Lớp 12 OXYZ (GV ĐẶNG VIỆT ĐỘNG) 68 câu OXYZ từ đề thi năm 2018

Câu 1:( GV ĐẶNG VIỆT ĐƠNG 2018) Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, cho      a   0;3; 1 , b  i  j  2k Trong khẳng định sau khẳng định sai:   B a  b   1;1; 3  A a.b    C a  b  1;5;1   D a  b Đáp án D   a   0;3; 1  a  10   b  1; 2;   b  Vậy D sai Câu 2:( GV ĐẶNG VIỆT ĐÔNG 2018) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho  P  : 2x  y  z 1  A 1; 2; 1 Đường thẳng Δ qua A vng góc với  P có phương trình là: x   t  A  y  5  2t z  1 t   x   2t  B  y  3  5t z  1 t   x   2t  C  y   5t z  1 t  D  x   2t   y  3  5t  z  t  Đáp án D  Đường thẳng Δ qua A 1; 2; 1 nhận nP  2; 5;1 làm vecto pháp tuyến  x   2t    :  y   5t trùng với đường thẳng  z  1  t   x   2t   y  3  5t  z  t  Câu 3:( GV ĐẶNG VIỆT ĐƠNG 2018) Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu  S  :  x  1   y     z  3  Đường thẳng d cắt mặt cầu  S  tiếp diện  S  A B vng góc Khi độ dài AB là: A 2 B hai điểm A B biết C D 2 Đáp án C Cắt mặt cầu tiếp diện mặt phẳng qua tâm đường thẳng d Thiết diện hình vẽ bên   IBC  ACB  90 IA  IB  IC  R   ACIB hình vng (do IAC )  AB  Câu 4:( GV ĐẶNG VIỆT ĐƠNG 2018) Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường x  y 1 z 1 x  y 1 z  thẳng d :  : Viết phương trình mặt phẳng  P      1 2 1 chứa d tạo với tam giác góc 30 có dạng x  ay  bz  c  với a, b, c   giá trị a  b  c A B ‒8 C D ‒7 Đáp án B   - Gọi vecto pháp tuyến  P  n   a; b; c     - d   P   n.ud   a  b  c   c  a  b (1)  - Δ có vecto phương u  1;1;  , góc Δ  P  30° nên   n.u a  b  2c sin 30      (2) n u a  b  c 12  12  Thế (1) vào (2)  ab 2a  2b  2ab   4.9  a  b  2ab    2a  2b  2ab   a b b  2a   24a  24b  60ab      a  2b  a  2 2   P : x  y  z    - Với b  2a  c  a  b  a Chọn a   n  1; 2; 1   P : x  y  z    - Với a  2b  c  b Chọn b   n   2;1; 1   P  : 2x  y  z   Câu 5:( GV ĐẶNG VIỆT ĐƠNG 2018) Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng  P  : x  y  z   điểm M 1; 2;13 Tính khoảng cách d từ điểm M đến mặt phẳng  P  A d  B d  C d  10 D d   Đáp án A Khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng  P  là: d  M ;  P   2.1   2   13  22   2    1 2  Câu 6:( GV ĐẶNG VIỆT ĐƠNG 2018) Trong khơng gian Oxyz, cho điểm A  2;1; 1 , B  3;0;1 , C  2; 1;3 điểm D nằm trục Oy cho thể tích khối tứ diện ABCD Tọa độ điểm D A D  0; 7;0  B D  0;8;0   D 1; 7;0  C   D  0;8;0   D  0;7;0  D   D  0; 8;0  Đáp án C  Điểm D  Oy nên D  0; y;0  Suy AD   2; y  1;1     Ta có AB  1; 1;  , AC   0; 2;    AB, AC    0; 4; 2  Khi VABCD     y 1  AB, AC  AD  4 y     Từ giả thiết ta có VABCD   y 1 y  5  Vậy  y  7   Tính tích có hướng  AB, AC  MTCT:  D  0; 7;0    D  0;8;0  Câu 7:( GV ĐẶNG VIỆT ĐƠNG 2018) Trong khơng gian Oxyz, cho mặt cầu  S  có phương trình x  y  z  x  y  z   Tìm tâm I bán kính R mặt cầu A I  1; 2;3 , R  B I 1; 2;3 , R  C I 1; 2;3 , R  D I  1; 2; 3 , R  Đáp án B Mặt cầu  S  : x2  y  z  2x  y  6z   có tâm I 1; 2;3 , bán kính R  12   2   32   Câu 8:( GV ĐẶNG VIỆT ĐÔNG 2018) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng có phương trình  P  : x  y  4z    Q  : x  z   Góc hai mặt phẳng  P   Q  A 900 B 450 C 600 D 300 Đáp án C  Mặt phẳng  P  có vectơ pháp tuyến n P   1; 1;  Mặt phẳng  n Q    2;0; 2   Q  có vectơ pháp tuyến Cách 1: Tư tự luận Góc hai mặt phẳng  P   Q  tính theo công thức:   n P  n Q    1.2   1   2  cos  P  ,  Q   cos n P  , n Q      2 n P  n Q  12   1  42 22  02   2           cos  P  ,  Q   Vậy  P  ,  Q   600 Cách 2: Sử dụng máy tính cầm tay Nhập vào máy tính vectơ: VctA  1; 2; 4 , VctB   2;0; 2 Câu 9:( GV ĐẶNG VIỆT ĐƠNG 2018) Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, viết phương trình mặt cầu tâm I  3; 2;  tiếp xúc với trục Oy A x  y  z  x  y  z   B x  y  z  x  y  z   C x  y  z  x  y  z   D x  y  z  x  y  z   Đáp án D  Gọi M hình chiếu điểm I  3; 2;  Oy, suy M  0; 2;0  Khi IM   3;0; 4  Mặt cầu tâm I  3; 2;  tiếp xúc với trục Oy nên bán kính mặt cầu R  IM  Phương trình mặt cầu  S   x  3   y     z    25 2  x  y  z  6x  y  8z   Câu 10:( GV ĐẶNG VIỆT ĐÔNG 2018) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt x y z phẳng  P  :    Vectơ sau vectơ pháp tuyến  P  ?  A n   6;3;   B n   2;3;6    1 C n  1; ;   3  D n   3; 2;1 Đáp án B x y z Ta có mặt phẳng  P  :     2x  y  6z   Suy mặt phẳng  pháp tuyến n   2;3;6   P có vectơ Câu 11:( GV ĐẶNG VIỆT ĐƠNG 2018) Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A  2;0;0  , B  0; 4;  , C  2; 2; 2  Gọi d đường thẳng qua A vng góc với mặt phẳng  ABC  , S điểm di động đường thẳng d, G H trọng tâm ABC , trực tâm SBC Đường thẳng GH cắt đường thẳng d S ' Tính tích SA.S ' A A SA.S ' A  B SA.S ' A  C SA.S ' A  12 D SA.S ' A  Đáp án C Nhận thấy AB  BC  CA  nên ABC Do G trọng tâm CG  AB , mà CG  SA  CG   SAB   CG  SB Lại có CH  SB (H trực tâm SBC ) nên SB   CHG  Suy SB  GH Gọi M trung điểm BC Ta có BC  SA, BC  AM  BC   SAM   BC  GH   ' H  SMA Như GH   SBC   GH  SM hay S ' H  SM  SS Suy AS ' G ∽ AMS  AS ' AG  AM AS 2  AB     AS ' AS  AM AG  AM AM        12 3     ‘ ABC nên Câu 12( GV ĐẶNG VIỆT ĐÔNG 2018) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A  0;0;0  , B  0;1;1 , C 1;0;1 Xét điểm D thuộc mặt phẳng Oxy cho tứ diện ABCD tứ diện Kí hiệu D  x0 ; y0 ; z0  tọa độ điểm D Tổng x0  y0 A B C D Đáp án C Tính AB  BC  CA  Do D   Oxy   D  x0 ; y0 ;0   DA   Yêu cầu toán  DA  DB  DC    DB    DC   x2  y   x02  y02    x0  2     x02   y0  1     x02   y0  1     x0  y0  y0     2  x0  1  y0    x0  1  y02     Câu 13( GV ĐẶNG VIỆT ĐƠNG 2018) Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình sau phương trình tắc đường thẳng qua hai điểm A 1; 2; 3 B  3; 1;1 ? A x 1 y  z    3 B x  y 1 z 1   3 C x 1 y  z    3 D x 1 y  z    2 4 Đáp án C  Đường thẳng AB qua điểm A 1; 2; 3 có VTCP AB   2; 3;  Do có phương trình x 1 y  z    3 Câu 14:( GV ĐẶNG VIỆT ĐƠNG 2018) Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A  2; 1;1 Gọi M , N , P hình chiếu vng góc A lên trục Ox, Oy, Oz Mặt phẳng qua A song song với  MNP  có phương trình: A  x  y  z   B x  y  z   x  y  2z   Đáp án B Ta có M  2;0;0  , N  0; 1;0  , P  0;0;1 C x  y  