAa, đáy tam giác vng cân có

ABBCa Gọi B’là trung điểm SB, C’là chân đường cao hạ từA tam giác SAC

a) Tính thể tích khối chóp S.ABC

b) Chứng minh SC AB C' ' tính thể tích khối chóp S AB C ' '

Bài 18 (Cao đẳng 2008) Cho hình chóp S.ABCDcó đáy ABCD hình thang, AB = BC = a, BAD  ABC90 ,0 AD2a, SA vng góc với đáy SA = 2a Gọi M,N trung điểm SA SD Chứng minh BCNM là hình chữ nhật tính thể tích khối chóp S.BCNM theo a

Bài 19. Cho khối chóp S.ABCcó đường cao SA = 2a, tam giác ABC vuông ởC có AB = 2a, CAB300 Gọi H và K hình chiếu A SC SB

a) Tính thể tích khối chóp H.ABC

b) Chứng minh AH vng góc với SB SB vng góc với mặt phẳng (AHK). Tính thể tích khối chóp S.AHK

Bài 20. Cho hình chóp S.ABCDcó đáy ABCD hình vng cạnh a , tam giác SAB ,tam giác SCD vuông cân S.Gọi I,J,K trung điểm cạnh AB,CD,SA Chứng minh SIJ  ABCD tính thể tích khối chóp K.IBCD

Bài 21. Cho hình chóp S.ABCDcó đáy ABCD hình thang cân (AB // CD), AB = 2CD = 4a, BC a Gọi Olà giao điểm AC BD Biết SO vng góc với mặt phẳng (ABCD) mặt bên SABlà tam giác Tính thể tích khối chóp S.ABCD tính cosin góc hai đường thẳng SD BC

Võ Tiến Trình a) Tính thể tích khối chóp A.BCNM theo a

b) Tính khoảng cách AC SB

Bài 23. Cho hình chóp S.ABCD, có đáy ABCD hình thoi, cạnh a, ABC 600 , chiều cao SO hình chóp S.ABCD

2 a

, với O giao điểm đường chéo AC BD Gọi M trung điểm AD, mặt phẳng (P) chứa BM song song với SA, cắt SC K

a) Tính thể tích khối chóp K.BCDM b) Tính khoảng cách từ Cđến (SAB)

Bài 24. Cho hình chóp S.ABCD, đáy ABCD hình vng cạnh a,mặt bên SAD tam giác SB = a Gọi E,F trung điểm AD AB Gọi H giao điểm FC EB

a) Chứng minh rằng: SEEBvà CH SB b) Tính thể tích khối chóp C.SEB

Bài 25. Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có hai mặt (SAC) (SBD) vng góc với đáy, đáy ABCD hình chữ nhật có AB = a, BCa , điểm I thuộc đoạn thẳng SC cho SI 2IC thoả mãn AI SC Hãy tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a

Bài 26. Cho hình chóp S.ABCDcó đáy ABCD hình thang cân, cạnh bên AB=CD =a,SA=a , BC= a, BAD 600 Biết mặt phẳng (SAD) vng góc với mặt phẳng (ABCD), góc mặt phẳng (SAB) với mặt phẳng (ABCD) 45

a) Tính thể tích khối chóp S.ABCD b) Tính khoảng cách từ Ađến (SBC)

Bài 27 Cho tứ diện ABCD có BCD tam giác vuông cân B,BCa, ACD tam giác Gọi M, N trung điểm AC AD, biết BMN  ACD

Võ Tiến Trình Bài 28 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật với AB2a,

2

ADa ,

2 a

SA , 13

2 a

SB SAB  ABCD a) Tính thể tích khối tứ diện S ABCD

b) Tính khoảng cách AD SC

Bài 29. Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có cạnh đáy a, mặt bên hợp với mặt đáy góc 3 Dựng mặt phẳng (P) qua một cạnh đáy hợp với đáy góc 

a) Thiết diện tạo mặt phẳng (P) hình chóp hình gì? Tính diện tích thiết diện theo a 

b) Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo  a