Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống
1
/ 20 trang
THÔNG TIN TÀI LIỆU
Thông tin cơ bản
Định dạng
Số trang
20
Dung lượng
1,98 MB
Nội dung
LỜI GIẢI BÀI TẬP TỰ LUYỆN BC AB BC (SAB) Câu 1: Ta có BC SA Chọn B AB MC AB (MCD) AB MD Câu 2: Ta có Chọn B BC AB BC (SAB) BC SA Câu 3: Ta có nên A CD AD CD (SAD) CD SA Ta có nên B BD AC BD (SAC) BD SA Ta có nên D Do C sai Chọn C BC AM BC (SAM) Câu 4: Ta có BC SA Chọn B Câu 5: Gọi O giao điểm AC BD SA SB SC SD SO (ABCD) OA OB OC OD Ta có AC BD AC (SBD) AC SO Ta có Chọn C BC AB BC (SAB) BC SB BC SA Câu 6: Chọn A SA SB SC SD SO (ABCD) OA OB OC OD Câu 7: Chọn B Câu 8: Mặt phẳng vng góc với hai đường thẳng vng góc với ta khơng thể kết luận mặt phẳng vng góc với đường thẳng cịn lại nên mệnh đề A sai Chọn A Câu 9: Hai đường thẳng phân biệt vng góc với mặt phẳng song song với Chọn A Câu 10: Mệnh đề A ta chưa đủ điều kiện để kết luận b () nên A sai Chọn A Câu 11: Hai đường thẳng phân biệt vng góc với đường thẳng khơng thể vng góc với nên đáp án C sai Chọn C Câu 12: Mệnh đề A sai Chọn A Câu 13: Hai đường thẳng phân biệt vng góc với đường thẳng song song với Chọn A Đáp án C sai hai đường thẳng khơng phân biệt nên trùng Câu 14: Hai đường thẳng phân biệt vng góc với mặt phẳng chúng song song với Chọn A Câu 15: Cho hai đường thẳng song song với nhau, mặt phẳng vng góc với đường thẳng vng góc với đường thẳng Chọn D Câu 16: Mệnh đề B sai Chọn B Câu 17: Nếu a / /() b a a b Chọn B Câu 18: Nếu a () b a b / /() Chọn A Câu 19: Ta có SA AB,SA AD VSAB,VSAD tam giác vuông BC AB BC (SAB) BC SB VSBC BC SA vuông B CD AD CD (SAD) CD SD VSCD CD SA vuông D Có mặt bên tam giác vng Chọn D BD AC BD (SAC) Câu 20: Ta có BD SA Chọn C Câu 21: Do SA (ABCD) SA BC Mặt khác BC AB BC (SAB) Chọn A Câu 22: Do SA (ABCD) SA BC BC SA BC (SAB) BC AH BC AB Khi Lại có AH SB AH (SBC) AH SC (1) Tương tự chứng minh ta có: AK SC (2) Từ (1) (2) suy SC (AHK) Chọn A Câu 23: Do SA SB SB SC S SC SA thuộc mặt phẳng trung trực AB, BC AC Chọn D SC SB SC (SAB) SC AB Câu 24: Do SC SA Dựng SH (ABC) SH AB Do AB (SHC) AB CH (1) Tương tự chứng minh ta có : AH BC (2) Từ (1) (2) H trực tâm tam giác ABC Chọn D Câu 25: Do SA (ABCD) SA BC BC SA BC (SAB) BC AM BC AB Khi Lại có AM SB AM (SBC) Chọn D Câu 26: Ta có SA (ABC) SA BC Mặt khác ∆ ABC vuông B AB BC Do BC (SAB) BC AH Lại có AH SB AH (SBC) Suy khẳng định A, B, D Khẳng định sai