BẢNG ĐÁP ÁN – ĐỀ 01 1 D 2 D 3 D 4 A 5 C 6 A 7 A 8 A 9 A 10 B 11 B 12 A 13 A 14 B 15 B 16 C 17 C 18 B 19 D 20 A 21 A 22 B 23 B 24 A 25 B 26 A 27 C 28 A 29 B 30 B 31 A 32 C 33 A 34 A 35 A 36 B 37 B 38 C[.]
BẢNG ĐÁP ÁN – ĐỀ 01 1.D 11.B 21.A 31.A 41.A 2.D 12.A 22.B 32.C 42.B 3.D 13.A 23.B 33.A 43.A 4.A 14.B 24.A 34.A 44.D 5.C 15.B 25.B 35.A 45.A 6.A 16.C 26.A 36.B 46.B 7.A 17.C 27.C 37.B 47.A 8.A 18.B 28.A 38.C 48.D 9.A 19.D 29.B 39.B 49.D 10.B 20.A 30.B 40.D 50.A HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Câu Câu Thể tích khối lăng trụ có diện tích đáy B chiều cao h A Bh B 3Bh C Bh 3 Lời giải Chọn D Theo cơng thức tính thể tích lăng trụ D Bh Cho cấp số cộng un với u1 3 u2 9 Công sai cấp số cộng cho A B C 12 D C 2; D 1;3 Lời giải Chọn D Ta có: d u2 u1 6 Câu Cho hàm số f x có bảng biến thiên: Hàm số cho đồng biến khoảng: A ; 1 B 3; Lời giải Chọn D Dựa vào BBT ta thấy hàm số y f x đồng biến 1;3 Câu Thể tích khối hình hộp chữ nhật có cạnh a, 2a, 3a A 6a B 3a C a D 2a Lời giải Chọn A V a.2a.3a 6a (đvtt) Câu Số cách chọn học sinh từ học sinh A 27 B A7 C C7 D Lời giải Chọn C Mỗi cách chọn học sinh từ học sinh tổ hợp chập phần tử Số cách chọn học sinh học sinh là: C7 Thầy Nghĩa sưu tầm biên tập – TL có VPP Photo Tâm Phúc – Giải chi tiết đề - Trang 1/16 Câu Tính tích phân I x 1 dx 1 A I 0 B I 1 D I C I 2 Lời giải Chọn A I x 1 dx x x 1 Câu 1 0 0 Cho hàm số y f x có bảng biến thiên hình vẽ bên Giá trị cực tiểu hàm số số sau đây? A B C D Lời giải Chọn A Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy giá trị cực tiểu hàm số Câu Cho 1 f x dx 3, g x dx Tính giá trị biểu thức I f x 3g x dx 0 A 12 B D C Lời giải Chọn A 1 Ta có: I f x g x dx 2f x dx 3g x dx 2.3 12 Câu 0 Tính thể tích khối nón có chiều cao độ dài đường sinh A 12 B 36 C 16 D 48 Lời giải Chọn A Bán kính đường trịn đáy khối nón r l h 3 Vậy thể tích khối nón V r h 12 Câu 10 Cho hai số phức z1 2 3i z2 1 i Tính z z1 z2 A z1 z2 3 4i B z1 z2 3 4i C z1 z2 4 3i Lời giải D z1 z2 4 3i Chọn B Ta có: z1 z2 3 4i Câu 11 Nghiệm phương trình 22 x 8 A x B x 2 C x D x 1 Lời giải Chọn B Thầy Nghĩa sưu tầm biên tập – TL có VPP Photo Tâm Phúc – Giải chi tiết đề - Trang 2/16 Ta có: 22 x 8 x 3 x 2 Câu 12 Cho số phức z có điểm biểu diễn mặt phẳng tọa độ Oxy điểm M 3; Xác định số phức liên hợp z z A z 3 5i B z 3i C z 5 3i D z 3 5i Lời giải Chọn A M 3; điểm biểu diễn số phức z 3 5i Số phức liên hợp z z là: z 3 5i Câu 13 Số phức nghịch đảo số phức z 1 3i A B 