BẢNG ĐÁP ÁN – ĐỀ 03 1 A 2 C 3 C 4 D 5 B 6 B 7 D 8 A 9 D 10 B 11 C 12 A 13 A 14 C 15 D 16 B 17 B 18 C 19 B 20 B 21 B 22 B 23 A 24 A 25 B 26 B 27 B 28 D 29 B 30 A 31 C 32 C 33 D 34 D 35 B 36 B 37 D 38 D[.]
BẢNG ĐÁP ÁN – ĐỀ 03 1.A 11.C 21.B 31.C 41.B 2.C 12.A 22.B 32.C 42.A 3.C 13.A 23.A 33.D 43.C 4.D 14.C 24.A 34.D 44.A 5.B 15.D 25.B 35.B 45.C 6.B 16.B 26.B 36.B 46.B 7.D 17.B 27.B 37.D 47.C 8.A 18.C 28.D 38.D 48.B 9.D 19.B 29.B 39.B 49.B 10.B 20.B 30.A 40.A 50.B HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Câu (NB) Trong mặt phẳng cho tập hợp P gồm 10 điểm phân biệt khơng có điểm thẳng hàng Số tam giác có đỉnh thuộc tập hợp P 3 A C10 B 103 C A10 D A10 Lời giải Chọn A Số tam giác có đỉnh thuộc tập hợp P là: C103 Câu (NB) Cho cấp số cộng có u4 2 , u2 4 Hỏi u1 công sai d bao nhiêu? A u1 6 d 1 B u1 1 d 1 C u1 5 d Lời giải D u1 d Chọn C Ta có: un u1 n 1 d Theo giả thiết ta có hệ phương trình u4 2 u 3d 2 u2 4 u1 d 4 u1 5 d Vậy u1 5 d Câu (NB) Cho hàm số f x có bảng biến thiên sau: Hàm số cho nghịch biến khoảng đây? A ; 1 B 0;1 C 1;0 D ;0 Lời giải Chọn C Dựa vào bảng biến thiên ta thấy f x khoảng 1;0 1; hàm số nghịch biến 1;0 Câu (NB) Cho hàm số f ( x) có bảng biến thiên sau: Thầy Nghĩa sưu tầm biên tập – TL có VPP Photo Tâm Phúc – Giải chi tiết đề - Trang 1/17 Hàm số cho đạt cực tiểu A x B x 1 C x 0 Lời giải D x 0 Chọn D Theo BBT Câu (TH) Cho hàm số y f x có bảng biến thiên hình bên Mệnh đề đúng? A Hàm số cực trị C Hàm số đạt cực đại x 5 B Hàm số đạt cực đại x 0 D Hàm số đạt cực tiểu x 1 Lời giải Chọn B Từ bảng biến thiên ta thấy hàm số đạt cực đại x 0 2- x Câu (NB) Tiệm cận đứng đồ thị hàm số y = x +3 A x = B x =- C y =- D y =- Lời giải Chọn B Tập xác định hàm số D = \ { - 3} 2- x = +¥ Ta có lim + y = lim + x®( - 3) x®( - 3) x + Suy đồ thị hàm số cho có tiệm cận đứng đường thẳng x =- Câu (NB) Đồ thị hàm số có dạng đường cong hình bên? y x O A y =- x2 + x - B y =- x3 + 3x +1 C y = x4 - x2 +1 Lời giải Chọn D Đặc trưng đồ thị hàm bậc ba Loại đáp án A Khi x y Þ a > Câu (TH) Đồ thị hàm số y x x cắt trục Oy điểm A A 0; B A 2;0 D y = x3 - 3x +1 C C A 0; D A 0;0 Lời giải Chọn A Thầy Nghĩa sưu tầm biên tập – TL có VPP Photo Tâm Phúc – Giải chi tiết đề - Trang 2/17 Với x 0 y 2 Vậy đồ thị hàm số y x x cắt trục Oy điểm A 0; Câu (NB) Cho a số thực dương Tìm khẳng định khẳng định sau: A log a log a B log 3a 3log a C log 3a log a D log a 3log a Lời giải Chọn D log a 3log a A sai, D