Lớp 12 OXYZ ( phần bonus )44 câu oxyz từ đề thi năm 2018

Câu (ĐỀ THI THAM KHẢO BỘ GD & ĐT NĂM 2018)Trong không gian Oxyz, cho điểm A  3; 1;1 Hình chiếu vng góc A mặt phẳng  Oyz  điểm A M  3;0;0  B M  0; 1;1 C M  0; 1;0  D M  0;0;1 Đáp án B Câu (ĐỀ THI THAM KHẢO BỘ GD & ĐT NĂM 2018)Trong không gian Oxyz, cho x  y 1 z   Đường thẳng d có véc tơ phương là: 1     A u1   1; 2;1 B u   2;1;0  C u   2;1;1 D u   1; 2;0  đường thẳng d : Đáp án A  Véc tơ phương đường thẳng d u d   1; 2;1 Câu (ĐỀ THI THAM KHẢO BỘ GD & ĐT NĂM 2018)Trong không gian Oxyz, cho ba điểm M  2;0;0  , N  0; 1;0  , P  0;0;  Mặt phẳng  MNP  có phương trình là: A x y z   0 1 B x y z    1 1 C x y z   1 2 D x y z   1 1 Đáp án D Phương trình mặt phẳng  MNP  : x y z    1 Câu (ĐỀ THI THAM KHẢO BỘ GD & ĐT NĂM 2018)Trong không gian Oxyz cho hai điểm A 1; 2;1 B  2;1;0  Mặt phẳng qua A vuông góc với AB có phương trình A 3x  y  z   B 3x  y  z   C x  3y  z   D x  3y  z   Đáp án B   Mặt phẳng có véc tơ pháp tuyến n P  AB   3; 1; 1 Mà mặt phẳng qua A  1; 2;1   P  : 3x  y  z   Câu (ĐỀ THI THAM KHẢO BỘ GD & ĐT NĂM 2018)Trong không gian Oxyz cho hai đường thẳng d1 : x 3 y3 z  x  y 1 z  mặt phẳng   , d2 :   1 2 3  P  : x  2y  3z   Đường thẳng vuông góc với  P  A x 1 y 1 z   B cắt d1 d có phương trình x  y  z 1   C x 3 y3 z    D x 1 y 1 z   Đáp án A Giả sử đường thẳng d cắt d1 , d M, N  M   t1 ;3  2t1 ; 2  t1  , N   3t ; 1  2t ;  t    Ta có MN   t1  3t  2; 2t1  2t  4;  t1  t   n P  1; 2;3  t  3t   k  t1     M 1; 1;0   Mà d vuông góc với  P  nên MN  kn P  2t1  2t   2k   t     t  t   3k k   N  2;1;3    x 1 y 1 z Ta có MN  1; 2;3  d :   Câu (ĐỀ THI THAM KHẢO BỘ GD & ĐT NĂM 2018)Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M 1;1;  Hỏi có mặt phẳng  P  qua M cắt trục x’Ox, y’Oy, z’Oz điểm A, B, C cho OA  OB  OC  ? B A C D Đáp án A Phương trình mặt phẳng  P  với x y z    1, với A  a;0;0  , B  0; b;0  , C  0;0;c  a b c Ta có OA  OB  OC  a  b  c M   P   1     * a b c a  b  c  a  b  c Suy   , mà a  b  c không thỏa mãn điều kiện (*) a  b  c  a   b  c Vậy có mặt phẳng thỏa mãn u cầu tốn Câu (ĐỀ THI THAM KHẢO BỘ GD & ĐT NĂM 2018)Trong không gian với hệ tọa độ  8 Oxyz, cho hai điểm A  2; 2;1 , B   ; ;  Đường thẳng qua tâm đường tròn nội tiếp  3 3 tam giác OAB vng góc với mặt phẳng  OAB  có phương trình A x 1 y  z 1   2 11 y z 3 3 2 B x C x 1 y  z    2 2 y z 9 9 2 x D Đáp án A    Ta có OA;OB  k 1; 2;   Vec tơ phương đường thẳng  d  u  1; 2;    OA AE  12 12     AE  AE  E  0; ;  OB BE 4  7   Gọi I tâm đường tròn nội tiếp OAB  I   OE   OI  kOE, với k  Cách 1: Kẻ phân giác OE  E  AB  suy Tam giác OAB vng O, có bán kính đường tròn nội tiếp r   IO  Mà AE    15    OE  12 suy OE  12 OI  I  0;1;1 ;OA  3;cos OAB 7 Vậy phương trình đường thẳng cần tìm  d  : x 1 y  z 1   2 Cách 2: Chú ý: Với I tâm đường tròn nội tiếp ABC , có cạnh a,b,c ta có đẳng thức véc tơ sau: BC.x A  CA.x B  AB.x C   x1  BC  CA  AB      BC.y A  CA.y B  AB.y C  aIA  bIB  cIC   Tọa độ điểm I thỏa mãn hệ  y1  BC  CA  AB  BC.z A  CA.z B  AB.z C   Z1  BC  CA  AB  Khi đó, xét tam giác ABO=> Tâm nội tiếp tam giác I  0;1;1 Vậy phương trình đường thẳng cần tìm  d  : x 1 y  z 1   2 Câu (ĐỀ THI THỬ 2018): Cho điểm M  3; 2;  , gọi A,B,C hình chiếu M trục Ox, Oy, Oz Trong mặt phẳng sau, tìm mặt phẳng song song với mặt phẳng (ABC) A 6x  4y  3z  12  B 3x  6y  4z  12  C 4x  6y  3z  12  D 4x  6y  3z  12  Đáp án D A, B, C hình chiếu M trục Ox, Oy, Oz  A  3;0;0  , B  0; 2;0  , C  0;0;    Ta có AB   3; 2;0  AC   3;0;  suy     AB; AC    8; 12; 6   n  ABC   4; 6; 3   Phương trình mặt phẳng (ABC) 4x  6y  3z  12  Hoặc phương trình mặt phẳng (ABC) theo đoạn chắn, ta (ABC): x y z   1 3 Vậy mặt phẳng có phương trình 4x  6y  3z  12  song song với mặt phẳng (ABC) 23: Câu (ĐỀ THI THỬ 2018)Cho mặt cầu  S :  x  1   y     z  3  25 mặt 2 phẳng    : 2x  y  2z  m  Các giá trị m để    (S) khơng có điểm chung là: A m  9 m  21 B m  9 m  21 C 9  m  21 D 9  m  21 Đáp án B Xét  S :  x  1   y     z  3  25  I  1; 2;3 bán kính R = 2 Để (S)    khơng có điểm chung d  I;  P    R  1.2   2.3  m 22  11   2   m  21   m   15    m  9 Câu 10 (ĐỀ THI THỬ 2018)Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu S :  x     y  1   z  3 2 9 Mệnh đề đúng? A Mặt cầu (S) tiếp xúc với (Oxy) B Mặt cầu (S) không tiếp xúc với ba mặt  Oxy  ,  Oxz  ,  Oyz  C Mặt cầu (S) tiếp xúc với  Oyz  D Mặt cầu (S) tiếp xúc với  Oxz  Đáp án A Xét mặt cầu  S :  x     y  1   z  3   I  2; 1;3 R = 2 Mặt phẳng  Oxy  ,  Oyz  ,  Oxz  có phương trình z  0; x  0; y  Có d  I;  Oxy    3; d  I;  Oyz    2; d  I;  Oxz    nên mặt cầu (S) tiếp xúc với (Oxy) Câu 11: (ĐỀ THI THỬ 2018) Cho điểm M  3; 2;1 , Mặt phẳng (P) qua điểm M cắt trục tọa độ Ox, Oy, Oz A, B, C cho M trực tâm tam giác ABC Phương trình mặt phẳng (P) là: A x y z   0 B x  y  z   C 3x  2y  z  14  D x y z   1 Đáp án C Mặt phẳng (P) cắt trục tọa độ điểm A  a;0;0  , B  0; b;0  , C  0;0;c  Nên phương trình mặt phẳng (P) có dạng M  P    1 a b c x y z    mà a b c 1     Ta có AM    a; 2;1 , BM   3;  b;1 BC   0; b;c  , AC   a;0;c    AM.BC  c  2b  Mặt khác M trọng tâm  ABC      c  3a  BM.AC  Từ (1) (2) suy a   2 14 ; b  7; c  14   P  : 3x  2y  z  14  Cách 2: Chứng minh OM   ABC  OA  BC Ta có   BC   OAM   BC  OM , tương tự AB  OM  OM   ABC  AM  BC Khi  P  : 3x  2y  z  14  Câu 12: (ĐỀ THI THỬ 2018)Gọi I tâm mặt cầu qua điểm M 1;0;0  , N  0;1;0  , P  0;0;1 , Q 1;1;1 Tìm tọa độ tâm I 1 1 A  ;  ;  2 2 2 2 B  ; ;  3 3 1 1 C  ; ;  2 2  1 1 D   ;  ;    2 2 Đáp án C 1 1 Tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện MNPQ trung điểm OQ  I  ; ;  (Do dễ 2 2 thấy MOQ, NOQ, POQ nhìn PQ góc vng) Cách 2: Dễ thấy MNPQ tứ diện cạnh a Khi tâm mặt cầu tứ diện trọng  x  x N  xP  xQ   1  tâm tứ diện Khi G  M ;    ; ;    2 2 x   t  1 1 Cách Viết  ABC  : x  y  z   suy tâm I  d :  y   t cho IM  IQ  I  ; ;  2 2 z   t  Câu 13: (ĐỀ THI THỬ 2018)Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng  P  : 2x  y  3z   Viết phương trình mặt phẳng khoảng (Q) song song cách (P) 11 14 A 4x  2y  6z   0; 4x  2y  6z  15  B 4x  2y  6z   0; 4x  2y  6z   C 4x  2y  6z   0; 4x  2y  6z  15  D 4x  2y  6z   0; 4x  2y  6z  15  Đáp án A Mặt phẳng (Q) song song với (P) nên (Q) có dạng 2x  y  3z  m  Điểm M  1;0;0    P  nên khoảng cách hai mặt phẳng (P), (Q) d  M;  Q     11 14 2  m 22  12   3 15  m   11 11  Q :  4x  2y  6z     m2       2 14  4x  2y  6z  15  m    Câu 14 (ĐỀ THI THỬ 2018)Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz; cho A  a;0;0  , B  0; b;0  , C  0;0;c  với a, b, c dương Biết A, B, C di động tia Ox, Oy, Oz cho a  b  c  Biết a, b, c thay đổi quỹ tích tâm hình cầu ngoại tiếp tứ diện OABC thuộc mặt phẳng (P) cố định Tính khoảng cách từ M tói mặt phẳng (P) A 2017 B 2014 C 2016 D 2015 Đáp án D Gọi D, K trung điểm AB, OC Từ D kẻ đường thẳng vuông góc với mặt phẳng (OAB) cắt mặt phẳng trung trực OC I  I tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện OABC suy z1  Tương tự DF  a a b a b c  x1  ; y1   I  ; ;  2 2 2 Suy x1  y  z  abc   I   P : x  y  z 1  c Vậy khoảng cách từ điểm M đến (P) d  2015 Câu 15: (TOÁN HỌC VÀ TUỔI TRẺ 2018) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz,     cho OA  2i  j  2k, B  2; 2;0  C  4;1; 1 Trên mặt phẳng (Oxz), điểm cách ba điểm A, B, C 3 1 A M  ;0;  4 2  3 1  B N  ;0;     1  C P  ;0;   4  3  D Q  ;0;  2  Đáp án C Ta có A  2; 2;  PA  PB  PC  21 Câu 16: (TOÁN HỌC VÀ TUỔI TRẺ 2018)Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng  P  : 2x  y  x  10  đường thẳng d : x  y 1 z 1 Đường thẳng Δ   1 cắt (P) d M N cho A (1;3;2) trung điểm MN Tính độ dài đoạn MN A MN  33 B MN  26,5 C MN  16,5 D MN  33 Đáp án C Vì N    d nên N  d , N  2  2t;1  t;1  t   x M  2x A  x N  x M   2t   Mà A 1;3;  trung điểm MN nên  y M  2y A  y N   y M   t z  2z  z z   t A N  M  M Vì M     P  nên M   P  ,   2t     t     t   10   t  2 Suy M  8;7;1 N  6; 1;3 Vậy M  66  16,5 Câu 17 (TỐN HỌC VÀ TUỔI TRẺ 2018)Trong khơng gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho ba điểm A 1; 2; 4  , B 1; 3;1 , C  2; 2;3 Tính đường kính l mặt cầu (S) qua ba điểm có tâm nằm mặt phẳng (Oxy) A l  13 Đáp án C B l  41 C l  26 D l  11 Gọi tâm mặt cầu I  x; y;0   IA  IB    IA  IC    x  1   y    42   x  1   y  3  x  1   y    42   x     y  1 2 2 2  12  32  y  2  42   y  32  12  2  x  2x   16  x  4x   10y  10  x  2    l  2R  2x  4 y   3   1 2  42  26 Câu 18 (TOÁN HỌC VÀ TUỔI TRẺ 2018): Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d : x 1 y  z 1 , A  2;1;  Gọi H  a; b;c  điểm thuộc d cho AH   1 có độ dài nhỏ Tính T  a  b  c3 A T  B T  62 D T  C T  13 Đáp án B x   t  Phương trình tham số đường thẳng d :  y   t  t    z   2t  H  d  H 1  t;  t;1  2t  Độ dài AH   t  1   t  1   2t  3 Độ dài AH nhỏ 2  6t  12t  11   t  1   5 t   H  2;3;3 Vậy a  2, b  3, c   a  b3  c3  62 Câu 19 (TỐN HỌC VÀ TUỔI TRẺ 2018): Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M (3;2;1) Mặt phẳng (P) qua M cắt trục tọa độ Ox, Oy, Oz điểm A, B, C không trùng với gốc tọa độ cho M trực tâm tam giác ABC Trong mặt phẳng sau, tìm mặt phẳng song song với mặt phẳng (P) A 3x  2y  z  14  B 2x  y  3z   C 2x  2y  z  14  D 2x  y  z   Đáp án D Gọi A  a;0;0  ; B  0; b;0  ; C  0;0;c  Phương trình mặt phẳng (P) có dạng: x y z    1 a.b.c   a b c    1 a b c     Ta có MA   a  3; 2; 1 ; MB   3; b  2; 1 ; BC   0; b;c  ; AC   a;0;c  Vì (P) qua M nên   MA.BC  2b  c Vì M trực tâm tam giác ABC nên     3a  c MB.AC  Từ (1) (2) suy a   2 14 14 ; b  ; c  14 Khi phương trình  P  : 3x  2y  z  14  Vậy mặt phẳng song song với (P) là: 3x  2y  z  14  Câu 20 (TOÁN HỌC VÀ TUỔI TRẺ 2018)Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt cầu  S : x  y  z  ax  by  cz  d  có bán kính R  19 , đường thẳng x   t  d :  y  2  4t mặt phẳng  P  : 3x  y  3z   Trong số a; b;c;d theo thứ tự z  1  4t  đây, số thỏa mãn a  b  c  d  43 , đồng thời tâm I (S) thuộc đường thẳng d (S) tiếp xúc với mặt phẳng (P)? A 6; 12; 14;75 B 6;10; 20;7 C 10; 4; 2; 47 D 3;5;6; 29 Đáp án A Ta có I  d  I   t;  4t; 1  4t  t  Do (S) tiếp xúc với (P) nên d  I;  P    R  19  19  19t  19    t  2 a  b2  c2  a b c Mặt khác  S có tâm I   ;  ;   ; bán kính R   d  19  2 2 Xét t   I  5; 2; 1  a; b;c;d  10; 4; 2; 47 Do a  b2  c2  d  19 nên ta loại trường hợp Xét t   a; b;c;d  6; 12; 14;75 Do a  b2  c2  d  19 nên thỏa Câu 21 (Toán Học Tuổi Trẻ): Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho tam giác ABC với A 1;1;1 , B  1;1;0  , C 1;3;  Đường trung tuyến xuất phát từ đỉnh A tam giác  ABC nhận vecto a làm vecto phương?  