3i C 3i 10 Lời giải Chọn A 3i 10 D 3i 10 F 2 F 1 x 1 C D Lời giải Câu 14 Biết F x nguyên hàm f x A ln B ln Chọn B F x dx ln x C mà F 2 nên F x ln x x 1 Do F 1 2 ln Câu 15 Cho số phức z thỏa mãn z i 3 5i Tính mơđun z A z 4 C z 16 B z 17 D z 17 Lời giải Chọn B Ta có: z i 3 5i z 5i 4i z 1 i 1 2 17 Câu 16 Cho hàm số f x thỏa mãn f x 27 cos x f 2019 Mệnh đề đúng? A f x 27 x sin x 1991 B f x 27 x sin x 2019 C f x 27 x sin x 2019 D f x 27 x sin x 2019 Lời giải Chọn C f x 27 cos x f x dx 27 cos x dx f x 27 x sin x C Mà f 2019 27.0 sin C 2019 C 2019 f x 27 x sin x 2019 Câu 17 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm A 1;3;5 , B 2;0;1 , C 0;9; Tìm trọng tâm G tam giác ABC A G 1;5; B G 1;0;5 C G 1; 4; D G 3;12;6 Lời giải Chọn C Thầy Nghĩa sưu tầm biên tập – TL có VPP Photo Tâm Phúc – Giải chi tiết đề - Trang 3/16 x A xB xC 1 xG 3 y yB yC 4 G 1; 4; Theo công thức tọa độ trọng tâm ta có yG A 3 z A zB zC 2 zG 3 Câu 18 Đồ thị hàm số y A x4 x cắt trục hoành điểm? 2 B C Lời giải D Chọn B Xét phương trình x 1 VN x 0 x4 x 0 x x 0 x 1 x 0 x 2 x 0 x x4 Vậy đồ thị hàm số y x cắt trục hoành hai điểm 2 Câu 19 Xác định tọa độ điểm I giao điểm hai đường tiệm cận đồ thị hàm số y A I 2; B I 4; C I 2; 2x x4 D I 4; Lời giải Chọn D Đồ thị hàm số y 2x có TCN y 2 TCĐ x Vậy tọa độ điểm I giao điểm hai x4 đường tiệm cận đồ thị hàm số y 2x là: I 4; x4 Câu 20 Đồ thị hàm số có dạng đường cong hình vẽ bên? A y x 3x B y x3 x C y x x3 Lời giải D y x x3 Chọn A Dạng hàm bậc ba nên loại C loại D Từ đồ thị ta có a loại B Câu 21 Với a b hai số thực dương tùy ý a 1, log a ( a b) A log a b B log a b C log a b D log a b Thầy Nghĩa sưu tầm biên tập – TL có VPP Photo Tâm Phúc – Giải chi tiết đề - Trang 4/16 Lời giải Chọn A 2 Ta có log a (a b) 2 log a ( a b) 2 log a a log a b 2(2 log a b) 4 log a b Câu 22 Một hình trụ có bán kính đáy r 5cm , chiều cao h 7cm Diện tích xung quanh hình trụ là: 70 35 cm cm A 35 cm B 70 cm C D 3 Lời giải Chọn B S xq 2 rh 70 (cm ) Câu 23 Biết giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số y M m Giá trị M m 28 A B 3 x3 x 3x 4;0 C D Lời giải Chọn B Hàm số y x3 x 3x xác định liên tục 4;0 x 1 n 16 16 y x x , y 0 f , f 1 , f 3 , f 3 x n Vậy M , m 16 28 nên M m 3 Câu 24 Số nghiệm phương trình log x 1 2 A C Lời giải B D số khác Chọn A x 11 2 Ta có log x 1 2 log10 x 1 100 x Câu 25 Viết biểu thức P x x ( x ) dạng luỹ thừa với số mũ hữu tỷ 1 A P x 12 B P x 12 C P x Lời giải D P x aChọn B 1 3 3 Ta có P x.x x x 12 Câu 26 Trong không gian Oxyz, đường thẳng d : A 3;1;3 B 2;1;3 x y z qua điểm C 3;1; D 3; 2;3 Lời giải Chọn A Thầy Nghĩa sưu tầm biên tập – TL có VPP Photo Tâm Phúc – Giải chi tiết đề - Trang 5/16 Thế vào Câu 27 Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu ( S ) : x y z x 0 Bán kính mặt cầu bằng: A R 3 B R 4 C R 2 D R 5 Lời giải Chọn C Mặt cầu ( S ) : x y z x 0 có a = 1; b = 0; c = 0; d = -3 R 12 02 02 ( 3) 2 Câu 28 Tính đạo hàm hàm số y 3x 1 x B y ' x A y ' 3x 1 ln C y ' 3x 1 ln D y ' 3x 1.ln 1 x Lời giải Chọn A x 1 x 1 Ta có: y ' ' 3 ln Câu 29 Cho hàm số f x liên tục , bảng xét dấu f x sau: Hàm số có điểm cực tiểu A C B D Lời giải Chọn B Nhận thấy y đổi dấu từ sang lần Hàm số có điểm cực tiểu là: 125 B S ( ; 2) C S ( ; 3) Lời giải 1 2x Câu 30 Tập nghiệm S bất phương trình A S (0; 2) D S (2; ) Chọn B 51 2x 5 2x x Câu 31 Trong không gian tọa độ Oxyz, mặt phẳng chứa trục Oz qua điểm I 1; 2;3 có phương trình A x y 0 B z 0 C x 0 D y 0 Lời giải Chọn A Mặt phẳng chứa trục Oz mặt phẳng cần tìm có VTCP k 0;1;1 k n với n VTPT mặt phẳng cần tìm +) Xét Chọn A.: có n 2; 1; n.k 2.0 1 0.1 0 Thay tọa độ điểm I 1; 2;3 vào phương trình ta được: 2.1 0 thỏa mãn Câu 32 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A 1; 2; , B 3; 2;0 Một vectơ phương đường thẳng AB là: A u 2; 4; B u 2; 4; C u 1; 2;1 D u 1; 2; 1 Thầy Nghĩa sưu tầm biên tập – TL có VPP Photo Tâm Phúc – Giải chi tiết đề - Trang 6/16 Lời giải Chọn C Ta có: AB 2; 4; 1; 2;1 Câu 33 Trong không gian Oxyz , phương trình đường thẳng qua điểm A 1; 2;0 vng góc với mặt phẳng P : x y 3z 0 x 3 2t A y 3 t z 3t x 1 2t B y 2 t z 3t x 3 2t C y 3 t z 3 3t x 1 2t D y 2 t z 3t Lời giải Chọn A Đường thẳng d qua điểm A 1; 2; nhận nP 2;1; 3 VTCP x 1 2t d : y 2 t z 3t Với t 1 ta điểm M 3;3; 3 Thay tọa độ điểm M 3;3; 3 vào phương trình đường thẳng Chọn A nhận thấy thỏa mãn chọn Chọn A Câu 34 Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A 1; 2;3 B 3; 2;1 Phương trình mặt cầu đường kính AB 2 2 A x y z 2 C x y z 2 2 B x y z 4 2 D x 1 y z 1 4 Chọn A Tâm I 2; 2; , R AB 2 Mặt cầu đường kính AB: x y z 2 Câu 35 Hàm số sau đồng biến ? 2x A y 2 x cos x B y x 1 C y x x D y x Lời giải Chọn A +) Chọn A.: y ' 2 2sin x Ta có: sin x 1 sin x 1 2 sin x 3 y ' x Chọn A +) Chọn B.: D \ 1 loại Chọn B +) Chọn C.: y ' 2 x y ' 0 x 1 hàm số có y ' đổi dấu x 1 +) Chọn D.: D 0; loại Chọn C Thầy Nghĩa sưu tầm biên tập – TL có VPP Photo Tâm Phúc – Giải chi tiết đề - Trang 7/16 Câu 36 Cho hình chóp S.ABC có SA vng góc với mặt phẳng ABC , SA 2a, tam giác ABC vuông B, AB a BC a (minh họa hình vẽ bên) Góc đường thẳng SC mặt phẳng ABC A 90 C 30 B 45 D 60 Lời giải Chọn B Ta có SA ABC nên AC hình chiếu SC lên mặt phẳng ABC Do Tam giác ABC vuông B, SC , ABC SC, AC SCA AB a BC a nên AC AB BC 4a 2a Do tam giác SAC vuông cân A nên SCA 45 Vậy SC , ABC 45 Câu 37 Cho tập hợp S 1; 2;3; ;17 gồm 17 số nguyên dương Chọn ngẫu nhiên tập có phần tử tập hợp S Tính xác suất để tập hợp chọn có tổng phần tử chia hết cho 27 23 9 A B C D 34 68 34 17 Lời giải Chọn B Chọn ngẫu nhiên phần tử 17 phần tử tập S có n C173 680 cách chọn Gọi A biến cố: “Chọn ngẫu nhiên phần tử tập S cho tổng phần tử chia hết cho 3” Trong tập hợp S có số chia hết cho 3;6;9;12;15 , có số chia dư 1; 4;7;10;13;16 có số chia dư 2;5;8;11;14;17 Giả sử số chọn a, b, c a b c chia hết cho TH1: Cả số a, b, c chia hết cho Có C53 10 cách chọn TH2: Cả số a, b, c chia dư Có C63 20 cách chọn TH3: Cả số a, b, c chia dư Có C63 20 cách chọn TH4: Trong số a, b, c có số chia hết cho 3, số chia dư 1, số chia dư Có 5.6.6 = 180 cách chọn 230 23 n A 10 20 20 180 230 P A 680 68 Câu 38 Hình lăng trụ ABC A ' B ' C ' có đáy ABC tam giác vuông A, AB a, AC 2a Hình chiếu vng góc A ' lên mặt phẳng ABC điểm I thuộc cạnh BC Tính khoảng cách từ A tới mặt phẳng A ' BC A a C a a D a B Thầy Nghĩa sưu tầm biên tập – TL có VPP Photo Tâm Phúc – Giải chi tiết đề - Trang 8/16 Lời giải Chọn C Trong ABC kẻ AH BC ta có AH BC AH A ' BC AH A ' I A ' I ABC d A; A ' BC AH Xét tam giác vng ABC có: AH AB AC AB AC a.2a a 4a 5a Câu 39 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thoi tâm O, AB = a, BAD 600 , SO ( ABCD) mặt phẳng (SCD) tạo với đáy góc 600 Tính tích khối chóp S.ABCD A 3a 12 B 3a C 3a 48 D 3a 24 Lời giải Chọn B Kẻ OH CD, H CD Ta có: CD OH CD ( SOH ) SCD ; ABCD SHO 600 CD SO ABCD hình thoi tâm O, BAD 600 BCD đều, OH SOH vuông O SO OH tan H 1 a a B; CD 2 a 3a tan 600 4 Diện tích hình thoi ABCD: S ABCD 2S ABC 2 a2 a2 1 3a a a 3 Tính tích khối chóp S.ABCD: VS ABCD SO.S ABCD Câu 40 Cho hàm số y f x có đạo hàm f x Đồ thị hàm số y f x hình vẽ Thầy Nghĩa sưu tầm biên tập – TL có VPP Photo Tâm Phúc – Giải chi tiết đề - Trang 9/16 1 Giá trị lớn hàm số g x f x x đoạn ; 3 A f 1 1 C f 3 B f 1 D f Lời giải Chọn D Đặt t 3 x t 1;1 ta đưa xét g t f t 3t Ta có t1 t 0 g t f t 0 f t t3 1 t4 2 Vẽ BBT cho g t 1;1 , ta thấy đoạn 1;1 , hàm số g t đổi dấu từ sang qua t2 