B4 duogn tiem can

ĐƯỜNG TIỆM CẬN Câu 1: lim f ( x) 1 lim f ( x)  Cho hàm số y  f ( x) có x   x    Khẳng định sau khẳng định đúng? A Đồ thị hàm số cho có hai tiệm cận ngang đường thẳng x 1 x  B Đồ thị hàm số cho khơng có tiệm cận ngang C Đồ thị hàm số cho có tiệm cận ngang D Đồ thị hàm số cho có hai tiệm cận ngang đường thẳng y 1 y  Lời giải Dựa vào định nghĩa đường tiệm cận ngang đồ thị hàm số ta chọn đáp án D Câu 2: Cho hàm số y  f  x có báng biến thiên sau: Tổng số tiệm cận đứng tiệm cận ngang đồ thị hàm số cho là: A B C D Lời giải Nhìn bảng biến thiên ta thấy x=0 hàm số không xác định nên x=0 TCĐ đồ thị hàm số lim f  x  3  y 3 x   TCN đồ thị hàm số lim f  x  1  y 1 x   TCN đồ thị hàm số Vậy hàm số có tiệm cận Câu 3: Cho hàm số f  x có bảng biến thiên sau Tổng số tiệm cận đứng tiệm cận ngang đồ thị hàm số cho A B C D Lời giải Từ bảng biến thiên cho ta có : lim f  x  0 x   nên đường thẳng y 0 tiệm cận ngang đồ thị hàm số lim f  x    x  0 nên đường thẳng x 0 tiệm cận đứng đồ thị hàm số Vậy đồ thị hàm số cho có hai đường tiệm cận Câu 4: Cho hàm số y  f  x có bảng biến thiên sau: Tổng số tiệm cận đứng tiệm cận ngang đồ thị hàm số cho là: A B C D Lời giải y  f  x D  \  0 Hàm số có tập xác định: Ta có: lim f  x   x   Không tồn tiệm cận ngang x   lim f  x  2 y  f  x x   hàm số có tiệm cận ngang y 2 lim f  x   lim f  x   x  0 ; x y  f  x Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x 0 Vậy tổng số tiệm cận đứng ngang Câu 5: Tiệm cận ngang đồ thị hàm số A y  B y 1 y x x  C x  Lời giải D x 2 x x 1 lim 1 Ta có x  x  x   x  Suy y 1 tiệm cận ngang đồ thị hàm số lim Câu 6: Tiệm cận ngang đồ thị hàm số y A B y 4 y x 1 x  C y 1 Lời giải D y  lim y  lim y  4 x   Tiệm cận ngang x   Câu 7: Tiệm cận ngang đồ thị hàm số y y  A B y x 1 x  C y  Lời giải D y 5 5x 1  y  lim 5  xlim   x   x    lim y  lim x  5 x   x   x   y 5 tiệm cận ngang đồ thị hàm số Ta có  Câu 8: y Tiệm cận ngang đồ thị hàm số y A B y  x 1 x  là: C y 1 Lời giải D y 2 x 1 x 2 lim  lim x   x  x   1 x Ta có Suy đồ thị hàm số có tiệmcận ngang y 2 2 Câu 9: Tiệm cận ngang đồ thị hàm số y A B y 3 y 3x 1 x  là: C y  D y 1 Lời giải 3x 1 3x  lim y  lim 3 lim y  lim 3 x   x  x   x  Ta có : x   x    nên y 3 tiệm cận ngang đồ thị y  f  x Câu 10: Cho hàm số có bảng biến thiên hình vẽ Hỏi đồ thị hàm số cho có đường tiệm cận? A B C Lời giải D Dựa vào bảng biến thiên ta có : lim f  x    x   2 lim f  x   x  0 , suy đường thẳng x  tiệm cận đứng đồ thị hàm số , suy đường thẳng x 0 tiệm cận đứng đồ thị hàm số lim f  x  0 , suy đường thẳng y 0 tiệm cận ngang đồ thị hàm số Vậy đồ thị hàm số có đường tiệm cận x   Câu 11: Cho đồ thị hàm số y  f  x hình bên Khẳng định sau đúng? y 1 x O A Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x 0 , tiệm cận ngang y 1 B Hàm số có hai cực trị C Đồ thị hàm số có đường tiệm cận D Hàm số đồng biến khoảng Câu 12:    ;0   0;    Tổng số tiệm cận đứng tiệm