C Chọn C Câu 27: Do SA (ABC) SA CH ∆ ABC tam giác cân C CH AB (tam giác cân có đường trung tuyến đồng thời đường cao) Mặt khác CH AK CH SA CH (SAB) CH SA CH SB Khẳng định sai D Chọn D Câu 28: Do ABCD hình thoi nên AC BD (1) Lại có: SA = SC O trung điểm AC SO AC (2) (tính chất đường trung tuyến tam giác cân) Từ (1) (2) AC (SBD) Chọn C Câu 29: Do ABCD hình thoi nên AC BD Lại có: SA (ABCD) SA BD BD SO BD (SAC) BD SC Do khẳng đinh A, B, C Khẳng định D sai Chọn D Câu 30: Tam giác SAB vuông A tam giác SCD vuông SA AB SD CD D Mặt khác AB / / CD SD AB Do AB (SAD) AB AD ABCD hình chữ nhật Các khẳng định A, C, D Khẳng định sai B Chọn B Câu 31: AECD hình chữ nhật AE = CD = a AD AE CE AE Lại có: SA (ABCD) SA CE Do CE (SAB) Chọn A Câu 32: Dựng SH (ABCD) Ta có: HA SA SH 2 HB SB SH HC2 SC2 SH Mặt khác SA = SB = SC Do HA HB HC H tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác vuông ABC vuông B H trung điểm AC Chọn C Câu 33: SA (ABCD) SA BC Mặt khác BC AB BC (SAB) B hình chiếu vng góc C lên mặt phẳng (SAB) Tương tự ta có: CD (SAB) D hình chiếu vng góc C lên mặt phẳng (SAD) Các khẳng định A, B, C Khẳng định sai D Chọn D Câu 34: ABCD hình thoi nên BD AC Mặt khác SA (ABCD) BD SA Do BD (SAC) O hay O hình chiếu vng góc B lên mặt phẳng (SAC) Chọn D Câu 35: SA (ABCD) SA BC Mặt khác BC AB BC (SAB) BC SB Chọn C Câu 36: ABCD hình vng nên AC BD Lại có SA (ABCD) SA BD BD SO BD (SAC) BD SC Chọn B Do Câu 37: ABCD ABEF hình chữ nhật AB FA AB (FAD) AB FH Khi AB AD Lại có: FH AD FH (ABCD) FH BH Chọn D Câu 38: Do I trực tâm tam giác HBC CI HB Do HC (ABC) SH CI Do CI (S HB) CI SB Chọn B · · Câu 39: Gọi H CM DN ta có: MCD NAD tan·MCD tan·NAD 2) (Do o o · · · · Lại có: ADN NDC 90 MCD HDC 90 o · Do CHD 90 CH HD CM DN (1) Mặt khác KM đường trung bình tam giác SAD KM / /SA KM (ABCD) KM DN (2) Từ (1) (2) suy DN (KMC) DN KC Chọn D Câu 40: Gọi M trung điểm AB AD AM CD AB Ta có AM / /CD AMCD hình vng AC BC a AC BC Lại có SA BC BC (SAC) BC SC Chọn B Câu 41: Xét ∆ SAB có HK đường trung bình HK / / SA HK AC SA (ABC) HK (ABC) HK BC Mà Tam giác ABC cân C, có H trung điểm AB CH AB mà CH SA CH (SAB) CH AK Chọn D Câu 42: Xét ∆ SAC có IO đường trung bình IO / / SA Mà SA (ABCD) IO (ABCD) Ta có SA BC; AB BC BC (SAB) Vì IO (ABCD) IO AC mà AC BD AC (BID) Lại có AD CD;SA CD CD (SAD) Suy SD CD VSCD vuông D Chọn D Câu 43: Xét ∆ SAC có IO đường trung bình IO / / SA