Khóa học LTĐH đảm bảo mơn Tốn – Thầy Lê Bá Trần Phương Hình học giải tích khơng gian KIẾN THỨC CƠ BẢN CẦN NHỚ TÀI LIỆU BÀI GIẢNG Giáo viên: LÊ BÁ TRẦN PHƢƠNG A LÝ THUYẾT CƠ SỞ: I Các phép toán tọa độ véc tơ: Cho: v( x, y, z), v '( x ', y ', z ') 1)v phương v ' khi: x y z (v 0(0; 0)) x' y' z' Định nghĩa: Hai vecto phương chúng nằm đường thẳng song song nằm đường thẳng khơng tính chiều + Hai vec tơ khơng phương chúng không nằm đường thẳng song song nằm đường x x ' 2) v v ' y y ' z z ' Hai véc tơ chúng phƣơng, chiều, độ dài 3) v v ' ( x x '; y y '; z z ') 4) kv k ( x, y, z) (kx; ky; kz), k R 5) | v || ( x, y, z ) | x y z 6) v.v ' xx ' yy ' zz ' 7) v v ' v.v ' v.v ' 8) cos(v; v ') | v || v ' | Hocmai.vn – Ngôi trường chung học trò Việt Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12 - Trang | - Khóa học LTĐH đảm bảo mơn Tốn – Thầy Lê Bá Trần Phương Hình học giải tích khơng gian 9) [v; v ']=[( x; y; z ).( x '; y '; z ')] yz z x x y ; ; y' z' z' x' x' y' yz ' y ' z; zx ' z ' x; xy ' x ' y Chú ý: [v; v '] v , [v; v '] v ' Lấy vec tơ không phương v; v ' (tức vecto không nằm đường thẳng không nằm đường thẳng song song) nhân có hướng với ta vec tơ vng góc với hai véc tơ v; v ' v v ' sin(v;v ') + v phƣơng v ' v; v ' 0(0; 0; 0) + véc tơ a; b; c đồng phẳng a; b c II Các phép toán tọa độ điểm: a) Cho: A( x A ; y A ; z A ); B( xB ; yB ; z B ) AB ( xB xA ; yB y A ; zB z A ) AB ( xB xA )2 ( yB y A )2 ( zB z A )2 x A xB xI y yB I trung điểm AB I yI A z A zB zI b) Cho A( x A ; y A ; z A ) ; B( xB ; yB ; z B ) ; C ( xC ; yC ; zC ) + A, B, C thẳng hàng [ AB; AC ] + A, B, C không thẳng hàng (A, B, C đỉnh tam giác) [AB; AC] + S ABC [ AB; AC ] AB AC + cosA=cos( AB; AC ) | AB || AC | Hocmai.vn – Ngôi trường chung học trò Việt Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12 - Trang | - Khóa học LTĐH đảm bảo mơn Tốn – Thầy Lê Bá Trần Phương Hình học giải tích khơng gian Chú ý: Nếu góc A nhọn cosA > Nếu góc A vng cosA = Nếu góc A tù cosA > Hồn tồn tƣơng tự ta tính đƣợc cosB; cosC x A xB xC xG y yB yC G yG A z A zB zC zG + Với điểm M tùy ý khơng gian ta ln có: MA MB MC 3.MG c) Cho A( x A ; y A ; z A ) ; B( xB ; yB ; z B ) ; C ( xC ; yC ; zC ) ; D( xD ; yD ; z D ) + A, B, C, D đồng phẳng (cùng thuộc mặt phẳng) AB; AC AD + A, B, C, D đỉnh tứ diện AB; AC AD + VABCD AB; AC AD x A xB xC xD xG y yB yC yD + G trọng tâm tứ diện ABCD G yG A xA xB xC xD xG + M điểm tùy ý khơng gian ta ln có: MA MB MC MD 4MG Chú ý: VABCD A' B 'C ' D ' AB; AD AA' Giáo viên: Lê Bá Trần Phƣơng Nguồn: Hocmai.vn – Ngôi trường chung học trò Việt Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12 Hocmai.vn - Trang | - ... AC ) | AB || AC | Hocmai.vn – Ngôi trường chung học trò Việt Tổng đài tư vấn: 19 00 58-58 -12 - Trang | - Khóa học LTĐH đảm bảo mơn Tốn – Thầy Lê Bá Trần Phương Hình học giải tích khơng... viên: Lê Bá Trần Phƣơng Nguồn: Hocmai.vn – Ngôi trường chung học trò Việt Tổng đài tư vấn: 19 00 58-58 -12 Hocmai.vn - Trang | -