log 3a log loga B, C sai Câu 10 (NB) Tính đạo hàm hàm số y 6 x A y 6 x B y 6 x ln C y 6x ln D y x.6 x Lời giải Chọn B Ta có y 6 x y 6 x ln Câu 11 (TH) Cho số thực dương x Viết biểu thức P = x dạng lũy thừa số x ta x3 kết 19 19 A P = x 15 B P = x C P = x Lời giải Chọn C 5 3 P = x5 = x x = x = x x x Câu 12 (NB) Nghiệm phương trình có nghiệm 16 A x B x 5 C x 4 Lời giải Chọn A x x 2 x x 16 D P = x- 15 D x 3 Câu 13 (TH) Nghiệm phương trình log 3x 2 A x 6 B x 3 C x 10 D x Lời giải Chọn A Ta có: log 3x 2 3x 4 x 16 x 6 Câu 14 (NB) Họ nguyên hàm hàm số f x 3 x sin x A x cos x C B x cos x C C x cos x C Lời giải D x cos x C Chọn C Ta có 3x sin x dx x cos x C Thầy Nghĩa sưu tầm biên tập – TL có VPP Photo Tâm Phúc – Giải chi tiết đề - Trang 3/17 3x Câu 15 (TH) Tìm họ nguyên hàm hàm số f x e e3 x 1 C 3x A f x dx C f x dx e C 3x B f x dx 3e C D e3 x f x dx C Lời giải Chọn D Ta có: e3 x dx e3 x C Câu 16 (NB) Cho hàm số f x liên tục thỏa mãn 10 f x dx 7 , f x dx Giá trị 10 I f x dx A I 5 B I 6 C I 7 Lời giải D I 8 Chọn B 10 10 Ta có: I f x dx f x dx f x dx 7 6 0 Vậy I 6 Câu 17 (TH) Giá trị sin xdx A B C -1 D Lời giải Chọn B sin xdx cos x 1 0 Câu 18 (NB) Số phức liên hợp số phức z 2 i A z i B z i C z 2 i Lời giải D z 2 i Chọn C Số phức liên hợp số phức z 2 i z 2 i Câu 19 (NB) Cho hai số phức z1 2 i z2 1 3i Phần thực số phức z1 z2 A B C Lời giải D Chọn B Ta có z1 z2 i 3i 3 4i Vậy phần thực số phức z1 z2 Câu 20 (NB) Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn số phức z 2i điểm đây? A Q 1; B P 1; C N 1; D M 1; Lời giải Thầy Nghĩa sưu tầm biên tập – TL có VPP Photo Tâm Phúc – Giải chi tiết đề - Trang 4/17 Chọn B Điểm biểu diễn số phức z 2i điểm P 1; Câu 21 (NB) Thể tích khối lập phương cạnh A B C Lời giải Chọn B V 23 8 D Câu 22 (TH) Cho khối chóp tích 32cm3 diện tích đáy 16cm Chiều cao khối chóp A 4cm B 6cm C 3cm D 2cm Lời giải Chọn B 3V 3.32 6 cm Ta có Vchop B.h h B 16 Câu 23 (NB) Cho khối nón có chiều cao h 3 bán kính đáy r 4 Thể tích khối nón cho A 16 B 48 C 36 D 4 Lời giải Chọn A 2 Thể tích khối nón cho V r h 16 3 Câu 24 (NB) Tính theo a thể tích khối trụ có bán kính đáy a , chiều cao 2a A 2 a B 2 a C a3 D a Lời giải Chọn A Thể tích khối trụ V R h a 2 a 2 a3 Câu 25 (NB) Trong không gian, Oxyz cho A ( 2; - 3; - ) , B ( 0;5; ) Toạ độ trung điểm I đoạn thẳng AB A I ( - 2;8;8 ) C I ( - 1; 4; ) B I (1;1; - ) D I ( 2; 2; - ) Lời giải Chọn B æx A + xB y A + yB z A + zB ; ; Vì I trung điểm