Mà SA (ABCD) IO (ABCD) Xét ∆ SCD có IF đường trung bình IF / /CD Mà AB / /CD IF / /AB Ta có AD CD;SA CD CD (SAD) Mà IF / /CD IF (SAD) Chọn D Câu 44: Xét ∆ SCD có IF đường trung bình IF / /CD Mà AB / /CD IF / /AB Xét ∆ SAC có IO đường trung bình IO / / SA Suy mp (FIO) // mp (SAB) Vì IO AB mà IF / / AB IO IF Chọn C Câu 45: Xét ∆ SAC có IO đường trung bình IO / / SA Mà SA (ABCD) IO (ABCD) Chọn D IF / /CD IF 2CD Câu 46: Xét ∆ SCD có IF đường trung bình IE / / BC IE BC Xét ∆ SBC có IE đường trung bình EF / / BD EF 2BD Xét ∆ SBD có EF đường trung bình Suy IE IF EF BD BC Xét ∆ SAC có IO đường trung bình IO / / SA mà SA (ABCD) IO (ABCD) BD AC BD (SAC) BD SA Ta có mà EF / / BD EF (SAC) Chọn D Câu 47: Xét ∆ SAB có MN đường trung bình MN/ / AB MN/ /(ABCD) mà SO (ABCD) SO MN Vì MP/ / AC; NQ/ / BD mà AC BD MP QN Vì NP / / BC NP/ /(ABCD) (MNPQ) / /(ABCD) Mà SO (ABCD) SO (MNPQ) 1 MN NP PQ QM AB SMNPQ SABCD Ta có Chọn D Câu 48: Xét ∆ ABD có IF đường trung bình IF / /BD BD / /(SIF ) Mà AC BD AC (SIF) AC SF Ta có SI (ABCD) SI CF Mà CF khơng vng góc với IF Suy CF khơng vng góc với mp (SIF) Chọn B Câu 49: Ta có SI (ABCD) SI CD Lại có SI CF;CF ID CF (SID) Vì SI (ABCD) SI IF SIF vng I Chọn D Câu 50: Vì ABCD hình thoi AC BD 2a Tam giác SBO vng O, có SO SB2 OB2 SB2 BD a Tam giác SAO vng O, có 2 a 3 a 6 SA SO OA a 2 Suy SA = SC ≠ AC → ∆ SAC cân S Chọn B Câu 51: Ta có S (SAB) (SCD) mà AB / /CD d đường thẳng qua S, song song AB (hoặc CD) Lại có S (SAB) (SCD) mà AD / /BC d đường thẳng qua S, song song AD (hoặc BC) Do d1 mp(d ;d ), d mp(d ;d1 ) , d mp(d1;d ) Chọn D Câu 52: Ta có AH DI mà DI (ABC) AH (ABC) Chọn A Câu 53: Ta có SA BD; AC BD BD (SAC) BD SC Mà BD (SAC) O trung điểm BD (SAC) mặt phẳng trung trực BD Xét ∆ SAC có IO đường trung bình IO / /SA Mà SA (ABCD) IO (ABCD) Chọn D Câu 54: Ta có AB BC;SA BC BC (SAB) BC SB Mà SB mp() BC / /mp() Qua M kẻ đường thẳng d1 SB, cắt SB Q Qua Q kẻ đường thẳng d / /BC , cắt SC P Qua M kẻ đường thẳng d / /BC , cắt AC N Suy thiết diện cần tìm hình chữ nhật MNPQ Chọn D Câu 55: Tam giác ABC không vuông BC khơng vng góc với mp (SAB) Chọn C AB BC BC (SAB) BC AE SA BC Câu 56: Ta có AD DC CD (SAD) CD AF SA DC Lại có AE SB Mà AF SD AE (SBC) AF (SCD) AE SC SC (AEF) AF SC Chọn D Câu 57: Gọi M trung điểm BC Tam giác ABC cân A AM BC Tam giác DBC cân D DM BC Suy BC (ADM) BC AD Chọn B Câu 58: Nối AM SO I Vì BD SC BD / /mp(AHMK) Qua I kẻ đường thẳng d//BD, cắt SB, SD H, K Ta có SC (AHMK) AH SC Mà BC (SAB) BC AH AH (SBC) AH SB Tương tự, ta chứng minh AK SD Lại có AM BD mà HK / /BD HK AM Chọn D Câu 59: Gọi H hình chiếu D Tam giác ADH vng H, có Suy cosA= cosA= AB AH a AH AD AD ABD AB vuông D AD BD BC (SAC) AC BC BD (SAD) Tương tự, ta có BC SC BD SD Do ∆SAB, ∆SAD, ∆SBC, ∆SBD vuông Chọn D Câu 60: Nối AM SO I Vì BD SC BD / /mp(AHMK) Qua I kẻ đường thẳng d//BD, cắt SB, SD H, K Ta có SC (AHMK) AH SC Mà BC (SAB) BC AH AH (SBC) AH SB Tương tự, ta chứng minh AK SD Lại có AM BD mà HK / /BD HK AM Chọn C Câu 61: Hai mặt phẳng vng góc với mặt phẳng thứ ba giao tuyến (nếu có) chúng vng góc với mặt phẳng thứ ba Mệnh đề A sai Mệnh đề B C sai Chọn D Câu 62: Dễ thấy mệnh đề B D sai Hai mặt phẳng vng góc với mặt phẳng thứ ba giao tuyến (nếu có) chúng vng góc với mặt phẳng thứ ba Mệnh đề C sai Mệnh đề A Chọn A Câu 63: Hai mặt phẳng vng góc với mặt phẳng thứ ba giao tuyến (nếu có) chúng vng góc với mặt phẳng thứ ba Mệnh đề A sai Nếu hai đường thẳng song song khơng tồn mặt phẳng vng góc với đường thẳng cho trước B sai Hai mặt phẳng phân biệt vng góc với đường thẳng song song với Qua điểm có vơ số mặt phẳng vng góc với mặt phẳng cho trước D sai Chọn C Câu 64: Mệnh đề A B sai, mệnh đề C đúng: Do () () nên đường thẳng a nằm (α) vuông) vng góc với giao tuyến m a () Mệnh đề C sai c//m c song song nằm (α) vuông) c song song nằm (β).) Chọn C Câu 65: Có vơ số mặt phẳng qua M vng góc với (P) A sai Có mặt phẳng qua M vng góc với (P) vng góc với (Q) (mặt phẳng qua M vng góc với giao tuyến (P) (Q)) B sai Suy C D sai Chọn C Câu 66: Qua điểm có vơ số mặt phẳng vng góc với mặt phẳng cho trước A sai Khẳng định C sai, khẳng định D hai đường thẳng cho không song song Khẳng định B Chọn B Câu 67: Có vơ số đường thẳng qua điểm cho trước vuông góc với đường thẳng cho trước Mệnh đề A sai Mệnh đề B đường thẳng cho trước khơng vng góc với mặt phẳng cho trước Có vơ số mặt phẳng qua điểm cho trước vng góc với mặt phẳng cho trước Mệnh đề C sai Chọn D Câu 68: Mệnh đề A sai mặt phẳng vng góc với đường song song chứa với đường Mệnh đề C sai trường hợp a khơng vng góc với b khơng tồn mặt phẳng chứa đường vng góc với đường thẳng Mệnh đề D sai Chọn B Câu 69: Các mệnh đề A, B, C sai Chọn D Câu 70: Hai đường thẳng phân biệt vng góc với đường thẳng song song chéo A sai Hai mặt phẳng phân