Bài 15 hướng dẫn giải bài tập tự luyện tiep tuyen hàm so phần 4

Khóa học LTĐH đảm bảo môn Toán – Thầy Lê Bá Trần Phương Chuyên đề 02 Hàm số toán liên quan TIẾP TUYẾN CỦA HÀM SỐ (Phần 4) HƯỚNG DẪN GIẢI BÀI TẬP TỰ LUYỆN Giáo viên: LÊ BÁ TRẦN PHƢƠNG 2x 1 (1) Tìm điểm M thuộc đồ thị (C) để tiếp tuyến (C) M với đường x 1 thẳng qua M giao điểm hai đường tiệm cận có tích hệ số góc - Bài Cho hàm số y  Lời giải: +) Ta có I(- 1; 2) Gọi M  (C )  M ( x0 ;  y  yI 3 )  k IM  M  x0  xM  xI ( x0  1) +) Hệ số góc tiếp tuyến M: kM  y '( x0 )  +)  x0  1 ycbt  k M k IM  9 +) Giải x0 = 0; x0 = -2 Suy có điểm M thỏa mãn: M(0; - 1), M(-2; 5) Bài Cho hàm số y  x 1 (C) 2x 1 Tìm m để (C) cắt đường thẳng  dm  : y  mx  2m 1 điểm phân biệt A, B cho tiếp tuyến A B vuông góc với Lời giải: 3  1 Tập xác định: D  R \    Ta có: y '   0, x  D  2  x  1 Xét phương trình hoành độ giao điểm: x 1  mx  2m   f  x   mx   5m  1 x  2m   với x   2x 1  C  cắt  dm  điểm phân biệt A, B  f  x   có nghiệm phân biệt khác   m   m  (*)    17m2  2m     m     1  f      m      Hocmai.vn – Ngôi trường chung học trò Việt Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12 - Trang | - Khóa học LTĐH đảm bảo môn Toán – Thầy Lê Bá Trần Phương Chuyên đề 02 Hàm số toán liên quan Hệ số góc tiếp tuyến A B là: k A  y '  xA    k A kB   xA  1  xB  1 2 3  xA  1 ; kB  y '  xB   3  xB  1  nên hai tiếp tuyên A, B vuông góc với Vậy không tồn m thỏa mãn toán Bài Tìm điểm trục hoành mà từ kẻ tiếp tuyến đến đồ thị hàm số  C  : y  x3  3x2 có tiếp tuyến vuông góc với Lời giải: Lấy M  m,0 thuộc trục hoành Ox Đường thẳng qua M với hệ số góc k có phương trình y  k ( x  m)  kx  km tiếp xúc với  C   x3  3x  kx  km(1) có nghiệm  hệ  3x  x  k (2) Thế (2) vào (1) ta có: x3  3x2   3x2  x   x  m   x  x    3m  x  6m   x    x    3m  x  6m  Để từ M kẻ tiếp tuyến đến  C  có tiếp tuyến vuông góc phương trình g ( x)  2x2  3  3m x  6m  phải có nghiệm phân biệt x1 ; x2 khác cho k1k2  1 (k xác định theo x (2))     3m 2  48m  9m2  30m       g (0)  6m   m     3x1  x1  3x2  x2   1 9 x1 x2  x1 x2  2( x1  x2 )  4  1   m  3  m      m  m 27 9 3m 3m  3m    1          Vậy: M  ;0   27  Hocmai.vn – Ngôi trường chung học trò Việt Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12 - Trang | - Khóa học LTĐH đảm bảo môn Toán – Thầy Lê Bá Trần Phương Chuyên đề 02 Hàm số toán liên quan Bài Cho hàm số y   x3  3x  (C) a Tìm điểm trục hoành cho từ kẻ tiếp tuyến đến (C) b Chứng minh tiếp tuyến điểm uốn có hệ số góc lớn Lời giải: a Điểm M thuộc trục hoành Ox  M  a;0 Nhận thấy đường thẳng x = a không tiếp tuyến (C), xét  x3  3x   k  x  a  đường thẳng qua M có hệ số góc k có dạng: y  k  x  a  tiếp xúc với (C)   3x   k có nghiệm Suy ra:  x3  3x    3x2  3  x  a    x  1  x   3a   x  3a     x  1   f  x   x   3a   x  3a   Để từ M kẻ tiếp tuyến đến đồ thị hàm số (C) f  x   phải có nghiệm phân biệt a   3a  4a      3a     3a    khác -1      a  2  f         2  Vậy điểm M thỏa mãn có tọa độ  a;0  với a   ;     2;   3  b Ta có: y '  3x  ; y "  6 x   x   U  0;2 điểm uốn đồ thị hàm số Hệ số góc tiếp tuyến U là: k  y '  0  Với điểm M  x0 ; y0  thuộc đồ thị hàm số, hệ số góc M là: k1  y '  x0   3x02   Vậy tiếp tuyến điểm uốn có hệ số góc lớn Giáo viên: Lê Bá Trần Phƣơng Nguồn: Hocmai.vn – Ngôi trường chung học trò Việt Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12 Hocmai.vn - Trang | - ... Phương Chuyên đề 02 Hàm số toán liên quan Bài Cho hàm số y   x3  3x  (C) a Tìm điểm trục hoành cho từ kẻ tiếp tuyến đến (C) b Chứng minh tiếp tuyến điểm uốn có hệ số góc lớn Lời giải: a Điểm M... góc với Vậy không tồn m thỏa mãn toán Bài Tìm điểm trục hoành mà từ kẻ tiếp tuyến đến đồ thị hàm số  C  : y  x3  3x2 có tiếp tuyến vuông góc với Lời giải: Lấy M  m,0 thuộc trục hoành Ox... xác định theo x (2))     3m 2  48 m  9m2  30m       g (0)  6m   m     3x1  x1  3x2  x2   1 9 x1 x2  x1 x2  2( x1  x2 )  4  1   m  3  m    