THÔNG TIN TÀI LIỆU
Câu 1:( GV ĐẶNG VIỆT ĐƠNG 2018) Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, cho a = ( 0;3; −1) , b = i + j + 2k Trong khẳng định sau khẳng định sai: B a − b = ( −1;1; −3) A a.b = C a + b = (1;5;1) D a = b Đáp án D a = ( 0;3; −1) a = 10 b = (1; 2; ) b = Vậy D sai Câu 2:( GV ĐẶNG VIỆT ĐƠNG 2018) Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ( P ) : 2x − y + z −1 = A (1;2; −1) Đường thẳng Δ qua A vng góc với ( P) có phương trình là: x = + t A y = −5 + 2t z = 1− t x = + 2t B y = −3 − 5t z = 1+ t x = + 2t C y = − 5t z = 1+ t D x = − 2t y = −3 + 5t z = −t Đáp án D Đường thẳng Δ qua A (1;2; −1) nhận nP ( 2; −5;1) làm vecto pháp tuyến x = + 2t : y = − 5t trùng với đường thẳng z = −1 + t x = − 2t y = −3 + 5t z = −t Câu 3:( GV ĐẶNG VIỆT ĐƠNG 2018) Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu ( S ) : ( x − 1) + ( y − ) + ( z − 3) = Đường thẳng d cắt mặt cầu ( S ) hai điểm A B biết 2 tiếp diện ( S ) A B vng góc Khi độ dài AB là: A B C D 2 Đáp án C Cắt mặt cầu tiếp diện mặt phẳng qua tâm đường thẳng d Thiết diện hình vẽ bên ACIB hình vng (do IAC = IBC = ACB = 90 IA = IB = IC = R = ) AB = Câu 4:( GV ĐẶNG VIỆT ĐƠNG 2018) Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường x − y +1 z +1 x − y +1 z + = = = = thẳng d : : Viết phương trình mặt phẳng ( P ) 1 1 −2 chứa d tạo với tam giác góc 30 có dạng x + ay + bz + c = với a, b, c giá trị a + b + c B ‒8 A C D ‒7 Đáp án B - Gọi vecto pháp tuyến ( P ) n = ( a; b; c ) - d ( P ) n.ud = a + b − c = c = a + b (1) - Δ có vecto phương u = (1;1; ) , góc Δ ( P ) 30° nên n.u sin 30 = n u Thế (1) vào (2) a + b + 2c = (2) a + b + c 12 + 12 + a+b 2a + 2b + 2ab = 4.9 ( a + b + 2ab ) = ( 2a + 2b + 2ab ) a=− b b = −2a 24a + 24b + 60ab = a = −2b a = −2 2 ( P) : x − y − z − = - Với b = −2a c = a + b = −a Chọn a = n = (1; −2; −1) ( P) : x − y − z − = - Với a = −2b c = −b Chọn b = n = ( −2;1; −1) ( P ) : 2x − y + z − = Câu 5:( GV ĐẶNG VIỆT ĐƠNG 2018) Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng ( P ) : x − y − z + = điểm M (1; −2;13) Tính khoảng cách d từ điểm M đến mặt phẳng ( P ) A d = B d = C d = 10 D d = − Đáp án A Khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng ( P ) là: d ( M ; ( P )) = 2.1 − ( −2 ) − 13 + 22 + ( −2 ) + ( −1) 2 = Câu 6:( GV ĐẶNG VIỆT ĐÔNG 2018) Trong không gian Oxyz, cho điểm A ( 2;1; −1) , B ( 3;0;1) , C ( 2; −1;3) điểm D nằm trục Oy cho thể tích khối tứ diện ABCD Tọa độ điểm D A D ( 0; −7;0) B D ( 0;8;0) D (1; −7;0 ) C D ( 0;8;0 ) D ( 0;7;0 ) D D ( 0; −8;0 ) Đáp án C Điểm D Oy nên D ( 0; y;0 ) Suy AD = ( −2; y − 1;1) Ta có AB = (1; −1; ) , AC = ( 0; −2; ) AB, AC = ( 0; −4; −2 ) Khi VABCD = y −1 1 AD = −4 y + = AB , AC 6 Từ giả thiết ta có VABCD = y −1 y = =5 Vậy y = −7 D ( 0; −7;0 ) D ( 0;8;0 ) Tính tích có hướng AB, AC MTCT: Câu 7:( GV ĐẶNG VIỆT ĐƠNG 2018) Trong khơng gian Oxyz, cho mặt cầu ( S ) có phương trình x + y + z − x + y − z + = Tìm tâm I bán kính R mặt cầu A I ( −1; 2;3) , R = B I (1; −2;3) , R = C I (1; −2;3) , R = D I ( −1;2; −3) , R = Đáp án B Mặt cầu ( S ) : x2 + y + z − 2x + y − z + = có tâm I (1; −2;3) , bán kính R = 12 + ( −2 ) + 32 − = Câu 8:( GV ĐẶNG VIỆT ĐƠNG 2018) Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng có phương trình ( P ) : x − y + 4z − = ( Q ) : x − z + = Góc