Câu 1 (Gv Văn Phú Quốc 2018) Cho 2 0 1 2 1 sin 1x x dx a b Mệnh đề nào trong các mệnh đề sau là sai? A 2 8 a b B 5 a b C 2 3 2 a b D 2 a b Đáp án B Ta có [.]
Câu 1: (Gv Văn Phú Quốc 2018) Cho 1 x sin x dx a b Mệnh đề mệnh đề sau sai? A a 2b 8 B a b 5 C 2a 3b 2 D a b 2 Đáp án B 2 x sin x dx x x cos x |02 Ta có Suy a 4, b 2 Vajay a b 6 (B sai) Câu 2: (Gv Văn Phú Quốc 2018) Cho hàm số f x thỏa f 1 30; f ' x f ' x dx 70 Tính giá trị A 100 B 50 f 4 C 40 D 21 Đáp án A Ta có 70 f ' x dx f x | f f 1 f 30 1 f 100 Vậy ln ln x x dx Câu 3: (Gv Văn Phú Quốc 2018) Tính nguyên hàm A ln x.ln ln x C B ln x.ln ln x ln x C C ln x.ln ln x ln x C D ln ln x ln x C Đáp án C Đặt t ln x dt dx x ln ln x dx ln tdt x Khi dt u ln t du t dv dt v t ln tdt t ln t t C Đặt Khi liên tục ln ln x dx ln x.ln ln x ln x C x tan a a 0; Hãy tính Câu 4: (Gv Văn Phú Quốc 2018) Cho A I 1 xdx x2 e C I e B I cot a dx x 1 x e D I e Đáp án B tan x Xét hàm số Ta tính Gọi tdt T x 1 t e cot x dt t 1 t e x 0; 2 xác định với T a F t ,G t nguyên hàm hàm số t y y t 1 t2 t Khi Suy T x F tan x F e G cot x G e T ' x F ' tan x 1 G ' cot x 2 cos x sin x tan x 1 tan x 0 cot x tan x cos x cot x cot x sin x Do T x x 0; a Khi hàm khoảng 1 xdx dx dx T 2 e 1 x e x 1 x e x Câu 5: (Gv Văn Phú Quốc 2018) Cho biết với u 0 phương trình t ut 0 có nghiệm dương 31 A f u Hãy tính 33 B f u du 35 C 37 D Đáp án A Xét hàm số Ta có h t t ut h ' t 3t u 0; với t Do h hàm đồng biến khoảng Mặt khác h 8, h 2u u x Với x 2 ta có dương phương trình nên tồn c 0; suy cho h c 0 x3 0 x u x x 0 x Suy Do x nghiệm t u x t 0 Do tính nghiệm ta suy f u x x Ta có u ' x 2x x2 Khi x 2 u 0 x 1 u 7 Áp dụng cơng thức đổi biến ta có 2 f u du f u x dx x dx 0 31 Câu 6: (Gv Văn Phú Quốc 2018) Cho f x A ln x 3 dx x ln x 3 f x dx Tìm hàm số f x x f x x B C f x x x 3 D f x x 3 Đáp án C Đặt u ln x 3 dv dx dx du x 3 v x Khi ln x 3 dx x ln x 3 | 0 f x Vậy Câu 7: x x dx x x 3 (Gv Văn Phú Quốc 2018) Tìm tập nghiệm phương x 3t 2t 3 dt x A S 1; 2 Đáp án A B S 1; 2;3 C S D S trình x 3t x 2t 3 dt x t t 3t| x 0 x 1 x x 3x x x 3x 0 x 2 Vậy tập nghiệm phương trình cho S 1; 2 Câu 8: (Gv Văn Phú Quốc 2018) Một bác thợ xây bơm nước vào bể chứa nước Gọi thể tích nước bơm sau t giây Cho h ' t 3at bt ht : (Gv Văn Phú Quốc 2018) - Ban đầu bể khơng có nước - Sau giây thể tích nước bể 150m - Sau 10 giây thể tích nước bể 1100m Tính thể tích nước bể sau bơm 20 giây A 8400 m B 2200 m C 600 m D 4200 m Đáp án A Ta có 3at 25 5 bt dt at bt 125a b 150 2 0 Tương tự ta có 1000a 50b 1100 Vậy từ ta tính a 1; b 2 Vậy thể tích nước sau bơm 20 giây : (Gv Văn Phú Quốc 2018) 20 h ' t dt t 20 t | 8400 m3 0 Câu 9: (Gv Văn Phú Quốc 2018) Cho hàm số f x liên tục đoạn 0;1 Hỏi mệnh đề sau đúng? A xf sin x dx f sin x dx C xf sin x dx f sin x dx Đáp án D B xf sin x dx 2 f sin x dx D xf sin x