(gv huỳnh đức khánh ) 51 câu oxyz image marked image marked

Câu (Gv Huỳnh Đức Khánh)Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M (1;- 2;3), N (3;0;- 1) I trung điểm MN Khẳng định sau đúng? uur r r r A OI = 4i - j + 2k uur r r r OI = 2i - j + 2k uur r r r uur B OI = 4i - j + k uur r r r C OI = 2i - j + k r r D r Lời giải Tọa độ điểm I (2;- 1;1) ¾ ¾® OI = (2;- 1;1) = 2i - j + k Chọn C Câu (Gv Huỳnh Đức Khánh) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, điểm M (3; 4;- 2) thuộc mặt phẳng sau ? A (P ): x + y + = B (Q): x + y + z + = C (R): x + y + z - = D (S ): z - = Lời giải Chọn C Câu (Gv Huỳnh Đức Khánh)Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(2;1;1), B (3;0;- 1), C (2;0;3) Mặt phẳng (a ) qua hai điểm A, B song song với đường thẳng OC có phương trình A - 3x - y + z - 11 = B 3x + y - z - 11 = C 3x + y + z - 11 = D x + y + z - = r uuur uuur Lời giải Mặt phẳng (a ) xác định qua điểm A (2;1;1) có VTPT n = éêAB,OC ùú ë û uuur ìï AB = (1;- 1;- 2) uuur uuur ùù Ta cú uuur ắắ đ ộờAB,OC ự = (- 3;- 7;2) ú ë û ïï OC = (2;0;3) ïỵ Vậy (a ): - 3(x - 2)- (x - 1)+ (z - 1)= hay (a ): 3x + y - 2z - 11 = Chọn B Câu (Gv Huỳnh Đức Khánh)Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, đường thẳng song song với mặt phẳng (a ): x + y + z - = ? ìï x = + t ï B ïïí y = - + t ïï ïïỵ z = - + t r Lời giải Mặt phẳng (a ) có VTPT n = (1;1;1) ìï x = + 2t ï A ïïí y = 1- t ïï ïïỵ z = - t ìï x = - + 2t ï C ïïí y = - 1- t ïï ïïỵ z = - - t r ìï x = + t ï D ïïí y = - 2t ïï ïïỵ z = t r Để đường thẳng d (a ) d có VTCP u vng góc với n , đồng thời lấy d điểm M không thuộc (a ) Chọn C Câu (Gv Huỳnh Đức Khánh) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, tìm tất giá trị tham số m để phương trình x + y + z - x - y - z + m = phương trình mặt cầu A m < B m £ C m > D m ³ Lời giải Từ ìï a = ïï ïb= 2 x + y + z - 2x - y - 4z + m = ắ ắ đ ùớ ùù c = ïï ïïỵ d = m Để phương trình cho phương trình mặt cầu Û a2 + b2 + c - d > Û 12 + 12 + 22 - m > ¾ ¾ ® m < Chọn A Câu (Gv Huỳnh Đức Khánh) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, lấy điểm A (a;0;0), B (0; b;0) , C (0;0; c ) a > , b > , c > đổi, mặt phẳng (ABC )luôn qua điểm cố định có tọa độ 1 + + = a b c Khi a , b , c thay A (1;1;1) ổ1 1 C ỗỗỗ ; ; ÷÷÷ B (2;2;2) è2 2 ø D ổ 1 1ử ỗỗ- ;- ;- ữ ữ ữ çè 2 ø Lời giải Phương trình đoạn chắn mặt phẳng là: x y z + + = a b c 1 1 1 T gi thit + + = ắ ắđ + + = Kết hợp với a > , b > , c > suy mặt phẳng a b c a b c ỉ1 1 (ABC ) ln qua mt im c nh cú ta l ỗỗỗ ; ; ÷÷÷ Chọn C è2 2 ø Câu (Gv Huỳnh Đức Khánh)Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng (P ): x - y + 2z - = mặt cầu (S ) có tâm I (5;- 3;5) , bán kính R = Từ điểm A thuộc mặt phẳng (P ) kẻ đường thẳng tiếp xúc với mặt cầu (S ) điểm B Tính OA biết AB = A OA = B OA = C OA = 11 D OA = Lời giải Gọi A(a; b; c ) Do A ẻ (P ) ắ ắđ a - 2b + 2c - = (1) ìï ïï d éI , P ù= - 2.(- 3)+ 2.5 - = ï ë ( )û Ta cú ùớ ắắ đ IA = d ộởI ,(P )ự ® IA ^ (P ) hay A hình chiếu 12 + (- 2) + 22 û¾ ¾ ïï ïï 2 2 ïỵ IA = AB + IB = AB + R = vng góc I mặt phẳng (P ) Câu (Gv Huỳnh Đức Khánh)Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(a;0;0), B (0; b;0), C (0;0; c ) với a, b, c dương Biết A, B, C di động tia Ox, Oy, Oz cho a + b + c = Biết a, b, c thay đổi quỹ tích tâm hình cầu ngoại tiếp tứ diện OABC thuộc mặt phẳng (P ) cố định Khoảng cách từ M (2019;0;0) tới mặt phẳng (P ) A 2018 B 2018 D ỉa b 2 2019 C Li gii Gi M l trung im AB ắ ắđ M ỗỗỗ ; ;0ữữữ l tõm ng trũn ngoi tip è ø 2020 D OAB ìï ïï x = a ïï ïï b Gọi d đường thẳng qua M vng góc với mặt phẳng (OAB ) (Oxy ) ắ ắđ d : ùớ y = ïï ïï z = t ïï ïï î c Gọi (a ) mặt phẳng trung trực ca on OC ắ ắđ (a ): z - = Khi tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện OABC giao điểm d (a ) có tọa độ nghiệm hệ ìï ïï x = a ïï ïï ïï y = b ïí ¾¾ ® ïï z = t ïï ïï ïï z - c = ïïỵ ỉa b c I ỗỗ ; ; ữ ữ ỗố 2 ø÷ Ta có x I + yI + z I = a b c a+ b+ c + + = = = 1ắ ắ đ x I + yI + z I - = 2 2 Điều chứng tỏ tâm I mặt cầu thuộc mặt phẳng (P ): x + y + z - = Khi d éëM ,(P )ùû= 2019 - = 2018 Chọn B (Gv Huỳnh Đức Khánh) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu Câu x (S ): x + y + z - 2x + 2z + = đường thẳng d : = chứa d tiếp xúc với (S ) T T ¢ TT ¢ y- z = - Hai mặt phẳng (P ) , (P ¢) (tham khảo hình vẽ) Tìm tọa độ trung điểm H P T H K I T¢ P¢ d ỉ5 7÷ ; ; ÷ ÷ ứ 6 A H ỗỗỗ ; ; ố ổ H ỗỗỗố 5ữ ữ ữ 6ứ ổ5 B H ỗỗỗ ; ; ố 7ử ÷ ÷ ÷ 6ø ỉ 5÷ ; ; ữ ữ 6ứ C H ỗỗỗố D Lời giải Mặt cầu (S ) có tâm mặt cầu I (1; 0; - 1) , bán kính R = ìï d ^ IT Gọi K = d ầ (ITT Â) Ta cú ùớ ị d ^ (ITT ¢) nên K hình chiếu vng góc ca I trờn d ù ùợ d ^ IT Â Þ K (0; 2; 0) Ta có uur uur ỉ1 ÷ ỉ5 IH IH IK R2 ỗỗ ữ = ắ ắ = = = đ IH = IK ắ ắ đ H ỗỗ ; ;- ữ ữ 2 ữ ữ ỗố ữ ốỗ6 ứ IK 6 IK IK ø Câu 10 Chọn A (Gv Huỳnh Đức Khánh) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tam giác ỉ 8ư ABC nhọn có H (2;2;1), K çç- ; ; ÷ , O hình chiếu vng góc A , B , C ữ ỗố 3 ữ ứ cỏc cnh BC , AC , AB Đường thẳng d qua A vng góc với mặt phẳng (ABC ) có phương trình A C x+ y+ z- d: = = - 2 17 x+ yz9= = d: - 2 2 yz+ 3= 3= - 2 x- B d : x D d : = y- z = - 2 Lời giải Để giải ta sử dụng hai tính chất sau:  Tâm đường tròn nội tiếp tam giác OHK trực tâm tam giác ABC  Công thức tâm tỷ cự tâm đường tròn nội tiếp tam giác uur uur uur r HK IO + OH IK + OK IH = OHK A K O I B H C r uuur uuur Mặt phẳng (ABC ) có VTPT n = éêOH ,OK ùú= (4;- ;8;8) ë û Ta có OH = 3, OK = 4, HK = Gọi I trực tâm tam giác ABC , suy I tâm đường tròn nội tiếp tam giác OHK Khi tọa độ điểm I xác định: ìï ïï x I = HK xO + OH x K + OK x H ïï HK + OH + OK ìï x I = ïï ïï HK y ïy = O + OH y K + OK y H ï Þ í yI = , í I ïï ïï HK + OH + OK ïï ïïỵ z I = ïï z = HK zO + OH z K + OK z H ïï I HK + OH + OK ỵ suy I (0;1;1) ìï x = 2t ï Đường thẳng AH : ïïí y = + t Điểm A ẻ AH ắ ắđ A(2t ;1 + t ;1) ïï ïïỵ z = uur uur Ta có OA.OI = ắ ắđ A (- 4;- 1;1) Chn A Câu 11 (Gv Huỳnh Đức Khánh) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm O (0;0;0), A(1;0;0) , B (0;1;0), C (0;0;1) Hỏi có điểm cách mặt phẳng (OAB ) , (OBC ), (OCA) , (ABC )? A B C D ìï (OAB ) º (Oxy ) ïï ïï (OCD ) º (Oyz ) Gọi P (a; b; c ) tọa độ điểm cần tìm Lời giải Ta có ïí ïï (CDA) º (Oxz ) ïï ïï (ABC ): x + y + z = ỵ Theo đề bài, ta cần có a = b = c = Có tất ● a+ b+ c- trường hợp có nghiệm Cụ thể: éa = b = c ê êa = b = a = b = c ắắ đ ờờ ờa = - b = ê- a = b = êë c c c ● Mỗi trường hợp kết hợp với c = Câu 12 a+ b+ c- sinh hai trường hợp Chọn D (Gv Huỳnh Đức Khánh) Trong khơng gian Oxyz , tính khoảng cách d từ điểm ìï x = + t ïï M (1;3;2) đến đường thẳng D : ïí y = + t ïï ïïỵ z = - t A d = B d = C d = 2 D d = r Lời giải [Dùng công thức] Đường thẳng D qua A (1;1;0) có VTCP u = (1;1;- 1) Suy uuuur AM = (0;2;2 ), r uuuur éu; AM ù r uuuur ê éu; AM ù= (4;- 2;2) Vậy d (M , D ) = ë r úû = 2 Chọn C êë ú û u Cách Tìm tọa độ hình chiếu H M D Khi d (M , D )= MH Câu 13 (Gv Huỳnh Đức Khánh) Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz , tìm tọa độ hình chiếu H A(- 1;3;2) mặt phẳng (P ): 2x - y + z - 36 = A H (- 1;- 2;6) B H (1;2;6) C H (1;- 2;6) D H (1;- 