1. Trang chủ
  2. » Giáo Dục - Đào Tạo

(gv huỳnh đức khánh ) 51 câu oxyz image marked image marked

17 68 0

Đang tải... (xem toàn văn)

Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống

THÔNG TIN TÀI LIỆU

Thông tin cơ bản

Định dạng
Số trang 17
Dung lượng 1,05 MB

Nội dung

Câu (Gv Huỳnh Đức Khánh)Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M (1;- 2;3), N (3;0;- 1) I trung điểm MN Khẳng định sau đúng? uur r r r A OI = 4i - j + 2k uur r r r OI = 2i - j + 2k uur r r r uur B OI = 4i - j + k uur r r r C OI = 2i - j + k r r D r Lời giải Tọa độ điểm I (2;- 1;1) ¾ ¾® OI = (2;- 1;1) = 2i - j + k Chọn C Câu (Gv Huỳnh Đức Khánh) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, điểm M (3; 4;- 2) thuộc mặt phẳng sau ? A (P ): x + y + = B (Q): x + y + z + = C (R): x + y + z - = D (S ): z - = Lời giải Chọn C Câu (Gv Huỳnh Đức Khánh)Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(2;1;1), B (3;0;- 1), C (2;0;3) Mặt phẳng (a ) qua hai điểm A, B song song với đường thẳng OC có phương trình A - 3x - y + z - 11 = B 3x + y - z - 11 = C 3x + y + z - 11 = D x + y + z - = r uuur uuur Lời giải Mặt phẳng (a ) xác định qua điểm A (2;1;1) có VTPT n = éêAB,OC ùú ë û uuur ìï AB = (1;- 1;- 2) uuur uuur ùù Ta cú uuur ắắ đ ộờAB,OC ự = (- 3;- 7;2) ú ë û ïï OC = (2;0;3) ïỵ Vậy (a ): - 3(x - 2)- (x - 1)+ (z - 1)= hay (a ): 3x + y - 2z - 11 = Chọn B Câu (Gv Huỳnh Đức Khánh)Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, đường thẳng song song với mặt phẳng (a ): x + y + z - = ? ìï x = + t ï B ïïí y = - + t ïï ïïỵ z = - + t r Lời giải Mặt phẳng (a ) có VTPT n = (1;1;1) ìï x = + 2t ï A ïïí y = 1- t ïï ïïỵ z = - t ìï x = - + 2t ï C ïïí y = - 1- t ïï ïïỵ z = - - t r ìï x = + t ï D ïïí y = - 2t ïï ïïỵ z = t r Để đường thẳng d (a ) d có VTCP u vng góc với n , đồng thời lấy d điểm M không thuộc (a ) Chọn C Câu (Gv Huỳnh Đức Khánh) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, tìm tất giá trị tham số m để phương trình x + y + z - x - y - z + m = phương trình mặt cầu A m < B m £ C m > D m ³ Lời giải Từ ìï a = ïï ïb= 2 x + y + z - 2x - y - 4z + m = ắ ắ đ ùớ ùù c = ïï ïïỵ d = m Để phương trình cho phương trình mặt cầu Û a2 + b2 + c - d > Û 12 + 12 + 22 - m > ¾ ¾ ® m < Chọn A Câu (Gv Huỳnh Đức Khánh) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, lấy điểm A (a;0;0), B (0; b;0) , C (0;0; c ) a > , b > , c > đổi, mặt phẳng (ABC )luôn qua điểm cố định có tọa độ 1 + + = a b c Khi a , b , c thay A (1;1;1) ổ1 1 C ỗỗỗ ; ; ÷÷÷ B (2;2;2) è2 2 ø D ổ 1 1ử ỗỗ- ;- ;- ữ ữ ữ çè 2 ø Lời giải Phương trình đoạn chắn mặt phẳng là: x y z + + = a b c 1 1 1 T gi thit + + = ắ ắđ + + = Kết hợp với a > , b > , c > suy mặt phẳng a b c a b c ỉ1 1 (ABC ) ln qua mt im c nh cú ta l ỗỗỗ ; ; ÷÷÷ Chọn C è2 2 ø Câu (Gv Huỳnh Đức Khánh)Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng (P ): x - y + 2z - = mặt cầu (S ) có tâm I (5;- 3;5) , bán kính R = Từ điểm A thuộc mặt phẳng (P ) kẻ đường thẳng tiếp xúc với mặt cầu (S ) điểm B Tính OA biết AB = A OA = B OA = C OA = 11 D OA = Lời giải Gọi A(a; b; c ) Do A ẻ (P ) ắ ắđ a - 2b + 2c - = (1) ìï ïï d éI , P ù= - 2.(- 3)+ 2.5 - = ï ë ( )û Ta cú ùớ ắắ đ IA = d ộởI ,(P )ự ® IA ^ (P ) hay A hình chiếu 12 + (- 2) + 22 û¾ ¾ ïï ïï 2 2 ïỵ IA = AB + IB = AB + R = vng góc I mặt phẳng (P ) Câu (Gv Huỳnh Đức Khánh)Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(a;0;0), B (0; b;0), C (0;0; c ) với a, b, c dương Biết A, B, C di động tia Ox, Oy, Oz cho a + b + c = Biết a, b, c thay đổi quỹ tích tâm hình cầu ngoại tiếp tứ diện OABC thuộc mặt phẳng (P ) cố định Khoảng cách từ M (2019;0;0) tới mặt phẳng (P ) A 2018 B 2018 D ỉa b 2 2019 C Li gii Gi M l trung im AB ắ ắđ M ỗỗỗ ; ;0ữữữ l tõm ng trũn ngoi tip è ø 2020 D OAB ìï ïï x = a ïï ïï b Gọi d đường thẳng qua M vng góc với mặt phẳng (OAB ) (Oxy ) ắ ắđ d : ùớ y = ïï ïï z = t ïï ïï î c Gọi (a ) mặt phẳng trung trực ca on OC ắ ắđ (a ): z - = Khi tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện OABC giao điểm d (a ) có tọa độ nghiệm hệ ìï ïï x = a ïï ïï ïï y = b ïí ¾¾ ® ïï z = t ïï ïï ïï z - c = ïïỵ ỉa b c I ỗỗ ; ; ữ ữ ỗố 2 ø÷ Ta có x I + yI + z I = a b c a+ b+ c + + = = = 1ắ ắ đ x I + yI + z I - = 2 2 Điều chứng tỏ tâm I mặt cầu thuộc mặt phẳng (P ): x + y + z - = Khi d éëM ,(P )ùû= 2019 - = 2018 Chọn B (Gv Huỳnh Đức Khánh) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu Câu x (S ): x + y + z - 2x + 2z + = đường thẳng d : = chứa d tiếp xúc với (S ) T T ¢ TT ¢ y- z = - Hai mặt phẳng (P ) , (P ¢) (tham khảo hình vẽ) Tìm tọa độ trung điểm H P T H K I T¢ P¢ d ỉ5 7÷ ; ; ÷ ÷ ứ 6 A H ỗỗỗ ; ; ố ổ H ỗỗỗố 5ữ ữ ữ 6ứ ổ5 B H ỗỗỗ ; ; ố 7ử ÷ ÷ ÷ 6ø ỉ 5÷ ; ; ữ ữ 6ứ C H ỗỗỗố D Lời giải Mặt cầu (S ) có tâm mặt cầu I (1; 0; - 1) , bán kính R = ìï d ^ IT Gọi K = d ầ (ITT Â) Ta cú ùớ ị d ^ (ITT ¢) nên K hình chiếu vng góc ca I trờn d ù ùợ d ^ IT Â Þ K (0; 2; 0) Ta có uur uur ỉ1 ÷ ỉ5 IH IH IK R2 ỗỗ ữ = ắ ắ = = = đ IH = IK ắ ắ đ H ỗỗ ; ;- ữ ữ 2 ữ ữ ỗố ữ ốỗ6 ứ IK 6 IK IK ø Câu 10 Chọn A (Gv Huỳnh Đức Khánh) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tam giác ỉ 8ư ABC nhọn có H (2;2;1), K çç- ; ; ÷ , O hình chiếu vng góc A , B , C ữ ỗố 3 ữ ứ cỏc cnh BC , AC , AB Đường thẳng d qua A vng góc với mặt phẳng (ABC ) có phương trình A C x+ y+ z- d: = = - 2 17 x+ yz9= = d: - 2 2 yz+ 3= 3= - 2 x- B d : x D d : = y- z = - 2 Lời giải Để giải ta sử dụng hai tính chất sau:  Tâm đường tròn nội tiếp tam giác OHK trực tâm tam giác ABC  Công thức tâm tỷ cự tâm đường tròn nội tiếp tam giác uur uur uur r HK IO + OH IK + OK IH = OHK A K O I B H C r uuur uuur Mặt phẳng (ABC ) có VTPT n = éêOH ,OK ùú= (4;- ;8;8) ë û Ta có OH = 3, OK = 4, HK = Gọi I trực tâm tam giác ABC , suy I tâm đường tròn nội tiếp tam giác OHK Khi tọa độ điểm I xác định: ìï ïï x I = HK xO + OH x K + OK x H ïï HK + OH + OK ìï x I = ïï ïï HK y ïy = O + OH y K + OK y H ï Þ í yI = , í I ïï ïï HK + OH + OK ïï ïïỵ z I = ïï z = HK zO + OH z K + OK z H ïï I HK + OH + OK ỵ suy I (0;1;1) ìï x = 2t ï Đường thẳng AH : ïïí y = + t Điểm A ẻ AH ắ ắđ A(2t ;1 + t ;1) ïï ïïỵ z = uur uur Ta có OA.OI = ắ ắđ A (- 4;- 1;1) Chn A Câu 11 (Gv Huỳnh Đức Khánh) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm O (0;0;0), A(1;0;0) , B (0;1;0), C (0;0;1) Hỏi có điểm cách mặt phẳng (OAB ) , (OBC ), (OCA) , (ABC )? A B C D ìï (OAB ) º (Oxy ) ïï ïï (OCD ) º (Oyz ) Gọi P (a; b; c ) tọa độ điểm cần tìm Lời giải Ta có ïí ïï (CDA) º (Oxz ) ïï ïï (ABC ): x + y + z = ỵ Theo đề bài, ta cần có a = b = c = Có tất ● a+ b+ c- trường hợp có nghiệm Cụ thể: éa = b = c ê êa = b = a = b = c ắắ đ ờờ ờa = - b = ê- a = b = êë c c c ● Mỗi trường hợp kết hợp với c = Câu 12 a+ b+ c- sinh hai trường hợp Chọn D (Gv Huỳnh Đức Khánh) Trong khơng gian Oxyz , tính khoảng cách d từ điểm ìï x = + t ïï M (1;3;2) đến đường thẳng D : ïí y = + t ïï ïïỵ z = - t A d = B d = C d = 2 D d = r Lời giải [Dùng công thức] Đường thẳng D qua A (1;1;0) có VTCP u = (1;1;- 1) Suy uuuur AM = (0;2;2 ), r uuuur éu; AM ù r uuuur ê éu; AM ù= (4;- 2;2) Vậy d (M , D ) = ë r úû = 2 Chọn C êë ú û u Cách Tìm tọa độ hình chiếu H M D Khi d (M , D )= MH Câu 13 (Gv Huỳnh Đức