Iii lời giải bài tập tự luyện

LỜI GIẢI BÀI TẬP TỰ LUYỆN  y   Câu 1: Ta có  1 x  x   x 1  x  y 0 Chọn B   y  Câu 2: Ta có  2;7    C  Chọn B 1 5 2 Câu 3: Ta có y  x  2mx  m   x   m  x  1  điểm cố định  ;  Chọn C  4 Câu 4: Hàm số y  2x  có tâm đối xứng   3;   d  13 x 3 1 x Hàm số y  có tâm đối xứng   1;  1  d  1 x Hàm số y 2 x  x  có y 6 x  x  y " 12 x  6; y " 0  x   y  nên có tâm đối xứng 2 26  5  ;   d   2 Hàm số y  x3  x  có y  3x   y "  x; y " 0  x 0  y   d  chọn A 11 3x     Câu 5: y  x   3 1   11     3x  3x  3 3x    3x   11  3x  1    x   y 1  x   y   Chọn B 13 x  1   Câu 6: y  x   3 1   13     3x  3x  3 3x    3x    3x   13    x 0  y 5  x   y 1  Chọn C  x  1 x  10 1    x  3 Chọn D Câu 7: y  x 1 x 1  x  9 3 Câu 8: y x  x  mx  m  x  3x  m  x  1  điểm cố định   1;   Chọn A  a2 Câu 9: Tiệm cận đứng d1 : x 2 , tiệm cận ngang d : y 1 Giả sử M  a;   a 2 Ta có d  M , d1   d  M , d   a   Xảy a   4 2 a  4 a a   a   4  a  a 0  l  Chọn D   a 4  y 3  x  1  x  2   x  3 x  x  10 12 2 x     Câu 10: Ta có y  Chọn B x2 x2  x  4  x  6   x  12  x 1  y 2019 4  I  0; 2019  Chọn D Câu 11: y x  mx  m  2018 x  2018  m  x  1    x   y 2019 3 2 Câu 12: y x   m  3 x   2m  1 x  3m   x  3x  x   m  x  x    x  Điểm cố định x  x  0   Chọn A  x 3 Câu 13: Với hàm số y 2 x  x  x  ta có y 6 x  12 x   y " 12 x  12 Ta có y " 0  x 1  y   I  1;   tâm đối xứng chọn B   3a  Câu 14: Tiệm cận đứng d1 : x 3 , tiệm cận ngang d : y 3 Giả sử M  a;   3 a  Ta có d  M , d1   a  , d  M , d   a Mà d  M , d1  2d  M , d   a   16   a  3 16  a  a 7  M  7;5    a   M   1;1 Tâm đối xứng  3;3  d 2 Chọn B Câu 15: Ta có y  x 1 2   x x  x  1  x  3 Chọn C   2a   Câu 16: Gọi M  a;   a 1 thuộc đồ thị  C  a   Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x 1 tiệm cận ngang y 2 Ta có: d  M ; x 1  a  , d  M ; y 2   2a  2 a a Tổng khoảng cách từ M đến hai đường tiệm cận là: d  a   Dấu xảy  a     Câu 17: Gọi M  a;   a  1 4  a  a 3  a    2a     a   thuộc đồ thị  C  a2  4 2 a  4 a a  M  3;  Chọn A   M   1;0  Khoảng cách từ M đến d : y 3 x  là: d  M ; d : x  y  0    3a  2a  6 a2 32    1 2a   3 3a    3 a  2  2 a2 a2 10 10   Ta có:   a    (Bất đẳng thức  4.3 a   36 x  y 4 xy )     a   a2   3 a  2  6  a2 6   Do  a    a2   a     a2  Suy  a     4  d  a2 10 Dấu xảy  a   Câu 18: Ta có: y    a   1  a2  a   b 5  a   b 1  a  b 2 Chọn B  x  x    1   x x x Đường tiệm cận đứng đồ thị hàm số x 2 Gọi A  x1; y1  , B  x2 ; y2  điểm thuộc nhánh  C  ta có: x1   x2  y    2 