A a  1;1;0   B a   2; 2;   C a   1; 2;1  D a   1;1;0  Đáp án D Câu 22 (Toán Học Tuổi Trẻ)Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , biết mặt phẳng  P  :ax  by  cz   với c  qua hai điểm A  0;1;0  , B 1;0;0  tạo với mặt phẳng  yOz  góc 60 Khi giá trị a  b  c thuộc khoảng đây? Đáp án A Phương trình mặt phẳng  yOz  x  Từ giả thiết có: b   0, c    a  b  c     0;3 Câu 23: (Tốn Học Tuổi Trẻ) Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A  2; 4;1 , B  1;1;3 mặt phẳng  P  : x  y  2z   Một mặt phẳng (Q) qua hai điểm A, B vng góc với mặt phẳng (P) có dạng ax  by  cz  11  Khẳng định sau đúng? A a  b  c B a  b  c  C a   b; c  D a  b  c Đáp án B   Ta có AB   3; 3;  mặt phẳng (P) có VTPT nP  1; 3;  ;  P    Q   mặt phẳng    (Q) có VTPT nQ   n p , AB   4  0; 2;3 Phương trình mặt phẳng  Q  : y  3z  11   a  b  c     Câu 24: (Toán Học Tuổi Trẻ) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng  x  2  2t  P  : 2x  y  z  10  điếm A 1;3;  đường thẳng d :  y   t Tìm phương trình z  1 t  đường thẳng  cắt (P) d hai điểm M, N cho A trung điểm cạnh MN A x  y 1 z    4 1 B x  y 1 z    1 C x  y 1 z    1 D x  y 1 z    4 1 Đáp án B N  d  N  2t  2; t  1; t  1 Theo giả thiết A 1;3;  trung điểm cạnh MN  M   2t ;5  t ; t  3  Mà M   P   t  2  N  6; 1;3 Đường thẳng  qua N  6; 1;3 NA   7; 4; 1 VTCP, suy  : x  y 1 z    1 Câu 25: (Toán Học Tuổi Trẻ) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm x 1 y  z    A  0;1;0  , B  2; 2;  , C  2;3;1 đường thẳng d : Tìm điểm M thuộc d 1 để thể tích tứ diện MABC  15 11   3 1 A M   ; ;   ; M   ;  ;   2  2  3 1  15 11  B M   ;  ;  ; M   ; ;   2  2 3 1  15 11  C M  ;  ;  ; M  ; ;  2 2  2 3 1  15 11  D M  ;  ;  ; M  ; ;  5 2  2 Đáp án A M  d  M  2t  1; t  2; 2t  3 Phương trình mp  ABC  là: x  y  2z   Diện tích tam giác ABC là: S ABC  17 V   d  M ,  ABC   S ABC   d  M ,  ABC     t   Hoặc t   4 Câu 26: (Toán Học Tuổi Trẻ) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng ( P) : 2x  y  2z  m  mặt cầu  S  : x  y  z  2x  y  6z   Có giá trị nguyên m để mặt phẳng (P) cắt mặt cầu (S) theo giao tuyến đường tròn (T) có chu vi 4 A B C D Đáp án C Gọi r bán kính đường tròn (T) theo giả thiết đường tròn (T) có chu vi 4 Nên 4  2 r  r=2 Mặt cầu (S) có tâm I 1; 2;3 bán kính r  Khoảng cách từ tâm I mặt cầu (S) đến mặt phẳng (P) là: 2x1  y1  2z1  m 6  m m   2 3  m  12 Câu 27 (Toán Học Tuổi Trẻ)Trong không gian Oxyz , cho điểm M (1;3; -1) mặt phẳng ( P) : x - y + z = Gọi N hình chiếu vng góc M ( P) Viết phương trình mặt phẳng trung trực đoạn MN A x - y + z + = B x - y + z + = C x - y + z - = D x - y + z + = Đáp án B Câu 28: (Tốn Học Tuổi Trẻ) Trong khơng gian Oxyz , cho hai đường thẳng cắt ìï x = 1- t ¢ ïìï x = + t ïï ï D1 : í y = + 2t ; D2 : ïí y = -t ¢ ïï ïï ïïỵ z = -1- t ïïỵ z = 2t ¢ (t , t ¢ Ỵ ) Viết phương trình đường phân giác góc nhọn tạo D1 , D2 A x -1 y z = = -3 B x -1 y z = = 1 C x +1 y z = = -3 D Cả A,B,C sai Đáp án A   Ta có D1 Ç D2 = M (1;0;0) , u1 = (1; 2; -1) , u2 = (-1; -1; 2) VTCP hai đường        thẳng cho, u1.u2 = -5 < 0, u1 = u2 = , nên u = u1 - u2 = (2;3; -3) VTCP đường phân giác D góc nhọn tạo D1 , D2 Vậy D : x -1 y z = = -3 æ17 11 17 Câu 29: (Tốn Học Tuổi Trẻ)Trong khơng gian Oxyz , cho hỡnh nún nh S ỗỗ ; - ; ữữữ ỗố18 18 ứ cú ng trũn ỏy qua ba điểm A(1;0;0) , B (0; -2;0) , C (0;0;1) Tính độ dài đường sinh l hình nón cho C l = 94 Độ dài đường sinh hình nón l = SA = SB = SC = 86 A l = 86 B l = 194 Đáp án A D l = Câu 30: (Toán Học Tuổi Trẻ) Trong không gian Oxyz , cho điểm H (1; 2; -2) , mặt phẳng (a ) qua H cắt trục Ox, Oy, Oz A,B,C cho H trực tâm tam giác ABC Viết phương trình mặt cầu tâm O tiếp xúc với mặt phẳng (a ) A x + y + z = 81 B x + y + z = C x + y + z = D x + y + z = 25 Đáp án C Bán kính mặt cầu R = OH = Câu 31: (Tốn Học Tuổi Trẻ) Cho hình bình hành ABCD Qua A,B,C,D vẽ nửa đường thẳng Ax, By, Cz , Dt phía so với mặt phẳng (ABCD), song song với không nằm (ABCD) Một mặt phẳng ( P ) cắt Ax, By, Cz , Dt A¢, B ¢, C ¢, D ¢ tương ứng cho AA¢ = 3, BB ¢ = 5, CC ¢ = Tính DD ¢ A B C D 12 Đáp án C AA¢ + CC ¢ = BB ¢ + DD ¢ Câu 32 (Tốn Học Tuổi Trẻ)Trong khơng gian Oxyz , cho điểm M (2;0;1) Gọi A,B hình chiếu vng góc M trục Ox mặt phẳng (Oyz ) Viết phương trình mặt phẳng trung trực đoạn AB A x - z - = B x - y - = C x - z + = D x + z + = Đáp án A Câu 33 (Tốn Học Tuổi Trẻ)Trong khơng gian Oxyz , cho mặt cầu x y-2 z = Hai mặt phẳng 1 -1 ( P), ( P ¢) chứa d tiếp xúc với ( S ) T , T ¢ Tìm tọa độ trung điểm H T , T ¢ ( S ) : x + y + z - x + z +1 = đường thng d : = ổ5 5ử A H ỗỗ ; ; ữữữ ỗố 6 ứ ổ5 7ử B H ỗỗ ; ; - ữữữ ỗố 6 ứ ổ 5ử C H ỗỗ- ; ; ữữữ ỗố 6 ứ ổ 7ử D H ỗỗ- ; ; - ữữữ ỗố 6 ø Đáp án A Câu 34: (Toán Học Tuổi Trẻ) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho phương trình: x  y  z  2(m  2) x  4my  2mz  5m   Tìm m để phương trình phương trình mặt cầu A 5  m  B m  5 m  C m  5 D m  Đáp án B Điều kiện: 5m   (m  2)  4m  m   m  4m    m  (; 5)  (1; ) Câu 35: (Toán Học Tuổi Trẻ) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba vecto        a (5;7; 2), b(3;0; 4), c(6;1; 1) Tìm tọa độ vecto m  3a  2b  c  A m  (3; 22; 3)  B m  (3; 22;3)  C m  (3; 22; 3)  D m  (3; 22;3) Đáp án A     m  3a  2b  c  (3; 22; 3) Câu 36: (Toán Học Tuổi Trẻ) Mặt phẳng cắt mặt cầu: ( S ) : x  y  z  x  y  z   có phương trình A x  y  z  16  B x  y  z  12  C x  y  z  18  D x  y  z  10  Đáp án D Tọa độ tâm I bán kính R mặt cầu là: I (1; 1; 3); R  Tính khoảng cách d từ I đến mặt phẳng so sánh với R, khoảng cách d  R mặt phẳng cắt mặt cầu Câu 37: (Tốn Học Tuổi Trẻ)Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(3; 2; 1) x  t  đường thẳng d :  y  t Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa d cho khoảng cách z  1 t  từ A đến (P) lớn A x  y  z   B x  y  z   Đáp án A Gọi H (t ; t ;1  t )  d cho AH  d  Có AH  (t  3; t  2; t  2) C x  y  z   D x  y  z     AH  d  AH ud   t   t   t    t    AH  (2; 1;3)  Phương trình mặt phẳng cần tìm chứa d nhận vecto AH vecto pháp tuyến  ( P) : x  y  3z   Câu 38: (Tốn Học Tuổi Trẻ) Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(1; 2; 3) mặt phẳng ( P) : x  y  z   Đường thẳng d qua A có vecto phương  u  (3; 4; 4) cắt (P) B Điểm M thay đổi (P) cho M ln nhìn đoạn AB góc 900 Khi độ dài MB lớn nhất, đường thẳng MB qua điểm điểm sau? A H (2; 1;3) B I (1; 2;3) C K (3;0;15) D J (3; 2;7) Đáp án B  x   3t  Phương trình đường thẳng d là:  y   4t  z  3  4t  Gọi tọa độ điểm B là: B(1  3t ;  4t ; 3  4t ) Vì B  ( P)  2(1  3t )  2(2  4t )  (3  4t )    t  1  B  (2; 2;1) Ta có AMB  900 M  ( P)  quỹ tích điểm M giao điểm mặt cầu đường kính AB mặt phẳng (P)   Ta có trung điểm AB K   ;0; 1     x    2t  Phương trình đường thẳng qua K vng góc với (P)  y  2t  z  1  t     Gọi H    2t ; 2t ; 1  t   D mặt phẳng (P)    H hình chiếu vng góc K (P)   H    2t ; 2t ; 1  t   ( P)  t  1         H   ; 2;0   HB   ;0;1   2  MB lớn M  BH  Gọi vecto phương đường thẳng BM u MB  x  2  t    u MB  (1;0; 2)  BM :  y  2  z   2t  Vậy đáp án B I (1; 2;3)  BM Câu 39 (Toán Học Tuổi Trẻ): Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , tính khoảng cách x  1 t  từ điểm M 1;3;  đến đường thẳng  y   t  z  t  A B C 2 D Đáp án C  Gọi đường thẳng cho d nhận u 1;1; 1 làm vecto phương Gọi H điểm nằm đường thẳng cho, ta có: H 1  t ;1  t ; t  , để H hình chiếu   M lên đường thẳng MH  d hay MH u   1 t   1 t    1 t     t  Khi H 1;1;0  d  M , d   MH  2 Câu 40: (Toán Học Tuổi Trẻ) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , viết phương trình đường vng góc chung hai đường thẳng d : d : x 2 y 3 z    ; 5 x 1 y  z    2 1 A x y z 1   1 B x 2 y 2 z 3   C x 2 y  z 3   2 D x y 2 z 3   1 Đáp án A  Dễ thấy đáp án A có U  1;1;1 vng góc với hai vecto phương đường thẳng cho Câu 41: (Toán Học Tuổi Trẻ) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho ABC có A  2;  , B  5;1 , C  1; 2  Phép tịnh tiến T biến ABC thành ABC  Tìm tọa độ trọng BC tâm ABC  A  4;  B  4;  C  4; 2  D  4; 2  Đáp án D  A  2;    Ta có: BC   6; 3 Với  B  5;1  C  1; 2   A  4;1    B  1; 2   GABC   4; 2    C  7; 5  Câu 42: (Tốn Học Tuổi Trẻ) Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm A  0; 2; 1 , B  2; 4;3 , C 1;3; 1 mặt phẳng  P  : x  y  z   Tìm điểm    M   P  cho MA  MB  MC đạt giá trị nhỏ 1  A M  ; ; 1 2   1  B M   ;  ;1  2  C M  2; 2; 4  Đáp án A     Gọi I điểm thỏa mãn IA  IB  IC  O  I  0;0;0  Ta có:         MA  MB  MC  MI  MA  MB  MC  MI      MA  MB  MC  MI 1   M hình chiếu I  P   M  ; ; 1 2  D M  2; 2;  Câu 43 (Tốn Học Tuổi Trẻ): Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng x 1 y z    Viết phương trình đường thẳng  nằm mặt phẳng  P  , đồng thời cắt vng góc với đường thẳng d  P : x  y  z   đường thẳng d : A x 1 y 1 z 1   1 3 B x 1 y 1 z 1   3 C x 1 y 1 z 1   1 D x 1 y  z 1   1 Đáp án A Gọi A  d   P   A 1;1;1 Mặt khác  cắt đường thẳng d  A        P   Vì   u  ud , n P     5; 1; 3   d Đường thẳng  qua A 1;1;1 x 1 y 1 z 1  :     1 3 u   5; 1; 3 Câu 44: (Tốn Học Tuổi Trẻ) Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz , xét đường thẳng  qua điểm A  0;0;1 vng góc với mặt phẳng Ozx Tính khoảng cách nhỏ điểm B  0; 4;0  tới điểm C C điểm cách đường thẳng  trục Ox A B C D 65 Đáp án C Gọi C  a; b; c  , ta có d  C , Ox   b  c d  C ;    a   c  1 Do a  b  2c   BC  b  2c    b    c  Câu 45: (Toán Học Tuổi Trẻ) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A  0;0;  , B  3; 4;1 Tìm giá trị nhỏ AX  BY với X , Y điểm thuộc mặt phẳng Oxy cho XY  A B C  17 D  Đáp án B Đặt X  a; b;0  , Y  c; d ;0   a  c    b  d   2 Theo bất đẳng thức Minkowski, ta có: a  b2  3  c     d   a  b2  2 3  c     d  c  a  d  a  2 4 Lại áp dụng bất đẳng thức Minkowski, ta được: AX  BY  a  b   3  c    d  4 2 1  5 ... cầu (S) tiếp xúc với (Oxy) Câu 11: ( Ề THI THỬ 2018) Cho điểm M  3; 2;1 , Mặt phẳng (P) qua điểm M cắt trục tọa độ Ox, Oy, Oz A, B, C cho M trực tâm tam giác ABC Phương trình mặt phẳng (P)... Khoảng cách từ tâm I mặt cầu (S) đến mặt phẳng (P) là: 2x1  y1  2z1  m 6  m m   2 3  m  12 Câu 27 (Tốn Học Tuổi Trẻ)Trong khơng gian Oxyz , cho điểm M (1 ;3; -1) mặt phẳng ( P) : x -... 5m   (m  2)  4m  m   m  4m    m  ( ; 5)  (1 ; ) Câu 35: (Toán Học Tuổi Trẻ) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba vecto        a (5 ;7; 2), b(3;0; 4), c(6;1; 1)