(Gv Đặng Việt Động) 64 Câu Tích Phân.docx

Câu 1 ( GV ĐẶNG VIỆT ĐÔNG 2018) Bạn Huyền gửi vào ngân hàng 10 triệu đồng trong 10 năm Có 2 hình thức để lựa chọn Hình thức 1 Lãi suất là 5% 1 năm Hình thức 2 Lãi suất 5 % 12       1 tháng Biết[.]

Câu 1:( GV ĐẶNG VIỆT ĐÔNG 2018) Bạn Huyền gửi vào ngân hàng 10 triệu đồng 10 năm Có hình thức để lựa chọn Hình thức 1: Lãi suất 5% năm  5  % Hình thức 2: Lãi suất  12  tháng Biết suốt thời gian 10 năm lãi suất ngân hàng ln ổn định theo hình thức chọn gửi Khẳng định sau đúng? (số tiền làm trịn đến nghìn đồng) A Cả hình thức có số tiền lãi sau 6.289.000 đồng B Số tiền lãi hình thức cao 181.000 đồng C Số tiền lãi hình thức cao 181.000 đồng D Cả hình thức có số lãi 6.470.000 đồng Đáp án B - Số tiền sau 10 năm với lãi suất 5%/ năm là: 10 10000000   5%  16280000 đồng %/ - Số tiền sau 10 năm với lãi suất 12 tháng là:   10000000   %   12  120 16470000 đồng Câu 2:( GV ĐẶNG VIỆT ĐÔNG 2018) Nguyên hàm hàm số A f  x  dx  2018x C ln 2018 B x C f  x  dx 2018 ln 2018  C D f  x  2018 x f  x  dx  f  x  dx  là: 2018 x 1 C x 1 x.2018x C ln 2018 Đáp án A  Câu 3:( GV ĐẶNG VIỆT ĐƠNG 2018) Có cos x  sin x  cos x dx  a  b ln c với a, b, c   a  b  c là: A 14 B 66 C 66  Đáp án D  1  sin x  cos x    cos x  sin x  cos x dx 2 dx  sin x  cos x sin x  cos x 0  D 70      1 cos x  sin x 1 d  sin x  cos x  dx   dx  x    20 sin x  cos x 2 sin x  cos x       ln  sin x  cos x    ln   ln 8  a  b  c 70 Câu 4:( GV ĐẶNG VIỆT ĐÔNG 2018) Cho hình phẳng H giới hạn đồ thị hàm số y  x.e x , trục hoành, trục tung đường thẳng x 1 diện tích hình  H  là: A S e  B S 2e  C S 1 D S e Đáp án C x Ta có x.e 0  x 0  Diện tích hình  H  S x.e x dx x.e x dx 1 0 y  f  x Câu 5:( GV ĐẶNG VIỆT ĐƠNG 2018) Cho hàm số có đồ thị hình bên cơng thức tính diện tích hình phẳng phần tơ đậm hình là: b A S f  x  dx a B C S f  x  dx  f  x  dx a 0 b S f  x  dx  a D b S  f  x  dx  a f  x  dx b  f  x  dx Đáp án C Câu 6:( GV ĐẶNG VIỆT ĐÔNG 2018) Khẳng định sau đúng? A tan xdx  ln cos x  C x x sin dx 2 cos  C C Đáp án A Cách 1: Tư tự luận B cot xdx  ln sin x  C x x cos dx  2sin  C D d  cos x  sin x tan xdx cos x dx   Phương án A: d  sin x  cos x cot xdx sin x dx  Phương án B: x cos x sin x x   ln cos x  C ln sin x  C Phương án C: Phương án D: cos dx 2d  sin  2sin  C  x x sin dx  2d  cos   cos  C x x Vậy phương án A Cách 2: Sử dụng máy tính cầm tay Câu 7:( GV ĐẶNG VIỆT ĐƠNG 2018) Tính diện tích hình phẳng (phần tơ đậm) hình vẽ A S 2  B S 28 C S 29 Đáp án A 2 Cách 1: Xét phương trình: x 3  x  3; x 