Lớp 12 OXYZ (MEGA BOOK) 86 câu oxyz từ đề thi năm 2018

(MEGABOOK-2018) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường Câu 1:  x   kt x 1 y  z   Tìm giá trị k để d1 cắt d thẳng d1 : d :  y  t   2 z  1  2t  A k  B k  C k  1 D k   Đáp án A M  d1  M 1  m;  2m :  m  Giả sử M  d1  d   M  d * 1  m   kt 1  Mà M  d *  2  2m  t    3  m  1  2t  3 Từ (2) Câu : m  (3)   thay vào t  (1) k  (MEGABOOK-2018): Trong không gian vỏi hệ tọa độ Oxỵz, cho đường thẳng x 1 y  z   Tìm tọa độ điểm H hình chiếu vng góc điểm A  2; 3;1 lên  1 A H  3; 1; 2  B H  1; 2;0  C H  3; 4;  D H 1; 3;  Đáp án D Ta có H   nên H  1  2t; 2  t; 2t    Vì H hình chiếu vng góc A lên đường thẳng  nên AH.u     Vì AH   3  2t;1  t; 2t  1 , u    2; 1;  nên  2t  3  t    2t  1   t  Vậy H 1; 3;  Câu (MEGABOOK-2018): Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, tìm tất giá trị tham số m để phương trình x  y  z  4x  2my  6z  13  phương trình mặt cầu A m  B m  C m   D m  Đáp án B Để phương trình x  y  z  4x  2my  6z  13  phương trình mặt cầu  m  32  13   m   m  Câu (MEGABOOK-2018): Trong không gian với hệ tọa độ Oxỵz, cho hai mặt phẳng P : 2x  ay  3z    Q  : 4x  y   a   z  l  Tìm a để  P   Q  vng góc với A a  B a  C a  1 D a  Đáp án C   Ta có: n  P    2;a;3 , n  Q    4; 1;0  a      Để  P   Q  vng góc với n  P  n  Q     a  3a  12   a  1 Câu (MEGABOOK-2018)Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A  1; 2; 3 mặt phẳng  P  : 2x  2y  z   Đường thẳng d qua A có véctơ  phương u   3; 4; 4  cắt  P  B Điểm M thay đổi  P  cho M ln nhìn đoạn AB góc 90 Khi độ dài MB lớn nhất, đường thẳng MB qua điểm điểm sau? A H  2; 1;3 B I  1; 2;3 C K  3;0;15  Đáp án B  x   3t  Phương trình đường thẳng d là:  y   4t , t   z  3  4t  B  d  B 1  3t;  4t; 3  4t  Mà B   P   18t  18   t  1  B  2; 2;1 Do MAB vuông M  MB  AB2  MA Để MB lớn =>MA nhỏ Gọi H hình chiếu vng góc A lên mặt phẳng Xét AHM vuông H  AM  AH (P) D J  3; 2;7  Để MA nhỏ  M  H  MB giao tuyến mặt phẳng  P  với mặt phẳng    (    mặt phẳng chứa d vng góc với mặt phẳng  P  )       n    n P , u d    4;5;   u MB   n P , u    1;0;   x  2  t  Vậy phương trình đường thẳng MB:  y  2 Thấy điểm I  1; 2;3 thỏa mãn z   2t  Câu 6: (MEGABOOK-2018)Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng  P  : 2x  2y  z   Tìm tọa độ điểm M thuộc tia Oz cho khoảng cách từ M đến  P  A M  0;0; 21 B M  0;0;3 C M  0;0;3 , M  0;0; 15  D M  0;0; 15  Đáp án B Vì M thuộc tia Oz nên M  0;0; z M  với z M  Vì khoảng cách từ M đến mặt phẳng  P  nên ta có zM  z  3  M  z M  15 Vì z M  nên M  0;0;3 Câu 7: d: (MEGABOOK-2018) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng x 1 y z  hai điểm A  1;3;1 , B  0; 2; 1 Tìm tọa độ điểm C thuộc d cho   2 1 diện tích tam giác ABC nhỏ A C  1;0;  B C 1;1;1 C C  3; 1;3 D C  5; 2;  Đáp án B Ta có: C  d  C  1  2t;  t;  t    AB  1; 1; 2  , AC   2t;  t  3; t  1    AB, AC    3t  7;3t  1; 3t  3     1 2 SABC   AB, AC    3t     3t  1   3t  3  27t  54t  59 2 Ta có: SABC  27t  54t  59  2  27t  54t  59   t  1  C 1;1;1 Câu (MEGABOOK-2018)Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm   A  l; 2;3 B  3; 12  Điểm M thỏa mãn MA.MA  4MB.MB có tọa độ 5 7 A M  ;0;  3 3 B M  7; 4;1  5 C M 1; ;   4  5 D M  ; ;   3 3 Đáp án B    4MB    Ta có MA.MA  4MB.MB  MA  MB Khi MA, MB hướng MA     Mà MA.MA  4MB.MB  MA.MA  4MB.MB  MA   2MB   MA  2MB         Do MA  2MB MA, MB hướng nên MA  2MB Gọi M  x; y; z  Ta có: 1  x    x  x      MA  2MB  2  y   1  y    y  4  M  7; 4;1  z   3  z    z  Câu (MEGABOOK-2018)Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho ba điểm A  l;l;l  , B  2; 1;  C  3; 4; 4  Giao điểm M trục Ox với mặt phẳng  ABC  điểm đây? A M 1;0;0  B M  2;0;0  C M  3;0;0  D M  1;0;0  Đáp án C     Ta có: AB  1; 2;1 , AC   2;3; 5   AB, CD    7;7;7   1;1;1  Vậy mặt phẳng  ABC  qua điểm A 1;1;1 có VTPT n  1;1;1 có phương trình x  y z 3  Vì M  O x nên đặt M  t;0;0  Mà M   ABC  nên t      t  Câu 10 (MEGABOOK-2018): Mặt phẳng  Oyz  cắt mặt S : x  y2  z  2x  2y  4z   theo đường tròn có toạ độ tâm là: A  1;0;0  B  0; 1;  C  0; 2; 4  D  0;1; 2  Đáp án A Mặt cầu  S có tâm I  1;1; 2  , bán kính R  , phương trình  Oyz  : x  cầu Tâm đường tròn giao tuyến hình chiếu tâm I mặt cầu lên mp  Oyz   Tọa độ hình chiếu  1;0;0  Câu 11: (MEGABOOK-2018) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , mặt phẳng  P  qua hình chiếu điểm A 1; 2;3 trục tọa độ là: A x  2y  3z  B x  y z  0 C x  y z  1 D x  2y  3z  Đáp án C Hình chiếu A 1; 2;3 lên trục Ox M 1;0;0  Hình chiếu A 1; 2;3 lên trục Oy N  0; 2;0  Hình chiếu A 1; 2;3 lên trục Ox P  0;0;3 Phương trình mặt phẳng  P  cần tìm x  Câu 12: P : y z  1 (MEGABOOK-2018) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , gọi x y z    1 a  0, b  0, c   mặt phẳng qua điểm H 1;1;  cắt Ox, Oy, Oz a b c điểm A, B, C cho khối tứ diện OABC tích nhỏ Tính S  a  2b  c A 15 B C 10 D Đáp án A Ta có: A  a;0;0  , B  0; b;0  , C  0;0, c  , VOABC  abc Vì H   P  nên 1    11 a b c Áp dụng BĐT Cơ-si cho số dương, ta có: 1 2 abc 1     2   a b c   Từ (1) (dấu xảy (2), suy abc  S  a  2b  c  15 1 1      ) a b c a b c 4 1 , hay V  ; V       a  b  3, c  27 9 a b c Câu 13: (MEGABOOK-2018) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng  P  : x  2y  2z  A điểm M 1; 2;3 Tính khoảng cách d từ M đến  P  C B D Đáp án B Khoảng cách từ M đến  P  là: d  1    2   2 2 1 Câu 14: (MEGABOOK-2018) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho     A  l; 1;0  , B  0; 2;0  , C  2;1;3 Tọa độ điểm M thỏa mãn MA  MB  MC  A  3; 2; 3 B  3; 2;3 C  3; 2; 3 D  3; 2;3 Đáp án B Gọi M  x; y; z           Ta có MA  MB  MC   BA  MC   BA  CM   CM   x  2; y  1; z  3 , BA  1; 3;0  x   x      y   3   y  2  M  3; 2;3 z   z    Câu 15: (MEGABOOK-2018) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho     OA  2i  j  2k, B  2; 2;0  , C  4;1; 1 Trên mặt phẳng  Oxz  , điểm cách ba im A, B, C [Đ ợ cphá t hµnh bëi Dethithpt.com] 3 1 A M  ;0;  4 2  3 1  B N  ;0;     1  C P  ;0;   4  3  D Q  ;0;  2  Đáp án C Ta có A  2; 2;  , PA  PB  PC  Câu 16: 21 (MEGABOOK-2018) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng  P  : 2x  y  z  10  đường thẳng d : x  y 1 z 1   Đường thẳng  cắt  P  d 1 M N cho A 1;3;  trung điểm MN Tính độ dài đoạn MN A MN  33 Đáp án C B MN  26,5 C MN  16,5 D MN  33 Vì N    d  N  d, N  2  2t;1  t;1  t   x M  2x A  x N  x M   2t   Mà A 1;3;  trung điểm MN nên  y M  2y A  y N   y M   t z  2z  z z   t A N  M  M Vì M     P   M   P  ,   2t     t     t   10   t  2 Suy M  8;7;1 , N  6; 1;3 VẬY MN  66  16,5 Câu 17: (MEGABOOK-2018) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho ba điểm A 1; 2; 4  , B 1; 3;1 , C  2; 2;3 Tính đường kính l mặt cầu  S qua điểm có tâm nằm trêm mặt phẳng  Oxy  A l  13 B l  41 C l  26 D l  11 Đáp án C Gọi tâm mặt cầu I  x; y;0    x  12   y  2  42   x  12   y  32  12 IA  IB    IA  IC   x  12   y  2  42   x  2   y  2  32  2  y      y  32  12  2  x  2x   16  x  4x   10y  10 y  2    l  2R   3   1  42  26 2y  4  x  2 Câu 18 d: (MEGABOOK-2018)Tìm khoảng cách từ điểm M  2;3;1 đến đường thẳng x  y 1 z 1   2 A 50 B 10 Đáp án B C 200  Đường thẳng d qua M 1; 1;1 có vecto phương a  1; 2; 2   M M   4; 2;  , khoảng cách từ điểm M  2;3;1 đến đường thẳng d    M M, a  10   d  M, d     a D 25 Câu 19: (MEGABOOK-2018) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm M  3; 2;l  Mặt phẳng  P  qua M cắt trục toạ độ Ox, Oy, Oz điểm A, B, C không trùng với gốc toạ độ cho M trực tâm tam giác ABC Trong mặt phẳng sau, tìm mặt phẳng song song với mặt phẳng (P) A 3x  2y  z  14  B 2x  y  3z   C 3x  2y  z  14  D 2x  y  z   Đáp án A Gọi A  a, 0;0  , B  0; b,  , C  0;0;c  Phương trình mặt phẳng  P  có dạng x y z    1 a.b.c   a b c Vì  P  qua M nên     Ta có MA   a  3; 2; 1 , MB   3; 2; 1 , BC   0; b;c  , AC   a;0;c    MA.BC  2b  c Vì M trực tâm tam giác ABC nên      2 3a  c MB.AC  Từ 1   suy a  14 14 , b  , c  14 Khi phương trình  P : 3x  2y  z  14  Câu 20: (MEGABOOK-2018) Trong không gian với hệ tọa độ Oxy, cho đường thẳng d : x 1 y  z 1   , A  2;1;  Gọi H  a, b, c  điểm thuộc d cho A H có 1 độ dài nhỏ Tính T  a  b3  c3 A T  B T  62 C T  13 D T  Đáp án B x   t  Phương trình tham số đường thẳng d :  y   t  t    z   2t  H  d  H 1  t;  t;1  2t  Độ dài AH  1  t   1  t    2t  3 Độ dài AH nhỏ 2  6t  12t  11   t  1   5 t   H  2;3;3 Vậy a  2; b  3;c   a  b3  c3  62 Câu 21: (MEGABOOK-2018) Cho hình bình hành ABCD với A  2; 4; 2  , B 1;1; 3 , C  2;0;5  , D  1;3;  Diện tích hình bình hành ABCD bằng: A 245 đvdt B 615 đvdt C 731 đvdt D 345 đvdt Đáp án C     AB   1; 2; 1 , BC   3; 1;8  ,  AB, BC    23;11;9  Ta có SABCD  2SABC   AB, BC  731 Câu 22: (MEGABOOK-2018) Trong không gian Oxyz, cho A 1;1;  , B  2; 1;0  Phương trình đường thẳng AB là: A x 1 y 1 z    2 2 B x 1 y 1 z    2 C x 1 y 1 z    1 2 D x  y 1 z   1 2 Đáp án D  Đường thẳng AB qua B  2; 1;0  véc tơ phương AB  1; 2; 2     1; 2;  có phương trình x  y 1 z   1 2 Câu 23: (MEGABOOK-2018) Trong không gian Oxyz, cho hai mặt phẳng  P  : 2x  y  z  0,  Q  : x  z  Giao tuyến hai mặt phẳng  P   Q  có vectơ phương là:  A a  1;0; 1 Đáp án C  P  : 2x  y  z   n  1;0; 1  B a  1; 3;1  C a  1;3;1  D a   2; 1;1  có véc tơ pháp tuyến n1   2; 1;1 ;  Q  : x  z  có véc tơ pháp tuyến    Giao tuyến hai mặt phẳng  P   Q  có véc tơ phương u   n1 , n   1;3;1 Câu 24: (MEGABOOK-2018) Trong không gian Oxyz, cho hai mặt phẳng  P  : 3x  my  z   0,  Q  : 6x  5y  2z   Hai mặt phẳng  P   Q  song song với m bằng: A m  Đáp án B B m   C m  30 D m   P / / Q  m    m 4   (MEGABOOK-2018)Trong không gian Oxyz, cho điểm A   ;0;0  mặt cầu   Câu 25 S : x  y2  z  2x   M điểm mặt cầu S , khoảng cách AM nhỏ là: A B C D Đáp án D Mặt cầu  S có tâm I 1;0;0  bán kính R  Ta có: AI  R  AM  AI  R Do khoảng cách AM nhỏ là:  3 AM  AI  R  1        2 (MEGABOOK-2018)Trong không gian Oxyz, cho điểm A 1;0; 1 đường Câu 26 thẳng d : x 1 y 1 z   Tọa độ điểm A’ đối xứng với A qua đường thẳng d là: 2 1 1 7 A A '  ;  ;  3 3 B A ' 1; 2;1 7 1 C A '  ;  ;   3 3 D A '  3; 4; 1 Đáp án C  Đường thẳng d có véc tơ phương u   2; 2; 1 Gọi H 1  2t; 1  2t;  t   d tọa độ hình chiếu vng góc A d    AH   2t; 1  2t;  t  1 , AH  u  2.2t   1  2t   1  t  1   9t   t 5 1  H  ;  ;    3 3 A’ đối xứng với A qua d  H trung điểm AA’ 10   1  x A '  x A '    2   7 1  0  y A '     y A '    A '  ;  ;  3  3 3     1  z A '   z A '    Câu 27 (MEGABOOK-2018)Trong hệ trục toạ độ Oxyz, A  l; 2;3 , B  l;0; 5  ,  P  : 2x  y  3z   Tìm M  P cho A, B, M thẳng hàng cho  x   2t x 1 y  z       y  2  t  M 1  2t;1  2t;  3t  Có d1 : z   3t  M thuộc mặt phẳng  P  nên 1  2t    2  t     3t     t  2  M  3; 4; 4  Câu 55 (MEGABOOK-2018): Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A  1; 2;0  , B  2; 3;  Gọi  S mặt cầu đường kính AB Ax, By hai tiếp tuyến với mặt cầu  S Ax  By Gọi M, N điểm di động Ax, By cho đường thẳng MN tiếp xúc với mặt cầu  S Tính giá trị AM.BN A AM.BN  19 B AM.BN  24 C AM.BN  38 D AM.BN  48 Đáp án A Dựng hình lập phương nhận A, B tâm hình vng hai mặt đối diện Chọn tia Ax, By M, N hình vẽ AM  BN  AB AB  2 Suy ra: AM.BN  Câu AB2 38   19 2 56 (MEGABOOK-2018): Cho    : x  2y  mx  m   0;   : x  y  4z  3m  mặt phẳng Tìm m để góc hai mặt phẳng có số đo 45 m  A   m  22   m  2 B   m   22   m  2 C   m  22  Đáp án D   Ta có: n   1; 2; m  , n   1; 1; 4  m  D   m   22    n  n    4m  4m 1 cos     cos45     2 2 n  n    m   16  m   4m   m  1  4m  2 m   5  m     m   22  Câu 57 (MEGABOOK-2018) Trong không gian với tọa đọ Oxyz, cho hình chóp ABCD.A’B’C’D’ có A (0;0;0), B (3;0;0), D (0;3;3) D’ (0;3;-3) Tọa độ trọng tâm tam giác A’B’C’ là: A (2;1;-1) B (1;1;-2) C (2;1;-2) D (1;2;-1) Đáp án C Gọi A '  a1 ;a ;a  , B'  b1 ; b ; b3  , C  c1 ;c ;c3  a     Do tính chất hình hộp ta có: AA '  DD '  a   A '  0;0; 3 a  3  b1   b1      BB'  DD '  b   b   B'  3;0; 3 b  3 b  3   c1  c1      DC  AB  c    c   C '  3;3;0  c  c    Tọa độ trọng tâm G tam giác A'B'C G  2;1; 2  Câu 58 (MEGABOOK-2018)Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng ∆ nằm mặt phẳng    : x  y  z   đồng thời qua điểm M (1;2;0) cắt đường x 2 y2 z 3   Một vectơ phương ∆ là: 1    A u = (1;1;-2) B u  (1;0; 1) C u  (1; 1; 2) thẳng d : Đáp án A Cách 1: Gọi A   2t;  t;3  t   d giao điểm  d   MA  1  2t; t;3  t  vecto pháp tuyến    n     1;1;1  D u  (1; 2;1)   Ta có:       MA  n       2t  t   t   t  1   MA  1; 1;   11;1; 2   Vậy u d  1;1; 2  (Dethithpt.com) Cách 2: Gọi B  d     B  d  B   2t;  t;3  t  B       2t   t   t    t  1  B  0;1;    BM  1;1; 2   u d  1;1; 2  Câu 59 (MEGABOOK-2018) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S) qua điểm A (2;-2;5) tiếp xúc với mặt phẳng    : x  1,    : y  1,    : z  Bán kính mặt cầu (S) bằng: A.3 B.1 C D 33 Đáp án A Gọi I  a; b;c  tâm mặt cầu  a   b   *  Ta có:  a   c  **  2 2  a  1   a     b     c   ***  b  c Từ * , **   b  c   Xét b  c : a  c - Từ **   a  c  a   - Với a  c thay vào ***  b  4  R  a   c   Tương tự trường hợp khác Câu 60 (MEGABOOK-2018)Trong không gian với hệ tọa đọ Oxyz, gọi phẳng chứa đường thẳng ∆ có phương trình   : x  y  2z   Giao tuyến (α) mặt x  y 1 z   vng góc với mặt phẳng 1 (α) (β) qua điểm điểm sau: A A (2;1;1) B C (1;2;1) C D (2;1;0) D B (0;1;0) Đáp án A  Ta có vecto phương đường thẳng  u  1;1;   Vecto pháp tuyến mặt phẳng    : x  y  2z   n  1;1; 2  Vì    mặt phẳng chứa đường thẳng  có phương trình x  y 1 z   vng góc 1 với mặt phẳng    : x  y  2z   nên    có vecto pháp tuyến là:     n    u, n    4; 4;0   4 1; 1;0   4.a (Dethithpt.com)    Gọi d         , suy d có vecto phương u d  a, n    2; 2;   1;1;1 Giao điểm đường thẳng  có phương trình x  y 1 z   mặt phẳng: 1   : x  y  2z   I  3; 2;  x   t  Suy phương trình đường thẳng d :  y   t z   t  Vậy A  2;1;1 thuộc đường thẳng d Câu 61 (MEGABOOK-2018) Trong không gian với hệ tọa đọ Oxyz, cho điểm M (a;b;c) Mệnh đề sau sai? A Điểm M thuộc Oz a=b=0 B.Khoảng cách từ M đến (Oxy) c C Tọa độ hình chiếu M lên Ox  D Tọa đọ OM (a;b;c) (a;0;0) Đáp án B Ta có: d  M;  Oxy    c , nên mệnh đề B sai Câu 62: (MEGABOOK-2018) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho hai điểm M  3;0;0  , N  0;0;  Tính độ dài đoạn thẳng MN A MN  10 Đáp án B B MN  C MN  D MN  MN    3         2 5 Câu 63: (MEGABOOK-2018) Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz, cho hai đường x  y  z 1 x y4 z2 thẳng d : d ' :     Mệnh đề sau đúng? 3 2 2 A d / /d ' B d  d ' C d d’ cắt D d d’ chéo Đáp án A  Đường thẳng d qua điểm M  2; 2; l  có vectơ phương u   3;1; 2  Đường thẳng d'    3 2 qua điểm N  0; 4;  có vectơ phương u '   6; 2;  Ta có nến u, u '   2 phương Lại có M (2; 2; 1)  d ' Vậy d / /d ' Câu 64: (MEGABOOK-2018) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt cầu S : x  y2  z  2x  4y  4z  m  c ó bán kính R  Tìm giá trị m A m  16 B m  16 C m  D m  4 Đáp án B a  1, b  2, c  2, d  m Theo giả thiết R   a  b  c    m   m  16 Câu 65: (MEGABOOK-2018) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt cầu x 1 y  z   Mặt phẳng S : x  y2  z  2x  4y  4z  16  đường thẳng d : 2 mặt phẳng sau chứa d tiếp xúc với mặt cầu  S A  P  : 2x  2y  z   B  P  : 2x  11y  10z  105  C  P  : 2x  11y  10z  35  D  P  : 2x  2y  z  11  Đáp án C Đường thẳng d qua M  l; 3;0  Toạ độ điểm M thoả mãn phương trình mặt phẳng phương án A C Tính khoảng cách từ tâm I  l; 2; 2  (S) so sánh với bán kính R  đáp án C Câu 66: (MEGABOOK-2018) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hai điểm  x 1 y  z M  2; 2;1 , A 1; 2; 3 đường thẳng d :   Tìm vectơ phương u 2 1 đường thẳng  qua M, vng góc với đường thẳng d đồng thời cách điểm A khoảng bé     A u   2;1;6  B u  1;0;  C u   3; 4; 4  D u   2; 2; 1 Đáp án B Gọi (P) mặt phẳng qua M vng góc với d Phương trình cùa  P  : 2x  2y  z   Gọi H , K hình chiếu vng góc cùa A ,  P  Ta có: K  3; 2; l  d  A,    AH  AK Vậy khoảng cách từ A đến  bé A  qua M, K  có vectơ phương u   l;0;  Câu 67: (MEGABOOK-2018) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm x 1 y  z M  2; 3;1 đường thẳng d :   Tìm toạ độ điểm M 'đối xứng với M qua d 1 A M '  3; 3;0  B M ' 1; 3;  C M '  0; 3;3 D M '  1; 2;0  Đáp án C Ta có phương trình mặt phẳng  P  qua M vng góc với d  x    1 y  3   z  1   2x  y  2z   Gọi I giao điểm đường tahửng d  P  , tạo độ I nghiệm hệ  x 1 y  z    1  I 1; 3;   2x  y  2z   M’ đối xứng với M qua d I trung điểm MM’  M '  0; 3;3 Câu 68: (MEGABOOK-2018) Trong không gian Oxyz, cho điểm I  2;6; 3 mặt phẳng    : x   0;    : y   0;    : z   Tìm mệnh đề sai? A        B    / /Oz C    / /  xOz  D    qua I Đáp án b  Vec tơ pháp tuyến    n   0;0;1  Ta có n.k   Do    Oz khơng song song  Vec tơ phương Oz k   0;0;1 Câu 69 (MEGABOOK-2018)Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng  P  có phương trình x  2y  z   đường thẳng d : x 1 y z  Viết phương trình tắc   đường thẳng  nằm mặt phẳng  P  , đồng thời cắt vng góc với đường thẳng d A x  y 1 z    1 B x  y 1 z    1 C x 1 y 1 z 1   1 3 D x 1 y 1 z 1   1 3 Đáp án C Gọi I giao điểm d  P  Tọa độ I nghiệm hệ:  x 1 y  1  x  2y  1 x    x 1 y z     y z     3y  z   y  1     x  2y  z   1  x  2y  z     z   x  2y  z        Ta có vecto phương  sau: u    u d ; n  P     5; 1; 3 Vậy phương trình d : x 1 y 1 z 1   1 3 Chú ý: Do  cắt d  nằm  P  nên  phải qua I Do ta chọn đáp C mà khơng cần tìm VTCP  Câu 71 (MEGABOOK-2018)Trong không gian Oxyz, cho tứ diện ABCD với A 1;6;  , B  5;1;3 , C  4;0;6  , D  5;0;  , viết phương trình mặt cầu tâm D tiếp xúc với mặt phẳng  ABC  A  x    y   z    223 B  x    y   z    C  x    y   z    223 D  x    y   z    2 2 2 2 446 223 Đáp án D   Ta có: AB   4; 5;1 AC   3; 6;    Khi  AB, AC    14; 13; 9  Phương trình mặt phẳng  ABC  là: 14  x  1  13  y     z    14x  13y  9z  110  Do R  d  D,  ABC    14.5  13.0  9.4  110 14  13  2  446 Vậy phương trình mặt cầu tâm D tiếp xúc với mặt phẳng  ABC   x  5  y2   z    223 Câu 71 (MEGABOOK-2018)Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A  2; 1;  , B  2; 2; 6  , C  6;0; 1 Viết phương trình mặt phẳng  ABC  A 5x  60y  16z  16  B 5x  60y  16z   C 5x  60y  16z  14  D 5x  60y  16z  14  Đáp án C   Ta có AB   4;3; 10  ; AC   4;1; 5    Do  AB, AC    5; 60; 16  Vậy phương trình  ABC  là: 5  x    60  y    16  z  1  hay 5x  60y  16z  14  Câu 72: (MEGABOOK-2018)Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho ba điểm A 1;0;1 , B 1; 2;1 , C  4;1; 2  mặt phẳng  P  : x  y  z  Tìm  P  điểm M cho MA  MB2  MC2 đạt giá trị nhỏ Khi M có tọa độ: A M 1;1; 1 B M 1;1;1 C M 1; 2; 1 Đáp án D Gọi G trọng tâm tam giác ABC, ta có G  2;1;0  Ta có MA  MB2  MC2  3MG  GA  GB2  GC2 D M 1;0; 1 Từ hệ thức ta suy ra: MA  MB2  MC2 đạt GTNN  MG đạt GTNN  M hình chiếu vng góc G  P  Gọi  d  đường thẳng qua G vng góc với  P   d  có phương trình tham số x   t  y   t z  t  x   t  t  1 y   t x    Tọa độ điểm M nghiệm hệ phương trình    M 1;0; 1 z  t y     x  y  z  z  1 Câu 73: (MEGABOOK-2018) Trong không giam Oxyz, cho mặt phẳng  P  có phương trình 2x  y  2z   , đường thẳng d có phương trình x 1 y z  Gọi  góc   1 2 đường thẳng d mặt phẳng  P  Tính giá trị cos  A cos   B cos   65 C cos   65 65 Đáp án B   Ta có n  P    2;1  1;  , u d   1; 2;    sin   cos n  P  ; u d     1   2   2.2 22   1  22  1   2  2  22  659 4  cos    sin       9       x  k x  k x  k     x  2n  n    3x  m2 3k  4m k  4n Vì x   0; 2018    2n  2018   n  1009 D cos   Câu 74: (MEGABOOK-2018) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A  1;0;0  , B  0; 2;0  , C  0;0; 5  Vectơ vectơ pháp tuyến mặt phẳng  ABC  ?   1  A n1  1; ;   5   1 B n  1;  ;   5    1 C n  1;  ;  5    1  D n  1; ;    5 Đáp án B  AB   1; 2;0      AB.AC   10; 5; 2  Cách 1: Ta có   AC   1;0; 5      1  n    AB.AC   1;  ;   10 5  Cách 2: Theo cơng thức phương trình đoạn chắn ta có phương trình  ABC  : x y z   1 2 5   1 Suy phương trình pháp tuyến  ABC  n  1;  ;   5  Câu 75: (MEGABOOK-2018) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng x 1 y  z  mặt phẳng  P  : mx  10y  nz  11  Biết mặt phẳng (P) d:   chứa đường thẳng d, tính m  n A m  n  33 B m  n  33 C m  n  21 D m  n  21 Đáp án D  Trên đường thẳng d, có M 1; 2;3 , u d   2;3;    n P u d  2m  4n  30 m  27   Vì d  P   m  3n  9 n  M  P Vậy m  n  21 Câu 76: (MEGABOOK-2018) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, phương trình phương trình mặt cầu tâm I  3; 2; 4  tiếp xúc với mặt phẳng Oxz A  x  3  ( y  2)   z    2 B  x  3   y     z    2 C  x  3   y     z    2 D  x  3  ( y  2)   z    16 2 Đáp án C Vì mặt cầu tâm I  3; 2; 4  tiếp xúc với mặt phẳng Oxz nên R  d  I, Oxz    Vậy phương trình mặt cầu  x  3   y     z    2 Câu 77: (MEGABOOK-2018) Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, viết phương trình mặt phẳng (P) qua điểm M  3; 4;7  chứa trục Oz A  P  : 3x  4z  B  P  : 4x  3y  C  P  : 3x  4y  D  P  : 4y  3z  Đáp án B  Ta có OM   3; 4;7   Vecto phương trục Oz k   0;0;1 Mặt phẳng    (P) qua điểm M  3; 4;7  có vecto pháp tuyến n   k, OM    4;3;0  Vậy phương trình mặt phẳng  P  : 4x  3y  Câu 78: (MEGABOOK-2018) Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng  P  : 6x  3y  2z  24  điểm A  2;5;l  Tìm toạ độ hình chiếu vng góc H A (P) A H  4; 2;3 B H  4; 2; 3 C H  4; 2;3 Đáp án D  Mặt phẳng  P  có vecto pháp tuyến n   6;3; 2  Đường thẳng AH qua A vng góc vưới  P   x   6t  Suy phương trình đường thẳng AH  y   3t z   2t  Suy H   6t;5  3t;1  2t  Mà H   P     6t     3t   1  2t   24   t  1 Vậy H  4; 2;3 D H  4; 2;3 Câu 79: (MEGABOOK-2018) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng   m  : 3mx   m y  4mz  20  0, m   1;1 Biết với m   1;1 mặt phẳng   m  tiếp xúc với mặt cầu  S cố định Tính bán kính R mặt cầu  S biết tâm mặt cầu  S nằm mặt phẳng  Oxz  A R  B R  D R  C R  Đáp án A Gọi I  x ;0; z  , R tọa độ âm, bán kính mặt cầu  S Ta có d  I;   m    3mx  4mz  20  3m     m2    4m   3mx  4mz  20 Vì   m  tiếp xúc với  S nên ta có 3mx  4mz  20  R, m   1;1  3mx  4mz  20  5R, m   1;1 R4 Câu 80 (MEGABOOK-2018) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm AM A  3; 2; 1 , B  5; 4;3 M điểm thuộc tia đối tia BA cho  Tìm tọa độ BM điểm M A  7;6;7   13 10  B  ; ;   3 3  11  C   ;  ;   3 3 D 13;11;5  Đáp án A M điểm thuộc tia đối tia BA cho  xM  5  x M    yM    4    y M   M  7;6;7   z   M 1  z M  3   AM  nên B trung điểm AM BM Câu 81: (MEGABOOK-2018) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng x y z  P  :     a   cắt ba trục Ox, Oy, Oz điểm A, B, C Tính diện tích a 2a 3a V khối tứ diện OABC A V  a B V  3a C V  2a D V  4a Đáp án A Ta có A  a;0;0  , B  0; 2a;0  , C  0;0;3a   OA  a, OB  2a, OC  3a 1 Vậy V  SOBC OA  OB.OC.OA  a 3 Câu 82: (MEGABOOK-2018) Với m   1;0    0;1 , mặt phẳng  P  : 3mx   m y  4mz  20  cắt mặt phẳng  Oxz  theo giao tuyến đường thẳng  m Hỏi m thay đổi giao tuyến  m có kết sau đây? A Cắt B Song song C Chéo D Trùng Đáp án B  Pm   có vector pháp tuyến n  3m;5  m ; 4m   Oxz   Pm    có vector pháp tuyến j   0;1;0  m  cắt  Oxz   hay m   1;0    0;1 1  m  Suy vecto phương giao tuyến  m   u   4m;0; 3m  phương với vecto u '   4;0; 3 , m   1;0    0;1  Vì vecto u ' không phụ thuộc vào m nên giao tuyến  m song song với Câu 83: (MEGABOOK-2018) Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho điểm I  0; 3;0  Viết phương trình mặt cầu tâm I tiếp xúc với mặt phẳng  Oxz  A x   y  3  z  B x   y  3  z  C x   y  3  z  D x   y  3  z  2 Đáp án D 2 Mặt phẳng  Oxz  : y  nên d  I,  Oxz    Vậy phương trình mặt cầu x   y  3  z  Câu 84: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d : d '  x 1 y  z   Viết phương trình mặt phẳng 2 x y z 1   2 (Q) chứa hai đường thẳng d d’ A Không tồn  Q  B  Q  : y  2z   C  Q  : x  y   D  Q  : 2y  4z   Đáp án B Ta có: Hai vector phương hai đường thẳng phương nên hai đường thẳng đồng phẳng (Dethithpt.com)  M  0;0; 1  d, M ' 1; 2;0   d '  MM '  1; 2;1  Vector phương đường thẳng d u  1; 2; 1    Vector pháp tuyến mặt phẳng  Q  : n   MM '; u    0; 2; 4  Phương trình mặt phẳng  Q  : y  2z   Câu 85 (MEGABOOK-2018)Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng    : 2x  2y  z   điểm M 1; 2;13 Tính khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng  A d  M,      B d  M,      C d  M,      D d  M,      Đáp án A Ta có: d  M,      Câu 86: 2.1   2   13   1  (MEGABOOK-2018) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu  S :  x  1   y  1   z   2  điểm A 1;1; 1 Ba mặt phẳng thay đổi qua A đơi vng góc với nhau, cắt mặt cầu (S) theo ba giao tuyến đường tròn  C1  ,  C2  ,  C3  Tính tổng diện tích ba đường tròn  C1  ,  C2  ,  C3  A 4 B 12 C 11 D 3 Đáp án C Mặt cầu  S :  x  1   y  1   z    có tâm bán kính R  2 2 Xét ba mặt phẳng thay đổi qua A đơi vng góc với nhau, cắt mặt cầu (S) theo ba giao tuyến đường tròn  C1  ,  C2  ,  C3   P1  : x  1,  P2  : y  1,  P3  : z  1 Gọi r1 , r2 , r3 bán kính đường tròn giao tuyến mặt cầu (S) với ba mặt phẳng  P1  ,  P2  ,  P3  Vì  P1  ,  P2  , qua tâm I 1;1; 2  nên r1  r2  R  2, IA   P3  nên r3  R  d  I,  P3    R  IA    Tổng diện tích ba hình tròn  C1  ,  C2  ,  C3  S1  S2  S3  .r12  .r22  .r32  11 ... 2;3 Tính khoảng cách d từ M đến  P  C B D Đáp án B Khoảng cách từ M đến  P  là: d  1    2   2 2 1 Câu 14: (MEGABOOK -2018) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho   ... 4t    t  Vậy M  0;1; 1 Câu 28: (MEGABOOK -2018) Trong không gian Oxyz, cho ba    a   1; 10  , b  1; 1;0  , c  1; 1; 1 Trong mệnh đề sau, mệnh đề sai?   A b  c  B c  ...  2;1;1 thuộc đường thẳng d Câu 61 (MEGABOOK -2018) Trong không gian với hệ tọa đọ Oxyz, cho điểm M (a;b;c) Mệnh đề sau sai? A Điểm M thuộc Oz a=b=0 B.Khoảng cách từ M đến (Oxy) c C Tọa độ hình