2;- 6) uur Lời giải Mặt phẳng (P ) có VTPT nP = (2;- 5;4 ) uur uur Gọi d đường thẳng qua A vng góc với (P ) nên có VTCP ud = nP = (2;- 5;4 ) Suy d : x + y- z- = = - Khi tọa độ hình chiếu H (x ; y; z ) thỏa mãn hệ ìï x + y - z - ïï = = - Þ H (1; - 2;6 ) í ïï ïỵ x - y + z - 36 = Chọn C Câu 14 (Gv Huỳnh Đức Khánh) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A (0;1;1) B (1;2;3) Viết phương trình mặt phẳng (P ) qua A vng góc với đường thẳng AB A (P ): x + y + z - = B (P ): x + y + 2z - = C (P ): x + y + z - = D (P ): x + y + z - 26 = Lời giải Chọn A Câu 15 (Gv Huỳnh Đức Khánh) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , đường thẳng d qua điểm M (1;2;3) song song với trục Oy có phương trình tham số ìï x = ìï x = + t ìï x = ïï ï ïï ï ï A d : í y = B d : í y = + t C d : ïïí y = ïï ïï ïï ïïỵ z = ïïỵ z = + t ïïỵ z = ìï x = 1- t ïï d : ïí y = + t ïï ïïỵ z = - t r Lời giải Ta có d song song với Oy nên có VTCP j = (0;1;0) Chọn B D Câu 16 (Gv Huỳnh Đức Khánh) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho tam giác ABC với A(1;1;1) ; B (- 1;1;0) ; C (1;3;2) Đường trung tuyến xuất phát từ đỉnh A tam giác ABC nhận vectơ vectơ phương? r r Lời giải Trung điểm BC có tọa độ I (0;2;1) ur r B b = (- 2;2;2) A a = (1;1;0 ) D d = (- 1;1;0) C c = (- 1;2;1) uur trung tuyến từ A có vectơ phương AI = (- 1;1;0) Chọn D Câu 17 (Gv Huỳnh Đức Khánh) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu 2 (S ): (x - 1) + (y - 1) + (z + 2) = điểm A(1;1;- 1) Ba mặt phẳng thay đổi qua A đơi vng góc nhau, cắt mặt cầu theo thiết diện ba hình tròn Tổng diện tích ba hình tròn A 3p B p C 11p D 12p Lời giải Mặt cầu (S ) có tâm I (1;1;- 2) , bán kính R = Gọi ba mặt phẳng đơi vng góc thỏa mãn tốn (a ) ,(b ), (g ) Gọi M , N , P hình chiếu vng góc I (a ) ,(b ), (g ) Suy M , N , P tâm đường tròn giao tuyn ắắ đ N M I M R A I P Xét đường tròn giao tuyến nằm mặt phẳng (a ) có: Ra2 = R - IM Tương tự, ta có Rb2 = R2 - IN Rg2 = R2 - IP Suy Ra2 + Rb2 + Rg2 = 3R - éêëIM + IN + IP ùúû= 3R - IA2 = 11 Vậy tổng diện tích ba hình tròn: S = Ra2 p + Rb2 p + Rg2 p = (Ra2 + Rb2 + Rg2 )p = 11p Chọn C Câu 18 (Gv Huỳnh Đức Khánh) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm E (8;1;1) Mặt phẳng (a ) qua E cắt tia Ox, Oy, Oz A, B, C cho OG nhỏ với G trọng tâm tam giác ABC Mặt phẳng (a ) qua điểm điểm sau đây? A (4;2;2) B (5;2;2) C (7;2;2) D (8;2;2) Lời giải Giả sử (a ) cắt tia Ox, Oy, Oz A(a;0;0), B (0; b;0), C (0;0; c ) với abc ¹ x a Suy phương trình (a ): + a b y z + = b c c Vì E Ỵ (a ) ắ ắđ + + = ổa b c ö 3 '' Cho x , y, z > Trọng tâm tam giác ABC G ỗỗỗ ; ; ữữữắ ắđ 9OG = a + b + c è ø Bài toán trở thành P= 1 + + '' x y z thỏa x + y + z = Tìm giá trị nhỏ ïì x , y, z > T ùớ ắắ đ y + x = 1- 8x > ô x < ùùợ x + y + z = 1 8 Ta có P ³ + ³ + = 2+ 2 yz x x (y + z ) x (1- x ) Khảo sát hàm f (x ) = ỉ 1ư ỉ1 trờn ỗỗỗ0; ữữữ, ta c + f (x ) = f ỗỗ ữ 2 ữ ổ ỗố12 ữ ữ ứ ố ứ ỗ x ỗỗ0; ữ (1- 8x ) ữ ố 8ứ ìï 1 ïï = ïï 12 a ïï 1 Khi ú y = z = ắ ắđ ïí = Þ ïï b ïï ïï = ïï c ỵ ïïì a = 12 ïï ® (a ): x + y + z - 12 = Chọn A íb= ¾¾ ïï ïỵï c = Câu 19 (Gv Huỳnh Đức Khánh) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm M (2;0;0) , N (1;1;1) Mặt phẳng (P ) thay đổi qua M , N cắt trục Oy, Oz B (0; b;0), C (0;0; c ) (b ¹ 0, c ¹ 0) Hệ thức sau đúng? A bc = (b + c ) B bc = 1 + b c C bc = b + c D bc = b - c x y z + = b c Lời giải Theo giả thiết, ta có: M (2;0;0), B (0; b;0), C (0;0; c ) thuộc (P ) nên (P ): + Lại có N (1;1;1)Ỵ (P ) nên 1 + + = Û bc = (b + c ) b c Chọn A Câu 20 (Gv Huỳnh Đức Khánh) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(1;0;2) đường thẳng d : x- y z+ = = 1 Viết phương trình đường thẳng D qua A, vng góc cắt d x- y z- x- y z- x- y z- = = = = = = C D : B D : 1 1 - 1 x- y z- D: = = - Lời giải Gọi B = D Ç d , suy B Ỵ d nên B (1 + t ; t ;- + 2t ) uuur uur Khi D có VTCP AB = (t ; t ;2t - 3) Đường thẳng d có VTCP ud = (1;1;2) uuur uur Theo đề bài: D ^ d Û AB.ud = t + t + 4t - = Û t = Þ B (2;1;1) A D : Đường thẳng D cần tìm qua hai điểm A, B nên D : x- y z- = = 1 - D Chọn B Câu 21 (Gv Huỳnh Đức Khánh) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d: x- y- z + = = - 1 A A ' (3;1;- 5) điểm A(1;2;3) Tọa độ điểm A ' đối xứng với A qua d B A ' (- 3;0;5) Lời giải Đường thẳng d có VTCP uur ud = (3; - 1;1) D A ' (3;1;5) C A ' (3;0;- 5) uur uur Gọi (a ) mặt phẳng qua A vng góc với d nên có VTPT na = ud = (3;- 1;1) Do (a ): 3x - y + z - = Tọa độ hình chiếu vng góc H A d thỏa mãn ìï x - y - z + ïï = = - 1 Þ H (2;1; - 1) í ïï ïỵ x - y + z - = Khi H trung điểm AA ' nên suy A ' (3;0;- 5) Chọn C Câu 22 (Gv Huỳnh Đức Khánh) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , giao điểm hai ìï x = - + 2t ìï x = + t ' ïï ï ï đường thẳng d : í y = - + 3t d ' : ïïí y = - - 4t ' có tọa độ ïï ïï ïïỵ z = + 4t ïïỵ z = - 8t ' A (- 3;- 2;6) B (3;7;18) C (5;- 1;20) D (3;- 2;1) ìï - + 2t = + t ' ï ìï t = Lời giải Ta giải hệ ïïí - + 3t = - 1- 4t ' ị ùớ ùù ùợù t ' = - ïïỵ + 4t = - 8t ' Thay t = vào d , ta (x; y; z )= (3;7;18) Chọn B Cách trắc nghiệm: Thay đáp án vào hai đường thẳng d d ' Câu 23 (Gv Huỳnh Đức Khánh) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A (4;1;- 2) B (5;9;3) Phương trình mặt phẳng trung trực đoạn A B là: A x + y - 5z + 40 = B x + y - 5z - 41 = C x - y - 5z - 35 = D x + y + 5z - 47 = ỉ9 1ư Lời giải Tọa độ trung điểm ca A B l M ỗỗỗ ;5; ữữữ ố2 ø ỉ9 1ư uuur Mặt phẳng cần tìm qua M ỗỗỗ ;5; ữữữ v nhn AB = (1;8;5) lm VTPT nên có phương trình è2 ø x + y + 5z - 47 = Chọn D Câu 24 (Gv Huỳnh Đức Khánh) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P ): 3x - z + = Vectơ vectơ pháp tuyến (P ) ? r A n = (- 1;0;- 1) r B n = (3;- 1;2) r C n = (3;- 1;0) r D n = (3;0;- 1) Lời giải Chọn D Câu 25 (Gv Huỳnh Đức Khánh)Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho bốn điểm A(3;0;0), B (0;2;0), C (0;0;6) D (1;1;1) Kí hiệu d đường thẳng qua D cho tổng khoảng cách từ điểm A, B, C đến d lớn Hỏi đường thẳng d qua điểm đây? A M (- 1;- 2;1) B N (5;7;3) C P (3;4;3) D Q (7;13;5) Lời giải Kiểm tra ta thấy D Ỵ (ABC ): 2x + y + z - = ìï d [A, d ]£ AD ïï Ta có ïí d [B, d ]£ BD Þ d [A, d ]+ d [B, d ]+ d [C , d ]£ AD + BD + CD ïï ïï d [C , d ]£ CD ỵ ìï x = + 2t ï Dấu " = " xảy d ^ (ABC ) điểm D Do d : ïïí y = + 3t ắ ắđ N ẻ d Chọn B ïï ïïỵ z = + t Câu 26 (Gv Huỳnh Đức Khánh)Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A ' B ' C ' D ' có điểm A trùng gốc tọa độ O, điểm B (m;0;0), D (0; m;0), A ' (0;0; n) với m, n > m + n = Gọi M trung điểm CC ' Thể tích tứ diện BDA ' M lớn bao nhiêu? A 64 27 B Lời giải Từ giả thiết, ta suy C (m; m;0), C ¢(m; m; n) uuur ìï BA ¢= (- m;0; n ) ùù Ta cú uuur ắắ đ ùù BD = (- m; m;0) ïỵ Thể tích khối chóp Xét hàm f (m ) = BDA ¢M - m3 + 4m 4 ổ nử M ỗỗm; m; ữ ữ l ỗố ứ 2ữ C D 16 27 trung điểm CC ¢ uuur uuur uuur éBA '; BD ù= (- mn;- mn;- m ) BM = ổ ỗỗ0; m; n ữ ữ ờở ỳ ữ ỗố ỷ 2ứ uuur uuur uuur m n m (4 - m) - m3 + 4m = = 4 ỉ8 64 max f (m) = f ỗỗ ữ ữ ữ= 27 Chn A ỗố3 ứ 0;4 ( ) l VBDA¢M = éêBA '; BD ùú.BM = û ë khoảng (0;4) , ta 1 m n 64 m + m + n ³ 3 m2n ắ ắ đ Ê 2 4 27 