B15 bat phuong trinh logarit

BẤT PHƯƠNG TRÌNH LƠGARIT Câu 1: Tập nghiệm bất phương trình log x 1 A  10;  B  0;  C  10;  D   ;10  Lời giải log x 1  x 10 Vậy tập nghiệm bất phương trình Câu 2:  10;  Số nghiệm ngun bất phương trình A Vơ số B TXĐ: D  0;  Ta có log x   x  log x  C Lời giải D  x Z  Kết hợp điều kiện  x  , suy  x  , x Z S  1; 2;3 Tập hợp nghiệm nguyên bất phương trình Vậy bất phương trình cho có nghiệm nguyên Câu 3: Tập nghiệm của bất phương trình p nghiệm của bất phương trình m bất phương trình ln x 1 A  e;  B   ;e  0;e C Lời giải D   ; e  x  ln x 1     x e x  e  Ta có Từ ta suy tập nghiệm bất phương trình cho Câu 4: Tập nghiệm bất phương trình A (0;1] Điều kiện:  0;e log x 1 C  Lời giải B ( ; 2] 0; 2 x  Bất phương trình cho tương đương x    x 2   x 2 Vậy tập nghiệm bất phương trình S (0; 2] D (0; 2] Câu 5: Tập nghiệm bất phương trình A  0;1 B log  x  1  log (2 x)  0;1  1;  C Lời giải  x 1  2x log  x  1  log (2 x)    x  Ta có Tập nghiệm S bất phương trình A S   1;  B   ;1  0;1 log  x  1  log  x  1 S    ;  D x 1   x 1  x  Vậy tập nghiệm bất phương trình khoảng Câu 6: C Lời giải là: S  2;    1  S  ;    D  x  x      x2   x  log  x  1  log  x  1  x 1  x  1  S  ;    Vậy Câu 7: log  x  3  log   x  Tìm tập nghiệm S bất phương trình    2     ;     ;    ;1  A  B   C   Lời giải 2    ;   3 D  Chọn B 2 x      x 1  Điều kiện : 1  x  log  x  3  log   x   x    x  x    2 S   ;    3 So với điều kiện, ta tập nghiệm bất phương trình Câu 8: log 0,8  15 x    log 0,8  13 x   B A Vô số Điều kiện x 15 C Lời giải D Khi đó, log 0,8  15 x    log 0,8  13 x    15 x   13 x   x   x    T   ;3   15   x   0;1; 2 Tập nghiệm bất phương trình là: Câu 9: Bất phương trình log (3 x  2)  log (6  x) có tập nghiệm 1   ;3  A  0;   B   C ( 3;1) Lời giải  6  1;  D   Vì  nên x 1 3x    x     1 x   5x   x  log (3 x  2)  log (6  x)  Câu 10: Tập nghiệm bất phương trình A  3;5 B 2log  x  1 log   x    1;3  1;3 C Lời giải D  1;5  Điều kiện:  x  Ta có 2log  x  1 log   x    log  x  1 log    x     x  1 10  x  x  0    x 3 Vậy tập nghiệm bpt S  1;3 Câu 11: Tìm tập nghiệm S bất phương trình   3  S   ;3 S  ;3   4  A B log  x  3 log  18 x  27   * log  x  3 log  18 x  27  3  S  ;      C Lời giải 4 x    x  Điều kiện: 18 x  27  Với điều kiện trên,  *  log3  x  3   x  3 18 x  27   x 3 log  18 x  27  D S  3;    3  S  ;3 4  Kết hợp điều kiện ta Câu 12: Tập nghiệm bất phương trình 3   ;6   0;3 A   B x 9 chứa tập hợp sau đây? 1   ;2 1;5   C D   log 22  x   log Lời giải + Điều kiện: x  + Ta có: x     log x   log x    log 22 x  3log x  10     log x    x  log 22  x   log 1    x  ;4  ;2 2  chứa tập   Vậy Câu 13: log 22 x  5log x  0 Tập