Khánh) Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz , tìm tọa độ hình chiếu H A(- 1;3;2) mặt phẳng (P ): 2x - y + z - 36 = A H (- 1;- 2;6) B H (1;2;6) C H (1;- 2;6) D H (1;- 2;- 6) uur Lời giải Mặt phẳng (P ) có VTPT nP = (2;- 5;4 ) uur uur Gọi d đường thẳng qua A vng góc với (P ) nên có VTCP ud = nP = (2;- 5;4 ) Suy d : x + y- z- = = - Khi tọa độ hình chiếu H (x ; y; z ) thỏa mãn hệ ìï x + y - z - ïï = = - Þ H (1; - 2;6 ) í ïï ïỵ x - y + z - 36 = Chọn C Câu 14 (Gv Huỳnh Đức Khánh) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A (0;1;1) B (1;2;3) Viết phương trình mặt phẳng (P ) qua A vng góc với đường thẳng AB A (P ): x + y + z - = B (P ): x + y + 2z - = C (P ): x + y + z - = D (P ): x + y + z - 26 = Lời giải Chọn A Câu 15 (Gv Huỳnh Đức Khánh) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , đường thẳng d qua điểm M (1;2;3) song song với trục Oy có phương trình tham số ìï x = ìï x = + t ìï x = ïï ï ïï ï ï A d : í y = B d : í y = + t C d : ïïí y = ïï ïï ïï ïïỵ z = ïïỵ z = + t ïïỵ z = ìï x = 1- t ïï d : ïí y = + t ïï ïïỵ z = - t r Lời giải Ta có d song song với Oy nên có VTCP j = (0;1;0) Chọn B D Câu 16 (Gv Huỳnh Đức Khánh) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho tam giác ABC với A(1;1;1) ; B (- 1;1;0) ; C (1;3;2) Đường trung tuyến xuất phát từ đỉnh A tam giác ABC nhận vectơ vectơ phương? r r Lời giải Trung điểm BC có tọa độ I (0;2;1) ur r B b = (- 2;2;2) A a = (1;1;0 ) D d = (- 1;1;0) C c = (- 1;2;1) uur trung tuyến từ A có vectơ phương AI = (- 1;1;0) Chọn D Câu 17 (Gv Huỳnh Đức Khánh) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu 2 (S ): (x - 1) + (y - 1) + (z + 2) = điểm A(1;1;- 1) Ba mặt phẳng thay đổi qua A đơi vng góc nhau, cắt mặt cầu theo thiết diện ba hình tròn Tổng diện tích ba hình tròn A 3p B p C 11p D 12p Lời giải Mặt cầu (S ) có tâm I (1;1;- 2) , bán kính R = Gọi ba mặt phẳng đơi vng góc thỏa mãn tốn (a ) ,(b ), (g ) Gọi M , N , P hình chiếu vng góc I (a ) ,(b ), (g ) Suy M , N , P tâm đường tròn giao tuyn ắắ đ N M I M R A I P Xét đường tròn giao tuyến nằm mặt phẳng (a ) có: Ra2 = R - IM Tương tự, ta có Rb2 = R2 - IN Rg2 = R2 - IP Suy Ra2 + Rb2 + Rg2 = 3R - éêëIM + IN + IP ùúû= 3R - IA2 = 11 Vậy tổng diện tích ba hình tròn: S = Ra2 p + Rb2 p + Rg2 p = (Ra2 + Rb2 + Rg2 )p = 11p Chọn C Câu 18 (Gv Huỳnh Đức Khánh) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm E (8;1;1) Mặt phẳng (a ) qua E cắt tia Ox, Oy, Oz A, B, C cho OG nhỏ với G trọng tâm tam giác ABC Mặt phẳng (a ) qua điểm điểm sau đây? A (4;2;2) B (5;2;2) C (7;2;2) D (8;2;2) Lời giải Giả sử (a ) cắt tia Ox, Oy, Oz A(a;0;0), B (0; b;0), C (0;0; c ) với abc ¹ x a Suy phương trình (a ): + a b y z + = b c c Vì E Ỵ (a ) ắ ắđ + + = ổa b c ö 3 '' Cho x , y, z > Trọng tâm tam giác ABC G ỗỗỗ ; ; ữữữắ ắđ 9OG = a + b + c è ø Bài toán trở thành P= 1 + + '' x y z thỏa x + y + z = Tìm giá trị nhỏ ïì x , y, z > T ùớ ắắ đ y + x = 1- 8x > ô x < ùùợ x + y + z = 1 8 Ta có P ³ + ³ + = 2+ 2 yz x x (y + z ) x (1- x ) Khảo sát hàm f (x ) = ỉ 1ư ỉ1 trờn ỗỗỗ0; ữữữ, ta c + f (x ) = f ỗỗ ữ 2 ữ ổ ỗố12 ữ ữ ứ ố ứ ỗ x ỗỗ0; ữ (1- 8x ) ữ ố 8ứ ìï 1 ïï = ïï 12 a ïï 1 Khi ú y = z = ắ ắđ ïí = Þ ïï b ïï ïï = ïï c ỵ ïïì a = 12 ïï ® (a ): x + y + z - 12 = Chọn A íb= ¾¾ ïï ïỵï c = Câu 19 (Gv Huỳnh Đức Khánh) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm M (2;0;0) , N (1;1;1) Mặt phẳng (P ) thay đổi qua M , N cắt trục Oy, Oz B (0; b;0), C (0;0; c ) (b ¹ 0, c ¹ 0) Hệ thức sau đúng? A bc = (b + c ) B bc = 1 + b c C bc = b + c D bc = b - c x y z + = b c Lời giải Theo giả thiết, ta có: M (2;0;0), B (0; b;0), C (0;0; c ) thuộc (P ) nên (P ): + Lại có N (1;1;1)Ỵ (P ) nên 1 + + = Û bc = (b + c ) b c Chọn A Câu 20 (Gv Huỳnh Đức Khánh) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(1;0;2) đường thẳng d : x- y z+ = = 1 Viết phương trình đường thẳng D qua A, vng góc cắt d x- y z- x- y z- x- y z- = = = = = = C D : B D : 1 1 - 1 x- y z- D: = = - Lời giải Gọi B = D Ç d , suy B Ỵ d nên B (1 + t ; t ;- + 2t ) uuur uur Khi D có VTCP AB = (t ; t ;2t - 3) Đường thẳng d có VTCP ud = (1;1;2) uuur uur Theo đề bài: D ^ d Û AB.ud = t + t + 4t - = Û t = Þ B (2;1;1) A D : Đường thẳng D cần tìm qua hai điểm A, B nên D : x- y z- = = 1 - D Chọn B Câu 21 (Gv Huỳnh Đức Khánh) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d: x- y- z + = = - 1 A A ' (3;1;- 5) điểm A(1;2;3) Tọa độ điểm A ' đối xứng với A qua d B A ' (- 3;0;5) Lời giải Đường thẳng d có VTCP uur ud = (3; - 1;1) D A ' (3;1;5) C A ' (3;0;- 5) uur uur Gọi (a ) mặt phẳng qua A vng góc với d nên có VTPT na = ud = (3;- 1;1) Do (a ): 3x - y + z - = Tọa độ hình chiếu vng góc H A d thỏa mãn ìï x - y - z + ïï = = - 1 Þ H (2;1; - 1) í ïï ïỵ x - y + z - = Khi H trung điểm AA ' nên suy A ' (3;0;- 5) Chọn C Câu 22 (Gv Huỳnh Đức Khánh) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , giao điểm hai ìï x = - + 2t ìï x = + t ' ïï ï ï đường thẳng d : í y = - + 3t d ' : ïïí y = - - 4t ' có tọa độ ïï ïï ïïỵ z = + 4t ïïỵ z = - 8t ' A (- 3;- 2;6) B (3;7;18) C (5;- 1;20) D (3;- 2;1) ìï - + 2t = + t ' ï ìï t = Lời giải Ta giải hệ ïïí - + 3t = - 1- 4t ' ị ùớ ùù ùợù t ' = - ïïỵ + 4t = - 8t ' Thay t = vào d , ta (x; y; z )= (3;7;18) Chọn B Cách trắc nghiệm: Thay đáp án vào hai đường thẳng d d ' Câu 23 (Gv Huỳnh Đức Khánh) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A (4;1;- 2) B (5;9;3) Phương trình mặt phẳng trung trực đoạn A B là: A x + y - 5z + 40 = B x + y - 5z - 41 = C x - y - 5z - 35 = D x + y + 5z - 47 = ỉ9 1ư Lời giải Tọa độ trung điểm ca A B l M ỗỗỗ ;5; ữữữ ố2 ø ỉ9 1ư uuur Mặt phẳng cần tìm qua M ỗỗỗ ;5; ữữữ v nhn AB = (1;8;5) lm VTPT nên có phương trình è2 ø x + y + 5z - 47 = Chọn D Câu 24 (Gv Huỳnh Đức Khánh) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P ): 3x - z + = Vectơ vectơ pháp tuyến (P ) ? r A n = (- 1;0;- 1) r B n = (3;- 1;2) r C n = (3;- 1;0) r D n = (3;0;- 1) Lời giải Chọn D Câu 25 (Gv Huỳnh Đức Khánh)Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho bốn điểm A(3;0;0), B (0;2;0), C (0;0;6) D (1;1;1) Kí hiệu d đường thẳng qua D cho tổng khoảng cách từ điểm A, B, C đến d lớn Hỏi đường thẳng d qua điểm đây? A M (- 1;- 2;1) B N (5;7;3) C P (3;4;3) D Q (7;13;5) Lời giải Kiểm tra ta thấy D Ỵ (ABC ): 2x + y + z - = ìï d [A, d ]£ AD ïï Ta có ïí d [B, d ]£ BD Þ d [A, d ]+ d [B, d ]+ d [C , d ]£ AD + BD + CD ïï ïï d [C , d ]£ CD ỵ ìï x = + 2t ï Dấu " = " xảy d ^ (ABC ) điểm D Do d : ïïí y = + 3t ắ ắđ N ẻ d Chọn B ïï ïïỵ z = + t Câu 26 (Gv Huỳnh Đức Khánh)Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A ' B ' C ' D ' có điểm A trùng gốc tọa độ O, điểm B (m;0;0), D (0; m;0), A ' (0;0; n) với m, n > m + n = Gọi M trung điểm CC ' Thể tích tứ diện BDA ' M lớn bao nhiêu? A 64 27 B Lời giải Từ giả thiết, ta suy C (m; m;0), C ¢(m; m; n) uuur ìï BA ¢= (- m;0; n ) ùù Ta cú uuur ắắ đ ùù BD = (- m; m;0) ïỵ Thể tích khối chóp Xét hàm f (m ) = BDA ¢M - m3 + 4m 4 ổ nử M ỗỗm; m; ữ ữ l ỗố ứ 2ữ C D 16 27 trung điểm CC ¢ uuur uuur uuur éBA '; BD ù= (- mn;- mn;- m ) BM = ổ ỗỗ0; m; n ữ ữ ờở ỳ ữ ỗố ỷ 2ứ uuur uuur uuur m n m (4 - m) - m3 + 4m = = 4 ỉ8 64 max f (m) = f ỗỗ ữ ữ ữ= 27 Chn A ỗố3 ứ 0;4 ( ) l VBDA¢M = éêBA '; BD ùú.BM = û ë khoảng (0;4) , ta 1 m n 64 m + m + n ³ 3 m2n ắ ắ đ Ê 2 4 27 không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba Cách khác Áp dụng BĐT Côsi, ta có = m + n = Câu 27 (Gv Huỳnh Đức Khánh)Trong điểm A(0;0;0), B (0;1;1), C (1;0;1) Xét điểm D thuộc mặt phẳng Oxy cho tứ diện ABCD tứ diện Kí hiệu D (x ; y0 ; z ) tọa độ điểm D Tổng x + y0 A B C D Lời giải Tính AB = BC = CA = Do D ẻ (Oxy) ắ ắđ D (x0 ; y0 ;0) u cầu tốn « DA = DB = DC = ìï x + y = ïï 0 ïï Û ïí x 02 + (y0 - 1) + = ïï ïï 2 ïïỵ (x - 1) + y0 + = ìï x + y = ïï ïï 2 Û í x + (y0 - 1) = Û ïï 2 ï ïỵï (x - 1) + y0 = ìï DA = ïï ï « ïí DB = ïï ïï DC = ïỵ 2 ỡùù x = ắắ đ x + y0 = Chọn C í ỵïï y0 = (Gv Huỳnh Đức Khánh)Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng 2 (P ): 3x + y - 3z + = mặt cầu (S ): (x - ) + (y + 5) + (z + 2) = 25 Mặt phẳng (P ) cắt mặt cầu (S ) theo giao tuyến đường tròn Đường tròn giao tuyến có bán kính r Câu 28 A r = B r = C r = Lời giải Mặt cầu (S ) có tâm I (4;- 5;- 2), bán kính R = 3.4 + (- 5)- 3.(- 2)+ = 19 Ta có d éëI ,(P )ùû= 32 + 12 + (- 3) D r = Bán kính đường tròn giao tuyến: r = R - d éëI ,(P )ùû= 52 - 19 = Chọn C Câu 29 (Gv Huỳnh Đức Khánh)Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A (3;3;1) , B (0;2;1) mặt phẳng (P ): x + y + z - = Đường thẳng d nằm (P ) cho điểm d cách hai điểm A, B có phương trình ìï x = t ï A ïïí y = + 3t ïï ïïỵ z = 2t ìï x = 2t ï B ïïí y = - 3t ïï ïïỵ z = t ìï x = t ï C ïïí y = - 3t ïï ïïỵ z = 2t Lời giải Phương trình mặt phẳng trung trực AB (a ): 3x + y - = ìï x = - t ï D ïïí y = - 3t ïï ïïỵ z = 2t Đường thẳng cần tìm d cách hai điểm A, B nên thuộc mặt phẳng (a ) ìï x + y + z - = ïỵ x + y - = Lại có d Ì (P ) , suy d = (P )Ç(a ) hay d : ïí ï ìï z = 2t ïỵ y = - 3t Chọn x = t , ta ïí ï Chọn C Câu 30 (Gv Huỳnh Đức Khánh)Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, xét mặt phẳng x a (P ): + y z + =1 b c ( a, b, c ba số cho trước khác 0) đường thẳng d : ax = by = cz Chọn khẳng định khẳng định sau: A d nằm (P ) B d song song với (P ) C d cắt (P ) điểm khơng vng góc với (P ) D d vng góc với (P ) ỉ1 1ư uur Lời giải Mặt phẳng (P ) có VTPT nP = ỗỗỗ ; ; ữữữ= (bc ; ac ; ab ) èa b c ø abc x y z = = ắắ đd bc ac ab uur vi ud Chọn D Đường thẳng d : ax = by = cz Û uur uur có VTCP ud = (bc ; ac ; ab ) Nhận thấy n P phương Câu 31 (Gv Huỳnh Đức Khánh)Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho d đường thẳng qua điểm A(1;2;3) vng góc với mặt phẳng (a ): x + y - z + = Phương trình tham số d ìï x = - + 4t ï A ïïí y = - + 3t ïï ïïỵ z = - - 7t ìï x = - + 8t ïï ïí y = - + 6t ïï ïïỵ z = - - 14t ìï x = + t ï B ïïí y = + 3t ïï ïïỵ z = - 7t ìï x = + 3t ï C ïïí y = - 4t ïï ïïỵ z = - 7t D uur Lời giải Mặt phẳng (a ) có VTPT na = (4;3;- 7) uur uur Do d ^ (a ) nên d có VTCP ud = na = (4;3; - 7) Chọn B Câu 32 (Gv Huỳnh Đức Khánh)Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, mặt phẳng (a ) chứa trục O z qua điểm P (2;- 3;5) có phương trình A (a ): 2x + y = B (a ): 2x - y = C (a ): 3x + y = D (a ): y + 2z = Lời giải Mặt phẳng (a ) chứa trục O z nên phương trình có dạng Ax + By = với A2 + B ¹ Lại có (a ) qua P (2;- 3;5) nên A - 3B = Chọn B = ¾ ¾® A = Vậy phương trình mặt phẳng (a ): 3x + 2y = Chọn C Câu 33 (Gv Huỳnh Đức Khánh)Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(2;1;0) mặt cầu (S ): x + (y + 1)2 + (z - 2)2 = Đường thẳng (D ) thay đổi qua A tiếp xúc với (S ) B Biết (D ) thay đổi B thuộc đường cong (w) cố định Diện tích hình phẳng giới hạn đường cong (w) A p B p C 3p D 4p Lời giải Mặt cầu (S ) có tâm I (0;- 1;2) bán kính R = 2 = IB Theo đề ta suy IB ^ AB B nằm đường tròn (w) có tâm H bán kính HB hình vẽ Ta tính IA = Þ AB = IA2 - IB = Từ tính HB = IB.AB = AI Vậy diện tích hình phẳng giới hạn đường cong (w) S = p HB = p Chọn B Câu 34 (Gv Huỳnh Đức Khánh)Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A (0;0;2) ìï x = + t ï hai đường thẳng d : x = y = z , d ' : ïïí y = - t Tìm tọa độ điểm N thuộc đường thẳng ïï ïïỵ z = d ' cho đường thẳng AN cắt đường thẳng d điểm A N (0;3;0) B N (2;1;0) C N (1;2;0) D N (0;0;3) ìï x = t ' ï x y z Lời giải Viết lại d : = = ắ ắđ d : ùùớ y = 2t ' Gọi ïï 2 ïïỵ z = 2t ' uuuur ìï AM = (m;2m;2m - 2) uuuur uuur ù Suy ùớ uuur ắắ đ ộờAM , AN ù = (2mn ú ë û ïï AN = (1 + n;2 - n;- 2) ïỵ Để AN cắt d ti M ắđ ỡù M (m;2m;2m) ẻ d ù í ïï N (1 + n;2 - n;0) Ỵ d ' ỵ 8m - 2n + 4;2mn + 4m - 2n - 2;- 3mn ) uuuur uuur r ba im A, M , N thng hng ắđ éêAM , AN ùú= ë û ìï 2mn - 8m - 2n + = ìï ïï ïï m = ï Û í 2mn + 4m - 2n - = ô đ N (1;2;0) Chn C 2ắắ ùù ùù ùùợ - 3mn = ïỵ n = Câu 35 (Gv Huỳnh Đức Khánh)Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d: x- y+ z+ = = 2 mặt phẳng (P ): x + y + 2z - = Gọi I giao điểm d (P ) Tính khoảng cách từ điểm M thuộc d đến (P ) , biết IM = A B C 15 D uur uur Lời giải Đường thẳng d có VTCP ud = (2;2;1) Mặt phẳng (P ) có VTPT nP = (1;2;2) Suy sin góc a tạo d (P ) uur uur ud nP uur uur = ud nP Khi d éëM , (P )ù û= IM sin a = d M I Chọn D Câu 36 (Gv Huỳnh Đức Khánh) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng ìï x = ïï d : ïí y = + 3t Đường thẳng d qua điểm ? ïï ïïỵ z = - t A M (1;5;4) B M (- 1;- 2;- 5) C M (0;3;- 1) D M (1;2;- 5) Lời giải Kiểm tra ta thấy đáp án A thỏa mãn Chọn A Câu 37 (Gv Huỳnh Đức Khánh)Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (P ): x + y - z + = (Q ): x - y + (m - 1)z + = với m tham số Tìm tất giá trị tham số thực m để mặt phẳng (P ) vng góc với mặt phẳng (Q ) A m = - B m = - C m = D m = ur Lời giải Ta có VTPT hai mặt phẳng (P ) (Q ) u1 = (1;2;- 1) uur u2 = (1;- 4; m - 1) ur uur Để (P ) ^ (Q ) Û u1.u2 = Û 1.1 + 2.(- )+ (- 1).(m - 1) = ắ ắđ m = - Chọn A Câu 38 (Gv Huỳnh Đức Khánh)Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm I (1;0;- 2) mặt phẳng (P ): x + y - 2z + = Phương trình mặt cầu (S ) tâm I tiếp xúc với mặt phẳng (P ) B (x - 1)2 + y + (z + 2)2 = A (x + 1)2 + y + (z - 2)2 = C (x - 1)2 + y + (z + 2)2 = D (x + 1)2 + y + (z - 2)2 = Lời giải Do mặt cầu (S ) tiếp xúc với mặt phẳng (P ) nên có bán kính R = d éëI ,(P )ùû= Do phương trình mặt cầu (S ) là: (x - 1)2 + y + (z + 2)2 = Chọn C Câu 39 (Gv Huỳnh Đức Khánh)Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(1;- 2;- 3), B (- 1;4;1) đường thẳng d : x + y- z + = = - Phương trình phương trình đường thẳng qua trung điểm đoạn thẳng AB song song với d ? x y- z + = = - x y+ z- = = - A B x y- z + = = - C x y- z + = = 1 D Lời giải Trung điểm đoạn thẳng AB I (0;1;- 1) uur Phương trình đường thẳng qua I nhận ud = (1;- 1;2) làm VTCP x y- z + = = - Chọn A Câu 40 (Gv Huỳnh Đức Khánh)Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm uuur uuur A(1;3;- 1) B (3;- 1;5) Tìm tọa độ điểm M thỏa mãn hệ thức MA = MB ỉ5 13 ;1ữ ữ ứ 3 ữ A M ỗỗỗ ; ố ổ7 3 B M ỗỗỗ ; ;3÷÷÷ è ø C M (4;- 3;8) D M (0;5;- 4) Lời giải Chọn C Câu 41 (Gv Huỳnh Đức Khánh)Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A(4;- 4;2) mặt phẳng (P ) có phương trình x - y + z = Gọi M điểm thuộc mặt phẳng (P ) , N trung điểm OM , H hình chiếu O AM Biết M thay đổi đường thẳng HN tiếp xúc với mặt cầu cố định Tính bán kính R mặt cầu A R = B R = C R = D R = r uur