dx f sin x dx 20 Đặt I xf sin x dx Đổi biến x t ta I t f sin t dt t f sin t dt f sin t dt I Đén ta suy kết (D) Câu 10: (Gv Văn Phú Quốc 2018) Cho số thực a giả sử f mơt hàm liên tục Hỏi mệnh đề sau đúng? a a x f x x a dx f t dt dx 0 A a a x f x a x dx f t dt dx 0 B a x f x x 2a dx f t dt dx 0 C a a a x f x 2a x dx f t dt dx 0 D Đáp án B x Đặt a F x f t dt Ta có F ' x f x a Ta cần chứng minh a f x a x dx F x dx 0 Khi a a a f x a x dx a f x dx xf x dx aF a xF ' x dx 0 Sử dụng cơng thức tích phân phần, ta có a a xF ' x dx aF a F x dx 0 Thay vào ta thu kết B Câu 11: (Gv Văn Phú Quốc 2018) Thời gian vận tốc vật trược xuống mặt phẳng nghiêng xác định công thức 20 3vdv (giây) Chọn gốc thời gian lúc vật bắt đầu chuyển động Hãy tìm phương trình vận tốc 20 20 32t e A 20 20 32t e B 20 20 32t 20 20 32t e e 3 C D 4e Đáp án A 3t 2 t dx ln 20 3v C 20 3v Ta có với C số Vào thời điểm t 0 vật có vận tốc Suy 2 ln 20 C C ln 20 3 t Khi 2 ln 20 3v ln 20 3 ln 20 3v ln 20 t 20 3v 20.e t 20 20 32 t t v e 20 3v 20.e 3 t 20 20 32 t 20 3v 20.e v e 3 Để ý phương trình thứ hai đạt v 0 t 0 ta nhận phương trình 20 20 32 t v e 3 thứ Câu 12: (Gv Văn Phú Quốc 2018) Gọi S diện tích hình phẳng giới hạn đường y x y x Tính giá trị biểu thức 3S 3S B A 2018 2018 D C Đáp án A Phương trình hồnh độ giao điểm hai đường cong x x x 0 x 1 Diện tích hình phẳng cần tìm Do 3S 3S 2018 1 S x x dx x x dx Câu 13: (Gv Văn Phú Quốc 2018) Cho hình phẳng C : y x3 3x P : y 2x H V quay quanh trục Ox có dạng H giới hạn đường cong Thể tích khối trịn xoay nhận cho a 2018c 2019d b Hỏi mệnh đề mệnh đề sau sai? A abcd 0 B 9a b c d 1 C a b 2c 3d 39 bd 8 D a c Đáp án D Phương trình hoành độ giao điểm x3 3x x C P x x3 x Giải phương trình này, ta thu hai nghiệm x 0; x 2 Thể tích vật thể cần tìm V 2x x 3x dx 435 Suy a 4; b 35; c 0; d 0 bd 35 7 Kiểm tra mệnh đề, nhận thấy D sai a c tan x tan x I dx e k x e 3 Câu 14: (Gv Văn Phú Quốc 2018) Giả sử tích phân trị k A B C D Đáp án B x x I tan x tan x e dx e tan xdx Ta có 3 3 e x tan xdx J K x J e tan xdx; K e x tan xdx Trong 3 3 Ta tính tích phân K phương trình tích phân phần Đặt u tan x x dv e dx du tan x dx x v e Tính giá x K e tan x Khi 3 e e x dx J e e tan x dx x 3 e x 3 4 J e J k Vậy I e e k 1 F x Câu 15: (Gv Văn Phú Quốc 2018) Tìm nguyên hàm A F x x3 x x C B x3 x F x x C C hàm số F x f x x4 x2 1 x2 x 1 x3 x x C x3 x F x x C D Đáp án A x 1 x dx x f x dx x x 1 Ta có 2 2 x 1 dx Câu 16: (Gv Văn Phú Quốc 2018) Cho hàm số x3 x x C f x liên tục thỏa mãn f x f x cos x A I I f x dx Tính tích phân B I Đáp án B J f x dx Xét tích phân Đặt x t dx dt Đổi cận Khi x t ; x t 2 2 C I D I 2 I f t dt J 3I I f x f x dx cos xdx 2 I Vậy 2 Câu 17: (Gv Văn Phú Quốc 2018) Tính diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y x ln x ; đường thẳng x 1, x e trục hoành 8e3 9e 13 