không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba Cách khác Áp dụng BĐT Côsi, ta có = m + n = Câu 27 (Gv Huỳnh Đức Khánh)Trong điểm A(0;0;0), B (0;1;1), C (1;0;1) Xét điểm D thuộc mặt phẳng Oxy cho tứ diện ABCD tứ diện Kí hiệu D (x ; y0 ; z ) tọa độ điểm D Tổng x + y0 A B C D Lời giải Tính AB = BC = CA = Do D ẻ (Oxy) ắ ắđ D (x0 ; y0 ;0) u cầu tốn « DA = DB = DC = ìï x + y = ïï 0 ïï Û ïí x 02 + (y0 - 1) + = ïï ïï 2 ïïỵ (x - 1) + y0 + = ìï x + y = ïï ïï 2 Û í x + (y0 - 1) = Û ïï 2 ï ïỵï (x - 1) + y0 = ìï DA = ïï ï « ïí DB = ïï ïï DC = ïỵ 2 ỡùù x = ắắ đ x + y0 = Chọn C í ỵïï y0 = (Gv Huỳnh Đức Khánh)Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng 2 (P ): 3x + y - 3z + = mặt cầu (S ): (x - ) + (y + 5) + (z + 2) = 25 Mặt phẳng (P ) cắt mặt cầu (S ) theo giao tuyến đường tròn Đường tròn giao tuyến có bán kính r Câu 28 A r = B r = C r = Lời giải Mặt cầu (S ) có tâm I (4;- 5;- 2), bán kính R = 3.4 + (- 5)- 3.(- 2)+ = 19 Ta có d éëI ,(P )ùû= 32 + 12 + (- 3) D r = Bán kính đường tròn giao tuyến: r = R - d éëI ,(P )ùû= 52 - 19 = Chọn C Câu 29 (Gv Huỳnh Đức Khánh)Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A (3;3;1) , B (0;2;1) mặt phẳng (P ): x + y + z - = Đường thẳng d nằm (P ) cho điểm d cách hai điểm A, B có phương trình ìï x = t ï A ïïí y = + 3t ïï ïïỵ z = 2t ìï x = 2t ï B ïïí y = - 3t ïï ïïỵ z = t ìï x = t ï C ïïí y = - 3t ïï ïïỵ z = 2t Lời giải Phương trình mặt phẳng trung trực AB (a ): 3x + y - = ìï x = - t ï D ïïí y = - 3t ïï ïïỵ z = 2t Đường thẳng cần tìm d cách hai điểm A, B nên thuộc mặt phẳng (a ) ìï x + y + z - = ïỵ x + y - = Lại có d Ì (P ) , suy d = (P )Ç(a ) hay d : ïí ï ìï z = 2t ïỵ y = - 3t Chọn x = t , ta ïí ï Chọn C Câu 30 (Gv Huỳnh Đức Khánh)Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, xét mặt phẳng x a (P ): + y z + =1 b c ( a, b, c ba số cho trước khác 0) đường thẳng d : ax = by = cz Chọn khẳng định khẳng định sau: A d nằm (P ) B d song song với (P ) C d cắt (P ) điểm khơng vng góc với (P ) D d vng góc với (P ) ỉ1 1ư uur Lời giải Mặt phẳng (P ) có VTPT nP = ỗỗỗ ; ; ữữữ= (bc ; ac ; ab ) èa b c ø abc x y z = = ắắ đd bc ac ab uur vi ud Chọn D Đường thẳng d : ax = by = cz Û uur uur có VTCP ud = (bc ; ac ; ab ) Nhận thấy n P phương Câu 31 (Gv Huỳnh Đức Khánh)Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho d đường thẳng qua điểm A(1;2;3) vng góc với mặt phẳng (a ): x + y - z + = Phương trình tham số d ìï x = - + 4t ï A ïïí y = - + 3t ïï ïïỵ z = - - 7t ìï x = - + 8t ïï ïí y = - + 6t ïï ïïỵ z = - - 14t ìï x = + t ï B ïïí y = + 3t ïï ïïỵ z = - 7t ìï x = + 3t ï C ïïí y = - 4t ïï ïïỵ z = - 7t D uur Lời giải Mặt phẳng (a ) có VTPT na = (4;3;- 7) uur uur Do d ^ (a ) nên d có VTCP ud = na = (4;3; - 7) Chọn B Câu 32 (Gv Huỳnh Đức Khánh)Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, mặt phẳng (a ) chứa trục O z qua điểm P (2;- 3;5) có phương trình A (a ): 2x + y = B (a ): 2x - y = C (a ): 3x + y = D (a ): y + 2z = Lời giải Mặt phẳng (a ) chứa trục O z nên phương trình có dạng Ax + By = với A2 + B ¹ Lại có (a ) qua P (2;- 3;5) nên A - 3B = Chọn B = ¾ ¾® A = Vậy phương trình mặt phẳng (a ): 3x + 2y = Chọn C Câu 33 (Gv Huỳnh Đức Khánh)Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(2;1;0) mặt cầu (S ): x + (y + 1)2 + (z - 2)2 = Đường thẳng (D ) thay đổi qua A tiếp xúc với (S ) B Biết (D ) thay đổi B thuộc đường cong (w) cố định Diện tích hình phẳng giới hạn đường cong (w) A p B p C 3p D 4p Lời giải Mặt cầu (S ) có tâm I (0;- 1;2) bán kính R = 2 = IB Theo đề ta suy IB ^ AB B nằm đường