Khóa học LTĐH đảm bảo mơn Tốn – Thầy Lê Bá Trần Phương Chun đề 01 Hình học khơng gian THỂ TÍCH KHỐI CHĨP (Phần 3) HƯỚNG DẪN GIẢI BÀI TẬP TỰ LUYỆN Giáo viên: LÊ BÁ TRẦN PHƢƠNG CHÓP ĐỀU Bài Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có mặt bên hợp với đáy góc 45 khoảng cách từ chân đường cao hình chóp đến mặt bên a Tính thể tích hình chóp S.ABCD Lời giải: Gọi M trung điểm CD O tâm đáy Ta có: SO CD CD ( SOM ) OM CD Trong tam giác SOM dựng OH SM OH (SCD) OH a Ta có: ((SCD),( ABCD)) SMO 450 , mà tam giác SMO vng O nên vng cân O, đó: OM SO OH 1 8a3 2 OH V SO S a 2.(2 a 2) ABCD sin 450 3 Bài Hình chóp tứ giác SABCD có khoảng cách từ A đến mặt phẳng SBC Với giá trị góc mặt bên mặt đáy chóp thể tích chóp nhỏ nhất? Lời giải: Hocmai.vn – Ngơi trường chung học trị Việt Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12 - Trang | - Khóa học LTĐH đảm bảo mơn Tốn – Thầy Lê Bá Trần Phương Chun đề 01 Hình học khơng gian Gọi M, N trung điểm BC, AD, gọi H hình chiếu vng góc từ N xuống SM Ta có: SMN , d A; SBC d N ; SBC NH NH S ABCD MN sin sin sin tan SI MI tan sin cos 4 VSABCD sin cos 3.sin cos sin sin 2cos 2 sin sin 2cos 2 3 sin cos VSABCD sin cos max MN sin 2cos 2 cos Bài 3: Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có mặt bên tạo với mp đáy góc 60 a.Vẽ thiết diện qua AC vng góc với mp(SAD) b.Thiết diện chia khối chóp thành hai phần tích tương ứng V1 , V2 Tìm tỉ số V1 V2 Lời giải: a Vẽ thiết diện qua AC vng góc với (SAD): Do AC (SBD) AC SD Kẻ CM SD SD ( ACM ) ( ACM ) ( P) Vậy (ACM) thiết diện b Đặt V1 VD ACM Ta có: VS ACM V SM VS DAC V SD Gọi N trung điểm CD: HN CD SN CD góc(SNH ) 600 Hocmai.vn – Ngơi trường chung học trị Việt Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12 - Trang | - Khóa học LTĐH đảm bảo mơn Tốn – Thầy Lê Bá Trần Phương HN CD SN CD góc ( SNH ) 600 HN Chun đề 01 Hình học khơng gian SN SN DN mà HN a HD a 2; SH a SC SD a CM a SM 2a V V Bài a Mặt phẳng qua A vng góc với SC cắt SB, SC, SD B’, C’, D’ Tính thể tích chóp S.AB’C’D’ Cho hình chóp tứ giác SABCD có cạnh đáy a, chiều cao h Lời giải: SC ( AB ' C ' D ') C ' SC ' SC nên mp(SAC) dựng AC ' SC (C ' SC ) Ta có: BD AC, BD SO BD SAC BD SC Gọi SO AC ' I Trong mp(SBD) dựng đường thẳng qua I song song với BD cắt SB, SD B’, D’ Vì: B ' D '/ / BD, BD SC B ' D ' SC Do SC ( AB ' C ' D ') VSAB 'C ' D ' AC '.S AB 'C ' D ' Ta lại có: B ' D ' ( SAC ) B ' D ' AC ' S AB 'C ' D ' B ' D ' AC ' Trong tam giác SAC ta có: Hocmai.vn – Ngơi trường chung học trò Việt Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12 - Trang | - Khóa học LTĐH đảm bảo mơn Toán – Thầy Lê Bá Trần Phương Chuyên đề 01 Hình học khơng gian ASO SAO 900 AO OI tan ASO tan IAS IAS SCA 90 ASO IAS SO OA SAO SCA a 2 ( ) OA2 a SI OI OI 1 SO SO SO a 2 2a B ' D ' SI B ' D ' BD (do ) 3 BD SO Mặt khác: 2S SAC a a SO AC a AC '.SC SO AC AC ' SC a a 2 ( ) ( ) 2 SC ' SA2 AC '2 2a 3a a a a 2a a VSAB 'C ' D ' 2 2 18 Bài Bài Cho hình chóp tứ giác SABCD có cạnh bên a, góc tạo mặt bên đáy Tính thể tích V hình chóp SABCD tìm để V lớn Lời giải: Tính thể tích V hình chóp SABCD Gọi O tâm hình vng ABCD K trung điểm CD S Ta có SO(ABCD) OKCDSK suy SKO= Trong tam giác vng OKC có: OK=KC=KD = CD/2 Trong tam giác vng SOK có: SK OK ; SO=OKtan cos B A SC=a; KC=OK; SK2 + KC2 = SC2 OK OK 2 K O Trong tam giác vng SKC ta có: OK cos C D a OK tan a a.tan a 2a CD SO OK tan 2 tan tan tan a.tan V SO.dt ( ABCD) 3 tan 4a tan Hocmai.vn – Ngôi trường chung học trò Việt a tan tan dvtt Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12 - Trang | - Khóa học LTĐH đảm bảo mơn Tốn – Thầy Lê Bá Trần Phương Chun đề 01 Hình học khơng gian Tìm để V lớn nhất? Ta có V lớn tan tan Max tan tan Max Sử dụng bất đẳng thức Côsi ta có tan tan tan tan 1 1 2 2 2 tan tan tan tan tan tan 27 Từ V lớn tan tan tan tan 2 2 tan tan tan 1 tan tan Bài Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có cạnh đáy a ọi từ đến mặt bên (SCD) trọng tâm tam giác SAC khoảng cách a Tính thể tích khối chóp S.ABCD Lời giải: Khoảng cách từ O đến đáy SO Hocmai.vn – Ngơi trường chung học trị Việt Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12 - Trang | - Khóa học LTĐH đảm bảo mơn Tốn – Thầy Lê Bá Trần Phương Chun đề 01 Hình học khơng gian Gọi I trung điểm CD OI CD (SOI ) CD, (SOI ) (SCD) SI a Kẻ OK , GH SI OK ( SCD), GH ( SCD) d (O;( SCD)) OK GH 1 a a3 SO VS ABCD S ABCD SO SO OI OK 2 Giáo viên: Lê Bá Trần Phƣơng Nguồn: Hocmai.vn – Ngơi trường chung học trị Việt Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12 Hocmai.vn - Trang | - ... cos 4 VSABCD sin cos 3. sin cos sin sin 2cos 2 sin sin 2cos 2 3 sin cos VSABCD sin cos max MN sin 2cos 2 cos Bài 3: Cho hình chóp. .. chóp tứ giác SABCD có cạnh bên a, góc tạo mặt bên đáy Tính thể tích V hình chóp SABCD tìm để V lớn Lời giải: Tính thể tích V hình chóp SABCD Gọi O tâm hình vng ABCD K trung điểm CD S Ta có... 1 tan tan Bài Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có cạnh đáy a ọi từ đến mặt bên (SCD) trọng tâm tam giác SAC khoảng cách a Tính thể tích khối chóp S.ABCD Lời giải: Khoảng cách