1  x 1 Quan sát hình vẽ: D S 3  Diện tích hình phẳng giới hạn đường y  x , y 3, x 0 S1   x  dx      x3 0 x  dx    3x  2 3    (đvdt)  Diện tích hình phẳng giới hạn đường y  x , y 1, x 0 0  x3 0 S  x  dx   x  1 dx    x      (đvdt) 1 1 Vậy diện tích hình phẳng cần tính S S1  S 2  (đvdt)  y 0 y x    x  y Từ hình vẽ ta thấy x   x  Cách 2: Ta có y Diện tích hình phẳng cần tính là: 3 S  y  dy  ydy  1 y3 2  3 (đvdt) Câu 8:( GV ĐẶNG VIỆT ĐÔNG 2018) Cho hàm số 1 f  x  dx 9 f  x  dx 2 y  f  x liên tục  92 A   x  I  f    f  3x   dx  3   Tính giá trị biểu thức B  C D  Đáp án A Dễ thấy f  x  dx f  x  dx  f  x  dx 9  11 0  I   Ta có   x  x f    f  3x   dx f   dx  f  3x  dx I1  I  3  3  0  x x I1 f   dx t   dx 3dt   : Đặt * Tính Đổi cận x 0  t 0; x 3  t 1 Khi I1 3f  t  dt 3f  x  dx 3.9 27 * Tính I f  3x  dx 0 t 3 x  dx  dt Đổi cận x 0  t 0; x 3  t 9 : Đặt I2  Khi 1 11 f  t  dt  f  x  dx   30 30 I I1  I 27  Vậy 11 92  3 e ln x I  dx x Câu 9:( GV ĐẶNG VIỆT ĐƠNG 2018) Tính tích phân I A I B I C I D Đáp án C Cách 1: Tư tự luận ln x t  dx dt x Đặt x 1  t 0; x e  t 1 Khi I t dt  t3 1  3 Đổi cận Cách 2: Sử dụng máy tính cầm tay Câu 10:( GV ĐẶNG VIỆT ĐÔNG 2018) Cho hàm số f  x liên tục  thỏa mãn  f   x   f  x  cos x A I I   f  x  dx Tính tích phân B I   I C D I 1 Đáp án C f  x   f   x  cos   x  cos x Cách 1: Thay x  x ta Kết hợp với giả thiết ta có f   x  f  x  f  x  f   x  f  x  f   x   I   f  x  dx   f  x   cos x Suy Vậy   cos xdx       f   x   f  x   dx  cos xdx Cách 2: Từ giả thiết ta có          2  f   x  dx   f  x  dx 2   f  t  dt   f  x  dx 2   f  x  dx             Câu 11:( GV ĐẶNG VIỆT ĐƠNG 2018) Tìm họ nguyên hàm hàm số f  x  dx  x  1 A  f  x  dx   x 1 C 2 C B f  x  dx x f  x  2 x   2x  C C f  x  dx   x 1 D C Đáp án C  x 1 dx   x 1 C x Câu 12:( GV ĐẶNG VIỆT ĐƠNG 2018) Tính đạo hàm hàm số A F '  x   x cos x B F '  x  2 x.cos x C F  x  cos tdt F '  x  cos x D F '  x  cos x  Đáp án B Ta có G  t  cos tdt  G '  t  cos t  F '  x   G  x   G    ' 2 x.cos x Câu 13:( GV ĐẶNG VIỆT ĐÔNG 2018) Cho hàm số f  x liên tục a  Giả sử với a x   0; a  A I ta có f  x  a f  x  f  a  x  1 B I 2a I a ln  a 1 Đáp án A Đặt a f  t  dt dt t a  x  I    1 f  a  t  1 f  t  a a  I dt  I  a a dt   2 Tính C dx I  1 f  x I a D quay Câu 14:( GV ĐẶNG VIỆT ĐÔNG 2018) Cho tam giác ABC có diện tích xung quanh cạnh AC Tính thể tích V khối tròn xoay tạo thành A V 2 V  C B V  D V  Đáp án A Do S ABC   AB BC CA 2  O  0;0  , A  1;0  C   1;0  , B 0;  Chọn hệ trục tọa độ Oxy hình vẽ cho , trung điểm AC Phương