Thông tin tài liệu
Câu (Gv Huỳnh Đức Khánh)Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm M (1; -2;3), N (3;0; -1) I trung điểm MN Khẳng định sau đúng? A OI = 4i - j + k OI = 2i - j + k B OI = 4i - j + k C OI = 2i - j + k D Lời giải Tọa độ điểm I (2;-1;1) ắắ đ OI = (2; -1;1) = 2i - j + k Chọn C Câu (Gv Huỳnh Đức Khánh) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , điểm M (3; 4;- 2) thuộc mặt phẳng sau ? A ( P ) : x + y + = B (Q ) : x + y + z + = C ( R ) : x + y + z - = D (S ) : z - = Lời giải Chọn C Câu (Gv Huỳnh Đức Khánh)Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm A (2;1;1), B (3;0; -1), C (2;0;3) Mặt phẳng (a ) qua hai điểm A, B song song với đường thẳng OC có phương trình A -3 x - y + z -11 = B x + y - z -11 = C x + y + z -11 = D x + y + z - = Lời giải Mặt phẳng (a ) xác định qua điểm A (2;1;1) có VTPT n = éê AB,OC ùú ë û ì ï AB = (1; -1; -2) ù ắắ đ ộờ AB, OC úù = (-3; -7;2) Ta có ïí ë û ï ï ï ỵOC = (2;0;3) Vậy (a ) : -3 ( x - 2) - ( x -1) + ( z -1) = hay (a ) : x + y - z -11 = Chọn B Câu (Gv Huỳnh Đức Khánh)Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , đường thẳng song song với mặt phẳng (a ) : x + y + z - = ? ïìï x = + 2t ï A ïí y = - t ïï ïïỵ z = - t ïìï x = + t ïìï x = -1 + 2t ïìï x = + t ïï ïï ï B í y = -1 + t C í y = -1 - t D ïí y = -2t ïï ïï ïï ïïỵ z = -1 + t ïïỵ z = -1 - t ïïỵ z = t Lời giải Mặt phẳng (a ) có VTPT n = (1;1;1) Để đường thẳng d (a ) d có VTCP u vng góc với n , đồng thời lấy d điểm M không thuộc (a ) Chọn C Câu (Gv Huỳnh Đức Khánh) Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz , tìm tất giá trị tham số m để phương trình x + y + z - x - y - z + m = phương trình mặt cầu A m < B m £ C m > D m ³ Lời giải Từ ìa = ï ï ï ïb = 2 x + y + z - x - y - z + m = ¾¾ ®ï í ï c =2 ï ï ï ï ï ỵd = m Để phương trình cho phương trình mặt cầu Û a + b + c - d > Û 12 + 12 + 2 - m > ắắ đ m < Chn A Cõu (Gv Huỳnh Đức Khánh) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , lấy điểm A (a;0;0) , B (0; b;0) , C (0;0; c ) a > , b > , c > đổi, mặt phẳng ( ABC ) qua điểm cố định có tọa độ 1 + + =2 a b c Khi a , b , c thay A (1;1;1) ỉ1 1ư C ççç ; ; ÷÷÷ B (2;2;2) è2 2ứ ổ 1 ửữ ỗỗ- ; - ; - ữ ỗố 2 ữứ Li gii Phương trình đoạn chắn mặt phẳng là: Từ giả thiết 1 1 1 + + = ắắ đ + + = a b c a b c D x y z + + =1 a b c Kết hợp với a > , b > , c > suy mặt phẳng ỉ1 1ư ( ABC ) ln qua điểm cố định có tọa độ l ỗỗỗ ; ; ữữữ Chn C ố2 2ø Câu (Gv Huỳnh Đức Khánh)Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng ( P ) : x - y + z - = mặt cầu (S ) có tâm I (5;-3;5) , bán kính R = Từ điểm A thuộc mặt phẳng ( P ) kẻ đường thẳng tiếp xúc với mặt cầu (S ) điểm B Tính OA biết AB = A OA = B OA = C OA = 11 D OA = ® a - 2b + 2c - = (1) Lời giải Gọi A (a; b; c ) Do A ẻ ( P ) ắắ ỡù ùùd ộ I , P ù = - 2.(-3) + 2.5 - = ù ( )ỷ ắắ đ IA = d éë I , ( P )ùû ¾¾ ® IA ^ ( P ) hay A hình chiếu Ta có ïí 12 + (-2) + 2 ïï ïï 2 2 ïỵIA = AB + IB = AB + R = vng góc I mặt phẳng ( P ) Câu (Gv Huỳnh Đức Khánh)Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A (a;0;0), B (0; b;0), C (0;0; c ) với a, b, c dương Biết A, B, C di động tia Ox , Oy, Oz cho a + b + c = Biết a, b, c thay đổi quỹ tích tâm hình cầu ngoại tiếp tứ diện OABC thuộc mặt phẳng ( P ) cố định Khoảng cách từ M (2019;0;0) tới mặt phẳng ( P ) A 2018 B 2018 D æa b 2019 C 2020 ® M çç ; ;0÷÷÷ tâm đường tròn ngoại tiếp DOAB Li gii Gi M l trung im AB ắắ ỗố 2 ø ìï ïï x = a ïï ïï b ® d : ïí y = Gọi d đường thẳng qua M vng góc với mặt phẳng (OAB ) º (Oxy ) ¾¾ ïï ùù z = t ùù ùùợ c đ (a ) : z - = Gọi (a ) mặt phẳng trung trực đoạn OC ¾¾ Khi tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện OABC giao điểm d (a ) có tọa độ nghiệm hệ ì a ï ï x= ï ï ï ï ï b ï ỉa b c y= ù ù ắắ đ I ỗỗ ; ; ữữữ ỗố 2 ứ ù ù z =t ï ï ï ï c ï z - = ï ï ï ỵ a b a +b +c = = ắắ đ x I + yI + z I -1 = 2 c Ta có x I + yI + z I = + + = Điều chứng tỏ tâm I mặt cầu thuộc mặt phẳng ( P ) : x + y + z -1 = Khi d éë M , ( P )ùû = 2019 -1 = 2018 Chọn B Câu (Gv Huỳnh Đức Khánh) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu x (S ) : x + y + z - x + z + = đường thẳng d : = chứa d tiếp xúc với (S ) T T ¢ TT ¢ y -2 z = -1 Hai mặt phẳng ( P ) , ( P ¢) (tham khảo hình vẽ) Tìm tọa độ trung điểm H P T H K ỉ5 5ư A H ỗỗỗ ; ; - ữữữ ố6 6ứ ổ 7ử H ỗỗ- ; ; ữữữ çè 6 ø I T¢ d ỉ5 7ử B H ỗỗỗ ; ; - ữữữ ố6 6ứ P ổ 5ử C H ỗỗỗ- ; ; ÷÷÷ è 6ø D Lời giải Mặt cầu (S ) có tâm mặt cầu I (1; 0; -1) , bán kính R = ỡ ùd ^ IT ị d ^ ( ITT Â) nên K hình chiếu vng góc I d Gi K = d ầ ( ITT Â) Ta có ïí Þ K (0; 2; 0) Ta có ù ù ợd ^ IT  ỉ ư÷ ỉ5 5ư IH IH IK R2 ỗỗ ữ = ắắ = = = đ IH = IK ắắ đ H ỗỗ ; ; - ữữữ 2 ữ ốỗ 6 ứ IK 6 IK IK ốỗ ứữ Cõu 10 Chn A (Gv Huỳnh Đức Khánh) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho tam giác ỉ 8ư ABC nhn cú H (2;2;1), K ỗỗ- ; ; ữữữ, O hình chiếu vng góc A , B , C trờn ỗố 3 ứ cạnh BC , AC , AB Đường thẳng d qua A vng góc với mặt phẳng ( ABC ) có phương trình A C x + y + z -1 d: = = -2 17 x+ yz9= = d: -2 B d : 2 yz+ 3= 3= -2 x- x D d : = y -6 z = -2 Lời giải Để giải ta sử dụng hai tính chất sau: Tâm đường tròn nội tiếp tam giác OHK trực tâm tam giác ABC Công thức tâm tỷ cự tâm đường tròn nội tiếp tam giác OHK HK IO + OH IK + OK IH = A K O I B H C Mặt phẳng ( ABC ) có VTPT n = éêOH ,OK ùú = (4;-;8;8) ë û Ta có OH = 3, OK = 4, HK = Gọi I trực tâm tam giác ABC , suy I tâm đường tròn nội tiếp tam giác OHK ì HK xO + OH x K + OK x H ï ï xI = ï ï HK + OH + OK ï ìx I = ï ï ï ï HK y ï ï O + OH y K + OK y H Khi tọa độ điểm I xác định: í yI = Þï í y I = , suy I (0;1;1) ï ï HK + OH + OK ï ï ï ï ï ỵz I = ï HK z + OH z + OK z ï O K H ï z = I ï HK + OH + OK ï ỵ ìï x = 2t ïï ® A (2t ;1 + t ;1) Đường thẳng AH : ïí y = + t im A ẻ AH ắắ ùù ùùợ z = Ta có OA.OI = ¾¾ ® A (-4; -1;1) Chọn A Câu 11 (Gv Huỳnh Đức Khánh) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm O (0;0;0) , A (1;0;0) , B (0;1;0) , C (0;0;1) Hỏi có điểm cách mặt phẳng (OAB ) , (OBC ) , (OCA) , ( ABC ) ? A B C D ìï(OAB ) º (Oxy ) ïï ïï(OCD ) º (Oyz ) Lời giải Ta có ïí Gọi P (a; b; c ) tọa độ điểm cần tìm ïï(CDA) º (Oxz ) ïï ïï( ABC ) : x + y + z = ỵ Theo đề bài, ta cần có a = b = c = a + b + c -1 Có tất trường hợp có nghiệm Cụ thể: ● éa = b = c ê ê a = b = -c a = b = c ¾¾ ® êê ê a = -b = c ê-a = b = c êë ● Mỗi trường hợp kết hợp với c = Câu 12 a + b + c -1 sinh hai trường hợp Chọn D (Gv Huỳnh Đức Khánh) Trong không gian Oxyz , tính khoảng cách d từ điểm ïìï x = + t ï M (1;3;2) đến đường thẳng D : ïí y = + t ïï ïïỵ z = -t A d = B d = C d = 2 D d = Lời giải [Dùng công thức] Đường thẳng D qua A (1;1;0) có VTCP u = (1;1;-1) Suy AM = (0;2;2), éu; AM ù ê éu; AM ù = (4; -2;2) Vậy d ( M , D) = ë úû = 2 Chọn C ëê ûú u Cách Tìm tọa độ hình chiếu H M D Khi d ( M , D) = MH Câu 13 (Gv Huỳnh Đức Khánh) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , tìm tọa độ hình chiếu H A (-1;3;2) mặt phẳng ( P ) : x - y + z - 36 = A H (-1;-2;6) B H (1;2;6) C H (1;-2;6) D H (1; -2; -6) Lời giải Mặt phẳng ( P ) có VTPT nP = (2;-5;4 ) Gọi d đường thẳng qua A vuông góc với ( P ) nên có VTCP ud = nP = (2;-5;4 ) Suy d : x +1 y - z - = = -5 Khi tọa độ hình chiếu H ( x ; y; z ) thỏa mãn hệ ì x +1 y - z - ï ï = = ï -5 Þ H (1; -2;6) í ï ï x y + z 36 = ï ỵ Chọn C Câu 14 (Gv Huỳnh Đức Khánh) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A (0;1;1) B (1;2;3) Viết phương trình mặt phẳng ( P ) qua A vng góc với đường thẳng AB A ( P ) : x + y + z - = B ( P ) : x + y + z - = C ( P ) : x + y + z - = D ( P ) : x + y + z - 26 = Lời giải Chọn A Câu 15 (Gv Huỳnh Đức Khánh) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , đường thẳng d qua điểm M (1;2;3) song song với trục Oy có phương trình tham số ïìï x = + t ï A d : ïí y = ïï ïïỵ z = ìï x = - t ïï d : ïí y = + t ïï ïïỵ z = - t ïìï x = ï B d : ïí y = + t ïï ïïỵ z = ïìï x = ï C d : ïí y = ïï ïïỵ z = + t D Lời giải Ta có d song song với Oy nên có VTCP j = (0;1;0) Chọn B Câu 16 (Gv Huỳnh Đức Khánh) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho tam giác ABC với A (1;1;1) ; B (-1;1;0) ; C (1;3;2) Đường trung tuyến xuất phát từ đỉnh A tam giác ABC nhận vectơ vectơ phương? A a = (1;1;0) B b = (-2;2;2) Lời giải Trung điểm BC có tọa độ I (0;2;1) C c = (-1;2;1) D d = (-1;1;0) trung tuyến từ A có vectơ phương AI = (-1;1;0) Chọn D Câu 17 (Gv Huỳnh Đức Khánh) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu 2 (S ) : ( x -1) + ( y -1) + ( z + 2) = điểm A (1;1;-1) Ba mặt phẳng thay đổi qua A đôi vng góc nhau, cắt mặt cầu theo thiết diện ba hình tròn Tổng diện tích ba hình tròn A 3p B p C 11p D 12p Lời giải Mặt cầu (S ) có tâm I (1;1;-2) , bán kính R = Gọi ba mặt phẳng đơi vng góc thỏa mãn toán (a ) ,(b ), (g ) Gọi M , N , P hình chiếu vng góc I (a ) ,(b ), (g ) Suy M , N , P tõm ca cỏc ng trũn giao tuyn ắắ đ M N Ra I M R A I P Xét đường tròn giao tuyến nằm mặt phẳng (a ) có: Ra2 = R - IM Tương tự, ta có Rb2 = R - IN Rg2 = R - IP Suy Ra2 + Rb2 + Rg2 = R - éëê IM + IN + IP ùûú = R - IA = 11 Vậy tổng diện tích ba hình tròn: S = Ra2 p + Rb2 p + Rg2 p = ( Ra2 + Rb2 + Rg2 ) p = 11p Chọn C Câu 18 (Gv Huỳnh Đức Khánh) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm E (8;1;1) Mặt phẳng (a ) qua E cắt tia Ox , Oy, Oz A, B, C cho OG nhỏ với G trọng tâm tam giác ABC Mặt phẳng (a ) qua điểm điểm sau đây? A (4;2;2) B (5;2;2) C (7;2;2) D (8;2;2) Lời giải Giả sử (a ) cắt tia Ox , Oy, Oz A (a;0;0), B (0; b;0), C (0;0; c ) với abc ¹ x a y b z c Suy phương trình (a ) : + + = a b c Vì E ẻ (a ) ắắ đ + + = ỉa b c ® 9OG = a + b + c Trọng tâm tam giỏc ABC l G ỗỗỗ ; ; ữữữ ắắ ố 3 3ø Bài toán trở thành '' Cho x , y, z > thỏa x + y + z = Tìm giá trị nhỏ P= 1 + + '' x y z ì x , y, z > ù T ùớ ắắ đ y + x = 1- 8x > « x < ï ï ỵ8 x + y + z = 1 8 + ³ + = 2+ x yz x ( y + z )2 x (1 - x ) æ 1ö Khảo sát hàm f ( x ) = + trờn ỗỗỗ0; ữữữ , ta c f (x ) = ố 8ứ ỗổỗ0; ửữữ x (1 - x ) ữ ỗ Ta cú P ố 8ứ ổ1ử f ỗỗ ữữữ çè12 ø ìï ïï = ïï12 a ì ïïa = 12 ïï 1 ï ï ®í = ị ùớb = ắắ đ (a ) : x + y + z -12 = Chọn A Khi y = z = ¾¾ ï ïï ïï b ïỵïc = ïï 1 ïï = ïỵ c Câu 19 (Gv Huỳnh Đức Khánh) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm M (2;0;0) , N (1;1;1) Mặt phẳng ( P ) thay đổi qua M , N cắt trục Oy, Oz B (0; b;0), C (0;0; c ) (b ¹ 0, c ¹ 0) Hệ thức sau đúng? b A bc = (b + c ) c B bc = + C bc = b + c D bc = b - c x y b z c Lời giải Theo giả thiết, ta có: M (2;0;0), B (0; b;0), C (0;0; c ) thuộc ( P ) nên ( P ) : + + = Lại có N (1;1;1) Ỵ ( P ) nên 1 + + = Û bc = (b + c ) b c Chọn A Câu 20 (Gv Huỳnh Đức Khánh) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A (1;0;2) đường thẳng d : x -1 y z + = = 1 Viết phương trình đường thẳng D qua A, vng góc cắt d x -1 y z - x -1 y z - x -1 y z - = = = = C D : = = B D : 1 1 -1 2 x -1 y z -2 D: = = -3 Lời giải Gọi B = D Ç d , suy B Ỵ d nên B (1 + t ; t ;-1 + 2t ) Khi D có VTCP AB = (t ; t ;2t - 3) Đường thẳng d có VTCP ud = (1;1;2) Theo đề bài: D ^ d Û AB.ud = t + t + t - = Û t = Þ B (2;1;1) A D : Đường thẳng D cần tìm qua hai điểm A, B nên D : x -1 y z - = = 1 -1 D Chọn B Câu 21 (Gv Huỳnh Đức Khánh) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d: x - y -1 z + = = -1 A A ' (3;1;-5) điểm A (1;2;3) Tọa độ điểm A ' đối xứng với A qua d B A ' (-3;0;5) Lời giải Đường thẳng d có VTCP ud = (3; -1;1) C A ' (3;0;-5) D A ' (3;1;5) Gọi (a ) mặt phẳng qua A vng góc với d nên có VTPT na = ud = (3;-1;1) Do (a ) : x - y + z - = Tọa độ hình chiếu vng góc H A d thỏa mãn ì x - y -1 z + ï ï = = ï -1 Þ H (2;1; -1) í ï ï x y + z = ï ỵ Khi H trung điểm AA ' nên suy A ' (3;0;-5) Chọn C Câu 22 (Gv Huỳnh Đức Khánh) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , giao điểm hai ìï x = -3 + 2t ìï x = + t ' ïï ïï ï đường thẳng d : í y = -2 + 3t d ' : ïí y = -1 - t ' có tọa độ ïï ïï ïïỵ z = + t ïïỵ z = - 8t ' A (-3;-2;6) B (3;7;18) C (5;-1;20) ïìï-3 + 2t = + t ' ìït = ï Lời giải Ta giải hệ ïí-2 + 3t = -1 - t ' ị ùớ ùù ùợùt ' = -2 ïïỵ6 + t = - 8t ' D (3;-2;1) Thay t = vào d , ta ( x ; y; z ) = (3;7;18) Chọn B Cách trắc nghiệm: Thay đáp án vào hai đường thẳng d d ' Câu 23 (Gv Huỳnh Đức Khánh) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A (4;1; -2) B (5;9;3) Phương trình mặt phẳng trung trực đoạn AB là: A x + y - z + 40 = B x + y - z - 41 = C x - y - z - 35 = D x + y + z - 47 = æ9 1ö Lời giải Tọa độ trung điểm AB l M ỗỗỗ ;5; ữữữ ố2 2ứ ổ9 1ử Mt phng cn tỡm i qua M ỗỗỗ ;5; ÷÷÷ nhận AB = (1;8;5) làm VTPT nên có phương trình è2 2ø x + y + z - 47 = Chọn D Câu 24 (Gv Huỳnh Đức Khánh) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng ( P ) : x - z + = Vectơ vectơ pháp tuyến ( P ) ? A n = (-1;0;-1) B n = (3;-1;2) C n = (3;-1;0) D n = (3;0;-1) Lời giải Chọn D Câu 25 (Gv Huỳnh Đức Khánh)Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho bốn điểm A (3;0;0), B (0;2;0), C (0;0;6) D (1;1;1) Kí hiệu d đường thẳng qua D cho tổng khoảng cách từ điểm A, B, C đến d lớn Hỏi đường thẳng d qua điểm đây? A M (-1;-2;1) B N (5;7;3) C P (3;4;3) D Q (7;13;5) Lời giải Kiểm tra ta thấy D Ỵ ( ABC ) : x + y + z - = ìïd [ A, d ] £ AD ïï Ta có ïíd [ B, d ] £ BD Þ d [ A, d ] + d [ B, d ] + d [C , d ] £ AD + BD + CD ïï ïïd [C , d ] £ CD ợ ỡù x = + 2t ùù đ N Ỵ d Chọn B Dấu " = " xảy d ^ ( ABC ) điểm D Do d : ïí y = + 3t ắắ ùù ùùợ z = + t Câu 26 (Gv Huỳnh Đức Khánh)Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A ' B ' C ' D ' có điểm A trùng gốc tọa độ O, điểm B (m;0;0), D (0; m;0), A ' (0;0; n ) với m, n > m + n = Gọi M trung điểm CC ' Thể tích tứ diện BDA ' M lớn bao nhiêu? A 64 27 B 4 ổ nử M ỗỗm; m; ữữữ ỗố 2ứ C Li giải Từ giả thiết, ta suy C (m; m;0), C ¢ (m; m; n ) D 16 27 trung điểm CC ¢ ìïBA ¢ = (- m;0; n ) æ ïï nử ắắ đ ộờ BA '; BD ựỳ = (- mn; - mn; - m ) BM = çç0; m; ÷÷÷ Ta có í çè ë û ïïBD = (- m; m;0) 2ø ïỵ m n m (4 - m ) -m + m Thể tích khối chóp BDA ¢M VBDA ¢M = éê BA '; BD ùú BM = = = û ë 4 ỉ 64 -m + m f (m ) = f ỗỗ ữữữ = Chọn A Xét hàm f (m ) = trờn khong (0;4 ) , ta c max ỗố ø 27 0;4 ( ) 2 m n 64 £ 27 Oxyz , cho ba Cách khác Áp dụng BĐT Côsi, ta có = m + n = m + m + n ³ 3 m n ¾¾ ® Câu 27 (Gv Huỳnh Đức Khánh)Trong không gian với hệ tọa độ điểm A (0;0;0), B (0;1;1), C (1;0;1) Xét điểm D thuộc mặt phẳng Oxy cho tứ diện ABCD tứ diện Kí hiệu D ( x ; y0 ; z ) tọa độ điểm D Tổng x + y0 A B C D Lời giải Tính AB = BC = CA = ® D ( x ; y0 ;0) Yêu cầu toán Do D ẻ (Oxy ) ắắ ỡ ù DA = ï ï ï ï « DA = DB = DC = « í DB = ï ï ï DC = ï ï ỵ ìï x + y = ïï ïìï x 02 + y02 = ïï ïï ïì x = 2 Û ïí x 02 + ( y0 -1) + = Û ïí x 02 + ( y0 -1) = ùớ ắắ đ x + y0 = Chọn C ïï ïï ïïỵ y0 = 2 ïï ïï( x -1) + y = 2 ïỵ ïïỵ ( x -1) + y0 + = Câu 28 (Gv Huỳnh Đức Khánh)Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng 2 ( P ) : x + y - z + = mặt cầu (S ) : ( x - ) + ( y + 5) + ( z + 2) = 25 Mặt phẳng ( P ) cắt mặt cầu (S ) theo giao tuyến đường tròn Đường tròn giao tuyến có bán kính r A r = B r = C r = Lời giải Mặt cầu (S ) có tâm I (4;-5;-2) , bán kính R = 3.4 + (-5) - 3.(-2) + = 19 Ta có d éë I ,( P )ùû = 32 + 12 + (-3) Bán kính đường tròn giao tuyến: r = R - d éë I ,( P )ùû = 52 -19 = Chọn C D r = Câu 29 (Gv Huỳnh Đức Khánh)Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A (3;3;1) , B (0;2;1) mặt phẳng ( P ) : x + y + z - = Đường thẳng d nằm ( P ) cho điểm d cách hai điểm A, B có phương trình ïìï x = t ï A ïí y = + 3t ïï ïïỵ z = 2t ïìï x = 2t ï B ïí y = - 3t ïï ïïỵ z = t ïìï x = t ï C ïí y = - 3t ïï ïïỵ z = 2t Lời giải Phương trình mặt phẳng trung trực AB (a ) : x + y - = ïìï x = -t ï D ïí y = - 3t ïï ïïỵ z = 2t Đường thẳng cần tìm d cách hai điểm A, B nên thuộc mặt phẳng (a ) ì ïx + y + z - = ï ỵ3 x + y - = Lại có d Ì ( P ) , suy d = ( P ) Ç (a ) hay d : ïí ï ì ï z = 2t ï ỵ y = - 3t Chọn x = t , ta ïí ï Chọn C Câu 30 (Gv Huỳnh Đức Khánh)Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , xét mặt phẳng x a y b z c (P ) : + + = ( a, b, c ba số cho trước khác 0) đường thẳng d : ax = by = cz Chọn khẳng định khẳng định sau: A d nằm ( P ) B d song song với ( P ) C d cắt ( P ) điểm không vng góc với ( P ) D d vng góc với ( P ) ỉ 1 1ư Lời giải Mặt phẳng ( P ) có VTPT nP = ỗỗỗ ; ; ữữữ = (bc ; ac ; ab ) è a b c ø abc x y z = = ắắ đd bc ac ab với ud Chọn D Đường thẳng d : ax = by = cz Û có VTCP ud = (bc ; ac ; ab ) Nhận thấy nP phương Câu 31 (Gv Huỳnh Đức Khánh)Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho d đường thẳng qua điểm A (1;2;3) vng góc với mặt phẳng (a ) : x + y - z + = Phương trình tham số d ïìï x = -1 + t ï A ïí y = -2 + 3t ïï ïïỵ z = -3 - 7t ïìï x = -1 + 8t ïï í y = -2 + t ïï ïỵï z = -3 -14 t ïìï x = + t ï B ïí y = + 3t ïï ïïỵ z = - 7t ïìï x = + 3t ï C ïí y = - t ïï ïïỵ z = - 7t D Lời giải Mặt phẳng (a ) có VTPT na = (4;3;-7) Do d ^ (a ) nên d có VTCP ud = na = (4;3;-7) Chọn B Câu 32 (Gv Huỳnh Đức Khánh)Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , mặt phẳng (a ) chứa trục O z qua điểm P (2;-3;5) có phương trình A (a ) : x + y = B (a ) : x - y = C (a ) : x + y = D (a ) : y + z = Lời giải Mặt phẳng (a ) chứa trục O z nên phương trình có dạng Ax + By = với A + B đA =3 Li cú (a ) qua P (2;-3;5) nên A - 3B = Chọn B = ¾¾ Vậy phương trình mặt phẳng (a ) : 3x + y = Chọn C Câu 33 (Gv Huỳnh Đức Khánh)Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A (2;1;0) mặt cầu (S ) : x + ( y + 1)2 + ( z - 2)2 = Đường thẳng (D) thay đổi qua A tiếp xúc với (S ) B Biết (D) thay đổi B thuộc đường cong (w ) cố định Diện tích hình phẳng giới hạn đường cong (w ) A 2p B p C 3p D p Lời giải Mặt cầu (S ) có tâm I (0;-1;2) bán kính R = 2 = IB Theo đề ta suy IB ^ AB B nằm đường tròn (w ) có tâm H bán kính HB hình vẽ Ta tính IA = Þ AB = IA - IB = Từ tính HB = IB AB = AI Vậy diện tích hình phẳng giới hạn đường cong (w ) S = p HB = p Chọn B Câu 34 (Gv Huỳnh Đức Khánh)Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A (0;0;2) ìï x = + t ïï hai đường thẳng d : x = y = z , d ' : ïí y = - t Tìm tọa độ điểm N thuộc đường thẳng ïï ïïỵ z = d ' cho đường thẳng AN cắt đường thẳng d điểm A N (0;3;0) B N (2;1;0) C N (1;2;0) D N (0;0;3) ìï x = t ' ìï M (m;2m;2m ) Ỵ d ïï x y z ® d : ïí y = 2t ' Gọi ïí Lời giải Viết lại d : = = ¾¾ ïï ïïN (1 + n;2 - n;0) Ỵ d ' 2 ỵ ïïỵ z = 2t ' ì ï ï AM = (m;2m;2m - 2) ắắ đ ộờ AM , AN ỳự = (2mn - 8m - 2n + 4;2mn + m - 2n - 2; -3mn ) Suy ïí ë û ï ï ï ỵ AN = (1 + n;2 - n; -2) Để AN ct d ti M ơắđ ba im A, M , N thng hng ơắđ ộờ AM , AN ựỳ = ë û ïìï2mn - 8m - 2n + = ìï ïïm = ïï Û í2mn + m - 2n - = « í ® N (1;2;0) Chọn C ¾¾ ïï ïï ïïỵ-3mn = ïỵn = Câu 35 (Gv Huỳnh Đức Khánh)Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d: x -1 y + z + = = 2 mặt phẳng ( P ) : x + y + z - = Gọi I giao điểm d ( P ) Tính khoảng cách từ điểm M thuộc d đến ( P ) , biết IM = A B C 15 D Lời giải Đường thẳng d có VTCP ud = (2;2;1) Mặt phẳng ( P ) có VTPT nP = (1;2;2) d Suy sin góc a tạo d ( P ) Khi d éë M ,( P )ùû = IM sin a = Chọn D ud nP = ud nP M (P ) I Câu 36 (Gv Huỳnh Đức Khánh) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng ìï x = ïï d : ïí y = + 3t Đường thẳng d qua điểm ? ïï ïïỵ z = - t A M (1;5;4 ) B M (-1;-2;-5) C M (0;3;-1) D M (1;2;-5) Lời giải Kiểm tra ta thấy đáp án A thỏa mãn Chọn A Câu 37 (Gv Huỳnh Đức Khánh)Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai mặt phẳng ( P ) : x + y - z + = (Q ) : x - y + (m -1) z + = với m tham số Tìm tất giá trị tham số thực m để mặt phẳng ( P ) vng góc với mặt phẳng (Q ) A m = -6 B m = -3 C m = D m = Lời giải Ta có VTPT hai mặt phẳng ( P ) (Q ) u1 = (1;2;-1) u2 = (1; -4; m -1) Để ( P ) ^ (Q ) Û u1 u2 = Û 1.1 + 2.(-4 ) + (-1).(m -1) = ắắ đ m = -6 Chn A Cõu 38 (Gv Huỳnh Đức Khánh)Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm I (1;0;-2) mặt phẳng ( P ) : x + y - z + = Phương trình mặt cầu (S ) tâm I tiếp xúc với mặt phẳng ( P ) A ( x + 1)2 + y + ( z - 2)2 = B ( x -1)2 + y + ( z + 2)2 = C ( x -1)2 + y + ( z + 2)2 = D ( x + 1)2 + y + ( z - 2)2 = Lời giải Do mặt cầu (S ) tiếp xúc với mặt phẳng ( P ) nên có bán kính R = d éë I ,( P )ùû = Do phương trình mặt cầu (S ) là: ( x -1)2 + y + ( z + 2)2 = Chọn C Câu 39 (Gv Huỳnh Đức Khánh)Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm x + y -2 z +3 = = Phương trình -1 phương trình đường thẳng qua trung điểm đoạn thẳng AB song song với d ? x y -1 z + x y -2 z + x y -1 z + = = = A = B = C = D -1 -1 1 x y + z -1 = = -1 Lời giải Trung điểm đoạn thẳng AB I (0;1;-1) x y -1 z + = Phương trình đường thẳng qua I nhận ud = (1;-1;2) làm VTCP = -1 A (1; -2; -3), B (-1;4;1) đường thẳng d : Chọn A Câu 40 (Gv Huỳnh Đức Khánh)Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A (1;3; -1) B (3; -1;5) Tìm tọa độ điểm M thỏa mãn hệ thức MA = MB ỉ 13 ư÷ ;1÷÷ ø A M ççç ; è3 ỉ7 B M ççç ; ;3÷÷÷ è3 ø C M (4;-3;8) D M (0;5;-4 ) Lời giải Chọn C Câu 41 (Gv Huỳnh Đức Khánh)Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A (4;-4;2) mặt phẳng ( P ) có phương trình x - y + z = Gọi M điểm thuộc mặt phẳng ( P ) , N trung điểm OM , H hình chiếu O AM Biết M thay đổi đường thẳng HN tiếp xúc với mặt cầu cố định Tính bán kính R mặt cầu A R = B R = C R = D R = Lời giải Mặt phẳng ( P ) có VTPT n = (2;-2;1) OA = (4;-4;2) ®DOAM vuông O Suy đường thẳng OA vuông góc với mặt phẳng ( P ) ¾¾ Do toán với điểm M thuộc ( P ) nên ta chọn trường hợp đặc biệt để làm trắc nghiệm cho nhanh Chọn điểm M cho tam giác AOM vuông cân O A H I O N M (P ) Mà OH ^ AM nên H trung điểm AM ; Lại có N trung im OM nờn ắắ đ HN AO ỡIH ^ HN ï ï ï ỵIH = IA = IO Gi I l trung im ca OA OA ắắ đù ắắ đ HN luụn tip xỳc vi mt cu tâm I , bán kính R = AM =3 Chọn C Câu 42 (Gv Huỳnh Đức Khánh) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho tam giác ABC với A (1; -2;1), B (-2;2;1), C (1; -2;2) Hỏi đường phân giác góc A tam giác ABC cắt mặt phẳng (Oyz ) điểm sau õy ? ổ 8ử A ỗỗỗ0;- ; ữữữ ố 3ø Lời giải Ta có VTCP ỉ 4ử B ỗỗỗ0;- ; ữữữ ố ỡù AB = (-3;4;0) ® AB = ïï í ïï AC = (0;0;1) đ AC = ùợ ng phõn ổỗ ửữ u= AB + AC = ỗ- ; ;1ữữ ỗố 5 ứ AB AC ổ 8ử C ỗỗỗ0;- ; ữữữ 3ø giác góc ìï ïï x = - t ïï ïï Phương trình đường phân giác góc A d : ïí y = -2 + t ïï ïï z = + t ïï ïï ỵ è 3ø A ỉ 8ử D ỗỗỗ0; ;- ữữữ ố tam giỏc ABC 3ø ỉ 8ư Đường thẳng d cắt mặt phng (Oyz ) ti M ỗỗỗ0;- ; ữữữ Chn C è 3ø Câu 43 (Gv Huỳnh Đức Khánh)Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng x -1 y + z - = = -1 cho C trung điểm ( P ) : x + y - z + = đường thẳng d : Đường thẳng qua A (1;2;-1) cắt ( P ), d B, C (a; b; c ) AB Giá trị biểu thức a + b + c A -15 B -12 C -5 D 11 ® C (1 + 2t ; -1 - t ;4 + t ) Lời giải Ta có C Ỵ d ¾¾ Do C trung điểm AB ¾¾ ® B (4 t + 1; -2t - 4;2t + 9) ỉ 1ư ® (4 t + 1) + (-2t - ) - (2t + 9) + = Û t = - ¾¾ đ C ỗỗ-8; ; - ữữữ M B ẻ ( P ) ắắ ốỗ 2 2ứ 2 Suy a + b + c = -8 + - = -5 Chọn C Câu 44 (Gv Huỳnh Đức Khánh) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , phương trình mặt phẳng ( P ) qua hình chiếu điểm M (-1;3;4 ) lên trục tọa độ x y z - - = 1 x y z - + - = 1 x y z x B - + + = A y z C - + + = D Lời giải Hình chiếu M (-1;3;4 ) lên trục tọa độ điểm (-1;0;0) , (0;3;0) (0;0;4 ) x y z Suy phương trình mặt phẳng ( P ) - + + = Chọn C Câu 45 (Gv Huỳnh Đức Khánh)Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , phương trình sau phương trình tắc đường thẳng qua hai điểm A (1;2 - 3) B (3;-1;1) ? x +1 y + z - = = -3 x +1 y + z - = = -2 -4 A B x + y -1 z + = = -3 C x -1 y - z + = = -2 -4 D Lời giải Đường thẳng AB qua điểm A (1;2 - 3) có VTCP AB = (2;-3;4 ) Do có phương trình x -1 y - z + = = -3 hay x -1 y - z + = = -2 -4 Chọn C Câu 46 (Gv Huỳnh Đức Khánh) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm A (1;2;1), B (2;1;3), C (0;3;2) Tìm tọa độ trọng tâm G tam giác ABC æ1 2 A G ỗỗỗ ; ; ữữữ ố3 3ø B G (3;6;6) C G (1;2;2) D G (0;6;6) Lời giải Tọa độ trọng tâm G xác định ì x + x B + xC + + ï ï xG = A = =1 ï ï 3 ï ï ï ï y = y A + y B + yC = + + = Þ G (1;2;2) í G ï 3 ï ï ï z + z + z + +2 B C ï zG = A = =2 ï ï 3 ï ỵ Chọn C Câu 47 (Gv Huỳnh Đức Khánh)Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu 2 (S ) : ( x + 1) + ( y - 2) + ( z -1) = Xác định tọa độ tâm I bán kính R (S ) A I (-1;2;1) R = B I (1;-2;-1) R = C I (-1;2;1) R = D I (1;-2;-1) R = Lời giải Chọn A Câu 48 (Gv Huỳnh Đức Khánh)Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng ( P ) : x + y - z - = hai điểm A (1;1;1), B (-3;-3;-3) Mặt cầu (S ) qua hai điểm A, B tiếp xúc với ( P ) điểm C Biết C ln thuộc đường tròn cố định Tính bán kính R đường tròn A R = 11 B R = 33 C R = D R = ìï x = + t ïï Lời giải Ta có phương trình đường thẳng AB : ïí y = + t ïï ïïỵ z = + t ìx = + t ï ï ìx = ï ï ï ï y = 1+ t ï ï t =2 ® tọa độ I thỏa mãn í Gọi I = AB ầ ( P ) ắắ ắắđ ù y = 3, suy I (3,3,3) ï ï z = 1+ t ï ï ï ïz = ï î ï ï ï îx + y - z - = AB = (-4; -4; -4 ), Suy IA = IB = ® IC = Điều chứng tỏ điểm Theo đề IC tiếp xúc với mặt cầu (S ) nên IC = IA.IB = 36 ¾¾ C ln cách điểm I khoảng (không đổi) Chọn D Câu 49 (Gv Huỳnh Đức Khánh) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho bốn điểm A (1;0;3), B (-3;1;3), C (1;5;1) M ( x ; y;0) Tìm giá trị nhỏ Tmin biểu thức T = MA + MB + MC A Tmin = 35 B Tmin = 37 C Tmin = 38 Lời giải Phải nhận thấy M ( x ; y;0) Ỵ mặt phẳng (Oxy ) Gọi I trung điểm BC , suy I (-1;3;2) Khi MB + MC = MI Tmin = 12 D A I Ta có T = MA + MB + MC = ( MA + MI ) Vì z A = > z I = > ¾¾ ® A I nằm phía mp (Oxy ) Lấy đối xứng điểm I (-1;3;2) qua mp (Oxy ), ta điểm J (-1;3;-2) Khi MI = MJ , suy T = ( MA + MJ ) ³ AJ = 38 ổ đ M ỗỗ- ; ;0ữữữ Vậy Tmin = 38 Chọn C Dấu " = " xảy M = MJ Ç (Oxy ) ắắ ỗố ứ M J Cõu 50 (Gv Huỳnh Đức Khánh) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu (S ) : ( x - a ) + ( y - b ) + z - 2cz = với a, b, c số thực c ¹ Khẳng định sau ? A (S ) qua gốc tọa độ O B (S ) tiếp xúc với mặt phẳng (Oxy ) C (S ) tiếp xúc với trục Oz D (S ) tiếp xúc với mặt phẳng (Oyz ) (Ozx ) Lời giải Viết lại (S ) : ( x - a )2 + ( y - b )2 + ( z - c )2 = c Suy (S ) có tâm I (a; b; c ) , bán kính R = c Nhận thấy R = c = d ộở I ,(Oxy )ựỷ ắắ đ (S ) tiếp xúc với mặt phẳng (Oxy ) Chọn B Câu 51 (Gv Huỳnh Đức Khánh) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai đường ìï x = -t ïï x y +8 z +3 thẳng d1 : ïí y = -1 + t d : = Xác định góc a hai đường thẳng d1 d = ïï -4 -3 ïïỵ z = 3t A a = 0 B a = 30 C a = 90 D a = 180 Lời giải Đường thẳng d1 có VTCP u1 = (-1;4;3) , d có VTCP u2 = (1;-4;-3) Nhận thấy u2 = -u1 Chọn A Câu 52 (Gv Huỳnh Đức Khánh)Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng x -10 y - z + Xét mặt phẳng ( P ) : 10 x + y + mz + 11 = = = 1 giá trị m để mặt phẳng ( P ) vng góc với đường thẳng D D: với m tham số thực Tìm A m = -2 B m = C m = -52 D m = 52 Lời giải Đường thẳng D có VTCP uD = (5;1;1) Mặt phẳng ( P ) có VTPT nP = (10;2; m ) Để D ^ ( P ) Û uD nP Û 10 m = = Û m = 1 Chọn B Câu 53 (Gv Huỳnh Đức Khánh)Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng ( P ) : x + y + z + = điểm A (1;-2;3) Khoảng cách từ A đến ( P ) A 29 B Lời giải Khoảng cách d éë A,( P )ùû = Câu 54 C 3.1 + 4.(-2) + 2.3 + +4 +2 2 = 29 D Chọn A (Gv Huỳnh Đức Khánh) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng x -1 - y = = z +1 -1 d ? ïìï x = + 2t ï A ïí y = - t ïï ïïỵ z = -1 ïìï x = -1 + 2t ïï íy = + t ïï ïỵï z = -2 + t d: 29 Trong phương trình sau, phương trình phương trình tham số ïìï x = + 2t ï B ïí y = -3 + t ïï ïïỵ z = -1 + t ïìï x = + 2t ï C ïí y = -3 - t ïï ïïỵ z = -1 + t D ïìï x = + 2t ïìï x = -1 x -1 y - z + ï ï cho t =-1 ù = = ắắ đ y = + t ắắắắ đ ùớ y = Li giải Viết lại d : ïï ïï 1 ïỵï z = -1 + t ïỵï z = -2 ïìï x = -1 + 2t ï Điều chứng tỏ d qua điểm có tọa độ (-1;2;-2) nên d : ïí y = + t Chọn D ïï ïỵï z = -2 + t ... (-4; -1; 1) Chọn A Câu 11 (Gv Huỳnh Đức Khánh) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm O (0;0; 0) , A (1;0; 0) , B (0;1; 0) , C (0;0; 1) Hỏi có điểm cách mặt phẳng (OAB ) , (OBC ) , (OCA) , (... (2;0; 0), B (0; b; 0), C (0;0; c ) thuộc ( P ) nên ( P ) : + + = Lại có N (1;1; 1) Î ( P ) nên 1 + + = Û bc = (b + c ) b c Chọn A Câu 20 (Gv Huỳnh Đức Khánh) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz. .. ) (Q ) u1 = (1;2;- 1) u2 = (1; -4; m - 1) Để ( P ) ^ (Q ) Û u1 u2 = Û 1.1 + 2.(-4 ) + (- 1). (m - 1) = ¾¾ ® m = -6 Chọn A Câu 38 (Gv Huỳnh Đức Khánh) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz
Ngày đăng: 24/10/2018, 22:45
Xem thêm:
