60 câu tích phân nguyên hàm

Câu 1: (Gv Văn Phú Quốc 2018) Cho Mệnh đề mệnh đề sau sai? A B C D Đáp án B Ta có Suy Vajay (B sai) Câu 2: (Gv Văn Phú Quốc 2018) Cho hàm số thỏa liên tục Tính giá trị A 100 B 50 C 40 Đáp án A Ta có Vậy Câu 3: (Gv Văn Phú Quốc 2018) Tính nguyên hàm A B C D Đáp án C Đặt Khi Đặt Khi D 21 Câu 4: (Gv Văn Phú Quốc 2018) Cho A B Hãy tính C D Đáp án B Xét hàm số xác định với Ta tính Gọi nguyên hàm hàm số Khi Suy Do hàm khoảng Khi Câu 5: (Gv Văn Phú Quốc 2018) Cho biết với nghiệm dương A phương trình Hãy tính B C D Đáp án A Xét hàm số Ta có Mặt khác với Do h hàm đồng biến khoảng nên tồn suy cho có Với ta có Suy dương phương trình Do x nghiệm Do tính nghiệm ta suy Ta có Khi Áp dụng cơng thức đổi biến ta có Câu 6: (Gv Văn Phú Quốc 2018) Cho Tìm hàm số A B C D Đáp án C Đặt Khi Vậy Câu 7: (Gv Văn Phú Quốc 2018) Tìm tập nghiệm A Đáp án A B C D phương trình Vậy tập nghiệm phương trình cho Câu 8: (Gv Văn Phú Quốc 2018) Một bác thợ xây bơm nước vào bể chứa nước Gọi thể tích nước bơm sau t giây Cho : (Gv Văn Phú Quốc 2018) - Ban đầu bể khơng có nước - Sau giây thể tích nước bể - Sau 10 giây thể tích nước bể Tính thể tích nước bể sau bơm 20 giây A B C D Đáp án A Ta có Tương tự ta có Vậy từ ta tính Vậy thể tích nước sau bơm 20 giây là : (Gv Văn Phú Quốc 2018) Câu 9: (Gv Văn Phú Quốc 2018) Cho hàm số liên tục đoạn sau đúng? A B C D Đáp án D Đặt Đổi biến ta Hỏi mệnh đề Đén ta suy kết (D) Câu 10: (Gv Văn Phú Quốc 2018) Cho số thực a giả sử f môt hàm liên tục Hỏi mệnh đề sau đúng? A B C D Đáp án B Đặt Ta cần chứng minh Ta có Khi Sử dụng cơng thức tích phân phần, ta có Thay vào ta thu kết B Câu 11: (Gv Văn Phú Quốc 2018) Thời gian vận tốc vật trược xuống mặt phẳng nghiêng xác định công thức lúc vật bắt đầu chuyển động Hãy tìm phương trình vận tốc A C B D Đáp án A Ta có Vào thời điểm với C số vật có vận tốc Suy (giây) Chọn gốc thời gian Khi Để ý phương trình thứ hai khơng thể đạt ta nhận phương trình thứ Câu 12: (Gv Văn Phú Quốc 2018) Gọi S diện tích hình phẳng giới hạn đường Tính giá trị biểu thức A B C D Đáp án A Phương trình hồnh độ giao điểm hai đường cong Diện tích hình phẳng cần tìm Do Câu 13: (Gv Văn Phú Quốc 2018) Cho hình phẳng giới hạn đường cong Thể tích khối trịn xoay nhận cho quay quanh trục Ox có dạng Hỏi mệnh đề mệnh đề sau sai? A B C D Đáp án D Phương trình hồnh độ giao điểm Giải phương trình này, ta thu hai nghiệm Thể tích vật thể cần tìm Suy Kiểm tra mệnh đề, nhận thấy D sai Câu 14: (Gv Văn Phú Quốc 2018) Giả sử tích phân Tính giá trị k A B C Đáp án B Ta có Trong Ta tính tích phân K phương trình tích phân phần Đặt Khi Vậy D Câu 15: (Gv Văn Phú Quốc 2018) Tìm nguyên hàm A B C D hàm số Đáp án A Ta có Câu 16: (Gv Văn Phú Quốc 2018) Cho hàm số liên tục thỏa mãn Tính tích phân A B C D Đáp án B Xét tích phân Đặt Đổi cận Khi Vậy Câu 17: (Gv Văn Phú Quốc 2018) Tính diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số ; đường thẳng A B trục hoành C D Đáp án D Gọi S diện tích hình phẳng cần tìm Đó nên Đặt Khi Câu 18: (Gv Văn Phú Quốc 2018) Tính thể tích V vật thể sinh phép quay quanh trục Ox hình giới hạn đường A B C D Đáp án A Ta có Giao điểm đồ thị hàm số Khi Trong Vậy với đường thẳng Câu 19: (Gv Văn Phú Quốc 2018) Vận tốc vật chuyển động (m/s) Tính qng đường di chuyển vật khoảng thời gian 1,5 giây (làm tròn đến kết hàng phần trăm) A 0,37 m B 0,36 m C 