BẢNG ĐÁP ÁN – ĐỀ 02 1 A 2 C 3 C 4 D 5 B 6 B 7 D 8 A 9 D 10 B 11 C 12 A 13 A 14 C 15 D 16 B 17 B 18 C 19 B 20 B 21 B 22 B 23 A 24 A 25 B 26 B 27 B 28 D 29 B 30 A 31 C 32 C 33 D 34 D 35 B 36 B 37 D 38 D[.]
BẢNG ĐÁP ÁN – ĐỀ 02 1.A 11.C 21.B 31.C 41.B 2.C 12.A 22.B 32.C 42.A 3.C 13.A 23.A 33.D 43.C 4.D 14.C 24.A 34.D 44.A 5.B 15.D 25.B 35.B 45.C 6.B 16.B 26.B 36.B 46.B 7.D 17.B 27.B 37.D 47.C 8.A 18.C 28.D 38.D 48.B 9.D 19.B 29.B 39.B 49.B 10.B 20.B 30.A 40.A 50.B HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Chọn B Số tập thỏa mãn đề số cách chọn phần tử lấy tập hợp M có 12 phần tử Số tập gồm phần tử tập hợp M C12 Câu 2: Chọn C Ta có u14 u1 13d u4 10d 18 d 3 Vậy công sai cấp số cộng d 3 Câu 3: Chọn A x 0 x 1 Ta có f ' x 0 x x 1 x x 0 x 2 x 3 Bảng xét dấu f ' x sau: Từ bảng xét dấu ta thấy f ' x có lần đổi dấu nên hàm số cho có điểm cực trị Câu 4: Chọn D Hàm số đạt cực đại điểm x mà f ' x đổi dấu từ dương sang âm Từ bảng biến thiên ta thấy hàm số đạt cực đại x 1 Câu 5: Chọn D 2 x 1 x 2 Suy đồ thị hàm số có tiệm cận ngang y 2 lim Ta có xlim x x 1 x Câu 6: Chọn D Đường cong có dạng đồ thị hàm số bậc với hệ số a nên có hàm số y x3 x thỏa yêu cầu toán Câu 7: Chọn A Thầy Nghĩa sưu tầm biên tập – TL có VPP Photo Tâm Phúc – Giải chi tiết đề - Trang 1/12 Số nghiệm phương trình f x y số nghiệm đồ thị hàm số y f x đường thẳng Dựa vào đồ thị ta thấy: đồ thị hàm số y f x đường thẳng y Nên phương trình f x cắt điểm có nghiệm Câu 8: Chọn A Ta có: z1 z2 5i 2020 i 10100i Phần thực số phức z1 z2 Câu 9: Chọn D 1 Ta có e 1 1 dx e3 x 1d 3x 1 e3 x 1 e e 30 3 x 1 Câu 10: Chọn A Ta có 2.1 0 nên M 1;1;6 thuộc mặt phẳng P Câu 11: Chọn C Đạo hàm hàm số y log x y ' x ln Câu 12: Chọn C 1 Ta có V B.h 6a 2a 4a 3 Câu 13: Chọn C e x 1 C sai e x dx e x C x 1 Câu 14: Chọn C Ta có: a b c 2;6; x Ta có e dx Vậy a b c 2 11 Câu 15: Chọn A x Ta có 2x 1 3x 2x x 0 30 x x 0 x 2 Câu 16: Chọn A Ta thấy đường thẳng d có vectơ phương có tọa độ u2 1; 2;3 Câu 17: Chọn A Số phức z 4i biểu diễn điểm C 2; Câu 18: Chọn A 3 Ta có I f x dx f x dx f x dx 2 8 0 Thầy Nghĩa sưu tầm biên tập – TL có VPP Photo Tâm Phúc – Giải chi tiết đề - Trang 2/12 Câu 19: Chọn D Khối nón có bán kính nên tích V r h 12 3 Câu 20: Chọn C Thể tích khối hộp cho 2.4.6 48 Câu 21: Chọn C Ta có z1 z2 1 2i i 3 i Câu 22: Chọn B Từ phương trình mặt cầu suy tâm mặt cầu I 2; 1;3 Câu 23: Chọn A Từ bảng biến thiên ta thấy hàm số cho nghịch biến khoảng 0;1 Câu 24: Chọn C Điều kiện: x Ta có: log x 5 x 2 x 23 Câu 25: Chọn B Theo tính chất lũy thừa đẳng thức x y x y sai Câu 26: Chọn D Theo cơng thức tính diện tích xung quanh hình trụ S xq 2 rh 2 2.5 20 Câu 27: Chọn D Đường thẳng qua A vng góc với mặt phẳng BCD nhận vectơ pháp tuyến BCD vectơ phương Ta có BC 2;0; 1 , BD 0; 1; ud n BC , BD 1; 4; Khi ta loại phương án A B 1 2 t Thay điểm A 1;02 vào phương trình phương án D ta có 0 4 4t 4 2t t t t Suy đường thẳng có phương trình tham số phương án C qua điểm A nên D phương án Câu 28: Chọn C Ta có P a 1 a 2 a 2 2 a a 1 2 2 a3 a 2 a Câu 29: Chọn A Ta có 1 f x g x dx f x dx 2g x dx 2 2.5 0 Câu 30: Chọn C Thầy Nghĩa sưu tầm biên tập – TL có VPP Photo Tâm Phúc – Giải chi tiết đề - Trang 3/12 Gọi H hình chiếu A lên SD ta chứng minh AH SCD 1 2a 2 AH 2 AH SA AD Câu 31: Chọn C x 0 4; 1 2 Ta có y ' 3x x; y ' 0 3x x 0 x 4; 1 Khi y 16; y 4; y 1 2 y 16 Nên min 4; 1 Câu 32: Chọn A Xem ba chữ T riêng biệt ta có: n 6! Gọi A biến cố “xếp ngẫu nhiên thẻ thành dãy TNTHPT”, suy n A 3! (số hoán vị T – T – T N, H, P cố định) Vậy xác suất biến cố A : P A 3! 6! 120 Câu 33: Chọn B Ta có x2 x sin x dx xdx sin xdx cos x C Câu 34: Chọn A 3i z 2 i z 2 i Ta có i z 3i 0 z 1 i Do w 1 iz z 1 i i i 2 i Vậy phần ảo số phức w 1 iz z Câu 35: Chọn C 2 Ta có R IA 1 1 1 Vậy phương trình mặt cầu tâm I qua điểm A có phương trình x xI 2 2 2 y y I z z I R x 1 y 1 z 1 5 Câu 36: Chọn A Thầy Nghĩa sưu tầm biên tập – TL có VPP Photo Tâm Phúc – Giải chi tiết đề - Trang 4/12 Ta có 3 x2 x x2 x 32 x 21 32 x 21 x x x 21 x x x 21 x x 28 x Do x nên x 3; 2; 1;0;1; 2;3 Vậy bất phương trình cho có nghiệm nguyên Câu 37: Chọn D Tập xác định D y' 12 x 3x 1 Ta có y ' x nên hàm số y 2 3x 1 nghịch biến khoảng 0; Câu 38: Chọn A Xét hàm số g x 2 f x x 4;3 Ta có: g ' x 2 f ' x x g ' x 0 f ' x 1 x Trên đồ thị hàm số f ' x ta vẽ thêm đường thẳng y 1 x x Từ đồ thị ta thấy f ' x 1 x x x 3 Bảng biến thiên hàm số g x sau: Thầy Nghĩa sưu tầm biên tập – TL có VPP Photo Tâm Phúc – Giải chi tiết đề - Trang 5/12 g x g 1 x Vậy 4;3 Câu 39: Chọn B Gọi chiều rộng, chiều dài đáy x x, chiều cao y Diện tích mặt bên mặt đáy S 6 xy x 100 Thể tích V 2 x y 200 xy x S 600 300 