Iii lời giải bài tập tự luyện

LỜI GIẢI BÀI TẬP TỰ LUYỆN Câu 1: y   x    x  1  x  4  x  4  x 1  TCĐ: x  Chọn C x4 Câu 2: Ta có tiệm cận đứng x 2 Chọn B Câu 3:  x 1  x  x   y  x  1  x   x2  x    TCĐ: x  Chọn A x2 Câu 4: Ta có tiệm cận đứng x  2x   y  lim 2  TCN : y 2  xlim   x   x   I   2;  Chọn A Lại có  x   lim y  lim 2  TCN : y 2 x   x   x    y  lim 0  TCN : y 0  xlim   x   x  Chọn D Câu 5: Ta có   lim y  lim 0  TCN : y 0 x   x   x   1 4x  y  lim   TCN : y   xlim   x   x  Chọn D Câu 6: Ta có   lim y  lim  x   TCN : y  x   x   x   Câu 7: Đồ thị hàm số y  x2 có TCĐ x 1 Chọn A x Câu 8: Ta có tiệm cận đứng x  Chọn B Câu 9: Đồ thị hàm số y  2x  có TCĐ x 1 Chọn A x Câu 10: Dễ thấy đồ thị hàm số y log x có TCĐ x 0 Chọn B Câu 11: y   x  1  x    x  2  x  2 Câu 12: y   x  1  x  5   x  1  x    x  TCĐ: x  Chọn A x2 TCĐ: x 1; x 2 y 1  TCN : y 1  xlim   Mặt khác  Chọn C y 1  TCN : y 1  xlim  Câu 13: Đồ thị hàm số y  x2  4x  có hai tiệm cận đứng x 2, x 3 Chọn D x2  5x  1 1 x   đồ thị hàm số có tiệm cận ngang y 0 Chọn D Câu 14: y  x 1 1 x Câu 15: Đồ thị hàm số log x khơng có tiệm cận ngang Chọn B Câu 16: Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x 3 x  , tiệm cận ngang y 0 Chọn C Câu 17: y  x2  x  x  có tiệm cận đứng x  , tiệm cận ngang y 1 Chọn B  x2  x 1 1 2x Câu 18: Đồ thị hàm số y  có đường tiệm cận 1 x Đồ thị hàm số y  1 0  y 0 tiệm cận x 2 Mặt khác lim có đường tiệm cận đứng x   x 4 x ngang đồ thị hàm số Do đồ thị hàm số y  có đường tiệm cận Chọn B  x2 Câu 19: TXĐ: D  Ta có: x lim y  lim x   x2 1 x    lim x   1 1 x 1, lim y  lim x   x   x x2 1  lim x   1  1 x  Suy đồ thị có hai đường tiệm cận ngang y 1 khơng có tiệm cận đứng Chọn B Câu 20: Xét hàm số y  Mặt khác lim y lim x  x  x 1 x 1   Đồ thị hàm số có đường tiệm cận đứng x 3 x   x  3  x  3 x 1 0  Đồ thị hàm số có đường tiệm cận ngang y 0 x2  Vậy đồ thị hàm số y  Câu 21: Hàm số y  x 1 có đường tiệm cận Chọn A x2  x2  có bậc tử số lớn bậc mẫu số nên đồ thị khơng có tiệm cận x2 ngang Chọn C Câu 22: TXĐ: D  y  lim Ta có: xlim   x   x x x 1, lim y  lim  lim  x   x   x  x    x 1 x 1 Do đồ thị hàm số có đường tiệm cận ngang y 1 Chọn C Câu 23: TXĐ: D  \  1;  3 Khi đó: y  2x  4x   lim y , lim y   Đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận đứng x   x  1  x  3 x x 1, x  2  x2  4x  x y  lim lim Mặt khác lim x  x  x  x  x  1  x x 2  y 2 tiệm cận ngang đồ thị hàm số x2 Vậy đồ thị hàm số có đường tiệm cận Chọn A 1  Câu 24: TXĐ: D  \  ;  2  x  x   x  1  x   x  1    Đồ thị hàm số có đường tiệm cận đứng x  Khi đó: y  2 x  x   x  1  x   x  Chọn A Câu 25: Ta có: f  x   x2   Khi lim y  lim x   x   x  3x  x   x  3x  lim x   3x  x   x  3x x2   x2  3x  3x  x    x  3x  1  1 x x    y   tiệm cận ngang đồ thị 3 3 x hàm số Mặt khác lim y  lim x   x   x   x  3x  lim x   3x   1  1 x x    y   tiệm cận ngang 3 3 x đồ thị hàm số Vậy đồ thị hàm số có đường tiệm cận ngang Chọn D Câu 26: TXĐ: D   2; 2 Đồ thị hàm số khơng có tiệm cận ngang y  lim Mặt khác xlim  2 x 2 x 1  x  2   x   lim  y  lim  x   2 x   2 x 1  x  2   x    Do đồ thị hàm số có đường tiệm cận đứng x 2 Chọn A Câu 27: TXĐ: D   6;  \  1 Đồ thị hàm số khơng có tiệm cận ngang  x2   Đồ thị hàm số có đường tiệm cận đứng x 1 Chọn D Mặt khác lim y lim x x   x  1  x   Câu 28: TXĐ: D   2;  Đồ thị hàm số khơng có tiệm cận ngang Mặt khác lim y  lim x x  x2  lim x  x  x  2   x   x  2  x    x  3  lim x x 2   x 2 tiệm cận đứng  2 x x đồ thị hàm số Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x 2 Chọn B Câu 29: TXĐ: D   1;1 \  0 Lại có: lim y lim x x  x2   x 0 tiệm cận đứng đồ thị hàm số x  x  2 y Không tồn giới hạn xlim    2 Vậy đồ thị hàm số có đường tiệm cận đứng Chọn D 1 1   Câu 30: Tập xác định hàm số D   ;     ;   \  1 2     x   3x  3  lim y  lim x    x  x2  x  Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang y 3 Khi  x   3x   y  lim 3  xlim  x   x2  x y   Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x 1 Lại có: lim x Suy đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận Chọn A Câu 31: TXĐ: D  \  2 1 1 2 x 1 x 1, lim y  lim x   lim  x  Ta có: lim y  lim  lim x   x   x  x   x   x   x  x   2 1 1 x x 1 Suy y 1 tiệm cận ngang đồ thị hàm số x2    x 2 tiệm cận đứng đồ thị hàm số x Mặt khác lim y lim x x Vậy đồ thị hàm số có đường tiệm cận Chọn C Câu 32: TXĐ: D   1;1 Đồ thị hàm số khơng có tiệm cận ngang y x 1 1 x  x 1   x   x  1  x 1  Đồ thị hàm số có đường tiệm cận đứng x 1 Chọn A 1 x Câu 33: TXĐ: D   2;1 Đồ thị hàm số tiệm cận ngang Ta có: y  x   x   x  2 1 x  Đồ thị hàm số có đường tiệm cận đứng x  Chọn D x2  Câu 34: TXĐ: D    5;  \   1;1 Đồ thị hàm số tiệm cận ngang Mặt khác y   x2  x  1   x2     x2 x  1   x2     x2   Đồ thị hàm số khơng có tiệm cận đứng Chọn A    3 3  1 ;   \   Ta có: n  y  1   Câu 35: TXĐ: D   ;    2 5       Mặt khác lim y  lim x   x   x  4x   lim x   2x  3 x2  2 x 1  1 lim y  lim x   x   x  4x   lim x   2x  3 x    Đồ thị hàm số có đường tiệm cận ngang 2 x 4 y   x  Lại có: lim  3 tiệm cận đứng đồ thị hàm số x    2 Vậy m 3, n   m.n  Chọn A 5 Câu 36: TXĐ: D   2;   \  2 y  lim Ta có: xlim   x   1 x x y lim Mặt khác lim x x x2  lim x x x2 x   x  x x2 1 1  y 1 tiệm cận ngang đồ thị hàm số   đồ thị hàm số có đường tiệm cận đứng x 2 Vậy đồ thị hàm số có đường tiệm cận Chọn C Câu 37: Đồ thị hàm số y  3x  có tiệm cận ngang y 3 Chọn A x y 3, lim y 5  y 3, y 5 đường tiệm cận ngang Câu 38: Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy xlim  x   đồ thị hàm số y   x 1 tiệm cận đứng đồ thị hàm số Mặt khác lim x Do đồ thị hàm số có đường tiệm cận Chọn A Câu 39: Xét phương trình f  x   0  f  x   Dựa vào BBT suy phương trình f  x   Do đồ thị hàm số y  có nghiệm phân biệt có đường tiệm cận đứng Chọn B f  x  Câu 40: TXĐ: D  Ta có: y  x  x    x  1 4x2  x   4x2  4 y  lim Khi đó: xlim   x    4x  x2  x   x2  x 4   4 x x x 4 1, lim y  lim x   x    4   x x Do đồ thị hàm số có đường tiệm cận ngang y 1 Chọn A Câu 41: TXĐ: D  \  2;0 x 4 x  Khi đó: y   x  1  x   sin x  x  1 sin x   x  2  x  2 x  x  2 x Ta có: lim y , lim y lim x    2 x x x  sin x 1   x2 x 2 Do đồ thị hàm số có đường tiệm cận đứng x  Chọn A Câu 42: y 1 x 1    x  tiệm cận đứng đồ thị hàm số y  f  x   3x  x 1 f  x   x Chọn C Câu 43: Đồ thị hàm số cho có tiệm cận đứng x 1 1  tiệm cận ngang y 2    2a   2a   Gọi M  a;    C   a 1 ta có: d1 d  M ; 1   a  d d  M ;    a    a   a  Khi d1 d  a  5 Chọn C a Câu 44: Đồ thị hàm số cho có tiệm cận đứng x  1 1  tiệm cận ngang y 2    2a   2a   Gọi M  a;    C   a  1 ta có: d1 d  M ; 1   a  d d  M ;    a    a   a 1  Theo bất đẳng thức Cosi ta có: d1  d  a  2 a  Dấu xảy  a     a  1 1  a 1 2 a 1  a 0  a     M  0;3   M   2;1 Do x0  nên M   2;1  x0  y0    Chọn B 3  a   Câu 45: Gọi M  a;   a   điểm thuộc đồ thị hàm số 2  2a    Phương trình tiếp tuyến M là: y  Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x  1  2a    x  a  a d 2a  3  1 , tiệm cận ngang y   I  ;  2  2  1 a  2a  3 2a  a Khi d  I;d     2a  3 1  2a   a  2  2a    2a  3 1  1  2a     2a   Do  a  3 Vậy d max    a   2  2a   2  2a   2  d  Chọn A Câu 46: Đồ thị hàm số có hai tiệm cận đứng phương trình g  x  m  x  1  có nghiệm phân biệt m  m    Chọn C khác     g   1  4m  0 m  Câu 47: Dễ thấy đồ thị hàm số ln có tiệm cận ngang m Đồ thị hàm số có ba đường tiệm cận  Phương trình g  x  mx  x  0 có nghiệm phân biệt khác   m 0   m  Chọn B  m   m 0    1  3m    g  m  0    Câu 48: Do lim y lim x  x  x 1 0  y 0 tiệm cận ngang đồ thị hàm số x  2mx  Để đồ thị (C) có đường tiệm cận có phải có đường tiệm cận đứng Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng  g  x   x  2mx  0 có nghiệm phân biệt khác   m      m     m       Chọn C   g   1 5  2m 0 m  2 x 0  y 0 tiệm cận ngang đồ thị hàm số x   x  mx  Câu 49: Do lim y lim x  Để đồ thị (C) có đường tiệm cận phải có đường tiệm cận đứng Đồ thi hàm số có tiệm cận đứng  g  x   x  mx  0 có nghiệm phân biệt khác  m     m    m       Chọn A  g   1 5  2m 0  m  2 Câu 50: TXĐ: D  \   2 2 Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng  Phương trình g  x   x  m x  m  0 không nhận x  m 1  nghiệm  g    4  2m  m  0   Chọn D m  2 Câu 51: Dễ thấy đồ thị hàm số có tiệm cận ngang y 0 Suy để đồ thị hàm số có tiệm cận đồ thị hàm số khơng có tiệm cận đứng 2 TH1: m 0 phương trình:  mx  x  1  x  4mx  1 0 vô nghiệm 1  m  m      m   m   4m   TH2: Phương trình: x  4mx  0 vơ nghiệm Phương trình: mx  x  0  * có nghiệm  4m     m  1   m 0 đơn x    1 m 0 m 0   *  x  0  x   Kết hợp trường hợp suy m 0 Chọn A y lim Câu 52: Ta có: lim x  x  mx  lim x  x  x  m x2 1  x x m  Đồ thị hàm số ln có tiệm cận ngang đường thẳng y m Đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận có tiệm cận có tiệm cận đứng Ta có: y  mx  mx   , đặt f  x  mx  x  x   x  1  x    f  1 0  Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng   f   0  m  0  m  0   m 1  1    m  1;  Chọn B m   4  Câu 53: Dễ thấy đồ thị hàm số ln có tiệm cận ngang y 0 Suy để đồ thị hàm số có tiệm cận đồ thị hàm số khơng có tiệm cận đứng 2 TH1: m 0 phương trình:  mx  x  1  x  4m  1 0 vô nghiệm 1  m      4m   m     m  m    TH2: Phương trình: x  4m  0 vơ nghiệm Phương trình: mx  x  0  * có nghiệm đơn  4m    x    m 0 m   *  x    x     Kết hợp trường hợp suy m   0   1;   Chọn C Câu 54: Ta thấy  x     x  1 Do đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận đứng  x  mx  3m 0 có hai nghiệm phân biệt x1 , x2       x1  x2    x  x  0         m     3m    m2  12m     1  m   m   0;  Chọn A  x1  x2   2  x x  x  x  0 1  2m 0   Câu 55: Ta thấy  x    x  1 Do đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận đứng  x    m  x  2m 0 có hai nghiệm phân biệt x1 , x2       x1  x2    x  x  0        m  1  8m     x1  x2   x x  x  x  0  m  10m      m  1  m   2m   m  0    Kết hợp m    m   2,  1, 0 Chọn C 5x  x  lim 5 x   2m 2m  x  2mx  2m  1  x x2 5 y  lim Câu 56: Ta có xlim   x   y  lim Mặt khác xlim  x   5x  x  2mx  2m  5  lim x   x 2m 2m   1  x x2  Do đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận ngang y 5 Để đồ thị hàm số có đứng hai đường tiệm cận phải khơng có tiệm cận đứng Khi phương trình x  2mx  2m  0 vơ nghiệm có nghiệm kép TH1: Phương trình x  2mx  2m  0 vô nghiệm    m  m      m    0  TH2: Phương trình x  2mx  2m  0 có nghiệm kép x     (hệ  9    2m    2m  0     phương trình vơ nghiệm) Vậy   m  giá trị cần tìm Chọn A y  lim Câu 57: Ta có xlim   x   1 x  m 21    1 x x x 1 x 2x  2x  m  x   lim x   x 1 x  lim  x   m 21 2x  2x  m  x      1 x x x 1 lim y  lim x   x   Do đồ thị hàm số ln có đường tiệm cận ngang Để độ thị hàm số có đường tiệm cận phương trình x  x  m  x  0   x 1  x  2x2  2x  m x    2    g  x   x  x  m  0 2 x  x  m  x  1 có nghiệm phân biệt khác  g  x  có nghiệm  x1  x2   x1 ; x2 1   4  m   x 1  x 1       x1  1  x2  1 0  g  1   m 0  m    6     x1 x2   x1  x2   0  m  m    6   m    5; 4 \   4 Chọn D   m   0 m   x   x  x 0     x  Câu 58: Hàm số xác định   f x  f x   0  x f  x   f  x    0        y  x  1  x  3 f  x   f  x    x 1 x Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy: Phương trình f  x  0 có nghiệm kép x  nghiệm x  x1    1;0  Phương trình f  x  2 có nghiệm x  nghiệm x2 , x3   Do đồ thị hàm số có đường tiệm cận x 0, x  3, x  x2 , x  x3 Chọn D Câu 59: Dựa vào đồ thị hàm số ta có: f  x  a  x  1  x   a  Do g  x   f  x  x  1 x  x  3  a x 1 x  2  x  1  x  1  x  3  a x  x   x  1  x  3 Khi tập xác định hàm số D  2;   \  3 Suy đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x 3 Chọn B 2 Câu 60: Ta có f  x  3ax  2bx  c 3a  x  1  x   3a  x  x   Đồng vế ta có: 2b  9a, c 6a  f  x  ax  9a x  6ax  d  f Mặt khác   f  1 5 a  a  6a  d 5      0 8a  18a  12a  d 0  10   a 19   d   20  19  x  Giải phương trình f  x  0    x     1  Hàm số có tập xác định D    ;   \  ;1;    2  x Khi đó: g  x   x  3x   x   5x  4 f  x    x  1  x   x 2x 1  1  x   f  x   2x 1  x  1  x   f  x  Suy đồ thị hàm số có đường tiệm cận đứng x  , x 2 Chọn C 2 Câu 61: Dựa vào BBT ta có: f  x  ax  x  1  x   Ta có: y   f  x  x2  x  f  x     x    x  1  x  1  ax  x  1  x   x  x  f  x     x    x  1  x  1 ax x  x  f  x     x    x  1  x  1  x a a  Dựa vào BBT suy phương trình f  x  2 có nghiệm    x b b   x   x 1 Với điều kiện x  x 0 phương trình  f  x     x    x  1  x  1 0    x a   x b Do đồ thị hàm số có đường tiệm cận đứng Mặc khác bậc tử số nhỏ bậc mẫu số nên đồ thị hàm số có đường tiệm cận ngang y 0 Do đồ thị hàm số có đường tiệm cận Chọn C Câu 62: Đồ thị hàm số y  x2 có tiệm cận đứng x 2 tiệm cận ngang y 1  I  2;1 x  a2 Gọi M  a;    C  với a  suy phương trình tiếp tuyến M là:  a 2 y 4  a  2  x  a  a2 a d  x 2 a 6  4 a   A  2; Ta có: d  x 2   y     a 2  a   a  2  x  a    y 1  4 a2 d  y 1    a    B  2a  2;1 y   A  2;    a 2  a  2  x  a  a   Khi IA  a 6 1 , IB  2a   IA.IB 16 a a Do IAB vng I nên bán kính đường trịn ngoại tiếp tam giác IAB R  Mặt khác IA2  IB 2 IA.IB 32  R  AB IA2  IB  2 32 2 Giá trị nhỏ chu vi đường tròn ngoại tiếp tam giác IAB bằng: Cmin 2 Rmin 4 Chọn A Câu 63: Giao điểm đường tiệm cận I   2;1 tâm đối xứng đồ thị hàm số Hàm số cho hàm đồng biến, có trục đối xứng đường phân giác đường tiệm cận có phương trình y  x y  x Do tính chất đối xứng nên: AB  d : y  x  AB : y  x  m Phương trình hồnh độ giao điểm (C) AB là: x x  m  x2  x    g  x   x   m  1 x  2m  0    m  1   2m  1  Điều kiện để AB cắt (C) điểm phân biệt là:   g    0  x1  x2  m  Khi gọi A  x1 ; x1  m  ; B  x2 ; x2  m  , theo Viet ta có:   x1 x2 2m  Tam giác ABC cân I suy IH   m  3 AB  d  I ; AB   AB 2 2 2  x1  x2    m  3 3   x1  x2   x1 x2  3  m  2m   8m      m  6m 9  AB   m  6m  3 2 Chọn B