0 , giá trị lớn hàm số g f Câu 41 Cho hàm số f x thỏa mãn f 1 3 f x xf x 4 x với x Tính f A B C D Lời giải Chọn A f x xf x 4 x xf x 4 x Thầy Nghĩa sưu tầm biên tập – TL có VPP Photo Tâm Phúc – Giải chi tiết đề - Trang 10/16 Lấy nguyên hàm hai vế theo x ta xf x 2 x x C Mà f 1 3 nên ta có f 1 2.1 1 C 3 C C 0 Từ xf x 2 x x f x 2 x (do x ) Suy f 2.2 5 Câu 42 Cho số phức z a bi a, b A thỏa mãn z z z z i số thực Tính a b B C D Lời giải Chọn B Ta có z a bi a, b +) z z a bi a bi a 3 b2 a 1 b2 a 3 b a 1 b 4a 0 a 2 +) z z i a bi a bi i a bi a b 1 i a a b b 1 a 2b i z 2 z i số thực a 2b 0 Thay a 2 tìm b Vậy a b 0 e 1 3 x x 1 ln x 1 dx Câu 43 Cho hàm số y f x Tính x 1 4 x x 2 A B C 2 Lời giải Chọn A Đặt t ln x 1 dt D dx x 1 x2 e t2 ln e 1 2 Đổi cận x1 0 t1 ln 1 0 2 2 Ta có: f t dt f t dt f t 3x 4 x 0 Câu 44 Trong hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M 1; 1;2 hai đường thẳng x t d1 : y 1 t , z x 1 y z Đường thẳng qua M cắt hai đường thẳng d1 , d có véc tơ 1 phương u 1; a; b , tính a b d2 : A a b B a b C a b 2 D a b 1 Thầy Nghĩa sưu tầm biên tập – TL có VPP Photo Tâm Phúc – Giải chi tiết đề - Trang 11/16 Lời giải Chọn D Gọi A t ;1 t ; 1 , B 2t ';1 t '; t ' giao điểm với d1 , d Khi MA t 1; t ; 3 , MB 2t '; t '; t ' t 0 t k 2t ' MA k MB t k t ' Ba điểm M, A, B thuộc nên kt ' k t ' k Do A 0;1; 1 MA 1; 2; 3 u 1; 2;3 VTCP hay phương trình a 2, b 3 a b 1 Câu 45 Có log bao x nhiêu số nguyên y dương để tập nghiệm bất log x y chứa tối đa 1000 số nguyên A B 10 C D 11 Lời giải Chọn A TH1 Nếu y TH2 Nếu y log x log x y 2 x y Tập nghiệm BPT chứa tối đa y 1000 số nguyên 3; 4; ;1002 1003 y log 1003 9,97 y 2; ;9 log x y log x x 2 Tập TH3 Nếu y y 1 log x nghiệm không chứa số nguyên Câu 46 Cho số phức z1 , z2 thỏa mãn z1 12 z2 4i 5 Giá trị nhỏ z1 z2 là: A C B D 17 Lời giải Chọn B Gọi z1 x1 y1i z2 x2 y2i , x1 , y1 , x2 , y2 R ; đồng thời M x1 ; y1 M x2 ; y2 điểm biểu diễn số phức z1 , z2 2 x1 y1 144 Theo giả thiết, ta có: 2 x2 3 y2 25 Do M thuộc đường trịn C1 có tâm O 0; bán kính R1 12 , M thuộc đường trịn C2 có tâm I 3; bán kính R2 5 O C2 Mặt khác, ta có nên C2 chứa C1 OI 5 R1 R2 Thầy Nghĩa sưu tầm biên tập – TL có VPP Photo Tâm Phúc – Giải chi tiết đề - Trang 12/16 M1 M2 (C2) I O (C1) Khi z1 z2 M 1M Suy z1 z2 M 1M M 1M R1 R2 2 Câu 47 Cho hàm số bậc ba y f x có đồ thị hình vẽ, biết f x đạt cực tiểu điểm x 1 thỏa 2 mãn f x 1 f x 1 chia hết cho x 1 x 1 Gọi S1 , S diện tích hình bên Tính S2 8S1 A B C D Lời giải