hai mặt phẳng ( P ) ( Q ) A 900 D 300 C 600 B 450 Đáp án C Mặt phẳng ( P ) có vectơ pháp tuyến n( P ) = (1; −1; ) Mặt phẳng ( Q ) có vectơ pháp tuyến n( Q ) = ( 2;0; −2 ) Cách 1: Tư tự luận Góc hai mặt phẳng ( P ) ( Q ) tính theo cơng thức: ) ( ( ) cos ( P ) , ( Q ) = cos n( P ) , n( Q ) = ( ) cos ( P ) , ( Q ) = Vậy n( P ) n( Q ) 1.2 + ( −1) + ( −2 ) = 12 + ( −1) + 42 22 + 02 + ( −2 ) n( P ) n( Q ) (( P ) , (Q )) = 60 Cách 2: Sử dụng máy tính cầm tay Nhập vào máy tính vectơ: VctA = 1; −2;4 , VctB = 2;0; −2 Câu 9:( GV ĐẶNG VIỆT ĐƠNG 2018) Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, viết phương trình mặt cầu tâm I ( 3;2;4) tiếp xúc với trục Oy A x + y + z − x − y − 8z + = B x + y + z − x − y − 8z + = C x + y + z − x − y − 8z + = D x + y + z − x − y − 8z + = Đáp án D Gọi M hình chiếu điểm I ( 3;2;4) Oy, suy M ( 0; 2;0 ) Khi IM = ( −3;0; −4 ) Mặt cầu tâm I ( 3;2;4) tiếp xúc với trục Oy nên bán kính mặt cầu R = IM = Phương trình mặt cầu ( S ) ( x − 3) + ( y − ) + ( z − ) = 25 2 x2 + y + z − 6x − y − 8z + = Câu 10:( GV ĐẶNG VIỆT ĐƠNG 2018) Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt x y z phẳng ( P ) : + + = Vectơ sau vectơ pháp tuyến ( P ) ? A n = ( 6;3;2) B n = ( 2;3;6) 1 C n = 1; ; 3 D n = ( 3;2;1) Đáp án B x y z Ta có mặt phẳng ( P ) : + + = 2x + y + 6z − = Suy mặt phẳng ( P) có vectơ pháp tuyến n = ( 2;3;6) Câu 11:( GV ĐẶNG VIỆT ĐƠNG 2018) Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A ( −2;0;0) , B ( 0;4;2 ) , C ( 2;2; −2 ) Gọi d đường thẳng qua A vuông góc với mặt phẳng ( ABC ) , S điểm di động đường thẳng d, G H trọng tâm ABC , trực tâm SBC Đường thẳng GH cắt đường thẳng d S ' Tính tích SA.S ' A A SA.S ' A = B SA.S ' A = C SA.S ' A = 12 D SA.S ' A = Đáp án C Nhận thấy AB = BC = CA = nên ABC Do G trọng tâm CG ⊥ AB , mà CG ⊥ SA CG ⊥ ( SAB ) CG ⊥ SB Lại có CH ⊥ SB (H trực tâm SBC ) nên SB ⊥ ( CHG ) Suy SB ⊥ GH Gọi M trung điểm BC Ta có BC ⊥ SA, BC ⊥ AM BC ⊥ ( SAM ) BC ⊥ GH Như GH ⊥ ( SBC ) GH ⊥ SM hay S ' H ⊥ SM SS ' H = SMA Suy AS ' G ∽ AMS AS ' AG = AM AS 2 AB AS ' AS = AM AG = AM AM = = = 12 3 ‘ ABC nên Câu 12( GV ĐẶNG VIỆT ĐƠNG 2018) Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A ( 0;0;0) , B ( 0;1;1) , C (1;0;1) Xét điểm D thuộc mặt phẳng Oxy cho tứ diện ABCD tứ diện Kí hiệu D ( x0 ; y0 ; z0 ) tọa độ điểm D Tổng x0 + y0 A B C D Đáp án C Tính AB = BC = CA = Do D ( Oxy ) D ( x0 ; y0 ;0) DA = Yêu cầu toán DA = DB = DC = DB = DC = x2 + y = x02 + y02 = x0 = 2 x02 + ( y0 − 1) + = x02 + ( y0 − 1) = x0 + y0 = y0 = 2 ( x0 − 1) + y0 = ( x0 − 1) + y02 + = Câu 13( GV ĐẶNG VIỆT ĐƠNG 2018) Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình sau phương trình tắc đường thẳng qua hai điểm A (1; 2; −3) B ( 3; −1;1) ? A x +1 y + z − = = −3 B x + y −1 z +1 = = −3 C x −1 y − z + = = −3 D x +1 y + z − = = −2 −4 Đáp án C Đường thẳng AB qua điểm A (1; 2; −3) có VTCP AB = ( 2; −3; ) Do có phương trình x −1 y − z + = = −3 Câu 14:( GV ĐẶNG VIỆT ĐƠNG 2018) Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A ( 2; −1;1) Gọi M , N , P hình chiếu vng góc A lên trục Ox, Oy, Oz Mặt phẳng qua A song song với ( MNP ) có phương trình: A − x + y − z − = B x − y + z − = x + y + 2z − = Đáp án B Ta có M ( 2;0;0) , N ( 0; −1;0) , P ( 0;0;1) C x − y − z = D Phương trình mặt phẳng ( MNP ) : x y z − + = x − y + 2z − = 1 Vậy phương trình mặt phẳng qua A song song với ( MNP ) là: x − y + 2z − = Câu 15:( GV ĐẶNG VIỆT ĐÔNG 2018) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, viết x = −t phương trình đường thẳng ( ) qua A ( 2;1; −1) cắt hai đường thẳng d1 : y = t z = 2t d2 : x −1 y + z + = = x = − t A y = − 3t z = −1 − 2t x = 1+ t B y = − t z = − 2t x = − 3t C y = − t z = −1 − 2t x = − t y = − 2t z = −1 − 3t Đáp án A Gọi B = d1 B ( −b; b;2b ) C = d2 C (1 + 3c; −2 + 4c; −3 + 5c ) −b − = 3kc − k b = − Vì A, B, C thẳng hàng AB = k AC b − = 4kc − 3k 2b + = 5kc − 2k c = AC = ( −1; −3; −2 ) x = − t Vậy phương trình đường thẳng ( ) : y = − 3t z = −1 − 2t D Câu 16:( GV ĐẶNG VIỆT ĐƠNG 2018) Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, cho A ( 2;11; −5) mặt phẳng ( P ) : 2mx + ( m2 + 1) y + ( m − 1) z − 10 = Biết m thay đổi, tồn hai mặt cầu cố định tiếp xúc với ( P ) qua A Tìm tổng bán kính hai mặt cầu A 2 B C D 12 Đáp án D Gọi I ( a; b; c ) , r tâm bán kính mặt cầu ( b − c ) m2 + 2ma + b − c − 10 r = d ( I ; ( P )) = ( ( (m + 1) ) ) b + c − r m + 2ma + b − c − r − 10 = (1) b + c + r m + 2ma + b − c + r − 10 = ( ) - Xét phương trình (1): Do ( P ) tiếp xúc với mặt cầu cố định với m nên b + c − r = b = r + a = ( S ) : x2 + y − − r a = c = −5 b − c − r − 10 = ( ( Do A ( S ) + −11 − − r ) ) + ( z + 5) = r 2 r = 2 = r r − 12 2r + 40 = r = 10 - Xét phương trình (2): ta làm tương tự khơng thỏa đề Vậy tổng bán kính mặt cầu 12 Câu 17( GV ĐẶNG VIỆT ĐƠNG 2018) Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A ( 2; −1;1) B (1;1;3) Đường thẳng AB nhận vectơ làm vectơ phương? A u1 = (1; −2; −2 ) B u2 = ( 3;0; ) C u3 = ( −1;0; ) D u4 = ( −1; −2; ) Đáp án A Đường thẳng AB nhận vectơ AB = ( −1;2;2) làm vectơ phương Do đường thẳng AB nhận vectơ u1 = − AB = (1; −2; −2) làm vectơ phương Phân tích phương án nhiễu Phương án B: Sai HS tìm sai tọa độ vectơ AB = ( 3;0;4) Phương án C: Sai HS tìm sai tọa độ vectơ AB = ( −1;0;2) Phương án B: Sai HS tìm sai tọa độ vectơ AB = ( −1; −2;2) Câu 18:( GV ĐẶNG VIỆT ĐƠNG 2018) Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hình chóp có đỉnh S ( 2;3;5) đáy đa giác nằm mặt phẳng ( P ) : x + y − z − = , có diện tích 12 Tính thể tích khối chóp A B 24 C D 72 Đáp án C Chiều cao khối chóp có độ dài d ( S , ( P ) ) = Suy thể tích khối chóp cho V = 12.2 = Phân tích phương án nhiễu Phương án A: Sai HS tính sai độ dài chiều cao hình chóp Cụ thể: h = d ( S , ( P )) = 2.2 + − 2.5 − 22 + 12 + ( −2 ) =1 Suy thể tích khối chóp V = 12.1 = Phương án B: Sai HS tính độ dài chiều cao thiếu công thức tính thể tích khối chóp Phương án D: Sai HS tính sai độ dài chiều cao hình chóp thiếu cơng thức tính thể tích khối chóp.Cụ thể: h = d ( S , ( P )) = 2.2 + − 2.5 − = V = S.h = 72 22 + 12 − 22 Câu 19:( GV ĐẶNG VIỆT ĐƠNG 2018) Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai x +1 y − z = = Đường thẳng vng góc điểm A ( 2;1; −3) , B (1;0; −1) đường thẳng d : −1 với hai đường thẳng AB d có vectơ phương vectơ vectơ đây? A u1 = (1; −5;3) B u2 = (1;5;3) C u3 = ( 4; 2;3) D u4 = ( 3;11;5) Đáp án B Ta có AB = ( −1; −1; ) đường thẳng d có vectơ phương u = ( 2; −1;1) Ta có AB, u = (1;5;3) vectơ phương đường thẳng Phân tích phương án nhiễu Phương án A: Sai HS tính sai AB, u = (1; −5;3) xếp sai thứ tự cơng thức tính tích có hướng hai vectơ Phương án C: Sai HS xác định sai vectơ phương d nên tính sai tọa độ vectơ phương Cụ thể : u = ( −1; 2;0 ) vectơ phương d Suy nhận vectơ − AB, u = ( 4; 2;3) làm vectơ phương Phương án D: Sai HS xác định sai tọa độ vecto AB = ( 3;1; −4 ) nên tính sai tọa độ vectơ phương Cụ thể nhận vecto − AB, u = ( 3;11;5) làm vectơ phương Câu 20:( GV ĐẶNG VIỆT ĐƠNG 2018) Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng ( P ) : x + y + z − = ba điểm A ( 0;1;2) , B ( 2; −2;1) , C ( −2;0;1) Biết tồn điểm M ( a; b; c ) thuộc mặt phẳng ( P ) cách ba điểm A,B,C Tính giá trị biểu thức T = a + b3 + c A T = 308 B T = 378 C T = −308 D T = 27 Đáp án C Ta có M ( P) 2a + 2b + c − = a + ( b − 1)2 + ( c − )2 = ( a − )2 + ( b + )2 + ( c − 1)2 MA = MB = MC 2 2 2 a + ( b − 1) + ( c − ) = ( a + ) + b + ( c − 1) 2a − 3b − c = 2a + b + c = 2a + 2b + c = a = Do có hệ phương trình 2a − 3b − c = b = Suy T = −308 2a + b + c = c = −7 Phân tích phương án nhiễu Phương án A: Sai HS giải sai nghiệm hệ phương trình a = −2, b = −3, c = Phương án B: Sai HS tính sai giá trị T = 23 + 33 + 73 = 378 Phương án D: Sai HS biến đổi sai dẫn đến hệ phương trình Đường thẳng d có vecto phương ud = u , nP = ( −1; 2;1) Vậy d : x + y −1 z −1 = = −1 Câu 38:( GV ĐẶNG VIỆT ĐƠNG 2018) Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba mặt phẳng ( ) : x + y − 5z + = , ( ) : x + y − z + = ( ) : x − my + z + n = Để ba mặt phẳng có chung giao tuyến tổng m + n A −4 C −8 B D Đáp án A Nhìn vào phương trình ( ) , để tính m + n ta cần có y = −1 x = ( ) : x − z − = Cho y = −1 z = ( ) : x − z − = Thay vào ( ) , ta m + n = −4 Câu 39:( GV ĐẶNG VIỆT ĐÔNG 2018) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A ( 3;0;0) , B ( 0;2;0) , C ( 0;0;6) , D (1;1;1) Kí hiệu d đường thẳng qua D cho tổng khoảng cách từ điểm A, B, C đến d lớn Hỏi đường thẳng d qua điểm đây? A M ( −1; −2;1) C P ( 3;4;3) B N ( 5;7;3) D Q ( 7;13;5) Đáp án B Ta thấy D ( ABC ) : x + y + z − = d A, d AD Ta có: d B, d BD d A, d + d B, d + d C , d AD + BD + CD d C , d CD x = + 2t Dấu “=” xảy d ⊥ ( ABC ) điểm D d : y = + 3t N ( 5;7;3) d z = z + t Câu 40:( GV ĐẶNG VIỆT ĐÔNG 2018) Cho hai vectơ u = ( 3; m;0 ) , v = (1;7 − 2m;0 ) hai vectơ pháp tuyến hai mặt phẳng song song giá trị m là: A Đáp án D B C D Thỏa mãn đề suy hai vectơ u v phải phương m = 21 − 6m = m m = 21 m = − 2m Câu 41:( GV ĐẶNG VIỆT ĐÔNG 2018) Vectơ sau vectơ phương đường x y −1 z +1 = ? thẳng : = −1 C u3 = ( 0; −1;1) B u2 = ( 0;1; −1) A u1 = ( 2;3; −1) D u4 = ( −2;3; −1) Đáp án A Câu 42:( GV ĐẶNG VIỆT ĐÔNG 2018) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng : x+2 y−2 z = = mặt phẳng ( P ) : x + y − 3z + = Đường thẳng d nằm 1 −1 mặt phẳng ( P ) cho d cắt vng góc với d có phương trình là: A x + y −1 z −1 = = −1 B x +1 y − z +1 = = −1 2 C x − y +1 z +1 = = −1 D x + y −1 z −1 = = −1 Đáp án D I = ( P ) I ( −3;1;1) Gọi u = ( a; b; c ) vectơ phương đường thẳng d Ta có: d ( P ) u ⊥ n p −3 + at + (1 + bt ) − (1 + ct ) + = 0t d ⊥ a + b − c = u ⊥ n a + 2b − 3c = a = −c u = ( −c; 2c; c ) hay u = ( −1; 2;1) a + b − c = b = 2c Phương trình d : x + y −1 z −1 = = −1 Câu 43:( GV ĐẶNG VIỆT ĐƠNG 2018) Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng : x −1 y z + = = mặt phẳng ( P ) : x − y + z = Gọi C giao điểm −1 ( P ) , M điểm thuộc Tính khoảng cách từ M đến ( P ) , biết MC = A d ( M , ( P ) ) = Đáp án B B d ( M , ( P ) ) = C d ( M , ( P ) ) = D d ( M , ( P ) ) = x = + 2t Phương trình : y = t Tọa độ điểm C = ( P ) C ( −1; −1; −1) z = −2 − t Lấy điểm M (1 + 2t; t; −2 − t ) MC = ( 2t + ) + ( t + 1) + ( t + 1) = 2 t = M (1;0; −2 ) d ( M ; ( P ) ) = t = −2 M ( −3; −2;0 ) d ( M ; ( P ) ) = Câu 44:( GV ĐẶNG VIỆT ĐƠNG 2018) Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A (1;0;0) , B ( 0; b;0 ) , C ( 0;0; c ) ( b.c ) , mặt phẳng ( P ) có phương trình: y − z + = Biết mặt phẳng ( ABC ) vng góc với mặt phẳng ( P ) khoảng cách từ gốc O đến mặt phẳng ( ABC ) A Tính b + c B C D Đáp án C x y z Mặt phẳng ( ABC ) : + + = ( ABC ) ⊥ ( P ) b c 1 − = b = c ( ABC ) : bx + y + z − b = b c d ( O; ( ABC ) ) = b 1 1 = b = (b 0) b = c = b + c = 2 b2 + Câu 45:( GV ĐẶNG VIỆT ĐÔNG 2018) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho A ( −1;0;2 ) , B ( 0; −1;1) , C ( 2; −1;0 ) Điểm M thỏa mãn 3MA + 4MB − MC = điểm M có tọa độ là: A M − ; ; 3 5 5 M − ;− ;− 3 Đáp án B B M − ; − ; 3 5 C M ; − ; 3 5 D ( −1) + 4.0 + ( −1) x = x = − + − 3.0 + ( −1) − ( −1) 5 y = − M − ;− ; Gọi M ( x; y; z ) y = + −1 3 3.2 + 4.1 − 1.0 z = + −1 z = Câu 46:( GV ĐẶNG VIỆT ĐƠNG 2018) Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, cho x = 1+ t x + y −1 z + d2 : Viết phương trình mặt phẳng d1 : y = −3 = = −2 z = − 2t ( P ) cách hai đường thẳng d1 d A ( P ) : x − y + z + = B ( P ) : x + y + z + 11 = C ( P ) : 3x − y + z + = D ( P ) : 3x + y + z + = Đáp án B Đường thẳng d1 có vecto phương u1 = (1;0; −2 ) M (1; −3;2) d1 Đường thẳng d có vecto phương u2 = (1; −2;3) N ( −3;1; −4 ) d2 Trung điểm MN I ( −1; −1; −1) ; u1 u2 = ( −4; −5; −2 ) Mặt phẳng ( P ) cách đường thẳng d1 , d2 ( P ) qua I ( −1; −1; −1) có vecto pháp tuyến n = n1 u2 ( P ) : −4 ( x + 1) − ( y + 1) − z ( z + 1) = x + y + z + 11 = Câu 47:( GV ĐẶNG VIỆT ĐƠNG 2018) Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng d: ( P ) : x − y + z + = mặt cầu ( S ) : ( x − 1)2 + ( y + 3)2 + z = đường thẳng x y + z +1 Cho phát biểu sau đây: = = −2 I Đường thẳng d cắt mặt cầu ( S ) điểm phân biệt II Mặt phẳng ( P ) tiếp xúc với mặt cầu ( S ) III Mặt phẳng ( P ) mặt cầu ( S ) khơng có điểm chung IV Đường thẳng d cắt mặt phẳng ( P ) điểm Số phát biểu là: A B C D Đáp án D Mặt cầu ( S ) có tâm I (1; −3;0 ) bán kính R = d ( I ,( P ) ) = 2+6+3 + +1 2 = 11 R nên B sai Đường thẳng d có vecto phương u = ( −2;1; ) M ( 0; −2; −1) d IM = ( −1;1; −1) d( I ;d ) u , IM = = u ( −3) + 02 + ( −1) ( −2 ) + 12 + 22 2 = 10 R d cắt ( S ) hai điểm phân biệt Vecto phương ( P ) n = ( 2; −2;1) ku d cắt ( P ) Vậy I, III, IV Câu 48:( GV ĐẶNG VIỆT ĐƠNG 2018) Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M ( 8;1;1) Mặt phẳng ( P ) qua M cắt tia Ox, Oy, Oz A, B, C thỏa mãn OA2 + OB2 + OC đạt giá trị nhỏ có dạng ( P ) : ax + by + cz − 12 = Khi a + b + c là: B −9 A C 11 Đáp án A Giả sử ( P ) cắt Ox, Oy, Oz a, b, c ( P) : 1 x y z + + = qua M ( 8;1;1) + + = a b c a b c 8 1 OA2 + OB + OC = a + b + c + x + + − x a b c = a2 + 8x 8x x x x x + + b + + + c + + 3 ( x ) + 3 x + 3 x (Cô – si) (*) a a b b c c D −11 8x a = a a = x 3 x = b = x b = x a = 12 b c = x Dấu “=” xảy c = x b = 1 c = c 8 1 x + x + x = + + =0 a b c ( P) : x y z + + = x + y + z − 12 = 12 6 Bạn x vào (*) để tìm Câu 49:( GV ĐẶNG VIỆT ĐƠNG 2018) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng ( P ) : 3x + y − 3z + = mặt cầu ( S ) : ( x − ) + ( y + ) + ( z + ) = 25 Mặt phẳng ( P) 2 cắt mặt cầu ( S ) theo giao tuyến đường tròn Đường tròn giao tuyến có bán kính r bằng: C r = B r = A r = D r = Đáp án C Mặt cầu ( S) có tâm I ( 4; −5; −2) , bán kính R = Ta có d ( I ; ( P ) ) = 3.4 + ( −5) − ( −2 ) + 32 + 12 + ( −3) = 19 Bán kính đường tròn giao tuyến là: r = R − d ( I ; ( P ) ) = 25 − 19 = Câu 50:( GV ĐẶNG VIỆT ĐÔNG 2018) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A ( 2;1; −1) , B ( 0;3;1) mặt phẳng ( P ) : x + y − z + = Tìm tọa độ điểm M thuộc ( P ) cho 2MA − MB có giá trị nhỏ A M ( −4; −1;0 ) B M ( −1; −4;0 ) C M ( 4;1;0) D M (1; −4;0) Đáp án D Gọi I ( a; b; c ) điểm thỏa mãn 2IA − IB = , suy I ( 4; −1; −3) Ta có 2MA − MB = 2MI + IA − MI − IB = MI 2MA − MB = MI = MI Do 2MA − MB nhỏ MI nhỏ hay M hình chiếu I ( P ) Đường thẳng qua I vng góc với ( P ) d : x − y +1 z + = = 1 −1 x − y +1 z + = = Tọa độ hình chiếu M I ( P ) thảo mãn: 1 −1 M (1; −4;0 ) x + y − z + = Câu 51:( GV ĐẶNG VIỆT ĐƠNG 2018) Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường x = −1 − 2t thẳng d có phương trình y = t điểm A (1;2;3) Mặt phẳng ( P ) chứa d ( A; ( P ) ) z = 1+ t lớn Khi tạo độ vectơ pháp tuyến mặt phẳng ( P ) là: B (1; −1;1) A (1;2;3) C (1;1;1) D ( 0;1;1) Đáp án C Gọi H hình chiếu vng góc A lên d d ( A; ( P ) ) AH (không đổi) d ( A; ( P ) ) lớn AH Khi mặt phẳng ( P ) nhận AH làm vectơ pháp tuyến Vì H d H ( −1 − 2t; t;1 + t ) AH = ( −2 − 2t; t − 2; t − ) AH ⊥ ud = ( −2;1;1) 6t = t = H ( −1;0;1) AH = ( 2; 2; ) Vectơ pháp tuyến ( P ) phương với AH nên n p = (1;1;1) Câu 52:( GV ĐẶNG VIỆT ĐƠNG 2018) Tìm tất giá trị tham số m để khoảng cách từ điểm A ( −1;2;3) đến mặt phẳng ( P ) : x + y − 3z + m = 14 A m = 23, m = −5 B m = −5 C m = 23 D m = −23, m = Đáp án A d ( A; ( P ) ) = 14 ( −1) + − 3.3 + m +1+ = 14 m − = 14 m = 23 m − = 14 m − = −14 m = −5 Câu 53:( GV ĐẶNG VIỆT ĐÔNG 2018) Mặt cầu ( S ) có tâm thuộc trục Oz qua điểm C ( 0;1;2) , D (1;0; −1) có bán kính r là: A 13 Đáp án D B 13 C 13 D 13 Gọi I ( 0;0; z ) Oz IC = ID + ( z − ) = + ( z + 1) z2 − 4z + = z2 + 2z + 6z = z = 1 I 0;0; 2 13 1 r = IC = + − = + = 2 Câu 54:( GV ĐẶNG VIỆT ĐÔNG 2018) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S) có phương trình: x2 + y + z − 2x + y − 6z − = Xác định tâm I bán kính mặt cầu A I (1;2;3) , R = B I (1; −2;3) , R = C I ( 2; −4;6) , R = 16 D I ( −2;4;6) , R = 16 Đáp án B x + y + z − x + y − z − = ( x − 1) + ( y + ) + ( z − 3) = + + + = 16 2 I (1; −2;3) , R = Câu 55:( GV ĐẶNG VIỆT ĐƠNG 2018) Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(0;0;1), B(1;2;3) mặt phẳng (Q) có phương trình: x + y − z = Viết phương trình mặt phẳng (P) A −4 x + y − z + = B x + y + z − = C y − z + = D x + y + = Đáp án A AB = (1; 2; ) Vectơ pháp tuyến nP vng góc với hai vectơ nQ = (1;1; −1) Nên nP = AB, nQ = ( −4;3; −1) qua A Phương trình mặt phẳng (P) là: −4 ( x − 0) + ( y − 0) −1( z −1) = −4 x + y − z + = Câu 56:( GV ĐẶNG VIỆT ĐƠNG 2018) Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(0;1;3), B(–1;2;1), C(3; –1; –2) Điểm M nằm cạnh BC để diện tích tam giác AMB gấp đơi diện tích tam giác AMC? A M ( −6;0; −3) 