biệt vng góc với mặt phẳng giao tuyến có chúng vng góc với mặt phẳng thứ ba C sai Mệnh đề D sai Chọn B Câu 71: Khẳng định B sai chưa thể khẳng định (P) vng góc với (Q) Chọn B Câu 72: Nếu a (P) a (Q) (P) (Q) Chọn D (SAB) (ABCD) SA (ABCD) (SAD) (ABCD) Câu 73: Do có mặt bên vng góc với mặt đáy Chọn C Câu 74: Ta có: SA (ABCD) SA BC Do ABCD hình chữ nhật nên BC AB (ABCD) (SAB) BC (SAB) (SBC) (SAB) Do Tương tự ta có: AD (SAB) (SAD) (SAB) Vậy có mặt phẳng chứa mặt bên mặt đáy hình chóp vng góc với mặt phẳng (SAB) Chọn B Câu 75: SA ( ABCD) SA BD;( SAC ) ( ABCD) Do ABCD hình thoi nên AC BD Suy BD ( SAC ) ( SBD) ( SAC ) Khằng định A Chọn A Câu 76: SA ( ABCD) SA BC Do ABC tam giác vuông B AB BC Do BC ( SAB ) ( SAB) (SBC ) AH BC Lại có: BC (SAB) BC AH nên AH SB AH (SBC) (AHK) (SBC);(AHC) (SBC) Khẳng định sai D Chọn D Câu 77: Ta có: ( SAD) (ABCD) Do SAD nên đường trung tuyến SI đồng thời đường cao suy SI AD Ta có: ( SAD) (ABCD) AD (SAD) (ABCD) SI (ABCD) SI AD Chọn C Câu 78: Ta có: O AC BD SO ( SAC ) (SBD) ( SAC ) (ABCD) SO ( ABCD ) ( SBD ) ( ABCD ) Mặt khác Chọn C Câu 79: Ta có: SI ( SCI ) ( SDI ) ( SCI ) (ABCD) SI ( ABCD) ( SDI ) ( ABCD) Do SI BC BC AB BC ( SAB ) BC SI Mặt khác Tương tự AD (SAB); IJ ( SAB) Mệnh đề sai C Chọn C Câu 80: ABCD hình vng nên AC BD O Lại có: SA (ABCD) BD SA BD (SOA) Khi góc (SBD) (ABCD) SOA 60 Mặt khác OA AC a ;SOcos60 OA 2 Do SO a Chọn C AB AC AB ( SAC ) AB SA Câu 81: Ta có Mà AB ( SAB) ( SAB ) ( SAC ) Chọn C BC AB BC ( SAB ) BC SA Câu 82: Ta có Mà BC SBC SBC SAB Chọn D ( SMC ) (ABC) Câu 83: Ta có (SBN) ( ABC ) Mà SG ( SMC ) ( SBN ) SG ( ABC ) BC AI BC ( SAI ) BC SG Ta có Chọn C ( SMC ) (ABC) Câu 84: Ta có (SBN) ( ABC ) Mà SG ( SMC ) ( SBN ) SG ( ABC ) BC AI BC ( SAI ) BC SG MN (SAI) Ta có Mà MN (SMN) (SMN) (SAI) Chọn D CD AD CD ( SAD) CD SA Câu 85: Ta có Mà CD SCD SCD ( SAD ) Chọn A Câu 86: Gọi I trung điểm BC, kẻ AH SI BC AI BC ( SAI ) BC AH BC SA Ta có Mà AH SI AH (SBC) Chọn D Câu 87: Gọi M trung điểm CD, kẻ BH AM CD AM CD ( ABM ) CD BH CD BM Ta có Mà BH AM B H (ACD) Mà BH (ABH) (ABH) (ACD) nên A, B Do CD (MAB) M trung điểm CD nên (MAB) mặt phẳng trung trực CD nên C Ta có (ACD), (BCD) AMB nên D sai Chọn D BD AC BD (SAC) BD SA Câu 88: Ta có Mà BD (SBD) (SBD) (SAC) Chọn C BD AC BD (SAC) BD SA Câu 89: Ta có Mà BD (SBD) (SBD) (SAC) Chọn B Câu 90: Gọi H trung điểm AB ( SAB ) (ABCD) SH ( ABCD) Ta có