Dạng toán 29 ứng dụng tích phân

DẠNG TỐN 29: ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN KIẾN THỨC CẦN NHỚ:  Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị y = f ( x) trục Ox hai đường đường thẳng x = a; x = b là: b S  f  x  dx a  Diện tích hình phẳng giới hạn hai đồ thị y = f ( x) ; y = g ( x) hai đường đường thẳng x = a; x = b b S  f  x   g  x  dx là: a  Để phá bỏ dấu giá trị tuyệt đối ta dựa vào đồ thị để bỏ dấu giá trị tuyệt đối  Thể tích khối trịn xoay sinh đồ thị  Thể tích khối trịn xoay sinh đồ thị y = f ( x ) , x = a, x = b b quay quanh trục Ox là: y = f ( x ) , y = g ( x ) , x = a, x = b V  f  x dx a quay quanh trục Ox là: b V   f  x   g  x  dx a b  c b f  x  dx f  x  dx  f  x  dx a a c với a  c  b BÀI TẬP MẪU Diện tích hình phẳng gạch chéo hình bên Trang   2x  1 A   2x C  1  x   dx  x   dx  2x B   x   dx  x   dx 1  2x D  1 Phân tích hướng dẫn giải DẠNG TỐN: Viết cơng thức tính diện tích hình phẳng giới hạn hai đường cong HƯỚNG GIẢI: B1: Viết cơng thức tính diện tích hình phẳng giới hạn hàm số Từ đó, ta giải tốn cụ thể sau: Lời giải Chọn A Dựa vào hình vẽ ta có diện tích hình phẳng gạch chéo hình bên là:  x 1 2      x  x   dx    x  x   dx 1 Bài tập tương tự phát triển: Câu 29.1: Diện tích phần hình phẳng gạch chéo hình vẽ bên tính theo cơng thức nào? A  x  x  dx C  x B   x  x   dx    x   dx D  3x  dx 3   x  2 dx   x 0  x   dx Lời giải Chọn B Trang Ta có 2    x  2   x  x    dx   x  3x  dx Câu 29.2:Diện tích phần hình phẳng gạch chéo hình vẽ bên tính theo cơng thức nào? A 3  x  3x  x  3 dx  x B 1  x  x  3 dx 1 1 C  x  x  x  1 dx   x 1 D  x  x  3 dx 1 Lời giải Chọn A Ta có 3   x  3x     x  1  dx   x  3x  x  3 dx 1 1 Câu 29.3:Diện tích hình phẳng gạch chéo hình bên   x  x   dx 2 A C B  x   x  x   dx  x  x   dx  x   dx 2 2 D 2 Lời giải Chọn C Dựa vào hình vẽ ta có diện tích hình phẳng gạch chéo hình bên là: Trang 1 2    x  x  3   x  1  dx    2x  2x   dx 2 2 Câu 29.4:Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số hình vẽ) A S  f  x  dx  2 C y  f  x f  x  dx B S  f  x  dx  f  x  dx 2 S f  x  dx  trục hồnh (phần tơ đậm f  x  dx 2 D f  x  dx 2 Lời giải Chọn A Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số hình vẽ) y  f  x trục hoành (phần tô đậm S  f  x  dx  2 f  x  dx Câu 29.5:Diện tích phần hình phẳng gạch chéo hình vẽ bên tính theo cơng thức nào? A  x  x  x  dx 2 B C 2 2  x  x  dx D  x 2  x  x  dx   x  x  x  dx 0   x  x  x  x  dx   x  x  x  dx Lời giải Trang Chọn B Dựa vào hình vẽ ta có diện tích hình phẳng gạch chéo hình bên là: 1 3  x  x     x  x  dx  x  x  2x dx  x  x  2x  dx  2 2 2  x  x  x  dx Câu 29.6: Diện tích phần hình phẳng gạch chéo hình vẽ bên tính theo công thức nào? A C   x  x  dx  xdx   B   x  x  dx  x  x  dx D Lời giải  xdx   x    x dx Chọn C Ta chia hình phẳng gạch chéo làm phần Nên ta có:      xdx   x   x   dx  x dx   x  x  dx 2 Câu 29.7: Diện tích phần hình phẳng gạch chéo hình vẽ bên tính theo công thức nào? 3 A  x  5 dx    5 3 x dx 3 C   x  5  5 B  x  5 dx    5 x dx 3 1  x  dx  D  Lời giải  x   x    dx Chọn B 3 Ta chia hình phẳng gạch chéo làm phần Nên ta có:  x  5 dx    5 3 x dx Trang Câu 29.8: Diện tích phần hình phẳng gạch chéo hình vẽ bên tính theo cơng thức nào? 4 4 1 x dx   x   dx  3 1 A 4   x  x   dx  3 C  B   x 4  x   dx 3 4 1 x dx   x   dx  3 1 D Lời giải Chọn D Ta chia hình phẳng gạch chéo làm phần Nên ta có: 4 4 4  1 2 x dx    x   dx x dx   x   dx  3 3 1 1 Câu 29.9: Diện tích phần hình phẳng gạch chéo hình vẽ bên tính theo cơng thức nào?    sin x  cos x  dx A  B     cos x  sin x  dx   sin x  cos x  dx C   cos x  sin x  dx   sin x  cos x  dx   cos x  sin x  dx D Lời giải Chọn B   Ta có   cos x  sin x dx cos x  sin x dx  cos x  sin x dx 0   cos x  sin x  dx   sin x  cos x  dx  Câu 29.10: Diện tích phần hình phẳng gạch chéo hình vẽ bên tính theo cơng thức nào? Trang A xdx    xdx B 2 xdx    xdx C  x   2  x dx D    x  x dx Lời giải Chọn A xdx    xdx Ta chia hình phẳng gạch chéo làm phần Nên ta có: Câu 29.11: Diện tích phần hình phẳng gạch chéo hình vẽ bên tính theo cơng thức nào? A   x  x  dx   x  x   dx    x  x  dx B   x  x  dx  C 3  x  x   dx    x  x  dx 3  x  dx    x  x  x   dx   x  x  dx 3 1 D 1  x  x  dx   x  x   dx    x  x  dx Lời giải Chọn A Ta có diện tích hình phẳng: S   x  3  x  x   dx  Trang   x  3   x  x  3  dx    x  3    x  x  3  dx    x     x  x    dx 1 3   x  x  dx   x  3x   dx    x  x  dx Câu 29.12: Diện tích phần hình phẳng gạch chéo hình vẽ bên tính theo cơng thức nào? e   ln x  dx    ln x  dx A e 1 B e   ln x  dx    ln x  dx C e e   ln x  dx    ln x  dx e 1 e   ln x  dx    ln x  dx D e Lời giải Chọn A e 1  Ta có: e e e ln x dx     ln x   dx    ln x  dx   ln x  dx    ln x  dx e e 1 Câu 29.13: Diện tích phần hình phẳng gạch chéo hình vẽ bên tính theo cơng thức nào? 2 A  16  x dx  C 2 2  x dx  2 2  x dx 2  B 2  16  x dx  2 2 16  x dx D Lời giải  16  x dx  2 2  x dx 2  x dx Chọn B Do tính đối xứng hình phẳng cần tính (như hình vẽ) nên Trang 2 S 2 2 2  x2 x2    dx  16  x dx  x dx        4 2 2 0  Câu 29.14: Diện tích phần hình phẳng gạch chéo hình vẽ giới hạn đường trịn có 2 x  1  y 1  x  y  phương trình tính theo cơng thức nào? 0  2    x   ( x  1) dx    x dx   A     0    x   ( x  1)2 dx  B        x dx       x   ( x  1) dx    x dx   C     0 2    x   ( x  1) dx  D     2    x dx  Lời giải Chọn C Ta chia hình phẳng gạch chéo làm phần theo hệ trục tọa độ: Do tính đối xứng hình phẳng cần tính (như hình vẽ) nên 0  S 2    x   ( x  1) dx    x dx  2    Câu 29.15: Cơng thức thể tích vật thể trịn xoay thu quay hình phẳng (phần gạch sọc hình vẽ) xung quanh trục Ox A  ln x.dx B   ln xdx C Lờigiải     ln x  dx D   ln x  1 dx Trang Chọn A Áp dụng công thức thể tích vật thể trịn xoay quanh trục Ox : V  ln x.dx Câu 29.16: Công thức thể tích vật thể trịn xoay thu quay hình phẳng (phần gạch sọc hình vẽ) xung quanh trục Ox A   x  x  dx B   x  x  dx C   x  x3  x  dx   x  x3  x  dx D Lời giải Chọn C Áp dụng công thức thể tích vật thể trịn xoay quanh trục Ox : V   x  x 2  dx   x  x  x  dx Câu 29.17: Cơng thức thể tích vật thể trịn xoay thu quay hình phẳng (phần gạch sọc hình vẽ) xung quanh trục Ox e A    x.ln x   e  dx   e B e C   x.ln x  e  dx   x.ln x  dx e D   x.ln x  dx Lời giải Chọn D Trang 10 e Áp dụng công thức thể tích vật thể trịn xoay quanh trục Ox : V   x.ln x  dx Câu 29.18: Cơng thức thể tích vật thể trịn xoay thu quay hình phẳng (phần gạch sọc hình vẽ) xung quanh trục Ox A   x  x  x  16 x  16  dx 2 B    x  dx 2 C    x  x  16 x  16  dx 2   x  x   dx D Lời giải 2 Chọn B Áp dụng cơng thức thể tích vật thể tròn xoay quanh trục Ox : 2 2 V    x     x  x   dx    x  x  16 x  16  dx   2 2 Câu 29.19: Cơng thức thể tích vật thể trịn xoay thu quay hình phẳng (phần gạch sọc hình vẽ) xung quanh trục Ox 2 A    x  dx   x dx B  x dx     x  dx C    x  x  dx 2  x dx     x  dx D Lời giải Trang 11 Chọn B Ta chia hình phẳng gạch chéo làm phần 2 Áp dụng cơng thức thể tích vật thể tròn xoay quanh trục Ox : Câu 29.20: Miền phẳng hình vẽ giới hạn hàm số V  x dx     x  dx y  f  x parbol y  x  x Biết  f  x  dx   Khi diện tích hình phẳng gạch chéo hình vẽ A S 1 B S 71 40 C Lời giải S 41 40 D S 2 Chọn B 1 S   f  x    x  x   dx   f  x  dx     x  2 71  x  dx    40 Trang 12