5 B M ;0;1 3 5 C M ; ; −1 3 5 D M ;0; −1 3 Đáp án D Gọi M(x;y;z) thỏa mãn đề MB = −2MC Có MB = ( −1 − x; − y;1 − z ) ; MC = ( − x; −1 − y; −2 − z ) −1 − x = −2 ( − x ) Thỏa mãn MB = −2MC 2 − y = −2 ( −1 − y ) 1 − z = −2 ( −2 − z ) x= 3 x = 5 y = y = M ;0; −1 3 3 z = −3 z = −1 Câu 57:( GV ĐẶNG VIỆT ĐÔNG 2018) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường x = thẳng d1 : y = + t đường thẳng d giao tuyến hai mặt phẳng ( P ) : x + y + z + = z = − t ( Q ) : x − y + z + = Vị trí tương đối hai đường thẳng d1 , d2 là: A song song B cắt C chéo D trùng Đáp án C Vectơ phương đường thẳng d1 u1 ( 0;1; −1) nP = (1;1;1) Vectơ pháp tuyến (P) (Q) nQ = (1; −2;1) Vectơ phương d2 u2 = nP , nQ = ( 3;0; −3) Ta thấy u1 u2 không phương, d1 d2 cắt chéo Mặt khác thay x, y, z đường thẳng d1 vào phương trình mặt phẳng (P) (Q) giải thấy vơ nghiệm d1 d khơng có điểm chung Vậy d1 d2 chéo Câu 58:( GV ĐẶNG VIỆT ĐƠNG 2018) Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(1;2; –3), B(–1;1;2), C(0;–3;–5) Xác định điểm M mặt phẳng Oxy cho: MA + MB + MC đạt giá trị nhỏ Giá trị nhỏ là: A B C D Đáp án D Gọi G trọng tâm ABC , ta có: G ( 0;0; −2 ) MA + MB + MC = 3MG = 3MG nhỏ M hình chiếu G (Oxy) M ( 0;0;0) MG = 3MG = Câu 59:( GV ĐẶNG VIỆT ĐƠNG 2018) Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm H(2; –1;2) hình chiếu vng góc gốc tọa độ O xuống mặt phẳng (P) Số đo góc mặt phẳng (P) mặt phẳng (Q) có phương trình – y + z = là: A 900 B 600 C 450 D 300 Đáp án C nP = OH = ( 2; −1; ) , nQ = ( 0; −1;1) cos = nP nQ = nP nQ 3 = = 450 Câu 60:( GV ĐẶNG VIỆT ĐƠNG 2018) Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M (1; 2;3) Tìm tọa độ hình chiếu vng góc điểm M mặt phẳng Oxy A (1;2;0) B ( 0;1;2) C (1;0;3) D ( 0;0;3) Đáp án A Nếu M ' hình chiếu vng góc M lên mp Oxy cao độ điểm M ' Câu 61:( GV ĐẶNG VIỆT ĐƠNG 2018) Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường x + y −1 z − = = thẳng d : mặt phẳng ( ) : x + y + z + = Tìm tọa độ giao điểm M −1 d ( ) 13 10 A ; − ; 3 3 B (1; −1;2) C ( 2;1;2) 13 10 D − ; ; − 3 3 Đáp án D x + y −1 z − = = Gọi M = d ( ) tọa độ M nghiệm hệ: −1 x + y + z + = 13 x + y −1 x = − = −1 x + y +1 = 10 x+2 z −2 = 2 x − z = −6 y = x + y + z = −3 x + y + 2z + = z = − −13 10 −8 ; ; Vậy M 3 Câu 62:( GV ĐẶNG VIỆT ĐƠNG 2018) Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu ( S ) : x2 + y + z − x − y + z − 16 = mặt phẳng ( P ) : x + y + z − = Phương trình mặt phẳng ( ) song song với ( P ) cho ( ) giao với ( S ) tạo thành đường tròn có diện tích 16 là: 2x + y + z −1 = A 2 x + y + z − = 2x + y + z + = B x + y + z − 13 = 2 x + y + z + = C 2x + y + z − = 2x + y + z − = D x + y + z + 13 = Đáp án B Mặt cầu ( S ) có tâm I (1;2; −2) , R = Mặt phẳng ( ) song song với mặt phẳng ( P ) Nên ( ) : x + y + z + D = ( D −3) đường tròn tạo ( ) ( S ) bán kính r thỏa mãn r = 16 r = Gọi H hình chiếu vng góc I ( ) Khi ta có: d ( I ; ( ) ) = IH = R2 − r = Mà d ( I ; ( ) ) = D = =3 D+4 =9 + +1 D = −13 2+4−2+ D 2 x + y + z + = Vậy ( ) : x + y + z − 13 = Câu 63:( GV ĐẶNG VIỆT ĐÔNG 2018) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt x − y −1 z −1 = = phẳng ( P ) có phương trình x + y − z + = đường thẳng d : Khi −1 −3 đường thẳng nằm ( P ) vng góc với đường thăng d có vectơ phương là: B u = (1; −1;3) A u = (1; 2; ) C u = ( 