Cau 43 ptmh 2021 thể tích khối chóp tuyet sam nguyen equa

BÀI GIẢNG ĐIỆN TỬ - DIỄN ĐÀN GIÁO VIÊN TOÁN CHỦ ĐỀ CÂU 43: THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN ĐỀ GỐC Câu 43 Cho hình chóp S ABCcó đáy ABClà tam giác cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với mặt  phẳng đáy, góc SA mặt phằng ( SBC ) 45 (tham khảo hình bên) Thể tích khối chóp S ABCbằng a3 A 3a B a3 D 3a C 12 Lời giải Chọn B Gọi M trung điểm BC AM ⊥ BC SA ⊥ BC nên BC ⊥(SAM ) Từ dễ thấy góc cần a √3 tìm α = ^ ASM =45 ° Do đó, SAM vng cân A SA=AM = a √ a2 √ a Suy V S ABC = ⋅ ⋅ = ĐỀ PHÁT TRIỂN  Câu 43.1 Cho khối chóp tam giác S ABC có AB=a , góc mặt bên mặt đáy 45 (tham khảo hình bên) Thể tích khối chóp S ABC A B D C A a3 24 B a3 12 C a3 Lời giải Chọn A D a3 BÀI GIẢNG ĐIỆN TỬ - DIỄN ĐÀN GIÁO VIÊN TOÁN S A C M H B Gọi H trọng tâm tam giác ΔABCABC Khi đó: SH ⊥ ( ABC ) M trung điểm AB Khi đó: SM ⊥ AB {CM ⊥ AB ( SAB ) ∩ ( ABC )= AB ⇒ ( ( SAB ) , ( ABC ) ) =( SM , CM ) =^ SCM =4 50 Mà SM ⊂ ( SAB ) CM ⊂ ( ABC ) { Do tam giác ΔABCSHM vng cân H ⇒ SH=MH = a √3 1 a √ a2 √ a3 Vậy V = SH S ΔABC ABC = = 3 24 Câu 43.2 Cho hình chóp tứ giác S ABCD có đáy hình chữ nhật có cạnh AB=a , AD=a √ , SA ⊥ ( ABCD ), góc SC đáy bằng6 0 Thể tích hình chóp S ABCD A √ a3 B √ a3 C a Lời giải Chọn A Ta có AC= a 2+ ( a √ ) =a √ √ SA=AC tan 00=a √3 √ 3=3 a ; ❑S ABCD =a a √ 2=a2 √ Thể tích hình chóp S ABCD là: D √ a3 BÀI GIẢNG ĐIỆN TỬ - DIỄN ĐÀN GIÁO VIÊN TOÁN 1 V = SA S BACD= a a2 √ 2=a √ 3 Câu 43.3 Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác vuông A, AB a, AC a √ 2, SA vng góc với mp đáy Góc tạo ( SBC ) mặt đáy 00 Thể tích S ABC A a3 B a3 √ C a3 √ D a3 √ Lời giải Chọn A Xét ΔABC ABC vuông A 2 BC 2= A B2 + A C2 ⇔ B C2=¿ ( a √ ) +a ⇔ BC =a √ AH BC = AB AC ⇒ AH =¿ AB AC a a √ a √6 ¿ ; AH = BC a √3 Góc tạo ( SBC ) ( ABC ) góc ^ SHA tan3 °=¿ V S ACB =¿ SA a a ⇒ SA=AH tan °=¿ √ =¿ √ AH √3 3 1 SA AB AC=¿ a √2 a a √ 2=¿ a 3 Câu 43.4 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật AB=2 a, AD=a Biết SA vng góc với mặt phẳng đáy, góc ( SBC ) ( ABCD ) 45 °.Tính thể tích khối chópS ABCD A a3 B a3 C a3 Lời giải Chọn A D a3 BÀI GIẢNG ĐIỆN TỬ - DIỄN ĐÀN GIÁO VIÊN TỐN Ta có góc ( SBC ) ( ABCD ) ^ SBA=45 ° ⇒ ΔABCSAB vuông cân A ⇒ SA=AB=2 a 1 a3 ⇒ V SABCD= SA S ABCD= a a a= 3 Câu 43.5 Cho hình chóp S ABC có đáy tam giác ABC vng B, AB=a, AC=2 a Hình chiếu vng góc S lên ( ABC ) trung điểm M AC Góc SB đáy 60 ° Thể tích S ABC bao