nghiệm S bất phương trình  1 1  S  0;  S  ;64   2 2  A B C S  64;    1 S  0;    64;   2 D Lời giải log 22 x  5log x  0  1 ĐK: Đặt x   * t log x    2  1 thành t  5t  0   t 6   log x 6   x 64  x 64 *  1   So với : 1  S  ;64  2  Vậy Câu 14: Bất phương trình A x Điều kiện: x    x  ln  x  5 0 B có nghiệm nguyên? C D Vô số Lời giải  x   x 0  x  x 0  x  x  ln  x  5 0   ln  x  5 0   x 3    x  Cho Bảng xét dấu:    x  f  x  0    x 3 Dựa vào bảng xét dấu ta thấy x    x    4;  3;0;1; 2;3 Vì Vậy có giá trị ngun x thỏa tốn Câu 15: 3 Có số nguyên x thỏa mãn A 24 Điều kiện: x2   x  log  x  25   3 0? C 26 Lời giải B Vô số D 25 x   25  * Trường hợp 1: 3x  x 0   log  x  25   0 Kết hợp với điều kiện 3x 32 x   log  x  25  3  * ta   x 0    x 2   x 2   x 0  x 2  x    25; 0   2 x    x    24;  23; ;1; 0; 2  Mà  x 2 x    x  25 27 có 26 giá trị nguyên x thỏa mãn Trường hợp 2: 3x  x 0    log x  25       3x 32 x  x 2 x      x  25  27 log x  25       0  x 2  x 2  tm    x 2 Kết hợp trường hợp, ta có tất 26 giá trị nguyên của x thỏa mãn đề Câu 16: 3 Có số nguyên x thỏa mãn A 30 B Vô số x2   x  log  x  30   5 0 C 31 Lời giải D 29 Điều kiện: x   30 Trường hợp 1: x x  3  0   log  x  30   0  x 2x  3 3   log  x  30  5    x 0  x 2 x     x 2    x  30 32  x 2   x 0  x 2    30  x 0  x    29,  28, 0, 2 Kết hợp điều kiện ta có:  x 2 Nên nên có 31 số nguyên Trường hợp 2: 3x  x 0   log x  30      2 3x 32 x   log x  30      x 2 x   x  30  32  0 x 2  x 2   x 2 Vậy tổng cộng có 31 số nguyên thỏa mãn u cầu tốn Câu 17: 2 Có số nguyên x thoả mãn x2 B 13 A 14   x  log  x  14    0 ? D 15 C Vô số Lời giải  2 x2  x 0  2 x2 22 x    log  x  14   0  log  x  14  4    2 x  x 0  2 x 22 x   x  x  log  x  14    0 log  x  14   0   log  x  14  4  Ta có:      x 2     x 2 x    x 0    0  x  14 16    14  x 2    0  x 2    x 2 x    x  14 16   x 2  x 2   14  x 0  x 2    x 2   14  x 0 x    13;  12; ;0; 2 Vì x nguyên nên Vậy có 15 số nguyên x thỏa mãn yêu cầu tốn Câu 18: 2 Có số ngun x thỏa mãn A 24 x2   x  log  x  25   3 0 ? C 25 D 26 Lời giải B Vô số ĐK: x   25  x 2 x   log  x  25   3 0    x  25  27  +) Ta có  x2 x    f  x   x  x  log  x  25  3 Ta có bảng xét dấu  x 0  x 2    25  x 0 f  x  0    x 2 +) Suy ra: x    24;  23; ;  1; 0; 2 +) Vì x   nên ta có Vậy có 26 giá trị x nguyên thỏa toán Câu 19:      log x   log  x  31  32  x  0  x Có số nguyên thỏa mãn  ? A 27 B Vô số C 26 D 28 Lời giải Ta có      log x   log  x  31  32  x  0     x   31   x   31    2  log  x  1 log  x  31   x  x  30 0  x   x  5  32 2       x   31  x   31    log x  log x  31   x  x  30 0        x  5  32 2 x        x   31     x     x 6    x 6    x   31   x    5;6  31  x      x 6  x 6 x    30;  29;  28; ;  5; 6 Do x nguyên nên Vậy có 27 giá trị nguyên x thỏa mãn bất phương trình cho Câu 20:      log x   log3  x  21  16  x  0 ?  