z  D  Phương trình mặt phẳng  MNP  : x y z     x  y  2z   1 Vậy phương trình mặt phẳng qua A song song với  MNP  là: x  y  2z   Câu 15:( GV ĐẶNG VIỆT ĐƠNG 2018) Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, viết  x  t  phương trình đường thẳng    qua A  2;1; 1 cắt hai đường thẳng d1 :  y  t  z  2t  d2 : x 1 y  z    x   t  A  y   3t  z  1  2t  x  1 t  B  y   t  z   2t   x   3t  C  y   t  z  1  2t  x   t   y   2t  z  1  3t  Đáp án A Gọi B    d1  B  b; b; 2b  C    d  C 1  3c; 2  4c; 3  5c  b   3kc  k     b   Vì A, B, C thẳng hàng  AB  k AC  b   4kc  3k   2b   5kc  2k c     AC   1; 3; 2  x   t  Vậy phương trình đường thẳng    :  y   3t  z  1  2t  D Câu 16:( GV ĐẶNG VIỆT ĐƠNG 2018) Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, cho A  2;11; 5  mặt phẳng  P  : 2mx   m  1 y   m  1 z  10  Biết m thay đổi, tồn hai mặt cầu cố định tiếp xúc với  P  qua A Tìm tổng bán kính hai mặt cầu A 2 B C D 12 Đáp án D Gọi I  a; b; c  , r tâm bán kính mặt cầu  b  c  m2  2ma  b  c  10  r  d  I ;  P     m  1    b  c  r m  2ma  b  c  r  10  1   b  c  r m  2ma  b  c  r  10     - Xét phương trình (1): Do  P  tiếp xúc với mặt cầu cố định với m nên b  c  r  b  r     a    S  : x2  y   r a   c  5 b  c  r  10     Do A   S    11   r     z  5  r 2 r  2  r  r  12 2r  40     r  10 - Xét phương trình (2): ta làm tương tự  khơng thỏa đề Vậy tổng bán kính mặt cầu 12 Câu 17( GV ĐẶNG VIỆT ĐƠNG 2018) Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A  2; 1;1 B 1;1;3 Đường thẳng AB nhận vectơ làm vectơ phương?  A u1  1; 2; 2   B u2   3;0;   C u3   1;0;   D u4   1; 2;  Đáp án A  Đường thẳng AB nhận vectơ AB   1;2;2 làm vectơ phương Do đường thẳng   AB nhận vectơ u1   AB  1; 2; 2 làm vectơ phương Phân tích phương án nhiễu  Phương án B: Sai HS tìm sai tọa độ vectơ AB   3;0;4  Phương án C: Sai HS tìm sai tọa độ vectơ AB   1;0;2  Phương án B: Sai HS tìm sai tọa độ vectơ AB   1; 2;2 Câu 18:( GV ĐẶNG VIỆT ĐƠNG 2018) Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hình chóp có đỉnh S  2;3;5  đáy đa giác nằm mặt phẳng  P  : x  y  z   , có diện tích 12 Tính thể tích khối chóp A B 24 C D 72 Đáp án C Chiều cao khối chóp có độ dài d  S ,  P    Suy thể tích khối chóp cho V  12.2  Phân tích phương án nhiễu Phương án A: Sai HS tính sai độ dài chiều cao hình chóp Cụ thể: h  d  S ,  P   2.2   2.5  22  12   2  1 Suy thể tích khối chóp V  12.1  Phương án B: Sai HS tính độ dài chiều cao thiếu công thức tính thể tích khối chóp Phương án D: Sai HS tính sai độ dài chiều cao hình chóp thiếu cơng thức tính thể tích khối chóp.Cụ thể: h  d  S ,  P   2.2   2.5  22  12  22  V  S h  72 Câu 19:( GV ĐẶNG VIỆT ĐƠNG 2018) Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai x 1 y  z điểm A  2;1; 3 , B 1;0; 1 đường thẳng d :   Đường thẳng  vng góc 1 với hai đường thẳng AB d có vectơ phương vectơ vectơ đây?     A u1  1; 5;3 B u2  1;5;3 C u3   4; 2;3 D u4   3;11;5  Đáp án B   Ta có AB   1; 1;  đường thẳng d có vectơ phương u   2; 1;1   Ta có  AB, u   1;5;3 vectơ phương đường thẳng  Phân tích phương án nhiễu   Phương án A: Sai HS tính sai  AB, u   1; 5;3 xếp sai thứ tự cơng thức tính tích có hướng hai vectơ Phương án C: Sai HS xác định sai vectơ phương d nên tính sai tọa độ vectơ  phương  Cụ thể : u   1; 2;0  vectơ phương d Suy  nhận vectơ     AB, u    4; 2;3 làm vectơ phương  Phương án D: Sai HS xác định sai tọa độ vecto AB   3;1; 4  nên tính sai tọa độ   vectơ phương  Cụ thể  nhận vecto   AB, u    3;11;5  làm vectơ phương Câu 20:( GV ĐẶNG VIỆT ĐƠNG 2018) Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng  P  : x  y  z   ba điểm A  0;1;  , B  2; 2;1 , C  2;0;1 Biết tồn điểm M  a; b; c  thuộc mặt phẳng  P  cách ba điểm A,B,C Tính giá trị biểu thức T  a  b3  c A T  308 B T  378 C T  308 D T  27 Đáp án C Ta có M  ( P)  2a  2b  c   a   b  12   c  2   a  2   b  2   c  12 MA  MB  MC   2 2 2 a   b  1   c     a    b   c  1 2a  3b  c    2a  b  c  2a  2b  c  a    Do có hệ phương trình 2a  3b  c   b  Suy T  308  2a  b  c  c  7   Phân tích phương án nhiễu Phương án A: Sai HS giải sai nghiệm hệ phương trình a  2, b  3, c  Phương án B: Sai HS tính sai giá trị T  23  33  73  378 Phương án D: Sai HS biến đổi sai dẫn đến hệ phương trình     Đường thẳng d có vecto phương ud  u , nP    1; 2;1 Vậy d : x  y 1 z 1   1 Câu 38:( GV ĐẶNG VIỆT ĐƠNG 2018) Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba mặt phẳng   : x  y  z   ,    : x  y  z      : x  my  z  n  Để ba mặt phẳng có chung giao tuyến tổng m  n A −4 B C −8 D Đáp án A Nhìn vào phương trình    , để tính m  n ta cần có y  1   : x  z   x  Cho y  1    z     : x  z   Thay vào    , ta m  n  4 Câu 39:( GV ĐẶNG VIỆT ĐƠNG 2018) Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A  3;0;0  , B  0; 2;0  , C  0;0;6  , D 1;1;1 Kí hiệu d đường thẳng qua D cho tổng khoảng cách từ điểm A, B, C đến d lớn Hỏi đường thẳng d qua điểm đây? A M  1; 2;1 B N  5;7;3 C P  3; 4;3 D Q  7;13;5  Đáp án B Ta thấy D   ABC  : x  y  z   d  A, d   AD  Ta có: d  B, d   BD  d  A, d   d  B, d   d C , d   AD  BD  CD  d C , d   CD  x   2t  Dấu “=” xảy d   ABC  điểm D  d :  y   3t  N  5;7;3  d z  z  t    Câu 40:( GV ĐẶNG VIỆT ĐÔNG 2018) Cho hai vectơ u   3; m;0  , v  1;7  2m;0  hai vectơ pháp tuyến hai mặt phẳng song song giá trị m là: A Đáp án D B C D   Thỏa mãn đề suy hai vectơ u v phải phương  m   21  6m  m  m  21  m   2m Câu 41:( GV ĐẶNG VIỆT ĐÔNG 2018) Vectơ sau vectơ phương đường x y 1 z 1 thẳng  :   ? 1     A u1   2;3; 1 B u2   0;1; 1 C u3   0; 1;1 D u4   2;3; 1 Đáp án A Câu 42:( GV ĐẶNG VIỆT ĐÔNG 2018) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng  : x2 y2 z mặt phẳng  P  : x  y  z   Đường thẳng d nằm   1 1 mặt phẳng  P  cho d cắt vng góc với  d có phương trình là: A x  y 1 z 1   1 B x 1 y  z 1   1 2 C x  y 1 z 1   1 D x  y 1 z 1   1 Đáp án D I     P  I  3;1;1  Gọi u   a; b; c  vectơ phương đường thẳng d Ta có:   d   P  u  n p 3  at  1  bt   1  ct    0t        d   a  b  c  u  n  a  2b  3c   a  c  hay   u   c ; c ; c u   1; 2;1     a  b  c  b  2c Phương trình d : x  y 1 z 1   1 Câu 43:( GV ĐẶNG VIỆT ĐƠNG 