Iii lời giải bài tập tự luyện

LỜI GIẢI BÀI TẬP TỰ LUYỆN Câu 1: y 8 x   x  Hàm số nghịch biến   ;0  Chọn D Câu 2: y 3 x  x     x 1 1  Hàm số nghịch biến khoảng  ;1 Chọn A 3  Câu 3: y   x  1  0, x  Hàm số đồng biến khoảng   ;  1 Chọn B Câu 4: Ta có A y 9 x   0, x   Chọn A Câu 5: y 3 x   0, x   Hàm số đồng biến khoảng   ;   Chọn C Câu 6: y  x  1 2 x   x  Chọn A Câu 7: Ta có B y 3 x   0, x   Chọn B  y 3 x  x  x2  Câu 8: Ta có  y    x 0   y    x   Hàm số nghịch biến khoảng  0;  Chọn A Câu 9: Ta có f  x   0, x   Hàm số đồng biến khoảng   ;   Chọn D  x 0 Câu 10: Ta có y 4 x  x 0    x 1 x y  –  –1 + 0 –  +  y –1 –1 Hàm số nghịch biến khoảng   ;  1 nên nghịch biến khoảng   ;   Chọn C Câu 11: Ta có hàm số đồng biến khoảng   ;   ,  2;   Hàm số nghịch biến khoảng   2;0  ,  0;  Chọn C Câu 12: y  4x 2 x2 1   x  0; y   x  Hàm số đồng biến khoảng  0;   Hàm số nghịch biến khoảng   ;0  Chọn B Câu 13: y 3 x  x    x  Chọn C x4 Câu 14: y  x  x    Chọn D x0 x4 Câu 15: y  x  16 x    Chọn C   x 0 Câu 16: y  Câu 17:  x  x2  0   x  x2 1  x  1 2x  x  1 y 1 x Câu 18: y  x  Câu 19: x   0  x  1     x  Chọn B  x  1  y 1   0, x 1 Chọn B x  x  1 1  y   0 x  x  1  x 1    x  1   x 1 Chọn A  0  x  2 x  4   x   x2  x   x2  x  x  x  0  x   y        Chọn A 2 1 x  x  1  x 1  x 1 3  0, x  Chọn C Câu 20: y  x  x   y  1   x  1 Câu 21:  x  3   x    x  3x  1 y    x  x2  4x    x  x  0  x  4x    x    x    4;  3;  1 Chọn D   x  Câu 22: y 3 x  x    x  Chọn C Câu 23: Ta có B y 2019 x 2018  2021x 2010 0, x   Chọn B Câu 24: Ta có C TXĐ D , y 3 x   0, x    y đồng biến  Chọn C Câu 25: y  1  0 x 3 3 x   x    3  x  x    x    x   x   1; 2 Chọn A  x  Câu 26: Lần lượt tính đạo hàm  x  2  0, x  2;  x  2  0, x  2;  x  2  0, x  2;  Câu 27: Ta loại (1), (2), (3), (4) hàm phân thức  x  2  0, x  Chọn D   Hàm (5) có y  1119  1117 x  2023   x   2023  1119  1117  Hàm số có TXĐ  Chọn C Câu 28: Loại (1), (5), (4) TXĐ   2;   ,  2;   ,  0;   (3) có y  x   x 4x  2x2  4x2   0, x   2x2  (2) có y 2016  0, x   (6) có y 3 x   0, x   Chọn B Câu 29: Ta có (1), (4) (5) sai (3) có y 2017 x 2016  2018  0, x   (2) có y cos x   0, x   (6) có y 3  2  x   0, x   Chọn C Câu 30: Lần lượt tính đạo hàm  x  2 ; x  x  2  2x2  x  2   x2  8x  x  2 2999 x  20 x 4 x  x 2999  2x  x  4  x  2 ; x  20 x x  x  20   Do (1), (4) khơng thỏa mãn cịn (2), (3) thỏa mãn   x   x    3;  1 Hàm (2) nghịch biến    x  Hàm (3) nghịch biến   x  20  x   1; 2;3; ;19 Chọn B Câu 31: Ta loại (1), (2) hàm phân thức Loại (6) hàm trùng phương  x 0 3 x  x    x2   x2 Lần lượt tính đạo hàm hàm số lại 3 x  x    Chọn A x 0    x   0, x     Câu 32: Hàm số f  x  nghịch biến khoảng   2;0   2;   Chọn A Câu 33: Hàm số f  x  nghịch biến khoảng   ;  1  0;1 Chọn A Câu 34: Hàm số f  x  đồng biến khoảng   ;  