cận ngang đồ thị hàm số A B C y= 5x2 - 4x - x - D Lời giải Tiệm cận ngang:   x2     5  5x  x  x x  x x 5  lim y  lim  lim  lim 1  x  x   x   x   x 1 1 x2    x  x  Ta có: nên đồ thị hàm số có tiệm cận ngang y 5 Tiệm cận đứng: x 1 x 1    x  Cho lim y lim x Ta có: cận đứng x lim  y  lim  x   1 x    1 5x2  x  x 1 5x2  x  x2   x  1  x  1 x  x  1  x  1 lim nên x 1 không tiệm  5x2  x   5x2  4x   lim   lim      x x   1  x  1  x  1 x   1  x      xlim     1 x    lim x  x      x  x   1 Khi đó, đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x  Tổng cộng đồ thị hàm số có tiệm cận Câu 13: 5x 1  3 x x  lim Tìm số tiệm cận đồ thị hàm số y x2  5x  x2  B A Tập xác định: C Lời giải D  \  1 lim y  lim x   x   x  5x   lim x   x2   x x 1 1  y 1 đường tiệm cận ngang x 1 Ta có: Mặc khác: lim y lim x x D  x  1  x   lim  x    x2  5x  lim x   x  1  x  1 x   x  1 x 1  x 1 không đường tiệm cận đứng  x  1  x    lim  x     x2  5x  lim  y  lim  lim  x   x  1  x  1 x    1 x    1 x    1  x  1 x 1 lim  y  lim  x    1 x    1  x  1  x    lim  x    x2  5x   lim   x    1  x  1  x  1 x    1  x  1 x 1  x  đường tiệm cận đứng Vậy đồ thị hàm số có đường tiệm cận Câu 14: Tìm số tiệm cận đứng đồ thị hàm số: A B Ta có Câu 15: y y x  3x  x  16 C Lời giải D x  3x  x   x  , đồ thị hàm có tiệm cận đứng x  16 Đồ thị hàm số A y x x  có tiệm cận B C Lời giải D Ta có x  0  x 2  x  lim   x x    nên đường thẳng x 2 tiệm cân đứng đồ thị hàm số 1  x   x  lim   lim  , lim    lim    ,   x   x   x  x  x     x   x    x  nên đường thẳng x  tiệm cân đứng đồ thị hàm số  x  lim   0 x  x    nên đường thẳng y 0 tiệm cận ngang đồ thị hàm số Vậy có đồ thị có hai đường tiệm cận Câu 16: Số tiệm cận đứng đồ thị hàm số A B y x 9  x  x C Lời giải D Tập xác định hàm số: lim  y  lim  x    1 Ta có: x    1  TCĐ: x  D   9;   \  0;  1 x 9  lim y  lim  x    1 x  x  x    1  lim y  xlim  0 x x    lim x  x  x x2  x lim y  xlim  0 x    lim x  x  x x2  x x x  x 9 3  x  x 9 3   lim x  lim x x 9  x  x    x  1    x 9 3   x  1  x 9 3   x 0 không đường tiệm cận đứng đồ thị hàm số Vậy đồ thị hàm số có tiệm cận đứng Câu 17: Số tiệm cận đứng đồ thị hàm số A B Tập xác định hàm số: lim y  Ta có: x  lim  y  lim  x    1 x    1 y x4  x  x C D Lời giải D   4;   \  0;  1 x4   lim  y  lim  x    1 x2  x x    1 x4    x2  x  TCĐ: x  Vậy đồ thị hàm số có tiệm cận đứng Câu 18: Số tiệm cận đứng đồ thị hàm số A B y x  25  x2  x C D Lời giải f ( x)  Tập xác định D   25;   \   1;0 lim  y  lim  x    1 Vì x  Câu 19: x    1 Biến đổi  x  1  x  25  Số tiệm cận đứng đồ thị hàm số A B Tập xác định hàm số Ta có   x  1  x  25    y D   16;   \   1;0 nên đồ thị hàm số cho có tiệm cận đứng x  16  x2  x C Lời giải D x  16  x lim lim x  x  x 1 x x  x  1 x  16   x  1 lim y lim x  x lim  y  lim  x    1 lim  x    1 x    1  x  16   lim  x  1 x x   1   x  1  x  16   15   lim  y  lim  Tương tự x    1  x    1  x  16  lim   x  1 0 x    1 ,  x 