2; −1;1) D u = ( 0;3;3) Đáp án C Mặt phẳng ( P ) có VTPT n = (1;1; −1) Đường thẳng d có VTCP u d = (1; −1; −3) Vì ( P ) vng góc với d nên có VTCP u = n; n = ( −4; 2; −2 ) hay u = ( 2; −1;1) Câu 64:( GV ĐẶNG VIỆT ĐÔNG 2018) Vectơ pháp tuyến mặt phẳng ( ) chứa đường x = + 2t thẳng d : y = t cách A (1;2;5) khoảng lớn có tọa độ là: z = −2 − t A (10;17;37 ) C (10; −17;37 ) B ( 9; −14;4) D ( 9;14; ) Đáp án A Gọi H, K hình chiếu A ( ) d ta có d ( A; ( ) ) = AH AK d ( A; ( ) ) lớn AK Lập phương trình mặt phẳng ( ) chưa A vng góc với d n = ud = ( 2;1; −1) qua A ta có phương trình ( x −1) + 1( y − 2) −1( z − 5) = x + y − z + = ( ) k = d ( ) Giải phương trình: (1 + 2t ) + t − ( −2 − t ) + = 6t + = t = − 10 x = 1− = − 7 y = − − ;− ;− 6 z = −2 + = − −5 −17 −37 AK = − − 1; − − 2; − − = ; ; = − (10;17;37 ) 6 Câu 65:( GV ĐẶNG VIỆT ĐƠNG 2018) Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A (1;2;3) Gọi M, N hình chiếu A trục Ox, Oy Khi độ dài đoạn MN là: A 14 B C D Đáp án C Ta có: M (1;0;0 ) , N ( 0; 2;0 ) MN = Câu 66:( GV ĐẶNG VIỆT ĐƠNG 2018) Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, viết phương trình mặt phẳng ( ) qua điểm H ( 3; −4;1) cắt trục tọa độ điểm M, N, P cho H trực tâm MNP A 3x − y + z − 26 = B x + y − z − = C x − y − z + = D x + y − z + = Đáp án A MN ⊥ PH Ta có MN ⊥ ( OPH ) MN ⊥ OH MN ⊥ OP Tương tự NP ⊥ OH OH ⊥ ( MNP ) mặt phẳng ( ) nhận vecto OH ( 3; −4;1) làm vecto pháp tuyến ta có phương trình: ( x − 3) − ( y − 4) + 1( z −1) = 3x − y + z − 26 = Câu 67:( GV ĐẶNG VIỆT ĐƠNG 2018) Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm x −1 y − z = = Mặt phẳng ( P ) chứa A d Phương trình A (1;2;3) đường thẳng d : −1 mặt cầu tâm O tiếp xúc với mặt phẳng ( P ) là: A x + y + z = B x + y + z = C x + y + z = D x + y + z = 24 Đáp án A nP ⊥ ud = ( 2; −1;1) n p = ud , AM = ( 3; −6;0 ) = (1; −2;0 ) nP ⊥ AM = ( 0;0; −3) ( P ) :1( x − 1) − ( y − ) = x − y + = 0; R = d ( O; ( P ) ) = Phương trình: x + y + z = 3 = 1+ Câu 68:( GV ĐẶNG VIỆT ĐƠNG 2018) Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt x − y z −1 2 = = , cầu ( S ) : ( x + 1) + ( y − 1) + ( z + ) = hai đường thẳng d : −1 x y z −1 : = = Phương trình phương trình mặt phẳng tiếp xúc với 1 −1 ( S ) , song song với d ? A x + y + = B x + z + = C y + z + = D x + z −1 = Đáp án B Mặt cầu ( S ) có tâm I ( −1;1; −2) , bán kính R = Đường thẳng d có vecto phương u1 = (1; 2; −1) Đường thẳng có vecto phương u2 = (1;1; −1) ta có u1 ; u2 = ( −1;0; −1) Gọi ( P ) mặt phẳng cần tìm ta có nP = u1; u2 = ( −1;0; −1) hay (1;0;1) ( P ) có dạng x+ z+m=0 Vì ( P ) tiếp xúc với mặt cầu ( S ) nên d ( I ; ( P )) = R −1 − + m m = = 2 m = x + z + = ( P) : x + z +1 = ... Câu 24:( GV ĐẶNG VIỆT ĐÔNG 2018) Trong không gian tọa độ Oxyz , cho u = ( −1;3; ) v = ( −3; −1; ) Khi u.v A 10 B C D Đáp án D Ta có u.v = ( −1) ( −3) + ( −1) + 2.2 = Câu 25:( GV ĐẶNG VIỆT... −2b c = −b Chọn b = n = ( −2;1; −1) ( P ) : 2x − y + z − = Câu 5:( GV ĐẶNG VIỆT ĐƠNG 2018) Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng ( P ) : x − y − z + = điểm M (1; −2;13) Tính... ( P ) là: d ( M ; ( P )) = 2.1 − ( −2 ) − 13 + 22 + ( −2 ) + ( −1) 2 = Câu 6:( GV ĐẶNG VIỆT ĐÔNG 2018) Trong không gian Oxyz, cho điểm A ( 2;1; −1) , B ( 3;0;1) , C ( 2; −1;3) điểm D nằm trục
Ngày đăng: 10/12/2018, 13:11
Xem thêm: