Lớp 12 OXYZ (sở giáo dục) 48 câu oxyz từ đề thi năm 2018

Câu ( Sở GD&ĐT Đà Nẵng2018): Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A  6; 3; 1 B  2; 1;  Phương trình mặt cầu đường kính AB A  x     y     z  3  42 B  x     y  1   z    21 C  x     y     z  3  21 D  x     y     z    42 2 2 2 2 2 2 Đáp án C Mặt cầu có tâm I  4; 2;3 bán kính IA  22  12  42  21 nên phương trình mặt cầu đường kính AB  x     y     z  3  21 2 Câu ( Sở GD&ĐT Đà Nẵng2018) Trong khơng gian Oxyz, tìm véc tơ phương đường thẳng d: x  y 5 z 8   5 2   A u  5; 2;8  B u  5; 8;   C u  8; 2; 5   D u  2; 5;8  Đáp án B Là véc tơ phương với véc tơ  5;8; 2   Câu ( Sở GD&ĐT Đà Nẵng2018): Trong không gian Oxyz, cho hai véc tơ a  2; 4; 2    b  3; 1;6  Tính P  a.b A P  10 B P  40 C P  16 D P  34 Đáp án A  P  a.b  2.3   1   2   10 Câu ( Sở GD&ĐT Đà Nẵng2018): Trong khơng gian Oxyz, phương trình mặt phẳng qua ba điểm A  0; 1;  , B  2;0;3 C 1; 2;0  A x  y  z   B x  y  z  11  C x  y  z  17  D x  y  z  11  Đáp án D      AB   2;1;1 ; AC  1;3; 2  Do n   AB; AC    5; 3; 7  Phương trình mặt phẳng ABC: x   y  1   z     x  y  z  11  Câu 5( Sở GD&ĐT Đà Nẵng2018): Trong không gian Oxyz, cho hai mặt phẳng  P  : 3x  y  3z    Q  : 4 x  y  z   Phương trình đường thẳng qua gốc tọa độ O song song với đường thẳng (P) (Q) là: A x y z   1 B x y z   6 1 C x y z   1 D x y z   1 Đáp án D    Đường thẳng có véc tơ phương: u   n1 ; n2    3; 1; 3 ;  4;1;    1;6; 1 Câu 6: ( Sở GD&ĐT Đà Nẵng2018) Trong không gian Oxyz cho đường thẳng d1 : x3 y2 z 2 x 1 y 1 z    , d2 :   1 4 3 mặt phẳng  P  : x  y  3z   Đường thẳng vng góc với mặt phẳng (P), cắt d1 d có phương trình A x7 y z 6   B x  y 1 z    C x  y  z 1   D x3 y2 z 2   Đáp án B Gọi M  2a  3; 2  a; 2  4a  thuộc d1 N  1  3b; 1  2b;  3b  thuộc d giao điểm    Ta có: MN   3b  2a  2; 2b  a  1;3b  4a  a  Vì MN phương với n P   1; 2;3 nên ta có: a  1 3b  2a  2b  a  3b  4a     b  2  M  5; 1;  , điểm thuộc đường thẳng đáp án B Câu : ( Sở GD&ĐT Đà Nẵng2018) Trong không gian Oxyz, cho tam giác ABC với A 1; 2;3 , B  4;0; 1 C 1;1; 3 Phương mặt phẳng (P) qua A, trọng tâm G tam giác ABC vng góc với mặt phẳng (ABC) A x  y  z   B y  z   C x  y  z   D y  z   Đáp án A   (P) qua A G nên (P) qua trung điểm BC điểm M   ; ; 2   2    5  Ta có: AM    ; ; 5  phương với véc tơ  1;1; 2   2  Mặt phằng (ABC) có vác tơ pháp tuyến:    n1   AB; AC    5; 2; 4  ;  0;3; 6     0; 30; 15  phương với véc tơ  0; 2;1 Vì (P) chứa AM vng góc với (ABC) nên (P) có véc tơ phương:  n( P )   1;1; 2  ;  0; 2;1    5; 1;  Ngoài (P) qua A 1; 2;3 nên phương trình (P): 5  x  1  1 y     z  3   x  y  z   Câu 8: ( Sở GD&ĐT Đà Nẵng2018) Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(5;7;6) B(2;4;3) Trên mặt phẳng (Oxy), lấy điểm M(a;b;c) cho MA + MB bé Tính P  a  b3  c A P = 134 B P  122 C P  204 D P = 52 Đáp án A Phương trình mặt phẳng (Oxy): z   c  Lấy điểm A’ đối xứng với A qua mặt phẳng (Oxy) Dễ thấy A '  5;7; 6  Ta có: MA  MB  MA ' MB  A ' B Dấu xảy M nằm A’B, hay M giao điểm A’B với mặt phẳng (Oxy)  Đường thẳng A’B có u  1;1; 3 qua B  2; 4;3  phương trình đường thẳng A’B: x   t  y  4t  z   3t  M giao A’B (Oxy) nên M  3;5;0  Do P  32  53  04  134 Câu ( Sở GD&ĐT Đà Nẵng2018): Cho a, b, c  R cho hàm số y  x3  ax  bx  c đạt cực trị x = 3, đồng thời có y    y  3  Hỏi không gian Oxyz, điểm M  a; b; c  nằm mặt cầu sau đây? A  x     y  3   z    130 B  x  1   y  1   z  1  40 C x  y   z    90 D  x     y     z  3  42 2 2 2 2 Đáp án D c  c  Từ y    y  3  , ta có:   27  9a  3b  c  3a  b  9 Hàm số đạt cực trị x = nên y '  3   3.32  2a.3  b   6a  b  27 Do a  6; b  9; c  Do đó: M  6;9;3 nằm mặt cầu đáp án D Chú ý: Điểm M nằm mặt cầu tâm I bán kính R IM  R Câu 10 (Sở GDĐT Bắc Giang -Lần 2) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , mặt phẳng qua điểm M  3; 1;1 vng góc với đường thẳng  : x 1 y  z    có phương trình 2 A x  y  z  12  B x  y  z   C x  y  z  12  D x  y  z   Đáp án A Câu 11 (Sở GDĐT Bắc Giang -Lần 2): Trong không gian Oxyz , cho hai vectơ   a  2;1; 3 , b  2;5;1 Mệnh đề ?     A a.b  B a.b  12 C a.b  D a.b  Đáp án C Câu 12 (Sở GDĐT Bắc Giang -Lần 2): Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu  S  :  x  1   y     z  3 2 A I 1; 2;3  Mặt cầu  S  có tâm I B I 1; 2; 3 C I  1; 2; 3 D I  1; 2;3 Đáp án C Câu 13 (Sở GDĐT Bắc Giang -Lần 2): Trong không gian Oxyz , cho điểm A 1; 1;1 hai đường thẳng  : x 1 y z  x y 1 z     , ':  Phương trình đường thẳng qua 1 2 điểm A cắt hai đường thẳng ,  ' A x 1 y 1 z 1   6 B x 1 y 1 z 1   6 1 C x 1 y 1 z 1   6 1 D x 1 y 1 z 1   Đáp án C Gọi đường thẳng cần tìm MN M  , N   ' M    M 1  2m; m;3  m  N   '  N  n; 1  2n;  n    A, M , N thẳng hàng  AM tỷ lệ AN  Mà AM   2m; m  1;  m   AN   n  1; 2n;1  n    2m m   m   AM tỷ lệ AN  n  2n  n  2m  n     2m   n  m 1 4m.n  mx  n  m  2n   m 2m  2mn  2n  mn   m 1 n 5mx  m  n  10mx  2m  2n    3mn  m  2n  3mx  m  2n  Lấy phương trình trừ ta được: 13mn  m  m  13n  1   TH1: m   AM   0;1;   m   TH1   n   TH2   13  vtcp MN  0;1;   không với đáp án  loại TH2: m    12 2 14   AN    ; ;  13  13 13 13   vtcp MN  6; 1;7  Câu 14 (Sở GDĐT Bắc Giang -Lần 2): Trong không gian Oxyz , cho hai đường thẳng d: x 1 y 1 z  x 1 y z 1 d ' : Phương trình mặt phẳng chứa đường thẳng     2 d tạo với đường thẳng d ' góc lớn A x  z   B x  y  z   C x  y  z   x  y  z   Đáp án B Nhận xét d d ' chéo Kẻ  / / d ,    P  ,   d '      d ', d  d ',    Lấy M  d ' , kẻ MH   P      d ', P  MIH   MH sin   MI  sin   MK  MI Mà MH  MK  sin   sin      D  Vậy góc d '  P   đạt GTLN   d ', d   cos d ', d  cos  d ',  P     2;1;  1; 2;1 1   1 2 2 2  6   6  sin  d ',  P    sin  cos  1  3 Vậy mặt phẳng  P  thỏa mãn  P chứa d   P  chứa E 1; 1;     P  chứa d  n P u d    n P u d ' 3 sin  d ',  P        3 nP ud' Mặt phẳng  P  thỏa mãn điều kiện Câu 15 (Sở GDĐT Bắc Giang -Lần 2): Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A  0;1;  , mặt phẳng   : x  y  z   mặt cầu  S  :  x  3   y  1   z    16 2 Gọi  P  mặt phẳng qua A , vng góc với   đồng thời  P  cắt mặt cầu  S  theo giao tuyến đường tròn có bán kính nhỏ Tọa độ giao điểm M  P  trục x ' Ox   A M   ;0;0      B M   ;0;0    C M 1;0;0  Đáp án A r nhỏ  IH lớn  d  I   P   lớn taâ m I  3;1;2  S :   R  Goi tọa độ M có dạng M  m;0;0  (vì M  Ox )  mặt phẳng  P  chứa AM     MA   m;1;       nP   3;  m; m  1 n  1; 1;1  Mà mặt phẳng  P  qua A  0;1;   Phương trình  P  1  D M  ;0;0  3   x      m   y  1   m  1  z     x    m  y   m  1 z  3m  r nhỏ  d  I   P     d  I   P   3.3    m    m  1  3m 2m  2m  14 32    m    m  1 2 lớn lớn  2m  2m  14 nhỏ  m      M   ;0;0    Câu 16: (Sở GDĐT Bắc Giang -Lần 2) Trong khơng gian Oxyz , cho tam giác ABC có A  2;3;3 , phương trình đường trung tuyến kẻ từ B x 3 y 3 z 2   , phương trình đường phân giác góc C 1 1 x2 y4 z2   Đường thẳng BC có vectơ phương 1 1    A u   2;1; 1 B u  1;1;0  C u  1; 1;0  Đáp án C C thuộc đường CP  tọa độ C có dạng: C   2t ;  t ;  t  Gọi M trung điểm AC  xM  x A  xC … 7t 5t    M  t  2; ;  2   Thay tọa độ M vào phương trình đường thẳng BM ta được:  D u  1; 2;1 7t 5t 3 2 t  23 2   1 1 4t   t    t   C  4;3;1 ; M  3;3;  2t    t Cách 1:  AC   2;0; 2   uCP   2; 1; 1    cos  AC , CP    2   , AP   ĐK: cos BC Cách 2: Tìm H hình chiếu A CP Tìm A ' đối xứng A qua H  A '  BC  Véc tơ phương đường BC CA ' Câu 17 ( Sở giáo dục đào tạo Thanh Hóa 2018): Trông không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho   hai vecto a  (1; 2; 0) b  (2;3;1) Khẳng định sau sai      A a.b  8 B a  b   1;1; 1 C b  14 D 2a   2; 4;0  Đáp án B  a.b   2    2   0.1  8 nên A   Ta có a  b   1;1;1 nên B sai  Ta có b   2   32  12  14 nên C  Ta có 2a   2; 4;0  nên D Câu 18 ( Sở giáo dục đào tạo Thanh Hóa 2018): Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng  P  : z  2x   Một vectơ pháp tuyến P là:    A u   0;1; 2  B v  1; 2;3 C n   2;0; 1 Đáp án C  Vectơ pháp tuyến P n  P    2;0; 1  D w  1; 2;0  Câu 19( Sở giáo dục đào tạo Thanh Hóa 2018): Trong khơng gian Oxyz, phương trình mặt cầu tâm I(1;0; 2) tiếp xúc với mặt phẳng  P  : x  2y  2z   A  x  1  y   z    B  x  1  y   z    C  x  1  y   z    D  x  1  y   z    2 2 2 2 Đáp án A Ta có d  I;  P    1  1     x  1  y   z    2 Câu 20 ( Sở giáo dục đào tạo Thanh Hóa 2018): Trong khơng gian Oxyz, cho hai điểm   A 1;3; 1 , B  3; 1;5  Tìm tọa độ độ điểm M thỏa mãn MA=3MB  13  A  ; ;1 3  B  0;5; 4  7  C  ; ;3  3  D  4; 3;8  Đáp án D 1  x M    x M   Ta có 3  y M   1  y M   M  4; 3;8   1  z M    z M  Câu 21 ( Sở giáo dục đào tạo Thanh Hóa 2018): Trong khơng gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt cầu S1  , S2  , S3  có bán kính r  có tâm điểm A  0;3; 1 , B  2;1; 1 , C  4; 1; 1 Gọi S  mặt cầu tiếp xúc với ba mặt cầu Mặt cầu S có bán kính nhỏ A R  2  B R  10 C R  2 D R  10  Đáp án D Mặt cầu tiếp xúc với ba mặt cầu mặt cầu tiếp xúc với mặt cầu Gọi I tâm R bán kính mặt cầu cần tìm abc 1 4S     Mặt khác AB   2; 2;0  , AC   4; 4;0   AB.AC  suy ABC vng A Ta có IA  IB  IC  R   R ABC  R  R ABC   Khi R ABC  BC  10  R  10  Câu 22 ( Sở giáo dục đào tạo Thanh Hóa 2018): Trong khơng gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm A  2;-1;-2  đường thẳng d có phương trình x 1 y 1 z 1   Gọi P mặt 1 phẳng qua điểm A, song song với đường thẳng d khoảng cách từ đường thẳng d tới mặt phẳng P lớn Khi đó, mặt phẳng P vng góc với mặt phẳng sau đây? A x  y  z   B x  3y  2z  10  C x  2y  3z   D 3x  z   Đáp án D Gọi H 1  t;1  t;1  t  hình chiếu vng góc cảu A d   Ta có AH  1  t;  t;3  t  u d   t   t   t  t   H 1;1;1 Khi dó d  d;  P    AH dấu “=” xảy  AH   P    Suy n  P   AH   1; 2;3   P    Q  : 3x  z   Câu 23 ( Sở giáo dục đào tạo Thanh Hóa 2018): Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A  7; 2;3 , B 1; 4;3 , C 1; 2;6  , D 1; 2;3 điểm M tùy ý Tính độ dài OM biểu thức P  MA  MB  MC  3MD đạt giá trị nhỏ A OM  21 B OM  26 C OM  14 D OM  17 Đáp án C    Ta có AD   6;0;0  , BD   0; 2;0  , CD   0;0; 3  AD, BD, CD đơi vng góc MA.DA MB.DB MC.DC   DA DB DC            DA DB DC  MA.DA MB.DB MC.DC  3MD     3MD  MD       DA  DB  DC DA DB DC DA DB DC       DA DB DC  3MD  MD     DA  DB  DC  DA  DB  DC DA DB DC Khi P  3MD  MA  MB  MC  3MD  Dấu “=” xảy M  D Vậy M 1; 2;3  OM  12  22  32  14 Câu 24 (Sở Giáo Dục-ĐT Bình Phước 2018): Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng  P  : 2x  z   Tọa độ véctơ pháp tuyến mặt phẳng  P    A n   2; 1;1 B n   2;0;1 Đáp án C  Ta có n  P    2;0; 1 Câu 25 (Sở Giáo Dục-ĐT Bình Phước 2018)  C n   2;0; 1  D n   2; 1;0  Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d : x 1 y  z   Mặt phẳng  P  1 qua điểm M  2;0;1 vng góc với d có phương trình A  P  : x  y  2z  B  P  : x  y  2z  C  P  : x  y  2z  D  P  : x  2y   Đáp án C  Ta có  P  qua M  2;0; 1 nhận u d  1; 1;  VTPT   P  :  x    y   z  1   x  2y  2z  Câu 26: (Sở Giáo Dục-ĐT Bình Phước 2018) Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M 1; 2;3 Tọa độ điểm A hình chiếu vng góc điểm M mặt phẳng  Oyz  A A  0; 2;3 B A 1;0;3 C A 1; 2;3 D A 1; 2;0  Đáp án A x A   Ta có  y A  y M  2  A  0; 2;3 z  z  M  A Câu 27: (Sở Giáo Dục-ĐT Bình Phước 2018) Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M  2;1;0  đường thẳng : x 1 y 1 z   Phương trình tham số đường thẳng d qua điểm M, cắt vuông 1 góc với  x   t  A d :  y   4t z  2t  x   t  B d :  y   t z  t  x   t  C d :  y  1  4t z  2t   x   2t  D d :  y   t z   t  Đáp án A Giả sử d cắt vng góc với  H 1  2t; 1  t;  t        Khi đó: MH   2t  1; t  2;  t  , MH    MH.u    2t  1  t   t   6t  4t       MH   ;  ;    u MH  1; 4; 2  3 3 x   t  Vậy d :  y   4t z  2t  Câu 28: (Sở Giáo Dục-ĐT Bình Phước 2018) Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt cầu  S :  x  1   y  1   z    16 điểm 2 A 1; 2;3 Ba mặt phẳng thay đổi qua A đôi vuông góc với nhau, cắt mặt cầu theo ba đường tròn Tính tổng diện tích ba hình tròn tương ứng A 10 B 38 C 33 D 36 Đáp án B Gọi R1 , R , R bán kính đường tròn giao tuyến Theo ra, ta có R12  R 22  R 33  R  II12  R  II 22  R  III32  3R   II12  II 22  II32  Mà II12  II 22  II32  IA ( hình hộp chữ nhật ) suy R12  R 22  R 32  38   S  38 Câu 29: (Sở Giáo Dục-ĐT Bình Phước 2018) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm  P  : x  my   2m  1 z    m   0, A  2;1;3 mặt phẳng với m tham số Gọi điểm H  a; b;c  hình chiếu vng góc điểm A  P  Tính a  b khoảng cách từ điểm A đến  P  lớn A a  b   B a  b  C a  b  D a  b  Đáp án D Ta có  P  : x  my   2m  1 z   m   x  z   m  y  2z  1  x  z     P  qua đường thẳng cố định d :  d  A;  P  max  d  A;  d    y  2z   x   t   Lại có H  d :  y   2t  u d   1; 2;1 H   t;1  2t; t  z  t    3 1 Suy AH.u d   t  4t  t    t  Vậy H  ;0;  2 2 Câu 30 : (Sở Giáo Dục-ĐT Bình Phước 2018) A 1; 2; 3 mặt phẳng   P  : 2x  2y  z   Đường thẳng d qua A có vectơ phương u   3;   cắt Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm  P  điểm B Điểm M thay đổi  P  cho M ln nhìn đoạn AB góc 900 Khi độ dài MB lớn nhất, đường thẳng MB qua điểm điểm sau? A J  3; 2;7  B K  3;0;15  C H  2; 1;3 D I  1; 2;3 Đáp án D Phương trình đường thẳng d : x 1 y2 z3   Vì B  d  B  3b  1; 4b  2; 4b  3 4 Mà B  d   P  suy  3b  1   4b    4b     b  1  B  2; 2;1 Gọi A’là hình chiếu A  P   A A ' : x 1 y  z     A '  3; 2; 1 2 1 Theo ra, ta có MA  MB2  AB2  MB2  AB2  MA  AB2  A A '2  A 'B2  x  2  t  Độ dài MB lớn M  A '  MB :  y  2  I  1; 2;3  MB z   2t  Câu 31(Sở Giáo Dục-ĐT Bình Phước 2018): Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu có phương trình x  y  z  2x  6y   Tìm tọa độ tâm I bán kính R mặt cầu A I  1;3;0  , R  16 B I 1; 3;0  , R  16 C I  1;3;0  , R  D I 1; 3;0  , R  Đáp án C Tâm I  1;3;0  , R     Câu 32 (Sở Giáo Dục-ĐT Bình Phước 2018): Trong khơng gian với hệ trục Oxyz, cho đường thẳng d1 , d có phương trình d1 : y  x 2 y2 z 3 x 1 y  z 1   ;d : y    Mặt phẳng cách đường thẳng 1 d1 , d có phương trình A 14x  4y  8z   B 14x  4y  8z   C 14x  4y  8z   D 14x  4y  8z   Đáp án B  Đường thẳng d1 có vecto phương u1   2;1;3 qua điểm A  2; 2;3  Đường thẳng d có vecto phương u   2; 1;  qua điểm B 1; 2;1    Ta có n P   u1 , u    7; 2; 4    P  : 7x  2y  4z  m  Ta có d  A,  P    d  B,  P    m2   2    4  2  m 1   2    4  Vậy phương trình mặt phẳng đối xứng 14x  4y  8z   2 m Câu 33 (Sở Giáo Dục-ĐT Bình Phước 2018): Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng  P  : x  2y  z   đường thẳng d : x 1 y z    Viết phương trình đường thẳng  nằm mặt phẳng  P  , đồng thời cắt vng góc với đường thẳng d A x 1 y 1 z 1   1 3 B x 1 y 1 z 1   1 C x 1 y 1 z 1   3 D x 1 y 1 z 1   1 Đáp án A   Ta có d   P   B 1;1;1 , n  P   1; 2;1 , u d   2;1;3 Do đường thẳng  nằm mặt phẳng  P  , đồng thời cắt vng góc với đường thẳng d B 1;1;1    x 1 y 1 z 1   Mặt khác u    n  P  , u d    5; 1; 3   : 1 3 Câu 34 : (Sở Giáo Dục-ĐT Bình Phước 2018) Trong khơng gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho ba điểm A 1; 2; 1 , B  2;1;1 , C  0;1;  Gọi điểm H  x; y; z  trực tâm tam giác ABC Giá trị S  a  y  z A B C D Đáp án A     Ta có AB  1; 1;  ; AC   1; 1;3   AB; AC    1;5;  Do phương trình mặt phẳng  ABC  là: x  5y  2z   1   AB.CH  x   y  1   z    Mặt khác     2 AC.BH  x   y   z      Kết hợp (1) (2)  x  2; y  z   x  y  z  Câu 35: (Sở Giáo Dục-ĐT Bình Phước 2018) Trong khơng gian Oxyz, phương trình mặt phẳng  P  qua điểm B  2;1; 3 , đồng thời vng góc với hai mặt phẳng  Q  : x  y  3z   R  : 2x  y  z  A 4x  5y  3z  22  B 4x  5y  3z  12  C 2x  y  3z  14  D 4x  5y  3z  22  Đáp án A   Ta có n  Q   1;1;3 ; n  P    2; 1;1    Khi n  P    n  Q  ; n  R     4;5; 3 , lại có mặt phẳng  P  qua B  2;1; 3 Do  P  : 4x  5y  3z  22  Câu 36 (Sở Giáo Dục-ĐT Bình Phước 2018): Trong khơng gian Oxyz, cho phương trình x  y  z   m   x  4my  2mz  5m   Tìm tất giá trị m để phương trình phương trình mặt cầu A m  5 m  B 5  m  C m  5 D m  Đáp án A Phương trình phương trình mặt cầu  m  2 m   4m  m  5m     m       m  5 Câu 37(Sở Giáo Dục-ĐT Bình Phước 2018): Trong khơng gian Oxyz, cho hai đường thẳng  x  3  2t x4 y2 z4   Khẳng định sau đúng?  1  :  y   t    : 1 z  1  4t  A  1     chéo vng góc B  1  cắt khơng vng góc với    C  1     song song với D  1  cắt vng góc với    Đáp án D   Ta có u1   2; 1;  , u   3; 2; 1 ;  1  qua điểm A  3;1; 1    qua điểm B  4; 2;   Suy AB   1; 3;5    Dễ thấy u1  ku  đường thẳng cho không song song      Mặt khác u1.u   1   ;  u1.u    7;14;7  AB   1 ;  đồng phẳng Câu 38 : (Sở Giáo Dục-ĐT Bình Phước 2018) Trong không gian với tọa độ Oxyz, cho điểm A 1; 2; 3 mặt phẳng   P  : 2x  2y  z   Đường thẳng d qua A có vecto phương u  3; 4; 4  cắt  P  điểm B Điểm M thay đổi  P  cho M ln nhìn đoạn AB góc 90 Khi độ dài MB lớn nhất, đường thẳng MB qua điểm điểm sau A J  3; 2;7  B K  3;0;15  C H  2; 1;3 D I  1; 2;3 Đáp án D Phương trình đường thẳng d : x 1 y  z    Vì B  d  B  3b  1; 4b  2; 4b  3 3 Mà B  d   P  suy  3b  1   4b    4b     b  1  B  2; 2;1 Gọi A’ hình chiếu A  P   AA ' : x 1 y  z     A '  3; 2; 1 2 1 Theo ra, ta có MA  MB2  AB2  AB2  MA  AB2  AA '2  A ' B2  x  2  t  Độ dài MB lớn M  A '  MB :  y  2  I  1; 2;3  MB z   2t  Câu 39 ( Sở Giáo Dục Và Đào Tạo Hà Nội 2018 )Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A 1; 2; 3 ; B  2;0; 1 Tìm giá trị tham số m để hai điểm A, B nằm khác phía so với mặt phẳng x  y  mz   A m   2;3 B m   2;3 C m   ; 2  3;   D m   ;    3;   Đáp án B Phương pháp: -Sử dụng kiến thức vị trí điểm mặt phẳng Cho mặt phẳng  P  : Ax  By  Cz  D  hai điểm M  x1 ; y1 ; z1  , N  x2 ; y2 ; z2  Đặt f  Ax  By  Cz  D, f  M   Ax1  By1  Cz1  D; f  N   Ax2  By2  Cz2  D Hai điểm M, N nằm khác phía so với mặt phẳng  P   f  M  f  N   Cách làm: Đặt f  x, y, z   x  y  mz  Để A, B nằm khác phía so với mặt phẳng x  y  mz   Thì f  A  f  B      3m   m     m  Câu 40 ( Sở Giáo Dục Và Đào Tạo Hà Nội 2018 ) Trong không gian Oxyz, mặt cầu x  y  z  x  y  z   có bán kính A B C D 3 Đáp án B Phương pháp: -Sử dụng công thức tìm tâm bán kính mặt cầu x  y  z  2ax  2by  2cz  d  (Với đk a  b  c  d  ) có tâm I  a; b; c  bán kính R  a  b  c  d Cách làm: Phương trình x  y  z  x  y  z   có a  1; b  2; c  1; d  3 Và a  b  c  d       nên bán kính mặt cầu R  a  b  c  d   Câu 41 ( Sở Giáo Dục Và Đào Tạo Hà Nội 2018 ): Trong không gian Oxyz, mặt cầu tâm I 1; 2; 1 cắt mặt phẳng  P  : x  y  z   theo đường tròn bán kính có phương trình là: A  x  1   y     z  1  B  x  1   y     z  1  C  x  1   y     z  1  D  x  1   y     z  1  2 2 2 2 2 2 Đáp án C Phương pháp: +) Giả sử mặt phẳng (P) cắt mặt cầu tâm I có bán kính R theo giao tuyến đường tròn tâm O có bán kính r Khi ta có: OI  d  I ;  P   R  OI  r +) Phương trình mặt cầu tâm I  a; b; c  có bán kính R có phương trình:  x  a   y  b   z  c 2  R2 Cách giải: Theo đề ta có: r  OI  d  I ;  P    2.1    1  1  2 2  3 1 Khi ta có: R  OI  r    Ta có phương trình mặt cầu cần tìm là:  x  1   y     z  1  2 Câu 42 ( Sở Giáo Dục Và Đào Tạo Hà Nội 2018 ): Trong không gian Oxyz, cho điểm  A  2; 2;1 , B 1; 1;3 Tọa độ vecto AB là: A  1;1;  B  3;3; 4  C  3; 3;  D 1; 1; 2  Đáp án A Phương pháp:  +) Cho hai điểm A  x1 ; y1 ; z1  ; B  x2 ; y2 ; z2  Khi ta có: AB   x2  x1 ; y2  y1 ; z2  z1  Cách giải:  Ta có: AB   x2  x1 ; y2  y1 ; z2  z1   1  2; 1  2;3  1   1;1;  Câu 43 ( Sở Giáo Dục Và Đào Tạo Hà Nội 2018 ): Trong khơng gian Oxyz, cho mặt cầu (S1) có tâm I  2;1;1 có bán kính mặt cầu (S2) có tâm J  2;1;5  có bán kính (P) mặt phẳng thay đổi tiếp xúc với hai mặt cầu (S1) (S1) Đặt M, m giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ khoảng cách từ điểm O đến (P) Giá trị M  m bằng? A B D 15 C Đáp án B Lời giải sưu tầm : Giả sử (P) tiếp xúc với (S1), (S2) A,B Gọi IJ   P   M ta kiểm tra J trung điểm IM IA MI   suy M  2;1;9  JB MJ  Gọi n   a; b; c  ,  a  b  c   suy  P  : a  x    b  y  1  c  z    2 d  I ;  P    R1  c a b 2    a  b  3c        1 Ta có:  c c a  b2  c2 d  J ;  P    R2  Ta có: d  O;  P    Đặt t  2a  b  9c a b c 2  2a  b  9c 2a b   9 2c c c 2a b b 2a   t ta d  O;  P    t  c c c c 2 2 b 2a a  a   2a  a Thay  t  vào (1) ta thu     t        t  t   c c c  c c  c Để phương trình có nghiệm 4t  5t  15    15  t  15    15  t    15 Suy  15  15  15  15  d  O;  P    M  ;m 2 2 Suy M  m  Câu 44 ( Sở Giáo Dục Và Đào Tạo Hà Nội 2018 ): Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A 1; 2;1 , B  2; 1;3 Tìm điểm M mặt phẳng (Oxy) cho MA2  MB lớn 3  B M  ; ;0  2  A M  3; 4;0  1  D M  ;  ;0  2  C M  0;0;5  Đáp án A Cách giải: Gọi M  x; y;0   Oxy Ta có: MA2  MB   x  1   y      x     y  1  2.9 2 2 Thử đáp án ta thấy với M  3; 4;0  MA2  MB  lớn Câu 45 ( Liên trường Sở Nghệ An 2018): Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm I  2; 2;0  Viết phương trình mặt cầu tâm I bán kính R  A  x     y    z  B  x     y    z  16 C  x     y    z  16 D  x     y    z  2 2 2 2 Đáp án C Câu 46 ( Liên trường Sở Nghệ An 2018): Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho  hai điểm M  0;3; 2  N  2; 1;0  Tọa độ véc tơ MN A  2; 4;  B 1;1; 1 C  2; 4; 2  D  2; 2; 2  Đáp án A  MN  2; 4;  Câu 47: ( Liên trường Sở Nghệ An 2018) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A  1;0;1 , B 1;1; 1 , C  5;0; 2  Tìm tọa độ điểm H cho tứ giác ABCH theo thứ tự lập thành hình thang cân với hai đáy AB, CH A H  3; 1;0  Đáp án C B H  7;1; 4  C H  1; 3;  D H 1; 2;     AB   2;1; 2  AB; AC     AB; AC    3;6;6   d  C; AB     Ta có   AB AC  6;0;     Gọi M hình chiếu B HC  BM  Tam giác BMC vuông M, có MC  BC2  BM    Suy HC  AB  2MC   2.3   3AB  CH  3BA  BA   2; 1;  Mà   suy CH   x  5; y; z    x    2   x  1     y  3  y   1 z   3.2 z    Vậy H  1; 3;  Câu 48: ( Liên trường Sở Nghệ An 2018) Trong không gian với hệ tọa độ Oxy, cho mặt phẳng  P  : 2x  y  3z   Một véctơ pháp tuyến mặt phẳng  P  là:   A n   2; 1;3 B n   2;1;3 Đáp án D  C n   2; 1; 3  D n   4; 2;6  ... có R12  R 22  R 33  R  II12  R  II 22  R  III32  3R   II12  II 22  II32  Mà II12  II 22  II32  IA ( hình hộp chữ nhật ) suy R12  R 22  R 32  38   S  38 Câu 29: (Sở Giáo. .. MC  3MD  Dấu “=” xảy M  D Vậy M 1; 2;3  OM  12  22  32  14 Câu 24 (Sở Giáo Dục-ĐT Bình Phước 2018) : Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng  P  : 2x  z   Tọa độ véctơ... y  z  12  D x  y  z   Đáp án A Câu 11 (Sở GDĐT Bắc Giang -Lần 2): Trong không gian Oxyz , cho hai vectơ   a  2;1; 3 , b  2;5;1 Mệnh đề ?     A a.b  B a.b  12 C a.b