Chọn A f x a x 1 x m Đặt f x ax bx cx d theo giả thiết có f x a x 1 x n f 1 0 f 1 0 Do f 0 f 1 0 a b c d 0 a b c d 0 d 0 3a 2b c 0 a b 0 f x x3 x 2 c d 0 Với x 1 f 1 1 3 Ta có: f x x x 0 2 x 0 x Thầy Nghĩa sưu tầm biên tập – TL có VPP Photo Tâm Phúc – Giải chi tiết đề - Trang 13/16 1 3 S1 diện tích giới hạn đồ thị y x x , y , x 0, x 1 S1 x x 2 2 1 3 S diện tích giới hạn đồ thị y x x , y 0, x 1, x S x3 x 2 2 1 Từ 1 , S 8S1 2 4 y x Câu 48 Có cặp số nguyên x, y với x 2020 thỏa mãn x y 1 2 log x B A C 10 D 11 Lời giải Chọn D y x y t Ta có x y 1 2 log x x log x x y 1 2 Đặt t log x x 2 Khi 2t.t 2t y y 1 2 t y y 21 t y y 21 t t y 1 t t 1 log x log x 1 y x 21 y 1 y Vì x 2020 2 2020 1 y log 2020 log 2020 y 1 1 y Khi y 9; ;1 , x 2 11.1 11 cặp số nguyên thỏa mãn Câu 49 Cho hàm số y f x liên tục có f 1 đồ thị hàm số y f ' x hình vẽ bên Hàm số y f x x đồng biến khoảng: 1 A ; 3 B ; C 0; 2 D 0; 3 Thầy Nghĩa sưu tầm biên tập – TL có VPP Photo Tâm Phúc – Giải chi tiết đề - Trang 14/16 Lời giải Chọn D g x f 3x x Đặt g ' x 3 f ' x 27 x g ' x 0 f ' x x * Trên mặt phẳng tọa độ, ta vẽ đồ thị hàm số y f ' x y x hình bên x 0 x 0 Từ đồ thị hàm số ta có * x 1 x x 2 x Khi g ' x f ' x x x g ' x ; 3 ;0 ; Ta có g f 9.0 0 Bảng biến thiên hàm số y g x Từ bảng biến thiên ta có hàm số 2 y g x đồng biến 0; 3 Câu 50 Một người thợ có khối đá hình trụ Kẻ hai đường kính MN, PQ hai đáy cho MN PQ Người thợ cắt khối đá theo mặt cắt qua điểm M, N, P, Q để thu khối đá có hình tứ diện MNPQ Biết MN = 60 cm thể tích khối tứ diện MNPQ 36dm3 Tìm thể tích lượng đá bị cắt bỏ (làm tròn kết đến chữ số thập phân) A 133, 6dm3 B 113,6 dm3 C 143,6 dm3 D 123,6 dm3 Lời giải Chọn A Thầy Nghĩa sưu tầm biên tập – TL có VPP Photo Tâm Phúc – Giải chi tiết đề - Trang 15/16 Dựng hình lăng trụ MP’NQ’.M’PN’Q (như hình vẽ) Khi đó, ta có: VMNPQ VMP ' NQ '.M ' PN ' Q VP.MNP ' VQ.MNQ ' VM M ' PQ VN N ' PQ VMP ' NQ ' N ' PN 'Q 4.VP.MNP ' VMP ' NQ '.PN 'Q VP.MQ ' NP ' VMP ' NQ '.M ' PN 'Q 2VP.MQ ' NP ' VMP ' NQ '.PN 'Q VMP ' NQ '.PN 'Q VMP ' NQ '.PN 'Q VMP ' NQ '.PN 'Q 36(dm3 ) VMP ' NQ '.PN 'Q 108 dm Do MN PQ, PQ / / P ' Q ' nên MN P ' Q ' MP ' NQ ' hình vng 60 MQ 30 2(cm) 3 2(dm) Ta có: MN 60cm OM 60 30(cm) 3( dm) S MP ' NQ ' 18(dm2 ) VMP ' NQ '.PN 'Q S MP ' NQ ' h 18h 108 h 6(dm) Thể tích khối trụ là: V R h OM h 32.6 54 (dm3 ) Thể tích lượng đá bị cắt bỏ là: 54 36 133, dm HẾT - Thầy Nghĩa sưu tầm biên tập – TL có VPP Photo Tâm Phúc – Giải chi tiết đề - Trang 16/16