Khóa học LTĐH đảm bảo môn Toán – Thầy Lê Bá Trần Phương Chuyên đề 02 Hàmsố toán liên quan TIẾPTUYẾN CỦA HÀMSỐ (Phần 1) HƯỚNGDẪNGIẢIBÀITẬPTỰLUYỆN Giáo viên: LÊ BÁ TRẦN PHƢƠNG Bài Cho hàmsố y (m2 5m) x3 6mx x Gọi (Cm ) đồ thị Tìm tất điểm cố định mặt phẳng tọa độ mà (Cm ) qua với giá trị m Tiếptuyến (Cm ) điểm có cố định hay không m thay đổi, sao? Lời giải: y (m2 5m) x3 6mx x x3m2 (5 x3 x )m y x Các điểm mà đồ thị qua với m có tọa độ thỏa mãn phương trình có nghiệm với m, tức hệ số m Giải ta có nghiệm x 0; y 6 nên m , đồ thị qua điểm cố định A(0; -6) Vì y(0) m nên tiếptuyến (Cm ) điểm cố định A (0; - 6) cố định m thay đổi Bài Cho đồ thị Cm : y x3 mx2 m 1 Viết phương trình tiếptuyến Cm điểm cố định mà Cm qua Lời giải: Gọi M ( x0 ; y0 ) điểm cố định mà Cm qua y0 x03 mx0 m 1, m m( x0 1) x03 y0 0, m x0 x0 x0 1 x0 y0 y0 y0 2 Do có điểm cố định mà Cm qua M1 1;0 M 1; 2 Ta có: y 3x 2mx - Phuơng trình tiếptuyến M1 là: y y(1)( x 1) (2m 3) x 2m 3 - Phuơng trình tiếptuyến M2 là: y y(1)( x 1) (2m 3) x 2m 1 Bài Tìm điểm M C : y 2x3 3x2 12x 1 cho tiếptuyến (C) điểm M qua gốc tọa độ Lời giải: Gọi M ( x0 ; y0 ) điểm cần tìm y0 x03 x0 12 x0 (1) Hocmai.vn – Ngôi trường chung học trò Việt Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12 - Trang | - Khóa học LTĐH đảm bảo môn Toán – Thầy Lê Bá Trần Phương Chuyên đề 02 Hàmsố toán liên quan PTTT (C) M là: (d ) : y y( x0 )( x x0 ) y0 x02 x0 12 x y0 x0 x0 12 x0 Vì (d) qua gốc tọa độ nên y0 x0 x0 12 x0 (2) Từ (1) (2) x03 3x02 12 x0 x02 x0 12 x0 x03 x0 ( x0 1)(4 x0 x0 1) x0 1 y0 12 Vậy M (1;1;2) Bài Cho hàmsố y 4x3 – 6x (1) Viết phương trình tiếptuyến đồ thị hàmsố (1), biết tiếptuyến qua điểm M(–1;–9) Lời giải: Tiếptuyến qua M(1;9) có dạng y = k(x + 1) – Phương trình hoành độ tiếp điểm qua M có dạng : 4x3 – 6x2 + = (12x2 – 12x)(x + 1) – 4x3 – 6x2 + 10 = (12x2 – 12x)(x + 1) 2x3 – 3x2 + = 6(x2 – x)(x + 1) x = –1 hay 2x2 – 5x + = 6x2 – 6x x = –1 hay 4x2 – x – = x = –1 hay x = 15 ; y’(1) = 24; y ' 4 Vậy phương trình tiếptuyến qua M là: y = 24x + 15 hay y = Bài Cho hàmsố y 15 21 x 4 x2 C Viết phương trình tiếptuyến C , biết tiếptuyến qua điểm x2 A 6;5 Lời giải: Phương trình đường thẳng qua A 6;5 d : y k x 6 (d) tiếp xúc (C) hệ sau có nghiệm : Hocmai.vn – Ngôi trường chung học trò Việt Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12 - Trang | - Khóa học LTĐH đảm bảo môn Toán – Thầy Lê Bá Trần Phương Chuyên đề 02 Hàmsố toán liên quan x2 x2 x 6 k x x2 x2 x 2 4 k k 2 x 2 x 2 4 x x 2 x x 4 x 24 x x 0; k 1 4 k x 6; k k 2 x 2 x 2 x Suy có tiếptuyến : d1 : y x 1; d : y Bài Viết phương trình tiếptuyến qua A 0; 1 đến đồ thị hàmsố