1  1;   Chọn B Câu 35: Hàm số f  x  đồng biến khoảng   ;  1  0;1 Chọn D Câu 36: Hàm số f  x  đồng biến khoảng   2;3 Chọn B  4 Câu 37: Hàm số f  x  nghịch biến khoảng  0;  Chọn C  3 Câu 38: Hàm số f  x  đồng biến khoảng   ;  1  4;   Chọn B Câu 39: Hàm số đồng biến khoảng   ;  1  1;   Chọn C Câu 40: Hàm số nghịch biến khoảng   ;   ,   2;   Chọn C Câu 41: Hàm số đồng biến khoảng   ;   ,  2;   Chọn B Câu 42: Hàm số nghịch biến khoảng   ;  1 ,  3;   Chọn D Câu 43: Hàm số đồng biến khoảng  2;3 Chọn D Câu 44: Ta có f  1  f   nên đáp án C sai Chọn C Câu 45: Chọn D Câu 46: Chọn A Câu 47: Dựa vào bảng biến thiên, ta thấy • Hàm số nghịch biến khoảng   ;  3  0;3 • Tập giá trị hàm số f  x  : T   3;   • Hàm số nghịch biến khoảng  0;   f    f    f    Chọn C Câu 48: Điền điểm x đáp án vào bảng biến thiên, ta f    f  3 Chọn D Câu 49: Dựa vào bảng biến thiên, ta thấy • Hàm số nghịch biến khoảng   ;0  • Tập giá trị hàm số f  x  : T   ;   • Hàm số bị gián đoạn   1;3 nên không đồng biến   1;3 • Hàm số đồng biến khoảng  1;   f  1  f    f  1  f    Chọn A Câu 50: Dựa vào bảng biến thiên, ta thấy • Hàm số y  f  x  đồng biến khoảng   ;  3   1;   • Hàm số y  f  x  nghịch biến khoảng   3;     2;  1 Chọn C Câu 51: Điền điểm x đáp án vào bảng biến thiên, ta f     f    Chọn D Câu 52: Dựa vào bảng biến thiên, ta thấy • Với a, b   0,  mà hàm số nghịch biến  0,  nên a  b  f  a   f  b  • Với a, b   2;   mà hàm số đồng biến  2;   nên a  b  f  a   f  b  • Với a, b    ;  mà hàm số đồng biến   ;0  nên a  b  f  a   f  b  Chọn A Câu 53: Dựa vào bảng biến thiên, ta thấy • Với a, b    2,  1    1;  mà a  b  f  a   f  b  f  a   f  b  • Với a, b   1,  mà hàm số đồng biến  1,  nên a  b  f  a   f  b   a    ;   • Với a, b    ,     0;   mà a  b nên  khơng so sánh hai b   0;   giá trị f  a  , f  b  • Với a, b    2,  1 mà hàm số nghịch biến   2,  1 nên a  b  f  a   f  b  Chọn B Câu 54: Dựa vào bảng biến thiên, ta thấy • f  x      f  x   suy  x     A  B • x   f  x    f  x   f       f  x 1 • f  x 1   suy  f  x     x  x1   C x  x 0   D sai •   x    f  x 1  Chọn D Câu 55: Dựa vào hình vẽ, ta có f  x  x  3x    f  x  1  x  1  x    x 1 Do g  x   f  x  1  x  1  x   ; g  x  0    x 7  Vẽ bảng biến thiên hàm số g  x  nghiệm x 1; x   7 Suy hàm số g  x  nghịch biến khoảng  1;  Chọn B  3 2 Câu 56: Dựa vào hình vẽ, ta có f  x  x  x    f  x   x  x    x 0 Do g ( x) 2 x f ( x ) 2 x ( x  2); g ( x) 0    x  Vẽ bảng biến thiên hàm số g  x  nghiệm x 0; x    Suy hàm số g  x  đồng biến khoảng  2;0   2;  Chọn A Câu 57: Dựa vào hình vẽ, ta có f  x  x  x  1  x  1 x  x  1  f  x  1  x  1   x  1  1  x  1  x  x    2 2 2 Do g  x  2 x f  x  1 2 x  x  1  x  x  2 x  x  1  x   Phương trình g  x  0  x 0 nên hàm số g  x  nghịch biến   ;0  Chọn D Câu 58: Dựa vào hình vẽ, ta có f  x    x  1  x  3  f  x     x   1  x   3  x   1   x    Do g  x   x  f  x    x 1  x   1   x   x 1 x2 Suy g  x     x  1   x        x   Vậy hàm số cho nghịch biến khoảng  2;     4;  1 Chọn A Câu 59: Hàm số đồng biến   ;  1 ,  1;   Chọn D Câu 60: Hàm số đồng biến   ;  1 ,  1;   Chọn B Câu 61: Hàm số đồng biến   1;0  ,  1;   Chọn C Câu 62: Hàm số đồng biến   1;1 , nghịch biến   ;  1  1;   Chọn B Câu 63: Hàm số đồng biến   ;1  3;   , nghịch biến  1;3 Chọn D Câu 64: Hàm số g  x  nghịch biến  x     x  Chọn A Câu 65: Ta có g  x   f   x  0  f   x  0   x   x  Vậy hàm số g  x  nghịch biến khoảng  0;   Chọn C 3 x    Câu 66: Hàm số g  x  đồng biến  3 x  x4  x  Chọn B  x 2 2 Câu 67: Hàm số g  x  đồng biến x     x    Chọn C x 2  x  x     1 Câu 68: Hàm số g  x  đồng biến   x  x     x  x   Chọn B  x 1 2 Câu 69: Hàm số g  x  đồng biến  x    x    x1 Do hàm số g  x  nghịch biến   x  nên đáp án B sai Chọn B  x   1  x2  x    Câu 70: Hàm số g  x  đồng biến  x  x     x2  x    l  x 3  Chọn C   x 1  x  x   Câu 71: Ta có hàm số đồng biến   1;0  ,  1;   Hàm số nghịch biến  0;1 ,   ;  1 Chọn B x1 Câu 72: Ta có f  x     Chọn C 1  x  Câu 73: Ta có f  x  0  x  Chọn D Câu 74: Ta có  2;   f  x    f  x  đồng biến  2;   Chọn D Câu 75: Ta có f  x  0  x 3 Chọn B  x 1 Câu 76: Ta có f  x     Chọn B x 3 Câu 77: Ta có g  x   f  x     x     x   Chọn C Câu 78: Ta có g  x   f  x  1   x    x  Chọn A Câu 79: Ta có y  f   x    f   x     x   x   Chọn B   x     f  x  3   Câu 80: Ta có y 2 x f  x  3    x      f  x2         x     f  x  3   Khi y 2 x f  x  3      x    f  x2        x    x 1  x      1 x   x      x     x    x      x     x      x 1 x1  Hàm số đồng biến  1;   ,   1;0  nghịch biến   ;  1 ,  0;1 Chọn B  x    x        x 1   f x          1  x 1    x  Câu 81: Ta có y 2 x f  x  1       x   x    f  x2 1        0  x    x    x       x     f x          1  x      x  Khi y 2 x f  x  1       x   x    f  x2 1        0  x   Hàm số đồng biến  0;1 nghịch biến   1;0  Chọn D   x   x      f   x    x 1  4  x      Câu 82: y  x f   x     Chọn D  1 x  x 0     x     f   x2   4  x       x 1    x    x  2x       x2  x     f  x  x  3       Câu 83: y  x   f  x  x  3     x  2x     x       f  x2  2x    x 1       2  x  x   x2   x 1  Chọn B     x 1  Câu 84: y  f   x    f   x     2 x  2 Câu 85: y 2 x f  x    x     f  x   0     x    f  x2       x     x   x      x2       x    x     f  x     Câu 86: y 2 x f  x        x    f  x2       1  x   x   x 2 Chọn A  x1    x  Chọn C   x      x    x      x        x      x 3  x3   x   Do khơng có giá trị x thỏa mãn tốn Chọn C  x 1 2 Câu 87: f  x    x  x  1   x     x1 Do hàm số y  f  x  đồng biến khoảng  1;       1 Chọn B 2019 2020 Câu 88: f  x    x  x  1  2020 TH1: Với x   f  x    x      x  Ta  x  