AB nờn I ỗ ỗ ỗ ố 2 ÷ ÷ ÷vậy I ( 1;1; - ) ø 2 Câu 26 (NB) Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu S : ( x 2) ( y 4) ( z 1) 9 Tâm ( S ) có tọa độ A ( 2; 4; 1) B (2; 4;1) C (2; 4;1) D ( 2; 4; 1) Lời giải Chọn B Mặt cầu S có tâm 2; 4;1 Câu 27 (TH) Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng P : x y z 0 Điểm thuộc P ? A M 1; 2;1 B N 2;1;1 C P 0; 3; D Q 3;0; Lời giải Thầy Nghĩa sưu tầm biên tập – TL có VPP Photo Tâm Phúc – Giải chi tiết đề - Trang 5/17 Chọn B Lần lượt thay toạ độ điểm M , N , P , Q vào phương trình P , ta thấy toạ độ điểm N thoả mãn phương trình P Do điểm N thuộc P Chọn đáp án B Câu 28 (NB) Trong khơng gian Oxyz , tìm vectơ phương đường thẳng x 4 7t y 5 4t t z 5t A u1 7; 4; B u2 5; 4; C u3 4;5; d: D u4 7; 4; Lời giải Chọn D Vectơ phương đường thẳng d u4 7; 4; Chọn đáp án D Câu 29 (TH) Một hội nghị có 15 nam nữ Chọn ngẫu nhiên người vào ban tổ chức Xác suất để người lấy nam: 91 A B C D 266 33 11 Lời giải Chọn B n C21 1330 Gọi A biến cố: “3 người lấy nam” Khi đó, n A C15 455 Vậy xác suất để người lấy nam là: P A n A n 13 91 38 266 Câu 30 (TH) Trong hàm số sau, hàm số đồng biến ? 2 A f x x x 3x B f x x x C f x x x D f x 2x x 1 Lời giải Chọn A Xét phương án: A f x x 3x x f x 3x x 3 x 1 0 , x dấu xảy x 1 Do hàm số f x x 3x x đồng biến B f x x x hàm bậc hai ln có cực trị nên khơng đồng biến C f x x x hàm trùng phương ln có cực trị nên khơng đồng biến D f x 2x có D \ 1 nên không đồng biến x 1 Câu 31 (TH) Gọi M , m giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số y x 10 x đoạn 1; 2 Tổng M m bằng: A 27 B 29 C 20 Lời giải D Thầy Nghĩa sưu tầm biên tập – TL có VPP Photo Tâm Phúc – Giải chi tiết đề - Trang 6/17 Chọn C y x 10 x y 4 x 20 x 4 x x x 0 y 0 x x Các giá trị x x không thuộc đoạn 1; 2 nên ta không tính Có f 1 7; f 2; f 22 y 2 , m min y 22 nên M m 20 Do M max 1;2 1;2 Câu 32 (TH) Tập nghiệm bất phương trình log x 1 A 10; B 0; C 10; D ;10 Lời giải Chọn C Ta có: log x 1 x 10 Vậy tập nghiệm bất phương trình 10; Câu 33 (VD) Nếu f xdx 4 2 f xdx A 16 B D C Lời giải Chọn D 1 2 f xdx 2f xdx 2.4 8 0 Câu 34 (TH) Tính mơđun số phức nghịch đảo số phức z 2i A B C 25 D Lời giải Chọn D Ta có z 4i 1 i Suy z 4i 25 25 2 3 Nên z 25 25 Câu 35 (VD) Cho hình chóp S ABC có SA vng góc với mặt phẳng ABC , SA 2a , tam giác ABC vuông cân B AC 2a (minh họa hình bên) Góc đường thẳng SB mặt phẳng ABC Thầy Nghĩa sưu tầm biên tập – TL có VPP Photo Tâm Phúc – Giải chi tiết đề - Trang 7/17 A 30o B 45o C 60o Lời giải D 90o Chọn B Ta có: SB ABC B ; SA ABC A Hình chiếu vng góc SB lên mặt phẳng ABC AB Góc đường thẳng SB mặt phẳng ABC SBA Do tam giác ABC vuông cân B AC 2a nên AB AC 2a SA Suy tam giác SAB vuông cân A Do đó: SBA 45o Vậy góc đường thẳng SB mặt phẳng ABC 45o Câu 36 (VD) Cho hình chóp SABC có đáy tam giác vng A , AB a , AC a , SA vng góc với mặt phẳng đáy SA 2a Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng SBC A a 57 19 B 2a 57 19 C 2a 19 D 2a 38 19 Lời giải Chọn B Thầy Nghĩa sưu tầm biên tập – TL có VPP Photo Tâm Phúc – Giải chi tiết đề - Trang 8/17 Từ A kẻ AD BC mà SA ABC SA BC BC SAD SAD SBC mà SAD SBC SD Từ A kẻ AE SD AE SBC d A; SBC AE 1 2 2 AD AB AC 3a 1 19 2a 57 2 Trong SAD vng A ta có: 2 AE AE AS AD 12a 19 Câu 37 (TH) Trong không gian Oxyz , phương trình mặt cầu tâm I 1; 2;0 qua điểm A 2; 2;0 Trong ABC vng A ta có: 2 B x 1 y z 5 2 D x 1 y z 25 A x 1 y z 100 C x 1 y z 10 2 2 Lời giải Chọn D Ta có: R IA 32 42 5 2 Vậy phương trình mặt cầu có dạng: x 1 y z 25 Câu 38 (TH) Viết phương trình đường thẳng qua hai điểm A 1; 2; 3 B 3; 1;1 ? A x y z 3 B x y z 3 1 C x y z 1 3 D x y z 3 Lời giải Chọn D uuu r x y z 3 Ta có AB 2; 3; nên phương trình tắc đường thẳng AB 3 Câu 39 (VD) Cho hàm số y f x liên tục có đồ thị y f x cho hình Đặt g x 2 f x x 1 Mệnh đề g x g 1 A 3;3 g x g 1 B max 3;3 Thầy Nghĩa sưu tầm biên tập – TL có VPP Photo Tâm Phúc – Giải chi tiết đề - Trang 9/17 g x g 3 C max 3;3 D Không tồn giá trị nhỏ g x Lời giải Chọn B Ta có g x 2 f x x 1 g x 2 f x x 0 f x x Quan sát đồ thị ta có hồnh độ giao điểm f x y x khoảng 3;3 x 1 Vậy ta so sánh giá trị g 3 , g 1 , g 3 1 Xét g x dx 2 f x x 1 dx 3 3 g 1 g 3 g 1 g 3 Tương tự xét g x dx 2 f x x 1 dx g 3 g 1 g 3 g 1 Xét 1 g x dx 2 f x x 1 dx 2 f x x 1 dx 3 3 g 3 g 3 g g Vậy ta có g 1 g 3 g 3 g x g 1 Vậy max 3;3 Câu 40 (VD) Số nghiệm nguyên bất phương trình 17 12 A B C Lời giải x 3 x2 D Chọn A Thầy Nghĩa sưu tầm biên tập – TL có VPP Photo Tâm Phúc – Giải chi tiết đề - Trang 10/17 Ta có 1 , 17 12 Do 17 12 x2 x 2x x2 3 2x 3 x2 x x x 0 Vì x nhận giá trị nguyên nên x 2; 1;0 x x 1 Câu 41 (VD) Cho hàm số y f x Tính I 2 f sin x cos xdx f x dx 0 0 5 x x 71 32 A I B I 31 C I 32 D I Lời giải Chọn B I 2 2 f sin x cos xdx 3 f x dx 0 =2 f sin x d sin x f 2x d 2x 2 3 f x dx 2 3 2 x dx x dx 9 22 31 =2 f x dx Câu 42 (VD) Có số phức z thỏa mãn i z z số ảo z 2i 1 ? A C B D Vô số Lời giải Chọn A Đặt z a bi với a, b ta có : i z z i a bi a bi 2a b Mà i z z số ảo nên 2a b 0 b 2a Mặt khác z 2i 1 nên a b 1 a 2a 1 5a 8a 0 a 1 b 2 a 3 b 5 Vậy có số phức thỏa yêu cầu toán Câu 43 (VD) Cho hình chóp S ABCD có đáy hình vuông cạnh a , SA ABCD , cạnh bên SC tạo với mặt đáy góc 45 Tính thể tích V khối chóp S ABCD theo a A V a B V a3 C V a3 D V a3 Lời giải Thầy Nghĩa sưu tầm biên tập – TL có VPP Photo Tâm Phúc – Giải chi tiết đề - Trang 11/17 Chọn C S A D 45° B a C Ta có: góc đường thẳng SC ABCD góc SCA 45 SA AC a a3 Vậy VS ABCD a a 3 Câu 44 (VD) Một cổng hình parabol hình vẽ Chiều cao GH 4m , chiều rộng AB 4m , AC BD 0,9m Chủ nhà làm hai cánh cổng đóng lại hình chữ nhật CDEF tơ đậm giá 1200000 đồng/m2, cịn phần để trắng làm xiên hoa có giá 900000 đồng/m2 Hỏi tổng chi phí để hai phần nói gần với số tiền đây? A 11445000 (đồng) B 7368000 (đồng) C 4077000 (đồng) D 11370000 (đồng) Lời giải Chọn A Gắn hệ trục tọa độ Oxy cho AB trùng Ox , A trùng O parabol có đỉnh G 2; qua gốc tọa độ Gọi phương trình parabol y ax bx c Thầy Nghĩa sưu tầm biên tập – TL có VPP Photo Tâm Phúc – Giải chi tiết đề - Trang 12/17 c 0 b Do ta có 2 2a 22 a 2b c 4 a b 4 c 0 Nên phương trình parabol y f ( x) x x x3 2x2 Diện tích cổng S ( x 4x)dx 32 10, 67(m ) Do chiều cao CF DE f 0,9 2, 79( m) CD 4 2.0,9 2, m Diện tích hai cánh cổng SCDEF CD.CF 6,138 6,14 m Diện tích phần xiên hoa S xh S SCDEF 10, 67 6,14 4,53(m ) Nên tiền hai cánh cổng 6,14.1200000 7368000 đ tiền làm phần xiên hoa 4,53.900000 4077000 đ Vậy tổng chi phí 11445000 đồng Câu 45 (VD) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai đường thẳng d1 : d2 : x y z 2 ; 1 2 x y 1 z mặt phẳng P : x y 3z 0 Đường thẳng vng góc với 3 P , cắt d1 d có phương trình x y z x y 1 z C x y z2 x y 1 z D Lời giải A B Chọn C Gọi đường thẳng cần tìm Gọi M d1 ; N d Vì M d1 nên M t ;3 2t ; t , N d nên N 3s ; s ;2 s MN t 3s ; 2t 2s ;4 t s , P có vec tơ pháp tuyến n 1;2;3 ; Vì P nên n , MN phương, đó: t 3s 2t s M 1; 1;0 s 1 t 2 N 2;1;3 2t s t s uuur qua M có vecto phương MN 1; 2;3 Do có phương trình tắc x y 1 z Thầy Nghĩa sưu tầm biên tập – TL có VPP Photo Tâm Phúc – Giải chi tiết đề - Trang 13/17 Câu 46 (VDC) Cho hàm số y f x có đồ thị y f x hình vẽ bên Đồ thị hàm số g x f x x 1 A có tối đa điểm cực trị? B C Lời giải D Chọn B Xét hàm số h x 2 f x x 1 , ta có h x 2 f x x 1 h x 0 f x x x 0 x 1 x 2 x 3 Lập bảng biến thiên: Từ bảng biến thiên suy đồ thị hàm y h x có điểm cực trị Đồ thị hàm số g x h x nhận có tối đa điểm cực trị 2.9 x 3.6 x Câu 47 (VDC) Tập giá trị x thỏa mãn 2 x ; a b; c Khi a b c ! 