2018) Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng  : x 1 y z  mặt phẳng  P  : x  y  z  Gọi C giao điểm    1  P  , M điểm thuộc  Tính khoảng cách từ M đến  P  , biết MC  A d  M ,  P    Đáp án B B d  M ,  P    C d  M ,  P    D d  M ,  P     x   2t  Tọa độ điểm C     P  C  1; 1; 1 Phương trình  :  y  t  z  2  t  Lấy điểm M 1  2t ; t ; 2  t   MC    2t     t  1   t  1  2  t   M 1;0; 2   d  M ;  P      t  2  M  3; 2;0   d  M ;  P     Câu 44:( GV ĐẶNG VIỆT ĐƠNG 2018) Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A 1;0;0  , B  0; b;0  , C  0;0; c   b.c   , mặt phẳng  P  có phương trình: y  z   Biết mặt phẳng  ABC  vng góc với mặt phẳng  P  khoảng cách từ gốc O đến mặt phẳng  ABC  A Tính b  c B C D Đáp án C x y z Mặt phẳng  ABC  :     ABC    P  b c  1    b  c   ABC  : bx  y  z  b  b c d  O;  ABC    b 1 1    b  b  0  b  c   b  c  2 b2  Câu 45:( GV ĐẶNG VIỆT ĐƠNG 2018) Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, cho     A  1;0;2  , B  0; 1;1 , C  2; 1;0  Điểm M thỏa mãn 3MA  MB  MC  điểm M có tọa độ là:  5 A M   ; ;   3  5 M   ; ;   3 Đáp án B  5 B M   ;  ;   3 5 5 C M  ;  ;   3 D  1  4.0   1   x  x       3.0   1   1    5  y    M  ; ;  Gọi M  x; y; z    y   1  3   3.2  4.1  1.0   z   1 z    Câu 46:( GV ĐẶNG VIỆT ĐƠNG 2018) Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, cho x   t x  y 1 z     d1 :  y  3 d : Viết phương trình mặt phẳng 2  z   2t   P  cách hai đường thẳng d1 d A  P  : x  y  z   B  P  : x  y  z  11  C  P  : 3x  y  z   D  P  : 3x  y  z   Đáp án B  Đường thẳng d1 có vecto phương u1  1;0; 2  M 1; 3;   d1  Đường thẳng d có vecto phương u2  1; 2;3 N  3;1; 4   d   Trung điểm MN I  1; 1; 1 ; u1  u2   4; 5; 2  Mặt phẳng  P  cách đường thẳng d1 , d  P  qua I  1; 1; 1 có vecto pháp    tuyến n  n1  u2   P  : 4  x  1   y  1  z  z  1   x  y  z  11  Câu 47:( GV ĐẶNG VIỆT ĐƠNG 2018) Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng d:  P  : x  y  z   mặt cầu  S  :  x  12   y  32  z  đường thẳng x y  z 1   Cho phát biểu sau đây: 2 I Đường thẳng d cắt mặt cầu  S  điểm phân biệt II Mặt phẳng  P  tiếp xúc với mặt cầu  S  III Mặt phẳng  P  mặt cầu  S  khơng có điểm chung IV Đường thẳng d cắt mặt phẳng  P  điểm Số phát biểu là: A B C D Đáp án D Mặt cầu  S  có tâm I 1; 3;0  bán kính R  263 11  R nên B sai  1  Đường thẳng d có vecto phương u   2;1;  M  0; 2; 1  d d  I , P    2    u , IM      IM   1;1; 1  d I ;d     u  3  02   1  2   12  22 2  10 R  d cắt  S  hai điểm phân biệt   Vecto phương  P  n   2; 2;1  ku  d cắt  P  Vậy I, III, IV Câu 48:( GV ĐẶNG VIỆT ĐÔNG 2018) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M  8;1;1 Mặt phẳng  P  qua M cắt tia Ox, Oy, Oz A, B, C thỏa mãn OA2  OB  OC đạt giá trị nhỏ có dạng  P  : ax  by  cz  12  Khi a  b  c là: A B −9 C 11 Đáp án A Giả sử  P  cắt Ox, Oy, Oz a, b, c    P : x y z 1    qua M  8;1;1     a b c a b c 8 1 OA2  OB  OC  a  b  c  x      x a b c  a2  8x 8x x x x x   b    c    3  x   3 x  3 x (Cô – si) (*) a a b b c c D −11  8x a  a a  x  3 x   b  x  b  x   a  12 b Dấu “=” xảy   c  x  c  x  b  1   c  c 8 