2020 2020 1 x   TH2: Với x   f  x    x    x Do hàm số nghịch biến khoảng  0;1     1  x 0 Cách 2: Ta có f  x  0   Lập bảng xét dấu cho f  x  ta có:  x 1 x y  –1 0  + – Dựa vào bảng xét dấu suy hàm số nghịch biến khoảng  0;1   ;  1 Chọn A – + Câu 89: g  x   f  x     x    x      x    x  2   x  Do hàm số g  x  nghịch biến khoảng   ;   Chọn C Câu 90: g  x   f  x   x  1   f  x   x   x   x  1  x  x   x   x  1  x  1 Lập bảng xét dấu cho g  x  : x y  –1  – + – + Suy g  x  đồng biến khoảng  1;3 nên đồng biến khoảng  1;  Chọn D Câu 91: Tính chất: ■ Nếu hàm số f  x  đồng biến D  a; b  với x1 , x2  D x1  x2 ta có f  x1   f  x2  ■ Nếu hàm số f  x  nghịch biến D  a; b  với x1 , x2  D x1  x2 ta có f  x1   f  x2  2 Ta có: g  x   f  x   3x  x  3   x  =  x  3   x  0  x 3 Do hàm số g  x  đồng biến nửa khoảng   ;3 nghịch biến nửa khoảng  3;   Suy g    g  1 , g  3  g   , g     g    Chọn A  x 4 Câu 92: g  x   f  x   2019  x  x 0    x 0 Do hàm số g  x  đồng biến nửa khoảng   ;0  4;   , hàm số g  x  nghịch biến đoạn  0; 4 Vậy g  3  g   Chọn B Câu 93: g  x   f  x   m  x  12 x   m Hàm số g  x  đồng biến khoảng  1;   g  x  0  x   1; 4  (mở rộng đoạn hàm số g  x  liên tục đoạn  1; 4 )   x3  12 x   m 0  x   1; 4    x3  12 x  m  x   1;    * Xét hàm số h  x   x  12 x  khoảng  1; 4 ta có: x 1;4  h x   3x  12 0    x 2 Mặt khác h  1 13, h   18, h    14 h  x  m   14 m  m  14 Chọn A Khi  *   1;4 Câu 94: g  x   f  x   m    m x 1 Hàm số g  x  nghịch biến khoảng   1;    m  0  x    1; 2  x 1 (Do hàm số liên tục nên ta mở rộng đoạn)  m  Xét hàm số h  x   f  x   2  x    1; 2   * x 1  8x  1; 2  h x   0  x 0  đoạn x2 1  x 1 Mặt khác h   1 2, h   4, h      *  m  max h  x   m    1;2 4  m 4  Chọn A Câu 95: : Hàm số g  x  nghịch biến   g  x   f  x   m 0  x     m  f  x   x     m max f  x   Mặt khác f  x   4  4  max f  x  4  x 1 1 Do m 4 giá trị cần tìm  m    20; 20   có 16 giá trị tham số m Chọn A Kết hợp   m   2 Câu 96: g  x   f  x   m cos x  2sin x   m Hàm số g  x  nghịch biến   g  x  0  x     cos x  2sin x   m2 0  x     m cos2 x  2sin x  3  sin x  2sin x  x     m 2  m 4   sin x  1  x     m 4    m   m    20; 20   có 36 giá trị tham số m Chọn D Kết hợp   m   Câu 97: Hàm số g  x  đồng biến khoảng  2;   g  x   f  x    m  1 0  x   2;    m  2  m 2 Để hàm số nghịch biến khoảng  1;    m  1 Kết hợp m    m  1; 2   m 3 Chọn A  x m  2 2 Câu 134: y 3 x  6mx   m  1 ; y 0  x  2mx  m  0    x m   Hàm số cho có điểm cực trị Dễ thấy m  m  1; m     Vì hệ số a  suy hàm số đồng biến khoảng   ; m  1  m  1;    m  3  m 2 Yêu cầu toán   3;    m  1;      m  1; 2 giá trị cần tìm Chọn B Kết hợp với m      x 0 Câu 135: y  x   m   x 4 x   x  m   ; y  0    x m   y 0 có nghiệm x 0 y đổi dấu từ – sang + qua điểm TH1 Nếu m  0  m 2   x 0 Suy hàm số đồng biến khoảng   ;0  , tức đồng biến khoảng   ;    y  0; x    ;    x   x  m   0; x    ;   TH2 Nếu m    m      x  m  0; x    ;    m  x  2; x    ;    m   x  2  27   ;  Kết hợp trường hợp, ta m 27 giá trị cần tìm   có 27 giá trị ngun m cần tìm Chọn B Mà m     Câu 136: Ta xét hai trường hợp sau:  m 0    y  • Hệ số a m  2m 0   Hàm số y 4 x  có đồ thị parabol nghịch  y 4 x   m 2    m 2 thỏa mãn toán biến khoảng   ;0  , đồng biến khoảng  0;     • Hệ số a m  2m 0  m  0; 2 a   Yêu cầu toán   ab 0 a    b 0 m  2m    m 4  4m  m 0 m  m  2;3; 4 Chọn D Kết hợp trường hợp, ta m 4    2 Câu 137: y 4 x   m  1 x 0, x   4;6   x m  1, x   4;6   m2  16   17 m  17  m   4; 3; 2; 1;0 Với x   4;6   x   16;36    Chọn A 2 Câu 138: y 4 x   m  1 x 0, x   2;5   x m  1, x   2;5   m 2  m  25     m 5 Chọn D Với x   2;5  x   4; 25     m  Câu 139: y  x   4m  1 x 0, x   1;   4m   x , x   1;  17  4m  16  m  Chọn C Với x   1;   x   1;16    Câu 140: y  x   m  1 x 0, x   1;5    m  x , x   1;5    m 1  m 0 Chọn B Với x   1;5   x   1; 25    Câu 141: y   cos x  2m 1 m  2m  m 1  y   sin x   sin x  cos x  m  cos x  m   cos x  m    Do sin x  0x   0;  nên hàm số đồng biến  2    0;    2 m    m       m 1    m   0;1   m 0   m    có 11 giá trị tham số m Chọn A Kết hợp   m    10;10 cot x  2m   m   4m   5m   2 Câu 142: y  cot x  m   y   cot x  m 1 sin x  2cot x  m 1 sin x   Hàm số đồng biến  0;    4 5m    m  1     cot x   x   0;       3   m   m     2    m 3    m    1;    m  1    m    có giá trị tham số m Chọn C Kết hợp   m    20; 20 Câu 143: y   m   2m   2sin x  m  1 cos x  m cos x  2sin x  m  1 Hàm số nghịch biến khoảng m   m    m  1    2  0;    m    0;       6     m  2   0   m     m 2    m 1   m   m 1   Kết hợp m    m  1; 2;3; 4  có giá trị tham số m Chọn D  m 1    m 0  Câu 144: y  5m   m  tan x  5m   m  5m       0,  x  0;   0, x   0;    2 cos x  4  4  tan x  5m   m  5m           5m 1  Với x   0;   tan x   0;1    4    5m 0    m     m 1   m       m   m    5;  4;  3;  2;  1;0 Chọn A mt      1 Câu 145: Đặt t cos x x   ;   t   0;  Khi hàm số trở thành y  t m  2  2 Ta có y   m2  t  m 4  m2     m 0  1 0;  Để hàm số đồng biến      2  m     m   m   m     m 0   m     m    Chọn C    m  1 t  Câu 146: Đặt t sin x x   0;   t   0;1 Khi hàm số trở thành y   2 t m  m2  m    m m2   Ta có y  Để hàm số đồng biến  0;1   m 1  t  2   m 0   m    m     m      m 0   m  m   Chọn B  2t    Câu 147: Đặt t sin x x   0;   t   0;1 Khi hàm số trở thành y  t m  2  2m   2m    Để hàm số đồng biến  0;1   m 1 Ta có y   t  m   m 0   m     m 1     m 0     m 0   m 1 Chọn C Câu 148: y  m   4m 5m      cos x  0, x   0;    0, x   0;   6  6  2sin x  m  1  2sin x  m  1 5m      m 1    1   Với x   0;   sin x   0;    2  6  2   m  0   Chọn C  m     m 0  m 1  m   1; 2;3; 4    m 1