Chuyên đề hàm số đặng việt đông file word

Phần Hàm số - Giải tích 12 Trang Phần Hàm số - Giải tích 12 MỤC LỤC SỰ ĐỒNG BIẾN VÀ NGHỊCH BIẾN CỦA HÀM SỐ A – LÝ THUYẾT TÓM TẮT B – BÀI TẬP C – ĐÁP ÁN: CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ A – LÝ THUYẾT TÓM TẮT B – BÀI TẬP .10 C – ĐÁP ÁN 16 GIÁ TRỊ LỚN NHẤT VÀ GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT CỦA HÀM SỐ 17 A – LÝ THUYẾT TÓM TẮT 17 B – BÀI TẬP .17 C – ĐÁP ÁN: .22 TIỆM CẬN CỦA ĐỒ THỊ HÀM SỐ 23 A – LÝ THUYẾT TÓM TẮT 23 B – BÀI TẬP .23 C - ĐÁP ÁN: 28 BẢNG BIẾN THIÊN VÀ ĐỒ THỊ HÀM SỐ 29 A – LÝ THUYẾT TÓM TẮT 29 B – BÀI TẬP .31 C - ĐÁP ÁN: 40 SỰ TƯƠNG GIAO CỦA ĐỒ THỊ HÀM SỐ 41 BÀI TOÁN 1: TỌA ĐỘ GIAO ĐIỂM CỦA HAI ĐỒ THỊ HÀM SỐ: .41 BÀI TOÁN 2: TƯƠNG GIAO CỦA ĐỒ THỊ HÀM BẬC 41 BÀI TOÁN 3: TƯƠNG GIAO CỦA HÀM SỐ PHÂN THỨC 49 BÀI TOÁN 4: TƯƠNG GIAO CỦA HÀM SỐ BẬC 54 ĐÁP ÁN: 56 TIẾP TUYẾN CỦA ĐỒ THỊ HÀM SỐ .58 A – LÝ THUYẾT TÓM TẮT 58 B – BÀI TẬP .58 C - ĐÁP ÁN: 62 Trang Phần Hàm số - Giải tích 12 SỰ ĐỒNG BIẾN VÀ NGHỊCH BIẾN CỦA HÀM SỐ A – LÝ THUYẾT TĨM TẮT Bài tốn 1: Tìm khoảng đồng biến – nghịch biến hàm số: Cho hàm số y f  x  +) f '  x   đâu hàm số đồng biến +) f '  x   đâu hàm số nghịch biến Quy tắc: +) Tính f '  x  , giải phương trình f '  x  0 tìm nghiệm +) Lập bảng xét dấu f '  x  +)Dựa vào bảng xét dấu kết luận Bài toán 2: Tìm m để hàm số y f  x, m  đơn điệu khoảng (a,b) +) Để hàm số đồng biến khoảng  a, b  f '  x  0x   a, b  +) Để hàm số nghịch biến khoảng  a, b  f '  x  0x   a, b  ax  b *) Riêng hàm số: y  Có TXĐ tập D Điều kiện sau: cx  d +) Để hàm số đồng biến TXĐ y '  0x  D +) Để hàm số nghịch biến TXĐ y '  0x  D  y '  0x   a, b   +) Để hàm số đồng biến khoảng  a; b   d  x  c   y '  0x   a, b   +) Để hàm số nghịch biến khoảng  a; b   d  x  c  *) Tìm m để hàm số bậc y ax  bx  cx  d đơn điệu R +) Tính y ' 3ax  2bx  c tam thức bậc có biệt thức  a  +) Để hàm số đồng biến R    0 a  a +) Để hàm số nghịch biến R    0 Chú ý: Cho hàm số y ax  bx  cx  d +) Khi a  để hàm số nghịch biến đoạn có độ dài k  y ' 0 có nghiệm phân biệt x1 , x cho x1  x k +) Khi a  để hàm số đồng biến đoạn có độ dài k  y ' 0 có nghiệm phân biệt x1 , x cho x1  x k B – BÀI TẬP Câu 1: Hàm số y x  3x  3x  2016 A Nghịch biến tập xác định B đồng biến (-5; +∞) C đồng biến (1; +∞) D Đồng biến TXĐ Câu 2: Khoảng đồng biến y  x  2x  là: A (-∞; -1) B (3;4) C (0;1) D (-∞; -1) (0; 1) Trang Phần Hàm số - Giải tích 12 Câu 3: Khoảng nghịch biến hàm số y x  3x  A (0;3) B (2;4) C (0; 2) Câu 4: Kết luận sau tính đơn điệu hàm số y  D (2; 4) 2x  ? x 1 A Hàm số luôn nghịch biến R \   1 B Hàm số luôn đồng biến R \   1 C Hàm số nghịch biến khoảng (–; –1) (–1; +) D Hàm số đồng biến khoảng (–; –1) (–1; +) Câu 5: Cho hàm số y 2x  4x Hãy chọn mệnh đề sai bốn phát biểu sau: A Trên khoảng   ;  1  0;1 , y '  nên hàm số nghịch biến B Hàm số nghịch biến khoảng   ;  1  0;1 C Hàm số đồng biến khoảng   ;  1  1;   D Trên khoảng   1;0   1;   , y '  nên hàm số đồng biến Câu 6: Hàm số y   x  4x A Nghịch biến (2; 4) B Nghịch biến (3; 5) C Nghịch biến x  [2; 4] D Cả A, C Câu 7: Trong hàm số sau, hàm số nghịch biến (1, 3) ? 2 A y  x  2x  B y  x  4x  6x  2x  x2  x  C y  D y  x x x 1 Câu 8: Chọn câu trả lời hàm sô y  x A Đồng biến (-  ; 0) B Đồng biến (0; +  )    C Đồng biến (- ; 0) (0; + ) D Đồng biến (-  ; 0), (0; +  ) Câu 9: Hàm số sau hàm số đồng biến R ? x A y  x  1  3x  B y  x 1 x C y  D y tan x x 1 Câu 10: Cho bảng biến thiên Bảng biến thiên hàm số sau A y x  3x  2x  2016 B y x  3x  2x  2016 C y x  4x  x  2016 D y x  4x  2000 Trang Phần Hàm số - Giải tích 12 y Câu 11: Cho hàm số y f  x  có đồ thị hình vẽ bên Nhận xét sau sai: A Hàm số nghịch biến khoảng  0;1 B Hàm số đạt cực trị điểm x 0 x 1 C Hàm số đồng biến khoảng   ;0   1;   D Hàm số đồng biến khoảng   ;3  1;   -1 O x -1 Câu 12: Hàm số y = ax3 + bx2 + cx + d đồng biến R ?  a b 0, c   a b 0, c   a b 0, c  A  B  C  2  a  0, b  3ac 0  a  0, b  3ac 0  b  3ac 0 Câu 13: Hàm số y ax  bx  cx  d có tối thiểu cực trị: A cực trị B cực tri C cực tri Câu 14: Trong hàm số sau, hàm số nghịch biến khoảng (1; 3): A y  x  4x  6x  B y  x  2x  3  a b c 0 D   a  0, b  3ac  D Cực trị D y  2x  x C y  x  x  x Câu 15: Hàm sô y  x   x  2x   có khoảng đồng biến A B C x Câu 16: Hàm số y  nghịch biến khoảng x x A (-1; +∞) B   ;0  C [1; +∞) D D (1; +∞) Câu 17: Hàm số y  x  8x  đồng biến khoảng nào(chọn phương án nhất) x 1 ) B ( ; +  ) 1 C (-2;  ) D (-  ;  ) ( ; +  ) 2 Câu 18: Hàm số y x  2x  nghịch biến khoảng sau 1 A   ;0  B (-  ; ) C   ;1 D (-  ;  ) 2 Câu 19: Cho hàm số y 2x  ln(x  2) Trong phát biểu sau đây, phát biểu sai ? A Hàm số có miền xác định D (  2, ) B x  điểm tới hạn hàm số y  C Hàm số tăng miền xác định D xlim   Câu 20: Hàm số y sin x  x A (-  ;  B Đồng biến   ;0  A Đồng biến R D Ngịchbiến   ;0  va đồng biến  0;   C Nghịch biến R Câu 21: Cho hàm số y = x +2x - (C) Phát biểu sau sai A Đồ thị hàm sô cắt trục tung M (0;-3) B Tọa độ điểm cực đại I (-1;-4) C Hàm số nghịch biến (-∞;-1) đồng biến (-1; +∞) Trang Phần Hàm số - Giải tích 12 D Hàm số đạt cực tiểu x0  Câu 22: Hàm số f (x) 6x  15x  10x  22 B Đồng biến   ;0  A Nghịch biến R C Đồng biến R Câu 23: Phát biểu sau sai: A y x   x đồng biến (0; 2) D Nghịch biến  0;1 B y x  6x  3x  đồng biến tập xác định C y x   x nghịch biến (-2; 0) D y x  x  3x  đồng biến tập xác định Câu 24: Hàm số y  x    x nghịch biến trên: A  3;  B  2;3  C  2;3  x  = (x+5)3 - 2x là: A S =  4 B S =  6 C S =  5  x là: Câu 26: Tập nghiệm phương trình x   x 2 A S =  1 B S =   1;1 C S =   1 D  2;  Câu 25: Tập nghiệm phương trình 8x3 - D S =  D S =   1; 0 Câu 27: Cho hàm số y  x  3(2m  1)x  (12m  5)x  Chọn câu trả lời đúng: A Với m=1 hàm số nghịch biến R B Với m=-1 hàm số nghịch biến R 1 C Với m  hàm số nghịch biến R D Với m  hàm số ngịch biến R Câu 28: Hàm số y  x  (m 1)x  (m  1)x  đồng biến tập xác định khi: A m  B  m  C m  D m  Câu 29: Cho hàm số y mx  (2m  1)x  (m  2)x  Tìm m để hàm số ln đồng biến A m3 C Khơng có m D Đáp án khác Câu 30: Cho hàm số y  mx  mx  x Tìm m để hàm số cho nghịch biến A m C m >-1 D Cả A,B,C sai 1 m x  2(2  m)x  2(2  m)x  luôn giảm Câu 31: Định m để hàm số y  A m 3 B  m  C m   D m =1 x m Câu 32: Hàm số y  nghịch biến khoảng xác định mx 1 A -1 m < - B m < - C m > - D m > mx  Câu 36: Hàm số y = nghịch biến khoảng (-  ; 0) khi: x m A m > B   m 0 C m < - D m > mx  Câu 37: Tìm m để hàm số y  ln đồng biến khoảng   ;  x m A m  B   m  C  m 3 D m 2 x  2mx  m Câu 38: Hàm số y = đồng biến khoảng xác định khi: x B m 1 C m 1 D m  A m 1 x  (m  1)x  Câu 39: Với giá trị m, hàm số y  nghịch biến TXĐ ? 2 x 5 A m  B m  C m    1;1 D m  2 x   m  1 x  2m  Câu 40: Tìm m để hàm số y  ln đồng biến khoảng  0;   x 1 1 A m 2 B m  C m  D m  2 Câu 41: Cho hàm số y x  3x  mx  Với giá trị m hàm số đồng biến khoảng   ;0  A m  B m   C   m  D m  3 Câu 42: Tìm m để hàm số y  x  (m  1)x  (m  3)x  đồng biến (0; 3) 12 12 A m  B m   C m  D m  7 m  Câu 43: Hàm số y  x  m  1 x   m   x  đồng biến  2;   m thuộc tập sau 3 đây:  2 2    2  A m   ;   B m    ; D m    ;  1  C m    ;  3 3     Câu 44: Với giá trị m hàm số y  x  3x  3mx  nghịch