1  x  x  x      0 a b c   P : x y z     x  y  z  12  12 6 Bạn x vào (*) để tìm Câu 49:( GV ĐẶNG VIỆT ĐƠNG 2018) Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng  P  : x  y  z   mặt cầu  S  :  x     y     z    25 Mặt phẳng  P 2 cắt mặt cầu  S  theo giao tuyến đường tròn Đường tròn giao tuyến có bán kính r bằng: A r  C r  B r  D r  Đáp án C Mặt cầu  S có tâm I  4; 5; 2 , bán kính R  Ta có d  I ;  P    3.4   5    2   32  12   3  19 Bán kính đường tròn giao tuyến là: r  R  d  I ;  P    25  19  Câu 50:( GV ĐẶNG VIỆT ĐÔNG 2018) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A  2;1; 1 , B  0;3;1 mặt phẳng  P  : x  y  z   Tìm tọa độ điểm M thuộc    P  cho 2MA  MB có giá trị nhỏ A M  4; 1;0  B M  1; 4;0  C M  4;1;0  D M 1; 4;0  Đáp án D    Gọi I  a; b; c  điểm thỏa mãn IA  IB  , suy I  4; 1; 3           Ta có MA  MB  MI  IA  MI  IB  MI  MA  MB  MI  MI   Do 2MA  MB nhỏ MI nhỏ hay M hình chiếu I  P  Đường thẳng qua I vng góc với  P  d : x  y 1 z    1 1  x  y 1 z     Tọa độ hình chiếu M I  P  thảo mãn:  1 1  M 1; 4;0   x  y  z   Câu 51:( GV ĐẶNG VIỆT ĐƠNG 2018) Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường  x  1  2t  thẳng d có phương trình  y  t điểm A 1; 2;3 Mặt phẳng  P  chứa d  A;  P   z  1 t  lớn Khi tạo độ vectơ pháp tuyến mặt phẳng  P  là: A 1; 2;3 B 1; 1;1 C 1;1;1 D  0;1;1 Đáp án C Gọi H hình chiếu vng góc A lên d  d  A;  P    AH (không đổi)  d  A;  P   lớn AH  Khi mặt phẳng  P  nhận AH làm vectơ pháp tuyến  Vì H  d  H  1  2t ; t ;1  t   AH   2  2t ; t  2; t      AH  ud   2;1;1  6t   t   H  1;0;1  AH   2; 2;     Vectơ pháp tuyến  P  phương với AH nên n p  1;1;1 Câu 52:( GV ĐẶNG VIỆT ĐƠNG 2018) Tìm tất giá trị tham số m để khoảng cách từ điểm A  1; 2;3 đến mặt phẳng  P  : x  y  z  m  14 A m  23, m  5 B m  5 C m  23 D m  23, m  Đáp án A d  A;  P    14   1   3.3  m 1  14  m   14  m  23  m   14     m   14  m  5 Câu 53:( GV ĐẶNG VIỆT ĐÔNG 2018) Mặt cầu  S  có tâm thuộc trục Oz qua điểm C  0;1;  , D 1;0; 1 có bán kính r là: A 13 Đáp án D B 13 C 13 D 13 Gọi I  0;0; z   Oz  IC  ID    z      z  1  z2  4z   z2  2z   6z   z  1   I  0;0;  2  13 1   r  IC         2  Câu 54:( GV ĐẶNG VIỆT ĐƠNG 2018) Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S) có phương trình: x2  y  z  2x  y  6z   Xác định tâm I bán kính mặt cầu A I 1; 2;3 , R  B I 1; 2;3 , R  C I  2; 4;6  , R  16 D I  2; 4;6  , R  16 Đáp án B x  y  z  x  y  z     x  1   y     z  3      16 2  I 1; 2;3 , R  Câu 55:( GV ĐẶNG VIỆT ĐƠNG 2018) Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(0;0;1), B(1;2;3) mặt phẳng (Q) có phương trình: x  y  z  Viết phương trình mặt phẳng (P) A 4 x  y  z   B x  y  z   C y  z   D x  y   Đáp án A   AB  1; 2;   Vectơ pháp tuyến nP vng góc với hai vectơ   nQ  1;1; 1    Nên nP   AB, nQ    4;3; 1 qua A  Phương trình mặt phẳng (P) là: 4  x     y    1 z  1   4 x  y  z   Câu 56:( GV ĐẶNG VIỆT ĐƠNG 2018) Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(0;1;3), B(–1;2;1), C(3; –1; –2) Điểm M nằm cạnh BC để diện tích tam giác AMB gấp đơi diện tích tam giác