y x3 3x Lời giải: Gọi (d) tiếptuyến qua A 0; 1 đến đồ thị hàmsố y x3 3x x0 hoành độ tiếp điểm (d ) : y y( x0 )( x x0 ) y ( x0 ) x0 x0 x x0 x0 x0 x03 3x02 x0 x0 x x03 3x02 Do A (d ) nên: 1 4 x03 x02 x0 x 3x x0 Vậy có tiếptuyến cần tìm là: y 1 y x-1 Bài Viết phương trình tiếptuyến qua A 1;2 đến y x3 3x Lời giải: Gọi (d) tiếptuyến qua A 1;2 đến y x3 3x x0 hoành độ tiếp điểm (d ) : y y( x0 )( x x0 ) y ( x0 ) 3x0 x0 x x0 x0 x0 x03 x02 3x0 x0 x x03 x02 Do A (d ) nên: 3x02 x0 x03 3x02 2 x03 x0 2 x03 x0 x0 2 x0 x02 3 x0 x0 Hocmai.vn – Ngôi trường chung học trò Việt Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12 - Trang | - Khóa học LTĐH đảm bảo môn Toán – Thầy Lê Bá Trần Phương Chuyên đề 02 Hàmsố toán liên quan Vậy có tiếptuyến cần tìm là: y 2; y (9 3) x 11; y (18 12 3) x 11 Bài Cho hàmsố y x 1 (C) 2x 1 Viết phương trình tiếptuyến với (C), biết tiếptuyến qua giao điểm đường tiệm cận Lời giải: 3 1 Tập xác định: D R \ Ta có: y ' 0, x D 2 x 1 1 1 Hàmsố có: TCĐ: x ; TCN: y I ; 2 2 Vì đường thẳng x 1 không tiếptuyến (C), nên phương trình đường thẳng qua I ; có 2 1 hệ số góc k có dạng: y k x tiếp xúc với (C) hệ: 2 x 1 2x 1 k x có nghiệm 3 k x 12 Thế k từ pt thứ hai vào pt đầu ta được: x 1 3 1 3 : Vô nghiệm x x x 1 2 2 x x 1 Vậy tiếptuyến qua I đến (C) x 1 (C) Viết phương trình tiếptuyến với (C), biết tiếptuyến qua giao 2x 1 điểm đường tiệm cận đứng trục Ox Bài Cho hàmsố : y Lời giải: Giao điểm tiệm cận đứng với trục Ox A , 1 Phương trình tiếptuyến () qua A có dạng y k x 2 Hocmai.vn – Ngôi trường chung học trò Việt Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12 - Trang | - Khóa học LTĐH đảm bảo môn Toán – Thầy Lê Bá Trần Phương Chuyên đề 02 Hàmsố toán liên quan x 1 2x 1 k x () tiếp xúc với (C) có nghiệm / x k x x 1 2x 1 k x 3 k x 1 (1) (2) Thế (2) vào (1) ta có pt hoành độ tiếp điểm 1 3 x x 1 2 2x 1 x 1 1 ( x 1)(2 x 1) 3( x ) x x 2 x Do k 12 Vậy phương trình tiếptuyến cần tìm là: y 1 1 x 12 2 Giáo viên: Lê Bá Trần Phƣơng Nguồn: Hocmai.vn – Ngôi trường chung học trò Việt Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12 Hocmai.vn - Trang | - ... 12 x0 x02 x0 12 x0 x03 x0 ( x0 1) (4 x0 x0 1) x0 1 y0 12 Vậy M ( 1; 1;2) Bài Cho hàm số y 4x3 – 6x (1) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số (1) ,... điểm M( 1; –9) Lời giải: Tiếp tuyến qua M( 1; 9) có dạng y = k(x + 1) – Phương trình hoành độ tiếp điểm qua M có dạng : 4x3 – 6x2 + = (12 x2 – 12 x)(x + 1) – 4x3 – 6x2 + 10 = (12 x2 – 12 x)(x + 1) ... (1) ta có pt hoành độ tiếp điểm 1 3 x x 1 2 2x 1 x 1 1 ( x 1) (2 x 1) 3( x ) x x 2 x Do k 12 Vậy phương trình tiếp tuyến cần tìm là: y 1 1