Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống
1
/ 61 trang
THÔNG TIN TÀI LIỆU
Nội dung
Câu 1(Chuyên Đại Học Vinh) Cho hình phẳng (D) giới hạn đường x = 0, x = 1, y = y = 2x + Thể tích V khối tròn xoay tạo thành quay (D) xung quanh trục OX tính theo công thức 1 0 A V = 2x + 1dx B V = ( 2x + 1) dx C V = 2x + 1dx D V = ( 2x + 1) dx B y = x − 3x + C y = x − 3x + D y = −x + 3x + Đáp án B Phương pháp: Quay hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y = f ( x ) ; y = g ( x ) đườn thẳng x = a; x = b ( a b ) quanh trục Ox ta khối b tròn xoay tích tính theo cơng thức: V = f ( x ) − g ( x ) dx a Cách giải: Ta có V = ( ) 2x + dx = ( 2x + 1) dx = Câu 2: (Chuyên Đại Học Vinh)Tích phân A B dx dx 3x + C Đáp án B Phương pháp: +) Đổi biến đổi cận để đơn giản biểu thức cần tính tíchphân +) Sử dụng cơng thức tính tíchphânhàm để tính Cách giải: Đặt 3x + = t t = 3x + 2tdt = 3dx D 2 x = t = 1 dx 2t 2 = dt dt = t = Đổi cận: 3 x = t = 3x + 1 t 3 Câu (Chuyên Đại Học f ( ) = 16, f ( 2x ) dx = Tíchphân A 28 f (x) Vinh)Cho liên tục xf ' ( x ) dx B 30 C 16 D 36 Đáp án A Phương pháp: +) Đặt ẩn phụ t = 2x tính f ( x ) dx +) Sử dụng phương pháp tíchphânphần tính x.f ' ( x ) dx Cách giải: Xét f ( 2x ) = 2, đặt 2x = t 2dx = dt dx = 2= x = t = dt Đổi cận x = t = 2 f ( t ) dt f ( x ) dx = 0 Đặt 2 u = x du = dx x.f ( x ) dx = x.f ( x ) − f ( x ) dx = 2f ( ) − = 2.16 − = 28 dv = f ' ( x ) dx v = f ( x ) 0 Câu 4: (Chuyên Đại Học Vinh)Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm liên tục đoạn 0;1 f ( 0) + f (1) = Biết A 3 Đáp án B Phương pháp: B 0 f ( x ) dx = , 0 f ' ( x ) cosdx = Tính 1 C f ( x ) dx D +) Sử dụng phương pháp phầntíchphân f ' ( x ) cosxdx +) Sử dụng kết f ( x ) + k.sin x dx = tính f ( x ) +) Lấy tíchphân từ đến vế tính f ( x ) dx Cách giải: u = cosx du = − sin xdx Đặt dv = f ' ( x ) dx v = f ( x ) f ' ( x ) cosxdx = f ( x ) cosx Ta có 1 0 + f ( x ) sin xdx = − f (1) + f ( ) + f ( x ) sin xdx = f ( x ) sin dx = 2 0 1 Xét f ( x ) + k.sin x dx = f ( x ) dx + 2k. f ( x ) sin xdx + k sin ( x ) dx = 0 1 k + 2k + = ( k + 1) = k = −1 Suy 2 2 f ( x ) − sin x dx = 0 cosx 1 = + = Vậy f ( x ) = sin x f ( x ) dx = sin xdx = − x 0 1 Câu 5: (Chuyên Lam Sơn-Thanh Hóa 2018)Cho hàm số f ( x ) liên tục mãn f ( x ) dx = Tính −5 A 27 thỏa f (1 − 3x ) + 9 dx B 21 C 15 D 75 Đáp án B Ta có 2 0 f (1 − 3x ) + 9 dx = f (1 − 3x ) dx + 9 dx Đặt −5 x = → t = 1 t = − 3x dt = −3dx, f (1 − 3x ) dx = − f ( t ) dt = f ( x ) dx = 31 −5 x = → t = −5 Suy f (1 − 3x ) + 9 dx = + 9 dx = + 9x = 21 Câu 6:(Chuyên Lam Sơn-Thanh Hóa 2018) Cho hình phẳng (H) giới hạn Parabol x2 x2 y= đường cong có phương trình y = − (hình vẽ) Diện tích hình phẳng 12 (H) ( 4 + A ) B 4 + 3+ C D 4 + 3 Đáp án A PT hoành độ giao điểm x2 x2 x4 x2 = 4− = − x = 12 x = 2 12 144 ( 4 + x2 x2 − − dx = 12 −2 Suy S = ) Câu 7: (Chuyên Lam Sơn-Thanh Hóa 2018)Biết 2x ln ( x + 1) dx = a ln b, với a, b * b số nguyên tố Tính 6x + 7b A 33 Đáp án D B 25 C 42 D 39 2 u = ln ( x + 1) du = x2 2 dx Đặt x + 2x ln ( x + 1) dx = x ln ( x + 1) − x +1 dv = 2xdx 0 v = x 2 a = 2 x x ln ( x + 1) − x − + dx = x ln ( x + 1) − − x + ln ( x + 1) = 3ln b = x +1 2 0 0 6a + 7b = 39 2 Câu (Chun Lam Sơn-Thanh Hóa 2018)Tích phân dx 2x + dx log A B ln C ln D − 35 Đáp án B ln 2x + dx Ta có = 2x + 1 ln ln − = ln 2 = Câu 9: (Chuyên Lam Sơn-Thanh Hóa 2018)Cho hàm số f ( x ) có đạo hàm dương, liên tục đoạn 0;1 thỏa mãn 1 3 f ' ( x ) f ( x ) + dx f ' ( x ).f ( x ) dx Tính 9 1 A B C điều kiện f ( x ) f ( 0) = dx D Đáp án D 1 Giả thiết 3 f ' ( x ).f ( x ) dx f ' ( x ).f ( x ) dx 0 1 0 3 f ' ( x ) f ( x ) dx − f ' ( x ).f ( x ) dx + dx 3 f ' ( x ).f ( x ) − 1 dx Khi f ' ( x ).f ( x ) −1 = 9f ' ( x ) f ( x ) = 9f ' ( x ) f ( x ) dx = dx = x + C 9f ( x ) d ( f ( x ) ) = x + C 3f ( x ) = x + C mà f ( ) = C = f ( x ) = x + x2 1 Vậy f ( x ) dx = x + 1dx = + x = 0 0 Câu 10:( Chun Biên Hòa-Hà Nam Tìm x cos 2xdx 1 x.sin 2x − cos2x + C 1 C x.sin 2x + cos2x + C 2 Đáp án D B x.sin 2x + cos2x + C A D 1 x.sin 2x + cos2x + C du = dx u = x 1 Đặt x cos 2xdx = x sin x2x − sin 2xdx 2 dv = cos2xdx v = sin 2x 1 = x sin 2x + cos2x + C Câu 11:( Chuyên Biên Hòa-Hà Nam)Cho hàm số y = f ( x ) liên tục a; b Diện tích hình phẳng (H) giới hạn đồ thị hàm số y = f ( x ) , trục hoành hai đường thẳng x = a, x = b tình theo công thức b b B S = f ( x ) dx A S = f ( x ) dx a a b b D S = f ( x ) dx C S = f ( x ) dx a a Đáp án D Câu 12:( Chuyên Biên Hòa-Hà Nam)Biết cos xdx = a + b 3, với a, b số hữu tỉ Tính T = 2a + 6b A T = B T = −1 C T = −4 D T = Đáp án B Ta có cos xdx = s inx a = 1 = 1− 3 T = −1 b = − Câu 13: ( Chun Biên Hòa-Hà Nam) Tính I = e3x dx A I = e3 − B I = e −1 C I = e3 − D I = e3 + Đáp án C Ta có: I = e3x dx = e3x = e3 − Câu 14: ( Chuyên Biên Hòa-Hà Nam )Cho hàm số y = f ( x ) liên tục có đạo hàm R thỏa mãn f ( ) = −2; f ( x ) dx = A I = −10 Đáp án A Khi I = f ' Tính tíchphân I = f ' B I = −5 ( x ) dx C I = D I=-18 x = t = dx dx = 2tdt x x = t = Đặt t = x dt = 4 ( x ) dx = 2t.f ' ( t ) dt = 2 t.f ' ( t ) dt 2 0 u = t du = dt , suy Đặt dv = f ' ( t ) dt v = f ( t ) ' 2 t.f ' ( t ) dt = t.f ( t ) − f ( t ) dt = 2f ( ) − = −5 Vậy tíchphân I = ( −5) = −10 Câu 15: ( Chuyên Thái Bình Lần 3-2018)Cho 3 f ( x ) dx = a, f ( x ) dx = b Khi f ( x ) dx bằng: A −a − b Đáp án D Ta có: B b − a 3 0 C a + b D a − b f ( x ) dx = f ( x ) dx − f ( x ) dx = a − b Câu 16: ( Chuyên Thái Bình Lần 3-2018)Cho f (x + 1) x dx = Khi I = f ( x ) dx A Đáp án D B x = → t = Đặt t = x + dt = 2xdx, x = → t = C -1 D 5 1 I f ( x + 1) xdx = f ( t ) dt = f ( x ) dx = I = 22 22 x b Câu 17: ( Chuyên Thái Bình Lần 3-2018)Biết ( 2x − 1) dx = Khẳng định sau a đúng? A b − a = B a − b = a − b + C b − a = b − a + D a − b = Đáp án C Ta có b b a a ( 2x −1) dx = ( x − x ) = ( b − a ) − ( b − a ) = b − a = b − a + Câu 18:( Chuyên Thái Bình Lần 3-2018) Xét hàm số f ( x ) liên tục đoạn 0;1 thỏa mãn 2f ( x ) + 3f (1 − x ) = − x Tính I = f ( x ) dx Đáp án C A B C 20 D 16 Ta có 2I = 2f ( x ) dx = − x − 3f (1 − x ) dx = − x dx − 3 f (1 − x ) dx 0 0 Mà − x dx = (casio) 1 0 f ( x ) dx = f (1 − x ) dx 2I = − 3I I = 20 Câu 19: ( Chuyên Vĩnh Phúc-Lần 3)Tính thể tích khối tròn xoay tạo thành quay hình phẳng (H) giới hạn đường y = f ( x ) , trục Ox hai đường thẳng x = a, x = b xung quanh trục Ox b b A f ( x ) dx B f ( x ) dx a a b C f ( x ) dx a b D 2 f ( x ) dx a Câu 20:( Chuyên Vĩnh Phúc-Lần 3) Tính tíchphân I = tan x dx A I = − Đáp án A B I = C I = ln D I = 12 − dx = tanx-x Ta có I = tan xdx = ( ) = 1− cos x 0 Câu 21:(Chuyên Khoa Học Tự Nhiên) Tíchphân 2x + dx A 2ln5 B ln C ln D 4ln5 Đáp án C 2 2 0 2x + 1dx = 0 2x + 1d ( 2x + 1) = ln 2x + |0 = ln Câu 22: (Chuyên Khoa Học Tự Nhiên) Cho I = x + x +1 dx = với a, b, c số nguyên Gía trị a + b + c A B C Đáp án A a + b ln + c ln 3, D 2 x = t = t −1 t −t I= 2tdt = dt Đặt t = x + t = x + 2tdt = dx; + 2t t+2 x = t = 1 a = t3 1 t − 2t + − t + dt = − t + 3t − 6ln x + = − 12ln + 6ln b = −12 a + b + c = c = Câu 23: (Chuyên Khoa Học Tự Nhiên) e Với cách biến đổi u = + 3ln x tíchphân x 2 A ( u − 1) du 31 Đáp án B 2 B ( u − 1) du 91 Ta có u = + 3ln x u = + 3ln x 2udu = ln x dx trở thành + 3ln x u −1 du D 21 u 2 C 2 ( u − 1) du x = u = dx, x x = e u = u2 −1 e e ln x 2 dx = udu = ( u − 1) du Suy u 91 x + 3ln x Câu 24: (Chuyên Khoa Học Tự Nhiên) Cho hàm số y = ax + bx + c có đồ thị ( C) , biết ( C) qua điểm A ( −1;0) tiếp tuyến d A ( C) cắt ( C) điểm có hồnh độ 2, diện tích hình phẳng giới hạn d, đồ thị đường thẳng x = 0; x = có diện tích Diện tích hình phẳng giới hạn d, đồ thị tích A Đáp án D B ( C) 28 (phần gạch chéo hình vẽ) ( C) đường thẳng x = −1; x = có diện C D ( C) a + b + c = Phương trình tiếp tuyến A ( −1;0) ( d ) : y = y' (1)( x + 1) = ( −4a − 2b )( x + 1) Phương trình hồnh độ giao điểm (*) suy ( −4a − 2b )( x + 1) = ax + bx + c (*) Điểm A ( −1;0) thuộc đồ thị hàm số −4a − 2b = c Mà x = 0, x = nghiệm (*) suy (1) −12a − 6b = 16a + 4b + c 28 32 28 = ( −4a − 2b )( x + 1) − ax − bx − c dx = ( −4a − 2b ) − a − b − 2c = ( ) Và 3 → y = x − 3x + Từ (1) , ( ) suy a = 1, b = −3, c = ⎯⎯ Vậy diện tích cần tính S = 2x + − x + 3x − 2dx = Câu 25: (Chuyên Lê Hòng Phong- Nam Định)Cho I = u = 2x + Mệnh đề sai? A I = x x − dx 21 ( ) x 1+ 2xdx 0 ( ) B I = u2 u2 − du A − Đáp án D B C D − u = x du = dx x f ( x ) dx = x f ( x ) HD: Đặt dv = f ( x ) dx v = f ( x ) Ta có x f ( x ) = f + f ( 0) = 2 2 − f ( x ) dx f , thay x = vào giả thiết, ta 2 f = 2 Lại có f ( x ) + f − x = sin x.cos x 2 Đặt t = f ( x ) dx + f − x dx = sin x.cos xdx 2 0 − x ⎯⎯ → f ( x ) dx = f − x dx 2 0 2 2 f ( x ) dx = Vậy x f ( x ) dx = − Câu 106: (Chuyên Hạ Long – Lần 3) Tính diện tíchphần hình phẳng giới hạn đường thẳng x = 4, x = đường cong có phương trình y = x 76 Đáp án D A B 152 C 76 Câu 107: (Chuyên Hạ Long – Lần 3) Cho biết x 2e x D a ( x + ) dx = b e + c 152 với a , c số nguyên , b số nguyên dương A Đáp án D B x 2e x a phân số tối giản Tính a − b + c b C D −3 a ( x + ) dx = b e + c Đặt x + = t dx = dt x t 3 I = (t − 2) et − t2 Xét e dt = e t t t t t e − e + e dt e2 2 t t dt = = e3 − e Xét t et dt et = u et dt = du −4 Đặt dt = dv = v t t −4 + et dt t 2t et a = −1 1 2 I = e − e − e + 2e = − e + b = e 3 c = Cách khác u = x e x du = e x ( x + x)dx 1 Đặt dv = dx v = − x+2 ( x + 2) x2 + x ) ex ( x 2e x I =− + dx x + 0 x+2 1 e = − + xe x dx e = − + ( −1) e x e = − +1 ( H ) hình phẳng giới hạn đường k1 , k2 ( k1 k2 ) hệ số góc hai đường ( H ) thành ba phần có diện tíchCâu 108: (Chuyên Hạ Long – Lần 3) Gọi y = ( x − 3) , trục tung trục hoành Gọi thẳng qua điểm A ( 0;9 ) chia Tính k1 − k2 13 A Đáp án D B C 25 D 27 Ta có: S AOB = ( x − 3) = 2 Xét: AOC có S AOC = OA.OC = C ;0 3 x y 27 d1 : + = kC = − 4 Xét: S AOD = OA.OD = D ;0 3 x y 27 d2 : + = kD = − 4 27 k1 = − Do k1 k2 k = − 27 2 Câu 109: (Chuyên Lam Sơn –Thanh Hóa –Lần 3) Gọi S diện tích miền hình phẳng tơ đậm hình vẽ bên Cơng thức tính S −1 A S = f ( x ) dx + f ( x ) dx −1 B S = f ( x ) dx − f ( x ) dx C S = f ( x ) dx −1 D S = − f ( x ) dx −1 Đáp án B −1 Dựa vào hình vẽ ta có S = f ( x ) dx − f ( x ) dx Câu 110: (Chuyên Lam Sơn –Thanh Hóa –Lần 3) Cho hàm số f (x) liên tục f ( x ) dx = 2; f ( x ) dx = A I = Đáp án A Tính I = f ( x ) dx C I = 36 B I = 12 3 0 có D I = I = f ( x ) dx = f ( x ) dx + f ( x ) dx = Câu 111: (Chuyên Lam Sơn –Thanh Hóa –Lần 3) Biết I = Trong a, b, c số nguyên dương, phân số A T = 16 Đáp án C I= B T = 59 x + x cos x − sin x 2 b dx = − + cos x a c b tối giản Tính T = a + b + c2 c C T = 69 D T = 50 x + x cos x − sin x sin x dx = xdx − dx + cos x + cos x 0 x2 I1 = xdx = 2 = 2 sin x sin x sin x dx = dx = (1 − cos x ) sin xdx = + cos x + cos x 0 I2 = 2 Suy I = − 2 Vậy T = a + b + c = 69 Câu 112: (Chuyên Lam Sơn –Thanh Hóa –Lần 3) Cho hàm số y = f ( x ) xác định liên \ 0 thỏa mãn: x 2f ( x ) + ( 2x −1) f ( x ) = x.f ' ( x ) −1 với x tục f (1) = −2 Tính \ 0 đồng thời f ( x ) dx ln −1 A − Đáp án B B − ln − ( xf ( x ) + 1) C − ln − D − ln − 2 = f ( x ) + xf ' ( x ) u' u' −1 = x+C Đặt u = x.f ( x ) + u = u ' = dx = x + C u u u −1 − 1, mà f (1) = −2 C = Vậy x.f ( x ) = x+C 1 Vậy f ( x ) = − − f ( x ) dx = − ln − x x Từ giả thiết ta có: 2 Câu 113: (Chuyên Lương Thế Vinh- Đồng Nai) Cho f ( x)dx = 2, −1 f (t )dt = Giá trị −1 f ( z)dz A Đáp án A B C 11 D Câu 114: (Chuyên Lương Thế Vinh- Đồng Nai) Cho hàm số f ( x ) liên tục x 0;2018 , ta có f ( x) f ( x) f (2018 − x) = Giá trị tíchphân2018 I= dx + f ( x) A 2018 Đáp án C • B D 4016 Đặt t = 2018 − x, dt = −dx Khi • C 1009 dt I =− = + f (2018 − t ) 20182018 Do I = I + I = 2018 dt = 1+ f (t ) dx + + f ( x) 2018 2018 (t )dt + f (t ) f ( x) dx = + f ( x) Câu 115: (Chuyên Lương Thế Vinh- Đồng Nai) ( H1 ) hình phẳng giới hạn đường 2018 1dx = 2018 Trong mặt phẳng tọa độ Oxyz, gọi x2 − x2 , y= , x = −4, x = 4 ( H ) hình gồm tất điểm ( x; y ) thỏa y= x2 + y 16, x2 + ( y − 2)2 4, x2 + ( y + 2)2 Cho ( H1 ) ( H ) quay quanh trục Oy ta vật thể tích V1,V2 Đẳng thức sau đúng? A V1 = V2 B V1 = V2 C V1 = V2 D V1 = 2V2 Đáp án B • V1 thể tích khối trụ có bán kính đáy chiều cao trừ bốn lần thể tích vật tròn xoay tạo thành vật thể giới hạn đường x = y , x = 0, y = 0, x = quay quanh trục Oy V1 = − 4 ydy = 64 • Thể tích V2 = (43 − 23 − 23 ) = 64 x − m2 (với m x +1 tham số khác 0) có đồ thị (C) Gọi S diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị (C) hai trục tọa độ Có giá trị thực m thỏa mãn S = 1? A Hai B Ba C Một D Không Đáp án A Câu 116: (Chuyên Lương Thế Vinh- Đồng Nai) m2 + Cho hàm số y = • Ta có y ' = • với m (C) cắt trục hoành A(m2 ;0) cắt trục tung B(0; −m2 ) ( x + 1)2 0, x , nên hàm số đồng biến khoảng xác định m2 S =− • x − m2 dx = (m2 + 1) ln(m2 + 1) − m2 x +1 S = (m2 + 1) ln(m2 + 1) − 1 = m = e − • x ln ( x Câu 117: (Chuyên Thái Bình - Lần 6) Biết + 16 ) dx = a ln + b ln + a, b, c số nguyên Tính giá trị biểu thức T = a + b + c A T = B T = -16 C T = -2 Đáp án B Tính x ln ( x + 16 ) dx, đặt x + 16 = t xdx = c D T = 16 dt x = t = 16 , x = t = 25 25 0 x ln ( x + 16 ) dx = 16 ln t.dt Đặt dt 25 25 u = ln t du = 1 25 25 ln t.dt = t.ln t − dt = 25ln 25 − 16 ln16 − t 16 = 25ln − 32 ln − t 16 16 2 dv = dt v = t 16 a = 25; b = −32, c = −9 T = a + b + c = −16 ( ) Câu 118: (Chuyên Thái Bình - Lần 6)Tính thể tích vật thể tròn xoay tạo phép quay xung quanh trục Ox hình phẳng giới hạn đường y = 0, y = x , y = x − 8 16 A B C 10 D 8 3 Đáp án B x =0x=0 Ta có x − = x = x = x − x = ( x 0) Thể tích vật thể tròn xoay cần tính là: V = ( x) dx + ( x) 16 − ( x − ) dx = Câu 119: (Chuyên Thái Bình - Lần 6) Cho f ( x ) hàm số chẵn, liên tục thỏa mãn f ( x ) dx = 2018 g ( x ) hàm số liên tục g ( x ) + g ( −x ) = 1, x Tính tíchphân I = f ( x ) g ( x ) dx −1 thỏa mãn B I = A I = 2018 1009 C I = 4036 D I = 1008 Đáp án A 1 −1 f ( x ) hàm chẵn f ( x ) dx = f ( x ) dx = 2.2018 = 4036 g ( x ) + g ( − x ) = f ( x ) g ( x ) + g ( − x ) = f ( x ) f ( x ) g ( x ) + f ( x ) g ( − x ) = f ( x ) 1 1 −1 −1 −1 f ( x ) g ( x ) + f ( x ) g ( −x ) dx = f ( x ) dx f ( x ) g ( x ) dx + f ( x ) g ( −x ) dx = 4036 (1) −1 x = −1 t = để tính f ( x ) g ( x ) dx, đặt t = − x dx = −dt, x = t = −1 −1 1 −1 1 −1 −1 −1 −1 f ( x ) g ( −x ) dx = − f ( −t ) g ( t ) dx = f ( −t ) g ( t ) dx = f ( −x ).g ( x ) dx = f ( x ).g ( x ) dx ( ) 1 −1 −1 Từ (1) (2) f ( x ) g ( x ) dx = 4036 f ( x ) g ( x ) dx = 2018 \ −2;1 Câu 120: (Chuyên Thái Bình - Lần 6) Cho hàm số f ( x ) xác định 1 ;f ( ) = , x +x−2 thức T = f ( −4) + f ( −1) − f ( 4) thỏa mãn f ' ( x ) = A 1 ln + 3 f ( −3) − f (3) = Tính giá trị biểu B ln80 + C 4 ln + ln + 5 Đáp án A 4 Đặt A = f ' ( x ) dx = 3 dx = f ( ) − f (1) x +x−2 −1 B = f ' ( x ) dx = −1 −3 C = f ' ( x ) dx = −4 dx = f ( ) − f ( 3) x +x−2 2 −3 x −4 dx = f ( −3) − f ( −4 ) +x−2 f ( ) − f ( 3) + f ( ) − f ( −1) + f ( −3) − f ( −4 ) = A + B + C f ( −3) − f ( 3) + f ( ) − ( A + B + C ) = f ( −4 ) + f ( −1) − f ( ) f ( −4 ) + f ( −1) − f ( ) = − ( A + B + C ) Dùng máy tính bỏ túi tính A, B, C so sánh đáp án 1 f ( −4 ) + f ( −1) − f ( ) = ln + 3 D 8 ln + 5 Câu 121: (Chuyên Thái Bình - Lần 6) Biết xdx 5x + = a với a, b số nguyên b a tối giản Tính giá trị biểu T = a + b b B T = 26 C T = 29 dương phân thức A T = 13 Đáp án B Dùng máy tính bỏ túi tính xdx 5x + = D T = 34 T = 12 + 52 = 26 Câu 122: (Chuyên Thái Bình - Lần 6)Cho tam thức bậc hai f ( x ) = ax + bx + c, ( a, b,c ,a 0) có hai nghiệm thực phân biệt x1 , x Tính tíchphân I = x2 ( 2ax + b ) e ax + bx + c dx x1 B I = A I = x − x1 x − x1 D I = C I = x − x1 Đáp án C x2 ( 2ax + b ) I= e ax + bx + c x1 dx = x2 ( 2ax + b ) eax + bx + c ( 2ax + b ) dx x1 Đặt x = x1 t = ax12 + bx1 + c = ax + bx + c = t ( 2ax + b ) dx = dt, ( 2ax + b ) = g ( t ) , x = x t = ax + bx + c = 0 g ( t ) e t dt = 0 Câu 123: (Viên Khoa Học Thương Mại Quốc Tế) Cho hàm số y = f ( x ) có Biết f ( 0) = 2018 Giá trị biểu thức f ( 3) − f (1) bằng: x +1 A ln B ln C ln D ln Đáp án A f '( x) = Phương pháp: f ( x ) = f ' ( x ) dx dx = ln x + + C x +1 f ( 0) = 2018 C = 2018 f ( x ) = ln x + + 2018 Cách giải: f ( x ) = f ' ( x ) dx = f ( 3) − f (1) = ln + 2018 − ln − 2018 = ln Câu 124: (Chuyên Lê Khiết – Quảng Ngãi – Lần 1) Cho hàm số f ( x ) có đạo hàm không âm [0;1] thỏa mãn f ( x ) f ' ( x ) ( x + 1) = + f ( x ) f ( x ) với x [0;1], biết f ( 0) = Hãy chọn khẳng định khẳng định sau: f (1) 2 Đáp án B f (1) A C f (1) D f (1) Phương pháp: f ( x ) u ' ( x )dx = f ( x ) d ( u ( x ) ) Cách giải: Xét phương trình: f ( x ) f ' ( x ) ( x + 1) = + f ( x ) (1) Đặt g ( x ) = + f ( x ) g ' ( x ) = f ( x ) f ' ( x ) g ' ( x ) = f ( x ) f ' ( x ) g ' ( x ) Khi g ' ( x ) ( x + 1) = g ( x ) = ( 2) g(x) x +1 Vì f ( x ) có đạo hàm khơng âm 0;1 f ( x ) với x [0;1] nên g ( x ) = + f ( x ) có đạo hàm khơng âm 0;1 g ( x ) với x [0;1] ( 2) g '( x ) g(x) g '( x ) x2 +1 g(x) = x 0;1 dx = x +1 dx d (g ( x )) g(x) = x +1 dx g ( x ) = 0 x2 +1 dx x dt dx Đặt t = x + x + dt 1 + dx = t x2 +1 x2 +1 (đổi cận: x = → t = 1, x = → t = + 2) 1+ x +1 dx = dt = 3ln t t ( 1+ ( = 3ln + ) ) ( ) ( g ( x ) = 3ln + g (1) − g ( ) = 3ln + g (1) − = 3ln + ( ) 3ln + + g (1) = ( ) 2 ( g ( 0) = + f ( 0) = + 23 = ) 3ln + + = + f (1) f (1) 2, 61 f (1) 2 Câu 125: (Chuyên Lê Khiết – Quảng Ngãi – Lần 1) Cho hàm số f ( x ) có đạo hàm ) khơng âm [0;1] thỏa mãn f ( x ) f ' ( x ) ( x + 1) = + f ( x ) f ( x ) với x [0;1], biết f ( 0) = Hãy chọn khẳng định khẳng định sau: f (1) 2 Đáp án B f (1) A C f (1) D f (1) Phương pháp: f ( x ) u ' ( x )dx = f ( x ) d ( u ( x ) ) Cách giải: Xét phương trình: f ( x ) f ' ( x ) ( x + 1) = + f ( x ) (1) Đặt g ( x ) = + f ( x ) g ' ( x ) = f ( x ) f ' ( x ) g ' ( x ) = f ( x ) f ' ( x ) g ' ( x ) Khi g ' ( x ) ( x + 1) = g ( x ) = ( 2) g(x) x +1 Vì f ( x ) có đạo hàm khơng âm 0;1 f ( x ) với x [0;1] nên g ( x ) = + f ( x ) có đạo hàm không âm 0;1 g ( x ) với x [0;1] ( 2) g '( x ) g(x) g '( x ) x2 +1 g(x) = x 0;1 dx = x2 +1 dx d (g ( x )) g(x) = x2 +1 dx g ( x ) = 0 x2 +1 dx x dt dx Đặt t = x + x + dt 1 + dx = t x +1 x2 +1 (đổi cận: x = → t = 1, x = → t = + 2) 1+ x2 +1 dx = dt = 3ln t t ( 1+ ( = 3ln + ) ) ( ) ( g ( x ) = 3ln + g (1) − g ( ) = 3ln + g (1) − = 3ln + ( ) 3ln + + g (1) = ( ) 2 ( g ( 0) = + f ( 0) = + 23 = ) 3ln + + = + f (1) f (1) 2, 61 f (1) 2 ) Câu 126: (Chuyên Chu Văn An-2018)Cho hàm số f ( x ) xác định R \ 1 thỏa 1 1 Biết f ( −3) + f ( 3) = f − + f = Giá trị x −1 2 2 T = f ( −2) + f ( 0) + f ( 4) bằng: mãn f ' ( x ) = A T = ln Đáp án D B T = + ln 9 C T = + ln D T = + ln Phương pháp: f ( x ) = f ' ( x ) dx Cách giải: f ( x ) = f ' ( x ) dx = 1 x −1 dx = ln +C x −1 x +1 x −1 ln x + + C1 x ( −; −1) (1; + ) f (x) = ln − x + C x ( −1;1) x + 1 1 f ( −3) + f ( 3) = ln + C1 + ln + C1 = C1 = 2 1 1 f − + f ( 3) = ln + C2 + ln + C2 = C2 = 2 2 x −1 ln x + x ( −; −1) (1; + ) f (x) = ln − x x ( −1;1) x + 1 1 f ( −2 ) + f ( ) + f ( ) = ln + ln1 + + ln = + ln 2 5 Câu 127: (Chuyên Thoại Ngọc Hầu-An Giang )Cho hàm số y = f ( x ) liên tục đoạn a;b Gọi D hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y = f ( x ) , trục hoành hai đường thẳng x = a, x = b ( a b ) Diện tích hình phẳng D tính công thức b A S = f ( x ) dx a b B S = f ( x ) dx a b C S = f ( x ) dx a b D S = f ( x ) dx a Đáp án C Câu 128 : (Chuyên Thoại Ngọc Hầu-An Giang ) Cho 1 x + 5x + dx = a ln + b ln + c ln với a, b, c số nguyên Mệnh đề đúng? A a + b + c = B a + b + c = −3 C a + b + c = D a + b + c = Đáp án C 1 x+2 Ta có dx = − dx = ln x + 5x + x +2 x +3 x +3 1 1 = ln − ln = ln − ln − ln a + b + c = Câu 129: Họ nguyênhàmhàm số f ( x ) = 5x + 2 A x + 2x + C B x + 2x + C D x + C 10x + C Đáp án A Ta có ( 5x + ) dx = x + 2x + C Câu 130 (Chuyên Thoại Ngọc Hầu-An Giang ): Cho vật thể có mặt đáy hình tròn có bán kính (hình vẽ) Khi cắt vật thể mặt phẳng vng góc với trục Ox điểm có hồnh độ x ( −1 x 1) thiết diện tam giác Tính thể tích V vật thể A V = B V = 3 C V = 3 D V = Đáp án C Cắt vật thể mặt phẳng vng góc với trục Ox điểm có hồnh độ x thiết diện tam giác cạnh R − x = − x Diện tích tam giác cạnh x S ( x ) ( canh ) = = (1 − x ) (1 − x ) 3 −1 −1 Câu 131: (Chuyên Thoại Ngọc Hầu-An Giang ) Cho hàm số f liên tục, Tính thể tích V vật thể V = S ( x ) dx = 3dx = f ( x ) −1, f ( 0) = thỏa f ' ( x ) x + = 2x f ( x ) + Tính f A Đáp án B B Ta có: f ' ( x ) x + = 2x f ( x ) + C f '( x ) f ( x ) +1 = ( 3) D 2x x2 +1 f ' ( x ) dx f ( x ) +1 = x2 df ( x ) 2xdx f ( x ) +1 = x +1 f ( x ) +1 = + + C Do f ( 0) = C = Lấy nguyênhàm vế x2 +1 + C ( 3) + = f ( 3) = Khi f Câu 132: (Chuyên Thoại Ngọc Hầu-An Giang ) Cho hàm số f ( x ) có đạo hàm liên tục thỏa mãn f = 0, f ' ( x ) dx = 2 A −1 B cos x.f ( x ) dx = Tính f ( 2018) C D Đáp án D u = f ( x ) du = f ' ( x ) dx cosxf ' ( x ) dx = sin x.f ( x ) − sin x.f ' ( x ) dx Đặt dv = cosxdx v = sin x sinx.f ' ( x ) dx = − sin xdx = Do 2k 2k sinx.f ' ( x ) dx = 4 Lại có 2k f ' ( x ) + k sinx dx = − + k2 = k = 4 f ' ( x ) + sinx dx = f ' ( x ) = − sinx f ( x ) = cosx + C Do f = C = f ( x ) = cosx f ( 2018 ) = 2 Câu 133: (Chuyên Thoại Ngọc Hầu-An Giang ) Tíchphân A Đáp án C B C dx 2x + D dx = 2x + =2 0 2x + Câu 134: (Chuyên Thoại Ngọc Hầu-An Giang ) Cho f hàm số liên tục thỏa Ta có f ( x ) dx = A Tính I = cos x.f ( sin x )dx B C D Đáp án B x = t = Đặt t = sinx dt = cosxdx t = t = 1 0 Khi I = cosx.f ( sinx ) dx = f ( t ) dt = f ( x ) dx = Câu 135: (Chuyên Thoại Ngọc Hầu-An Giang ) Cho hàm số f liên tục đoạn −6;5 có đồ thị gồm hai đoạn thẳng nửa đường tròn hình vẽ Tính giá trị I= f ( x ) + 2 dx −6 A I = 2 + 35 Đáp án D B I = 2 + 34 C I = 2 + 33 x + − x −2 Dựa vào hình vẽ ta thấy f ( x ) = 1+ − x − x 2x − x −2 5 −6 Vậy I = f ( x ) + 2 dx = f ( x ) dx + f ( x ) dx + f ( x ) dx + 2dx −6 −2 = −6 ( ) −2 x+4 2x − dx+ 1+ − x dx+ dx + dx = 2 + 32 −6 −2 −6 5 D I = 2 + 32 ... 7b = 39 2 Câu (Chun Lam Sơn-Thanh Hóa 2018 )Tích phân dx 2x + dx log A B ln C ln D − 35 Đáp án B ln 2x + dx Ta có = 2x + 1 ln ln − = ln 2 = Câu 9: (Chuyên Lam Sơn-Thanh Hóa 2018) Cho hàm số f... Câu 50: (Chuyên Lê Quý Đơn- Quảng Trị -Lần 1)Cho tích phân m phân số tối giản Tính m − 7n n A B Đáp án B Phương pháp giải: Lời giải: Đặt ẩn phụ C x 3dx 1+ x = D 91 t = + x , đưa tích phân hàm. .. ứng dụng tích phân để tính diện tích hình phẳng Cách giải: Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y = f ( x ) , b trục hoành hai đường thẳng x = a, x = b ( a b ) S = f ( x ) dx a Câu 31: