Bài 14 hướng dẫn giải bài tập tự luyện tiep tuyen hàm so phần 3

Khóa học LTĐH đảm bảo môn Toán – Thầy Lê Bá Trần Phương Chuyên đề 02 Hàm số toán liên quan TIẾP TUYẾN CỦA HÀM SỐ (Phần 3) HƯỚNG DẪN GIẢI BÀI TẬP TỰ LUYỆN Giáo viên: LÊ BÁ TRẦN PHƢƠNG Bài Cho họ đường cong bậc ba có phương trình y   x  3x  Xác định p để (C) có tiếp tuyến có hệ số góc p, trường hợp chứng tỏ trung điểm hai tiếp điểm điểm cố định Lời giải: Tiếp điểm tiếp tuyến (với (C)) có hệ số góc p nghiệm : y' = p  3x2 – 6x + p = (3) ' = – 3p >  p < Ta có Vậy p < có tiếp tuyến song song có hệ số góc p Gọi x3, x4 nghiệm (3) Gọi M3 (x3, y3); M4 (x4, y4) tiếp điểm x3  x4 b  1 2a Ta có : y3  y4 ( x33  x43 )  3( x32  x42 )    1 2 Vậy điểm cố định (1, –1) (điểm uốn) trung điểm M3M4 Bài Cho họ đường cong bậc ba (Cm) có phương trình y   x  mx  m Tìm điểm cố định (Cm) Định m để hai tiếp tuyến hai điểm cố định vuông góc Lời giải: Ta có: y '  – 3x  2mx (Cm) qua (x, y), m  x 1   y  x  m  x – 1 , m    y  x   x   x  1 hay    y  1 y 1 Vậy (Cm) qua điểm cố định H(1, –1) K(–1, 1) Vì y '  – 3x  2mx nên tiếp tuyến với (Cm) H K có hệ số góc : Hocmai.vn – Ngôi trường chung học trò Việt Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12 - Trang | - Khóa học LTĐH đảm bảo môn Toán – Thầy Lê Bá Trần Phương Chuyên đề 02 Hàm số toán liên quan a1  y' 1  –  2m a  y'  –1  – – 2m tiếp tuyến H K vuông góc  a1.a  –  – 4m  –  m   10 Bài Cho hàm số y  x  mx  có đồ thị (Cm) Tìm m để (Cm) cắt d: y = – x + ba điểm phân biệt A(0;1), B, C cho tiếp tuyến (Cm) B C vuông góc với Lời giải: Phương trình hoành độ giao điểm d (Cm) là: x3  mx2   – x   x  x2  mx  1  (*) Đặt g(x) = x2 + mx + d cắt (Cm) ba điểm phân biệt  g(x) = có hai nghiệm phân biệt khác  m  g  m     m   g        Vì xB , xC nghiệm g(x) =  S  xB  xC  m   P  xB xC  Tiếp tuyến (Cm) B C vuông góc với nên ta có: f   xC  f   xB   1  xB xC 3xB  2m3xC  2m  1  xB xC 9 xB xC  6m  xB  xC   4m2   1  9  6m  m   4m2   1  2m2  10  m   (nhận so với điều kiện) Bài Cho hàm số y = x3 + 3x2 + mx + có đồ thị (Cm) Tìm m để (Cm) cắt đường y = ba điểm phân biệt C(0; 1), D, E cho tiếp tuyến D, E vuông góc với Lời giải: Phương trình hoành độ giao điểm đường là: x  x  3x  mx    x  x  3x  m      x  3x  m  (2) (Cm) đường thẳng y = C(0;1), D, E phân biệt:  Phương trình (2) có nghiệm xD, xE  m      4m     (*) 0    m  m  Khi tiếp tuyến D, E có hệ số góc là: k D  y’  x D   3xD2  6xD  m  (3xD  2m); Hocmai.vn – Ngôi trường chung học trò Việt Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12 - Trang | - Khóa học LTĐH đảm bảo môn Toán – Thầy Lê Bá Trần Phương Chuyên đề 02 Hàm số toán liên quan kE  y’ xE   3xE2  6xE  m  (3xE  2m) Các tiếp tuyến D, E vuông góc với khi: k D k E  –1   3x D  2m  3x E  2m   1  9x D x E  6m  x D  x E   4m  –1  9m  6m  –3  4m  –1   65 m  4m – 9m       65 m   (vì x D  x E  – 3; x D x E  m theo định lý Vi-ét)   65 m  So sánh với (*) ta có:    65 m   Giáo viên: Lê Bá Trần Phƣơng Nguồn: Hocmai.vn – Ngôi trường chung học trò Việt Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12 Hocmai.vn - Trang | - ...  xB xC 3xB  2m3xC  2m  1  xB xC 9 xB xC  6m  xB  xC   4m2   1  9  6m  m   4m2   1  2m2  10  m   (nhận so với điều kiện) Bài Cho hàm số y = x3 + 3x2 + mx... y’ xE   3xE2  6xE  m  (3xE  2m) Các tiếp tuyến D, E vuông góc với khi: k D k E  –1   3x D  2m  3x E  2m   1  9x D x E  6m  x D  x E   4m  –1  9m  6m  3  4m  –1... 1), D, E cho tiếp tuyến D, E vuông góc với Lời giải: Phương trình hoành độ giao điểm đường là: x  x  3x  mx    x  x  3x  m      x  3x  m  (2) (Cm) đường thẳng y = C(0;1), D, E