(GV ĐẶNG VIỆT ĐỘNG) 68 câu OXYZ image marked image marked

Câu 1:( GV ĐẶNG VIỆT ĐƠNG 2018) Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, cho a = ( 0;3; −1) , b = i + j + 2k Trong khẳng định sau khẳng định sai: B a − b = ( −1;1; −3) A a.b = C a + b = (1;5;1) D a = b Đáp án D a = ( 0;3; −1)  a = 10 b = (1; 2; )  b = Vậy D sai Câu 2:( GV ĐẶNG VIỆT ĐƠNG 2018) Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ( P ) : 2x − y + z −1 = A (1;2; −1) Đường thẳng Δ qua A vng góc với ( P) có phương trình là: x = + t  A  y = −5 + 2t z = 1− t   x = + 2t  B  y = −3 − 5t z = 1+ t   x = + 2t  C  y = − 5t z = 1+ t  D  x = − 2t   y = −3 + 5t  z = −t  Đáp án D Đường thẳng Δ qua A (1;2; −1) nhận nP ( 2; −5;1) làm vecto pháp tuyến  x = + 2t    :  y = − 5t trùng với đường thẳng  z = −1 + t   x = − 2t   y = −3 + 5t  z = −t  Câu 3:( GV ĐẶNG VIỆT ĐƠNG 2018) Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu ( S ) : ( x − 1) + ( y − ) + ( z − 3) = Đường thẳng d cắt mặt cầu ( S ) hai điểm A B biết 2 tiếp diện ( S ) A B vng góc Khi độ dài AB là: A B C D 2 Đáp án C Cắt mặt cầu tiếp diện mặt phẳng qua tâm đường thẳng d Thiết diện hình vẽ bên  ACIB hình vng (do IAC = IBC = ACB = 90 IA = IB = IC = R = )  AB = Câu 4:( GV ĐẶNG VIỆT ĐƠNG 2018) Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường x − y +1 z +1 x − y +1 z + = = = = thẳng d :  : Viết phương trình mặt phẳng ( P ) 1 1 −2 chứa d tạo với tam giác góc 30 có dạng x + ay + bz + c = với a, b, c  giá trị a + b + c B ‒8 A C D ‒7 Đáp án B - Gọi vecto pháp tuyến ( P ) n = ( a; b; c )  - d  ( P )  n.ud =  a + b − c =  c = a + b (1) - Δ có vecto phương u = (1;1; ) , góc Δ ( P ) 30° nên n.u sin 30 =  n u Thế (1) vào (2)  a + b + 2c = (2) a + b + c 12 + 12 + a+b 2a + 2b + 2ab =  4.9 ( a + b + 2ab ) = ( 2a + 2b + 2ab )  a=− b b = −2a   24a + 24b + 60ab =     a = −2b  a = −2 2  ( P) : x − y − z − = - Với b = −2a  c = a + b = −a Chọn a =  n = (1; −2; −1)  ( P) : x − y − z − = - Với a = −2b  c = −b Chọn b =  n = ( −2;1; −1)  ( P ) : 2x − y + z − = Câu 5:( GV ĐẶNG VIỆT ĐƠNG 2018) Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng ( P ) : x − y − z + = điểm M (1; −2;13) Tính khoảng cách d từ điểm M đến mặt phẳng ( P ) A d = B d = C d = 10 D d = − Đáp án A Khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng ( P ) là: d ( M ; ( P )) = 2.1 − ( −2 ) − 13 + 22 + ( −2 ) + ( −1) 2 = Câu 6:( GV ĐẶNG VIỆT ĐÔNG 2018) Trong không gian Oxyz, cho điểm A ( 2;1; −1) , B ( 3;0;1) , C ( 2; −1;3) điểm D nằm trục Oy cho thể tích khối tứ diện ABCD Tọa độ điểm D A D ( 0; −7;0) B D ( 0;8;0)  D (1; −7;0 ) C   D ( 0;8;0 )  D ( 0;7;0 ) D   D ( 0; −8;0 ) Đáp án C Điểm D  Oy nên D ( 0; y;0 ) Suy AD = ( −2; y − 1;1) Ta có AB = (1; −1; ) , AC = ( 0; −2; )   AB, AC  = ( 0; −4; −2 ) Khi VABCD = y −1 1  AD = −4 y + = AB , AC  6 Từ giả thiết ta có VABCD =  y −1 y = =5  Vậy  y = −7  D ( 0; −7;0 )   D ( 0;8;0 ) Tính tích có hướng  AB, AC  MTCT: Câu 7:( GV ĐẶNG VIỆT ĐƠNG 2018) Trong khơng gian Oxyz, cho mặt cầu ( S ) có phương trình x + y + z − x + y − z + = Tìm tâm I bán kính R mặt cầu A I ( −1; 2;3) , R = B I (1; −2;3) , R = C I (1; −2;3) , R = D I ( −1;2; −3) , R = Đáp án B Mặt cầu ( S ) : x2 + y + z − 2x + y − z + = có tâm I (1; −2;3) , bán kính R = 12 + ( −2 ) + 32 − = Câu 8:( GV ĐẶNG VIỆT ĐƠNG 2018) Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng có phương trình ( P ) : x − y + 4z − = ( Q ) : x − z + = Góc hai mặt phẳng ( P ) ( Q ) A 900 D 300 C 600 B 450 Đáp án C Mặt phẳng ( P ) có vectơ pháp tuyến n( P ) = (1; −1; ) Mặt phẳng ( Q ) có vectơ pháp tuyến n( Q ) = ( 2;0; −2 ) Cách 1: Tư tự luận Góc hai mặt phẳng ( P ) ( Q ) tính theo cơng thức: ) ( ( ) cos ( P ) , ( Q ) = cos n( P ) , n( Q ) = ( )  cos ( P ) , ( Q ) = Vậy n( P ) n( Q ) 1.2 + ( −1) + ( −2 ) = 12 + ( −1) + 42 22 + 02 + ( −2 ) n( P ) n( Q ) (( P ) , (Q )) = 60 Cách 2: Sử dụng máy tính cầm tay Nhập vào máy tính vectơ: VctA = 1; −2;4 , VctB =  2;0; −2 Câu 9:( GV ĐẶNG VIỆT ĐƠNG 2018) Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, viết phương trình mặt cầu tâm I ( 3;2;4) tiếp xúc với trục Oy A x + y + z − x − y − 8z + = B x + y + z − x − y − 8z + = C x + y + z − x − y − 8z + = D x + y + z − x − y − 8z + = Đáp án D Gọi M hình chiếu điểm I ( 3;2;4) Oy, suy M ( 0; 2;0 ) Khi IM = ( −3;0; −4 ) Mặt cầu tâm I ( 3;2;4) tiếp xúc với trục Oy nên bán kính mặt cầu R = IM = Phương trình mặt cầu ( S ) ( x − 3) + ( y − ) + ( z − ) = 25 2  x2 + y + z − 6x − y − 8z + = Câu 10:( GV ĐẶNG VIỆT ĐƠNG 2018) Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt x y z phẳng ( P ) : + + = Vectơ sau vectơ pháp tuyến ( P ) ? A n = ( 6;3;2) B n = ( 2;3;6)  1 C n = 1; ;   3 D n = ( 3;2;1) Đáp án B x y z Ta có mặt phẳng ( P ) : + + =  2x + y + 6z − = Suy mặt phẳng ( P) có vectơ pháp tuyến n = ( 2;3;6) Câu 11:( GV ĐẶNG VIỆT ĐƠNG 2018) Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A ( −2;0;0) , B ( 0;4;2 ) , C ( 2;2; −2 ) Gọi d đường thẳng qua A vuông góc với mặt phẳng ( ABC ) , S điểm di động đường thẳng d, G H trọng tâm ABC , trực tâm SBC Đường thẳng GH cắt đường thẳng d S ' Tính tích SA.S ' A A SA.S ' A = B SA.S ' A = C SA.S ' A = 12 D SA.S ' A = Đáp án C Nhận thấy AB = BC = CA = nên ABC Do G trọng tâm CG ⊥ AB , mà CG ⊥ SA  CG ⊥ ( SAB )  CG ⊥ SB Lại có CH ⊥ SB (H trực tâm SBC ) nên SB ⊥ ( CHG ) Suy SB ⊥ GH Gọi M trung điểm BC Ta có BC ⊥ SA, BC ⊥ AM  BC ⊥ ( SAM )  BC ⊥ GH Như GH ⊥ ( SBC )  GH ⊥ SM hay S ' H ⊥ SM  SS ' H = SMA Suy AS ' G ∽ AMS  AS ' AG = AM AS 2  AB     AS ' AS = AM AG = AM AM =   =   = 12 3     ‘ ABC nên Câu 12( GV ĐẶNG VIỆT ĐƠNG 2018) Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A ( 0;0;0) , B ( 0;1;1) , C (1;0;1) Xét điểm D thuộc mặt phẳng Oxy cho tứ diện ABCD tứ diện Kí hiệu D ( x0 ; y0 ; z0 ) tọa độ điểm D Tổng x0 + y0 A B C D Đáp án C Tính AB = BC = CA = Do D  ( Oxy )  D ( x0 ; y0 ;0)  DA =  Yêu cầu toán  DA = DB = DC =   DB =   DC =  x2 + y =  x02 + y02 =   x0 = 2     x02 + ( y0 − 1) + =   x02 + ( y0 − 1) =    x0 + y0 = y0 =    2 ( x0 − 1) + y0 =  ( x0 − 1) + y02 + =  Câu 13( GV ĐẶNG VIỆT ĐƠNG 2018) Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình sau phương trình tắc đường thẳng qua hai điểm A (1; 2; −3) B ( 3; −1;1) ? A x +1 y + z − = = −3 B x + y −1 z +1 = = −3 C x −1 y − z + = = −3 D x +1 y + z − = = −2 −4 Đáp án C Đường thẳng AB qua điểm A (1; 2; −3) có VTCP AB = ( 2; −3; ) Do có phương trình x −1 y − z + = = −3 Câu 14:( GV ĐẶNG VIỆT ĐƠNG 2018) Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A ( 2; −1;1) Gọi M , N , P hình chiếu vng góc A lên trục Ox, Oy, Oz Mặt phẳng qua A song song với ( MNP ) có phương trình: A − x + y − z − = B x − y + z − = x + y + 2z − = Đáp án B Ta có M ( 2;0;0) , N ( 0; −1;0) , P ( 0;0;1) C x − y − z = D  Phương trình mặt phẳng ( MNP ) : x y z − + =  x − y + 2z − = 1 Vậy phương trình mặt phẳng qua A song song với ( MNP ) là: x − y + 2z − = Câu 15:( GV ĐẶNG VIỆT ĐÔNG 2018) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, viết  x = −t  phương trình đường thẳng (  ) qua A ( 2;1; −1) cắt hai đường thẳng d1 :  y = t  z = 2t  d2 : x −1 y + z + = = x = − t  A  y = − 3t  z = −1 − 2t  x = 1+ t  B  y = − t  z = − 2t   x = − 3t  C  y = − t  z = −1 − 2t  x = − t   y = − 2t  z = −1 − 3t  Đáp án A Gọi B =   d1  B ( −b; b;2b ) C =   d2  C (1 + 3c; −2 + 4c; −3 + 5c ) −b − = 3kc − k   b = − Vì A, B, C thẳng hàng  AB = k AC  b − = 4kc − 3k   2b + = 5kc − 2k  c =   AC = ( −1; −3; −2 ) x = − t  Vậy phương trình đường thẳng (  ) :  y = − 3t  z = −1 − 2t  D Câu 16:( GV ĐẶNG VIỆT ĐƠNG 2018) Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, cho A ( 2;11; −5) mặt phẳng ( P ) : 2mx + ( m2 + 1) y + ( m − 1) z − 10 = Biết m thay đổi, tồn hai mặt cầu cố định tiếp xúc với ( P ) qua A Tìm tổng bán kính hai mặt cầu A 2 B C D 12 Đáp án D Gọi I ( a; b; c ) , r tâm bán kính mặt cầu ( b − c ) m2 + 2ma + b − c − 10  r = d ( I ; ( P )) = ( ( (m + 1) ) )  b + c − r m + 2ma + b − c − r − 10 = (1)   b + c + r m + 2ma + b − c + r − 10 = ( )  - Xét phương trình (1): Do ( P ) tiếp xúc với mặt cầu cố định với m nên b + c − r = b = r +    a =  ( S ) : x2 + y − − r a =  c = −5 b − c − r − 10 =  ( ( Do A  ( S )  + −11 − − r ) ) + ( z + 5) = r 2 r = 2 = r  r − 12 2r + 40 =    r = 10 - Xét phương trình (2): ta làm tương tự  khơng thỏa đề Vậy tổng bán kính mặt cầu 12 Câu 17( GV ĐẶNG VIỆT ĐƠNG 2018) Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A ( 2; −1;1) B (1;1;3) Đường thẳng AB nhận vectơ làm vectơ phương? A u1 = (1; −2; −2 ) B u2 = ( 3;0; ) C u3 = ( −1;0; ) D u4 = ( −1; −2; ) Đáp án A Đường thẳng AB nhận vectơ AB = ( −1;2;2) làm vectơ phương Do đường thẳng AB nhận vectơ u1 = − AB = (1; −2; −2) làm vectơ phương Phân tích phương án nhiễu Phương án B: Sai HS tìm sai tọa độ vectơ AB = ( 3;0;4) Phương án C: Sai HS tìm sai tọa độ vectơ AB = ( −1;0;2) Phương án B: Sai HS tìm sai tọa độ vectơ AB = ( −1; −2;2) Câu 18:( GV ĐẶNG VIỆT ĐƠNG 2018) Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hình chóp có đỉnh S ( 2;3;5) đáy đa giác nằm mặt phẳng ( P ) : x + y − z − = , có diện tích 12 Tính thể tích khối chóp A B 24 C D 72 Đáp án C Chiều cao khối chóp có độ dài d ( S , ( P ) ) = Suy thể tích khối chóp cho V = 12.2 = Phân tích phương án nhiễu Phương án A: Sai HS tính sai độ dài chiều cao hình chóp Cụ thể: h = d ( S , ( P )) = 2.2 + − 2.5 − 22 + 12 + ( −2 ) =1 Suy thể tích khối chóp V = 12.1 = Phương án B: Sai HS tính độ dài chiều cao thiếu công thức tính thể tích khối chóp Phương án D: Sai HS tính sai độ dài chiều cao hình chóp thiếu cơng thức tính thể tích khối chóp.Cụ thể: h = d ( S , ( P )) = 2.2 + − 2.5 − = V = S.h = 72 22 + 12 − 22 Câu 19:( GV ĐẶNG VIỆT ĐƠNG 2018) Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai x +1 y − z = = Đường thẳng  vng góc điểm A ( 2;1; −3) , B (1;0; −1) đường thẳng d : −1 với hai đường thẳng AB d có vectơ phương vectơ vectơ đây? A u1 = (1; −5;3) B u2 = (1;5;3) C u3 = ( 4; 2;3) D u4 = ( 3;11;5) Đáp án B Ta có AB = ( −1; −1; ) đường thẳng d có vectơ phương u = ( 2; −1;1) Ta có  AB, u  = (1;5;3) vectơ phương đường thẳng  Phân tích phương án nhiễu Phương án A: Sai HS tính sai  AB, u  = (1; −5;3) xếp sai thứ tự cơng thức tính tích có hướng hai vectơ Phương án C: Sai HS xác định sai vectơ phương d nên tính sai tọa độ vectơ phương  Cụ thể : u = ( −1; 2;0 ) vectơ phương d Suy  nhận vectơ −  AB, u  = ( 4; 2;3) làm vectơ phương Phương án D: Sai HS xác định sai tọa độ vecto AB = ( 3;1; −4 ) nên tính sai tọa độ vectơ phương  Cụ thể  nhận vecto −  AB, u  = ( 3;11;5) làm vectơ phương Câu 20:( GV ĐẶNG VIỆT ĐƠNG 2018) Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng ( P ) : x + y + z − = ba điểm A ( 0;1;2) , B ( 2; −2;1) , C ( −2;0;1) Biết tồn điểm M ( a; b; c ) thuộc mặt phẳng ( P ) cách ba điểm A,B,C Tính giá trị biểu thức T = a + b3 + c A T = 308 B T = 378 C T = −308 D T = 27 Đáp án C Ta có M  ( P)  2a + 2b + c − = a + ( b − 1)2 + ( c − )2 = ( a − )2 + ( b + )2 + ( c − 1)2 MA = MB = MC   2 2 2 a + ( b − 1) + ( c − ) = ( a + ) + b + ( c − 1) 2a − 3b − c =   2a + b + c = 2a + 2b + c = a =   Do có hệ phương trình 2a − 3b − c =  b = Suy T = −308  2a + b + c = c = −7   Phân tích phương án nhiễu Phương án A: Sai HS giải sai nghiệm hệ phương trình a = −2, b = −3, c = Phương án B: Sai HS tính sai giá trị T = 23 + 33 + 73 = 378 Phương án D: Sai HS biến đổi sai dẫn đến hệ phương trình  Đường thẳng d có vecto phương ud = u , nP  = ( −1; 2;1) Vậy d : x + y −1 z −1 = = −1 Câu 38:( GV ĐẶNG VIỆT ĐƠNG 2018) Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba mặt phẳng ( ) : x + y − 5z + = , (  ) : x + y − z + = ( ) : x − my + z + n = Để ba mặt phẳng có chung giao tuyến tổng m + n A −4 C −8 B D Đáp án A Nhìn vào phương trình ( ) , để tính m + n ta cần có y = −1  x = ( ) : x − z − = Cho y = −1    z =  (  ) : x − z − = Thay vào ( ) , ta m + n = −4 Câu 39:( GV ĐẶNG VIỆT ĐÔNG 2018) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A ( 3;0;0) , B ( 0;2;0) , C ( 0;0;6) , D (1;1;1) Kí hiệu d đường thẳng qua D cho tổng khoảng cách từ điểm A, B, C đến d lớn Hỏi đường thẳng d qua điểm đây? A M ( −1; −2;1) C P ( 3;4;3) B N ( 5;7;3) D Q ( 7;13;5) Đáp án B Ta thấy D  ( ABC ) : x + y + z − = d  A, d   AD  Ta có: d  B, d   BD  d  A, d  + d  B, d  + d C , d   AD + BD + CD  d C , d   CD  x = + 2t  Dấu “=” xảy d ⊥ ( ABC ) điểm D  d :  y = + 3t  N ( 5;7;3)  d z = z + t  Câu 40:( GV ĐẶNG VIỆT ĐÔNG 2018) Cho hai vectơ u = ( 3; m;0 ) , v = (1;7 − 2m;0 ) hai vectơ pháp tuyến hai mặt phẳng song song giá trị m là: A Đáp án D B C D Thỏa mãn đề suy hai vectơ u v phải phương  m =  21 − 6m = m  m = 21  m = − 2m Câu 41:( GV ĐẶNG VIỆT ĐÔNG 2018) Vectơ sau vectơ phương đường x y −1 z +1 = ? thẳng  : = −1 C u3 = ( 0; −1;1) B u2 = ( 0;1; −1) A u1 = ( 2;3; −1) D u4 = ( −2;3; −1) Đáp án A Câu 42:( GV ĐẶNG VIỆT ĐÔNG 2018) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng  : x+2 y−2 z = = mặt phẳng ( P ) : x + y − 3z + = Đường thẳng d nằm 1 −1 mặt phẳng ( P ) cho d cắt vng góc với  d có phương trình là: A x + y −1 z −1 = = −1 B x +1 y − z +1 = = −1 2 C x − y +1 z +1 = = −1 D x + y −1 z −1 = = −1 Đáp án D I =   ( P ) I ( −3;1;1) Gọi u = ( a; b; c ) vectơ phương đường thẳng d Ta có: d  ( P ) u ⊥ n p −3 + at + (1 + bt ) − (1 + ct ) + = 0t    d ⊥  a + b − c = u ⊥ n a + 2b − 3c =  a = −c   u = ( −c; 2c; c ) hay u = ( −1; 2;1)  a + b − c = b = 2c Phương trình d : x + y −1 z −1 = = −1 Câu 43:( GV ĐẶNG VIỆT ĐƠNG 2018) Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng  : x −1 y z + = = mặt phẳng ( P ) : x − y + z = Gọi C giao điểm  −1 ( P ) , M điểm thuộc  Tính khoảng cách từ M đến ( P ) , biết MC = A d ( M , ( P ) ) = Đáp án B B d ( M , ( P ) ) = C d ( M , ( P ) ) = D d ( M , ( P ) ) =  x = + 2t  Phương trình  :  y = t Tọa độ điểm C =   ( P ) C ( −1; −1; −1)  z = −2 − t  Lấy điểm M (1 + 2t; t; −2 − t )  MC =  ( 2t + ) + ( t + 1) + ( t + 1) = 2  t =  M (1;0; −2 )  d ( M ; ( P ) ) =   t = −2  M ( −3; −2;0 )  d ( M ; ( P ) ) =  Câu 44:( GV ĐẶNG VIỆT ĐƠNG 2018) Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A (1;0;0) , B ( 0; b;0 ) , C ( 0;0; c ) ( b.c  ) , mặt phẳng ( P ) có phương trình: y − z + = Biết mặt phẳng ( ABC ) vng góc với mặt phẳng ( P ) khoảng cách từ gốc O đến mặt phẳng ( ABC ) A Tính b + c B C D Đáp án C x y z Mặt phẳng ( ABC ) : + + = ( ABC ) ⊥ ( P ) b c  1 − =  b = c  ( ABC ) : bx + y + z − b = b c d ( O; ( ABC ) ) = b 1 1  =  b = (b  0)  b = c =  b + c = 2 b2 + Câu 45:( GV ĐẶNG VIỆT ĐÔNG 2018) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho A ( −1;0;2 ) , B ( 0; −1;1) , C ( 2; −1;0 ) Điểm M thỏa mãn 3MA + 4MB − MC = điểm M có tọa độ là: A M  − ; ;   3 5  5 M  − ;− ;−   3 Đáp án B B M  − ; − ;   3 5 C M  ; − ;   3 5 D ( −1) + 4.0 + ( −1)   x = x = − + −   3.0 + ( −1) − ( −1)    5  y = −  M − ;− ;  Gọi M ( x; y; z )   y = + −1  3   3.2 + 4.1 − 1.0   z = + −1 z =   Câu 46:( GV ĐẶNG VIỆT ĐƠNG 2018) Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, cho x = 1+ t x + y −1 z +  d2 : Viết phương trình mặt phẳng d1 :  y = −3 = = −2  z = − 2t  ( P ) cách hai đường thẳng d1 d A ( P ) : x − y + z + = B ( P ) : x + y + z + 11 = C ( P ) : 3x − y + z + = D ( P ) : 3x + y + z + = Đáp án B Đường thẳng d1 có vecto phương u1 = (1;0; −2 ) M (1; −3;2)  d1 Đường thẳng d có vecto phương u2 = (1; −2;3) N ( −3;1; −4 )  d2 Trung điểm MN I ( −1; −1; −1) ; u1  u2 = ( −4; −5; −2 ) Mặt phẳng ( P ) cách đường thẳng d1 , d2 ( P ) qua I ( −1; −1; −1) có vecto pháp tuyến n = n1  u2  ( P ) : −4 ( x + 1) − ( y + 1) − z ( z + 1) =  x + y + z + 11 = Câu 47:( GV ĐẶNG VIỆT ĐƠNG 2018) Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng d: ( P ) : x − y + z + = mặt cầu ( S ) : ( x − 1)2 + ( y + 3)2 + z = đường thẳng x y + z +1 Cho phát biểu sau đây: = = −2 I Đường thẳng d cắt mặt cầu ( S ) điểm phân biệt II Mặt phẳng ( P ) tiếp xúc với mặt cầu ( S ) III Mặt phẳng ( P ) mặt cầu ( S ) khơng có điểm chung IV Đường thẳng d cắt mặt phẳng ( P ) điểm Số phát biểu là: A B C D Đáp án D Mặt cầu ( S ) có tâm I (1; −3;0 ) bán kính R = d ( I ,( P ) ) = 2+6+3 + +1 2 = 11  R nên B sai Đường thẳng d có vecto phương u = ( −2;1; ) M ( 0; −2; −1)  d  IM = ( −1;1; −1)  d( I ;d ) u , IM    = = u ( −3) + 02 + ( −1) ( −2 ) + 12 + 22 2 = 10 R  d cắt ( S ) hai điểm phân biệt Vecto phương ( P ) n = ( 2; −2;1)  ku  d cắt ( P ) Vậy I, III, IV Câu 48:( GV ĐẶNG VIỆT ĐƠNG 2018) Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M ( 8;1;1) Mặt phẳng ( P ) qua M cắt tia Ox, Oy, Oz A, B, C thỏa mãn OA2 + OB2 + OC đạt giá trị nhỏ có dạng ( P ) : ax + by + cz − 12 = Khi a + b + c là: B −9 A C 11 Đáp án A Giả sử ( P ) cắt Ox, Oy, Oz a, b, c   ( P) : 1 x y z + + = qua M ( 8;1;1)  + + = a b c a b c 8 1 OA2 + OB + OC = a + b + c + x  + +  − x a b c = a2 + 8x 8x x x x x + + b + + + c + +  3 ( x ) + 3 x + 3 x (Cô – si) (*) a a b b c c D −11  8x a = a a = x  3 x =  b = x  b = x   a = 12 b  c = x  Dấu “=” xảy  c = x  b = 1   c = c 8 1  x + x + x =   + + =0 a b c  ( P) : x y z + + =  x + y + z − 12 = 12 6 Bạn x vào (*) để tìm Câu 49:( GV ĐẶNG VIỆT ĐƠNG 2018) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng ( P ) : 3x + y − 3z + = mặt cầu ( S ) : ( x − ) + ( y + ) + ( z + ) = 25 Mặt phẳng ( P) 2 cắt mặt cầu ( S ) theo giao tuyến đường tròn Đường tròn giao tuyến có bán kính r bằng: C r = B r = A r = D r = Đáp án C Mặt cầu ( S) có tâm I ( 4; −5; −2) , bán kính R = Ta có d ( I ; ( P ) ) = 3.4 + ( −5) − ( −2 ) + 32 + 12 + ( −3) = 19 Bán kính đường tròn giao tuyến là: r = R − d ( I ; ( P ) ) = 25 − 19 = Câu 50:( GV ĐẶNG VIỆT ĐÔNG 2018) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A ( 2;1; −1) , B ( 0;3;1) mặt phẳng ( P ) : x + y − z + = Tìm tọa độ điểm M thuộc ( P ) cho 2MA − MB có giá trị nhỏ A M ( −4; −1;0 ) B M ( −1; −4;0 ) C M ( 4;1;0) D M (1; −4;0) Đáp án D Gọi I ( a; b; c ) điểm thỏa mãn 2IA − IB = , suy I ( 4; −1; −3) Ta có 2MA − MB = 2MI + IA − MI − IB = MI  2MA − MB = MI = MI Do 2MA − MB nhỏ MI nhỏ hay M hình chiếu I ( P ) Đường thẳng qua I vng góc với ( P ) d : x − y +1 z + = = 1 −1  x − y +1 z + = =  Tọa độ hình chiếu M I ( P ) thảo mãn:  1 −1  M (1; −4;0 )  x + y − z + = Câu 51:( GV ĐẶNG VIỆT ĐƠNG 2018) Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường  x = −1 − 2t  thẳng d có phương trình  y = t điểm A (1;2;3) Mặt phẳng ( P ) chứa d ( A; ( P ) ) z = 1+ t  lớn Khi tạo độ vectơ pháp tuyến mặt phẳng ( P ) là: B (1; −1;1) A (1;2;3) C (1;1;1) D ( 0;1;1) Đáp án C Gọi H hình chiếu vng góc A lên d  d ( A; ( P ) )  AH (không đổi)  d ( A; ( P ) ) lớn AH Khi mặt phẳng ( P ) nhận AH làm vectơ pháp tuyến Vì H  d  H ( −1 − 2t; t;1 + t )  AH = ( −2 − 2t; t − 2; t − ) AH ⊥ ud = ( −2;1;1)  6t =  t =  H ( −1;0;1)  AH = ( 2; 2; )  Vectơ pháp tuyến ( P ) phương với AH nên n p = (1;1;1) Câu 52:( GV ĐẶNG VIỆT ĐƠNG 2018) Tìm tất giá trị tham số m để khoảng cách từ điểm A ( −1;2;3) đến mặt phẳng ( P ) : x + y − 3z + m = 14 A m = 23, m = −5 B m = −5 C m = 23 D m = −23, m = Đáp án A d ( A; ( P ) ) = 14  ( −1) + − 3.3 + m +1+ = 14  m − = 14  m = 23  m − = 14     m − = −14  m = −5 Câu 53:( GV ĐẶNG VIỆT ĐÔNG 2018) Mặt cầu ( S ) có tâm thuộc trục Oz qua điểm C ( 0;1;2) , D (1;0; −1) có bán kính r là: A 13 Đáp án D B 13 C 13 D 13 Gọi I ( 0;0; z )  Oz  IC = ID  + ( z − ) = + ( z + 1)  z2 − 4z + = z2 + 2z +  6z =  z = 1   I  0;0;  2  13 1   r = IC = +  −  = + = 2  Câu 54:( GV ĐẶNG VIỆT ĐÔNG 2018) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S) có phương trình: x2 + y + z − 2x + y − 6z − = Xác định tâm I bán kính mặt cầu A I (1;2;3) , R = B I (1; −2;3) , R = C I ( 2; −4;6) , R = 16 D I ( −2;4;6) , R = 16 Đáp án B x + y + z − x + y − z − =  ( x − 1) + ( y + ) + ( z − 3) = + + + = 16 2  I (1; −2;3) , R = Câu 55:( GV ĐẶNG VIỆT ĐƠNG 2018) Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(0;0;1), B(1;2;3) mặt phẳng (Q) có phương trình: x + y − z = Viết phương trình mặt phẳng (P) A −4 x + y − z + = B x + y + z − = C y − z + = D x + y + = Đáp án A  AB = (1; 2; ) Vectơ pháp tuyến nP vng góc với hai vectơ  nQ = (1;1; −1) Nên nP =  AB, nQ  = ( −4;3; −1) qua A  Phương trình mặt phẳng (P) là: −4 ( x − 0) + ( y − 0) −1( z −1) =  −4 x + y − z + = Câu 56:( GV ĐẶNG VIỆT ĐƠNG 2018) Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(0;1;3), B(–1;2;1), C(3; –1; –2) Điểm M nằm cạnh BC để diện tích tam giác AMB gấp đơi diện tích tam giác