Có số nguyên x thoả mãn  A 17 B 18 C 16 D Vô số Lời giải Điều kiện: x   21  log  x  1  log  x  21 0   16  x  0 x  log  x  1  log  x  21   16   0      log  x  1  log  x  21 0   16  x  0 Khi log  x  1  log  x  21 0   x I 16     Giải ta có   x   x  21    x  4 log  x 1 log  x  21  x 2 2   x   x  x  20 0      x 5    x 5  x 5    21  x    1 Kết hợp điều kiện ta  x 5  x   x 5  (I ) ( II ) Giải  II  ta có log  x  1  log  x  21 0   x 16  0  x   x  21    x  4  x  x  20 0    x 5 log  x 1 log  x  21  x 2 2  x 5  x 5     x 5   21  x   Từ     ta có giá trị x thoả mãn bất phương trình cho  x 5 x    20;  19; ;  4;5 Vì x   nên suy Vậy có tất 18 số nguyên x thoả mãn đề Câu 21:  log ( x  1)  log ( x  21)  (16  x  ) 0 ? Có số nguyên x thỏa mãn  A Vô số B 17 C 16 D 18 Lời giải Điều kiện: x  21   x   21 Đặt f ( x )  log ( x  1)  log ( x  21)  (16  x  ) Ta có: log ( x 1)  log ( x  21) 0  log ( x 1) log ( x  21)  x   21    x  x  21  x   21  x   21     x 5    x  x  20 0   x    x 5  x   16  x  0  x  16  x  24  x  4  x 5 Bảng xét dấu: Từ bảng xét dấu ta có: f ( x) 0   21  x  x  Z  x    20;  19;  18 ;  4 Vì Vậy, có 17 số ngun x thỏa mãn yêu cầu toán Câu 22:  log3  x  1  log ( x  31)   32  x   0? x  Có số nguyên thỏa mãn  A 27 B 26 C Vô số D 28 Lời giải     h  x   log3 x   log ( x  31)  32  x  Đặt Điều kiện: x   31    log x   log ( x  31) 0 h  x  0     32  x  0 Ta có:  x   x  31    x 6 Bảng xét dấu   x   x 6  h  x Từ bảng xét dấu   x  x  30 0    x 6   log x  log ( x  31)  x  32 h  x ta suy     log x   log ( x  31)  32  x  0  x  ( 31;  5]  {6}   Vậy có 27 số nguyên x thỏa mãn Câu 23: Tìm tập hợp tất giá trị thực tham số log  x  x  m  log  x   A    ;6 B m để bất phương trình có nghiệm   2;      2;   C Lời giải D    ;6   x2  x  m    x    x      2 log  x  x  m  log  x   x  x  m  x       Bất phương trình cho x    m  x  Xét hàm số Ta có f  x   x    2;   f  x    x    2;    nên Vậy bất phương trình cho có nghiệm Câu 24: f  x nghịch biến  m  f    6   2;   Có số nguyên dương y cho ứng với y ln có 2021 số ngun x élog ( x + 3) thoả mãn ë A 20 1ù û.( log x - y ) < B C 10 Lời giải D 11 Điều kiện: ïìï x > Û í ïỵï x + > ïìï x > Û x>0 í ïỵï x >- éïì log ( x + 3) - < êïí êï log x - y > êï Û êỵ êïìï log ( x + 3) - > êí êï log x - y < élog ( x + 3) - 1ù.( log x - y ) < û ëỵï Với điều kiện trên, ta có: ë éïì log ( x + 3) y êỵï Û ê Û êìïï log ( x + 3) >1 êí êï log x < y ëïỵ éìï x + < êïí êï x > y êïỵ Û ê êïìï x + > êí êïïỵ x < y ë éìï x y êïỵ Û ê êïìï x >- êí êïïỵ x < y ë é2 y < x