A 8e3 9e 13 B 8e3 9e 13 C 8e3 9e 13 D Đáp án D Gọi S diện tích hình phẳng cần tìm Đó e2 e2 f x 0, x 1; e nên S f x dx x ln xdx 1 u ln x dv x dx Đặt du x dx v x x x 2 x S 1 x ln x Khi e2 e2 2 x 8e3 8e 13 1 dx Câu 18: (Gv Văn Phú Quốc 2018) Tính thể tích V vật thể sinh phép quay quanh trục Ox hình H giới hạn đường y log x ; x y 0; y 0 1 V log e ln 1 3 A 1 V log e ln 1 3 B 1 V log e ln 1 C 1 V log e ln 1 D Đáp án A Ta có x y 0 y 3 x Giao điểm đồ thị hàm số 2;1 , 1;0 y log x với đường thẳng y 3 x y 0 2 V log xdx x dx V1 V2 1 Khi Trong V1 log xdx log e ln xdx log e ln 1 1 V2 x dx 1 V log e ln 1 3 Vậy Câu 19: (Gv Văn Phú Quốc 2018) Vận tốc vật chuyển động vt sin t 2 (m/s) Tính quãng đường di chuyển vật khoảng thời gian 1,5 giây (làm tròn đến kết hàng phần trăm) A 0,37 m B 0,36 m C 0,35 m D 0,34 m Đáp án D Quãng đường mà vật di chuyển là: (Gv Văn Phú Quốc 2018) 1,5 sin t S t cos t dt 2 2 1,5 0,34 4 (m) e x dx ae e3 x ln ae b Câu 20: (Gv Văn Phú Quốc 2018) Giả sử e với a, b số nguyên b b P sin 2017 cos sin 2018 a a dương Tính giá trị biểu thức C B A Đáp án B d ex e x dx ln e x x x 2e 2e 1 1 Ta có ln ln e ln e 1 ee 2e e3 ae e3 ln ln e 2e ae b P sin 2017 cos 2018 2 2 Suy a 2; b 1 hay D Câu 29: (Gv Văn Phú Quốc 2018) Cho hàm số f x liên tục thỏa mãn f x f x cos x A I I f x dx Tính tích phân I B C I D I 2 Đáp án B J f x dx Xét tích phân Đặt x t dx dt x Đổi cận t ; x t 2 2 Khi I f t dt J 3I J 2I f x f x dx J cos xdx 2 I Vậy 2 Câu 30: (Gv Văn Phú Quốc 2018) Tính diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y x ln x ; đường thẳng x 1, x e trục hoành 8e3 9e 13 A 8e3 9e 13 B 8e3 9e 13 C Đáp án D Gọi S diện tích hình phẳng cần tìm Do e2 nên e2 1 u ln x dv x dx Đặt S f x dx x ln xdx du x dx v x x x f x 0, x 1; e 8e3 9e 13 D 2 x S 1 x ln x Khi e2 e2 2 x 8e3 9e 13 dx Câu 31: (Gv Văn Phú Quốc 2018) Tính thể tích V vật thể sinh phép quay quanh trục Ox hình H giới hạn đường y log x ; x y 0; y 0 1 V log e ln 1 3 A 1 V log e ln 1 3 B 1 V log e ln 1 3 C 1 V log e ln 1 3 D : (Gv Văn Phú Quốc 2018) Đáp án A Ta có x y 0 y 3 x Giao điểm đồ thị hàm số y log x với đường thẳng y 3 x y 0 2;1 , 1;0 2 V log xdx x dx V1 V2 1 Khi Trong V1 log xdx log e ln xdx log e ln 1 1 V2 x dx 1 V log e ln 1 Vậy Câu 32: (Gv Văn Phú Quốc 2018) Vận tốc chuyển động vt sin t 2 (m/ s).Tính qng đường di chuyển vật khoảng thời gian 1,5 giây (làm tròn đến kết hàng phần trăm) A 0,37 m B 0,36 m C 0,35 m D 0,34 m Đáp án D Quãng đường mà vật di chuyển 1,5 sin t S t cos t dt 2 2 1,5 0,34 4 (m) Câu 33: (Gv Văn Phú Quốc 2018) Giả sử F x sin x f x x khoảng 0; Tính tích phân A F 3 F 1 B F 6 F 2 họ nguyên hàm hàm số sin 2x dx x F 4 F 2 C D F 6 F 4 Đáp án B Đặt t 2 x dt 2dx Đổi cận: (Gv Văn Phú Quốc 2018) x 1 t 2; x 3 t 6 sin x sin u F x dx F u du x u 3 sin x sin x dx 2 dx x 2x 1 sin x sin u dx du F