AMC? A M  6;0; 3 5  B M  ;0;1 3  5  C M  ; ; 1 3  5  D M  ;0; 1 3  Đáp án D   Gọi M(x;y;z) thỏa mãn đề  MB  2 MC   Có MB   1  x;  y;1  z  ; MC    x; 1  y; 2  z  1  x  2   x     Thỏa mãn MB  2 MC  2  y  2  1  y   1  z  2  2  z   x  3 x    5    y    y   M  ;0; 1 3  3 z  3  z  1    Câu 57:( GV ĐẶNG VIỆT ĐÔNG 2018) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường x   thẳng d1 :  y   t đường thẳng d giao tuyến hai mặt phẳng  P  : x  y  z   z   t   Q  : x  y  z   Vị trí tương đối hai đường thẳng d1 , d là: A song song B cắt C chéo D trùng Đáp án C  Vectơ phương đường thẳng d1 u1  0;1; 1  nP  1;1;1 Vectơ pháp tuyến (P) (Q)   nQ  1; 2;1     Vectơ phương d2 u2   nP , nQ    3;0; 3   Ta thấy u1 u2 không phương, d1 d2 cắt chéo Mặt khác thay x, y, z đường thẳng d1 vào phương trình mặt phẳng (P) (Q) giải thấy vơ nghiệm  d1 d khơng có điểm chung Vậy d1 d2 chéo Câu 58:( GV ĐẶNG VIỆT ĐƠNG 2018) Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(1;2; –3), B(–1;1;2), C(0;–3;–5) Xác định điểm M mặt phẳng Oxy cho:    MA  MB  MC đạt giá trị nhỏ Giá trị nhỏ là: A B C D Đáp án D Gọi G trọng tâm ABC , ta có: G  0;0; 2      MA  MB  MC  3MG  3MG nhỏ M hình chiếu G (Oxy)  M  0;0;0   MG   3MG  Câu 59:( GV ĐẶNG VIỆT ĐÔNG 2018) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm H(2; –1;2) hình chiếu vng góc gốc tọa độ O xuống mặt phẳng (P) Số đo góc mặt phẳng (P) mặt phẳng (Q) có phương trình – y + z = là: A 900 B 600 C 450 D 300 Đáp án C    nP  OH   2; 1;  , nQ   0; 1;1   nP nQ  cos          450 nP nQ Câu 60:( GV ĐẶNG VIỆT ĐƠNG 2018) Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M 1; 2;3 Tìm tọa độ hình chiếu vng góc điểm M mặt phẳng Oxy A 1; 2;0  B  0;1;  C 1;0;3 D  0;0;3 Đáp án A Nếu M ' hình chiếu vng góc M lên mp Oxy cao độ điểm M ' Câu 61:( GV ĐẶNG VIỆT ĐƠNG 2018) Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường x  y 1 z  thẳng d : mặt phẳng   : x  y  z   Tìm tọa độ giao điểm M   1 d    13 10  A  ;  ;  3 3 B 1; 1;  C  2;1;   13 10  D   ; ;    3 3 Đáp án D  x  y 1 z     Gọi M  d    tọa độ M nghiệm hệ:  1  x  y  z   13   x  y 1 x     1 x  y 1    10 x2 z 2      2 x  z  6  y    x  y  z  3   x  y  2z     z      13 10 8  ; ;  Vậy M   3  Câu 62:( GV ĐẶNG VIỆT ĐƠNG 2018) Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu  S  : x  y  z  x  y  z  16  mặt phẳng  P  : x  y  z   Phương trình mặt phẳng   song song với  P  cho   giao với  S  tạo thành đường tròn có diện tích 16 là:  2x  y  z 1  A  2 x  y  z    2x  y  z   B   x  y  z  13  2 x  y  z   C  2x  y  z    2x  y  z   D   x  y  z  13  Đáp án B Mặt cầu  S  có tâm I 1; 2; 2  , R  Mặt phẳng   song song với mặt phẳng  P  Nên   : x  y  z  D   D  3 đường tròn tạo    S  bán kính r thỏa mãn  r  16  r  Gọi H hình chiếu vng góc I   Khi ta có: d  I ;     IH  R  r  Mà d  I ;     242 D  1 D  3 D4 9   D  13 2 x  y  z   Vậy   :   x  y  z  13  Câu 63:( GV ĐẶNG VIỆT ĐƠNG 2018) Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt x  y 1 z 1 phẳng  P  có phương trình x  y  z   đường thẳng d : Khi   1 3 đường thẳng  