6x x A B C D Lời giải Chọn C Thầy Nghĩa sưu tầm biên tập – TL có VPP Photo Tâm Phúc – Giải chi tiết đề - Trang 14/17 x 3 Điều kiện: 0 1 x 0 2 x x 2x x 3 3 2.9 x 3.6 x 2 2 x 2 Khi x x 4 3 1 2 x 2t 3t 2t 5t 3 Đặt t , t ta bất phương trình 2 0 t1 t1 2 x t 2 x 2 t x log 2 x log Vậy tập nghiệm bất phương trình là: ;log Suy a b c log log 0 2 1 0;log 2 Vậy a b c ! 1 Câu 48 (VDC) Cho hàm số y x x m có đồ thị Cm , với m tham số thực Giả sử Cm cắt trục Ox bốn điểm phân biệt hình vẽ Gọi S1 , S , S3 diện tích miền gạch chéo cho hình vẽ Giá trị m để S1 S3 S 5 5 A B C D 4 Lời giải Chọn B Gọi x1 nghiệm dương lớn phương trình x x m 0 , ta có m x1 3x1 1 x1 Vì S1 S3 S S1 S3 nên S 2 S3 hay f x dx 0 x1 x1 x1 x4 x5 x5 Mà f x dx x 3x m dx x mx x13 mx1 x1 x1 m 0 0 x14 x4 Do đó, x1 x1 m 0 x12 m 0 Thầy Nghĩa sưu tầm biên tập – TL có VPP Photo Tâm Phúc – Giải chi tiết đề - Trang 15/17 Từ 1 , ta có phương trình x14 2 x12 x14 3x12 0 x1 10 x1 0 x1 5 Vậy m x1 3x1 Câu 49 (VDC) Cho số phức z thỏa mãn z i z 2i Giá trị lớn z 2i bằng: A 10 B C 10 Lời giải D 10 Chọn B Gọi z x yi, x, y Khi z i z 2i x 1 y 1 i x y i 1 Trong mặt phẳng Oxy , đặt A 1;1 ; B 3; ; M a; b Số phức z thỏa mãn 1 tập hợp điểm M a; b mặt phẳng hệ tọa độ Oxy thỏa mãn MA MB Mặt khác AB 1 2 1 nên quỹ tích điểm M đoạn thẳng AB Ta có z 2i a b i Đặt N 0; z 2i MN Gọi H hình chiếu vng góc N đường thẳng AB Phương trình AB : x y 0 Ta có H 1;0 nên hai điểm A, B nằm phía H AN 12 32 10 Ta có BN 32 5 Vì M thuộc đoạn thẳng AB nên áp dụng tính chất đường xiên hình chiếu ta có AN MN BN 5 Vậy giá trị lớn z 2i đạt M B 3; , tức z 3 2i 2 Câu 50 (VDC) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu S : x y 1 z 1 9 M x0 ; y0 ; z0 S cho A x0 y0 z0 đạt giá trị nhỏ Khi x0 y0 z0 A B C Lời giải D Chọn B Tacó: A x0 y0 z0 x0 y0 z0 A 0 nên M P : x y z A 0 , điểm M điểm chung mặt cầu S với mặt phẳng P Mặt cầu S có tâm I 2;1;1 bán kính R 3 |6 A| 3 A 15 Do đó, với M thuộc mặt cầu S A x0 y0 z0 Tồn điểm M d I , P R Thầy Nghĩa sưu tầm biên tập – TL có VPP Photo Tâm Phúc – Giải chi tiết đề - Trang 16/17 Dấu đẳng thức xảy M tiếp điểm P : x y z 0 với S hay M hình chiếu I lên P Suy M x0 ; y0 ; z0 x0 y0 z0 0 x 2 t thỏa: y t z0 1 2t t x 1 y0 z0 Vậy x0 y0 z0 Thầy Nghĩa sưu tầm biên tập – TL có VPP Photo Tâm Phúc – Giải chi tiết đề - Trang 17/17