Lời giải Mặt phẳng (P ) có VTPT n = (2;- 2;1)POA = (4;- 4;2) Suy đường thẳng OA vuụng gúc vi mt phng (P ) ắ ắđ D OAM vng O Do tốn với điểm M thuộc (P ) nên ta chọn trường hợp đặc biệt để làm trắc nghiệm cho nhanh Chọn điểm M cho tam giác AOM vuông cân O A H I O N M Mà OH ^ AM nên H trung điểm AM ; Li cú N l trung im OM nờn ắ ắđ HN P AO ïì IH ^ HN ïïỵ IH = IA = IO Gọi I trung điểm OA OA ắ ắđ ùớ ắắ đ HN luụn tip xỳc với mặt cầu tâm I , bán kính R = AM = Chọn C Câu 42 (Gv Huỳnh Đức Khánh) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tam giác ABC với A(1;- 2;1), B (- 2;2;1), C (1;- 2;2) Hỏi đường phân giác góc A tam giác ABC cắt mặt phẳng (Oyz ) im no sau õy ? ổ 4ử B ỗỗỗ0;- ; ÷÷÷ ø è 3 3ø uuur ìï AB = (- 3;4;0) ® AB = ï Lời giải Ta có ïí uuur ïï AC = (0;0;1) ® AC = ïỵ è VTCP đường r uuur uuur u= AB + AC = AB AC phõn giỏc ổ D ỗỗỗ0; ;- ổ 8ử C ỗỗỗ0;- ; ữữữ ổ 8ử A ỗỗỗ0;- ; ữữữ gúc ổ ỗỗ- ; ;1ữ ữ ữ ỗố 5 ứ ỡù ùù x = - t ïï ïï Phương trình đường phân giác góc A d : ïí y = - + t ïï ïï z = + t ïï ïï ỵ è 3ø A è tam giác ABC 8ư ÷ ÷ ø 3÷ ỉ 8ư Đường thẳng d cắt mặt phng (Oyz ) ti M ỗỗỗ0;- ; ữữữ Chn C è 3ø Câu 43 (Gv Huỳnh Đức Khánh)Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng x- y+ z- = = - 1 cho C trung điểm (P ): x + y - z + = đường thẳng d : Đường thẳng qua A(1;2;- 1) cắt (P ), d B, C (a; b; c ) AB Giá trị biểu thức a + b + c A - 15 B - 12 C - D 11 Lời gii Ta cú C ẻ d ắ ắđ C (1+ 2t ;- 1- t ;4 + t ) Do C l trung im ca AB ắ ắ đ B (4t + 1;- 2t - 4;2t + 9) ỉ 1ư ắắ đ C ỗỗ- 8; ;- ữ ữ ữ ỗố 2 2ứ M B ẻ (P ) ắ ¾® (4t + 1)+ 3(- 2t - 4)- (2t + 9)+ = Û t = Suy a + b + c = - + - = - Chọn C Câu 44 (Gv Huỳnh Đức Khánh) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình mặt phẳng (P ) qua hình chiếu điểm M (- 1;3;4) lên trục tọa độ x y z - - = 1 x y z - + - = 1 A B - x y z + + = C - x y z + + = 1 D Lời giải Hình chiếu M (- 1;3;4) lên trục tọa độ điểm (- 1;0;0), (0;3;0) (0;0;4) Suy phương trình mặt phẳng (P ) - x y z + + = 1 Chọn C Câu 45 (Gv Huỳnh Đức Khánh)Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình sau phương trình tắc đường thẳng qua hai điểm A(1;2 - 3) B (3;- 1;1) ? x+1 = x+ y+ = = - A y+ z- = - z- - B x + y- z + = = - C x- y- z + = = - - D uuur Lời giải Đường thẳng AB qua điểm A(1;2 - 3) có VTCP AB = (2;- 3;4 ) Do có phương trình x- y- z + = = - hay x- y- z + = = - - Chọn C Câu 46 (Gv Huỳnh Đức Khánh) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điể m A (1;2;1), B (2;1;3), C (0;3;2) Tìm tọa độ trọng tâm G tam giác ABC æ1 2 A G ỗỗỗ ; ; ữữữ ố3 3 ø B G (3;6;6) C G (1;2;2) D G (0;6;6) Lời giải Tọa độ trọng tâm G xác định x A + x B + xC + + ïìï = =1 ïï x G = 3 ïï ïï y A + y B + yC + 1+ = = Þ G (1;2;2 ) í yG = ïï 3 ïï ïï z = z A + z B + zC = + + = ïï G 3 ỵ Chọn C Câu 47 (Gv Huỳnh Đức Khánh)Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu 2 (S ): (x + 1) + (y - 2) + (z - 1) = Xác định tọa độ tâm I bán kính R (S ) A I (- 1;2;1) R = B I (1;- 2;- 1) R = C I (- 1;2;1) R = D I (1;- 2;- 1) R = Lời giải Chọn A Câu 48 (Gv Huỳnh Đức Khánh)Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P ): x + y - z - = hai điểm A(1;1;1), B (- 3;- 3;- 3) Mặt cầu (S ) qua hai điểm A, B tiếp xúc với (P ) điểm C Biết C ln thuộc đường tròn cố định Tính bán kính R đường tròn A R = 11 B R = 33 C R = D R = ìï x = + t ï Lời giải Ta có phương trình đường thẳng AB : ïïí y = + t ïï ïïỵ z = + t ìï x = + t ïï ìï x = ïï ïï y = + t t= ắ ắ đ ùớ y = 3, suy I (3,3,3) Gi I = AB ầ(P ) ắ ắđ tọa độ I thỏa mãn í ïï z = + t ïï ïï ïz= ï ỵ ïïỵ x + y - z - = uuur AB = (- 4;- 4;- ), Suy