40 câu nguyên hàm tích phân

Câu 1 ( Liên trường Sở Nghệ An 2018) Cho hàm số Biết khi đó bằng A B C D Đáp án D Có Câu 2 ( Liên trường Sở Nghệ An 2018) Tìm nguyên hàm của hàm số A B C D Đáp án A Ta có Câu 3 ( Liên trường Sở Nghệ A[.]

Câu 1: ( Liên trường Sở Nghệ An 2018) Cho hàm số F  x  x x  1dx F  0  , F 2 Biết  85 B A  C 19 D 10 Đáp án D Có 2 2 x x  1dx   2  x  1d  x  1  2 x  1 2  26 F 2  F    F 2 10     Câu 2: ( Liên trường Sở Nghệ An 2018) x f x  cos   F x Tìm nguyên hàm   hàm số A C F  x  2sin x C F  x   2sin x F  x   sin  C 2 B x C D F  x   x sin  C 2 Đáp án A x x x x F  x  cos dx 2 cos d   2sin  C 2  2 Ta có 12x Câu ( Liên trường Sở Nghệ An 2018): Tìm nguyên hàm hàm số y 12 A 12 2x dx 1212  4x ln12  C B 1212x 2x 12 dx  C  ln12 C 12 2x dx 1212x ln12  C 1212x  2x 12 dx  C  ln12 D Đáp án D 1212x 1212x  12x 12x 12x 12 dx  12 d 12x   C  12 dx  C     12  12.ln12 ln12 Ta có Câu ( Sở Giáo Dục Và Đào Tạo Hà Nội 2018 ) Họ nguyên hàm hàm số f  x  x  x3 A x   C Đáp án B B 3 4 x  C C 3 4x  C D 3 4x  C Phương pháp: -Sử dụng phương pháp đưa vào vi phân Cách làm: x  x dx   x d  x3    3 4x   3 C  3 4x  C 100 Câu ( Sở Giáo Dục Và Đào Tạo Hà Nội 2018 )): Tích phân  199e200 1 A  199e200  1 B x.e  199e200 1 C 2x dx  199e200  1 D Đáp án A Phương pháp: -Sử dụng tích phân phần Cách làm: Ta đặt u  x   2x e dx  dv  dx du   2x v  e 100 Khi 100 1 x.e x dx  x e x   2 100 e x dx  x.e x  100  2x e 100 1 1  100.e 200  e 200    199e 200  1 4 Câu ( Sở Giáo Dục Và Đào Tạo Hà Nội 2018 ):): Cho số f  x  e x  x  x  A Hàm số F  x B C Phương pháp: Cách giải: F  x  0 xét dấu nguyên hàm hàm có điểm cực trị? Đáp án C - Tìm nghiệm F  x F  x  D  x 0 F  x   f  x  e x  x  x  0  x  x   0    x 2 Ta có: Ta thấy F  x  đổi dấu qua ba nghiệm nên hàm số có điểm cực trị Câu ( Sở Giáo Dục Và Đào Tạo Hà Nội 2018 ): Cho hàm số tục   4; 4 biết y  f  x f   x  dx 2 2 A I 10 hàm lẻ liên f   x  dx 4 B I  Tính I f  x  dx C I 6 D I  10 Đáp án B Phương pháp: b Sử dụng phương pháp đổi biến áp dụng công thức c c f  x  dx  f  x  dx f  x  dx a b a Cách giải: Xét tích phân: f   x  dx 2  x   t 2  Đặt x  t  dx  dt Đổi cận  x 0  t 0  2 f   x  dx  f  t  dt f  t  dt f  x  dx 2 2 0 Xét tích phân: f   x  dx 4  x 1  t 2  Đặt x t  2dx dt Đổi cận  x 2  t 4  f   x  dx 4  f   t  dt 4  2 4 f  x  dx f  x  dx  f  x  dx 2   0 f   x  dx 8   f  x  dx 8  Câu 8: (Sở Giáo Dục-ĐT Bình Phước 2018) f  x  dx  F x Cho nguyên hàm hàm số   F   A   f  x  sin 2x     F   1 F    Tính     F   C     F   0 B     F   D   Đáp án D   1       sin 2xdx  cos2x  F    F    F   1     4  4  6 6  6 dx I  x 3x  ta kết Câu (Sở Giáo Dục-ĐT Bình Phước 2018): Tính tích phân I a ln  b ln Giá trị S a  ab  3b A B C D Đáp án D  x 1  t 2 t  3x   t 3x   2tdt 3dx,   x 5  t 4 Đặt Suy 4 a 2 dt  t1  I 2    ln  ln 2 ln  ln    S 5 dt ln b  t  t  t  t     2 Câu 10: (Sở Giáo Dục-ĐT Bình Phước 2018) Gọi S diện tích hình phẳng giưới hạn đồ thị hàm số độ Khi giá trị S A ln 1 dvdt  B ln 1  dvdt  C Đáp án D x 0  x 1 Phương trình hồnh độ giao điểm x  Suy diện tích cần tính  H : y  ln  1 dvdt  x x  trục tọa D ln  1 dvdt  1 x S  dx 2  dx   x  ln  x  1  2 ln   dvdt  x 1 x 1 0 Câu 11 (Sở Giáo Dục-ĐT Bình Phước 2018): Một học sinh làm tích phân theo bước sau dx I  1 x2 dx   tan t  dt Bước 1: Đặt x tan t, suy  x 1  t  , x 0  t 0 Bước 2: Đổi  Bước 3:    tan t   0  I  dt  dt  t    tan t 4 0 Các bước làm trên, bước bị sai A Bước B Bước C Không bước sai D Bước Đáp án A     tan t     0 I  dt  dt  t   tan t 4 0 Câu 12 (Sở Giáo Dục-ĐT Bình Phước 2018): Cho hàm số f  x  liên tục  thỏa mãn f '  x  x  , x   f 1 x   Khẳng định sau đúng? f     ln 2 A f     ln 2 B C f   5 Đáp án B f  x  x  dx x  ln x  C x Ta có f  1 1   C 1  C 0  f  x  x  ln x  f   4  ln Câu 13: (Sở Giáo Dục-ĐT Bình Phước 2018) Tìm họ nguyên hàm hàm số f  x  e 2018x D f   4 A 2018x f  x  e ln 2018  C C f  x  2018e 2018x f  x   2018 e B C D f  x  e 2018x 2018x C C Đáp án B f  x  e Ta có 2018x 2018x dx  e C 2018 Câu 14: (Sở Giáo Dục-ĐT Bình Phước 2018) f x 0;a  Cho số thực a  Gỉa sử hàm số   liên tục dương đoạn  thỏa mãn a f  x  f  a  x  1 A I Tính tích phân a B I I  dx  f x   a C I a D I 2a Đáp án B Ta có a a a f  a  x dx I  dx   dx 1 f  x 1 f  a  x  0 1 f  a  x f  x  f  a  x  1 a f  a  x f  t  x 0  t a dx  dt ,   1 f  a  x 1 f  t  x  a  t  t  a  x  dx  dt  a Đặt Khi a f  t f  x  I  dt  dx 1 f  t  1 f  x a a suy a a dx dx a 2I   dx  I  1 f  x  1 f  x  Câu 15 (Sở Giáo Dục-ĐT Bình Phước 2018): Cho f  x  dx 3 2 Tính tích phân  2f  x   1 dx 2 A  B  Đáp án C Ta có I 2 f  x  dx  2 dx 2.3     3 2 Câu 16 : (Sở Giáo Dục-ĐT Bình Phước 2018) C D Tích phân  x  3 dx 61 B A 61 61 D C Đáp án B  x  3  x  3 dx   Ta có: 61 Câu 17 (Sở Giáo Dục-ĐT Bình Phước 2018): Họ nguyên hàm hàm số A  2sin 2x  C B  sin2x  C C 2sin2x  C f  x  2cos2x D sin2x  C Đáp án D 2cos2xdx sin 2x  C Câu 18: (Sở Giáo Dục-ĐT Bình Phước 2018) Cho 3x  A x 9x  dx a  b 2, với a, b số hữu tỉ Khi giá trị a 26 27  26 B 27 C  27 26 D Đáp án B 3x  Ta có: 1 x 9x  dx  1  x 3x  Suy 9x  9x  1 3x dx  