F x u Câu 34: (Gv Văn Phú Quốc 2018) Một chất điểm A xuất phát từ vị trí O, chuyển động nhanh dần đều, giây sau đạt đến vận tốc m/s Từ thời điểm chuyển động thẳng Một chất điểm B xuất phát từ vị trí O chậm 12 giây so với A chuyển động thẳng nhanh dần Biết B đuổi kịp A sau giây (kể từ lúc B xuất phát) Tìm vận tốc B thời điểm đuổi kịp A A 48 m/s B 36 m/s C 24 m/s D 12 m/s Đáp án C Gọi gia tốc chuyển động nhanh dần chất điểm A a vận tốc A vA t at Tại thời điểm t 8 ta có v A a.8 6 a m / s2 Quãng đường A chuyển động giây đầu 8 3 S1 t dt t 24 m 0 Thời gian A chuyển động lúc gặp B 12 giây Quãng đường A chuyển động S 6.12 72m Quãng đường A từ lúc xuất phát đến lúc gặp B S S1 S2 24 72 96m Gọi gia tốc B b vận tốc B vB t bt Quãng đường B từ lúc xuất phát đến lúc gặp A 96 m 8 Ta có bt S btdt 32b 96 b 3 m / s 2 0 Vận tốc B thời điểm gặp A vB 3.8 24 m/s x2 Câu 35: (Gv Văn Phú Quốc 2018) Cho hàm số g x Tính A C g x t sin tdt xác định với x x sin x sin x 24 x sin x sin x x B x 24 x D x sin x x sin x sin x sin x x x Đáp án A f t t sin t Đặt Khi Theo định nghĩa tích phân ta có g x 2 xF x F x x 2 xf x f g x F x F x x 2 x sin x sin x 2 24 x x a cos x a dx sin a Câu 36: (Gv Văn Phú Quốc 2018) Tính giá trị a để đẳng thức xảy B a A a C a 3 D a 2 Đáp án D a a 2 2 cos x a dx cos x a d x a sin x a sin a a sin a 0 sin Với a 2 ta có 2 2 sin 2 Câu 37: (Gv Văn Phú Quốc 2018) Tìm tập S tất số nguyên dương n thỏa điều kiện e n ln x dx e A S 1 B S 2 C Đáp án C e e e n e I ln dx ln n ln x dx x ln n ln xdx x 1 S 1; 2 D S e e 1 ln n x ln x x e 1 ln n Với n 1 ta có I e I e ln ln 1 e 1 ln e e Với n 2 ta có Câu 38: (Gv Văn Phú Quốc 2018) Tính tích phân hai nghiệm phương trình x ln t dt t e B e A D e C 2e Đáp án B x Ta có x ln t dt t ln t ln t d ln t 2 e e ln x 2 ln x 1 2 x e x 1 ln x 0 ln x x e2 Do tích hai nghiệm phương trình e cos3 u 2sin v C f t dt Câu 39: (Gv Văn Phú Quốc 2018) Từ đẳng thức t có tìm hàm số y f x hay không ? A Khơng tìm hàm số B Tìm hàm số C Tìm hàm số D Tìm hàm số y f x y f x x6 y f x x6 y f x khác với kết (B), (C) Đáp án C Từ đẳng thức cho, lấy đạo hàm hai vế ta được: (Gv Văn Phú Quốc 2018) Do f x x6 f t t6 Câu 40: (Gv Văn Phú Quốc 2018) Cho hàm số mãn điều kiện f x f a b x , x a; b y f x liên tục đoạn a; b thỏa Hỏi mệnh đề sau đúng? b A C b b xf x dx a b f x dx a a b a b f x dx a B b xf x dx a D b xf x dx a b f x dx a a b a b f x dx a b xf x dx a Đáp án D Đặt t a b x dx dt Đổi cận: (Gv Văn Phú Quốc 2018) x a t b; x b t a Khi b : (Gv b Văn a Phú Quốc 2018) b xf x dx xf a b x dx a b t f t dt a b t f t dt a a b b a b b b a b f t dt tf t dt a b f x dx a b Do a a xf x dx a b xf x dx a a b f x dx a Câu 41: (Gv Văn Phú Quốc 2018) Tính diện tích hình phẳng giới hạn y x 1 , x sin xy A y 1 B C Đáp án B Ta có x sin y 1;1 x 0 y x 1 x y Mà y 1 nên Vậy S sin y y dy D