nhiêu? A a3 √ B a3 C a3 D a3 √ 12 Lời giải Chọn B S A 2a M C 600 a B √3 Diện tích ABC : S ΔABC ABC = AB BC = a 2 Góc SB (ABCD) ^ SBM =6 00 ⇒ SM =MB tan 00=a √ a3 Thể tích S.ABC : V S ABC = SM S ΔABC ABC = Câu 43.6 Cho hình chóp S ABC có đáy tam giác cạnh a Mặt bên SAC tam giác cân S nằm mặt phẳng vng góc với đáy Cạnh bên SB tạo với mặt phẳng đáy góc 0∘ Tính thể tích khối chóp S ABC A.V = a3√ B.V = a3√ 24 C.V = Lời giải a3√ 12 D.V = a3√ BÀI GIẢNG ĐIỆN TỬ - DIỄN ĐÀN GIÁO VIÊN TOÁN Chọn B Thể tích khối chóp S ABC V S ABC = S ABC SI a √3 a √3 Mà ta có : S ABC = BI= Góc SB với mặt phẳng đáy ^ SBI=30 SI a ∘ Xét tam giác SIB có : tan3 = ⇒SI = BI a √3 Vậy thể tích khối chóp V = 24 Câu 43.7 Hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a, hình chiếu vng góc S lên mặt phẳng ( ABCD) trùng với trung điểm AD, cạnh bên SB hợp với đáy góc o Thể tích khối chóp S ABCD a3 √15 a3 √15 a3 √15 a3 √15 A B C D 12 Lời giải Chọn A S A B H D C ° Ta có: Góc SB với mặt phẳng đáy ^ SBH =6 SH SH  a a 15 BH =tan 0° = ⇒ XétΔABCSHB vuông Hcó tan S^ √ HB=√ a 2+ = √ HB √ 1 a √ 15 a √ 15 Vậy V S ABCD = ⋅ SH ⋅ S ABCD = ⋅ ⋅a = 3 Câu 43.8 Cho hình chóp tứ giác S ABCD có cạnh đáy a, cạnh bên hợp với đáy góc 0∘ Thể tích V khối chóp S ABCD A V = a3√ B V = a3√ C V = a3√ D V = a3√ BÀI GIẢNG ĐIỆN TỬ - DIỄN ĐÀN GIÁO VIÊN TOÁN Lời giải Chọn C Gọi O= AC ∩ BD SO⊥ ( ABCD ) Ta có góc cạnh bên mặt đáy góc ^ SDO=6 0∘ Mà ABCD hình vng nên BD= AB √ 2=a √ √3 a √ Tam giác SBD nên SO=BD = 2 1 a √6 a √ V = SO S ABCD = a = Vậy S ABCD 3 Câu 43.9 Cho hình chóp S ABCD có cạnh đáy a, góc mặt bên mặt đáy 0 Tính thể tích khối chóp S ABCD A a3 √ B a3 √3 C a3 √ D a3 √ Lời giải Chọn B S A B M O D C Gọi M trung điểm cạnh AD,O giao AC , BD Vì S ABCD khối chóp nên SO⊥ ( ABCD ) Khi góc mặt ( SAD ) ( ABCD ) góc ^ SMO=6 0 Ta có OM = AB =a; SO=OM tan ^ SMO=a √3 a3√ S ABCD =4 a ;V S ABCD = SO S ABCD = 3 BÀI GIẢNG ĐIỆN TỬ - DIỄN ĐÀN GIÁO VIÊN TỐN Câu 43.10 Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác vng B, AC=2 a , ^ ACB=3 00 Hình chiếu vng góc H đỉnh S mặt đáy trung điểm đoạn AC Góc tạo SB mặt đáy 0 Tính theo a thể tích V khối chóp S ABC a3 A V = a3 B V = a3 C V = Lời giải Chọn B Do SH ⊥ ( ABC ) ⇒ ( SB , ( ABC ) )= ^ SBH =6 00 AC =a Do ΔABC ABC vuông B, suy ra: BH = Khi đó: SH=BH tan ^ SBH =a tan 0=a √ Ta có: BC= AC cos ^ ACB=2 a cos 0=a √ 1 a2√ Suy ra: S ABC = AC BC sin ^ ACB= a a √ sin = 2 1 a2 √ a3 Vậy: V = SH S ABC = a √ = 3 2 a3 D V =