tròn (w) có tâm H bán kính HB hình vẽ Ta tính IA = Þ AB = IA2 - IB = Từ tính HB = IB.AB = AI Vậy diện tích hình phẳng giới hạn đường cong (w) S = p HB = p Chọn B Câu 34 (Gv Huỳnh Đức Khánh)Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A (0;0;2) ìï x = + t ï hai đường thẳng d : x = y = z , d ' : ïïí y = - t Tìm tọa độ điểm N thuộc đường thẳng ïï ïïỵ z = d ' cho đường thẳng AN cắt đường thẳng d điểm A N (0;3;0) B N (2;1;0) C N (1;2;0) D N (0;0;3) ìï x = t ' ï x y z Lời giải Viết lại d : = = ắ ắđ d : ùùớ y = 2t ' Gọi ïï 2 ïïỵ z = 2t ' uuuur ìï AM = (m;2m;2m - 2) uuuur uuur ù Suy ùớ uuur ắắ đ ộờAM , AN ù = (2mn ú ë û ïï AN = (1 + n;2 - n;- 2) ïỵ Để AN cắt d ti M ắđ ỡù M (m;2m;2m) ẻ d ù í ïï N (1 + n;2 - n;0) Ỵ d ' ỵ 8m - 2n + 4;2mn + 4m - 2n - 2;- 3mn ) uuuur uuur r ba im A, M , N thng hng ắđ éêAM , AN ùú= ë û ìï 2mn - 8m - 2n + = ìï ïï ïï m = ï Û í 2mn + 4m - 2n - = ô đ N (1;2;0) Chn C 2ắắ ùù ùù ùùợ - 3mn = ïỵ n = Câu 35 (Gv Huỳnh Đức Khánh)Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d: x- y+ z+ = = 2 mặt phẳng (P ): x + y + 2z - = Gọi I giao điểm d (P ) Tính khoảng cách từ điểm M thuộc d đến (P ) , biết IM = A B C 15 D uur uur Lời giải Đường thẳng d có VTCP ud = (2;2;1) Mặt phẳng (P ) có VTPT nP = (1;2;2) Suy sin góc a tạo d (P ) uur uur ud nP uur uur = ud nP Khi d éëM , (P )ù û= IM sin a = d M I Chọn D Câu 36 (Gv Huỳnh Đức Khánh) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng ìï x = ïï d : ïí y = + 3t Đường thẳng d qua điểm ? ïï ïïỵ z = - t A M (1;5;4) B M (- 1;- 2;- 5) C M (0;3;- 1) D M (1;2;- 5) Lời giải Kiểm tra ta thấy đáp án A thỏa mãn Chọn A Câu 37 (Gv Huỳnh Đức Khánh)Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (P ): x + y - z + = (Q ): x - y + (m - 1)z + = với m tham số Tìm tất giá trị tham số thực m để mặt phẳng (P ) vng góc với mặt phẳng (Q ) A m = - B m = - C m = D m = ur Lời giải Ta có VTPT hai mặt phẳng (P ) (Q ) u1 = (1;2;- 1) uur u2 = (1;- 4; m - 1) ur uur Để (P ) ^ (Q ) Û u1.u2 = Û 1.1 + 2.(- )+ (- 1).(m - 1) = ắ ắđ m = - Chọn A Câu 38 (Gv Huỳnh Đức Khánh)Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm I (1;0;- 2) mặt phẳng (P ): x + y - 2z + = Phương trình mặt cầu (S ) tâm I tiếp xúc với mặt phẳng (P ) B (x - 1)2 + y + (z + 2)2 = A (x + 1)2 + y + (z - 2)2 = C (x - 1)2 + y + (z + 2)2 = D (x + 1)2 + y + (z - 2)2 = Lời giải Do mặt cầu (S ) tiếp xúc với mặt phẳng (P ) nên có bán kính R = d éëI ,(P )ùû= Do phương trình mặt cầu (S ) là: (x - 1)2 + y + (z + 2)2 = Chọn C Câu 39 (Gv Huỳnh Đức Khánh)Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(1;- 2;- 3), B (- 1;4;1) đường thẳng d : x + y- z + = = - Phương trình phương trình đường thẳng qua trung điểm đoạn thẳng AB song song với d ? x y- z + = = - x y+ z- = = - A B x y- z + = = - C x y- z + = = 1 D Lời giải Trung điểm đoạn thẳng AB I (0;1;- 1) uur Phương trình đường thẳng qua I nhận ud = (1;- 1;2) làm VTCP x y- z + = = - Chọn A Câu 40 (Gv Huỳnh Đức Khánh)Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm uuur uuur A(1;3;- 1) B (3;- 1;5) Tìm tọa độ điểm M thỏa mãn hệ thức MA = MB ỉ5 13 ;1ữ ữ ứ 3 ữ A M ỗỗỗ ; ố ổ7 3 B M ỗỗỗ ; ;3÷÷÷ è ø C M (4;- 3;8) D M (0;5;- 4) Lời giải Chọn C Câu 41 (Gv Huỳnh Đức Khánh)Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A(4;- 4;2) mặt phẳng (P ) có phương trình x - y + z = Gọi M điểm thuộc mặt phẳng (P ) , N trung điểm OM , H hình chiếu O AM Biết M thay đổi đường thẳng HN tiếp xúc với mặt cầu cố định Tính bán kính R mặt cầu A R = B R = C R = D R = r uur Lời giải Mặt phẳng (P ) có VTPT