9x  1d  9x  1  18 1 9x   dx    x  18  a 26  16 ;b  27 27 Câu 19: (Sở Giáo Dục-ĐT Bình Phước 2018)  3x   x 9x  dx 26 16   9x  1   27 27 3  25 27 Cho hàm số f  x xác định  \   1;1 thỏa mãn: f ' x  ; f   3  f  3 0 x 1  1  1 f     f   2 P f    f    2  2 Tính giá trị biểu thức P ln  A B P 1  ln P 1  ln C P  ln D Đáp án C dx  1  x1 f  x  f '  x  dx     C  dx  ln x   x  x 1  x 1 Ta có: 1 x   x   f  x   ln  C1 x  Với  x 1 x1  x    f  x   ln x   C Với  Do f   3  f  3 0  f   1 1 ln  C  ln  C 0  1 2 1 2    f   2   2  2  ln  C  ln  C 2 1  2 C 0  C1 1 P f    f   1  ln Do Câu 20: (Sở Giáo Dục-ĐT Bình Phước 2018) Cho hàm số f  x có đạo hàm liên tục đoạn  0;1 thỏa mãn f  1 0 e2  x  f ' x  dx  x  e dx          0 A I 2  e Tính tích phân B I e  C I f  x  dx I e D I e Đáp án B u f  x    dv  x  1 e x dx   Đặt du f '  x  dx ,  x  v xe 1 1 x x x  x 1 e f  x  dx xe f  x   xe f '  x  dx  e2 e.f  1  xe x f '  x  dx  xe x f '  x  dx   x  1 e x f  x  dx  0 0 Xét tích phân   f '  x   k.xe x  dx  f '  x   dx  2k.xe f '  x  dx  k x 2e 2x dx 0 x 0 e2  1  e2 e2   2k  k 0  k  2k  0  k 1  f '  x   x.e x 4 Do f  x  f '  x dx  x.e x dx   x  e x  C Vậy mà f  1 0  C 0 I f  x  dx   x  e x dx  Casio   I e  0 Câu 21: (Sở Giáo Dục-ĐT Bình Phước 2018) x2 Cho hàm số A f  4  y f  x   f  t  dt x sin x  x   0;  f  liên tục Tính   B f  4   C f  4   D f  4  Đáp án B x2 Lấy đạo hàm vế biểu thức f  t  dt x sin  x  , ta d  2x.f  x   x.sin  x   '  2.2.f     x.sin  x    f  4  dx x Câu 22 ( Sở giáo dục đào tạo Thanh Hóa 2018): Cho hàm số Diện tích hình phẳng S giới hạn đường cong x a, x b  a  b  liên tục  a; b trục hoành đường thẳng xác định công thức sau b A y f  x  , y f  x  a S f  x  dx a B S f  x  dx b b C S f  x  dx a b D S  f  x  dx a Đáp án C a Ta có S f  x  dx b Câu 23( Sở giáo dục đào tạo Thanh Hóa 2018): Họ nguyên hàm hàm số f  x  x  sin 2x x2  cos2x  C A x2  cos2x  C B 2 x  cos2x  C C x2  cos2x  C D 2 Đáp án B Ta có  x  sin 2x dx  x2  cos2x  C 2 Câu 24 ( Sở giáo dục đào tạo Thanh Hóa 2018): Cho hàm số  16 f cot x.f  sin x  dx  mãn  A I 3 B  x  dx 1 liên tục  thỏa x Tính tích phân I f  x f  4x  I  dx x C I 2 D I Đáp án D   4 cos x A cot x.f  sin x  dx  f  sin x  dx   sin x Đặt t sin x  dt 2sin x cos xdx, đổi cận suy Mặt khác 16 f B   x  dx 1    B  u x x f  t f  x A  dt 1   dx 2 x 2t 2 4 f  u f  u 2udu  B  du 1   u u 1  f  x dx  x  4 f  4x  f  v  dv f  v  f  x 4x I  dx  v   I   dv  dx A  B  v v x x 1 2 Xét Câu 25( Sở giáo dục đào tạo Thanh Hóa 2018): Biết  sin 2x.ln  tan x 1 dx a  b ln  c A T 2 Đáp án B B T 4 1 T   c a b với a, b, c số hữu tỉ Tính C T 6 D T   u ln  tan x  1 dx cos2x  du   v  cos x tan x    dv  sin 2xdx  Đặt  I  Khi Ta có cos 2x.ln  tan x  1   cos 2x   dx cos x  tan x 1 2 cos 2x cos x  cos x 1  tan x 1  tan x   cos x  tan x  1 cos x  tan x 1 tan x 1  tan x   cos 2x cos x  tan x 1 dx   tan x dx Suy Vậy cos 2x.ln  tan x 1 I  cos 2x.ln  tan x  1     4    tan x  dx 0     x  ln cos x    ln 2 1 a  ; b  ; c 0 Hay Câu 26( Sở giáo dục đào tạo Thanh Hóa 2018): Mệnh đề sau sai A Nếu B kf  x  dx k f  x  dx C Nếu D f  x  dx F  x   C f  u  du F  u   C F x G  x (k số k 0) nguyên hàm hàm số f  x F  x  G  x   f  x   f  x   dx f  x  dx  f  x  dx 2 Đáp án C Nếu F x G  x nguyên hàm hàm số f  x F  x  G  x   C Câu 27(Sở GDĐT Bắc Giang -Lần 2) Họ nguyên hàm hàm số x A e  C f  x  e x ex C B 2x C e  C e2 x C D Đáp án D Câu 28 (Sở GDĐT Bắc Giang -Lần 2): Cho hàm số f  x   1;3 I  5 f  t  dt có đạo hàm liên tục đoạn thỏa mãn f   1 4 A I 20 ; f  3 7 Giá trị B I 3 1 C I 10 D I 15 Đáp án D y  f  x Câu 29 (Sở GDĐT Bắc Giang -Lần 2): Cho hàm số sai ? a A a a b b C a f  x dx  f  x dx B c  a; b Mệnh đề b f  x dx f  x  dx  f  x dx, c  R a a c a b f  x dx f  t dt a liên tục a D f  x dx 0 a Đáp án B Câu 30 (Sở GDĐT Bắc Giang -Lần 2): Cho f  x dx 12 f  dx B 10 A 24 , giá trị C Đáp án A Câu 31 (Sở GDĐT Bắc Giang -Lần 2): Gọi H hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y  x  x trục hoành H Hai đường thẳng y m y n chia   thành phần có diện tích (tham khảo hình vẽ) Giá trị biểu thức T   m     n  A C T 320 B T 512 15 D T 405 Đáp án A T 75  x D 14 Gọi S diện tích hình phẳng tạo đồ thị y  x  x Ox  y m y n chia S thành phần theo thứ tự từ xuống S1 ; S ; S3 2 1 S1 2  x  x  m  dx  S  2.  x  x  dx 3 a +)  x3  16    x  mx    a 3  16  16   a    2m      2a  ma       (1) Mà x a nghiệm phương trình:  x  x m   a  4a m (2) Thay (2) vào (1) ta có: 16 a3 16    a  4a    2a    a  4a  a  3  2a 32  4a  8a  0  a 0, 613277  m  a  4a 2, 077 S1  S2  S Tương tự: 2  2.  x  x  n  dx  2.  x  x  dx b   … 16 b  4b  8b  0  b 0, 252839  n  b  4b 0,947428 3 T   m     n   320 Câu 32 (Sở GDĐT Bắc Giang -Lần 2): Cho hàm số  f  x 1 x 1 A  dx   x 3 C  x2  4 x 1  x 5 Nguyên hàm hàm số Đáp án D Phân tích giả thiết đề cho x  t  Đặt  f  VT   VP = dx dt  x 1  x  dx x 1  x 1  x 1  2 f  t  dt    t  3 t2     t  3  C t2  C t 3 C 4 f  t  dt  t dx 2dt x 1 f  t  2dt 2 f  t  dt Mà VT VP nên liên tục R thoả mãn  C x 3 C B x  f  x C f  2x  2x  C  x  1  tập R D 2x  C  x  1  2t  C 4 f  2t  dt  4t f  ax  b dx  (Áp dụng công thức F  ax  b  C a ) a b Câu 33 (Sở GDĐT Bắc Giang -Lần 2): Biết   dx  , a, b  x  6x  số nguyên dương  a  b  Tổng a  b A B C D Đáp án D a b I a b   x2  6x   4 dx     x  3 dx Đặt x  2sin t  dx 2 cos tdt x a  b  sin t  Đổi cận: x 4  sin t   a b   arcsin     I   a b  2 cos tdt  4sin t  a b   arcsin     I  1.dt t   a b   arcsin       a b  I arcsin   3       6 (theo đề bài)  a b   arcsin   3      a b   sin  a b  3  2  a  b 3  a 3    a  b 6 b 3 Câu 34 ( Sở GD&ĐT Đà Nẵng2018): Cho hình phẳng (H) giới hạn đường cong y 3e  x  x , trục hoành hai đường thẳng x 0, x ln Thể tích khối trịn xoay tạo thành cho (H) quay quanh trục hồnh tính cơng thức sau đây? ln 2 A  3e x ln 2  x  dx B ln x 3e  x dx  C  3e x ln 2  x  dx  D 3e x  x dx Đáp án C Chú ý hàm số y  f  x phần giới hạn đồ thị hàm số liên tục y  f  x  a; b , thể tích hình (H) tạo thành quay , đường thẳng x = a x = b quanh trục hoành b V  f  x  dx a Câu 35 ( Sở GD&ĐT Đà Nẵng2018) Họ nguyên hàm hàm số 2x e   C x A 2x e   C x B f  x  e x  e2 x   C x C D x e2 x   C x Đáp án B 2x e dx  2 x dx  e2 x x  e2 x   C    C 1 x Câu 36 ( Sở GD&ĐT Đà Nẵng2018)Tích phân A I = 56 B I = 60 Đáp án B  x  2 I 4 60 I  x   dx C I = 240 D I = 120 1ln Câu 37 : ( Sở GD&ĐT Đà Nẵng2018) Cho A I = 2018  e f  x  dx 2018 ln I  f  ln x  dx x Tính 1009 I C B I = 4036 D I = 1009 Câu 38 : ( Sở GD&ĐT Đà Nẵng2018) Diện tích S hình phẳng giới hạn đường  P  : y 2 x , parabol tiếp tuyến (P) M (1;2) trục Oy S B A S 1 S C S D Đáp án B Phương trình tiếp tuyến (P) điểm M: y 4  x  1  4 x  2 S  x  x   dx  Câu 39 ( Sở GD&ĐT Đà Nẵng2018): Cho hàm số f  x  0x   4;8 Biết có đạo hàm liên tục đoạn  f '  x   dx 1   f  x    4;8 f  x 1 f  4  , f  8  Tính f  6 A B 3 C D Đáp án D Ta có:  f  x   f ' x   dx  f  x   2  f  x   d  f  x     1 1  1    2 f  8 f   Gọi k số thực Xét 2 8  f '  x    f ' x  f ' x 2  k dx  dx  k dx  k dx 1  2k k  4k  2k  1       f  x f  x 4  f  x   4  8  f ' x  1   dx 0,   k , f  x   4 Chọn ta có mà  f ' x     0   f  x  nên  f ' x  f ' x   0    f x f x       f ' x x x f  x  dx   C   f  x    C Với x  , ta có  2  C   2  C  C  f  4  f  x  Do đó: 1  2 x 12  x 6 f  6    12  6 Do  Câu 40: ( Sở GD&ĐT Đà Nẵng2018) Cho tích phân cos x dx a  b    cos x với a, b  Q Tính P 1  a  b B P  29 A P = C P  Đáp án C cos x cos x   1   dx  dx     cos x   dx    cos x    cos x     cos x    2   dx    x  sin x   x  2sin 2  x d   x 2       cot    3   x 2  sin 2 2  Do a  1; b 3  P 1    1  32  D P  27