trình đường thẳng  với O AB : y   x  1 Thể tích khối trịn xoay quay ABO quanh AC là: V '  3  x  1 dx   V 2V ' 2 Câu 15*:( GV ĐẶNG VIỆT ĐÔNG 2018) Cho y  f  x xác f  x   0, x   định , thỏa f '  x   f  x  0 2 A e hàm số mãn Tính f   1 B e , biết f  1 1 C e D e Đáp án C f '  x   f  x  0  f '  x   f  x   Ta có f ' x  f  x (do f  x  ) Lấy tích phân hai vế, ta 1 f ' x dx  dx  ln  f  x    x     f  x 1 1  ln  f  1   ln  f   1    ln1  ln  f   1    ln  f   1  4  f   1 e Câu 16:( GV ĐẶNG VIỆT ĐƠNG 2018) Cắt vật thể  Q vng góc với trục Ox x a, x b với trục Ox điểm x  a x b  cắt T  T  hai mặt phẳng  P  a  b  Một mặt phẳng tùy ý vng góc theo thiết diện có diện tích S  x Giả sử S  x liên tục đoạn  Q  a; b Thể tích V phần vật thể  T  giới hạn mặt phẳng  P cho công thức đây? b A b V S  x  dx a B b V  S  x  dx a C b V  S  x  dx a D V  S  x  dx a Đáp án A Câu 17:( GV ĐẶNG VIỆT ĐÔNG 2018) Trong mệnh đề sau mệnh đề sai? 1 A dx  ln  x  1  x 1 0 B  dx  x 1 2x 1  1 dx 1 ln x   C  x D  dx  tan x  cos x Đáp án C 1 dx x 1 ln  x    2;  1 Hơn đoạn  Ta có  ln( x ) Do phương án sai C x < nên nguyên hàm x phải Phân tích phương án nhiễu 1 dx  ln x   0;1 x  Phương án A: Sai HS hiểu Nhưng thực chất đoạn   1 ln(2 x  1) x   nên nguyên hàm x  Phương án B: Sai HS hiểu    x 1 '  2 x  ) Nhưng thực dx  x  2 chất  dx  2x 1 x 1  x 1  dx  cot x  cos x Phương án D: Sai HS nhớ nhầm  x 1 '  (vì HS hiểu  x  1 ' 2 x 1  x  nên Câu 18:( GV ĐẶNG VIỆT ĐÔNG 2018) Cho hàm số f  x   x  1 sin x Giá trị  1 f      3  3 A B    C D   3 Đáp án D Ta có f '  x  2sin  x   x  1 x  cos 3 3   1        1   f '    2sin     cos     3  2  6  6 Phân tích phương án nhiễu Phương án A: Sai HS tính f ' x   sin      6 lại tính sai giá trị lượng giác   3  f '    Do tính   Phương án B: Sai HS tính sai f '  x    f '  x  2sin x x   x  1 cos 3 nên tính  x  2 x  f '  x   x  1 '  sin  '  cos  3 nên tính  Phương án C: Sai HS tính sai  1  f '     2 dx I  x x  cách đặt Câu 19:( GV ĐẶNG VIỆT ĐƠNG 2018) Tính ngun hàm t  x  , mệnh đề đúng? dt I  t 4 A Đáp án A B I dt  t 4 dt I  t C tdt I  t 4 D  x t  t  x2    xdx tdt  Ta có Suy xdx tdt dt I     t  4 t t  x2 x2  Phân tích phương án nhiễu dt  Phương án B: Do sai HS tính sai vi phân Cụ thể 2x dx  xdx  tdt x2  xdx tdt dt I    2 t  4t t x x 4 Phương án C: Sai HS biến đổi sai xdx tdt I   2 t  x x  Phương án D: Sai HS biến đổi sai Câu 20:( GV ĐẶNG VIỆT ĐÔNG 2018) Cho f  x  dx 5; f  t  dt 2; g  x  dx 11 0 Tính I  f  x   g  x   dx A I 72 B I 80 C I 60 Đáp án A Từ giả thiết, ta có Suy f  x dx f  x  dx  f  x  dx 5  3 I 2 f  x  dx  6g  x  dx 2.3  6.11 72 2 Phân tích phương án nhiễu Phương án B: Sai HS tính sai Suy 2 0 I 2 f  x  dx  6g  x  dx 2.7  6.11 80 2 Phương án C: Sai HS tính sai Suy f  x dx f  x  dx  f  x  dx 7 f  x dx f  x  dx  I 2 f  x  dx  6g  x  dx 2.