SH AB BC AB BC (SAB) BC SA Ta có ( SBC ) (SAB) ( ABCD ) (SAB ) Mà AD / / BC AD ( SAB ) ( SAD) ( SAB) Chọn C Câu 91: Gọi I giao điểm AC BD ( SAC ) (ABCD) SI ( ABCD ) SI AC Ta có Mà SI (SBD) (SBD) (ABCD) Chọn B Câu 92: Gọi H trung điểm CD HB HC HD AH ( BCD) AB AC AD Ta có Mà AH (ACD) (ACD) (BCD) Chọn C (BCD) (ABC) BD ( ABC ) BD BC Câu 93: Chọn D BC AB BC (SAB) BC SB BC SA Câu 94: Ta có Ta có (( SBC ), (ABC)) ( SB, AB) SBA 60 Ta có tan SBA SA SA AB tan SBA 3a AB 2 2 Ta có SB SA AB (3a) (3a 3) 6a 1 S SBC SB.BC 6a.4a 12a 2 Ta có Chọn A BC AM BC (SAM) BC SM BC SA Câu 95: Ta có Ta có (( SBC ), (ABC)) ( SM , AM ) SMA 30 cos SMA Ta có AM AM SM SM cos SMA a a AM AM SM a cos SMA cos 30 Mà 1 a2 S SBC SM BC a.a 2 Chọn B Ta có Câu 96: Gọi I giao điểm AC BD 2 Ta có BC BC CD a Ta có Ta có S SBD 2S SBD 2a SI BD SI a 2 BD a AI AC a a SA SI AI 2 Chọn C BC AJ BC (SAJ) Câu 97: Ta có BC SA SBC ), (ABC)) (SJ , AJ ) SJA (( Chọn B (SAB) (ABC) SI ( ABC ) SI AB Câu 98: Ta có Ta có SC ABC C SI ( ABC ) (SC , (ABC)) (SC , IC) SCI Ta có SA = SB = AC = BC có cạnh AB nên SAB CAB Do SI CI SCI 45 Chọn D BC AJ BC (SAJ) BC SA Câu 99: Ta có SBC ), (ABC)) (SJ , AJ ) SJA (( Chọn B Câu 100: Gọi H, M trung điểm BC, AC (SBC) (ABC) SH ( ABC ) Ta có SH BC AC HM AC (SHM) AC SH Ta có SAC ), (ABC)) (SM , HM) SMH (( Ta có AB a a a , AC HM AB 2 a SH tan SMH 2 HM a Ta có Chọn D Câu 101: Ta có ( SIB), ( SIC ) ( ABCD) SI ( ABCD) Kẻ IK BC ( K BC ) BC (SIK) SKI 60 Diện tích hình thang ABCD: S ABCD 3a 3a 3a SIBC Tổng diện tích ABI CDI Lại có Suy BC ( AB CD) AD a IK SK SIBC 5a BC IK 5a SSBC SK BC 3a cos 60 Chọn A Câu 102: Ta có ( SIB), ( SIC ) ( ABCD) SI ( ABCD) Kẻ IK BC ( K BC ) BC (SIK) SKI 60 Diện tích hình thang ABCD: S ABCD 9a 5a SIBC 2a CDI Tổng diện tích ABI BC ( AB CD ) AD a 10 IK Mà SK Suy 2SIBC 4a BC 10 IK 4a 8a : SK cos 60 10 10 Chọn B Câu 103: Gọi M, N trung điểm AB, CD Ta có AN CD mà ( ACD ) ( BCD ) AN ( BCD ) AN BN Tam giác ABC cân C, có M trung điểm AB Suy CM AB Giả sử ( ABC ) ( BCD) mà CM AB Suy CM ( ABD) CM DM Khi đó, tam giác MCD vng cân M MN AB CD AB CD 2 x 2 2 2 2 Lại có AN BN AC AN a x mà AB AN BN Suy 2( a x ) 4 x a 3 x x a 3 Chọn A Câu 104: Gọi O tâm tam giác ABC SO ( ABC ) Gọi M trung điểm BC BC (SAM) Ta có (( SBC ), (ABC)) ( SM , AM) SMA 60 a a a2 AM OM AM ; SABC Lại có Tam giác SMO vng O, có Vậy đường cao hình chóp tan SMO h SO a SO MO a Chọn C