IA = IB = Theo đề IC tiếp xúc với mặt cầu (S ) nên IC = IA.IB = 36 ắ ắđ IC = iu chứng tỏ điểm C cách điểm I khoảng (không đổi) Chọn D Câu 49 (Gv Huỳnh Đức Khánh) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho bốn điểm A(1;0;3), B (- 3;1;3), C (1;5;1) M (x ; y;0) Tìm giá trị nhỏ Tmin biểu thức uuur uuur uuur T = MA + MB + MC B Tmin = 37 A Tmin = 35 Lời giải Phải nhận thấy  M (x ; y;0)Ỵ mặt phẳng (Oxy ) C Tmin = 38 uuur uuur uuur  Gọi I trung điểm BC , suy I (- 1;3;2) Khi MB + MC = MI uuur uuur Tmin = 12 D A I uuur Ta có T = MA + MB + MC = (MA + MI ) Vì z A = > 0  z I = > ắ ắđ A v I nm v cựng phía mp (Oxy ) Lấy đối xứng điểm I (- 1;3;2) qua mp (Oxy ), ta điểm J (- 1;3;- 2) Khi MI = MJ , suy T = (MA + MJ )³ AJ = 38 ỉ ÷ ; ;0÷ Vậy Tmin = 38 Chọn C ÷ ø Dấu " = " xảy M = MJ ầ (Oxy ) ắ ắđ M ỗỗỗố M J (Gv Huỳnh Đức Khánh) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu (S ): (x - a ) + (y - b ) + z - 2cz = với a, b, c số thực c ¹ Khẳng định sau ? A (S ) qua gốc tọa độ O B (S ) tiếp xúc với mặt phẳng (Oxy ) C (S ) tiếp xúc với trục Oz D (S ) tiếp xúc với mặt phẳng (Oyz ) (Ozx ) Câu 50 Lời giải Viết lại (S ): (x - a )2 + (y - b )2 + (z - c )2 = c Suy (S ) có tâm I (a; b; c ), bán kính R = c Nhận thấy R = c = d ộởI ,(Oxy )ựỷắ ắđ (S ) tip xỳc vi mt phẳng (Oxy ) Chọn B Câu 51 (Gv Huỳnh Đức Khánh) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai đường ìï x = - t ï x y+ z+ thẳng d1 : ïïí y = - + 4t d : = Xác định góc a hai đường thẳng d1 d = ïï - - ïïỵ z = 3t A a = 00 B a = 300 C a = 900 D a = 1800 uur ur Lời giải Đường thẳng d1 có VTCP u1 = (- 1;4;3), d có VTCP u2 = (1;- 4;- 3) uur ur Nhận thấy u2 = - u1 Chọn A Câu 52 (Gv Huỳnh Đức Khánh)Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng x - 10 y - z + Xét mặt phẳng (P ):10x + y + mz + 11 = = = 1 giá trị m để mặt phẳng (P ) vng góc với đường thẳng D D: với m tham số thực Tìm A m = - B m = C m = - 52 D m = 52 uur uur Lời giải Đường thẳng D có VTCP uD = (5;1;1) Mặt phẳng (P ) có VTPT nP = (10;2; m ) uur uur Để D ^ (P ) Û uD P nP Û 10 m = = Û m = 1 Chọn B Câu 53 (Gv Huỳnh Đức Khánh)Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P ): 3x + y + 2z + = điểm A (1;- 2;3) Khoảng cách từ A đến (P ) A 29 B Lời giải Khoảng cách d éëA,(P )ùû= Câu 54 C 3.1 + 4.(- 2)+ 2.3 + 2 +4 +2 = 29 D Chọn A (Gv Huỳnh Đức Khánh) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng x - 3- y = = z + - d ? ìï x = + 2t ï A ïïí y = - t ïï ïïỵ z = - ìï x = - + 2t ïï ïí y = + t ïï ïïỵ z = - + t d: 29 Trong phương trình sau, phương trình phương trình tham số ìï x = + 2t ï B ïïí y = - + t ïï ïïỵ z = - + t ìï x = + 2t ï C ïïí y = - - t ïï ïïỵ z = - + t D ìï x = + 2t ìï x = - ïï ïï x- y- z + cho t = - ï Lời giải Vit li d : = = ắắ đ y = 3+ t ắ ắ ắ ắ đ ùớ y = ïï ïï 1 ïïỵ z = - + t ïïỵ z = - ìï x = - + 2t ï Điều chứng tỏ d qua điểm có tọa độ (- 1;2;- 2) nên d : ïïí y = + t Chọn D ïï ïïỵ z = - + t ... độ Oxyz , cho điểm O (0;0; 0), A(1;0; 0) , B (0;1; 0), C (0;0; 1) Hỏi có điểm cách mặt phẳng (OAB ) , (OBC ), (OCA) , (ABC )? A B C D ìï (OAB ) º (Oxy ) ïï ïï (OCD ) º (Oyz ) Gọi P (a; b; c ). .. 1;0;- 1) r B n = (3;- 1; 2) r C n = (3;- 1; 0) r D n = (3;0;- 1) Lời giải Chọn D Câu 25 (Gv Huỳnh Đức Khánh) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho bốn điểm A(3;0; 0), B (0;2; 0), C (0;0; 6) D (1;1; 1). .. (0;0; c ) thuộc (P ) nên (P ): + Lại có N (1;1; 1) (P ) nên 1 + + = Û bc = (b + c ) b c Chọn A Câu 20 (Gv Huỳnh Đức Khánh) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(1;0; 2) đường thẳng d

Ngày đăng: 11/08/2018, 11:40