0,35 m D 0,34 m Đáp án D Quãng đường mà vật di chuyển là: (Gv Văn Phú Quốc 2018) (m) Câu 20: (Gv Văn Phú Quốc 2018) Giả sử với a, b số nguyên dương Tính giá trị biểu thức A B C D Đáp án B Ta có Suy hay Câu 21: (Gv Văn Phú Quốc 2018) Cho Tính giá trị tích phân A B C Đáp án C Do nên D Trong Ta tính tích phân K phương pháp tích phân phần Đặt Khi Vậy Câu 28: (Gv Văn Phú Quốc 2018) Tìm nguyên hàm A B C D hàm số Đáp án A Ta có Câu 29: (Gv Văn Phú Quốc 2018) Cho hàm số liên tục Tính tích phân A Đáp án B B C D thỏa mãn Xét tích phân Đặt Đổi cận Khi Vậy Câu 30: (Gv Văn Phú Quốc 2018) Tính diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số ; đường thẳng A B trục hoành C D Đáp án D Gọi S diện tích hình phẳng cần tìm Do nên Đặt Khi Câu 31: (Gv Văn Phú Quốc 2018) Tính thể tích V vật thể sinh phép quay quanh trục Ox hình giới hạn đường A B C D : (Gv Văn Phú Quốc 2018) Đáp án A Ta có Giao điểm đồ thị hàm số với đường thẳng Khi Trong Vậy Câu 32: (Gv Văn Phú Quốc 2018) Vận tốc chuyển động (m/s).Tính quãng đường di chuyển vật khoảng thời gian 1,5 giây (làm tròn đến kết hàng phần trăm) A 0,37 m B 0,36 m C 0,35 m D 0,34 m Đáp án D Quãng đường mà vật di chuyển (m) Câu 33: (Gv Văn Phú Quốc 2018) Giả sử khoảng A họ nguyên hàm hàm số Tính tích phân B C Đáp án B Đặt Đổi cận: (Gv Văn Phú Quốc 2018) D Câu 34: (Gv Văn Phú Quốc 2018) Một chất điểm A xuất phát từ vị trí O, chuyển động nhanh dần đều, giây sau đạt đến vận tốc m/s Từ thời điểm chuyển động thẳng Một chất điểm B xuất phát từ vị trí O chậm 12 giây so với A chuyển động thẳng nhanh dần Biết B đuổi kịp A sau giây (kể từ lúc B xuất phát) Tìm vận tốc B thời điểm đuổi kịp A A 48 m/s B 36 m/s C 24 m/s D 12 m/s Đáp án C Gọi gia tốc chuyển động nhanh dần chất điểm A a vận tốc A Tại thời điểm ta có Quãng đường A chuyển động giây đầu Thời gian A chuyển động lúc gặp B 12 giây Quãng đường A chuyển động Quãng đường A từ lúc xuất phát đến lúc gặp B Gọi gia tốc B b vận tốc B Quãng đường B từ lúc xuất phát đến lúc gặp A 96 m Ta có Vận tốc B thời điểm gặp A Câu 35: (Gv Văn Phú Quốc 2018) Cho hàm số Tính A xác định với B C D Đáp án A Đặt Theo định nghĩa tích phân ta có Khi Câu 36: (Gv Văn Phú Quốc 2018) Tính giá trị a để đẳng thức xảy A B C D Đáp án D Với ta có Câu 37: (Gv Văn Phú Quốc 2018) Tìm tập S tất số nguyên dương n thỏa điều kiện A B C D Đáp án C Với ta có Với ta có Câu 38: (Gv Văn Phú Quốc 2018) Tính tích phân hai nghiệm phương trình A Đáp án B B C D Ta có Do tích hai nghiệm phương trình Câu 39: (Gv Văn Phú Quốc 2018) Từ đẳng thức hàm số có tìm hay khơng ? A Khơng tìm hàm số B Tìm hàm số C Tìm hàm số D Tìm hàm số khác với kết (B), (C) Đáp án C Từ đẳng thức cho, lấy đạo hàm hai vế ta được: (Gv Văn Phú Quốc 2018) Do Câu 40: (Gv Văn Phú Quốc 2018) Cho hàm số mãn điều kiện liên tục đoạn thỏa Hỏi mệnh đề sau đúng? A C B D Đáp án D Đặt Đổi cận: (Gv Văn Phú Quốc 2018) Khi : (Gv Do Văn Phú Quốc 2018) Câu 41: (Gv Văn Phú Quốc 2018) Tính diện tích hình phẳng giới hạn A B C D Đáp án B Ta có Mà nên Vậy Câu 42: (Gv Văn Phú Quốc 2018) Gọi (cm) mức nước bồn chứa sau bơm nước t giây Biết lúc đầu bồn cầu khơng có nước Tìm mức nước bồn sau bơm nước giây (làm tròn kết đến hàng phần trăm) A 1,66 cm B 2,66 cm C 3,66 cm D 4,66 cm Đáp án B Mức nước bồn sau bơm nước giây: (Gv Văn Phú Quốc 2018) Câu 43: (Gv Văn Phú Quốc 2018) Tính tích phân A B Đáp án A Đặt C theo a D