nằm  P  vng góc với đường thăng d có vectơ phương là:     A u  1; 2;  B u  1; 1;3 C u   2; 1;1 D u   0;3;3 Đáp án C   Mặt phẳng  P  có VTPT n  1;1; 1 Đường thẳng d có VTCP u d  1; 1; 3     Vì    P  vng góc với d nên  có VTCP u   n; n    4; 2; 2  hay u   2; 1;1 Câu 64:( GV ĐẶNG VIỆT ĐÔNG 2018) Vectơ pháp tuyến mặt phẳng   chứa đường  x   2t  thẳng d :  y  t cách A 1; 2;5  khoảng lớn có tọa độ là:  z  2  t  A 10;17;37  B  9; 14;  C 10; 17;37  D  9;14;  Đáp án A Gọi H,K hình chiếu A   d  A;     AH  AK  d  A;    lớn AK d ta có   Lập phương trình mặt phẳng    chưa A vng góc với d  n  ud   2;1; 1 qua A ta có phương trình  x  1  1 y    1 z     x  y  z      k  d   Giải phương trình: 1  2t   t   2  t     6t    t   10  x  1      7  y     ; ;   6    z  2        5 17 37   AK     1;   2;      ; ;    10;17;37  6   6   Câu 65:( GV ĐẶNG VIỆT ĐƠNG 2018) Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A 1; 2;3 Gọi M, N hình chiếu A trục Ox, Oy Khi độ dài đoạn MN là: A 14 B C D Đáp án C Ta có: M 1;0;0  , N  0; 2;0   MN  Câu 66:( GV ĐẶNG VIỆT ĐÔNG 2018) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, viết phương trình mặt phẳng   qua điểm H  3; 4;1 cắt trục tọa độ điểm M, N, P cho H trực tâm MNP A x  y  z  26  B x  y  z   C x  y  z   D x  y  z   Đáp án A  MN  PH Ta có   MN   OPH   MN  OH  MN  OP  Tương tự NP  OH  OH   MNP   mặt phẳng   nhận vecto OH  3; 4;1 làm vecto pháp tuyến ta có phương trình:  x  3   y    1 z  1   x  y  z  26  Câu 67:( GV ĐẶNG VIỆT ĐƠNG 2018) Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm x 1 y  z A 1; 2;3 đường thẳng d :   Mặt phẳng  P  chứa A d Phương trình 1 mặt cầu tâm O tiếp xúc với mặt phẳng  P  là: A x  y  z  B x  y  z  C x  y  z  D x  y  z  24 Đáp án A   nP  ud   2; 1;1     n p  ud , AM    3; 6;0   1; 2;0     nP  AM   0;0; 3   P  :1 x  1   y     x  y   0; R  d  O;  P    Phương trình: x  y  z  3  1 Câu 68:( GV ĐẶNG VIỆT ĐƠNG 2018) Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt x  y z 1 2 cầu  S  :  x  1   y  1   z    hai đường thẳng d :   , 1 x y z 1 :   Phương trình phương trình mặt phẳng tiếp xúc với 1 1  S  , song song với d ? A x  y   B x  z   C y  z   D x  z   Đáp án B Mặt cầu  S  có tâm I  1;1; 2  , bán kính R   Đường thẳng d có vecto phương u1  1; 2; 1    Đường thẳng  có vecto phương u2  1;1; 1 ta có u1 ; u2    1;0; 1   Gọi  P  mặt phẳng cần tìm ta có nP  u1 ; u2    1;0; 1 hay 1;0;1   P  có dạng xzm0 Vì  P  tiếp xúc với mặt cầu  S  nên d  I ;  P   R  1   m m   2 m  x  z     P :  x  z 1  ... r  r  12 2r  40     r  10 - Xét phương trình (2): ta làm tương tự  khơng thỏa đề Vậy tổng bán kính mặt cầu 12 Câu 17( GV ĐẶNG VIỆT ĐÔNG 2018) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho...    AS ' AS  AM AG  AM AM        12 3     ‘ ABC nên Câu 12( GV ĐẶNG VIỆT ĐÔNG 2018) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A  0;0;0  , B  0;1;1 , C 1;0;1... Từ giả thi t ta có VABCD   y 1 y  5  Vậy  y  7   Tính tích có hướng  AB, AC  MTCT:  D  0; 7;0    D  0;8;0  Câu 7:( GV ĐẶNG VIỆT ĐƠNG 2018) Trong khơng gian Oxyz,