300 300 300 2x2 x 3 x 30 180 x x x x x Vậy chi phí thấp T 30 180.3000000 51 triệu Câu 40: Chọn D x 1 t Phương trình tham số đường thẳng d : y 2 t z 3 t Gọi đường thẳng cần tìm Theo đề d I d I d cắt nên gọi suy I (1 t ; t ;3 t ) Ta có MI (t ; t ; t 1) ; mặt phẳng ( P) có VTPT n (1; 1;1) song song với mặt phẳng ( P) nên MI n MI n 0 1.t ( 1).t 1.(1 t ) 0 t MI ( 1; 1;0) VTCP đường thẳng qua điểm M (1; 2; 2) x 1 t ' Vật PTTS đường thẳng cần tìm y 2 t ' z 2 Câu 41: Chọn D Ta có: | z |2 (a 2) b ;| z |2 ( a 2) b | z |2 | z |2 2(a b ) 2 | z |2 8 10 2 2 2 Ta có: A (| z | 2 | z |) (1 )(| z | | z | ) 50 Vì A 0 nên từ suy A 50 5 Vậy giá trị lớn A Câu 42: Chọn A 2 Ta có: f '( x )(1 f ( x )) [( f ( x)) ( x 1)] f '( x)(1 f ( x)) ( x 1) f ( x) Thầy Nghĩa sưu tầm biên tập – TL có VPP Photo Tâm Phúc – Giải chi tiết đề - Trang 6/12 Lấy nguyên hàm vế ta f '( x)(1 f ( x)) 2 f ( x) dx ( x 1) dx (1 f ( x ) f ( x )) f '( x) dx ( x 1) dx f ( x) 1 ( x 1)3 2 d ( f ( x )) C f ( x) f ( x) f ( x) 1 ( x 1)3 C f ( x) f ( x) f ( x) f ( x) f ( x) ( x 1) C f ( x) Mà f (1) 1 C C 3 f ( x) f ( x) ( x 1)3 f ( x) 3 f ( x ) f ( x) ( x 1)3 f ( x) 3 (1 f ( x))3 ( x 1)3 f ( x) (1 x) f ( x) 1 f ( x ) x 3 1 f ( x ) dx dx ln | x | ln Suy a 1; b 0 hay a b 1 x Vậy Câu 43: Chọn A x, y N *: x, y 2020 x, y N *: x, y 2020 2y Điều kiện x 0, x 3, y x y 2 y x4 1 ( x 4)( y 2) log 0(*) BPT cho có dạng ( x 3)( y 2) log x y 2 x4 1 3( x 4) log 0 , rõ ràng BPT nghiệm với Xét y 1 (*) thành ( x 3) log x x4 1 log (0 1) 0,3( x 4) 0, log x ( x 3) 0;log x Như trường hợp cho ta 2017 ( x; y ) ( x;1) với x 2020, x Xét y 2 (*) thành 4( x 4) log 0, BPT với x mà x 2020, x Trường hợp cho ta 2017 cặp ( x; y ) Thầy Nghĩa sưu tầm biên tập – TL có VPP Photo Tâm Phúc – Giải chi tiết đề - Trang 7/12 Với y 2, x VT(*) > nên (*) khơng xảy Vậy có 4034 số ( x; y ) thỏa mãn yêu cầu toán Câu 44: Chọn B Gọi I trung điểm BC , BC AI BC AA ' nên BC AA ' I BC A ' I Vậy góc hợp A ' BC ABC AIA ' Ta có AI Mặt khác: 2a AA ' 2a a 3, AA ' 2a tan AIA ' AI a 3 tan AIA ' 1 21 cos AIA ' cos AIA ' cos AIA ' tan AIA ' 7 Câu 45: Chọn A Gọi I trung điểm BC suy góc mp SBC mp ABC SIA 300 H hình chiếu vng góc A SI suy d A, SBC AH a Xét tam giác AHI vuông H suy AI AH 2a sin 300 4a x Giả sử tam giác ABC có cạnh x, mà AI đường cao suy 2a x Thầy Nghĩa sưu tầm biên