LỜI GIẢI BÀI TẬP TỰ LUYỆN u x Câu 1: Đặt dv cos xdx du dx F x x cos xdx x sin x sin xdx v sin x x sin x cos x C Lại có F sin cos C C 2017 C 2018 Do F x x sin x cos x 2018 Chọn B u x Câu 2: Đặt dx dv cos x x tan x f x dx x tan x tan xdx d cos x sin x dx x sin x cos x cos x x sin x ln cos x C Chọn B u x Câu 3: Đặt x dv e dx Khi du dx v tan x x x du dx x v e x xe dx xe e dx xe u ln x Câu 4: Đặt dv xdx x e x C x 1 e x C Chọn D dx du x v x x ln x x ln xdx x x ln x x 2 dx C Chọn C dx u ln x du x ln xdx x ln x dx x ln x x C Chọn D Câu 5: Đặt dv dx v x u x Câu 6: Đặt dv sin xdx du dx v cos x x sin xdx x cos x cos xdx x cos x sin x C F x f x dx sin x x cos x C Lại có: F cos sin C 1 C 2019 C 2018 2 2 Vậy F x sin x x cos x 2018 Chọn B u x Câu 7: Đặt dv sin xdx du dx v cos x f x dx x 1 cos x cos xdx x 1 cos x sin x C Chọn B u 2 x Câu 8: Đặt x dv e dx Khi x 1 e x du 2dx x v e dx x 1 e x 2e x dx x e x 2e x C x e x C x 1 e x C Chọn A u x du dx Câu 9: Đặt dv cos xdx v sin x x 1 cos xdx x 1 sin x sin xdx x 1 sin x cos x C Chọn B dx u ln x du x F x ln xdx x ln x dx x ln x x C Câu 10: Đặt dv dx v x Lại có: F 1 1.ln1 C 3 C 4 F e e ln e e 4 Chọn C u x Câu 11: Đặt x dv e dx du dx x v e x x x x x x Khi F x xe dx xe e dx xe e C x 1 e C x Mặt khác F C 1 C 2 F x x 1 e Chọn B u x x du x dx Câu 12: Đặt x x dv e dx v e Xét nguyên hàm f x dx x 2x e x x x e dx x x e dx u1 2 x Đặt x dv1 e dx du1 2dx x v1 e x x e dx x e x e x dx x e x 2e x 2 xe x C Do f x dx x Câu 13: Ta có x e x xe x C x 2e x C Chọn B f x dx ax b e x c Đạo hàm vế ta f x dx ax b e x c f x ae x ax b e x ax a b e x x x x x Tiếp tục đạo hàm vế ta được: f ' x ae ax a b e ax 2a b e x 1 e a 1 a b 0 Chọn A Đồng vế ta có: 2a b 1 u e2 x Câu 14: Đặt dv f ' x dx du 2e x dx v f x f ' x e 2x dx e x f x 2e x f x dx e x f x x C 2x Mặt khác f x e F ' x 2 x u e2 x Câu 15: Đặt dv f ' x dx f ' x e 2x dx 2 x x C Chọn D du 2e x dx v f x f ' x e 2x dx e x f x 2e x f x dx e x f x x 1 e x C 2x x x x Mặt khác f x e F ' x e x 1 e xe f ' x e 2x dx xe x x 1 e x C x e x C Chọn C u ln x Câu 16: Đặt dv f ' x dx f x ln x Lại có: Do f x dx x f ' x ln xdx f x ln x C 3x3 f x 3x 1 ln x F ' x f x f x ln x x x x x x ln x f ' x ln xdx x Câu 17: Ta có C Chọn C 3x f x 1 1 F ' x f x suy f ' x ln x ln x x x x x u ln x Đặt dv x dx du x dx v x2 u ln x Cách 2: Đặt dv f ' x dx f x ln x Mặt khác Do dx du x v f x f ' x ln xdx dx du x v f x ln x dx ln x C x x x 2x2 f x dx x f x dx f x ln x C 2x2 f x 1 1 ln x F ' x f x f x ln x x x x x ln x C Chọn A x 2x f ' x ln xdx u ln x Câu 18: Đặt dv f x dx Ta có F x dx du x v f x f x ln xdx f x ln x f x 2 f x Vậy x x x f x x dx 2.ln x C x2 x f x ln xdx Chọn B dx u ln x du x suy Câu 19: Đặt dv f x dx v f x f x ln xdx ln x f x f x x dx Ta có F x Do f x f x f x x x x x f x ln xdx x.ln x dx x ln x 1 C Chọn B u ln x Câu 20: Đặt dv f x dx Ta có F x Vậy f x dx x f x ln xdx f x ln x f x 3 f x x x x 2.ln x C Chọn B x2 x f x ln xdx u x.ln x Câu 21: Đặt dv f x dx Ta có F x Vậy dx du x v f x du ln x v f x f x x ln xdx f x x ln x f x x dx f x 2 f x x x x 2.ln x C Chọn B x2 x f x ln xdx u x3 Câu 22: Đặt dv f x dx Ta có F x Khi f x x 1 dx x3 1 f x 3x f x dx f x f x 2 3 f x x x x x f x x 1 dx x 1 u ln x Câu 23: Đặt dv f x dx Ta có F x du 3x dx v f x x 6dx 4 x dx du x suy v f x C Chọn B x2 f x dx x f x ln xdx ln x f x f x x f x x2 f x x x Do f x ln xdx x ln x 2x u e Câu 24: Đặt dv f x dx x x ln x x 2 dx C Chọn A 2x du 2e dx v f x f x e 2x dx f x e x f x e x dx 2x x 2x x 2x Ta có F x f x e x.e f x e e x 1 f x e f x Khi f x e 2x x 1 dx e x x x.e x C x 1 e x C Chọn C e x 1 ex u f x Câu 25: Đặt x dv e dx du f x dx x v e x x x f x e dx f x e f x e dx Ta có F x f x e x x 1 e x f x e x x.e x f x e x f x 2 x C 0 f x x Lại có f x f x dx 2 xdx x C mà f 0 Do x f x e dx x e x x 1 e x C x x e x C Chọn C