n = (2;- 2;1)POA = (4;- 4;2) Suy đường thẳng OA vuụng gúc vi mt phng (P ) ắ ắđ D OAM vng O Do tốn với điểm M thuộc (P ) nên ta chọn trường hợp đặc biệt để làm trắc nghiệm cho nhanh Chọn điểm M cho tam giác AOM vuông cân O A H I O N M Mà OH ^ AM nên H trung điểm AM ; Li cú N l trung im OM nờn ắ ắđ HN P AO ïì IH ^ HN ïïỵ IH = IA = IO Gọi I trung điểm OA OA ắ ắđ ùớ ắắ đ HN luụn tip xỳc với mặt cầu tâm I , bán kính R = AM = Chọn C Câu 42 (Gv Huỳnh Đức Khánh) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tam giác ABC với A(1;- 2;1), B (- 2;2;1), C (1;- 2;2) Hỏi đường phân giác góc A tam giác ABC cắt mặt phẳng (Oyz ) im no sau õy ? ổ 4ử B ỗỗỗ0;- ; ÷÷÷ ø è 3 3ø uuur ìï AB = (- 3;4;0) ® AB = ï Lời giải Ta có ïí uuur ïï AC = (0;0;1) ® AC = ïỵ è VTCP đường r uuur uuur u= AB + AC = AB AC phõn giỏc ổ D ỗỗỗ0; ;- ổ 8ử C ỗỗỗ0;- ; ữữữ ổ 8ử A ỗỗỗ0;- ; ữữữ gúc ổ ỗỗ- ; ;1ữ ữ ữ ỗố 5 ứ ỡù ùù x = - t ïï ïï Phương trình đường phân giác góc A d : ïí y = - + t ïï ïï z = + t ïï ïï ỵ è 3ø A è tam giác ABC 8ư ÷ ÷ ø 3÷ ỉ 8ư Đường thẳng d cắt mặt phng (Oyz ) ti M ỗỗỗ0;- ; ữữữ Chn C è 3ø Câu 43 (Gv Huỳnh Đức Khánh)Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng x- y+ z- = = - 1 cho C trung điểm (P ): x + y - z + = đường thẳng d : Đường thẳng qua A(1;2;- 1) cắt (P ), d B, C (a; b; c ) AB Giá trị biểu thức a + b + c A - 15 B - 12 C - D 11 Lời gii Ta cú C ẻ d ắ ắđ C (1+ 2t ;- 1- t ;4 + t ) Do C l trung im ca AB ắ ắ đ B (4t + 1;- 2t - 4;2t + 9) ỉ 1ư ắắ đ C ỗỗ- 8; ;- ữ ữ ữ ỗố 2 2ứ M B ẻ (P ) ắ ¾® (4t + 1)+ 3(- 2t - 4)- (2t + 9)+ = Û t = Suy a + b + c = - + - = - Chọn C Câu 44 (Gv Huỳnh Đức Khánh) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình mặt phẳng (P ) qua hình chiếu điểm M (- 1;3;4) lên trục tọa độ x y z - - = 1 x y z - + - = 1 A B - x y z + + = C - x y z + + = 1 D Lời giải Hình chiếu M (- 1;3;4) lên trục tọa độ điểm (- 1;0;0), (0;3;0) (0;0;4) Suy phương trình mặt phẳng (P ) - x y z + + = 1 Chọn C Câu 45 (Gv Huỳnh Đức Khánh)Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình sau phương trình tắc đường thẳng qua hai điểm A(1;2 - 3) B (3;- 1;1) ? x+1 = x+ y+ = = - A y+ z- = - z- - B x + y- z + = = - C x- y- z + = = - - D uuur Lời giải Đường thẳng AB qua điểm A(1;2 - 3) có VTCP AB = (2;- 3;4 ) Do có phương trình x- y- z + = = - hay x- y- z + = = - - Chọn C Câu 46 (Gv Huỳnh Đức Khánh) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điể m A (1;2;1), B (2;1;3), C (0;3;2) Tìm tọa độ trọng tâm G tam giác ABC æ1 2 A G ỗỗỗ ; ; ữữữ ố3 3 ø B G (3;6;6) C G (1;2;2) D G (0;6;6) Lời giải Tọa độ trọng tâm G xác định x A + x B + xC + + ïìï = =1 ïï x G = 3 ïï ïï y A + y B + yC + 1+ = = Þ G (1;2;2 ) í yG = ïï 3 ïï ïï z = z A + z B + zC = + + = ïï G 3 ỵ Chọn C Câu 47 (Gv Huỳnh Đức Khánh)Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu 2 (S ): (x + 1) + (y - 2) + (z - 1) = Xác định tọa độ tâm I bán kính R (S ) A I (- 1;2;1) R = B I (1;- 2;- 1) R = C I (- 1;2;1) R = D I (1;- 2;- 1) R = Lời giải Chọn A Câu 48 (Gv Huỳnh Đức Khánh)Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P ): x + y - z - = hai điểm A(1;1;1), B (- 3;- 3;- 3) Mặt cầu (S ) qua hai điểm A, B tiếp xúc với (P ) điểm C Biết C ln thuộc đường tròn cố định Tính bán kính R đường tròn A R = 11 B R = 33 C R = D R = ìï x = + t ï Lời giải Ta có phương trình đường thẳng AB : ïïí y = + t ïï ïïỵ z = + t ìï x = + t ïï ìï x = ïï ïï y = + t t= ắ ắ đ ùớ y = 3, suy I (3,3,3) Gi I = AB ầ(P ) ắ ắđ tọa độ I thỏa mãn í ïï z = + t ïï ïï ïz= ï ỵ ïïỵ x + y - z - = uuur AB = (- 4;- 4;- ), Suy IA = IB = Theo đề IC tiếp xúc với mặt cầu (S ) nên IC = IA.IB = 36 ắ ắđ IC = iu chứng tỏ điểm C cách điểm I khoảng (không đổi) Chọn D Câu 49 (Gv Huỳnh Đức Khánh) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho bốn điểm A(1;0;3), B (- 3;1;3), C (1;5;1) M (x ; y;0) Tìm giá trị nhỏ Tmin biểu thức uuur uuur uuur T = MA + MB + MC B Tmin = 37 A Tmin = 35 Lời giải Phải nhận thấy  M (x ; y;0)Ỵ mặt phẳng (Oxy ) C Tmin = 38 uuur uuur uuur  Gọi I trung điểm BC , suy I (- 1;3;2) Khi MB + MC = MI uuur uuur Tmin = 12 D A I uuur Ta có T = MA + MB + MC = (MA + MI ) Vì z A = > 0  z I = > ắ ắđ A v I nm v cựng phía mp (Oxy ) Lấy đối xứng điểm I (- 1;3;2) qua mp (Oxy ), ta điểm J (- 1;3;- 2) Khi MI = MJ , suy T = (MA + MJ )³ AJ = 38 ỉ ÷ ; ;0÷ Vậy Tmin = 38 Chọn C ÷ ø Dấu " = " xảy M = MJ ầ (Oxy ) ắ ắđ M ỗỗỗố M J (Gv Huỳnh Đức Khánh) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu (S ): (x - a ) + (y - b ) + z - 2cz = với a, b, c số thực c ¹ Khẳng định sau ? A (S ) qua gốc tọa độ O B (S ) tiếp xúc với mặt phẳng (Oxy ) C (S ) tiếp xúc với trục Oz D (S ) tiếp xúc với mặt phẳng (Oyz ) (Ozx ) Câu 50 Lời giải Viết lại (S ): (x - a )2 + (y - b )2 + (z - c )2 = c Suy (S ) có tâm I (a; b; c ), bán kính R = c Nhận thấy R = c = d ộởI ,(Oxy )ựỷắ ắđ (S ) tip xỳc vi mt phẳng (Oxy ) Chọn B Câu 51 (Gv Huỳnh Đức Khánh) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai đường ìï x = - t ï x y+ z+ thẳng d1 : ïïí y = - + 4t d : = Xác định góc a hai đường thẳng d1 d = ïï - - ïïỵ z = 3t A a = 00 B a = 300 C a = 900 D a = 1800 uur ur Lời giải Đường thẳng d1 có VTCP u1 = (- 1;4;3), d có VTCP u2 = (1;- 4;- 3) uur ur Nhận thấy u2 = - u1 Chọn A Câu 52 (Gv Huỳnh Đức Khánh)Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng x - 10 y - z + Xét mặt phẳng (P ):10x + y + mz + 11 = = = 1 giá trị m để mặt phẳng (P ) vng góc với đường thẳng D D: với m tham số thực Tìm A m = - B m = C m = - 52 D m = 52 uur uur Lời giải Đường thẳng D có VTCP uD = (5;1;1) Mặt phẳng (P ) có VTPT nP = (10;2; m ) uur uur Để D ^ (P ) Û uD P nP Û 10 m = = Û m = 1 Chọn B Câu 53 (Gv Huỳnh Đức Khánh)Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P ): 3x + y + 2z + = điểm A (1;- 2;3) Khoảng cách từ A đến (P ) A 29 B Lời giải Khoảng cách d éëA,(P )ùû= Câu 54 C 3.1 + 4.(- 2)+ 2.3 + 2 +4 +2 = 29 D Chọn A (Gv Huỳnh Đức Khánh) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng x - 3- y = = z + - d ? ìï x = + 2t ï A ïïí y = - t ïï ïïỵ z = - ìï x = - + 2t ïï ïí y = + t ïï ïïỵ z = - + t d: 29 Trong phương trình sau, phương trình phương trình tham số ìï x = + 2t ï B ïïí y = - + t ïï ïïỵ z = - + t ìï x = + 2t ï C ïïí y = - - t ïï ïïỵ z = - + t D ìï x = + 2t ìï x = - ïï ïï x- y- z + cho t = - ï Lời giải Vit li d : = = ắắ đ y = 3+ t ắ ắ ắ ắ đ ùớ y = ïï ïï 1 ïïỵ z = - + t ïïỵ z = - ìï x = - + 2t ï Điều chứng tỏ d qua điểm có tọa độ (- 1;2;- 2) nên d : ïïí y = + t Chọn D ïï ïïỵ z = - + t ... độ Oxyz , cho điểm O (0;0; 0), A(1;0; 0) , B (0;1; 0), C (0;0; 1) Hỏi có điểm cách mặt phẳng (OAB ) , (OBC ), (OCA) , (ABC )? A B C D ìï (OAB ) º (Oxy ) ïï ïï (OCD ) º (Oyz ) Gọi P (a; b; c ). .. 1;0;- 1) r B n = (3;- 1; 2) r C n = (3;- 1; 0) r D n = (3;0;- 1) Lời giải Chọn D Câu 25 (Gv Huỳnh Đức Khánh) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho bốn điểm A(3;0; 0), B (0;2; 0), C (0;0; 6) D (1;1; 1). .. (0;0; c ) thuộc (P ) nên (P ): + Lại có N (1;1; 1) (P ) nên 1 + + = Û bc = (b + c ) b c Chọn A Câu 20 (Gv Huỳnh Đức Khánh) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(1;0; 2) đường thẳng d