AMC? A M ( −6;0; −3) 5  B M  ;0;1 3  5  C M  ; ; −1 3  5  D M  ;0; −1 3  Đáp án D Gọi M(x;y;z) thỏa mãn đề  MB = −2MC Có MB = ( −1 − x; − y;1 − z ) ; MC = ( − x; −1 − y; −2 − z ) −1 − x = −2 ( − x )  Thỏa mãn MB = −2MC  2 − y = −2 ( −1 − y )  1 − z = −2 ( −2 − z )  x=  3 x =   5    y =   y =  M  ;0; −1 3  3 z = −3  z = −1    Câu 57:( GV ĐẶNG VIỆT ĐÔNG 2018) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường x =  thẳng d1 :  y = + t đường thẳng d giao tuyến hai mặt phẳng ( P ) : x + y + z + = z = − t  ( Q ) : x − y + z + = Vị trí tương đối hai đường thẳng d1 , d2 là: A song song B cắt C chéo D trùng Đáp án C Vectơ phương đường thẳng d1 u1 ( 0;1; −1) nP = (1;1;1) Vectơ pháp tuyến (P) (Q)  nQ = (1; −2;1)  Vectơ phương d2 u2 =  nP , nQ  = ( 3;0; −3) Ta thấy u1 u2 không phương, d1 d2 cắt chéo Mặt khác thay x, y, z đường thẳng d1 vào phương trình mặt phẳng (P) (Q) giải thấy vơ nghiệm  d1 d khơng có điểm chung Vậy d1 d2 chéo Câu 58:( GV ĐẶNG VIỆT ĐƠNG 2018) Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(1;2; –3), B(–1;1;2), C(0;–3;–5) Xác định điểm M mặt phẳng Oxy cho: MA + MB + MC đạt giá trị nhỏ Giá trị nhỏ là: A B C D Đáp án D Gọi G trọng tâm ABC , ta có: G ( 0;0; −2 ) MA + MB + MC = 3MG = 3MG nhỏ M hình chiếu G (Oxy)  M ( 0;0;0)  MG =  3MG = Câu 59:( GV ĐẶNG VIỆT ĐƠNG 2018) Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm H(2; –1;2) hình chiếu vng góc gốc tọa độ O xuống mặt phẳng (P) Số đo góc mặt phẳng (P) mặt phẳng (Q) có phương trình – y + z = là: A 900 B 600 C 450 D 300 Đáp án C nP = OH = ( 2; −1; ) , nQ = ( 0; −1;1)  cos  = nP nQ = nP nQ 3 =   = 450 Câu 60:( GV ĐẶNG VIỆT ĐƠNG 2018) Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M (1; 2;3) Tìm tọa độ hình chiếu vng góc điểm M mặt phẳng Oxy A (1;2;0) B ( 0;1;2) C (1;0;3) D ( 0;0;3) Đáp án A Nếu M ' hình chiếu vng góc M lên mp Oxy cao độ điểm M ' Câu 61:( GV ĐẶNG VIỆT ĐƠNG 2018) Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường x + y −1 z − = = thẳng d : mặt phẳng ( ) : x + y + z + = Tìm tọa độ giao điểm M −1 d ( )  13 10  A  ; − ;  3 3 B (1; −1;2) C ( 2;1;2)  13 10  D  − ; ; −   3 3 Đáp án D  x + y −1 z − = =  Gọi M = d  ( ) tọa độ M nghiệm hệ:  −1  x + y + z + = 13   x + y −1 x = −  = −1 x + y +1 =   10 x+2 z −2    =  2 x − z = −6  y =   x + y + z = −3   x + y + 2z + =   z = −    −13 10 −8  ; ;  Vậy M   3  Câu 62:( GV ĐẶNG VIỆT ĐƠNG 2018) Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu ( S ) : x2 + y + z − x − y + z − 16 = mặt phẳng ( P ) : x + y + z − = Phương trình mặt phẳng ( ) song song với ( P ) cho ( ) giao với ( S ) tạo thành đường tròn có diện tích 16 là:  2x + y + z −1 = A  2 x + y + z − =  2x + y + z + = B   x + y + z − 13 = 2 x + y + z + = C  2x + y + z − =  2x + y + z − = D   x + y + z + 13 = Đáp án B Mặt cầu ( S ) có tâm I (1;2; −2) , R = Mặt phẳng ( ) song song với mặt phẳng ( P ) Nên ( ) : x + y + z + D = ( D  −3) đường tròn tạo ( ) ( S ) bán kính r thỏa mãn  r = 16  r = Gọi H hình chiếu vng góc I ( ) Khi ta có: d ( I ; ( ) ) = IH = R2 − r = Mà d ( I ; ( ) ) = D = =3 D+4 =9  + +1  D = −13 2+4−2+ D 2 x + y + z + = Vậy ( ) :   x + y + z − 13 = Câu 63:( GV ĐẶNG VIỆT ĐÔNG 2018) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt x − y −1 z −1 = = phẳng ( P ) có phương trình x + y − z + = đường thẳng d : Khi −1 −3 đường thẳng  nằm ( P ) vng góc với đường thăng d có vectơ phương