Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống
1
/ 40 trang
THÔNG TIN TÀI LIỆU
Nội dung
Câu (Lê Đức Thọ-Hà Tĩnh 2018): Cho điểm A 1;3;5 , B 1; 1;1 , trung điểm I AB có tọa độ A I 0; 4; 4 Câu B I 2; 2;6 (Lý Thái C I 0; 2; 4 Tổ-Bắc Ninh D I 1;1;3 2018): Cho điểm A 2;0;0 , B 0; 2;0 , C 0;0; , D 2; 2; Mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD có bán kính A B C D Đáp án B Dễ thấy ABCD tứ diện nên tâm mặt cầu ngoại tiếp trùng với trọng tâm G 1;1;1 tứ diện Khi R GA Câu 3: hộp (TTLT ĐH DIỆU HIỀN -LẦN 2) Trong không gian với hệ tọa độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD.A'B'C'D' có A trùng với gốc tọa độ O, đỉnh B m;0;0 , D 0; m;0 , A ' 0;0; n với m, n m n Gọi M trung điểm cạnh CC' Khi thể tích tứ diện BDA'M đạt giá trị lớn bằng: A 245 108 B C 64 27 Đáp án C n + Tìm M m; m; 2 n + Ta có BM 0; m; ; BD m; m;0 ; BA m;0; n 2 mn mn BM ; BD ; ; m ; BM ; BD BA m n VBMDA BM ; BD BA m n mà n m VBMDA m3 m f m m loai + f m m 2m m f m 64 27 D 75 32 Câu (Lê Q Đơn-Hải phòng 2018): Trong không gian cho tam giác ABC cạnh cố định, M điểm thỏa mãn điều kiện MA MB2 2MC2 12 Khẳng định sau ? A Tập hợp điểm M mặt cầu có bán kính R B Tập hợp điểm M mặt cầu có bán kính R C Tập hợp điểm M mặt cầu có bán kính R D Tập hợp điểm M mặt cầu có bán kính R Đáp án C Gắn hệ trục tọa độ Oxyz, với O 0;0;0 trung điểm AB OC Khi A 0; 1;0 , B 0;1;0 C 3;0;0 Gọi M x, y, z AM x; y 1; z , BM x; y 1; z CM x 3; y; z MA MB2 2MC2 12 Mà x y 1 z x y 1 z x 2 2y 2z 12 3 2 4x 4y 4z 3x x 3x y z x y z 2 2 2 Vậy tập hợp điểm M mặt cầu có bán kính R Câu ( THPT ANHXTANH)Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho vectơ a 1; 2;0 b 2a Tìm tọa độ vectơ b A b 2; 4; B b 2; 4;0 C b 3;0; D b 2; 4;0 Đáp án B b 2a 2; 4;0 Câu ( THPT ANHXTANH)Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng P : 2x 3y 4z Vectơ vectơ pháp tuyến P A n1 2; 3; B n 2;3; C n 2; 4;5 D n 2; 3; 5 Đáp án A Câu ( THPT ANHXTANH)Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A 1;1;0 B 0;1; Tìm tọa độ vectơ AB A AB 0;1;0 B AB 1;1; C AB 1;0; 2 D AB 1;0; Đáp án D Câu 8: ( THPT ANHXTANH) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A 2; 1;3 B 0;3;1 Tọa độ trung điểm đoạn thẳng AB là: A 1;1; C 2; 4; D 2; 2; Dễ thấy tọa độ trung điểm đoạn thẳng AB điểm Đáp án A Câu 9: B 2; 4; 2 ( THPT ANHXTANH)Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A 2;1;1 Tính độ dài đoạn thẳng OA B OA A OA Đáp án D C OA D OA OA (2;1;1) OA | OA | Câu 10: ( THPT ANHXTANH)Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho vectơ a 2; 2; 4 , b 1; 1;1 Mệnh đề sai? A a b 3; 3; 3 C b B a b D a b phương Đáp án D - Kiểm tra đáp án - Vì 2 4 nên a b phương 1 Câu 11: ( THPT ANHXTANH)Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai vectơ a 1;1; 2 b 2;1; 1 Tính cos a, b A cos a, b Đáp án C B cos a, b 36 C cos a, b D cos a, b 36 Ta có cos a, b Câu 12: 1.2 1.1 2 1 2 2 2 1 2 ( THPT ANHXTANH) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu S : x 1 y 2 z Tâm I bán kính R A I 1; 2;0 ; R B I 1; 2;0 ; R (S) C I 1; 2;0 ; R D I 1; 2;0 ; R Đáp án A Từ phương trình mặt cầu S : x 1 y z suy mặt cầu S có 2 tâm I 1; 2;0 bán kính R Câu 13: ( THPT ANHXTANH) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho M 2; 1;1 vecto n 1;3; Viết phương trình mặt phẳng P qua điểm M có vecto pháp tuyến n A 2x y z B 2x y z C x 3y 4z D x 3y 4z Đáp án D Phương trình mặt phẳng P qua điểm M có vectơ pháp tuyến n là: 1 x y 1 z 1 x 3y 4z Câu 14 ( THPT ANHXTANH): Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng P : 2x y z A M 2; 1;1 Điểm thuộc P B N 0;1; 2 C P 1; 2;0 D Q 1; 3; 4 Đáp án D Dễ thấy 2.1 3 4 điểm Q thuộc P Câu 15 (Lê Q Đơn-Hải phòng 2018): Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz cho a 2i 3j k, b 2;3; 7 Tìm tọa độ x 2a 3b A x 2; 1;19 B x 2;3;19 C x 2; 3;19 D x 2; 1;19 Đáp án C Ta có: x 2;3; 1 2;3; 7 2; 3;19 Câu 16 (Lê Quý Đơn-Hải phòng 2018): Viết phương trình mặt phẳng qua điểm A 1;1; , B 2;7;9 , C 0;9;13 A 2x y z B x y z C 7x 2y z D 2x y z Đáp án B Ta có: AB 1;6;5 ; AC 1;8;9 AB.AC 14 1; 1;1 Do ABC :x y z Câu 17 (Lê Q Đơn-Hải phòng 2018): Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho A 3; 2;1 , B 2;3;6 Điểm M x M ; y M ; z M thay đổi thuộc mặt phẳng (Oxy) Tìm giá trị biểu thức T x M y M z M MA 3MB nhỏ A B C D -2 Đáp án C Ta có: z M MA 3MB x M ; y M ;1 2 x M ;3 y M ;6 4x M 3; 4y M 11;19 MA 3MB xM 2 4x M 3 4yM 11 192 19 MA 3MB 19 y 11 M 11 T 4 Câu 18 (Lê Q Đơn-Hải phòng 2018): Trong không gian Oxyz cho điểm M 3; 2;1 Viết phương trình mặt phẳng qua M cắt trục x 'Ox;y'Oy;z'Oz điểm A, B, C cho M trực tâm tam giác ABC A 3x y 2z 14 C x y z Đáp án B B 3x y z 14 D x y z 12 4 Do M trực tâm tam giác ABC nên: CM AB lại có OC AB AB OM Tương tự BC OM OM ABC Vậy n ABC OM 3; 2;1 Suy (ABC): 3x 2y z 14 Câu 19 (Lê Quý Đôn-Hải phòng 2018): Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng P : x 2y 2z Trong (P) lấy điểm M xác định điểm N thuộc đường thẳng OM cho ON.OM Mệnh đề sau đúng? 2 1 1 1 A Điểm N ln thuộc mặt cầu có phương trình x y y 6 3 3 2 1 1 1 B Điểm N thuộc mặt cầu có phương trình x y y 12 6 16 C Điểm N ln thuộc mặt phẳng có phương trình x 2y 2z D Điểm N ln thuộc mặt phẳng có phương trình x 2y 2z Đáp án B Gọi N a; b;c ON a; b;c ON a b c mà OM.ON OM 1 2 a b c ON OM ON a b2 c2 a b2 c2 a b2 c2 a b2 c2 a b c Suy M ; ; , mặt khác M P nên ta được: 2 2 2 a b c a b c a b c 2 a b c 1 1 1 2 2 6 a b c 2 2 2 a b c a b c a b c 6 16 12 2 1 1 1 Vậy điểm N ln thuộc mặt cầu có phương trình x y z 12 6 16 Câu 20: (THPT HẬU LỘC 2-2018) x 12 y z 1 A Tìm tọa độ giao điểm đường thẳng d: (P): x y z (1;0;1) B (0;0;-2) C (1;1;6) D (12;9;1) Đáp án B Đặt x 12 y z 1 t x 12 4t ; y 3t 9; z t thay vào phương trình mặt phẳng ta có 12 4t 3t 1 t 26t 78 t 3 Khi điểm A 0;0; 2 Câu 21: (THPT HẬU LỘC 2-2018)Viết phương trình mặt cầu đường kính AB, biết A (6;2;-5), B (-4;0;7) A ( x 5) ( y 1) ( z 6) 62 B ( x 5) ( y 1) ( z 6) 62 C ( x 1) ( y 1) ( z 1) 62 D ( x 1) ( y 1) ( z 1) 62 Đáp án C Mặt cầu có tâm I trung điểm AB bán kính nửa cạnh AB Vậy I 1;1;1 ; R AB 62 Vậy phương trình mặt cầu x 1 y 1 z 1 2 62 Câu 22 (THPT HẬU LỘC 2-2018)Trong không gian tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S) có đường kính AB, với A (6;2;-5), B (-4;0;7) Viết phương trình mp (P) tiếp xúc với mặt cầu (S) A A (P): 5x + y – 6z +62 = B (P): 5x + y – 6z - 62 = C (P): 5x - y – 6z - 62 = D (P): 5x + y + 6z +62 = Đáp án B Mặt cầu (S) có tâm I 1;1;1 Mặt phẳng (P)đi qua A nhận IA 5;1; 6 làm vtpt phương trình P x 1 y z x y z 62 Câu 23: (THPT HẬU LỘC 2-2018) Trong không gian tọa độ Oxyz, cho hai điểm A (1;0;-3), B (3;-1;0) Viết phương trình tham số đường thẳng d hình chiếu vng góc đường thẳng AB mp (Oxy) x A y t z 3 3t x 2t B y z 3 3t x 2t C y t z x D y z 3 3t Đáp án C Hình chiếu A,B mp (Oxy) A 1;0;0 ; B ' 3; 1;0 Có AB 2; 1;0 vtcp A’B’ nên phương trình tham số A’B’ x 2t y t z0 Câu 24 (TTLT ĐH DIỆU HIỀN -LẦN 2) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho a i j 3k Tọa độ vectơ a là: A 2; 1; 3 B 3; 2; 1 C 2; 3; 1 D 1; 2; 3 Đáp án D Ta có: a 1; 2; 3 Câu 25: (TTLT ĐH DIỆU HIỀN -LẦN 2) Cho mặt phẳng A 2;0;0 , B 0;3;0 , C 0;0; 3 Mặt phẳng (P) qua điểm (P) vuông góc với mặt phẳng mặt phẳng sau? A x y z B x 2y z C 2x 2y z D 3x 2y 2z Đáp án C 1 1 + VTPT P là: nP ; ; 3 + Ta thấy nP n3 0, n3 2; 2; 1 Câu 26: (TTLT ĐH DIỆU HIỀN -LẦN 2) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho bốn điểm A 1;0; , B 2;1;3 , C 3; 2; , D 6;9; 5 Hãy tìm tọa độ trọng tâm tứ diện ABCD? A 2;3; 1 Đáp án C B 2; 3;1 C 2;3;1 D 2;3;1 x A xB xC xD 2 x y yB yC yD Toạ độ trọng tâm tứ diện ABCD : y A 3 z A z B zC z D 1 z Câu 27: (TTLT ĐH DIỆU HIỀN -LẦN 2)Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A 1;1; , B 1;3; 9 Tìm tọa độ điểm M thuộc Oy cho ABM vuông M M 0;1 5;0 A M 0;1 5;0 M 0; 5;0 B M 0; 5;0 M 0;1 5;0 C M 0;1 5;0 M 0; 5;0 D M 0; 5;0 Đáp án B Gọi M 0; y;0 Oy Ta có: AM 1; y 1; 2 ; BM 1; y 3;9 ; AM BM 1 y 1 y 3 18 y 2 Tam giác ABM vuông A y y 16 Chọn y Câu 28: B (TTLT ĐH DIỆU HIỀN -LẦN 2)Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, có tất số tự nhiên tham số m để phương phương trình x y z m y m 3 z 3m phương trình mặt cầu A B C D Đáp án C + Để phương trình cho phương trình mặt cầu : R m 2m m ; mà m m 0;1; 2;3 Câu 29: (TTLT ĐH DIỆU HIỀN -LẦN 2) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm A 1; 2; , B 5;6; , C 0;1; 2 Độ dài đường phân giác góc A ABC là: A 74 B 74 C 2 74 D Đáp án D + Gọi H x; y; z chân đường phân giác góc A ABC 74 HB AB 74 Ta có: 2 HB 2 HC H ; ;0 AH AC HC 3 Câu 30: (TTLT ĐH DIỆU HIỀN -LẦN 2) Cho đường thẳng : x 1 y x 1 hai 1 điểm A 1; 2; 1 , B 3; 1; 5 Gọi d đường thẳng qua điểm A cắt đường thẳng cho khoảng cách từ B đến đường thẳng d lớn Phương trình d là: A x 3 y z 5 2 1 B x y2 z 1 C x y z 1 1 D x 1 y z 1 1 Đáp án D + Gọi M d M 1 2t ;3t ; 1 t Ta có: + BA 2;3; ; AM 2t 2;3t 2; t + BA; AM 405t 576t 228 + AM 14t 20t + d B; d Xét f t 405t 5766t 228 14t 20t 405t 576t 228 36t 96t 48 f t 14t 20t 14t 20t 8 t f t Vậy max f t f t t + Đường thẳng d qua A 1; 2; 1 có VTCP AM 2; 4; 2 1; 2; 1 Câu 31: cầu (TTLT ĐH DIỆU HIỀN -LẦN 2) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt (S) có phương trình x 1 y z 1 2 với mặt cầu , phương trình mặt phẳng (Q) chứa trục hồnh tiếp xúc (S) A Q : 4y 3z B Q : 4y 3z C Q : 4y 3z D Q : 4y 3z Đáp án A + Mặt phẳng chứa Ox có dạng By Cz Câu 81 (Phan Chu Trinh-Đắc Lắc 2018): Trong không gian Oxyz , cho ba điểm M 2;0;0 , N 0;1;0 P 0;0; Mặt phẳng (MNP) có phương trình A x y z 0 1 B x y z 1 1 C x y z 1 2 D x y z 1 1 Đáp án C Câu 82 (Phan Chu Trinh-Đắc Lắc 2018): Trong không gian Oxyz, cho điểm M 3; 2; 1 Hình chiếu vng góc điểm M lên trục Oz điểm: A M 3;0;0 B M 0; 2;0 C M1 0;0; 1 D M 3; 2;0 Đáp án C Câu 83: (Phan Chu Trinh-Đắc Lắc 2018) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho ba điểm A 2; 1;1 , B 1;0; C 0; 2; 1 Phương trình mặt phẳng qua A vng góc với đường thẳng BC là: A 2x y 2z B x 2y 5z C x 2y 3z D x 2y 5z Đáp án D Ta có: CB 1; 2;5 Phương trình mặt phẳng qua A vng góc với đường thẳng BC là: 1 x y 1 z 1 hay x 2y 5z Câu 84 (Phan Chu Trinh-Đắc Lắc 2018): Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho ba điểm A 2; 3;7 , B 0; 4; 3 , C 4; 2;5 Biết điểm M x ; y ; z nằm mp (Oxy) cho MA MB MC có giá trị nhỏ Tổng P x y z có giá trị A P B P C P D P 3 Đáp án C Gọi G trọng tâm tam giác ABC G 2;1;3 Khi MA MB MC 3MG GA GC GB MG 3MG Suy MG M hình chiếu G mp O xy M 2;1;0 Câu 85 (Phan Chu Trinh-Đắc Lắc 2018): Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho 8 hai điểm A 2; 2;1 , B ; ; Biết I a; b;c tâm đường tròn nội tiếp tam giác 3 3 OAB Tính tổng S a b c A S B S C S D S Đáp án D Cách (Véc tơ đơn vị) Ta có OA 3, OB 4, AB OAB vuông O OA 2 Đặt e1 ; ; , e OA 3 OA OB AB OB 2 r r ; ; mà SOAB OB 3 Gọi H, E tiếp điểm đường tròn nội tiếp OAB với cạnh OA, OB OH e1 Ta có OH OE r OI OH OE 0;1;1 OE e OA AE 12 12 AE EB E 0; ; OB BE 4 7 Gọi I tâm đường tròn nội tiếp OAB I OE OI kOE, với k Cách Kẻ phân giác OE E AB suy Tam giác OAB vuông O, có bán kính đường tròn nội tiếp r IO Mà AE 15 OE 12 suy OE 12 OI I 0;1;1 ;OA 3;cosOAB 7 Câu 86 (Yên Định 2-Thanh Hóa 2018): Trong khơng gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho A 0; 1;1 , B 2;1; 1 , C 1;3; Biết ABCD hình bình hành, tọa độ điểm D là: 2 A D 1;1; 3 B D 1;3; Đáp án C Vì ABCD hình bình hành nên C D 1;1; D D 1; 3; 2 DC AB 1 x D ;3 y D ; z D 2; 2; 2 x D 1; y D 1; z D D 1;1; Câu 87 (Thanh Chương – lần 2018): Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, viết phương trình mặt phẳng P qua hai điểm A 2;1;3 , B 1; 2;1 song song với đường x 1 t thẳng d : y 2t z 3 2t A 2x y 3z 19 B 10x 4y z 19 C 2x y 3z 19 D 10x 4y z 19 Đáp án B Ta có: u AB 1; 3; 2 VTPT mặt phẳng cần tìm là: n u AB ; u d 10; 4;1 Suy P :10x 4y z 19 Câu 88 (Thanh Chương – lần 2018)Trong không gian Oxyz, mặt cầu tâm I 1; 2;3 qua điểm A 1;1; có pt là: A x 1 y 1 z B x 1 y z 3 C x 1 y z 3 D x 1 y 1 z 2 2 2 2 2 2 Đáp án B Ta có: R IA Câu 89 (Thanh Chương – lần 2018)Lập phương trình mặt phẳng qua A 2;6; 3 song song với (Oyz) A x B x z 12 C y D z 3 Đáp án A n Oyz i 1;0;0 P : x Câu 90 (Thanh Chương – lần 2018)Cho đường thẳng qua điểm M 2;0; 1 có vectơ phương a 4; 6; Phương trình tham số đường thẳng là: x 2t A y 3t z 1 t x 2 4t B y 6t z 2t x 2t C y 6 3t z t x 2 2t D y 3t x t Đáp án A a 2; 3;1 Câu 91 (Thanh Chương – lần 2018): Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho đường thăng : x y 1 z mặt 1 1 phẳng P : x 2y 2z Phương trình đường thăng d nằm P cho d cắt vng góc với đường thẳng x 3 t A d : y 2t t z t x 3t B d : y t t z 2t x 2 4t C d : y 1 3t t z t x 1 t D d : y 3t t z 2t Đáp án C Ta có: P M 2; 1; d qua M có VTCP u u ; n P 4;3; 1 x 2 4t Vậy d : y 1 3t t z t Câu 92 (Thanh Chương – lần 2018): Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d mặt cầu phương trình là: d : (S) có x y z 1 ; S : x y z 2x 4y 2z 18 Biết d cắt 1 2 (S) hai điểmM, N độ dài đoạn MN là: A MN 30 B MN 20 C MN 16 D MN Đáp án B Ta có: S có tâm I 1; 2; 1 , R 24 Gọi H 3 t; 2t; 1 2t hình chiếu I d Ta có: IH 4 t; 2t 2; 2t u d 1; 2; t 4t 4t t Suy IH Câu 93 39 20 MN R IH 3 (Thanh Chương – lần 2018): Trong không gian Oxyz, cho A 0;0; 3 , B 2;0; 1 mp P : 3x 8y 7z Có điểm C mặt phẳng (P) cho ABC A vố số B C D Đáp án D Phương trình mặt phẳng trung trực AB : x z xC x C zC yC Vì tam giác ABC C mà C P 3x C 8y C 7z C z C x C 11 46 xC x 11 18 Mặt khác BC AB BC2 suy x C2 C x C2 4 11 46 xC 18 Vậy có điểm C thỏa mãn yêu cầu toán Câu 94 (Đặng Thực Hứa-Nghệ An 2018)Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu S : x y 1 z Trong điểm cho đây, điểm nằm mặt cầu S? A M(1;1;1) B N 0;1;0 C P 1;0;1 D Q 1;1;0 Đáp án C Điểm nằm mặt cầu S : x y 1 z tâm I 0;1;0 , R thỏa mãn IM Câu 95 (Đặng Thực Hứa-Nghệ An 2018): Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A 1; 2; , B 3;-2;0 Một vectơ phương đường thẳng AB A u 1; 2;1 B u 1; 2; 1 C u 2; 4; D u 2; 4; 2 Đáp án A AB 2; 4; 2 2 1; 2;1 Câu 96 (Đặng Thực Hứa-Nghệ An 2018): Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình cho phương trình mặt phẳng Oyz? A z y z B y z C y z D x Đáp án B Câu 97 (Đặng Thực Hứa-Nghệ An 2018): Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A 1; 2; , B 3;-2;0 Viết phương trình mặt phẳng trung trực đoạn AB A x 2y 2z B x 2y C x 2y z D x 2y z Đáp án D Câu 98 (Đặng Thực Hứa-Nghệ An 2018): Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng x y 1 z x 2 y3 z : Giả sử M 1 , N cho MN 2 1 đoạn vng góc chung hai đường thẳng 1 Tính MN A MN 5; 5;10 B MN 2; 2; C MN 3; 3; D MN 1; 1; 1 : Đáp án B Gọi M 3t;1 t; 5 2t ; N u; 3 3u; u MN 2 u 3t; 4 3u t; u 2t Suy MN 2; 2; Câu 99: (Đặng Thực Hứa-Nghệ An 2018) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(0; 2; 2) B(2; 2; 4) Giả sử I a; b;c tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác OAB Tính a b c B T A T C T D T 14 Đáp án A Do OA;OB 4 1;1;1 OAB : x y z a b c a b c IO IA a 2 2 Ta có IO IB a b c a b c b I OAB a b c c 2 Câu 100 (Đặng Thực Hứa-Nghệ An 2018): Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d : x 1 y z , mặt phẳng P : x y 2z A(1; 1; 2) Đường 1 thẳng cắt d P M N cho A trung điểm đoạn thẳng MN Một vectơ phương là: A u 2;3; B u 1; 1; C u 3;5;1 D u 4;5; 13 Đáp án A Gọi M 1 2t; t; t N 2x A x M ; 2y A y M ; 2z A z M Suy N 2t; 2 t; t , N P 2t t 2t t M 3; 2; AM 2;3; u Câu 101 (Đặng Thực Hứa-Nghệ An 2018): Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A 0; 2; , B 2;-2;0 Gọi I1 (1;1; 1) I (3;1;1) tâm hai đường tròn nằm hai mặt phẳng khác có chung dây cung AB Biết ln có mặt cầu S qua hai đường tròn Tính bán kính R S A R 219 B R 2 C R 129 D R Đáp án A x 5t Ta có I1A; I1B 10; 4; / / 5; 2;1 d1 : y 2t trục đường tròn tâm I1 , qua A, B z 1 t x t Lại có I A; I B 2; 4;10 / / 1; 2;5 d : y 2t trục đường tròn tâm I , qua z 5t A, B Tâm mặt cầu 8 2 (S) chứa đường tròn có tâm I ; ; giao điểm d1 , d 3 3 2 129 8 5 Bán kính mặt cầu cần tìm R IA 3 Câu 102 (Lục Ngạn 1-Bắc Giang 2018)Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) qua điểm A 1; 1; có véc tơ pháp tuyến n 2; 2; 1 Phương trình (P) là: A 2x 2y z B 2x 2y z C 2x 2y z D 2x 2y z Đáp án B Phương trình P 2x 2y z Câu 103 (Lục Ngạn 1-Bắc Giang 2018): Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình mặt cầu qua hai điểm A 3;1; ; B 1;1; 2 có tâm thuộc trục Oz là: A x y z 2y 11 B x 1 y z 11 C x y 1 z 11 D x y z 2z 10 2 Đáp án D Gọi tam mặt cầu I 0;0; t ta có: IA IB t t t I 0;0;1 ; R IA 11 Do PT mặt cầu là: x y z 1 11 hay x y z 2z 10 2 Câu 104 (Lục Ngạn 1-Bắc Giang 2018): Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt phẳng P : x 2y 3z Trong véc tơ sau véc tơ véc tơ pháp tuyến P ? A n 1; 2; 3 B n 1; 2;3 C n 1; 2;3 D n 1; 2;3 Đáp án D Câu 105 (Lục Ngạn 1-Bắc Giang 2018): Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho a 3; 2; 1 , b 2;0; 1 Độ dài a b là: A C B D Đáp án B a b 1; 2; 2 a b Câu 106 (Lục Ngạn 1-Bắc Giang 2018): Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A 1;0;1 ; B 2;1; mặt phẳng P : x 2y 3z Phương trình mặt phẳng qua hai điểm A, B vng góc với mặt phẳng P là: A x 2y z _ B x 2y 3z C x 2y z D x 2y 3z Đáp án C Ta có: AB 1;1;1 n AB; n P 1; 2;1 : x 2y z Câu 107 (Lục Ngạn 1-Bắc Giang 2018): Tâm I bán kính R mặt cầu S : x 1 y z 3 2 là: A I 1; 2; 3 ; R B I 1; 2;3 ; R C I 1; 2; 3 ; R D I 1; 2;3 ; R Đáp án C Câu 108 (Lục Ngạn 1-Bắc Giang 2018)Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho A 4;0;0 , B 0; 4;0 ; C 0;0; Bán kính mặt cầu nội tiếp tứ diện OABC bằng: A 62 B 62 C 3 D 62 Đáp án A 32 Ta có: VOABC OA.OB.OC Tam giác ABC cạnh Gọi I tâm mặt cầu nội tiếp khối chóp r SOAB SOAC SOBC SABC VOABC r 3V SOAB SOAC SOBC SABC Câu 109 32 888 4 62 (Lục Ngạn 1-Bắc Giang 2018): Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho A 2;0;0 ; M 1;1;1 Mặt phẳng Khi mặt phẳng (P) thay đổi qua AM cắt tia Oy; Oz B, C (P) thay đổi diện tích tam giác ABC đạt giá trị nhỏ bao nhiêu? A B C D Đáp án B Gỉa sử B 0; b;0 ;C 0;0;c b, c , phương trình mặt phẳng ABC Do ABC qua điểm M 1;1;1 Mặt khác x y z 1 b c 1 1 2 SABC AB; AC b c b2 c2 b c 2 bc b c bc bc 16; b c 2bc 32 Vậy SABC Câu 110 (Lục Ngạn 1-Bắc Giang 2018): Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M 2; 3; Gọi A, B, C hình chiếu M trục tọa độ Phương trình mặt phẳng (ABC) là: A 6x 4y 3z 12 B 6x 4y 3z C 6x 4y 3z D 6x 4y 3z 12 Đáp án A Ta có: A 2;0;0 ; B 0; 3;0 ;C 0;0; Do PT đoạn chắn mặt phẳng ABC là: x y z 1 3 Suy ABC : 6x 4y 3z 12 Câu 111 (THANH CHƯƠNG NGHỆ AN 2018)Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, mặt phẳng P chứa trục Oy qua điểm M 1;1; 1 có phương trình A x z Đáp án A B x y C x z D y z Gọi N 0;1;0 điểm thuộc trục Oy MN 1;0;1 Gọi u 0;1;0 véc tơ phương đường thẳng Oy Ta có u; MN 1;0; 1 n 1;0;1 véc tơ pháp tuyến P Suy phương trình mp P x 1 z 1 x z Câu 112 (THANH CHƯƠNG NGHỆ AN 2018)Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho x 2t đường thẳng d có phương trình y t Gọi d’là hình chiếu vng góc đường thẳng z t d mặt phẳng (Oxy) Đường thẳng d’ có véc tơ phương A u1 2;0;1 B u1 1;1;0 C u1 2;1;0 D u1 2;1;0 Đáp án D M 1 2t; t; t Gọi giao điểm d Oxy : z t t M 5; 2;0 d ' Gọi N 1;0; điểm thuộc d Hình chiếu N lên O xy I 1;0;0 Ta có IM 4; 2;0 u1 2;1;0 véc tơ phương d’ Câu 113 (THANH CHƯƠNG NGHỆ AN 2018): Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A 1;0;0; , B 0;1;0 , C 0;0; 2 Véc tơ véc tơ pháp tuyến mặt phẳng ABC ? A n 2; 2;; 1 B n 2; 2;1 C n1 2; 2; 1 D n 1;1; 2 Đáp án A AB 1;1;0 AB; AC 2; 2;1 n 2; 2; 1 véc tơ pháp tuyến Có AC 1;0; 2 ABC Câu 114 d1 : (THANH CHƯƠNG NGHỆ AN 2018)Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng x 1 y z x y 1 z chéo Đường vng góc chung hai đường ;d : 1 1 thẳng d1 ;d có phương trình A x 1 y z 4 B x 1 y 1 z 1 4 C x 1 y 1 z 4 D x 1 y 1 z 2 Đáp án C Gọi A 1 t; 2 t;3 t d1 B u;1 2u;6 3u d AB u t 1;3 2u t;3 3u t Theo giả thiết ta giải hệ điều kiện : u 1 AB.u d1 u t 2u t 3u t 1 u t 2u t 3u t t AB.u d 5 Khi B 1; 1;3 , AB ; ; u AB 5; 4;1 3 3 Vậy PT đường vng góc chung AB : x 1 y 1 z 4 Câu 115 (THANH CHƯƠNG NGHỆ AN 2018): Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A 1; 3;0 , B 5;1; Phương trình mặt phẳng trung trực đoạn thẳng AB A 3x 2y z B 3x 2y z C 3x 2y z D 3x 2y z Đáp án B Ta có: AB 6; 4; 2 3; 2; 1 , trung điểm AB 2; 1;1 Mặt phẳng trung trực AB qua điểm 2; 1;1 có VTPT n 3; 1; 1 Suy X : x y 1 z 1 hay 3x 2y z Câu 116 (THANH CHƯƠNG NGHỆ AN 2018): Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng P : x 2y 8 ba điểm A 0; 1;0 , B 2;3;0 , C 0; 5; Gọi M x ; y ; z điểm thuộc mặt phẳng P cho MA MB MC Tổng S x y z A 12 B 5 C 12 Đáp án D Phương trình mặt phẳng trung trực AB : x 2y Phương trình mặt phẳng trung trực AC : 2y z D 1 2y y Chọn x 1, ta có N 1;1;9 2y z z Phương trình đường thẳng giao tuyến d : x 1 y 1 z 2 Vì MA MB MC M M d M 2t 1; t 1; 2t Mà M P suy 2t t 1 2t t 2 M 5; 1;5 Câu 117 (THANH CHƯƠNG NGHỆ AN 2018)Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng P : x y z điểm A 1;0;0 P Đường thẳng qua A nằm mặt phẳng P tạo với trục Oz góc nhỏ Gọi M x ; y ; z giao điểm đường thẳng với mặt phẳng Q : 2x y 2z Tổng S x y z A 5 C 2 B 12 D 13 Đáp án D x at Gọi phương trình đường thẳng y bt , với u a; b;c z ct Vì nằm mặt phẳng P n P u a b c c a b u u Oz c Góc hai đường thẳng Oz c os u u Oz a b2 c2 Ta có a b 2 a b 2 c2 3c 3c a b2 c2 cos c : 2 Khi cos lớn nhỏ arccos Do đó, phương trình đường thẳng Xảy b c 2a x 1 y z Vậy M 4;3;6 1 Câu 118 (THANH CHƯƠNG NGHỆ AN 2018): Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng : x y z 0, mặt cầu S : x y z 8x 6y 6z 18 điểm M 1;1; Đường thẳng d qua M nằm mặt phẳng cắt mặt cầu S hai điểm phân biệt A, B cho dây cung AB có đọ dài nhỏ Đường thẳng d có véc tơ phương A u1 2; 1; 1 B u 1;1; 2 C u 1; 2;1 D u 0;1; 1 Đáp án C Xét S : x y 3 z 3 16 có tâm I 4;3;3 , bán kính R 2 x at Gọi phương trình đường thẳng d có dạng y bt mà d a b c z ct I M; u 8a 8ab 9b Khoảng cách từ tâm I đến d d a ab b u AB 2 2 Ta có d I; d R AB R d I; d 64 4d I; d Để ABmin d I; d max 8a 8ab 9b a 8t 8t lớn , với t f t 2 b t t 1 a ab b max a Khi t b 2a c a u d 1; 2;1 b Câu 119 (QUẢNG XƯƠNG 2018): Trong không gian Oxyz, cho tam giác ABC, biết A 1; 2; , B 0; 2;5 , C 5;6;3 Tọa độ trọng tâm G tam giác ABC A G 2; 2; B G 4; 2; C G 3;3;6 D G 6;3;3 Đáp án A Câu 120 (QUẢNG XƯƠNG 2018)Điểm sau thuộc hai mặt phẳng Oxyz mặt phẳng P : x y z A M 1;1;0 B N 0; 2;1 C P 0;0;3 D Q 2;1;0 Đáp án D Mặt phẳng Oxy có phương trình là: z Vậy điểm Q 2;1;0 thuộc hai mặt phẳng Câu 121 (QUẢNG XƯƠNG 2018)Cho mặt phẳng 2x 4y 3z 0, vecto pháp tuyến mặt phẳng A n 2; 4;3 B n 2; 4; 3 C n 2; 4; 3 Đáp án B có phương trình: D n 3; 4; Câu 122 (QUẢNG XƯƠNG 2018): Trong không gian tọa độ Oxyz, cho điểm A 5; 4;3 Gọi mặt phẳng qua hình chiếu A lên trục tọa độ Phương trình mặt phẳng là: A 12x 15y 20z 10 C B 12x 15y 20z 60 x y z 1 D x y z 60 Đáp án C Gợi A’, B’ C’ hình chiếu A lên Ox, Oy, Oz Ta có: A ' 5; 0; 0 ,B' 0; 4; 0 ,C' 0; 0;3 PT : Câu 123 x y z 1 (QUẢNG XƯƠNG 2018): Trong không gian tọa độ Oxyz cho điểm A 1; 2;3 , B 2;1;0 , C 4; 3; 2 , D 3; 2;1 , E 1;1; 1 Hỏi có mặt phẳng cách điểm trên? A B C D không tồn Đáp án C AB 1; 1; 3 ,DC 1; 1; 3 ,AD 2; 4; 2 ABCD hình bình hành AB.AD AE 12 E.ABCD hình chóp đáy hình bình hành nên mặt phẳng cách điểm + Mặt phẳng qua trung điểm cạnh bên + Mặt phẳng qua trung điểm AD, EC, AD, BC + Mặt phẳng qua trung điểm EC, EB, DC, AB + Mặt phẳng qua trung điểm EA, EB, AD, BC + Mặt phẳng qua trung điểm EA, ED, AB, DC Câu 124 (QUẢNG XƯƠNG 2018)Trong không gian tọa độ Oxyz, cho M 2;0;0 , N 1;1;1 Mặt phẳng (P) thay đổi qua M, N cắt trục Oy, Oz B 0; b;0 , C 0;0;c b 0, c Hệ thức dứoi đúng? A bc b c B bc 1 b c Đáp án A MN 1;1;1 , MB 2; b;0 , MC 2;0;c C b c bc D bc b c Theo giả thiết điểm M, N, B, C đồng phẳng nên MB; MC MN bc b c Câu 125 (QUẢNG XƯƠNG 2018): Trong không gian tọa độ Oxyz, cho điểm A 0;0; 2 đường thẳng : x 2 y2 z3 Phương trình mặt cầu tâm A, cắt hai điểm B C cho BC là: A x y z 16 B x y z 25 2 C x y 3 z 1 16 2 D x y z 25 Đáp án B BC2 M 2; 2; 3 , AM 2; 2; 1 , AM; u 7; 2; 1 d A; 3; R mc d A;d phương trình mặt cầu cần tìm x y z 25 Câu 126 (QUẢNG XƯƠNG 2018): Trong không gian tọa độ Oxy cho tam giác ABC biết A 1;0; 1 , B 2;3; 1 , C 2;1;1 Phương trình đường thẳng qua tâm đường tròn ngoại tiếp cảu tam giác ABC vng góc với mặt phẳng ABC A x y 1 z 1 B x y2 z C x 1 y z 1 2 D x 3 y2 z 5 1 Đáp án A Ta có AB2 10, BC2 24, AC2 14 ABC vuông A Tâm I đường tròn ngoại tiếp tam giác trung điểm BC, I 0; 2;0 Đường thẳng d qua tâm I vng góc mặt phẳng ABC đưuọc xác định qua I 0; 2;0 x y2 z x y 1 z PT : 1 1 Vtcp : u AB, AC 3; 1;5 Vậy phương trình d x y 1 z 1 ... 2 1 12 Câu 58 (Lê Quý Đôn-Đà Nẵng 2018) : Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu S có phương trình x y z 2x 4y 6z Tính diện tích mặt cầu S A 42 B 36 C 9 D 12 Đáp án... đoạn AB qua I vng góc với AB có PT là: y Câu 39 (Nguyễn Đăng Đạo-Bắc Ninh -2018) : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho vec tơ u 1; 2;0 Mệnh đề sau đúng? A u... (Dethithpt com) 1 Gọi F điểm đối xứng E qua mp Oyz F ; ; 3 3 Do P MI ME MI MF IF 82 Vậy Pmin 82 Câu 41 (Lương Thế Vinh-Hà Nội 2018) : Trong không gian Oxyz,