biến khoảng  0;   B m 1 C m 1 D m  A m 0 Câu 45: Tìm m để hàm số y  x  6x  mx  đồng biến khoảng có chiều dài 45 25 A m  B m  C m  12 D m  4 Câu 46: Giá trị m để hàm số y x  3x  mx  m giảm đoạn có độ dài là: 9 A m  B m = C m 3 D m  4 2 Câu 47: Cho hàm số y 2x   3m  1 x   2m  m  x  Tìm m để hàm số nghịch biến đoạn có đồ dài A m  m  B m  m 3 C m 5 m  D m 5 m 3 Câu 48: Tìm tất giá trị m để hàm số y x  m(sin x  cos x) đồng biến R Trang Phần Hàm số - Giải tích 12 2 2 B m  C m  D m  2 2 Câu 49: Tìm m để hàm số y sin x  mx nghịch biến R A m  B m  C  m 1 D m 1 Câu 50: Tìm m để hàm số y  2m  1 sin x    m  x đồng biến R 2 A  m  B m  C m  D Đáp án khác 3 Câu 51: Hàm số: y x  3x  mx  nghịch biến đoạn có độ dài đơn vị khi: A m 2 B m 2 C m 0 D m 0 Câu 52: Hàm số: y  x  2x  mx  2m nghịch biến đoạn có độ dài đơn vị khi: 15 15 A m 1 B m 1 C m  D m  4 Câu 53: Hàm số: y  x  2x  mx  đồng biến đoạn có độ dài đơn vị khi: 3 A m  B m   C m  D m  4 12 Câu 54: Hàm số: y  x  mx   m   x  đồng biến đoạn có độ dài 24 đơn vị khi: A m  B m 4 C  m 4 D m  3, m 4 A m  C – ĐÁP ÁN: 1D, 2D, 3C, 4D, 5C, 6A, 7B, 8D, 9B, 10D, 11D, 12A, 13A, 14A, 15B, 16D, 17D, 18D, 19B, 20C, 21B, 22C, 23B, 24A, 25C, 26C, 27D, 28B, 29C, 30D, 31A, 32D, 33A, 34A, 35D, 36B, 37A, 38B, 39D, 40A, 41D, 42C, 43C, 44D, 45A, 46D, 47C, 48D, 49D, 50D, 51C, 52C, 53D, 54D CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ A – LÝ THUYẾT TĨM TẮT Bài tốn 1: tìm điểm cực đại – cực tiểu hàm số Dấu hiệu 1: +) f '  x  0 f '  x  không xác định x đổi dấu từ dương sang âm qua x x điểm cực đại hàm sô +) f '  x  0 f '  x  không xác định x đổi dấu từ âm sang dương qua x x điểm cực tiểu hàm sô *) Quy tắc 1: +) tính y ' +) tìm điểm tới hạn hàm số (tại y ' 0 y ' không xác định) +) lập bảng xét dấu y ' dựa vào bảng xét dấu kết luận Trang Phần Hàm số - Giải tích 12 Dấu hiệu 2: cho hàm số y f  x  có đạo hàm đến cấp x f '  x  0 +) x điểm cđ   f "  x   *) Quy tắc 2: +) tính f '  x  , f "  x  f '  x  0 +) x điểm cđ   f "  x   +) giải phương trình f '  x  0 tìm nghiệm +) thay nghiệm vừa tìm vào f "  x  kiểm tra từ suy kết luận Bài tốn 2: Cực trị hàm bậc Cho hàm số: y ax  bx  cx  d có đạo hàm y ' 3ax  2bx  c Để hàm số có cực đại, cực tiểu  y ' 0 có nghiệm phân biệt    Để hàm số có khơng cực đại, cực tiểu  y ' 0 vơ nghiệm có nghiệm kép   0 Đường thẳng qua điểm cực đại, cực tiểu +) Cách 1: Tìm tọa độ điểm cực đại cực tiểu A, B Viết phương trình đường thẳng qua A, B +) Cách 2: Lấy y chia y’ ta được: y  mx  n  y '  Ax  B  Phần dư phép chia y Ax  B phương trình đường thẳng qua điểm cực đại cực tiểu Bài toán 3: Cực trị hàm số bậc trùng phương Cho hàm số: y ax  bx  c có đạo hàm y ' 4ax  2bx 2x  2ax  b  Hàm số có cực trị ab 0 a  +) Nếu  hàm số có cực tiểu khơng có cực đại b 0 a  +)  hàm số có cực đại khơng có cực tiểu b 0 hàm số có cực trị ab  (a b trái dấu) a  +)  hàm số có cực đại cực tiểu b  a  +) Nếu  hàm số có cực đại cực tiểu b  Gọi A, B, C điểm cực trị đồ thị hàm số A  Oy , A  0;c  , B  x B , y B  , C  x C , y C  , H  0; y B  +) Tam giác ABC cân A +) B, C đối xứng qua Oy x B  x C , y B y C y H   +) Để tam giác ABC vuông A: AB.AC 0 +) Tam giác ABC đều: AB BC 1 +) Tam giác ABC có diện tích S: S  AH.BC  x B  x C y A  y B 2 4 Trường hợp thường gặp: Cho hàm số y x  2bx  c +) Hàm số có cực trị b  +) A, B, C điểm cực trị A  0;c  , B b, c  b , C  b;c  b    y A HB=HC= b  AH=b2 AB=AC= b4+b +) Tam giác ABC vuông A b 1 +) Tam giác ABC b  3 Trang b O C b x H b B Phần Hàm số - Giải tích 12  b  +) Tam giác ABC có A 120 +) Tam giác ABC có diện tích S0 S0 b b +) Tam giác ABC có bán kính đường trịn ngoại tiếp R 2R  +) Tam giác ABC có bán kính đường trịn nội tiếp r0 r0  b3  b b2 b3   B – BÀI TẬP Câu 1: Hàm số: y  x  3x  đạt cực tiểu x bằng: A -1 B C - Câu 2: Hàm số: y  x  2x  đạt cực đại x bằng: A B  C  Câu 3: Điểm cực đại đồ thị hàm số y x  5x  7x  là:   32  A  1;0  B  0;1 C  ;   27  Câu 4: Điểm cực tiểu đồ thị hàm số y 3x  4x là: 1      A  ;  1 B   ;1 C   ;  1 2      Câu 5: Hàm số y x  2x  đạt cực trị điểm có hoành độ là: A B C -1 x  2x  Câu 6: Hàm số y  đạt cực trị điểm: x A A  2;  B B  0;   C C  0;  Câu 7: Hàm số y x  đạt cực trị điểm có hồnh độ là: x A B C -1 2 Câu 8: Tìm điểm cực trị hàm số y x x  A x CT 1 B x CD  C x CT 0 D D  32  D  ;   27  1  D  ;1 2  D D D  2;   D -1;1 D x CD 2 Câu 9: Cho hàm số f (x)  A f CÐ 6 x  2x  Giá trị cực đại hàm số là: B f CÐ 2 C f CÐ 20 Câu 10: Số cực trị hàm số y  D f CÐ  2 x  3x  là: 3x  A B C Câu 11: Đồ thị hàm số sau có điểm cực trị: A y x  2x  B y x  2x  C y 2x  4x  D D y  2x  4x  Câu 12: Tìm điểm cực trị đồ thị hàm số y  x  ? A  2;0  C  0;  Câu 13: Tìm điểm cực tiểu đồ thị hàm số y x  x  ? 5 1  1 A  ;   ;   ;    4  4 Trang 10 B  1;   1 B  0;6  ;   ;    4 D   1;1