là: B u = (1; −1;3) A u = (1; 2; ) C u = ( 2; −1;1) D u = ( 0;3;3) Đáp án C Mặt phẳng ( P ) có VTPT n = (1;1; −1) Đường thẳng d có VTCP u d = (1; −1; −3) Vì   ( P ) vng góc với d nên  có VTCP u =  n; n  = ( −4; 2; −2 ) hay u = ( 2; −1;1) Câu 64:( GV ĐẶNG VIỆT ĐÔNG 2018) Vectơ pháp tuyến mặt phẳng ( ) chứa đường  x = + 2t  thẳng d :  y = t cách A (1;2;5) khoảng lớn có tọa độ là:  z = −2 − t  A (10;17;37 ) C (10; −17;37 ) B ( 9; −14;4) D ( 9;14; ) Đáp án A Gọi H, K hình chiếu A ( ) d ta có d ( A; ( ) ) = AH  AK  d ( A; ( ) ) lớn AK Lập phương trình mặt phẳng (  ) chưa A vng góc với d  n = ud = ( 2;1; −1) qua A ta có phương trình ( x −1) + 1( y − 2) −1( z − 5) =  x + y − z + = (  ) k = d ( ) Giải phương trình: (1 + 2t ) + t − ( −2 − t ) + =  6t + =  t = − 10  x = 1− = −    7  y = −  − ;− ;−   6    z = −2 + = −     −5 −17 −37   AK =  − − 1; − − 2; − −  =  ; ;  = − (10;17;37 ) 6     Câu 65:( GV ĐẶNG VIỆT ĐƠNG 2018) Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A (1;2;3) Gọi M, N hình chiếu A trục Ox, Oy Khi độ dài đoạn MN là: A 14 B C D Đáp án C Ta có: M (1;0;0 ) , N ( 0; 2;0 )  MN = Câu 66:( GV ĐẶNG VIỆT ĐƠNG 2018) Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, viết phương trình mặt phẳng ( ) qua điểm H ( 3; −4;1) cắt trục tọa độ điểm M, N, P cho H trực tâm MNP A 3x − y + z − 26 = B x + y − z − = C x − y − z + = D x + y − z + = Đáp án A  MN ⊥ PH Ta có   MN ⊥ ( OPH )  MN ⊥ OH  MN ⊥ OP Tương tự NP ⊥ OH  OH ⊥ ( MNP )  mặt phẳng ( ) nhận vecto OH ( 3; −4;1) làm vecto pháp tuyến ta có phương trình: ( x − 3) − ( y − 4) + 1( z −1) =  3x − y + z − 26 = Câu 67:( GV ĐẶNG VIỆT ĐƠNG 2018) Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm x −1 y − z = = Mặt phẳng ( P ) chứa A d Phương trình A (1;2;3) đường thẳng d : −1 mặt cầu tâm O tiếp xúc với mặt phẳng ( P ) là: A x + y + z = B x + y + z = C x + y + z = D x + y + z = 24 Đáp án A nP ⊥ ud = ( 2; −1;1)  n p = ud , AM  = ( 3; −6;0 ) = (1; −2;0 )  nP ⊥ AM = ( 0;0; −3)  ( P ) :1( x − 1) − ( y − ) =  x − y + = 0; R = d ( O; ( P ) ) = Phương trình: x + y + z = 3 = 1+ Câu 68:( GV ĐẶNG VIỆT ĐƠNG 2018) Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt x − y z −1 2 = = , cầu ( S ) : ( x + 1) + ( y − 1) + ( z + ) = hai đường thẳng d : −1 x y z −1 : = = Phương trình phương trình mặt phẳng tiếp xúc với 1 −1 ( S ) , song song với d ? A x + y + = B x + z + = C y + z + = D x + z −1 = Đáp án B Mặt cầu ( S ) có tâm I ( −1;1; −2) , bán kính R = Đường thẳng d có vecto phương u1 = (1; 2; −1) Đường thẳng  có vecto phương u2 = (1;1; −1) ta có u1 ; u2  = ( −1;0; −1) Gọi ( P ) mặt phẳng cần tìm ta có nP = u1; u2  = ( −1;0; −1) hay (1;0;1)  ( P ) có dạng x+ z+m=0 Vì ( P ) tiếp xúc với mặt cầu ( S ) nên d ( I ; ( P )) = R  −1 − + m m = = 2 m = x + z + =  ( P) :  x + z +1 = ... Câu 24:( GV ĐẶNG VIỆT ĐÔNG 2018) Trong không gian tọa độ Oxyz , cho u = ( −1;3; ) v = ( −3; −1; ) Khi u.v A 10 B C D Đáp án D Ta có u.v = ( −1) ( −3) + ( −1) + 2.2 = Câu 25:( GV ĐẶNG VIỆT... −2b  c = −b Chọn b =  n = ( −2;1; −1)  ( P ) : 2x − y + z − = Câu 5:( GV ĐẶNG VIỆT ĐƠNG 2018) Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng ( P ) : x − y − z + = điểm M (1; −2;13) Tính... ( P ) là: d ( M ; ( P )) = 2.1 − ( −2 ) − 13 + 22 + ( −2 ) + ( −1) 2 = Câu 6:( GV ĐẶNG VIỆT ĐÔNG 2018) Trong không gian Oxyz, cho điểm A ( 2;1; −1) , B ( 3;0;1) , C ( 2; −1;3) điểm D nằm trục