1  x  16     x  16     x    1  x    x     Vậy đồ thị hàm số cho có tiệm cận đứng x  Câu 20: Số đường tiệm cận đứng tiệm cận ngang đồ thị hàm số A B C Lời giải  x  0  x 2   x2  x 2, x 1 x  3x  0   Đkxđ: y x  1 x  3x  D 2  x  1  lim    x x  x    Ta có: nên đường thẳng x 2 tiệm cận đứng đồ thị hàm số  x  1  lim   0 x   x  x     nên đường thẳng y 0 tiệm cận ngang đồ thị hàm số x   x 1 x2  x Câu 21: Đồ thị hàm số có tất đường tiệm cận? A B C D Lời giải D   1;0    2;  Tập xác định hàm số Ta có y lim y  lim x 0 x 0 lim y  x  2 25 x  x x   x  x 1  x 1   lim x  0 25 x   x    x 1  x 1   1  2  x x 0 lim y  lim x x x  x  1 x Vậy đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận có phương trình x 2 y 0 x 3x   3x  Câu 22: Tìm số đường tiệm cận đồ thị hàm số A B C Lời giải   D   ;   \  1   Tập xác định: y lim + Ta có: x  D   x  1 x 1  3x  x 3x 1  3x  lim lim   x   x  1 3x   3x  x    x  1 đường thẳng x 1 đường tiệm cận đứng đồ thị hàm số 1 x 1 x lim  lim  x   x   x  x   3   3 y  x x x đường + đường thẳng tiệm cận ngang đồ thị hàm số Vậy đồ thị hàm số có đường tiệm cận Câu 23: Cho hàm số y  f  x có đồ thị hình vẽ y Số tiệm cận đứng đồ thị hàm số A B y  f  x 2019 f  x  C Lời giải D suy tập xác định hàm số y  f  x D  Từ đồ thị hàm số 2019 f  x  số nghiệm phương y  f  x điểm phân biệt nên y Do số đường tiệm cận đứng đồ thị hàm số trình f  x  1 Qua đồ thị ta có: Đường thẳng y 1 cắt đồ thị hàm số phương trình f  x  1 có nghiệm phân biệt y Vậy đồ thị hàm số Câu 24: Cho hàm số 2019 f  x  y  f  x thỏa mãn y tham số m để hàm số A B lim y  lim Ta có x   x   có đường tiệm cận đứng f  x  1  f  x  lim x   TH 1: Nếu m  cận lim f  x   x   lim f  x  m x   Có giá trị thực có tiệm cận ngang C D Vô số Lời giải Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang y 1 1 f  x  lim x   1 f  x  đồ thị hàm số có tiệm TH 2: Nếu m   lim Để đồ thị hàm số có tiệm cận ngang x   f  x  khơng có giá trị hữu hạn  m  0  m  Vậy Câu 25: m    2;  1 Cho hàm số y  f  x y Đồ thị hàm số A đồ thị hàm số có tiệm cận ngang liên tục  \  1 có bảng biến thiên sau: f  x  có đường tiệm cận đứng? B C D Lời giải Ta có: f  x   0  f  x   y giới hạn hàm số  1 Phương trình  1 có nghiệm phân biệt x1 , x2 , x3 , x4 1 f  x  điểm x1 , x2 , x3 , x4  Mặt khác lim x 1 0 f  x  y Vậy đồ thị hàm số Câu 26: Cho hàm số y  f  x nên x 1 tiệm cận đứng f  x  có đường tiệm cận đứng có bảng biến thiên hình y Tổng số tiệm cận ngang tiệm cận đứng đồ thị hàm số A B C Số tiệm cận đứng đồ thị hàm số f  x   0  f  x   với đường thẳng f  x  y biệt Vậy đồ thị hàm số lim Lại có số giao điểm đồ thị hàm số y  f  x  Dựa vào bảng biến thiên ta thấy đường thẳng x   D Lời giải y f  x  số nghiệm thực phương trình Mà số nghiệm thực phương trình y f  x  1 1  f  x  1 f  x  y cắt đồ thị hàm số y  f ( x) điểm phân có tiệm cận đứng đồ thị hàm số có tiệm cận ngang y 1 y Vậy tổng số tiệm cận ngang tiệm cận đứng đồ thị hàm số