a  AB  x1  x2    y1  y2  Đặt x1 2  a, x2 2  b  a, b      y 1   b    1  a  b       a  b       ab    a b    a  b  4ab   AB  ab 16  AB 4 Ta có:  4 ab 1  2 2 2  ab ab  ab a b   a b  Chọn C Dấu xảy     ab   Câu 19: Gọi M  a; 3a     a 1 thuộc đồ thị hàm số a  Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng  : x 1  a 2  M  2;7    Ta có: d  M ;    a  1   Chọn D a    M  0;1 Câu 20: Giao điểm đường tiệm cận I   1;1 tâm đối xứng đồ thị hàm số Hàm số cho hàm đồng biến, có trục đối xứng đường phân giác đường tiệm cận có phương trình y  x y  x Do tính chất đối xứng nên AB  d : y  x  AB : y  x  m Phương trình hồnh độ giao điểm  C  AB là: x x  m  x 1  x    g  x   x  mx  m  0  m   m    Điều kiện để AB cắt  C  điểm phân biệt là:   *  g   1 3 0  x1  x2  m  x1 x2 m  Khi gọi A  x1; x1  m  ;B  x2 ; x2  m  , theo Viet ta có:  Tam giác ABC ln cân I suy IH   m 2  3 AB  d  I ; AB   AB 2 2 2  x1  x2    m   3   x1  x2   x1 x2  3  m  4m      m  4m 14  AB   m2  4m   2 Chọn A  x 0  A  0;2    Câu 21: Xét hàm số y  x3  x  ta có: y 3 x  x 0   hai điểm cực trị  x 2  B  2;   đồ thị hàm số y  x3  x   MA  t   t  3   MA MB  2t  6t  2t  2t  Gọi M  t ; t  1  d    MB   t     t  1   4t 4  t 1  M  1;0  Chọn A Câu 22: Giả sử  Pm  : y mx   m  3 x  m   m 0  tiếp xúc với đường thẳng d : y ax  b mx   m  3 x  m  ax  b Khi hệ phương trình  vói m mx  m   a     x 1 a   Xét phương trình 2mx  2m  a  m  x    a với m   Thế vào phương trình đầu hệ ta được: m   m  3  m  6  b  b  Vậy họ parabol cho tiếp xúc với đường thẳng d : y 6 x  điểm  1;4  Khi d qua điểm  0;   Chọn A    3 Câu 23: Gọi M a;  a  3a  a  , N b;  b  3b  b    a b  Tiếp tuyến M N song song với y a   y b   a b    3a  6a  3b  6b   3a  3b   a  b  0   a  b   a  b    a  b  0   a  b   a  b   0  * Do a b   *  a  b 2     3 2 Suy yM  y N  a  b  a  b   a  b     a  b   a  ab  b    a  b      a  ab  b   3(a  b )   a  b   10  x  xN 2 2 xU   M  U  1;5  trung điểm MN  yM  y N 10 2 yU Tính chất: Gọi M , N hai điểm di động đồ thị  C  hàm số y ax  bx  cx  d  a 0  cho tiếp tuyến  C  M N song song với MN ln qua điểm uốn Chọn D Câu 24: Ta có: y  x   x  3  8  3  x x x Đường tiệm cận đứng đồ thị hàm số x 3  y    2 a  MN  x1  x2    y1  y2  Đặt x1 3  a, x2 3  b  a, b      y 3   b  64   1  a  b   64     a  b       ab    a b    a  b  4ab  16  AB  ab 64  AB 8 Ta có:  64 64 16 ab 1  2 2 2  ab ab  ab a b   a b 2 Chọn C Dấu xảy     ab Câu 25: y  2x   x  2  5  2  x2 x2 x2 Đường tiệm cận đứng đồ thị hàm số x 2