tập – TL có VPP Photo Tâm Phúc – Giải chi tiết đề - Trang 8/12 Diện tích tam giác ABC S ABC 4a 4a 3 Xét tam giác SAI vuông A suy SA AI tan 30 2a 1 a a 8a Vậy VS ABC S ABC SA 3 Câu 46: Chọn B Đặt t 8x x 1 Ta có: t ' 8x2 x 1 ; t ' 0 x 1 Bảng biến thiên: t 4; 4 Xét hàm số: h t f t a 1, t 4; 4 , ta có: h ' t f ' t t 4; 4 h ' t 0 f ' t 0 t 4; 4 t 2 4; 4 max h t Max a ; a 4;4 a 20 Yêu cầu toán a 20 20 a 20 20 a 20 25 a 15 15 a 15 15 a 25 Vậy có tất 31 giá trị nguyên tham số a thỏa mãn yêu cầu toán Câu 47: Chọn B Dựa vào giả thiết đường d : x y 0 y 1 x 3 thẳng qua hai điểm M 2; P 4;0 Suy Thầy Nghĩa sưu tầm biên tập – TL có VPP Photo Tâm Phúc – Giải chi tiết đề - Trang 9/12 2 Từ giả thiết ta có hàm số f x ax bx cx d f ' x 3ax 2bx c Chú ý đồ thị hàm số tiếp xúc đường thẳng d x 1 8a 4b 2c 0 a b c 1 12a 4b c d 1 Từ a 12 1 b y x x x 12 c 13 f x dx 1 Câu 48: Chọn A Phương trình tương đương 3x x x 3 x m ln x m ln x x 3 ln x x 3 32 x m 2.ln x m * x 3 t Xét hàm đặc trưng f t 3 ln t , t 2 hàm số đồng biến nên từ phương trình * suy x x 2 x m g x x x x m 0 x x 2m x m 2 x x m g ' x Có g x x m x m 2 x x 2m x 2 x m Và g ' x 0 x 0 x m Xét trường hợp sau: Trường hợp 1: m 0 ta có bảng biến thiên g x sau: Phương trình có tối đa nghiệm nên khơng có m thỏa mãn Trường hợp 2: m 2 tương tự Trường hợp 3: m 2, bảng biến thiên g x sau: Thầy Nghĩa sưu tầm biên tập – TL có VPP Photo Tâm Phúc – Giải chi tiết đề - Trang 10/12 m 1 m 1 0 m 1 m m Phương trình có nghiệm 2m 2m m Câu 49: Chọn D Trắc nghiệm: Thay tọa độ điểm M vào vế trái phương trình đường thẳng kết thỏa ta đáp án A Tự luận: Ta có w 3 z3 z2 z1 3 z3 3i 3 z3 i w 3 z3 i 3 AM với A 1;3 M x; y biểu diễn số phức z3 nằm đường thẳng d : x y 0 A 1;3 d Khi w 3 z3 i 3 AM đạt giá trị nhỏ AM ngắn AM d AM d nên AM có phương trình: x y 0 1 Khi M AM d nên M ; 5 Câu 50: Chọn A Gọi I điểm thỏa mãn: IA IB IC 0 OA OI OB OI OC OI 0 OI OA OB OC 1;0; 2 I 1;0; Khi đó, với điểm M x; y; z P , ta có 2 2 T 2 MI IA MI IB MI IC 2 2 2 MI 2MI IA IB IC IA IB IC 2 MI IA2 IB IC Ta tính IA2 IB IC 30 Do đó, T đạt GTNN MI đạt GTNN MI P Thầy Nghĩa sưu tầm biên tập – TL có VPP Photo Tâm Phúc – Giải chi tiết đề - Trang 11/12 Lúc này, IM d I , P 2.1 2.4 2 1 2 6 Vậy Tmin 2.6 30 102 Thầy Nghĩa sưu tầm biên tập – TL có VPP Photo Tâm Phúc – Giải chi tiết đề - Trang 12/12