( 3)  6.11 60 2 f  x  dx  D I 63 Ta có   f  x   dx 3dx  5f  x  dx 3x 2  5.5 9   25  28 Câu 33:( GV ĐẶNG VIỆT ĐÔNG 2018) Nguyên hàm hàm số A x 1 x a dx  ln C a a xa C x x a dx ln C a xa B x D x 2 y x  a (a > 0) là: 1 x a dx  ln C a 2a x  a 1 xa dx  ln C a 2a x  a Đáp án B Ta có  x 1  1  dx     dx a 2a  x  a x  a  1 x a ln x  a  ln x  a   C  ln C  2a 2a x  a Câu 34:( GV ĐẶNG VIỆT ĐÔNG 2018) Biết f (3) 3 ; f ( x)dx 14 Tính I 2 x f '(3x) dx A I 10 I B C I  10 D I  Đáp án C 3x t  3dx dt  dx  dt Đặt Đổi cận: x 0  t 0 ; x 1  t 3 3 2t 2  I  f '  t  dt  td  f  t     t f  t  3 90 9 3   f t dt      2 10   f  3  14    3.3  14   9 Câu 35:( GV ĐẶNG VIỆT ĐƠNG 2018) Cho (H) hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y x ( x  1) trục hoành Khi quay (H) quanh trục Ox ta khối trịn xoay tích là: A 12  B 12 C 105  D 105 Đáp án D  2  x 0 v   x  x  1  dx  x  x  1 0      105  x 1 Ta có: Thể tích (H) là: Câu 36:( GV ĐẶNG VIỆT ĐƠNG 2018) Thể tích khối trịn xoay gây nên hình trịn x  ( y  a )2 R (0  R  a ) quay quanh trục Ox là: 2 A 8 aR 2 B 4 aR 2 C  aR 2 D 2 aR Đáp án D Ta có x   y  a  R  y a  R  x 2  Nửa hình trịn có phương trình y a  R  x R2  x2 Nửa hình trịn có phương trình y a   Thể tích hình xuyến R V V1  V2   a R  x R  R dx    a R R  x  R dx 4 a  R  x dx R  x R sin t  dx R costdt      x  R  t  ; x R t  Đặt   V 4 a  R  R sin t R cos tdt 4 aR    cos  tdt 2 aR  Câu 37:( GV ĐẶNG VIỆT ĐÔNG 2018) Biết nguyên hàm hàm số F  x  x  x 1 A Khi f  3 y  f  x bằng: B 10 Đáp án B f  x  F '  x  2 x   f  3 10 C 22 D 30 Câu 38:( GV ĐẶNG VIỆT ĐƠNG 2018) Kí hiệu f  x  A F  x nguyên hàm hàm số x e  , biết F    ln Tìm tập nghiệm S phương trình F  x   ln  e  1 3 x S   3;3 B S  3 C S  D S   3 Đáp án B e x 1 dx dx  Vì ex x e x  dx x  ln  e  1  C F    ln  C 0  F  x   x  ln  e x  1 Xét phương trình F  x   ln  e x  1 3  x 3 a Câu 39:( GV ĐẶNG VIỆT ĐÔNG 2018) Cho số thực a 0 Đặt dx 2a  x  e x a b  Tính 2a ex I  dx 3a  x A I I b ea theo a b I B b ea a C I b.e D a eb Đáp án C a a dx  dt ea t a 3a  x 2a  t    I  dt e a b   dt  e  t x  a  t a  t a  t e    a a Đặt Câu 40:( GV ĐẶNG VIỆT ĐÔNG 2018) Cho hình phẳng H giới hạn đường y  x  2, y  x  2, x 1 Tính thể tích V vật thể trịn xoay quay hình  H  quanh trục hoành A V V 55 27 B V 9 C V 9 D