Câu 27: f  x  Cho hàm số trùng phương y = ax + bx + c có đồ thị hình vẽ Hỏi đồ thị hàm số y= ( x - 4) ( x2 + x) éf ( x ) ù + f ( x ) - ë û có tổng cộng tiệm cận đứng? A B C Lời giải ( x - 4) ( x2 + x) D x ( x + 2) ( x - 2) y= = 2 éf ( x ) ù + f ( x ) - éf ( x ) ù + f ( x ) - ë û ë û éx = m ( m 2) ê éf ( x) = êx = ê Û ê ê éf ( x) ù + f ( x) - = êx =- f x =3 ( ) ê û ë ë Ta có: ë Dựa vào đồ thị ta thấy nghiệm x = 0; x = ±2 nghiệm kép đa thức 2 éf ( x) ù + f ( x ) - ë û có bậc nên y= x ( x + 2) ( x - 2) 2 a x ( x + 2) ( x - ) ( x - m ) ( x - n ) Vậy hàm số có tiệm cận đứng x = 0; x = 2; x = m; x = n Câu 28: Gọi S tập hợp giá trị nguyên m để đồ thị hàm số tiệm cận đứng Số phần tử S A vô số B 12 C 14 Lời giải y x2 x  x  2m có hai đường D 13  x  0  Điều kiện xác định  x  x  2m  Để đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận đứng phương trình x  x  2m 0 có hai nghiệm  9  2m     x1  x2             2m  phân biệt x1 , x2 lớn  S   7;  6;  5; ; 4 Do tập có 12 giá trị  m    3   4  12  2m     m   m   Câu 29: y x x  x  m có Có giá trị nguyên dương tham số m để đồ thị hàm số đường tiệm cận? A 14 B C 15 D 16 Lời giải x x lim  lim 0 Ta có x    x  x  m x   x  x  m nên hàm số có tiện cận ngang y 0 Hàm số có đường tiệm cận hàm số có hai đường tiệm cận đứng  phương Δ 16  m  m  16   m 7 trình x  x  m 0 có hai nghiệm phân biệt khác m  0 m   1; 2;3; ;6;8; ;15 Kết hợp với điều kiện m nguyên dương ta có Vậy có 14 giá trị m thỏa mãn đề Câu 30: Có số nguyên m thuộc đoạn có hai đường tiệm cân? A 200 B   100;100 để đồ thị hàm số C 199 Lời giải y  x  m 2x  x2 D  x m  x   0;  Ta có điều kiện xác định  , đồ thị hàm số khơng có tiệm cận ngang lim y , lim y  x Ta có x Suy x 0, x 2 hai đường tiệm cận đứng  m 0  Vậy để đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận  m 2 , theo m thuộc đoạn   100;100 Vậy có 200 số nguyên m thỏa mãn đầu Câu 31: Tìm tất giá trị thực tham số m để đồ thị hàm số: y = x + mx +1 có tiệm cận ngang A < m 1 Lời giải Điều kiện cần đủ để đồ thị hàm số: y = x + mx +1 có tiệm cận ngang tồn số thực k é êlim ( x + mx +1) = k ờxđ+Ơ ờlim ( x + mx +1) = k ờxđ- Ơ xđƠ cho: ë Hiển nhiên m £ giới Nếu m > ta có lim ( x + mx +1) x đƠ khụng hu hn + lim ( x + mx +1) = +¥ x đ+Ơ x (1- m) - x lim y = lim ( x + mx +1) = lim = lim xđ- Ơ xđ- Ơ xđ- Ơ xđ- Ơ x - mx +1 1+ m + x + x(1- m) - Để giới hạn hữu hạn m=1 Câu 32: Tìm số giá trị nguyên thuộc đoạn   2019; 2019 tham số m để đồ thị hàm số x x  x  m có hai đường tiệm cận A 2007 B 2010 C 2009 Lời giải y D 2008  x  0   x  x m Điều kiện xác định: Dựa vào điều kiện xác định ta suy hàm số cho giới hạn x    lim x   x 0, m x x m  y 0 pt đường tiệm cận ngang Xét hàm số f  x  x  x f '  x  2 x  1; f '  x  0  x  Dựa vào bảng biến thiên ta thấy: Khi m  12 đồ thị hàm số khơng có tiệm cận đứng Khi m 12 đồ thị hàm số có tiệm cận đứng Do để hàm số có đường tiệm cận Vậy có 2008 giá trị nguyên m m   12; 2019